九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时习题课件新版北师大版 19页

4 　探索三角形相似的条件 第 1 课时 1. 相似三角形 : 三角分别 _____ 、三边 _______ 的两个三角形叫做相似三角形 . 2. 相似三角形的判定方法一 : (1) 两角分别 _____ 的两个三角形相似 . (2) 应用格式 :∵∠A__∠D,∠B__∠E,∴△ABC∽△DEF. 相等 成比例 相等 = = 3. 相似三角形的判定方法二 : (1) 两边 _______ 且夹角 _____ 的两个三角形相似 . (2) 应用格式 :∵__________,∠A=∠D,∴△ABC∽△DEF. 成比例 相等 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 所有的等边三角形都相似 . 　 ( ) 2. 两个三角形相似 , 它们的大小可能相等 . 　 ( ) 3. 有一个角对应相等的两个等腰三角形相似 . 　 ( ) 4. 有一个角为 30° 的两个直角三角形相似 . 　 ( ) √ √ × √ 知识点一 应用两角相等判定三角形相似 【 示范题 1】 (2013 · 泰安中考 ) 如图四边形 ABCD 中 ,AC 平分∠ DAB,∠ADC=∠ACB=90°,E 为 AB 的中点 . (1) 求证 :AC 2 =AB · AD. (2) 求证 :CE∥AD. (3) 若 AD=4,AB=6, 求 的值 . 【 思路点拨 】 (1) 已知条件→△ ADC∽△ACB→AC 2 =AB · AD. (2)CE=AE→∠EAC=∠ECA→∠CAD=∠ACE→CE∥AD. (3)△AFD∽△CFE→ 【 自主解答 】 (1)∵AC 平分∠ DAB,∴∠DAC=∠CAB, 又∵∠ ADC=∠ACB=90°,∴△ADC∽△ACB, ∴ ∴AC 2 =AB · AD. (2)∵E 为 AB 的中点 ,∴CE= AB=AE,∠EAC=∠ECA, ∵AC 平分∠ DAB,∴∠CAD=∠CAB, ∴∠DAC=∠ECA,∴CE∥AD. (3)∵CE∥AD,∴∠DAF=∠ECF,∠ADF=∠CEF, ∴△AFD∽△CFE,∴ ∵CE= AB,∴CE= ×6=3. 又∵ AD=4, 由 【 想一想 】 利用两角分别相等判定两个等腰三角形相似 , 需要具备什么条件 ? 提示 : 一顶角对应相等或者一底角对应相等的两个等腰三角形相似 . 【 微点拨 】 两组角对应相等 : 当已知条件中出现平行线、对顶角、公共角或者给出几个角的大小时 , 一般选用两组角对应相等的两个三角形相似进行判定 . 【 方法一点通 】 相似三角形的 “ 三类构图 ” 1. 平行线型 ( 如图 ). 2. 相交线型 ( 如图 ). 3. 旋转型 ( 如图 ). 知识点二 利用两边及夹角判定三角形相似 【 示范题 2】 已知 : 如图 , 在△ ABC 中 ,CD⊥AB,BE⊥AC, 连接 DE, 试说明 :△ADE∽△ACB. 【 思路点拨 】 先证明△ ABE∽△ACD, 得出 再由∠ A=∠A, 得出△ ADE∽△ACB. 【 自主解答 】 ∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠AEB=∠ADC=90°, 又∵∠ A=∠A,∴△ABE∽△ACD, ∴ ∴△ADE∽△ACB. 【 想一想 】 示范题 2 图中还有哪些角相等 ? 提示 : ∠ADE=∠ACB, ∠AED=∠ABC,∠CEB=∠BDC. 【 备选例题 】 如图 , 在△ ABC 中 , 点 D,E 分别是△ ABC 的边 AB,AC 上的点 , 且 AD=CE=3,AE=6,BD=15, 根据以上条件 , 你认为∠ B=∠AED 吗 ? 为什么 ? 【 思路点拨 】 根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等判定△ ADE∽△ACB, 根据相似的性质得到结论 . 【 自主解答 】 ∠B=∠AED, 理由如下 : ∵ 且∠ A 为公共角 , ∴△ADE∽△ACB,∴∠B=∠AED. 【 方法一点通 】 利用两边成比例且夹角相等判断三角形相似的 “ 两点注意 ” 1. 角 : 相等的角必须是两组对应边的夹角 . 2. 边 : 夹角的两边要注意对应 , 即长边与长边对应、短边与短边对应 .