五年级数学上册教案-7 植树问题39-人教版 4页

学科数学年级/册五年级上册教材版本人教版课题名称第七单元数学广角---植树问题教学目标总结归纳--运用植树模型解决实际问题重难点分析重点分析“植树问题”原本属于经典的奥数教学内容,这一教学内容本身具有很高的数学思维含量和很强的探究空间,体现了数学思想中的模型思想和化归思想。而本节课要让学生总结已经发现的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。难点分析从学生的思维特点看,五年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了初步的发展,具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。本节课难点在于要让学生在分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决问题中的应用。教学方法1.本节课以问题情境为载体，以不同层次的练习为途径，渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。2.注重归纳，结合课件和板书启发学生进行归纳，提升学生整体认知。教学环节教学过程导入(课件出示情景图)师：我们之前学习了有趣的植树问题，同学们还记得在“植树”中可能会遇见几种不同的情况呢？生：三种。师：看来同学们对这个知识点印象非常深刻，那这三种情况具体是哪三种？生：第一种是两端都栽，第二种是只栽一端，第三种是两端都不栽。师：你说的真完整！今天我们就要用我们已经学习过的知识来解决生活中的问题，你们有信心么？(板书:植树模型解决实际问题) 知识讲解（难点突破）师：老师先给同学们准备了两道预备练习，同学们先来看一看。（课件出示练习题）一、想一想，填一填学校要在一条1000米长的公路一旁种植香樟树，每隔10米栽一棵（两端都要栽），一共要栽多少棵香樟树？我可以先选一个简单的数（）米，画图看一看。两端都要栽，所以可以这样画图（）我选的（）米中，有（）个间隔，栽树是（）棵。1000米中共有（）个间隔，两端都栽，所以一共要栽（）棵。这是我们最开始学习植树问题时采用的方法--化繁为简，同学们回忆起来了吗？二、画一画，写一写在下面不同的路线上均匀植树，一共植5棵树，请按照要求画出5棵树（画一个点表示一棵树），然后写出棵数与间隔数的关系。（1）两端都栽：棵数和间隔数关系是（）（2）一端栽另一端不栽：棵数和间隔数关系是（）这种“一端栽另一端不栽”的情况除了可以这样画，我们还可把它画在封闭图形中，例如：围绕一个圆形种一圈树，我们可以这样画，当把这个图形展开以后就变成了线段图的形式。（3）两端都不栽：棵数和间隔数关系是（）这种数形结合一一对应的方法帮助我们建立了关于植树问题的模型，有了以上这些知识，能帮助我们更好的解决生活中的实际问题。下面我们就来看几道生活中的植树问题。设计意图：这两道题通过想，画，填的方式，一方面考查学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，另一方面考查学生对化繁为简、几何直观等数学思想和植树问题数学模型的体会和理解情况。 课堂练习（难点巩固）师：通过前面这两道题的热身，相信同学们对植树问题的应用已经有了了解，下面让我们走进生活，看看我们的数学知识可以帮助我们解决哪些生活难题。（课件出示练习题）一、走进生活（1）中山公园内一条林荫大道全场800米，在它的一侧从头到尾每隔20米放一个垃圾桶，一共需要多少个垃圾桶？师：关于这道题，你有什么思路？生：这道题就是我们学过的植树问题中“两端都栽”的情况，20米就是间隔长度，用全长÷间隔长=间隔数，而垃圾桶的个数就对应的“植树颗数”，两端都栽，植树棵数=间隔数+1。间隔数：800÷20=40（个）棵数：40+1=41（个）答：一共需要41个垃圾桶。（2）一个钢管，要把它锯成长度相等的7段，每锯一次要8分钟。锯完这根钢管一共需要多少分钟？师：这个道题，它所对应的是我们所学过的哪种植树问题的模型呢？生：这道题就是我们学过的植树问题中“两端都不栽”的情况，7段就是模型里的“间隔数”，锯钢管的次数对应的就是“植树棵数”。两端都不栽的情况中，植树棵数=间隔数-1，也就是说锯成7段，需要锯6次。每次需要8分钟，一共需要6×8=48分钟。锯的次数：7-1=6（次）总时间：6×8=48（分钟）答：一共需要48分钟。（3）王大爷在正方形鱼池边上植树，每边等距离植树10棵（四个角都植有树），每两棵树之间相距4米。鱼池的周长是多少米？师：要解决这个问题，我们要怎样入手呢？生：我们利用画图的方法来解决这个问题。如图，以一条边为例，每边种10棵树，则有（10-1）个间隔，边长=（10-1）×4周长：（10-1）×4×4=144（米）答：鱼池的周长是144米。师：这道题从表面看像是封闭图形的植树问题,但是我们把问题通过图像来演示，可以zhu抽象成为一条线段上两端都栽的棵数与间隔数之间的关系。设计意图：这三个小题，从不同的层次，考查了学生灵活运用植树问题的数学模型解决实际生活中简单问题的能力，尤其是第3小题，不仅是逆向思考求距离，而且还将植树问题与几何知识相关联，考察了学生综合运用知识的能力。 小结转化为只栽一端的情况。师：通过本课的学习，你有哪些收获?生：学习了如何用植树问题的模型解决实际问题。师：谁能总结一下我们所学过的植树问题都有哪些解决方法？生：画图法、化繁为简等等师：（出示总结图）我们把我们今天所学习的植树模型总结一下。　　　　　　　　两端都栽如图：间隔数+1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长+1=棵数全长÷（棵树-1）=间隔长只栽一端（封闭线路植树问题）　　　　　　或如图：间隔数=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长两端都不载　　　　如图：间隔数-1=棵树间隔长×间隔数=全长全长÷间隔长=间隔数全长÷间隔数=间隔长全长÷间隔长-1=棵数全长÷（棵树+1）=间隔长师：这节课，我们通过观察、猜测、试验、推理总结出了以上关于植树问题的模型，而这种探索知识、解决问题的精神还会帮助我们解决将来可能遇到的其他的数学问题。老师也相信你们会学以致用，成为生活中的小小数学家。