北师大版九年级数学上册期末检测题（附答案） 6页

1 期末检测题 (时间：100 分钟 满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(2019·安徽)已知点 A(1，－3)关于 x 轴的对称点 A′在反比例函数 y＝k x 的图象上， 则实数 k 的值为( A ) A．3 B．1 3 C．－3 D．－1 3 2．用配方法解一元二次方程 x2＋4x－3＝0 时，原方程可变形为( B ) A．(x＋2)2＝1 B．(x＋2)2＝7 C．(x＋2)2＝13 D．(x＋2)2＝19 3．(2019·枣庄)从－1，2，3，－6 这四个数中任取两数，分别记为 m，n，那么点(m，n) 在函数 y＝6 x 图象上的概率是( B ) A．1 2 B．1 3 C．1 4 D．1 8 4．(2019·河南)如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移 后得到图②.关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是( C ) A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 5．(2019·聊城)若关于 x 的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6 有实数根，则 k 的取值 范围为( D ) A．k≥0 B．k≥0 且 k≠2 C．k≥3 2 D．k≥3 2 且 k≠2 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 6．(2019·哈尔滨)某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元， 则平均每次降价的百分率为( A ) A．20% B．40% C．18% D．36% 2 7．(2019·铜仁)如图，四边形 ABCD 为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点 E，F 分别在边 DC，BC 上，且 CE＝1 3 CD，CF＝1 3 CB，则 S△CEF＝( D ) A． 3 2 B． 3 3 C． 3 4 D． 3 9 8．(2019·凉山州)如图，在△ABC 中，D 在 AC 边上，AD∶DC＝1∶2，O 是 BD 的中点， 连接 AO 并延长交 BC 于 E，则 BE∶EC＝( B ) A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3 9．如图，A，B 两点在反比例函数 y＝k1 x 的图象上，C，D 两点在反比例函数 y＝k2 x 的图 象上，AC⊥y 轴于点 E，BD⊥y 轴于点 F，AC＝2，BD＝1，EF＝3，则 k1－k2 的值是( D ) A．6 B．4 C．3 D．2 10．(2019·广元)如图，在正方形 ABCD 的对角线 AC 上取一点 E.使得∠CDE＝15°，连 接 BE 并延长 BE 到 F，使 CF＝CB，BF 与 CD 相交于点 H，若 AB＝1，有下列结论：①BE＝DE； ②CE＋DE＝EF；③S△DEC＝1 4 － 3 12 ；④DH HC ＝2 3 －1.则其中正确的结论有( A ) A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①③④ 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．如图，AB∥CD∥EF，AF 与 BE 相交于点 G，且 AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么BC CE 的值 等于__3 5 __． 第 11 题图 第 14 题图 第 15 题图 12．(2019·葫芦岛)若关于 x 的一元二次方程 x2＋(2＋a)x＝0 有两个相等的实数根，则 a 的值是__－2__． 13．(2019·天门)一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2， 4，8.随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率是__1 3 __. 14．(2019·北京)把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角 三角形分别拼成如图②，图③所示的正方形，则图①中菱形的面积为__12__． 15．(2019·常州)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝3AB＝3 10 ，点 P 是 AD 的中点，点 E 在 BC 上，CE＝2BE，点 M，N 在线段 BD 上．若△PMN 是等腰三角形且底角与∠DEC 相等，则 MN 3 ＝__6 或15 8 __. 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分) 用适当的方法解下列方程． (1)(2x＋3)2－16＝0； (2)2x2＝3(2x＋1). 解：x1＝1 2 ，x2＝－7 2 解：x1＝3＋ 15 2 ，x2＝3－ 15 2 17．(9 分)(2019·杭州)如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，正方形 CEFG 的面积为 S1， 点 E 在 DC 边上，点 G 在 BC 的延长线上，设以线段 AD 和 DE 为邻边的矩形的面积为 S2，且 S1 ＝S2. (1)求线段 CE 的长； (2)若点 H 为 BC 边的中点，连接 HD，求证：HD＝HG. 解：(1)设正方形 CEFG 的边长为 a，∵正方形 ABCD 的边长为 1，∴DE＝1－a，∵S1＝S2， ∴a2＝1×(1－a)，解得 a＝－ 5 2 －1 2 (舍去)，a＝ 5 2 －1 2 ，即线段 CE 的长是 5 2 －1 2 (2)∵ 点 H 为 BC 边的中点，BC＝1，∴CH＝0.5，∴DH＝ 12＋0.52 ＝ 5 2 ，∵CH＝0.5，CG＝ 5 2 － 1 2 ，∴HG＝ 5 2 ，∴HD＝HG 18．(9 分)(2019·盐城)在一个不透明的布袋中，有 2 个红球，1 个白球，这些球除颜色 外都相同． (1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率是__2 3 __； (2)搅匀后先从中任意摸出 1 个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出 1 个球．求两次都 摸到红球的概率．(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果) 解：(1)搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到红球的概率＝2 3 ；故答案为2 3 (2)画树状图 如图，共有 6 种等可能的结果数，其中两次都摸到红球的结果数为 2， 所以两次都摸到红球的概率＝2 6 ＝1 3 19．(9 分)(2019·广州)随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以 5G 等 4 为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东 5G 基站的数量约 1.5 万座，计划到 2020 年底， 全省 5G 基站数是目前的 4 倍，到 2022 年底，全省 5G 基站数量将达到 17.34 万座． (1)计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是多少万座？ (2)按照计划，求 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率． 解：(1)1.5×4＝6(万座).答：计划到 2020 年底，全省 5G 基站的数量是 6 万座 (2)设 2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平均增长率为 x，依题意得，6(1＋x)2＝17.34， 解得 x1＝0.7＝70%，x2＝－2.7(舍去).答：2020 年底到 2022 年底，全省 5G 基站数量的年平 均增长率为 70% 20．(9 分)(2019·天水)如图，一次函数 y＝kx＋b 与反比例函数 y＝4 x 的图象交于 A(m， 4)，B(2，n)两点，与坐标轴分别交于 M，N 两点． (1)求一次函数的解析式； (2)根据图象直接写出 kx＋b－4 x ＞0 中 x 的取值范围； (3)求△AOB 的面积． 解：(1)∵点 A 在反比例函数 y＝4 x 上，∴4 m ＝4，解得 m＝1，∴点 A 的坐标为(1，4)， 又∵点 B 也在反比例函数 y＝4 x 上，∴4 2 ＝n，解得 n＝2，∴点 B 的坐标为(2，2)，又∵点 A， B 在 y＝kx＋b 的图象上，∴ k＋b＝4， 2k＋b＝2， 解得 k＝－2， b＝6， ∴一次函数的解析式为 y＝－2x＋6 (2)根据图象得：kx＋b－4 x ＞0 时，x 的取值范围为 x＜0 或 1＜x＜2 (3)∵直线 y＝－2x＋6 与 x 轴的交点为 N，∴点 N 的坐标为(3，0)，S△AOB＝S△AON－S△BON＝1 2 ×3×4－1 2 ×3×2＝3 21．(10 分)(2019·河南)模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具．对于 m 的取 值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过 程如下： (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 4，得 xy＝4，即 y＝4 x ；由周长为 m， 得 2(x＋y)＝m，即 y＝－x＋m 2 .满足要求的(x，y)应是两个函数图象在第__一__象限内交点 的坐标； (2)画出函数图象 函数 y＝4 x (x＞0)的图象如图所示，而函数 y＝－x＋m 2 的图象可由直线 y＝－x 平移得 5 到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 y＝－x； (3)平移直线 y＝－x，观察函数图象 ①当直线平移到与函数 y＝4 x (x＞0)的图象有唯一交点(2，2)时，周长 m 的值为__8__； ②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值 范围； (4)得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为__m≥8__． 题图 答图 解：(1)x，y 都是边长，因此，都是正数，故点(x，y)在第一象限，答案为：一 (2)图 象如图所示 (3)①把点(2，2)代入 y＝－x＋m 2 得：2＝－2＋m 2 ，解得 m＝8，②在直线平移 过程中，交点个数有：0 个、1 个、2 个三种情况，即：0 个交点时，m＜8；1 个交点时，m＝ 8; 2 个交点时，m＞8 (4)联立 y＝4 x 和 y＝－x＋m 2 并整理得 x2－1 2 mx＋4＝0，Δ＝1 4 m2－ 4×4≥0 时，两个函数有交点，解得 m≥8 22．(10 分)如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，EC 平分∠DEB，F 为 CE 的中点， 连接 AF，BF，过点 E 作 EH∥BC 分别交 AF，CD 于 G，H 两点． (1)求证：DE＝DC； (2)求证：AF⊥BF； (3)当 AF·GF＝28 时，请直接写出 CE 的长． 解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCE＝∠CEB，∵EC 平分∠DEB，∴∠DEC ＝∠CEB，∴∠DCE＝∠DEC，∴DE＝DC (2)连接 DF，∵DE＝DC，F 为 CE 的中点，∴DF⊥EC， ∴∠DFC＝90°，在矩形 ABCD 中，AB＝DC，∠ABC＝90°，∴BF＝CF＝EF＝1 2 EC，∴∠ABF＝ ∠CEB，∵∠DCE＝∠CEB，∴∠ABF＝∠DCF，在△ABF 和△DCF 中，CF＝BF，∠ABF＝∠DCF， AB＝DC，∴△ABF≌△DCF(SAS)，∴∠AFB＝∠DFC＝90°，∴AF⊥BF (3)CE＝4 7 .理由如 下：∵AF⊥BF，∴∠BAF＋∠ABF＝90°，∵EH∥BC，∠ABC＝90°，∴∠BEH＝90°，∴∠FEH 6 ＋∠CEB＝90°，∵∠ABF＝∠CEB，∴∠BAF＝∠FEH，∵∠EFG＝∠AFE，∴△EFG∽△AFE，∴ GF EF ＝EF AF ，即 EF2＝AF·GF，∵AF·GF＝28，∴EF＝2 7 ，∴CE＝2EF＝4 7 23．(11 分)(2019·河池)在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点坐标为 A(0，0)，B(6， 0)，C(6，8)，D(0，8)，AC，BD 交于点 E. (1)如图①，双曲线 y＝k1 x 过点 E，直接写出点 E 的坐标和双曲线的解析式； (2)如图②，双曲线 y＝k2 x 与 BC，CD 分别交于点 M，N，点 C 关于 MN 的对称点 C′在 y 轴上．求证△CMN∽△CBD，并求点 C′的坐标； (3)如图③，将矩形 ABCD 向右平移 m(m＞0)个单位长度，使过点 E 的双曲线 y＝k3 x 与 AD 交于点 P.当△AEP 为等腰三角形时，求 m 的值． 解：(1)如图①中，∵四边形 ABCD 是矩形，∴DE＝EB，∵B(6，0)，D(0，8)，∴E(3，4)， ∵双曲线 y＝k1 x 过点 E，∴k1＝12，∴反比例函数的解析式为 y＝12 x (2)如图②中，∵点 M， N 在反比例函数的图象上，∴DN·AD＝BM·AB，∵BC＝AD，AB＝CD，∴DN·BC＝BM·CD，∴DN BM ＝CD BC ，∴MN∥BD，∴△CMN∽△CBD.∵B(6，0)，D(0，8)，∴直线 BD 的解析式为 y＝－4 3 x ＋8，∵C，C′关于 MN 对称，∴CC′⊥MN，∵MN∥BD，∴CC′⊥BD，∵C(6，8)，∴直线 CC′ 的解析式为 y＝3 4 x＋7 2 ，∴C′(0，7 2 ) (3)如图③中，①当 AP＝AE＝5 时，∵P(m，5)，E(m ＋3，4)，P，E 在反比例函数图象上，∴5m＝4(m＋3)，∴m＝12.②当 EP＝AE 时，点 P 与点 D 重合，∵P(m，8)，E(m＋3，4)在反比例函数图象上，∴8m＝4(m＋3)，∴m＝3.③当 PA＝PE 时，∵P(m，n)，E(m＋3，4)，A(m，0)，∴n＝ 32＋（n－4）2 解得 n＝25 8 ，∵P，E 在反比 例函数图象上，∴25 8 m＝4(m＋3)解得 m＝－96 7 (舍)，综上所述，满足条件的 m 的值为 3 或 12