四年级数学《三角形内角和》实验学校教案 5页

‎《三角形内角和》 ‎ 教学内容： 小学数学四年级下册38页 三角形内角和 ‎ 教学目标 ‎1.通过“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”的方法，推想归纳出三角形内角和是180°。‎ ‎2.渗透转化、 归纳推理的数学思想，掌握“猜想——验证”的探究方法。‎ ‎3.会求三角形的内角和，能应用这一知识解决一些简单问题。‎ ‎4．通过活动获得成功的体验，增强自信心，培养创新意识，探索精神和实践能力。‎ 教学重难点 教学重点：探究三角形内角和是180°，并能利用这一知识点解决一些简单的问题。‎ 教学难点：三角形内角和的探究过程。‎ 教具、学具 教师准备：多媒体课件、三角板、学习纸 学生准备：量角器、剪刀 教学过程 一、创设情景，提出问题 上节课我们通过测量探究发现：三角形的三条边之间存在着特殊的关系，那三角形的3个角之间是不是也有某种关系呢？‎ 师：请看情景图，从图中你能得到哪些数学信息？‎ 预设：一个三角形，一个内角是30°，一个内角是65°，求另一个内角是多少度？‎ 师：要求另一个内角是多少度？你需要知道什么？‎ 预设：要求？是多少度，需要知道三角形3个内角的和是多少度。‎ ‎ 这节课就来研究。板书课题：三角形内角和 二、自主学习，小组探究。‎ ‎1.认识内角——内角和的意义 内角 ‎ （指着板书的课题问同学们）什么是内角？内角和是什么意思？（引导学生说出三角形的内角和）‎ ‎2. 从特殊入手——计算直角三角板的内角和。‎ 三角形的内角和是多少度呢？下面我们先从直角三角形入手。（板书直角三角形）‎ ‎（1）计算30度直角三角板的内角和。这是什么三角形？每个角的度数你们知道吗？（师生与课件同步指着说，课件配合。）它的内角和是多少度，谁来算一算？‎ 引导生回答：90°+30°+60°=180°‎ ‎（2）计算45度直角三角板的内角和。这是什么三角形？每个角的度数你们知道吗？（师生与课件同步指着说，课件配合。）它的内角和又是多少度？‎ 引导生回答：90°+45°+45°=180°‎ ‎（3）分析思考、发现规律。（课件出示两个直角三角形）同学们，通过刚才的计算，你有什么发现？引导生回答：直角三角形内角和180°。‎ ‎3 ．由特殊到一般——猜想验证。‎ ‎（1）提出猜想。我们学习的三角形是不是只有直角三角形？（师根据学生的回答板书：锐角三角形 钝角三角形）他们的内角和是否也是180°？生自由猜测。‎ ‎（2）验证猜想。有的说是，有的说不一定，那我们的猜想（板书：猜想）对不对呢，下面需要怎样？（板书：验证）科学需要用事实说话，用数据说话。为了帮助大家研究，老师为大家准备了一些三角形（课件出示学生用纸），请听老师的要求（课件出示：1．请你选择其中的一组三角形；2．利用量角器测量一下各角的度数；3、算一算他们的内角和，看看有什么发现。）听清活动的要求了吗？好，开始。‎ 三、 汇报交流，评价质疑 ‎1．班内交流，验证猜想。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？‎ 小组展示汇报，大家分享，相互评价，质疑对话。（如果计算三角形的内角和不是180°，应怎样引导学生考虑测量误差）‎ ‎2．揭示规律。通过计算我们发现锐角三角形的内角和是——180度，钝角三角形的内角和也是——180度，这就验证了我们的猜想。加上刚才的直角三角形的内角和是180°，现在我们可以说所有的三角形的内角和—— （完善课题180°）‎ ‎3．二次探究——转化思想的运用。（课件：不用量角器测量，想办法证明三角形的内角和是180°）先思考再动手做。‎ (1) 学生小组合作、共同探究。‎ (2) 班内交流：（可能出现下面几种方法）‎ ①剪拼法。引导生回答：将三角形的三个角撕下来，拼到了一起，三角形的三个角拼成了一个平角，因为平角是180°，所以三角形的内角和也是180°。师针对学生的回答，可以这样点评：大家听明白了吗？还有什么问题吗？瞧这位同学的方法多有创意，将三角形轻轻这么一撕，简单这么一拼，将三角形的三个角变成了一个平角，利用平角是180°的特点，进而证明了三角形的内角和是180°！‎ ②折叠法。引导生回答：将三角形的三个角折在一起，三角形的三个角拼成了一个平角，因为平角是180°，所以三角形的内角和也是180°。师点评。‎ （3） 课件展示——再次强化。为了更好的展示同学们奇妙的想法和转化的思想，电脑将你们的想法进行展示，想不想看！‎ （4） 小资料。（出示课件的同时旁白介绍）帕斯卡（1623-1662），法国数学家、物理学家，近代概率论的奠基者。早在300多年前这位法国著名的科学家就已经发现了“任何三角形的内角和都是180度”，而他当时只有12岁。‎ 四、 抽象概括，总结提升 ‎ 同学们，我们从直角三角形——锐角三角形——钝角三角形——推出所有三角形的内角和，这种由个别到一般的推理方法，在数学上叫归纳推理（板书）归纳推理是重要的推理方法。上述学习我们还经历了猜测——‎ 验证（指板书）的过程，猜想验证是科学研究的常用方法。不但如此，同学们还通过剪拼、折叠的方法，将三角形的三个角变成平角，进而推出内角和，知道吗？你们应用的是一种重要的数学思想——转化（板书），转化就是将我们不能直接解决的新问题，变成已会的旧知识，进而解决，转化也是数学学习中一种十分重要的方法！‎ 四、 巩固应用，拓展提高 通过证明我们知道了三角形的内角和是——180°，发现了三角形中的内角和，有什么作用呢？瞧！（出示习题）‎ 1. 课本自主练习第1题。（报结果时问怎样推算的，让学生感受到题目的不同）‎ ‎ 2.判断下面说法是否正确 ‎ 想一想：在一个三角形中最多有几个直角？有几个钝角？为什么？‎ ‎ 3.一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70°，它的顶角是多少度？‎ ‎4.埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。金字塔每个侧面的底角大约是多少度？‎ ‎5．同学们，数学奥妙无穷，三角形是边数最少的封闭平面图形，那么，四边形五边形六边形（课件出图示）……的内角和是多少度（新课堂第5题）？他们又有什么规律呢？‎ 板书设计： ‎ 归纳推理 ‎180°‎ ‎ ‎直角三角形 ‎ ‎ 猜想——验证 锐角三角形 ‎ ‎180°‎ ‎] 三角形的内角和——180° ‎ 转化 钝角三角形 ‎180°‎ 使用说明：‎ 1、 教学说明：回味课堂，我感觉亮点之处有：‎ ‎（1）创设情境以奇取胜，让问题成为学生思维的领航者。以问题去引领学生主动探究是我在这节课上力求体现的。数学化的情景（几个残缺的三角形）一开始抓住了学生的思维，并不断将其引向深入，把思维推向高峰，使课堂一开始便具有十足的数学味。经历从“特殊”到“一般”的探究过程。‎ ‎（2）学法指导，燃亮学生学习的指明灯。在教学时，我注重彰显的是解决问题的策略方法，挖掘在解决问题过程中所体现的数学思想，而这正是对学生终身发展有用的最有价值的点金术。如：由个别到一般的归纳推理，猜想——验证的解决问题方法，转化的数学思想……所有这些都在课堂上放大提升，让学生感受得到，体会的深，掌握得牢。‎ ‎（3）有效练习，提高课堂教学效益。想一想、算一算中的三个题目各有不同，分别代表了普通三角形、等腰三角形、直角三角形；观察思考解决了三角形不论大小，其内角和都是180°的问题，从另一个侧面完善了内角和；你知道吗？拓宽了学生的视野，感受数学文化；最后环节抛出的四边形、五边形、六边形的内角和问题拉长了课堂的链条，延伸了课堂的空间。‎ ‎2、使用建议。本教案是按照由直角三角形到普通三角形，由算一算到折一折的思路设计的，为使课堂更加开放生成，教学时也可一次性放给学生，实行大开放、大空间、大交流、大生成、大收获。‎ ‎3、需破解的问题。能否将三角形内角和、四边形内角和、五边形内角和……在1节课内完成，从而使课堂更高效。 ‎