• 1.45 MB
  • 2021-11-12 发布

2012年山东省烟台市中考数学试题(含答案)

  • 11页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2012年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题 说明:‎ ‎1.本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为非选择题.考试时间120分钟,满分120分.‎ ‎2.答题前将密封线内的项目填写清楚.‎ ‎3.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.‎ 第 Ⅰ 卷 注意事项:‎ 请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑,不能答在本试题上.如要改动,必须先用橡皮擦干净,再选涂另一个答案.‎ 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)每小题都给出标号为A,B,C,D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.‎ ‎1.的值是 A.4 B.2‎ C.-2 D.±2 ‎2.如图是几个小正方体组成的一个几何体,这个几何体的俯视图是 A B C D ‎(第2题图)‎ ‎2x-1≤3‎ ‎3.不等式组, 的解集在数轴上表示正确的是 x>-1‎ A B C D ‎(第3题图)‎ ‎4.如图,所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D ‎(第4题图)‎ ‎5.已知二次函数y=2(x-3)2+1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直线x=-3;③其图象顶点坐标为(3,-1);④当x<3时,y随x的增大而减小.则其中说法正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎6.如图,在平面直角坐标中,等腰梯形ABCD的下底在x轴上,且B点坐标为(4,0),D点坐标为(0,3),则AC长为 A.4 B.5‎ C.6 D.不能确定 (第6题图)‎ ‎7.在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中, 参赛选手要想知道自己是否能进入前8名,只需要了解自己的成绩以及全部成绩的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 ‎8.下列一元二次方程两实数根和为-4的是 A.x2+2x-4=0 B.x2-4x+4=0‎ C.x2+4x+10=0 D.x2+4x-5=0‎ ‎9.一个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分,剩下部分如图所示,则断去部分的小菱形的个数可能是 ‎(第9题图)‎ A.3 B.4 ‎ ‎(第10题图)‎ C.5 D.6‎ ‎10.如图,⊙O1,⊙O,⊙O2的半径均为2cm,⊙O3,⊙O4的半径均为1cm,⊙O与其他4个圆均相外切,图形既关于O1O2所在直线对称,又关于O3O4所在直线对称,则四边形O1O4O2O3的面积为 A.12cm2 B.24cm2‎ C.36cm2 D.48cm2‎ ‎(‎ ‎(第11题图)‎ ‎11.如图是跷跷板示意图,横板AB绕中点O上下转动,立柱OC与地面垂直,设B点的最大高度为h1.若将横板AB换成横板A′B′,且A′B′=2AB,O仍为A′B′的中点,设B′点的最大高度为h2,则下列结论正确的是 A.h2=2h1 B.h2=1.5h1‎ C.h2=h1 D.h2=h1 ‎ ‎12.如图,矩形ABCD中,P为CD中点,点Q为AB上的动点(不与A,B重合).过Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N.设AQ的长度为x,QM与QN的长度和为y.则能表示y与x之间的函数关系的图象大致是 A B C D ‎(第12题图)‎ ‎2012年烟台市初中学生学业考试 数 学 试 题 题号[来源:Z.xx.k.Com][来源:Zxxk.Com]‎ 二[来源:Z+xx+k.Com]‎ 三[来源:学科网ZXXK]‎ 合计[来源:学科网ZXXK]‎ ‎13~18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ 得分 第 Ⅱ 卷 二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎(第15题图)‎ ‎13.计算:tan45°+ cos45°= .‎ ‎14.ABCD中,已知点A(-1,0),B(2,0),D(0,1).则点C的坐标为 . ‎ ‎15.如图为2012年伦敦奥运会纪念币的图案,其形状近似看作为正七边形,则一个内角为 度(不取近似值) ‎ ‎16.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的.若向圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率为 .‎ ‎ ‎ ‎(第16题图) (第17题图) (第18题图)‎ ‎17.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°,那么∠BMD为 度.‎ ‎18.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=2.将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置,B,A,C′三点共线,则线段BC扫过的区域面积为 .‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分66分)‎ ‎19.(本题满分5分)‎ 化简:‎ ‎20.(本题满分6分)‎ 第三届亚洲沙滩运动会服务中心要在某校选拔一名志愿者.经笔试、面试,结果小明和小颖并列第一.评委会决定通过抓球来确定人选.抓球规则如下:在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球,小明先取出一个球,记住颜色后放回,然后小颖再取出一个球.若取出的球都是红球,则小明胜出;若取出的球是一红一绿,则小颖胜出.你认为这个规则对双方公平吗?请用列表法或画树状图的方法进行分析.‎ ‎21.(本题满分8分)‎ 某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费.月用电量不超过200度时,按0.55元/度计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计费.设每户家庭月用电量为x度时,应交电费y元.‎ ‎(1)分别求出0≤x≤200和x>200时,y与x的函数表达式;‎ ‎(2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?‎ ‎22.(本题满分9分)‎ 某市园林处去年植树节在滨海路两侧栽了A,B,C三个品种的树苗.栽种的A,B,C三个品种树苗数量的扇形统计图如图(1),其中B种树苗数量对应的扇形圆心角为120°.今年植树节前管理员调查了这三个品种树苗的成活率情况,准备今年从三个品种中选成活率最高的品种再进行栽种.经调查得知: A品种的成活率为85%,三个品种的总成活率为89%,但三个品种树苗成活数量统计图尚不完整,如图(2).‎ 请你根据以上信息帮管理员解决下列问题:‎ ‎(1)三个品种树苗去年共栽多少棵?‎ ‎(2)补全条形统计图,并通过计算,说明今年应栽哪个品种的树苗.‎ ‎ ‎ 图(1) 图(2)‎ ‎(第22题图)‎ ‎23.(本题满分8分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的纵坐标分别为7和1,直线AB与y轴所夹锐角为60°.‎ ‎(1)求线段AB的长;‎ ‎(2)求经过A,B两点的反比例函数的解析式.‎ ‎(第23题图)‎ ‎24.(本题满分8分)‎ 如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点E,CF⊥AF,且CF=CE.‎ ‎(1)求证:CF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若sin∠BAC=2/5,求的值.‎ ‎(第24题图)‎ ‎25.(本题满分10分)‎ ‎(1)问题探究 如图1,分别以△ABC的边AC与边BC为边,向△ABC外作正方形ACD1E1和正方形BCD2E2,过点C作直线KH交直线AB于点H,使∠AHK=∠ACD1作D1M⊥KH,D2N⊥KH,垂足分别为点M,N.试探究线段D1M与线段D2N的数量关系,并加以证明.‎ ‎(2)拓展延伸 ‎①如图2,若将“问题探究”中的正方形改为正三角形,过点C作直线K1H1,K2H2,分别交直线AB于点H1,H2,使∠AH1K1=∠BH2K2=∠ACD1.作D1M⊥K1H1,D2N⊥K2H2,垂足分别为点M,N.D1M=D2N是否仍成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.‎ ‎②如图3,若将①中的“正三角形”改为“正五边形”,其他条件不变.D1M=D2N是否仍成立?(要求:在图3中补全图形,注明字母,直接写出结论,不需证明)‎ 图1 图2 图3 ‎(第25题图)‎ ‎26.(本题满分12分)‎ 如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(1,0),C(3,0),D(3,4).以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发,沿线段AB向点B运动.同时动点Q从点C出发,沿线段CD向点D运动.点P,Q的运动速度均为每秒1个单位.运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E.‎ ‎(1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;‎ ‎(2)过点E作EF⊥AD于F,交抛物线于点G,当t为何值时,△ACG的面积最大?最大值为多少?‎ ‎(3)在动点P,Q运动的过程中,当t为何值时,在矩形ABCD内(包括边界)存在点H,使以C,Q,E,H为顶点的四边形为菱形?请直接写出t的值.‎ ‎(第26题图)‎ ‎2012年烟台市初中学生学业考试 数学试题参考答案及评分意见 本试题答案及评分意见,供阅卷评分使用.考生若写出其它正确答案,可参照评分意见相应评分.‎ 一、选择题(本题共12个小题,每小题3分,满分36分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A C A B C D C B C D 二、填空题(本题共6个小题,每小题3分,满分18分)‎ ‎13. 2 14.(3,1) 15. 16. 17. 85 18. ‎ 三、解答题(本题共8个小题,满分66分)‎ ‎19.(本题满分5分) 解:原式=………………………………2分 ‎= ……………………………………………4分 ‎= …………………………………………………………5分 ‎20.(本题满分6分) 解:根据题意,列出树状图如下: ‎ ‎ 第20题图……………………………………3分 由此可知,共有9种等可能的结果,其中,两红球及一红一绿各有4种结果 P(都是红球)=…………………………………………………………………4分 P(1红1绿球)=………………………………………………………………5分 因此,这个规则对双方是公平的.…………………………………………………6分 ‎21.(本题满分8分) 解:(1)当0≤x≤200时,y与x的函数表达式是y=0.55x;……………………2分 当x>200时,y与x的函数表达式是 y=0.55×200+0.7(x-200), …………………………………………………………4分 即y=0.7x-30.……………………………………………………………………………5分 ‎(2)因为小明家5月份的电费超过110元,………………………………………6分 所以把y=117代入y=0.7x-30中,得x=210.…………………………………………7分 答:小明家5月份用电210度.[ZK]][JY。]8分 ‎22.(本题满分9分)‎ 解:(1)A品种树苗棵数为1020÷85%=1200.(棵)…1分 所以,三个品种树苗共栽棵数为1200÷40%=3000(棵).…3分 ‎(2)B品种树苗成活棵数为 ‎3000×89%-1020-720=930(棵).……………………5分 补全条形统计图,如图.………………………………7分 B品种树苗成活率为=93%;‎ C品种树苗成活率为=90%.‎ 所以,B品种成活率最高,今年应栽B品种树苗.……………9分 ‎23.(本题满分8分)‎ 解:(1)分别过点A,B作AC⊥x轴,‎ BD⊥AC,垂足分别为点C,D……………………1分 由题意,知∠BAC=60°, AD=7-1=6‎ ‎∴AB= ==12…………………………3分 ‎(2)设过A,B两点的反比例函数解析式为y=,A点坐标为(m,7)……4分 ‎∵BD=AD·tan60°=6,‎ ‎∴B点坐标为(m+6,1)………………………………………………5分 ‎ ‎7m=k,‎ ‎∴ ………………………………………………6分 ‎(m+6)·1=k.‎ 解得k=7…………………………………………………………………7分 ‎∴所求反比例函数的解析式为y=……………………………………8分 ‎24.(本题满分8分) 解:(1)证明:连接OC.………………………………1分 ‎∵CE⊥AB,CF⊥AF,CE=CF,‎ ‎∴AC平分∠BAF,即∠BAF=2∠BAC.………………2分 ‎∵∠BOC=2∠BAC,‎ ‎∴∠BOC=∠BAF.‎ ‎∴OC∥AF.‎ ‎∴CF⊥OC.………………………………………………3分 ‎∴CF是⊙O的切线.……………………………………4分 ‎ ‎(2)∵AB是⊙O的直径,CD⊥AB, ‎ ‎∴CE=ED.………………………………………………………………………………5分 ‎∴S△CBD=2S△CEB,∠BAC=∠BCE ‎∴△ABC∽△CBE.……………………………………………………………………6分 ‎∴S△CBE/S△ABC==(sin∠BAC)2==.………………………………7分 ‎∴S△CBD/S△ABC=.……………………………………………………………………8分 ‎25.(本题满分10分)‎ 解:(1)D1M=D2N.……………………………………………………………………1分 证明:∵∠ACD1=90°,‎ ‎∴∠ACH+∠D1CK=90°‎ ‎∵∠AHK=∠ACD1=90°,‎ ‎∴∠ACH+∠HAC=90°‎ ‎∴∠D1CK=∠HAC………………………………………………………………………2分 ‎∵AC=CD1,‎ ‎∴△ACH≌△CD1M ‎∴D1M=CH.………………………………………………………………………………3分 同理可证D2N=CH ‎∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………4分 ‎(2)①证明:D1M=D2N成立.………………………………………………………5分 过点C作CG⊥AB,垂足为点G.‎ ‎∵∠H1AC+∠ACH1+∠AH1C=180°,‎ ‎∠D1CM+∠ACH1+∠ACD1=180°,‎ ‎∠AH1C=∠ACD1,‎ ‎∴∠H1AC=∠D1CM.……………………………………………………………………6分 ‎∵AC=CD1,∠AGC=∠CMD1=90°,‎ ‎∴△ACG≌△CD1M.‎ ‎∴CG=D1M.………………………………………………………………………………7分 同理可证CG=D2N.‎ ‎∴D1M=D2N.……………………………………………………………………………8分 ‎②作图正确.……………………………………………………………………………9分 D1M=D2N还成立.……………………………………………………………………10分 图1 图2 图3‎ ‎26.(本题满分12分)‎ 解:(1)A(1,4).…………………………1分 由题意知,可设抛物线解析式为y=a(x-1) 2+4‎ 因抛物线过点C(3,0),‎ ‎∴0=a(3-1)2+4‎ ‎∴a=-1‎ 所以抛物线的解析式为y=-(x-1) 2+4,‎ 即y=-x2+2x+3.………………………………………… 2分 ‎(2)∵A(1,4),C(3,0), ‎ ‎∴可求直线AC的解析式为y=-2x+6. ‎ 点P(1,4-t).………………………………………………………………………3分 将y=4-t代入y=-2x+6中,解得点E的横坐标为x=1+.…………………………4分 ‎∴点G的横坐标为1+t/2,代入抛物线的解析式中,可求点G的纵坐标为4-t2/4.‎ ‎∴GE=(4-)-(4-t)=t-.………………………………………………………5分 又点A到GE的距离为t/2,C到GE的距离为2-t/2,‎ 即S△ACG=S△AEG+S△CEG=1/2·EG·t/2+1/2·EG(2-t/2)‎ ‎=·2(t-)=-(t-2)2+1.………………………………………7分 当t=2时,S△ACG的最大值为1.………………………………………………………8分 ‎(3)t=或t=20-8.………………………………………………12分 ‎(说明:每值各占2分,多出的值未舍去,每个扣1分)‎