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- 2021-11-12 发布
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第2课时 相似三角形的判定定理2和3
1.掌握三角形相似的判定定理2和3.
2.能利用相似三角形的判定定理2和3解决问题.
重点
掌握三角形相似的判定定理2和3.
难点
相似三角形的判定定理2和3的应用.
一、复习导入
1.判定三角形相似目前有哪些方法?
2.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.
(1)△ABD与△DCB相似吗?请说明理由.
(2)如果AD=4,BC=9,你能求出BD的长吗?
(学生认真读题,观察图形,运用学过的判定相似的方法以及相似性质,讨论得出结果)
分析:△ABD∽△DCB.因为∠A=∠BDC=90°,∠ADB=∠DBC,故而这两个三角形相似;由=,故BD=6.
教师:现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似,一种是定义,一种是判定定理1,除此之外,是否还有其他的方法来判定两个三角形相似?这一问题就是本节课我们需要研究的问题.
二、探究新知
1.相似三角形的判定定理2
教师:我们知道,相似三角形的各边成比例,如果两个三角形有两边成比例,它们一定相似吗?与同伴交流.
学生:两边成比例的两个三角形不一定相似.
教师:如果再增加一个条件,你能说出有哪几种可能的情况吗?
学生思考后给出答案,教师点评.
教师:我们先来考虑增加一角相等的情况.
课件出示:
画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′(或 ∠C与∠C′)的大小.
(1) △ABC和△A′B′C′相似吗?
(2)改变k值的大小,再试一试.
学生完成后给出答案,教师点评,引导学生得出相似三角形的判定定理2:
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
3
教师:想一想,如果△ABC和△A′B′C′两边成比例,且其中一边所对的角相等,那么这两个三角形一定相似吗?
要求学生先画出图形,教师展示学生的图形,并提出问题:由此你能得到什么结论?
2.相似三角形的判定定理3
教师:如果两个三角形的三边成比例,那么这两个三角形一定相似吗?
学生小组内讨论,教师巡视.
课件出示:
画△ABC和△A′B′C′,使,和都等于给定的值k.设法比较∠A与∠A′的大小.
(1)△ABC和△A′B′C′相似吗?说说你的理由.
(2)改变k值的大小,再试一试.
学生分小组讨论并给出答案,教师点评,引导学生得出相似三角形的判定定理3:
三边成比例的两个三角形相似.
3.总结
教师:在这两节课中我们已经学完了三角形相似的判定方法,下面请大家总结判定三角形相似有几种方法?
第一种:对应角相等,对边成比例的两个三角形相似.即定义法.
第二种:两角对应相等的两个三角形相似.
第三种:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
第四种:三边对应成比例的两个三角形相似.
强调:从这四种方法中我们可以看出,第一种判定方法比较麻烦,需要研究三对角、三对边,而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角,因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角,就用第二种判定方法;如果既有角又有边,则可考虑用第三种方法判断;如果已知条件只涉及边,就用第四种判定方法.(教师最好用实例引导)
三、举例分析
例1 图①中是否有相似的三角形?图②中的两个三角形是否相似?
学生思考后给出答案,教师点评.
例2 (课件出示教材第91页例2)
例3 (课件出示教材第94页例3)
学生独立完成后汇报答案,教师点评.
3
四、练习巩固
1.教材第92页“随堂练习”.
2.教材第94页“随堂练习”.
五、小结
1.通过本节课的学习,你有什么收获?
2.相似三角形的判定定理2和3分别是什么?
六、课外作业
1.教材第93页习题4.6第1,3题.
2.教材第95页习题4.7第1,2题.
本节课是探索三角形相似的条件的第二课时——相似三角形的判定定理2和3,是初中数学学习的重点内容之一,对学生的能力培养与训练有着重要的地位.在课堂上,让学生动手实践,合作交流,总结出相似三角形的判定定理2和3,培养学生分析观察能力和总结能力.通过讲练结合,学会运用定理,加深学生对新知的认识.在教学过程中,以学生为主体,教师引导学生自主探究,合作交流,认知新的知识,培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,提高学生的学习兴趣.
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