二年级上册数学教案 混合运算 北京版 (4) 9页

混合运算 ‎【数学素养】运算能力 运算是根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过计算得出确定结果的过程，成为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，成为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确的进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，成为运算能力。‎ 运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。再试试运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，是运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。‎ 课标在总目标的四个方面之一的“数学思考”中提出运算能力的：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维。”这说明运算能力是数学思考的重要内涵。不仅如此，运算能力对课标在总目标中提出的其他三个方面——知识技能、问题解决和情感态度的目标的整体实现，同样是不可缺少的基本条件。‎ 在混合运算中，可能是大故事包含小故事，也可能是几个故事并列。在原本的意义上，这些故事应当分别计算，即先计算每一个具体的故事，然后再计算整体的故事，统观数学史，早期的数学都是这样计算的。如果希望用一个式子表达这样的计算，就形成了本节课中出现的混合运算：前面的算式是故事中的关键问题，后面的算式是并列关系。‎ 教学目标：‎ ‎1.通过具体情节的实际问题，体现两步式题在日常生活中有着广泛的应用。‎ ‎2.引导学生掌握乘、除混合两步式题运算顺序，并能正确、熟练地计算。‎ ‎3.在解决实际问题中，鼓励学生独立思考，积极合作，培养思维的灵活性。‎ 重点：‎ 通过具体情节的实际问题，体现两步式题在日常生活中有着广泛的应用。‎ 难点：‎ 引导学生掌握乘、除混合两步式题运算顺序，并能正确、熟练地计算。‎ ‎【课堂教学】混合运算 一、情境中知顺序 ‎（一）提取信息，画图分析，解决问题 同学们，你们喜欢去游乐场玩吗？暑假里这些同学就一起去游乐场玩了，从图中你能找到哪些数学信息？（每个小队有8人，有3个小队）你知道他们要玩儿什么吗？‎ 看小火车来了，请你仔细观察图上的信息，猜猜同学们会告诉我们什么，又会给我们提出什么数学问题呢。（每节车厢坐4人，我们这些人一共需要几节车厢？）‎ 问题中的“这些人”指的是什么？（预设：刚才等着的那3队人）‎ 我们回过头来看看，同学们分成3队，没队8人，在这儿等小火车。小火车来了，每节车厢坐4人，他们排好队上车，问这些人一共需要几节车厢。你们能解决这个问题吗？看活动一要求：用你喜欢的符号画图，并列式解答。（学生完成活动一）‎ ‎（找学生汇报）‎ 预设：1.每队有8人，有3队，就表示3个8，列式是3×8＝24（人），一共有24人；每节车厢坐4人，就知道24里面有6个4，列式是24÷4＝6（节），需要6节车厢。‎ 预设：2.每队有8人，有3队，就表示3个8，列式是3×8＝24（人），一共有24人；每节车厢坐4人，就是把24按每4个一份去分，列式是24÷4＝6（节），需要6节车厢。‎ 你们用符号简洁的表示出了图中的数学故事，我们来对比一下解题过程，画图的方式虽然不同，但是所表达的意思是一样的，他们都是先求一共有多少人（板书3×8＝24），再求需要几节车厢（板书24÷4＝6）你们都是这样想的吗？‎ ‎（二）根据解题顺序，决定运算顺序 你们听，刚才我们列的两个小算式在聊天呢！上面的8×3对下面的24÷4说：我总是低头看着你真难受！下面的24÷4也对上面的额8×3说：我这样抬头和你说话也不舒服，不如我们手拉手一起走，好不好？它们说的手拉手，你们看看它们的手在哪儿呢？（是24）（板书圈出24）为什么这样认为呢？这两个24意思一样吗？（都是一共有24人）手是拉上了，可是还没有并排变成一个大算式呀？24是怎么得出来的？（3×8得来的）那我们变个魔术，把24换成什么？（把24换成3×8）（板书操作并把24拿走）终于成功了，我们看看结果还是不是6，谁来说说这个综合算式怎么计算？（先算……再算……）原来我们解题的顺序就是计算的顺序呀！‎ 我们帮同学们解决了在坐小火车时遇到的问题，最后别忘了答题。（板书答题）‎ 二、操作中明顺序 ‎ ‎ ‎（一）游戏中解决问题 同学们坐完小火车，又来玩儿摆小棒的游戏，有的同学已经摆好了，谁能说说他摆了什么？（一个六边形用6根小棒，摆了这样的4个六边形）看第一个问题，用这些小棒摆△，可以摆几个？问题中的“这些”指的是什么？（摆4个六边形所用的小棒）一个△用几根小棒？这些小棒可以摆几个△呢？谁能列式解答？（板书4×6＝24（根）24÷3＝8（个））4×6这个算式求得是什么？（求的是这些小棒一共有多少根）24÷3求得又是什么？（求的是24根小棒可以摆8个△）谁能列个综合算式？（板书4×6÷3＝8（个））谁再来说说这个算式怎样计算？（先算……再算……）其实我们计算的顺序就是解决问题的顺序。‎ 在解题的过程中还有同学这样列式，你能看懂吗？这个算式中的6÷3是什么意思？（学生在黑板上边说边操作）（板书6÷3×4＝8（个））谁来说说这个算是这样计算？（先算……再算……）黑板上的这些算是有乘也有除，但我们都是按照从什么到什么的顺序计算的？（从左到右的顺序计算的）这就是今天我们这节课学习的“混合运算”（板书课题）‎ ‎（二）动手操作解决问题 同学们又提出了第二个问题，你喜欢摆什么图形，用这些小棒可以摆几个？活动二，想一想、摆一摆、算一算。（学生操作、列式、汇报）‎ 三、生活中现顺序 看到大家在摆小棒活动中认真思考的样子，就知道大家都是善于动脑的孩子。现在同学们又把我们带到了数学故事屋，一个机器人来迎接我们，并给我们提出了活动要求。活动三，请你选择其中一个算式，根据算式的意思编一个数学故事讲给大家听。（学生想、说、同伴交流）‎ 四、回顾中醒顺序 我们一起回想一下这节课都做了什么：坐小火车的活动中，我们提取信息，画图分析，用分步、综合算式解答；在摆小棒的活动中，我们明确了先求什么再求什么的顺序；在编数学故事的活动中，又把我们拉到了生活中。这就让我们知道了，生活中解决问题的顺序就是计算中的顺序，希望同学们能在生活中发现更多的数学知识。‎ ‎【教学研讨】‎ 一、教学反思 这个单元的教学应注重调动学生已有的认知经验，利用知识间的联系，应用学习方法的类比展开新的学习。在解决问题中鼓励学生主动借助几何直观、语言描述等不同方式分析和理解数量关系，在理解的基础上选择恰当方法解决问题。培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。‎ 例题情境图由两幅图构成，第一幅图隐含的问题就是第二幅图的条件。第一幅图用图意和对话展示信息：“每个小队有8人，分成了3个小队。”第二幅图以学生的对话和提问给出信息：“每节车厢坐4人，我们这些人一共需要几节车厢？”两幅图的有序出示，很直观地为学生解决问题提供了思路：先求出这群小朋友的人数（8×3＝24），再求所需车厢的节数（24÷4＝6）。‎ 学生刚刚学过表内乘除法，在整理与复习的过程中，学生对于积相同的乘法口诀应该记忆深刻。在学习表内乘除法时，也都是在一定的情境中解决实际问题来进行的，所以在这样解决一步实际问题的基础上，两个小问题变成了一个大问题学生应该能够分析出想要得到最终结果需要找到的中间问题。再有就是一年级学生已经学习过加减混合运算，并且知道同级运算是按从左往右的顺序计算，对于本节课要学习的乘除混合运算如何把两个小算式变成一个综合算式应该没有太大的难度。而今天学习的混合运算及运算顺序将会为下一阶段学习带有小括号和第二学段要学习的带有中括号的四则运算买下伏笔。为此制定了以下教学目标：‎ ‎1.学生会在情境中提取信息、发现问题，并能按顺序解决问题。‎ ‎2.学生会用分步列算式解决问题，并引导学生会列出综合算式进行解答。‎ ‎3.‎ 学生能够在生活情境中理解乘除混合运算的运算顺序，会按从左到右的顺序运算。‎ 苏联数学教育家斯托利亚尔认为，一个完整的数学活动可分为经验材料的数学组织化、数学材料的逻辑组织化、数学理论的应用三个阶段。‎ ‎（一）引导学生分析生活中数据信息，感受数学知识的来源 就小学生来说，在生活中形成常识、经验是他们学习数学的基础。因此，教师应充分利用这一特点，在教学有关数学知识之前，精心设计活动，让学生在活动中寻找生活中的数学，了解数学知识的来龙去脉，体验数学来源于生活，这样学生就真正体会到“数学有用、要用数学”。‎ 在这节课我们之所以不直接让孩子把两个小算式变成一个大算式，不直接告诉孩子像这样有乘有除的混合运算就按照从左到右的顺序来计算，就是想让孩子们在分析、操作、解题的过程中，潜意识的懂得算式就是生活情境中的一种记录形式，算式也就是把生活中的事情抽象出来。而混合运算所关注的运算顺序也就是孩子们口中说道了要想求什么，先得求出什么才能再求什么，这也就是生活中解决问题的顺序。说来说去，就是一句话“生活中解决问题的顺序就是计算中的顺序，操作中解决问题的顺序就是计算中的顺序”，总之数学学习不能脱离现实，这样才能让孩子跳出纯知识性的课堂。‎ ‎（二）创设问题情境，给学生提供运用数学知识解决问题的机会 要认真挖掘学生所需的数学知识在生活中的应用，精心设计问题情境，创造条件让学生运用所需的数学知识解决实际问题，让学生体验数学的应用价值。‎ 在出示例题时，没有直接把图中的信息和问题全盘托出，而是让学生自己提取信息，再根据信息之间的联系提出自己感兴趣、想解决的问题，这样也就体现出孩子们已经身临其境，把自己置身于情境之中。只要给学生提供这样的机会才能让学生积极主动的去想办法解决问题。‎ ‎（三）鼓励学生从数学的角度观察周围事物，寻找其中与数学有关的因素 在现实世界中，事物的存在形式是千姿百态的，我们无法直接看到或读出它们的数学表现或描述，只有从数学的角度观察周围事物，找出其中与数学有关的因素，才有可能进一步去探究其中的规律或寻求数学的解决办法。从数学的角度观察周围事物，寻找其中与数学有关的因素，是主动运用数学的知识和方法解决实际问题的重要环节。‎ ‎ 这节课既设计了生活情境，又融入了几何图形的情境，也就是一个是生活中的数学情境一个是纯数学情境。‎ 二、教学点评 美国数学家杜威说：“即便在教室中，我们亦开始认识到：在只有教科书和教师有发言权的时期，那发展智慧和性格的学习便不会发生，不管学生的经验背景在某一时期是如何贫乏和微博，只有当他有机会从其经验中作出一点贡献的时候，他才受到真正的教育。” ‎ ‎1.创设生活情境，激发学习欲望 力求从学生熟悉的生活情境与童话世界出发，选择学生学习的兴趣与动机，使学生初步感受数学与日常生活的联系。‎ 在创设生活情境是应该根据现实性的原则，自己创设学生感兴趣的现实生活素材作为课堂情境，联系学生的生活环境和经验背景，使学生体会到数学原来离我们如此之近，从而激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。‎ 在讲课之前的前测活动中，出示了完整的例题主题图，让学生提取信息，问题不大，但是在让学生试着解决时。学生竟然把这样的一群人看成两群人，一个故事当成了两个故事，下面的小火车需要几节的问题也不考虑了。上面就求3个8一共24人。下面开始数人了，有的数出20人，有的还不管问题问什么了，就直接数车厢，因为教材中例题图上只画了4节车厢，孩子们就开始4×4＝16人了。看到这个现象，我第一个想到的就是，这幅图不能这样完整的去出示，因为在乘除法的学习中还没有出现过这样一个故事有两件连贯的事情的问题呢。所以我把主题图分开来让学生观察、发现、建立联系，这样孩子们就可以把这两件事情有序的联系在一起了。第二个想到的干扰条件就是下面小火车有4节就没有了，于是我就又加了一半的车厢，让孩子有个想象的空间，让他们意识到后面还有车厢，这样就可以排除一切干扰因素，让学生能够整体性的分析问题了。‎ ‎2.补充生活背景，激活数学课堂 在学生的眼中，数学教材的内容相对比较抽象，语言简短精练，学生不容易理解。这就要求教师，在课堂教学中用通俗的语言化抽象为具体，贴近学生的生活，提高学生的注意力，激活数学课堂教学，培养学生的数学应用意识。让学生体验数学问题来源与周围的生活世界，我们可以在分析自己的生活实际时，就轻易掌握所要学习的抽象的数学理论知识，并且认识到学习数学是一个轻松愉快的过程而不是枯燥无味的数学。‎ 虽然这节课的例题是生活实际的游玩场景，摆小棒也是学生熟悉的操作活动，但是没有让他们切身的体验一把联系自己的生活实际。于是最后一个活动就安排了让学生利用这节课中出现过的算式，根据其意思把情景变成自己熟知的、自己经历过的、自己看到过的，编成一个完整的有条理的数学故事，这样也就回归到了数学的本质“数学来源于生活，服务与生活”。‎