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- 2021-11-23 发布
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北师大四年级数学上册总复习
一、数与代数
(一)认识更大的数
内容 重点知识
数的读法和写法
数的读法:先读亿级,再读万级,最后读个级;每级末尾
的0都不读,中间不管有连续几个0只读一个“零”。
数的写法:从高位写起,那一位上是几就写几,没有的写
“0”占位。
比较数的大小
多位数比较大小:如果位数不同,那么位数多的这个数就
大,位数少的这个数就小;如果位数相同,从左起第一位
开始比起,哪个数字大,哪个数就大。如果左起第一位上
的数相同,就开始比第二位……直到比出大小为止。
数的改写
用“万”作单位的数,把万位后面的0去掉,改写成“万”
字。用“亿”作单位的数,把亿位后面的0去掉,改写成
“亿”字。
求近似数 省略万位或亿位后面的尾数求近似数,先看千位或千万位
上的数字,再按四舍五入法求近似数。
重点知识点归纳
数位顺序表
十进制计数法: 相邻两个计数单位之间的进率是十,
也就是十进制关系。
重点知识
1.会读:1382 0000读作______________
2.会写:四十七万四千零八十_________
3.比较数的大小:数位多的是较大
位数相同,从高位开始比较
4.改写:写成以“万”或“亿”为单位的数
960 0000=____万;100 0000 0000=______亿
5.近似数:四舍五入法
750 8000≈_____万;94 2000 0000≈_____亿
一千三百八十二万
474080
960 100
751 94
练一练
6 7809 4325 读作:
4030 2500 读作:
56 4900 0000 读作:
3 0609 0500 读作:
五十万零七百 写作:
三千零一十万零二百 写作:
五百七十万四千九百八十六 写作:
十二亿九千五百三十三万 写作:
六亿七千八百零九万四千三百二十五
四千零三十万二千五百
五十六亿四千九百万
三亿零六百零九万零五百
50 0700
3010 0200
570 4986
12 9533 0000
练一练
比较大小:
40万( )40 0000;11 1111( )9 9999
54 0067( )54 0607;9999 9998( )1 0000 0000
将下面的各数改写成以“万”为单位的数:
36 0000=( )万;200 0000=( )万
8240 0000=( )万;998 0000=( )万
将下面各数改写成以“亿”为单位的数:
9 0000 0000=( )亿;810 0000 0000=( )亿
702 0000 0000=( )亿;599 0000 0000=( )亿
= >
< <
36 200
8240 998
9 810
702 599
练一练
求近似数:
80 2000≈( )万;103 4999 0000≈( )亿
6 5400≈( )万;56 7900 0000≈( )亿
省略万位或亿位后面的尾数求近似数,先看千位或千万
位上的数字,再按四舍五入法求近似数。
80 103
7 57
填空。
(1)从右边起第( )位是万位,第( )位是亿位,
第( )位是百亿位。
(2)一万是( )个千,一千万是( )个百万,
( )个一千万是一亿。
(3)一个数是由6个百万、7个万和8个一组成,这个数
写作( ),读作( )。
(4)八千七百万六千写作( ),四舍五入到
万位约是( )。
十
九
十一
五
十
十
607 0008 六百零七万零八
8700 6000
8701万
1.786 5430这个数里有( )个百万,
( )个十万,( )个万,( )个千,
( )个百和( )个十。
7
8 6 5
4 3
四舍五
入到十
位
四舍五
入到百位
四舍五
入到千位
四舍五
入到万位
25763
29957
30168
25760 25800 26000 30000
29960 30000 30000 30000
30170 30200 30000 30000
(5)49( )000≈50万,( )里最小要填( ),最
大能填( )。
(6)最小的八位数是( ),减去1是
( );最大的八位数是( ),加上1
是( )。
(7)、用三个“0”和三个“9”组成的最大的六位数是
( ),读作( ),把它四舍五
入到万位约是( );组成最小的六位数是
( ),读作( ),把它四舍
五入到万位约是( )。
5
9
1000 0000
999 9999 9999 9999
1 0000
0000
999000 九十九万九千
100万
900099 九十万零九十九
90万
5、在○里填上“<”、“>”或“=”。
10000○9999 60000○600000
十七亿○七十亿 三十八万○三百八十万
210万元○2100000元 5万米○50000米
20吨○2000千克 10000万○1亿
9998○8999 94537○94536
>
> >
>
=
=
=
< <
<
6、思考题:
(1)、一个数在省略万位后面的尾数之后是4
万,那么这个数在省略之前,最大只能是多少,
最小只能是多少?
最大:4 4999
最小:3 5000
(二)乘除法
重点归纳
1.估算:能对一些较大数的乘除法进行计算;
2.计算:两、三位数乘法及其应用;三位数除以两位数的除
法及其应用;
3.混合运算
4.运用运算规律进行简便运算;
5.商不变规则;
估算
两位数乘三位数估算方法:
(1)把其中一个或者两个因数进行适当的( )取
近似数;
(2)将近似数相乘的( )作为估算的结果。
四舍五入法
积
183÷30≈
420÷59≈
240÷72≈
6
7
3
除数是两位数除法的估算方法:
先把除数按照( )法
看成( )数,然后求出
最接近( )的商。也
就是( )方法。
四舍五入
整十
被除数
试商
三位数乘两位数的竖式计算
三位数乘两位数笔算一般方法过程:
①先用两位数( )的数去乘三位数,得
数的末位要和两位数的( )对齐;
②再用两位数( )的数去乘三位数,得
数的末位要和两位数的( )对齐;
③然后把两次乘得的( )加起来。
个位上
个位
十位上
十位
结果
除数是两位数的除法
1.从被除数的( ) 位除起,先用除数的前( )
位数,如果它比除数小,再试除前( )位。
2.除到被除数的哪一位,就在那一位上面写( )。
3.每求出一位商,余下的数必须比除数( )。小
两最高
三
商
直接说出下面各题应该商几位数:
69878 78449
一位数 两位数
96878
两位数 一位数
92398
54)361
根据试商的方法,估计商大约多少?可
能偏大还是偏小?
50
估计:大约是7,
可能偏大
43)342
根据试商的方法,估计商大约少?可能
偏大还是偏小?
40
估计:大约是8,
可能偏大
26)272
根据试商的方法,估计商大约多少?可
能偏大还是偏小?
30
估计:大约是9,
可能偏小
89)448
根据试商的方法,估计商大约多少?可能
偏大还是偏小?
90
估计:大约是5,
可能偏小
四则混合运算,如果只有加减
或乘除时,( )依次计算;
如果既有加减,又有乘除,要先算
( ),再算( );如果
算式中既有小括号又有中括号时,
先算( )里面的,再算
( )里面的。
从左到右
乘除 加减
小括号
中括号
混合运算
运算规律与简便运算
加法交换律是
加法结合律是
乘法交换律是
乘法结合律是
乘法分配律是
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a
(a×b) ×c=a×(b×c)
(a+b) ×c=a×c+b×c
(a-b) ×c=a×c-b×c
26+( )=18+( )
26×( )=18×( )
18 26
18 26
(32×68)×17=32×(68× )
( +68)+17=32+(68+17)32
17
( 25× )×4=11×(25× )
(25+11)×4= ×4 + ×4
(25-11)×4= 25× – 11×
11 4
25 11
4 4
(a + b)×c =a×c+b×c
乘法分配律
两个数的和(或差)和同一个数相
乘,等于把两个数分别同这个数相
乘,再把两个积相加(或相减),
结果不变。
选一选:
40×(8+25)=40×8+40×25,这是用了( ),
使计算简便。
A.乘法交换律
B.乘法结合律
C.乘法分配律
第一关:基础园
C
选一选:
61+72+39+28=(61+39)+(72+28)运用
了( )。
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
C
看一看,连一连!
1、13+81+19 a、125x8+125x10
2、9x13+13 b、13+(81+19)
3、42 + 137+ 58 c、100x28 +28
4 、 101x28 d 、13x(9+1)
5 、17x4x25 e 、137 +(42+58)
6 、125x (8 + 10) f 、17x(4x25)
判断:
48×99 +1=48×100 ( )
1+2×3=1+3×2 ( )
4 × a +5 × a=(4+5) × a ( )
24×(5+12)=24×5 +12 ( )
800÷25=(800×4)÷(25×4) ( )
第二关:智慧园
×
×
√
√
√
对的在□里写出依据;错的在□里订正。
801+348+652+119
=(801+119)+(348+652)
=920+1000
=1920
我做的对吗?
加法交换律
加法结合律
对的在□里写出依据;错的在□里订正。
8×50×2×125
=(8×125)+(50×2)
=1000+100
=1100
8×50×2×125
=(8×125)×(50×2)
=1000×100
=100000
乘法交换律
乘法结合律
我做的对吗?
我做的对吗?
对的在□里写出依据;错的在□里订正。
103×89
=(100+3)×89
=100×89+3
=8900+3
=8903
103×89
=(100+3)×89
=100×89+3×89
=8900+267
=9167
乘法分配律
37 +125 +63 +75 =(37+63)+(125+75)
125×25×8×4 =(125 × 8) ×(25 × 4)
12 ×(200 +3)= 12 × 200 +12 × 3
101 ×84= 84× 100 +84
2000÷125=(2000 ×8) ÷(125×8)
38×99 +38 = 38 ×(99 +1)
54×30-30×4 = 30 ×(54 - 4)
4800÷60 =480÷6
125×88
第三关:探索园
25×13+13+13×74
25×24
25×32×125
25×24
= 100x6
= 600
= 25x 4x 6
25×24
= 25x(20+ 4)
=25x20+25x4
= 500+100
=600
125×88
= 125x 8x 11
= 1000x11
= 1100
125×88
= 125x(80+ 8)
=125x80+125x8
= 10000+1000
=11000
= 100x1000
= 100000
= (25x 4)x (8x125)
= 13x(25+ 1+74)
=13x100
= 1300
25×32×125
25×13+13+13×74
某养兔场有白兔42笼,每笼8只;有灰兔52
笼,每笼也有8只,养兔场一共有多少只兔?
解决问题
方法一:42× 8 +58×
8
方法二:(42 +58)× 8
商不变规律:
被除数和除数( )扩大或
缩小( )的倍数( ),
商不变。
同时
相同 0除外
8个桃子,平均分给2只猴子
80个桃子,平均分给20只猴子
800个桃子,平均分给200只猴子
8000个桃子,平均分给2000只猴子
每只猴子得几个桃子?
8÷2=4
80÷20 =4
800 ÷200=4
8000÷2000 =4⑴把第2、3、4题分别同第1题比较,被除
数和除数各有什么变化?商有什么变化?
⑵把第3、2、1题分别同第4题比较,被除
数和除数各有什么变化?商有什么变化?
被除数和除数同时乘以相同的数,商不变。
被除数和除数同时除以相同的数,商不变。
从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商:
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷30= 800÷40=
7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
练一练:
填一填:
20÷5=4
( 20 ×6 )÷( 5 × )=4
( 20 ÷ )÷( 5 ÷5 )=4
( 20 × )÷( 5×8 )=4
6
5
8
已知48÷12=4,判断下列各式是否正确。
如果不对,怎样改?
⑴(48×5)÷(12×5) =4 ( )
⑵(48×3)÷(12×4) =4 ( )
⑶(48÷6)÷(12×6) =4 ( )
⑷(48÷4)÷(12÷4) =4 ( )
×
×
√
√
抢答:
⑴在一道除法算式里,如果被除数除以5,除数也除以5,商( )。
⑵在一道除法算式里,如果被除数乘10,要使商不变,除数
( )。
⑶在一道除法算式里,如果除数除以100,要使商不变,被除数
( )。
不变
也乘10
也除以100
5、判断对错,并说出理由。
210)840
4
84
0
40)8400
21
8
4
4
0
23)690
3
69
0
( ) ( )( )√ ××
(三)生活中的实践运用
知识点:
1.负数
2.路程、时间与速度
正负数
1.用 +5ºC 来表示 零上5ºC
“+”号读作正号。
2.用 -2ºC 来表示 零下2ºC
“-”号读作负号 。
“+”号可以省略不写
+ -
-
①小明家月收入2500元,记作( )元,
他家这个月水、电、煤气费支出200元,记
作( )元。
② 张老师在银行存了500元记作( )元,
取了100元记作( )元。
③珠穆朗玛峰比海平面高8844.43米记
作( )米,那
么吐鲁番盆地比海平
面低155米记作
( )米,海平面
记作( )米。
+2500
-200
+500
-100
+8844.43
-155
0
零上15℃ --- 零下15℃
正数与负数表示的量具有相反的意义。
0既不是正数,也不是负数。
收入2500元 --- 支出200元
存了500元 --- 取了100元
高8844.43米 --- 低155米
下图中,每个小格为1米,小华开始的
位置在0处。
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8
西 东
(1)小华从0点向东行5米,表示为+5,那么从0点向西
行3米,表示为( )米。
(2)如果小华的位置是7米,说明她向( )行( )米。
(3)如果小华先向东行5米,又向西行8米,这时小华的
位置表示为( )米。
-3
东 7
-3
路程、时间与速度
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
路程=速度×时间
汽车每小时行驶60千米,也就是汽车的速度是60千米/时
速度的单位=长度单位/时间单位!!
路程 180千米 300千米
时间 5秒 2时
速度 30万千米/秒 90千米/分
一辆汽车的行驶速度为 60 千米/时,从甲地开往乙地需要
3 时。
60 × 3=180 表示
180 ÷ 3=60 表示
180 ÷ 60=3 表示
从甲地开往乙地的路程是 180 千米。
这辆汽车的速度是每小时 60 千米。
汽车从甲地开往乙地用的时间是 3 小时。
说一说:
请你用手势“ ”或“ ”表示。
1.一列火车行驶的速度为 110 千米/时“ 110 千米/时”
表示这列火车每时行 110 千米。 ( )
2.速度÷时间=路程。 ( )
3.飞机飞行的速度为 12 千米/分,汽车行驶的速度为
80 千米/时,汽车的速度比飞机快。 ( )
二、图形与几何
知识点
1.直线、射线与线段
2.平行与相交
3.垂直
4.锐角、直角、钝角、平角与周角
5.角的画法
6.位置与方位
名 称 共同点 不 同 点
直 线
线 段
射 线
线段、射线、直线的联系与区别:
线段
射线
直线
都
是
直
的
没有端点,可无限延长。
有两个端点,不可无限延长。
只有一个端点,可无限延长。
线段、射线、直线的读法
A
B
C
D
E
F
G H
K
W
PJ
线段
直线
射线
射线
射线
(1)线段是直线的一部分。( )
(2)一条直线长5厘米。( )
(3)直线比射线长。( )
(4)太阳射出来的光线是直线。( )
×
××
√
判断。
两点之间,线段最短。
①
②
③
•④
将下图中的铅笔向左移动3格。
同一平面内,不相交的两
条直线,叫做平行线。
怎样才能准确地画出一组平行线呢?
只要用一副三角板,就可以准
确画出一组平行线。
1、将两个三角板像右边这样放好。
2、在右边的三角板上边画一条直线。
3、将右边的三角板向下平移。
4、再画一条直线。
这样就画好了一组平行线。
请你也来画一组平行线吧!
过A点画直线的平行线。
A
A
A
这回可有点难哟!
你画对了吗?
A
O B
当两条直线相交成直角时,这两
条直线互相垂直。
垂足
读作:AO垂直于OB
这两条直线的交点叫做垂足。
垂线
垂线
同学们,你能说
说正方体的哪几条边
是互相垂直吗?
C
FG
AB垂直于BC
GA垂直于AB
例:
A
B
E D
H
选择。
⑴两条平行线之间可以画 条平行线。
A.一条 B.两条 C.无数条
⑵在同一平面内的两条平行线 相交。
A.可以 B.一定不 C.不一定
C
B
·A
O
哪一组中的两条直线互相垂直?
判断正误
再来试一试。
过A点分别画直线的垂线。
我
一
定
行
!
!
!
用直线AB表示河流,
用点O表示淘气所在
的位置。
点到直线的距离,
垂线段最短。
转一转。
锐角钝角
平角
周角
<直角>直角
你能说一说生活中的平
角和周角吗?
平角就是一条直线,对吗?
平角:一条射线绕着它的端点进行旋转,一直
转到和原来的位置成一条直线。
直线:是一条没有端点,可以无限延伸的线。
O AB (B)
M N
周角就是一条射线,对吗?
周角:一条射线整整旋转了一周后与原来的射线重合。
射线:具有一个端点,只能向一边无限延伸。
O(B)A
MN
1.小明画了一条长12厘米的( )。
A. 射线 B. 线段 C.直线
2.在同一平面内,不相交的两条直线一定( )
A.平行 B. 垂直 C.不平行也不垂直
3.钝角减去直角所得的差一定是( )。
A.直角 B. 钝角 C.锐角
4.两条直线相交所成的四个角中,如果有一个是锐
角,那么一定还有两个角是( )。
A.直角 B. 钝角 C.锐角
C
A
B
B
1 锐角2钝角
3 钝角
试一试:时针从12点顺
时针旋转900到了几?
说一说:时针从12点逆
时针旋转到21点,需转多
少度?
角的特征
30 0
600
90 0
120 0
150 0
180 0
平角是180 0
30 0
600
90 0
120 0
150 0
180 0
360
330
300
270
240
210
0
0
0
0
0
0
周角是3600
角的特征
2.填空。
(1)1个周角等于( )个平角,1个周角还等
于( )个直角。
(2)2时整,钟面上时针和分针成( )角;6
时整,时针和分针成( )角;3时整,时
针和分针成( )角;12时整,时针和分
针成( )角;5时整,时针和分针成
( )角。
直
2
锐
平
钝
周
4
3.数一数。
下图中一共有( )个角,( )个直角,
( )个锐角,( )个钝角,( )个平角。
10 3
4 2 1
认识量角器
量角器的0°刻度线量角器的内刻度
量角器的外刻度 量角器的90°刻度线
量角器的中心
度量角的大小,可以用量角器,它把半圆
平均分成180份。
用量角器量角的步骤:
1
1.把量角器放在角的上面;使量角器中心和角
的顶点重合。
2.零度刻度线和角的一条边重合。
3.角的另一条边所对的量角器上的刻度,就
是这个角的度数。
∠1=50°
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗?
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
判断。
×
这个角是110°。
判断。
×这个角是80°。
判断。
这个角是40°。
150°∠1=( ) ∠2=( )
2.常用的三角尺的每个角的度数分别是多少?
30° 45° 60° 90°
60°
60
1.用量角器量出下面各角的度数。
1
5
0
用量角器画一个60°的角:
(1)画一条射线,中心点对准射线端点,
0刻度线对准射线。
(2)对准量角器相应的刻度点一个点。
(3)把点和射线端点连结,然后标出角的度数。
60°
试画45°、130° 的角。
·
130°
练习画角:
两个三角板上三个角的度数。
300+450=750
600+450=1050
300+900=1200
450+900=1350
600+900=1500
450_300=150
思考:怎样用三角板画出 75 °角。
用三角板的 30 °+ 45°= 75°。
75°
思考:怎样用三角板画出 15°角?
45 °- 30 °
15°
105°
45°+ 60°=105°
120°
1.上午9点钟,钟面上的时针和分针组( )。
A.直角 B. 钝角 C.锐角
2.有四个钝角:150o 、 135o 、130o 、 105o,其
中能用一副三角板画出的角有( )。
A.2个 B. 3个 C.4个
3.在平行四边形ABCD中,CD和AB( )。
A.互相垂直 B. 互相平行 C.不平行也不垂直
B
A D
C
A
B
B
位置与方位
小玲在(1,2)
小华在( )
小亮在( )
如果你的位置是(4,2),
(1)大门在你的什么位置上?
(2)操场在你的什么位置上?
北
(3)一位参观者从
大门进入学校,他怎
样走可以不重复地到
达每一个地方?
北
1.数一数(亿以内数的认识)
个十百千万十
万
百
万
千
万亿十
亿
百
亿
千
亿……计数
单位
个
位
十
位
百
位
千
位
万
位
十
万
位
百
万
位
千
万
位
亿
位
十
亿
位
百
亿
位
千
亿
位
……数位
个级万级亿级……数级
每相邻的两个计数单位之间的进率都是10 。
练兵场
• 10个一万是( ),10个十万是( ),
10个百万是( ),10个千万是( )。
• 万级包括哪四个数位( )( )( )
( )。十万位相应的计数单位是( )。
• 从个位起,第( )位是万位,第八位是
( )。
• 500505000是一个( )位数,最高位上的“5”
表示( )个( ),中间的“5”表示( )
个( ),最后的“5”表示( )个( )。
十万 一百万
一千万 一亿
万位 十万位 百万位
千万位 十万
五
千万位
九
五 亿 五
十万 五 千
知识点:
• 亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿
级,再读万级,最后读个级。(即从高位读起)
亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面
要加上亿或万。在每级末尾的零不读,在每级
中间的零必须读。中间不管有几个零,只读一
个零。
• 亿以内数的写数方法。
从高位写起,按照数位顺序写,中间或末
尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写0。
• 20800600 读作:( )
• 50056000 读作:( )
• 三千零二十八万六千六百 写作:( )
• 五十三万零三十 写作:( )
• 我国的领土面积大约是九百六十万平方千米。
写作:( ),它是( )位数,最高位
是( )位,是由( )个百万和( )个
十万组成的。
900600500要读一个零,你觉得对吗?试着读读看
练兵场
二千零八十万零六百
五千零五万六千
30286600
530030
9600000 七
百万 九 六
九亿零六十万零五百
486
1580
12
8430
49万>400900>四十万零九>49000>40900
练兵场
十
百
千
千万
578
15787
5
练兵场
射线
线段1.( )有2个端点,可以测量长度;
( )有1个端点,不能测量长度;
射线和线段可以看成是( )上
的一部分。
2.把线段的一端无限延长,就能得到
一条( ),把线段的两端无限
延长,就能得到一条( )。
3.画一条10厘米长的( )。 线段
射线
直线
直线
画平行线
练兵场
① ③② ④
⑥⑤ ⑦ ⑧
·A
O
练兵场
知识点:
• 角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形
叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。
• 认识平角、周角。
平角 :角的两边在同一直线上,(像一条
直线),平角等于180°,等于两个直角。
周角:角的两边重合,(像一条射线),周
角等于360°,等于两个平角,四个直角。
• 角的分类:小于90度的角叫做锐角;等于90度
的角叫做直角;大于90度小于180度的角叫做
钝角;等于180度的角叫做平角;等于360度的
角叫做周角。
30 0
600
90 0
120 0
150 0
180 0
360
330
300
270
240
210
0
0
0
0
0
0
周角是360°
0
直角 锐角 钝角
周角 平角
画出60度的角
三、乘法
• 1.卫星运行时间(竖式计算)
• 2.体育场(估算)
• 3.乘法结合律和交换律
• 4.乘法分配律
1.卫星运行时间(竖式计算)
114
× 21
114 ……114×1 (个位)
228 ……114×20(十位)
2394
如:114 ×21
练兵场
• 竖式计算。
126 ×34 45 ×213
207 ×45 68 ×120
2.体育场(估算)
3.乘法结合律和交换律
练兵场
(4 × 23) ×25
125 ×34 ×8
125 ×25 ×8 ×4
25 ×16
25 ×88
4.乘法分配律
练兵场
• 125 ×(8+4)
• 125 ×47+125 ×53
• 125 ×(100-8)
• 125 ×15-125 ×7
• 125 ×7+125
• 125 ×101-125
• 125 ×101
• 125 ×99
• 25 ×103-75