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- 2021-12-06 发布
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因数和倍数
30÷6=
12÷2=
19÷7=
9÷5=
8÷
3=
20÷10=
2
1÷21=
63÷9=
6
2······
2
5
2······
5
1.8
3.25
26÷8=
2
1
7
你能把这些算式分类吗？
第一类
第二类
12÷2=
6
30÷6=
5
20÷10=
2
1÷21=
63÷9=
2
1
7
8÷
3=
2······
2
19÷7=
9÷5=
2······
5
1.8
3.25
26÷8=
一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数
整除。
整 除
20÷10=2
1
2÷2=6
30÷6=5
2
1÷21=1
整除具备的条件
1、被除数、除数（0除外）都是整数；
2、商是整数；
3、商后面没有余数。
63÷9=7
整除的意义：
一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数而没有余数，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。
整数
a
除以整数
b（b≠0），
所得的商是整数而没有余数，我们就说
a
能被
b
整除
。
b
能整除
a
用字母怎样表示呢
？
第一类
第二类
12÷2=
6
30÷6=
5
20÷10=
2
1÷21=
63÷9=
2
1
7
8÷
3=
2······
2
19÷7=
9÷5=
2······
5
1.8
3.25
26÷8=
在能整除的除法算式中，被除数是除数和商的
倍数
；除数和商都是被除数的
因数
。
我们在研究倍数和因数时，所说的数一般指非
0
自然数。
说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
11 × 4
＝
44
9 × 8
＝
72
63 ÷ 9
＝
7
45 ÷ 3
＝
15
因为
2×4
＝
8,
所以
8
是倍数，
4
是因数。
…… ……
（
）
×
8
是
4
的倍数，
4
是
8
的因数。
判断
在说倍数（或因数）时，必须说明谁是谁的倍数（或因数）。不能单独说谁是倍数（或因数）。
因数和倍数是相互依存的，
不能单独存在。
下面算式中的数哪些存在因数和倍数关系？
1.
3× 6
＝
7.
8 4÷ 5
＝
0.8
45 ÷ 6
＝
7 ……3
3
×
5=15
36
÷
4=9
18
÷
（ ）
=
（ ）
1
18
18
的因数有哪几个？
18
÷
（ ）
=
（ ）
2
9
18
÷
（ ）
=
（ ）
3
6
18
÷
（ ）
=
（ ）
6
重复了
18
的因数有
____________________________________
。
18
的因数有
1
，
2
，
3
，
6
，
9
，
18
。
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
找因数的方法：
用一个数依次分别除以非
0
的自然数（
1
、
2
、
3.....
），直到重复为止。能整除的，除数和商就是这个数的因数。
24
的因数有：
1
、
2
、
3
、
5
、
6
、
10
、
15
、
30
试一试
:
30
的因数有
:
1
、
2
、
3
、
4
、
6
、
8
、
12
、
24
18
的因数有：
____________________________________
。
1
、
2
、
3
、
6
、
9
、
18
观察上面几个例子
,
你能发现这些数的因数有什么共同的特点吗
?
一个数最小的因数是 （ ），最大的因数是（ ）。一个数的因数的个数是（
）
。
1
它本身
有限的
1
是所有非零自然数的因数
智慧乐园
:
一个数的最大因数是
17,
这个数是
( ),
它的最小的因数是
( ),17
的因数一共有
( )
个
.
17
1
2
你能找出
3
的倍数吗？
3
的倍数有：
3 × 1
＝
3 × 2
＝
3 × 3
＝
3 × 4
＝
3 × 5
＝
3
6
9
12
15
……
3
，
6
，
9
，
12
，
15
……
找倍数的方法：
用一个数依次分别乘非
0
的自然数（
1
、
2
、
3.....
），所得的积就是这个数的倍数。
2
的倍数有：
5
、
10
、
15
、
20
、
25.......
试一试
:
5
的倍数有
:
2
、
4
、
6
、
8
、
10
、
12.......
3
的倍数有：
____________________________________
。
3
、
6
、
9
、
12
、
15......
观察上面几个例子
,
你能发现这些数的倍数有什么共同的特点吗
?
一个数最小的倍数是 （ ），
（ ）
最大的倍数。一个数的倍数的个数是（
）
。
它本身
没有
无限的
考考你
!
1
、一个数既是
12
的因数，又是
12
的倍数，这个数是（ ）
。
12
2
、一个非零自然数的最大因数和最小倍数都是
60
，这个数是（ ）。
60
今天你有什么收获？
一个数最小的因数是
1
，最大的因数是
它本身
。一个数的因数的个数
是
有限的
。
一个数最小的倍数是
它本身
，
没有
最大的倍数。一个数的倍数的个数是
无限的
。
一个非零自然数，它最小的倍数和最大的因数都是
它本身
。
1
是所有非零自然数的因数。
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