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  • 2022-04-07 发布

五年级上册奥数课件-追及问题 苏教版

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2021/6/11追及问题(第一讲) 2你知道是追及问题吗?有两个人同时同方向行走,一个走的快,一个走的慢,当走的慢的人在前,走的快的人过了一段时间就能追上他,这就产生了追及问题。刚开始走的慢的人走在前面,他和走的快的人之间的距离,就是后面的人要追及的距离,我们称之为追及问题。追及问题中有三个基本的数量关系:追及距离=速度差×追及时间追及时间=追及距离÷速度差速度差=追及距离÷追及时间注:追赶者用的时间与被追赶者所用的时间是相等的,都等于追及时间。注:开始追时,两人的距离就是追及距离 3一辆面包车的速度是每小时60千米,在面包车开出30分钟后,一辆小轿车以每小时84千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追赶面包车,多长时间能追上?例1解决行程问题,我们一般需要做什么来帮助我们理解题意?画图面包车60km/h30分钟小轿车84km/h这是行程中的什么情况?追及问题要求的是什么?追及时间你还记得公式吗?追及时间=追及距离÷速度差?84-60你能求出追及距离吗?从图中可以看出,小轿车开始追面包车的时候,面包车在哪?这段距离就是本题的追及距离你能求出这段距离吗?30分钟=0.5小时追及距离=60×0.5=30(千米)30现在你能求出追及时间了吗?追及时间=30÷(84-60)=1.25(小时)答:1小时15分钟能追上。=()小时()分钟115注:开始追时,两人的距离就是追及距离。 41.姐姐步行的速度是每分75米,妹妹步行的速度为每分65米,在妹妹出发20分钟后,姐姐出发沿同一条路线去追赶妹妹。问:多长时间能追上?你能画图并完成吗?妹妹65米/分20分钟姐姐75米/分这是行程中的什么情况?追及问题要求的是什么?追及时间你还记得公式吗?追及时间=追及距离÷速度差?75-65你能求出追及距离吗?从图中可以看出,姐姐开始追妹妹的时候,妹妹在哪?这段距离就是本题的追及距离你能求出这段距离吗?追及距离=65×20=1300(千米)130现在你能求出追及时间了吗?追及时间=1300÷(75-65)=130(分钟)答:130分钟能追上。 52.一个人骑自行车,一个人骑摩托车,两人同时从甲地出发去乙地。自行车每小时行18千米,摩托车每小时行45千米。自行车出发1.5小时,摩托车沿着同一条路线追赶自行车,追上自行车时,摩托车行了多少千米?你能画图并完成吗?自行车18km/h1.5小时摩托车45km/h这是行程中的什么情况?追及问题要求的是什么?摩托车的路程你还记得公式吗?追及时间=追及距离÷速度差?45-18你能求出追及距离吗?从图中可以看出,摩托车开始追自行车的时候,自行车在哪?这段距离就是本题的追及距离你能求出这段距离吗?追及距离=18×1.5=27(千米)27现在你能求出追及时间了吗?追及时间=27÷(45-18)=1(小时)甲甲乙要求摩托车的路程,还需要知道什么?摩托车的时间追及时间摩托车的路程=1×45=45(千米)答:摩托车行了45千米。 63.上海路小学有一个300米的环形跑道,扬扬和宁宁同时从起跑线起跑,扬扬每秒6米,宁宁每秒跑4米。问:扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米?要求的是什么?两个人各自的跑的距离要想求距离,我们必须要知道什么?题目中已经给出了两个人的()速度还要知道()时间你能画图理解并求出时间吗?300米扬扬宁宁4米/秒6米/秒这是行程中的什么情况?追及问题追及时间追及时间=追及距离÷速度差?6-4你知道现在追及距离是多少吗?在什么情况下扬扬能追上宁宁?扬扬比宁宁多跑了()一圈300米追及距离为300米现在你能求出追及时间了吗?追及时间=300÷(6-4)=150(秒)此时,它们各跑了多少米?扬扬:150×6=900(米)宁宁:150×4=600(米)答:扬扬跑了900米,宁宁跑了600米。 7甲乙两车同时、同地出发去同一目的地,甲车每小时行40千米,乙车每小时行35千米。途中甲车因故障修车用了3小时,结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。两地间的路程是多少千米?例2本题还是追及问题吗?是甲车最后追后乙车了吗?迟到了1小时,没有追到如果想让甲车追上乙车,怎么办?甲车修车的时间变成2小时甲车修车2小时,甲乙同时到达甲车如果是一开始就修车,影响两地的距离吗?不影响甲车先修车2小时乙先出发了()2小时根据转化后的条件,你能画图吗?乙车35km/h2小时甲车40km/h甲乙要求的是什么?追及时间=(35×2)÷(40-35)=14(小时)答:两地间的路程是560千米。总路程要求总路程,还需要知道什么?追及时间总路程=40×14=560(千米)注:关于修车、迟到等问题,可以把这段时间放在最开始。 81.一辆卡车以每小时30千米的速度从A地驶往B地,出发1小时后,一辆轿车以每小时50千米的速度也从A地驶往B地,比卡车早半个小时到达B地。求A,B两地的路程。轿车最后追到卡车了吗?迟到了半个小时,没有追到如果想让轿车追上卡车,怎么办?卡车再早出发半个小时这样的话,追及时间变成多少了?要求的是什么?总路程1.5×30=答:两地间的路程是112.5千米。1.5小时45(千米)要求总路程,还需要知道什么?时间要求追及时间,还需要知道什么?追及路程追及时间你知道追及路程是什么吗?卡车1.5小时的路程现在你能求出什么了?追及路程÷速度差=追及时间45÷(50-30)=2.25(小时)现在你能求出两地路程了吗?50×2.25=112.5(千米) 92.一辆卡车以每小时64千米的速度开出1小时25分钟后,一辆吉普车以每小时82千米的速度追赶卡车。问:在吉普车赶上卡车之前2分钟,两车相距多远?你能根据条件画图吗?卡车64km/h1小时25分钟82km/h吉普车要求的是什么?现在要求的距离是追及的距离吗?是追及距离中的一部分但是这部分的追及时间是多少?2分钟追及距离=追及时间×速度差2分钟(82-64)千米/小时你能求出这2分钟的追及距离吗?现在能直接计算吗?单位不统计82-64=18(千米/小时)2分钟=()小时(2÷60)小时(2÷60)小时现在能计算了吗?追及距离=(2÷60)×18=18×2÷60=36÷60=0.6(千米)=600(米)答:在吉普车赶上卡车之前2分钟,两车相距600米。? 103.红星小学组织学生步行去郊游,步行的速度是每分钟60米,队尾的老师以每分钟150米的速度赶到排头,然后立即返回共用了10分钟,求队伍的长度。你能根据条件画图吗?排头队尾60米/分150米/分学生老师150米/分老师这是行程中的相遇问题还是追及问题?追及问题相遇问题先追及后相遇追及的时候,追及距离是什么?队伍的长度相遇的时候,相遇距离是什么?队伍的长度你能分别表示队伍的长度吗?追及:(150-60)×追及时间相遇:(150+60)×相遇时间两者什么关系?相等这两者什么关系?如果用方程来做,你知道设谁为X吗?X解设:追及时间为X分钟,相遇时间为(10-X)分钟。你能列出方程吗?(150-60)X=(150+60)×(10-X)你能解方程吗?90X=210(10-X)90X=2100-210X90X+210X=2100300X=2100X=7现在你能求出队伍的长度了吗?(150-60)×7=630(米)答:队伍的长度是630米。