苏科版九年级数学上册第一章图形与证明（二）单元检测题（苏教版九年级数学上册第一单元测试卷） 5页

苏教版九年级数学上册第一单元测试卷 图形与证明（二）检测题 【本检测题满分：100 分，时间：90 分钟】 一、选择题（每小题 3分，共 30 分） 1.如图，在△ABC中， ，点 D在 AC边上，且 ，则∠A的度数为（ ） A. 30° B. 36° C. 45° D. 70° 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交 AC于点 D，交 AB于点 E，如果 5 cm， 4 cm，那么△DBC的周长是（ ） A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm 3.使两个直角三角形全等的条件有（ ） A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等 4.（2012年浙江台州中考）如图，点 D,E,F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为 10，则△ABC的周长为（ ） A．5 B．10[来源:学科网] C．20 D．40 5.如图，在平行四边形 中，对角线 , 相交于点 O， 若 ， 的和为 18 cm， ，△AOB的周长为 13 cm，那么 BC的长是（ ） A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm 6.（2012年长沙中考）下列四边形中，对角线一定不相等的是（ ） A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形 7.从菱形的钝角顶点向对角的两条边作垂线，垂足恰好是该边的中点，则菱形的内角中钝角 的度数是（ ）[来源:学_科_网 Z_X_X_K] A.150° B. 135° C. 120° D. 100° 8.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ ） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 9.已知一矩形的两边长分别为 10 cm和 15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这 两部分的长为（ ） A.6 cm和 9 cm B. 5 cm和 10 cm C. 4 cm和 11 cm D. 7 cm和 8 cm 10.在梯形 ABCD中，AD∥BC，对角线 AC⊥BD，且 ， ，则梯形两腰中点的 连线 EF的长是（ ） A B C D O 第 5题图 A.10 B. 21 2 C. 15 2 D.12 二、填空题（每小题 3分，共 30分） 11.（2012年哈尔滨中考）一个等腰三角形的两边长分别为 5和 6，则这个等腰三角形的周 长为_________. 12.如图，已知∠ 120°， ，AC的垂直平分线交 BC于 D，则∠ ______. 13.如图，在△ 中，∠ 90°， 平分∠ ， 20 cm，则点 M到 AB的距离 是_________. 14.用两个全等的直角三角形拼下列图形： ①平行四边形（非菱形、矩形和正方形）; ②矩形; ③正方形; ④等腰三角形. 一定可以拼成的图形是_________.(把所有符合条件的图形的序号都写上) 15.（2012年宁夏中考）已知菱形的边长为 6，一个内角为 60°，则菱形的较短对角线的长是 _________. 16．如图，BD是平行四边形 ABCD的对角线，点 E，F在 BD上，要使四边形 AECF是平 行四边形，还需要添加的一个条件是____ _____．(只需写出一个符合题意的条件即可) 17.如图，在梯形 中， ∥ ，中位线 与对角线 ， 分别交于 ， 两点，若 18 cm， 8 cm，则 AB的长等于 _____． 18.如图，在菱形 ABCD中，∠B＝60°，点 E，F分别从点 B，D同时以同样的速度沿边 BC， DC向点 C运动.给出以下四个结论： ① ; ② ∠ ∠ ; ③ 当点 E，F分别为 BC，DC的中点时，△AEF是等边三角形；[来源:学科网 ZXXK] ④ 当点 E，F分别为边 BC，DC的中点时，△AEF的面积最大.[来源:学科网] 上述结论正确的序号有 . 19.如图，四边形 ABCD 是正方形，延长 AB 到点 E，使 ，则∠BCE 的度数 是 ． [来源:学_科_网] A D C F B E M N 第 17 题图第 16题图 第 19题图 第 12题图 D CB A 20.如图，矩形 的两条对角线交于点 ，过点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 ，已知△ 的周长为24 cm，则矩形 的周长是 cm． 三、解答题（共 40分） 21.（5分）如图，在△ABC中，∠B=90°，M是 AC上任意一点（M与 A不重合），MD⊥BC， MD交∠BAC的平分线于点 D，求证： . 22.（5分）如图，在四边形 ABCD中， ， ，BD平分∠A BC. 求证：∠ ∠ 180°. 23.（5分）用反证法证明：在一个三角形中，如果两条边不相等，那么这两条边所对的角也 不相等. D CB A 第 22 题图 24.（5分）辨析纠错. 已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC， DF∥AB.求证：四边形 AEDF是菱形. 对于这道题，小明是这样证明的. 证明：∵ 平分∠ ，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）. ∵ ∥ ，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）. ∴ ∠1＝∠3（等量代换）. ∴ （等角对等边）.同理可证： . ∴ 四边形 是菱形（菱形定义）. 老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？ (1)请你帮小明指出他错在哪里. (2)请你帮小明做出正确的解答. 25.（6分）（2012年浙江温州中考）如图，在△ABC中， ∠B=90°，AB=6 cm，BC=8 cm．将△ABC沿射线 BC方 向平移 10 cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是 D，E，F，连接 AD．求证：四边形 ACFD是菱形． 26.（7分）（2012年宁夏中考）正方形 ABCD的边长为 3， E，F 分别是 AB，BC边上的点，且∠EDF=45°．将 △DAE绕点 D逆时针旋转 90°，得到△DCM． （1）求证：EF=FM； （2）当 AE=1时，求 EF的长． 27.（7分）已知在等腰梯形 D中， ∥ . (1)若 ， ，梯形的高是 4，求梯形的周长； (2 )若 ， ，梯形的高是 h，梯形的周长为 c， 请用 表示 c； (3)若 ， ， 5 2 .求证： ⊥ .