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  • 2021-11-23 发布

北师大四年级数学上册总复习+期中复习

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北师大四年级数学上册总复习 一、数与代数 (一)认识更大的数 内容 重点知识 数的读法和写法 数的读法:先读亿级,再读万级,最后读个级;每级末尾 的0都不读,中间不管有连续几个0只读一个“零”。 数的写法:从高位写起,那一位上是几就写几,没有的写 “0”占位。 比较数的大小 多位数比较大小:如果位数不同,那么位数多的这个数就 大,位数少的这个数就小;如果位数相同,从左起第一位 开始比起,哪个数字大,哪个数就大。如果左起第一位上 的数相同,就开始比第二位……直到比出大小为止。 数的改写 用“万”作单位的数,把万位后面的0去掉,改写成“万” 字。用“亿”作单位的数,把亿位后面的0去掉,改写成 “亿”字。 求近似数 省略万位或亿位后面的尾数求近似数,先看千位或千万位 上的数字,再按四舍五入法求近似数。 重点知识点归纳 数位顺序表 十进制计数法: 相邻两个计数单位之间的进率是十, 也就是十进制关系。 重点知识 1.会读:1382 0000读作______________ 2.会写:四十七万四千零八十_________ 3.比较数的大小:数位多的是较大 位数相同,从高位开始比较 4.改写:写成以“万”或“亿”为单位的数 960 0000=____万;100 0000 0000=______亿 5.近似数:四舍五入法 750 8000≈_____万;94 2000 0000≈_____亿 一千三百八十二万 474080 960 100 751 94 练一练 6 7809 4325 读作: 4030 2500 读作: 56 4900 0000 读作: 3 0609 0500 读作: 五十万零七百 写作: 三千零一十万零二百 写作: 五百七十万四千九百八十六 写作: 十二亿九千五百三十三万 写作: 六亿七千八百零九万四千三百二十五 四千零三十万二千五百 五十六亿四千九百万 三亿零六百零九万零五百 50 0700 3010 0200 570 4986 12 9533 0000 练一练 比较大小: 40万( )40 0000;11 1111( )9 9999 54 0067( )54 0607;9999 9998( )1 0000 0000 将下面的各数改写成以“万”为单位的数: 36 0000=( )万;200 0000=( )万 8240 0000=( )万;998 0000=( )万 将下面各数改写成以“亿”为单位的数: 9 0000 0000=( )亿;810 0000 0000=( )亿 702 0000 0000=( )亿;599 0000 0000=( )亿 = > < < 36 200 8240 998 9 810 702 599 练一练 求近似数: 80 2000≈( )万;103 4999 0000≈( )亿 6 5400≈( )万;56 7900 0000≈( )亿 省略万位或亿位后面的尾数求近似数,先看千位或千万 位上的数字,再按四舍五入法求近似数。 80 103 7 57 填空。 (1)从右边起第( )位是万位,第( )位是亿位, 第( )位是百亿位。 (2)一万是( )个千,一千万是( )个百万, ( )个一千万是一亿。 (3)一个数是由6个百万、7个万和8个一组成,这个数 写作( ),读作( )。 (4)八千七百万六千写作( ),四舍五入到 万位约是( )。 十 九 十一 五 十 十 607 0008 六百零七万零八 8700 6000 8701万 1.786 5430这个数里有( )个百万, ( )个十万,( )个万,( )个千, ( )个百和( )个十。 7 8 6 5 4 3 四舍五 入到十 位 四舍五 入到百位 四舍五 入到千位 四舍五 入到万位 25763 29957 30168 25760 25800 26000 30000 29960 30000 30000 30000 30170 30200 30000 30000 (5)49( )000≈50万,( )里最小要填( ),最 大能填( )。 (6)最小的八位数是( ),减去1是 ( );最大的八位数是( ),加上1 是( )。 (7)、用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是 ( ),读作( ),把它四舍五 入到万位约是( );组成最小的六位数是 ( ),读作( ),把它四舍 五入到万位约是( )。 5 9 1000 0000 999 9999 9999 9999 1 0000 0000 999000 九十九万九千 100万 900099 九十万零九十九 90万 5、在○里填上“<”、“>”或“=”。 10000○9999 60000○600000 十七亿○七十亿 三十八万○三百八十万 210万元○2100000元 5万米○50000米 20吨○2000千克 10000万○1亿 9998○8999 94537○94536 > > > > = = = < < < 6、思考题: (1)、一个数在省略万位后面的尾数之后是4 万,那么这个数在省略之前,最大只能是多少, 最小只能是多少? 最大:4 4999 最小:3 5000 (二)乘除法 重点归纳 1.估算:能对一些较大数的乘除法进行计算; 2.计算:两、三位数乘法及其应用;三位数除以两位数的除 法及其应用; 3.混合运算 4.运用运算规律进行简便运算; 5.商不变规则; 估算 两位数乘三位数估算方法: (1)把其中一个或者两个因数进行适当的( )取 近似数; (2)将近似数相乘的( )作为估算的结果。 四舍五入法 积 183÷30≈ 420÷59≈ 240÷72≈ 6 7 3 除数是两位数除法的估算方法: 先把除数按照( )法 看成( )数,然后求出 最接近( )的商。也 就是( )方法。 四舍五入 整十 被除数 试商 三位数乘两位数的竖式计算 三位数乘两位数笔算一般方法过程: ①先用两位数( )的数去乘三位数,得 数的末位要和两位数的( )对齐; ②再用两位数( )的数去乘三位数,得 数的末位要和两位数的( )对齐; ③然后把两次乘得的( )加起来。 个位上 个位 十位上 十位 结果 除数是两位数的除法 1.从被除数的( ) 位除起,先用除数的前( ) 位数,如果它比除数小,再试除前( )位。 2.除到被除数的哪一位,就在那一位上面写( )。 3.每求出一位商,余下的数必须比除数( )。小 两最高 三 商 直接说出下面各题应该商几位数: 69878 78449 一位数 两位数 96878 两位数 一位数 92398 54)361 根据试商的方法,估计商大约多少?可 能偏大还是偏小? 50 估计:大约是7, 可能偏大 43)342 根据试商的方法,估计商大约少?可能 偏大还是偏小? 40 估计:大约是8, 可能偏大 26)272 根据试商的方法,估计商大约多少?可 能偏大还是偏小? 30 估计:大约是9, 可能偏小 89)448 根据试商的方法,估计商大约多少?可能 偏大还是偏小? 90 估计:大约是5, 可能偏小 四则混合运算,如果只有加减 或乘除时,( )依次计算; 如果既有加减,又有乘除,要先算 ( ),再算( );如果 算式中既有小括号又有中括号时, 先算( )里面的,再算 ( )里面的。 从左到右 乘除 加减 小括号 中括号 混合运算 运算规律与简便运算 加法交换律是 加法结合律是 乘法交换律是 乘法结合律是 乘法分配律是 a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) a×b=b×a (a×b) ×c=a×(b×c) (a+b) ×c=a×c+b×c (a-b) ×c=a×c-b×c 26+( )=18+( ) 26×( )=18×( ) 18 26 18 26 (32×68)×17=32×(68× ) ( +68)+17=32+(68+17)32 17 ( 25× )×4=11×(25× ) (25+11)×4= ×4 + ×4 (25-11)×4= 25× – 11× 11 4 25 11 4 4 (a + b)×c =a×c+b×c 乘法分配律 两个数的和(或差)和同一个数相 乘,等于把两个数分别同这个数相 乘,再把两个积相加(或相减), 结果不变。 选一选: 40×(8+25)=40×8+40×25,这是用了( ), 使计算简便。 A.乘法交换律   B.乘法结合律   C.乘法分配律 第一关:基础园 C 选一选: 61+72+39+28=(61+39)+(72+28)运用 了( )。 A.加法交换律   B.加法结合律    C.加法交换律和加法结合律  C 看一看,连一连! 1、13+81+19 a、125x8+125x10 2、9x13+13 b、13+(81+19) 3、42 + 137+ 58 c、100x28 +28 4 、 101x28 d 、13x(9+1) 5 、17x4x25 e 、137 +(42+58) 6 、125x (8 + 10) f 、17x(4x25) 判断: 48×99 +1=48×100 ( ) 1+2×3=1+3×2 ( ) 4 × a +5 × a=(4+5) × a ( ) 24×(5+12)=24×5 +12 ( ) 800÷25=(800×4)÷(25×4) ( ) 第二关:智慧园 × × √ √ √ 对的在□里写出依据;错的在□里订正。 801+348+652+119 =(801+119)+(348+652) =920+1000 =1920 我做的对吗? 加法交换律 加法结合律 对的在□里写出依据;错的在□里订正。 8×50×2×125 =(8×125)+(50×2) =1000+100 =1100 8×50×2×125 =(8×125)×(50×2) =1000×100 =100000 乘法交换律 乘法结合律 我做的对吗? 我做的对吗? 对的在□里写出依据;错的在□里订正。 103×89 =(100+3)×89 =100×89+3 =8900+3 =8903 103×89 =(100+3)×89 =100×89+3×89 =8900+267 =9167 乘法分配律 37 +125 +63 +75 =(37+63)+(125+75) 125×25×8×4 =(125 × 8) ×(25 × 4) 12 ×(200 +3)= 12 × 200 +12 × 3 101 ×84= 84× 100 +84 2000÷125=(2000 ×8) ÷(125×8) 38×99 +38 = 38 ×(99 +1) 54×30-30×4 = 30 ×(54 - 4) 4800÷60 =480÷6 125×88 第三关:探索园 25×13+13+13×74 25×24 25×32×125 25×24 = 100x6 = 600 = 25x 4x 6 25×24 = 25x(20+ 4) =25x20+25x4 = 500+100 =600 125×88 = 125x 8x 11 = 1000x11 = 1100 125×88 = 125x(80+ 8) =125x80+125x8 = 10000+1000 =11000 = 100x1000 = 100000 = (25x 4)x (8x125) = 13x(25+ 1+74) =13x100 = 1300 25×32×125 25×13+13+13×74 某养兔场有白兔42笼,每笼8只;有灰兔52 笼,每笼也有8只,养兔场一共有多少只兔? 解决问题 方法一:42× 8 +58× 8 方法二:(42 +58)× 8 商不变规律: 被除数和除数( )扩大或 缩小( )的倍数( ), 商不变。 同时 相同 0除外 8个桃子,平均分给2只猴子 80个桃子,平均分给20只猴子 800个桃子,平均分给200只猴子 8000个桃子,平均分给2000只猴子 每只猴子得几个桃子? 8÷2=4 80÷20 =4 800 ÷200=4 8000÷2000 =4⑴把第2、3、4题分别同第1题比较,被除 数和除数各有什么变化?商有什么变化? ⑵把第3、2、1题分别同第4题比较,被除 数和除数各有什么变化?商有什么变化? 被除数和除数同时乘以相同的数,商不变。 被除数和除数同时除以相同的数,商不变。 从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商: 72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400= 练一练: 填一填: 20÷5=4 ( 20 ×6 )÷( 5 × )=4 ( 20 ÷ )÷( 5 ÷5 )=4 ( 20 × )÷( 5×8 )=4 6 5 8 已知48÷12=4,判断下列各式是否正确。 如果不对,怎样改? ⑴(48×5)÷(12×5) =4 ( ) ⑵(48×3)÷(12×4) =4 ( ) ⑶(48÷6)÷(12×6) =4 ( ) ⑷(48÷4)÷(12÷4) =4 ( ) × × √ √ 抢答: ⑴在一道除法算式里,如果被除数除以5,除数也除以5,商( )。 ⑵在一道除法算式里,如果被除数乘10,要使商不变,除数 ( )。 ⑶在一道除法算式里,如果除数除以100,要使商不变,被除数 ( )。 不变 也乘10 也除以100 5、判断对错,并说出理由。 210)840 4 84 0 40)8400 21 8 4 4 0 23)690 3 69 0 ( ) ( )( )√ ×× (三)生活中的实践运用 知识点: 1.负数 2.路程、时间与速度 正负数 1.用 +5ºC 来表示 零上5ºC “+”号读作正号。 2.用 -2ºC 来表示 零下2ºC “-”号读作负号 。 “+”号可以省略不写 + - - ①小明家月收入2500元,记作( )元, 他家这个月水、电、煤气费支出200元,记 作( )元。 ② 张老师在银行存了500元记作( )元, 取了100元记作( )元。 ③珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米记 作( )米,那 么吐鲁番盆地比海平 面低155米记作 ( )米,海平面 记作( )米。 +2500 -200 +500 -100 +8844.43 -155 0 零上15℃ --- 零下15℃ 正数与负数表示的量具有相反的意义。 0既不是正数,也不是负数。 收入2500元 --- 支出200元 存了500元 --- 取了100元 高8844.43米 --- 低155米 下图中,每个小格为1米,小华开始的 位置在0处。 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 西 东 (1)小华从0点向东行5米,表示为+5,那么从0点向西 行3米,表示为( )米。 (2)如果小华的位置是7米,说明她向( )行( )米。 (3)如果小华先向东行5米,又向西行8米,这时小华的 位置表示为( )米。 -3 东 7 -3 路程、时间与速度 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 路程=速度×时间 汽车每小时行驶60千米,也就是汽车的速度是60千米/时 速度的单位=长度单位/时间单位!! 路程 180千米 300千米 时间 5秒 2时 速度 30万千米/秒 90千米/分 一辆汽车的行驶速度为 60 千米/时,从甲地开往乙地需要 3 时。 60 × 3=180 表示 180 ÷ 3=60 表示 180 ÷ 60=3 表示 从甲地开往乙地的路程是 180 千米。 这辆汽车的速度是每小时 60 千米。 汽车从甲地开往乙地用的时间是 3 小时。 说一说: 请你用手势“ ”或“ ”表示。 1.一列火车行驶的速度为 110 千米/时“ 110 千米/时” 表示这列火车每时行 110 千米。 ( ) 2.速度÷时间=路程。 ( ) 3.飞机飞行的速度为 12 千米/分,汽车行驶的速度为 80 千米/时,汽车的速度比飞机快。 ( ) 二、图形与几何 知识点 1.直线、射线与线段 2.平行与相交 3.垂直 4.锐角、直角、钝角、平角与周角 5.角的画法 6.位置与方位 名 称 共同点 不 同 点 直 线 线 段 射 线 线段、射线、直线的联系与区别: 线段 射线 直线 都 是 直 的 没有端点,可无限延长。 有两个端点,不可无限延长。 只有一个端点,可无限延长。 线段、射线、直线的读法 A B C D E F G H K W PJ 线段 直线 射线 射线 射线 (1)线段是直线的一部分。( ) (2)一条直线长5厘米。( ) (3)直线比射线长。( ) (4)太阳射出来的光线是直线。( ) × ×× √ 判断。 两点之间,线段最短。 ① ② ③ •④ 将下图中的铅笔向左移动3格。 同一平面内,不相交的两 条直线,叫做平行线。 怎样才能准确地画出一组平行线呢? 只要用一副三角板,就可以准 确画出一组平行线。 1、将两个三角板像右边这样放好。 2、在右边的三角板上边画一条直线。 3、将右边的三角板向下平移。 4、再画一条直线。 这样就画好了一组平行线。 请你也来画一组平行线吧! 过A点画直线的平行线。 A A A 这回可有点难哟! 你画对了吗? A O B 当两条直线相交成直角时,这两 条直线互相垂直。 垂足 读作:AO垂直于OB 这两条直线的交点叫做垂足。 垂线 垂线 同学们,你能说 说正方体的哪几条边 是互相垂直吗? C FG AB垂直于BC GA垂直于AB 例: A B E D H 选择。 ⑴两条平行线之间可以画 条平行线。 A.一条 B.两条 C.无数条 ⑵在同一平面内的两条平行线 相交。 A.可以 B.一定不 C.不一定 C B ·A O 哪一组中的两条直线互相垂直? 判断正误 再来试一试。 过A点分别画直线的垂线。 我 一 定 行 ! ! ! 用直线AB表示河流, 用点O表示淘气所在 的位置。 点到直线的距离, 垂线段最短。 转一转。 锐角钝角 平角 周角 <直角>直角 你能说一说生活中的平 角和周角吗? 平角就是一条直线,对吗? 平角:一条射线绕着它的端点进行旋转,一直 转到和原来的位置成一条直线。 直线:是一条没有端点,可以无限延伸的线。 O AB (B) M N 周角就是一条射线,对吗? 周角:一条射线整整旋转了一周后与原来的射线重合。 射线:具有一个端点,只能向一边无限延伸。 O(B)A MN 1.小明画了一条长12厘米的( )。 A. 射线 B. 线段 C.直线 2.在同一平面内,不相交的两条直线一定( ) A.平行 B. 垂直 C.不平行也不垂直 3.钝角减去直角所得的差一定是( )。 A.直角 B. 钝角 C.锐角 4.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个是锐 角,那么一定还有两个角是( )。 A.直角 B. 钝角 C.锐角 C A B B 1 锐角2钝角 3 钝角 试一试:时针从12点顺 时针旋转900到了几? 说一说:时针从12点逆 时针旋转到21点,需转多 少度? 角的特征 30 0 600 90 0 120 0 150 0 180 0 平角是180 0 30 0 600 90 0 120 0 150 0 180 0 360 330 300 270 240 210 0 0 0 0 0 0 周角是3600 角的特征 2.填空。 (1)1个周角等于( )个平角,1个周角还等 于( )个直角。 (2)2时整,钟面上时针和分针成(  )角;6 时整,时针和分针成(  )角;3时整,时 针和分针成(  )角;12时整,时针和分 针成( )角;5时整,时针和分针成 ( )角。 直 2 锐 平 钝 周 4  3.数一数。 下图中一共有( )个角,( )个直角, ( )个锐角,( )个钝角,( )个平角。 10 3 4 2 1 认识量角器 量角器的0°刻度线量角器的内刻度 量角器的外刻度 量角器的90°刻度线 量角器的中心 度量角的大小,可以用量角器,它把半圆 平均分成180份。 用量角器量角的步骤: 1 1.把量角器放在角的上面;使量角器中心和角 的顶点重合。 2.零度刻度线和角的一条边重合。 3.角的另一条边所对的量角器上的刻度,就 是这个角的度数。 ∠1=50° 观察与思考 角的大小与角的两边画出的长短有关吗? 角的大小与角的两边画出的长短没有关系。 判断。 × 这个角是110°。 判断。 ×这个角是80°。 判断。 这个角是40°。 150°∠1=( ) ∠2=( ) 2.常用的三角尺的每个角的度数分别是多少? 30° 45° 60° 90° 60° 60 1.用量角器量出下面各角的度数。 1 5 0 用量角器画一个60°的角: (1)画一条射线,中心点对准射线端点, 0刻度线对准射线。 (2)对准量角器相应的刻度点一个点。 (3)把点和射线端点连结,然后标出角的度数。 60° 试画45°、130° 的角。 · 130° 练习画角: 两个三角板上三个角的度数。 300+450=750 600+450=1050 300+900=1200 450+900=1350 600+900=1500 450_300=150 思考:怎样用三角板画出 75 °角。 用三角板的 30 °+ 45°= 75°。 75° 思考:怎样用三角板画出 15°角? 45 °- 30 ° 15° 105° 45°+ 60°=105° 120° 1.上午9点钟,钟面上的时针和分针组( )。 A.直角 B. 钝角 C.锐角 2.有四个钝角:150o 、 135o 、130o 、 105o,其 中能用一副三角板画出的角有( )。 A.2个 B. 3个 C.4个 3.在平行四边形ABCD中,CD和AB( )。 A.互相垂直 B. 互相平行 C.不平行也不垂直 B A D C A B B 位置与方位 小玲在(1,2) 小华在( ) 小亮在( ) 如果你的位置是(4,2), (1)大门在你的什么位置上? (2)操场在你的什么位置上? 北 (3)一位参观者从 大门进入学校,他怎 样走可以不重复地到 达每一个地方? 北 1.数一数(亿以内数的认识) 个十百千万十 万 百 万 千 万亿十 亿 百 亿 千 亿……计数 单位 个 位 十 位 百 位 千 位 万 位 十 万 位 百 万 位 千 万 位 亿 位 十 亿 位 百 亿 位 千 亿 位 ……数位 个级万级亿级……数级 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10 。 练兵场 • 10个一万是( ),10个十万是( ), 10个百万是( ),10个千万是( )。 • 万级包括哪四个数位( )( )( ) ( )。十万位相应的计数单位是( )。 • 从个位起,第( )位是万位,第八位是 ( )。 • 500505000是一个( )位数,最高位上的“5” 表示( )个( ),中间的“5”表示( ) 个( ),最后的“5”表示( )个( )。 十万 一百万 一千万 一亿 万位 十万位 百万位 千万位 十万 五 千万位 九 五 亿 五 十万 五 千 知识点: • 亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿 级,再读万级,最后读个级。(即从高位读起) 亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面 要加上亿或万。在每级末尾的零不读,在每级 中间的零必须读。中间不管有几个零,只读一 个零。 • 亿以内数的写数方法。 从高位写起,按照数位顺序写,中间或末 尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写0。 • 20800600 读作:( ) • 50056000 读作:( ) • 三千零二十八万六千六百 写作:( ) • 五十三万零三十 写作:( ) • 我国的领土面积大约是九百六十万平方千米。 写作:( ),它是( )位数,最高位 是( )位,是由( )个百万和( )个 十万组成的。 900600500要读一个零,你觉得对吗?试着读读看 练兵场 二千零八十万零六百 五千零五万六千 30286600 530030 9600000 七 百万 九 六 九亿零六十万零五百 486 1580 12 8430 49万>400900>四十万零九>49000>40900 练兵场 十 百 千 千万 578 15787 5 练兵场 射线 线段1.( )有2个端点,可以测量长度; ( )有1个端点,不能测量长度; 射线和线段可以看成是( )上 的一部分。 2.把线段的一端无限延长,就能得到 一条( ),把线段的两端无限 延长,就能得到一条( )。 3.画一条10厘米长的( )。 线段 射线 直线 直线 画平行线 练兵场 ① ③② ④ ⑥⑤ ⑦ ⑧ ·A O 练兵场 知识点: • 角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形 叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 • 认识平角、周角。 平角 :角的两边在同一直线上,(像一条 直线),平角等于180°,等于两个直角。 周角:角的两边重合,(像一条射线),周 角等于360°,等于两个平角,四个直角。 • 角的分类:小于90度的角叫做锐角;等于90度 的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做 钝角;等于180度的角叫做平角;等于360度的 角叫做周角。 30 0 600 90 0 120 0 150 0 180 0 360 330 300 270 240 210 0 0 0 0 0 0 周角是360° 0 直角 锐角 钝角 周角 平角 画出60度的角 三、乘法 • 1.卫星运行时间(竖式计算) • 2.体育场(估算) • 3.乘法结合律和交换律 • 4.乘法分配律 1.卫星运行时间(竖式计算) 114 × 21 114 ……114×1 (个位)           228 ……114×20(十位)            2394 如:114 ×21 练兵场 • 竖式计算。 126 ×34 45 ×213 207 ×45 68 ×120 2.体育场(估算) 3.乘法结合律和交换律 练兵场 (4 × 23) ×25 125 ×34 ×8 125 ×25 ×8 ×4 25 ×16 25 ×88 4.乘法分配律 练兵场 • 125 ×(8+4) • 125 ×47+125 ×53 • 125 ×(100-8) • 125 ×15-125 ×7 • 125 ×7+125 • 125 ×101-125 • 125 ×101 • 125 ×99 • 25 ×103-75