五年级数学上册教案-7 植树问题77-人教版 4页

学科数学年级/册五年级上册册教材版本人教版课题名称第七单元数学广角植树问题教学目标运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题。重难点分析重点分析知识点本身就比较抽象，很难结合生活实例或具体情境来教学，对于学生的理解还是有一定的难度。难点分析从五年级学生的思维特点看，学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。这部分内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间。因此，本课时的学习既需要教师的有效引领，也需要学生的自主探究。教学方法1.教师通过在课堂中得导入环节,让学生根据自己的体验，用自己的思维方式去探究，去发现，再反馈结果，根据不同的结果进行交流、讨论。通过学生的观察、思考、交流，在获得直接经验的基础上感受“一一对应”的思想方法是教学活动重中之重。2.经过学生的探讨之后，教师再引导学生抽象出数学模型(棵数与间隔数的关系)，接着再用抽象出来的模型解决一般性的问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。教学环节教学过程导入1.猜谜游戏：(小手)2.跟着老师一起做,并思考:（伸出两个手指）同学们，发现了几个数字？是几个手指几个空？现在呢？（3、4个手指出示）我们的同学真是火眼金睛。师：在数学上我们可以把类似于手指缝这类的情况称之为“间隔”，我们一起来看，5个手指之间有几个间隔？这个4就叫间隔数，是指间隔的个数，我们把它叫做“间隔数”。4个手指之间又有几个间隔呢？……那手指数与间隔数有什么关系呢？生：间隔数比手指数少1.生2：手指数比间隔数多1生3：手指数等于间隔数加1师：瞧，我们的手指上就有这么大的学问，在我们的生活中处处都有知识。那么，你能说出一些生活中类似的有间隔的例子吗？师：像这些生活中的例子，我们就把这类问题统称为“植树问题”。今天我们就将利用手上的知识来解决“植树问题”。 知识讲解（难点突破）二、充分经历，探究新知：1、大胆猜测，引发冲突。（多媒体出示学校操场）师：这里是哪里？春天到了，为了美化我们的学校，校长打算在100米的操场小路上植树，可不是随便种的哦，校长可是有要求的。出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共要栽多少棵树？（出示课件图）师：读一读，说一说。在题中你读到哪些信息？谁来说一说？哪个信息比较重要？一边表示什么？全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？什么是两端都要栽？师小结：一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长100米是指小路的总长。每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。两端要栽指起点与终点处都要栽。请同学们试着算一算，一共要栽多少棵树？方法1:100÷25=20（棵）方法2:100÷25=2020+2=22(棵)方法3:100÷25=2020+1=21（棵）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？用什么方法来验证？生：用画图法来验证。师：这位同学说的真好，给点掌声。2、借助操作，探究规律：（1）初步体验，化繁为简。我们可以选择画线段图来验证，应该怎样画？请同学们拿出课前先学和老师一起来画一画。用自己喜欢的图案表示树，现在可以动手画了，老师给大家2分钟的时间。时间到后喊停，同学们画完了吗？生：大部分同学没画完。（我没有理会画完的同学）“为什么没有画完？为什么很麻烦？”学生疑惑。师：是呀，我们都发现了100米这个数据比较大，画起来有些麻烦。遇到这种情况我们可以举个简单的例子来找一找解决这类问题的办法。我们取出把100米里面的20米较短的数据来研究就简单多了。（2）师生演示20米的图示，直观感知。师先演示第一个，其他让生独立完成。师：从这4种图中，大家有什么发现？（3）合理推测，感知规律。不用画图，你能把下面的表格中的填写完整吗？ 总长（米）间隔长（米）间隔数（个）棵数（棵）305673557840589455910小组交流并汇报结果。（4）归纳概括，理解规律。讨论：间隔数与棵数有什么关系？ 教师：谁能说说为什么要“+1”？（因为两端都要栽，所以栽树的棵树比间隔数多1。）师小结：你们真了不起，你们发现了植树问题中非常重要的一个规律 棵数=间隔数+13、应用规律，解决问题。师：应用这个规律，我们来解决引例：在一条全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端都栽）一共需要多少棵树苗？通过刚才的画图我们发现结果是5棵树，怎样来列算呢?引出间隔数＝总长÷间距的关系。让我们回到例1，我们看看刚才哪位同学的算式是对的？做错的同学错到哪里了？师：同学们真的很了不起。通过把复杂的问题简单化，发现了“两端都栽”求棵数的解题规律，你们能够独立解决相关的植树问题了吗?课堂练习（难点巩固）其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多问题和植树问题很相似，我们一起利用今天发现的规律解决生活中的“植树问题”。1、在一条全长2km的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50m安一盏。一共要安装多少盏路灯？（这道题与例题有什么不同？）2、5路公共汽车行驶路线全长12km，相邻两站之间的路程都是1km。一共设有多少个车站？3、小明从1楼到3楼需走36级台阶,小明从1楼到6楼需走多少级台阶?（楼层数和楼层间隔数之间有什么关系？）小结建立模型：在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树”，还能换成别的事 物吗？（出示课件）小结今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都要栽的情况，谈谈你有哪些收获?（探究植树问题的过程进行总结—化归思想，方法与规律）假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！