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  • 2021-11-23 发布

四年级数学《商不变的性质》教案

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‎《商不变的性质》‎ 教学内容: 小学数学四年级上册72-73页 相关链接。‎ 教学目标:‎ ‎1.通过实例理解什么是商不变的性质。‎ ‎2.会用商不变的性质进行简便计算,并会解决一些实际问题。‎ ‎3.在探究中经历猜想、验证的过程,体会规律总结的步骤和方法。‎ ‎4.在学习过程中渗透并培养“变与不变”的“辩证思想” ,在参与观察、比较、概括、验证等学习活动过程中,体验成功,激发学生的学习动机。‎ ‎ 教学重难点:‎ 教学重点:理解什么是商不变的性质。‎ 教学难点:正确灵活的运用商不变的性质解决实际问题。‎ 教具、学具 教师准备:多媒体课件。‎ 学生准备:课本、练习本、新课堂同步与探究。‎ 教学过程:‎ 一、 创设情境,提出问题。‎ ‎1.同学们,随着科技的发展,农民伯伯的麦田了也实现了现代化的管理,本节课,我们就去麦田里看看如何收获的吧!‎ ‎2.出示课件(收获的麦田情境图):引出课题 问:从这幅图里你发现了什么?(联合收割机在收割麦子)根据这一发现,你能提什么问题?‎ 7‎ 预设:联合收割机每天能收割多少麦子?每小时能收割多少麦子?每分钟能收割多少麦子?……‎ 板书重点问题:联合收割机每小时能收割多少吨麦子?‎ 课件出示信息:‎ 工作总量(吨)‎ ‎ 12‎ ‎ 24‎ ‎48‎ ‎ 96‎ ‎192‎ 工作时间(时)‎ ‎ 2‎ ‎ 4‎ ‎ 8‎ ‎ 16‎ ‎ 32‎ 每小时工作的数量(吨)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 根据老师给你的信息你能解决上面这一问题吗?‎ 独立列式后汇报结果师同时板书:12÷2=6 24÷4=6‎ 师:请同学们比较这两个算式“谁变了,谁没变”?(被除数和除数变了,商没变)。‎ 师:这节课我们就来研究“商不变的性质”。‎ 板书课题:商不变的性质 ‎3.出示学习目标 学习目标:1.理解什么是商不变的性质。2.会用商不变的性质进行简便计算,并会解决一些实际问题。‎ 一、 自主学习,小组探究。‎ ‎1.根据信息明确“每小时收割的数量(工作效率)与工作总量、工作时间”的关系。‎ ‎(1)课件出示表格“联合收割机工作情况”。‎ 师:请同学们观察表格,你会看这个表格吗?谁来解读一下?(让一学生边指着表格边逐一解读每一组数字。)‎ ‎(2)引导学生说出三个量之间的关系。‎ 师:刚才我们已经根据前两组数据分别算出了每小时收割的数量,每小时工作的数量又可以称作(工作效率)‎ 学生的问题完善为:联合收割机的工作效率是多少?(教师板书问题)‎ 师引导:要想解决“联合收割机的工作效率?”应知道哪两个信息?它们有着怎样的关系?‎ 生独立思考后回答,教师板书其数量关系:‎ 7‎ 工作总量÷工作时间=工作效率 ‎ 出示表格:‎ ‎2.出示自学指导:‎ 认真看课本72页,先把上面的表格填一填,再用下面的表格举例验证。思考:(1)从左向右观察表中的数据,你有什么发现?(2)从右向左观察表中的数据,你有什么发现?(3)你能总结出什么规律?为什么要0除外?‎ ‎5分钟后汇报学习收获。‎ ‎3.学生自学。学生看书自学,师巡视指导。‎ 一、 汇报交流,评价质疑。‎ ‎1.汇报填表情况,师同时板书并且填表。‎ ‎48÷8=6 96÷16=6 192÷32=6‎ 工作总量(吨)‎ ‎12‎ ‎24‎ ‎48‎ ‎96‎ ‎192‎ 时间(时)‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎16‎ ‎32‎ 每小时收割的数量(吨)‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎6‎ 观察算式及表格进行分析,提出猜想。‎ 师:请同学们观察黑板上面这5个算式及课件上的表格,思考:“谁变了?谁没变?”‎ ‎(在除法算式中被除数和除数变了,商没变。在表格中工作总量和时间变了,工作效率没变。)‎ 问:这是一个特殊的例子吗?下面我们进一步具体分析一下。‎ ‎2.交流思考:变化的规律。‎ 师:请同学们从上面任选两个算式进行比较,观察并思考被除数和除数是怎样变化的?‎ ‎(1)小组交流。‎ ‎(2)汇报交流:(根据学生回答,师适时进行板书,直观明确变化)‎ 学生可能会说出:12 ÷ 2 = 6 ‎ 7‎ ‎ (12×2)(2×2) 被除数和除数同时乘2‎ ‎24 ÷ 4 = 6 ‎ ‎12 ÷ 2 = 6 ‎ ‎ (12×4) (2×4) 被除数和除数同时乘4‎ ‎48 ÷ 8 = 6 ‎ ‎……‎ 引导学生归纳说出:从上往下看“被除数和同时乘一个相同的数商不变”从下往上看“被除数和除数同时除以一个相同的数商不变”。‎ ‎3.质疑规律,验证规律。‎ ‎(1)质疑:是不是所有的除法算式都有这样的规律呢?下面我们在举例验证一下吧。‎ ‎(2)验证:‎ ‎ 师先举例:50 ÷ 5 = 10 ‎ ‎ (50×3)(5×3) 被除数和除数同时乘3‎ ‎ 150 ÷ 15 = 10 ‎ ‎ 你能像我这样举出一组不同的例子吗?(小组内举例验证后再汇报)‎ ‎4.小结规律。‎ ‎(1)学生自己总结规律。‎ 师:通过验证可知同学们得出的结论是正确的。你能用一句话概括出来这个规律吗?(思考并概括)‎ ‎(2)师在学生总结的基础上更正规律,并板书规律。‎ ‎ “被除数和除数同时乘或除以相同的数,商不变。”(板书规律)‎ ‎5.二次探究“0除外”。‎ 师:你对这句话还有其它意见吗?还有特殊情况吗?(若生提不出,师可以提出“0”)。‎ ‎0是一个特殊情况,为什么?(0乘任何数都得0,0不能做除数。)所以,这个规律还得加上一句话:“0除外”(板书到商不变的前面)‎ 再次总结规律并齐读规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。‎ 7‎ 一、 抽象概括,总结提升。‎ 同学们,我们从收获的农田里根据联合收割机的工作总量,工作时间和工作效率的关系先探究商不变的规律,又通过举例验证了商不变的规律,在数学上这种找寻“变与不变”解决问题的方法,是一种非常重要的学习策略。其实,在数学中还有很多各种各样的规律,只要你善于观察,勇于探索思考就会发现,这些规律不但能保证我们完成任务的正确性,而且能节约我们大量的时间和精力!‎ 二、 巩固应用,拓展提高。‎ 通过探究我们知道了“被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)商不变”这一规律,下面我们就利用这一规律来试一试,看能不能将复杂的计算变得简单。‎ ‎1.新课堂第73页第2题:你能根据每组第1题的商,直接写出下面各题的商吗?‎ ‎ (1)先观察每组算式的特点,想出每组算式四个算式的关系及得数情况,再独立计算,验证自己的想法。‎ ‎(2)汇报,集体更正结果并说一说每组算式的变化规律。‎ ‎2.课本第73页第3题。‎ ‎(1)读题,了解信息,分析工作时间和工作总量的关系,根据工作效率不变这一条件,解决问题。(先指生说一说,再独立解决)。‎ ‎(2)集体更正,说一说工作时间和工作效率是怎样变化的,再说一说解决的方法。‎ ‎3.拓展练习,课本第74页第11题。‎ 7‎ ‎(1)先观察算式的特点,寻找依据,然后小组内交流答案。‎ ‎(2)独立完成计算,再集体更正。‎ ‎(3)引导学生总结提升认识:被除数和除数同时除以一个不为0的数,商不变。所以能够这样计算。‎ ‎4.总结 同学们,本节课我们从收获的麦田里找到了商不变的规律,并且还根据商不变的规律总结出:如果被除数和除数其中一个扩大或缩小了,另一个不变,商也会一样的扩大或缩小。其实,生活中,处处有数学,处处有规律,我们一定要带着会发现的眼睛去探索数学的奥妙,生活的奥妙!‎ 板书设计:‎ 商不变的性质 联合收割机的工作效率是多少? 变与不变 工作总量÷工作时间=工作效率 ‎ 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)商不变 ‎ ‎ 12 ÷ 2 = 6‎ ‎ (12×2)(2×2) 被除数和除数同时乘2‎ 使用说明:‎ ‎1.设计说明:我感觉本节课设计亮点之处有:‎ ‎(1)经历探索规律的全过程。本节课给学生提供了探索与交流的空间,使学生主动参与,乐于探究,勤于动手、动脑、动口。充分调动了学生的积极性,引导学生经历“引发发现——验证发现——总结规律——应用规律”的全过程,学生能够在小组同学间的交流、合作中积极探究,在“变与不变”中发现知识之间的内在联系,经过验证,证实了自己的发现,学生也从中尝受到了成功的喜悦 ‎(2)突出自主学习的全方位。本节课 7‎ 淡化了教师教的痕迹,突出了学生学的过程。课始由情景图引入,让学生观察图表数据,这时放手让学生自己从情景图中找信息,提出出题并自己解决。让学生感知被除数、除数变了,商不变。接下来完全放手让学生大胆自主学习找到规律,并举例验证规律,抽象概括出规律。整节课学生都在自主学习,真正达到“授之以渔”的目的。‎ ‎(3)注重知识学习的全面性。在学习中不断完善商不变的性质。 首先在概括性质时。由于受学生知识经验的限制,教师概括性质时采用的只能是不完全归纳法。 数学家姜伯驹在接受《教育周刊》采访时谈到:“数学上很多概念并不是完全可以实验出来的,它需要严格的逻辑推理证明。不鼓励学生问为什么,不讲证明,数学课就失去了灵魂。”所以设计了“为什么0除外”这一问题,让学生来解决,在解决问题中不断完善知识的学习. ‎ ‎2.使用建议。为了使课堂更加开放生成,调动学生的灵活思维,也可以直接放给学生,根据表格中数据列式计算并探究规律. ‎ ‎3.需要破解的问题。教材能否将“商不变的规律”的自主练习分成第1课时和第2课时并明显一些?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 7‎