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  • 2021-11-12 发布

九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第2课时相似三角形的判定定理2和3教案新版北师大版

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第2课时 相似三角形的判定定理2和3‎ ‎1.掌握三角形相似的判定定理2和3.‎ ‎2.能利用相似三角形的判定定理2和3解决问题.‎ 重点 掌握三角形相似的判定定理2和3.‎ 难点 相似三角形的判定定理2和3的应用.‎ 一、复习导入 ‎ 1.判定三角形相似目前有哪些方法?‎ ‎2.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,对角线BD⊥DC.‎ ‎(1)△ABD与△DCB相似吗?请说明理由.‎ ‎(2)如果AD=4,BC=9,你能求出BD的长吗?‎ ‎(学生认真读题,观察图形,运用学过的判定相似的方法以及相似性质,讨论得出结果)‎ 分析:△ABD∽△DCB.因为∠A=∠BDC=90°,∠ADB=∠DBC,故而这两个三角形相似;由=,故BD=6.‎ 教师:现在我们已经有两种方法可以判定两个三角形相似,一种是定义,一种是判定定理1,除此之外,是否还有其他的方法来判定两个三角形相似?这一问题就是本节课我们需要研究的问题.‎ 二、探究新知 ‎1.相似三角形的判定定理2‎ 教师:我们知道,相似三角形的各边成比例,如果两个三角形有两边成比例,它们一定相似吗?与同伴交流.‎ 学生:两边成比例的两个三角形不一定相似.‎ 教师:如果再增加一个条件,你能说出有哪几种可能的情况吗?‎ 学生思考后给出答案,教师点评.‎ 教师:我们先来考虑增加一角相等的情况.‎ 课件出示:‎ 画△ABC和△A′B′C′,使∠A=∠A′,和都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′(或 ∠C与∠C′)的大小.‎ ‎(1) △ABC和△A′B′C′相似吗?‎ ‎(2)改变k值的大小,再试一试.‎ 学生完成后给出答案,教师点评,引导学生得出相似三角形的判定定理2:‎ 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.‎ 3‎ 教师:想一想,如果△ABC和△A′B′C′两边成比例,且其中一边所对的角相等,那么这两个三角形一定相似吗?‎ 要求学生先画出图形,教师展示学生的图形,并提出问题:由此你能得到什么结论?‎ ‎2.相似三角形的判定定理3‎ 教师:如果两个三角形的三边成比例,那么这两个三角形一定相似吗?‎ 学生小组内讨论,教师巡视.‎ 课件出示:‎ 画△ABC和△A′B′C′,使,和都等于给定的值k.设法比较∠A与∠A′的大小.‎ ‎ (1)△ABC和△A′B′C′相似吗?说说你的理由.‎ ‎(2)改变k值的大小,再试一试.‎ 学生分小组讨论并给出答案,教师点评,引导学生得出相似三角形的判定定理3:‎ 三边成比例的两个三角形相似.‎ ‎3.总结 教师:在这两节课中我们已经学完了三角形相似的判定方法,下面请大家总结判定三角形相似有几种方法?‎ 第一种:对应角相等,对边成比例的两个三角形相似.即定义法.‎ 第二种:两角对应相等的两个三角形相似.‎ 第三种:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.‎ 第四种:三边对应成比例的两个三角形相似.‎ 强调:从这四种方法中我们可以看出,第一种判定方法比较麻烦,需要研究三对角、三对边,而后面的几种方法最多只需要研究三对边或角,因此定义法一般不利用.如果已知条件只涉及角,就用第二种判定方法;如果既有角又有边,则可考虑用第三种方法判断;如果已知条件只涉及边,就用第四种判定方法.(教师最好用实例引导)‎ 三、举例分析 例1 图①中是否有相似的三角形?图②中的两个三角形是否相似?‎ 学生思考后给出答案,教师点评.‎ 例2 (课件出示教材第91页例2)‎ 例3 (课件出示教材第94页例3)‎ 学生独立完成后汇报答案,教师点评.‎ 3‎ 四、练习巩固 ‎1.教材第92页“随堂练习”.‎ ‎2.教材第94页“随堂练习”.‎ 五、小结 ‎1.通过本节课的学习,你有什么收获?‎ ‎2.相似三角形的判定定理2和3分别是什么?‎ 六、课外作业 ‎1.教材第93页习题4.6第1,3题.‎ ‎2.教材第95页习题4.7第1,2题.‎ 本节课是探索三角形相似的条件的第二课时——相似三角形的判定定理2和3,是初中数学学习的重点内容之一,对学生的能力培养与训练有着重要的地位.在课堂上,让学生动手实践,合作交流,总结出相似三角形的判定定理2和3,培养学生分析观察能力和总结能力.通过讲练结合,学会运用定理,加深学生对新知的认识.在教学过程中,以学生为主体,教师引导学生自主探究,合作交流,认知新的知识,培养学生自主学习与合作学习相结合的学习方式,提高学生的学习兴趣.‎ 3‎