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- 2021-11-12 发布
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2019年天津市初中毕业生学生考试试卷
数学
试卷满分120分,考试时间100分钟。
第I卷
一、选择题(本大题12小题,每小题3分,共36分)
1.计算(-3)×9的结果等于
A. -27 B. -6 C. 27 D. 6
【答案】A
【解析】有理数的乘法运算:=-3×9=-27,故选A.
2.的值等于
A. 1 B. C. D. 2
【答案】B
【解析】锐角三角函数计算,=2×=,故选A.
3.据2019年3月21日《天津日报》报道:“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4230000人次,将4230000用科学记数法表示为
A. 0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104
【答案】B
【解析】科学记数法表示为4.23×106,故选B.
4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形,下面4个汉字中,可以看做是轴对称图形的是
【答案】A
【解析】美、丽、校、园四个汉子中,“美”可以看做轴对称图形。故选A
5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是
【答案】B
【解析】图中的立体图形主视图为,故选B.
6.估计的值在
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
【答案】D
【解析】因为,所以,故选D.
7.计算的结果是
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】A
【解析】,故选A.
8.如图,四边形ABCD为菱形,A、B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C、D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于
A. B. C. D. 20
【答案】C
【解析】由勾股定理可得,
由菱形性质可得,
所以周长等于
故选C.
9.方程组,的解是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】用加减消元法,
①+②=
代入到①中,则,故选D.
10.若点A(-3,),B(-2,),C(1,)都在反比函数的图象上,则的关系
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】将A(-3,),B(-2,),C(1,)代入反比函数中,得:,所以,故选B.
11.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是
A.AC=AD B.AB⊥EB C. BC=DE D.∠A=∠EBC
【答案】D
【解析】由旋转性质可知,AC=CD,AC≠AD,∴A错
由旋转性质可知,BC=EC,BC≠DE,∴C错
由旋转性质可知,∠ACB=∠DCE,∵∠ACB=∠ACD+∠DCB,∠DCE=∠ECB+∠DCB∴∠ACD=∠ECB,
∵AC=CD,BC=CE,∴∠A=∠CDA=(180°-∠ECB),∠EBC=∠CEB=(180°-∠ECB),
∴D正确,由于由题意无法得到∠ABE=90°,∴B选项错误. 故选D。
12.二次函数是常数,)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
且当x=时,与其对应的函数值,有下列结论:
①;② - 2和3是关于x的方程的两个根;③。其中,正确结论的个数是
A.0 B.1 C. 2 D.3
【答案】C
【解析】由表格可知,二次函数过点(0,-2),(1,-2),∴对称轴为,c= - 2,
由图可知,,∴,所以①正确;∵对称轴,∴,∴,∵当时,,∴,,∴;
∵二次函数过点(-1,m),(2,n),∴m=n,当时,m=a-b+c=a+a-2=2a-2,∴m+n=4a-4,∵,∴,∴③错误.故选C.
第II卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算的结果等于 。
【答案】
【解析】根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可知=.
14.计算()()的结果等于 .
【答案】2
【解析】由平方差公式可知.
15.不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球,3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .
【答案】
【解析】因为不透明袋子装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是.
16.直线与x轴交点坐标为 .
【答案】(,0)
【解析】令,得,所以直线与x轴交点坐标为(,0).
17.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE,折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上,若DE=5,则GE的长为 .
【答案】
【解析】因为四边形ABCD是正方形,易得△AFB≌△DEA,∴AF=DE=5,则BF=13.
又易知△AFH∽△BFA,所以,即AH=,∴AH=2AH=,∴由勾股定理得AE=13,∴GE=AE-AG=
18.如图,在每个小正方形得边长为1得网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上.
(1)线段AB的长等于 ;
(2)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB,并简要说说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) .
【答案】(1)
(2)如图,取圆与网络线的交点E、F,连接EF与AC相交,得圆心O;AB与网络线相交与点D,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于P,连接AP,则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.
[来源:学科网ZXXK]
三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答题写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题8分)
解不等式请结合题意填空,完成本题的解答:
(I)解不等式①,得 ;
(II)解不等式②,得 ;
(III)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(IV)原不等式组的解集是 .
【答案】(I)
(II)
(III)
(IV)
【解析】
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
20.(本小题8分)
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生,根据随机调查结果,绘制出如下的统计图①和图②,请根据相关信息,解答下列问题:
(I) 本次接受调查的初中生人数为 ,图①中m的值为 ;
(II) 求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数,众数的中位数;
(I) 根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中生,估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数.
【答案】(I)40;25
(II)观察条形统计图,∵
∴这组数据的平均数是1.5
∵在这组数据中,1.5出现了15次,出现的次数最多
∴这组数据的众数是1.5
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,
∴这组数据的中位数是1.5
(III)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本中,每天在校体育活动时间大于1h的学生人数占90%
∴估计该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1h的人数约占90%,有800×90%=720
21.(本小题10分)
已经PA,PB分别与圆O相切于点A,B,∠APB=80°,C为圆O上一点.
(I) 如图①,求∠ACB得大小;
(II) 如图②,AE为圆O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的大小.
【解析】(I)如图,连接OA,OB
∵PA,PB是圆O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB
即:∠OAP=∠OBP=90°
∵∠APB=80°
∴在四边形OAPB中,∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°[来源:学。科。网Z。X。X。K]
∵在圆O中,∠ACB=∠AOB
∴∠ACB=50°
(II)如图,连接CE
∵AE为圆O的直径
∴∠ACE=90°
由(1)知,∠ACB=50°,∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°
∴∠BAE=∠BCE=40°
∵在△ABD中,AB=AD
∴∠ADB=∠ABD=
又∠ADB是△ADC的一个外角,有∠EAC=∠ADB-∠ACB
∴∠EAC=20°
[来源:学,科,网]
22.(本小题10分)
如图,海面上一艘船由向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).
参考数据:,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60.
【解析】如图,根据题意,∠CAD=31°,∠CBD=45°,∠CDA=90°,AB=30.
∵在Rt△ACD,tan∠CAD=,
∴AD=
∵在Rt△BCD中,tan∠CBD=,
∴BD=
又AD=BD+AB
∴30+CD
∴CD=
答:这座灯塔的高度CD约为45m.
23.(本小题10分)
甲、乙两
个批发店销售同一种苹果,在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg。在乙批发店,一次购买数量不超过50kg时,价格均为7元/kg;一次性购买超过50kg时,其中有50kg的价格仍为7元/kg,超过50kg的部分价格为5元/kg.
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg(>0)
(1)根据题意填表:
(2) 设在甲批发店花费元,在乙批发店花费元,分别求,关于的函数解析式;
(3) 根据题意填空:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次性购买苹果的数量为 kg;
②若小王在同一个批发店一次性购买苹果的数量为120kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少;
③若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.
【解析】(1)由题意可得:在甲批发店购买30kg需要付款:30×6=180元;
在甲批发店购买150kg,需要付款:150×6=900元.
在乙批发店购买30kg需要付款:30×7=210元;
在乙批发店购买150kg,需要付款:50×7+(150-50)×5=850元.
(2) 由题意可得,
(3) ①,
②购买甲批发店120kg需要花费120×6=720元
购买乙批发店120kg需要花费:5×120+100=700元
故选乙批发店.
③在甲店可以购买360=6x,即x=60
在乙店可以购买360=5x+100,即x=52
故选甲.
24.(本题10分)
在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°,矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.
(I) 如图①,求点E的坐标;
(II) 将矩形CODE沿x轴向左平移,得到矩形,点D,O,C,E的对应点分别为.设,矩形与△ABO重叠部分的面积为.
①如图②,当矩形与△ABO重叠部分为五边形时,、分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示s,并直接写出t的范围;
②时,求t的取值范围(直接写出结果即可)。
【答案】
解:(I)由点A(6,0),的OA=6,又OD=2,∴AD=OA-OD=4
在矩形CODE中,有DE∥CO,得∠AED=∠ABO=30°
∴在Rt△AED中,AE=2AD=8
∴由勾股定理得:ED=AE-AD=4,有CO=4
∴点E的坐标为(2,4)
(II)①由平移可知,,=4,
由∥BO,得∠=∠ABO=30°
在Rt△MF中,MF=2
∴由勾股定理得
∴,则.
∴,其中t的取值范围是:0<t<2.
②当时,,
∴t=0时,;t=2时,
∴不在范围内.
当时,
∴
当时,,所以,符合条件.
当时,
∴
所以当时,,∴
综上所述:.
25.(本小题10分)
已知抛物线为常数,)经过点A(-1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的点.
(I) 当b=2时,求抛物线的顶点坐标;
(I) 点D(b,)在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;[来源:学科网ZXXK]
(II) 点Q(,)在抛物线上,当AM+2QM的最小值为时,求b的值.
【解析】
(I)∵抛物线经过点A(-1,0),∴1+b+c=0,即c=-b-1
所以当b=2时,c= - 3 ,∴
所以顶点坐标为(1,- 4).
(II)由(I)知,c= - b-1,则
因为点(b,)在抛物线上,
所以
∵b>0,∴ - b - 1<0
∴点D在第四象限且在抛物线对称轴的右侧
如图,过点D作DE⊥x轴,则E(b,0)
∴AE=b+1,DE=b+1即AE=DE
∴在Rt△ADE中,∠ADE=∠DAE=45°
∴AD=AE
又∵AM=AD,m=5
∴b=
(III)∵点Q(,)在抛物线上,
∴,则点Q(,)在第四象限,且在直线x=b的右侧,
∵AM+2QM=2(AM+QM),可取点N(0,1)
如图所示,过点Q作直线AN的垂线。垂足为G,QG与x轴相交于点M,有∠GAM=45°,得AM=GM
则此时点M满足题意
过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H(,0)
在Rt△MQH中,可知∠QNH=∠MQH=45°
∴QH=MH,QM=MH
∵点M(m,0)
∴m=
因为AM+2QM=
∴b=4
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