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  • 2021-12-06 发布

人教版五年级下册数学因数与倍数

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《 因数与倍数》 人教版五年级下册 2 从一个数开始 这是多少? 78 0 1 109 2452 它们是什么数? 整数 从一个数开始 这些是什么数? 分数 4 从一个数开始 30.2 0.29 8.8 0.5 这些是什么数? 小数 12 ÷2=6 情景导入 9÷5=1.8 30÷6=5 20÷10=2 26÷8=3.25 21÷21=1 19÷7≈2.71 63÷9≈7 观察下面的算式并分类。 2÷3=0.6 12 ÷2=6 情景导入 9÷5=1.8 30÷6=5 20÷10=2 26÷8=3.25 21÷21=1 19÷7≈2.71 63÷9=7 观察下面的算式并分类。 第一类 第二类 分成两类。 12 ÷2=6 30÷6=5 63÷9=7 20÷10=2 21÷21=1 9÷5=1.8 19÷7≈2.71 26÷8=3.25 2÷3=0.6 2÷3=0.6 第二类 9 ÷ 5 = 1 . 8 26 ÷ 8 = 3 . 25 19 ÷ 7 ≈ 2 . 71 2 ÷ 3 = 0 . 6 说一说第一类的每个算式中, 谁是谁的因数?谁是谁的倍数? 第一类 12 ÷ 2 = 6 21 ÷ 21 = 1 20 ÷ 10 = 2 63 ÷ 9 = 7 30 ÷ 6 = 5 在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数和商的 倍数 ,除数和商是被除数的 因数 。例如, 12 ÷ 2 = 6 , 12 是 2 和 6 的倍数, 2 和 6 是 12 的因数。 二、探究新知 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 12 ÷2=6 2 和 6 是 12 的 因数 。 12 是 2 的 倍数 ,也是 6 的 倍数 。 新知探究 二 、探究新知 21 ÷ 21 = 1 , 21 是 21 和 1 的倍数, 21 和 1 是 21 的因数。 20 ÷ 10 = 2 , 20 是 10 和 2 的倍数, 10 和 2 是 20 的因数。 第一类 12 ÷ 2 = 6 21 ÷ 21 = 1 20 ÷ 10 = 2 63 ÷ 9 = 7 30 ÷ 6 = 5 第二类 9 ÷ 5 = 1 . 8 26 ÷ 8 = 3 . 25 19 ÷ 7 ≈ 2 . 71 2 ÷ 3 = 0 . 6 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 二 、探究新知 30 ÷ 6 = 5 , 30 是 6 和 5 的倍数, 6 和 5 是 30 的因数。 63 ÷ 9 = 7 , 63 是 9 和 7 的倍数, 9 和 7 是 63 的因数。 第二类 9 ÷ 5 = 1 . 8 26 ÷ 8 = 3 . 25 19 ÷ 7 ≈ 2 . 71 2 ÷ 3 = 0 . 6 第一类 12 ÷ 2 = 6 21 ÷ 21 = 1 20 ÷ 10 = 2 63 ÷ 9 = 7 30 ÷ 6 = 5 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 二 、探究新知 必须要说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。 你发现了什么? 对,因数与倍数是相互依存的。 第一类 12 ÷ 2 = 6 21 ÷ 21 = 1 20 ÷ 10 = 2 63 ÷ 9 = 7 30 ÷ 6 = 5 第二类 9 ÷ 5 = 1 . 8 26 ÷ 8 = 3 . 25 19 ÷ 7 ≈ 2 . 71 2 ÷ 3 = 0 . 6 3 × 4 = 12 3 和 4 也是 12 的 因数 。 12 是 3 和 4 的 倍数 。 你还能找出 12 的其他因数吗 ? 新知探究 2×6 = 12 新知探究 12 是 2 的倍数,也是 6 的倍数 2 是 12 的因数, 6 也是 12 的因数。 1×12=12 新知探究 12 是 1 和 12 的 倍数 。 1 和 12 是 12 的 因数 。 用字母表示因数与倍数的关系: a × b = c (a 、 b 、 c 都是不为 0 的整数) a 、 b 都是 c 的因数, c 是 a 和 b 的倍数。 因数和倍数是相互依存的。 0×3=0     0×10=0 0÷3=0     0÷10=0 注意:为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数一般指的是 自然数 ( 不包括 0 ) 。 2 ×3= ( ) 2×4= ( ) 2×5= ( ) 3×6= ( ) 3×7= ( ) 3×8= ( ) 填一填 三 、知识运用 下面的四组中,谁是谁的因数?谁是谁的倍数? 4 和 24 26 和 13 75 和 25 81 和 9 75 ÷ 25 = 3 ,商是整数没有余数,所以 25 是 75 的因数, 75 是 25 的倍数。 24 ÷ 4 = 6 ,商是整数没有余数,所以 4 是 24 的因数, 24 是 4 的倍数。 26 ÷ 13 = 2 ,商是整数没有余数,所以 13 是 26 的因数, 26 是 13 的倍数。 81 ÷ 9 = 9 ,商是整数没有余数,所以 9 是 81 的因数, 81 是 9 的倍数。 绿色圃中小学教育网 http://www.Lspjy.com 想想做做 根据下面的算式,说说哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数。 11 × 4 = 44 9 × 8 = 72 12 × 5 = 60 45 ÷ 3 = 15 12 ÷ 5 = 2.4 8 × 2.5 = 20 13 ÷ 4 = 3 …… 1 0 3 4 7 15 16 77 3.1 中 , 选择两个数 , 说一说谁是谁的因数 , 谁是谁的倍数 . 为了方便,我们在研究倍数和因数时,所说的数指的是自然数(一般不包括 0 )。 18 = 1 × 18 18 = 2 × 9 ······ 18 的因数有哪几个 ? 18 的因数有 ___ , ___ , ___ , ___ , ___ , ___ 。 2 18 可以由哪两个 数相乘得到 ? 你是怎样想的呢 ? 1 2 3 6 9 18 新知探究 也可以像下面这样表示 : 18 的因数 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 新知探究 30 的因数有哪些 ? 36 呢 ? 30 的因数有 : 1 、 2 、 3 、 5 、 6 、 10 、 15 、 30 。 36 的因数有 : 1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 9 、 12 、 18 、 36 。 一个数的因数的个数是有限的。 一个数的最小因数是 ( ) , 最大的因数是 ( ) 。 1 它本身 新知探究 2 的倍数 你能找出多少个 2 的倍数 ? 2 的倍数有 2 , 4 , 6 , ··· 2 , 4 , 6 , ··· 也可以像右面这样表示 : 3 2 × 1 = 2 2 × 2 = 4 2 × 3 = 6 ······ 新知探究 1. 用箭头表示出 3 的倍数。 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 新知探究 你能找出多少个 3 的倍数? 3 的倍数有 3, 6, 9, 12, 15 …… …… 3 × 2 =( ) 3 × 3 =( ) 3 × 1 =( ) 3 × 4 =( ) 3 × 5 =( ) 12 15 3 6 9 试一试 2 的倍数有 5 的倍数有 2,4,6,8,10,12…… 5,10,15,20,25…… 一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数;一个数倍数的个数是无限的。 一个数的最小倍数是 几?有最大倍数吗? 你要知道: ( 1 ) 1 的因数只有 1 ,最大的因数和最小的因数都是它本身。 ( 2 )除 1 以外的整数,至少有两个因数。 ( 3 )任何自然数都有因数 1 。 4. 下面说法对吗?说说理由。 1、在13÷4=3 …… 1中,13是4的倍数。( ) 2、因为3×6=18,所以18是倍数,3和6 是因数。( ) 3、6既是6的因数,也是6的倍数。( ) 4、36 ÷9=4,所以36是9的倍数。( ) 巩固训练 × × √ √ 把下面的数分类:  2  3  4  5  6  8  9 10  12 15 16  18  20  24  30  36  60 36 的因数 60 的因数 1 、 2 、 3 、 4 、 6 、 9 、 12 、 18 、 36 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 、 10 、 12 、 15 、 20 、 30 、 60 巩固训练 智慧乐园 : 1 ﹑一个数的最大因数是 17, 这个数是 ( ), 它的最小的因数是 ( ),17 的因数的个数是 ( ), 一共有 ( ) 个 . 2 ﹑一个数的最小倍数是 17, 这个数是 ( ), 它 ( ) 最大的倍数 ,17 的倍数的个数是 ( ). 3 ﹑在 4 、 8 、 16 、 32 、 64 、 84 、 100 这些数中, 40 的因数有( ), 80 的因数有( ), 16 的倍数有( )。 1. 填空: ( 1 ) 3×7=21 ,( )和( )是( )的因数,( )是( )和( )的倍数。 ( 2 ) 72 的最大因数是( ),最小倍数是( ),最小因数是( )。 ( 3 )一个数( 0 除外),它的最大因数和最小倍数都是( )。 2. 判断: ( 1 ) 6 是因数, 30 是倍数。 ( ) ( 2 )因为 8÷0.8=10 ,所以 8 是 0.8 和 10 的倍数, 0.8 和 10 是 8 的因数。 ( ) ( 3 )一个数的因数一定小于这个数。( ) ( 4 )甲数比乙数大,甲数的因数的个数比乙数多。 ( ) ( 1 ) 4×9=36, 所以 36 是倍数 ,9 是因数。 ( 4 ) 36 是 6 的因数。( ) ( 2 ) 48 是 6 的倍数。( ) ( 3 )在 13÷4=3 1 中, 13 是 4 的倍数。 … ( 5 ) 9 的倍数只有 18 、 27 、 36 。( ) ( ) ( ) × × × × √ 判断: ( 1 )在算式 6×4=24 中, 6 是因数, 24 是倍数。 ( ) ( 2 ) 15 的倍数一定大于 15 。 ……………………… ( ) ( 3 ) 1 是除 0 以外所有自然数的因数。 …………… ( ) ( 4 ) 40 以内 6 的倍数有 12 、 18 、 24 、 30 、 36 这五个。 ( ) ( 5 )一个数的最大因数和它的最小倍数相等。 … ( ) × × √ × √ (6)34 的最小倍数是 34,34 的最小因数是 17. ( ) (7)6 既是 2 的倍数 , 也是 3 的倍数 . ( ) × √ 圈出下列数中 8 的倍数。 2 6 8 18 24 36 48 27 32 72 40 54 144 写出各数的因数或倍数。 因数 倍数(写出 4 个) 8 4 19 6 28 10 32 12 48 13 15 的因数有哪些? 15 是哪些数的倍数? 小练习 1 思考   一个数是 42 的因数,同时又是 3 的倍 数。这个数可以是多少? 3. 找朋友。 8 的倍数 8 的倍数 : 24 , 48 , 72 , 40 , 144 9 的倍数 : 18 , 36 , 27 , 72 , 54 , 144 9 的倍数 2 6 18 24 36 48 27 30 72 40 54 144 36 ÷ 9 = 4 ,所以 36 是倍数, 9 是因数。 5. 谁说得对,在方框中画 “ ”。 12 的倍数只有 24 , 36 , 48 。 5. 谁说得对,在方框中画 “ ”。 57 是 3 的倍数。 1 是 1 , 2 , 3 , ··· 的因数。 6. 猜数游戏。 ( 1 ) 它是 42 的因数, 又是 7 的倍数。 可能是 7 , 14 , 21 , 42 。 它还是 2 和 3 的倍数。 我知道了, 是 ____ 。 42 ( 2 ) ( 3 ) 18 1 我的最大因数和最小倍数都是 18 。 我的最小 倍数是 1 。 14 是 7 的倍数, 21 是 7 的倍数。 14 和 21 的和是 7 的倍数吗 ? 18 是 9 的倍数, 27 也是 9 的倍 数。 18 和 27 的和是 9 的倍数吗 ? 你有什么发现 ? 我找我的倍数 我找我的因数 我找我的倍数 我找我的因数 完美数 完美数 6 的因数有: 1 , 2 , 3 , 6 。 完美数 1 2 3 1+2+3=6 1+2+4+7+14=28 28 的因数有: 1 , 2 , 4 , 7 , 14 , 28 。 1 2 4 7 14 完美数 6 28 496 8128 33550336 8589869056 …… 毕达哥拉斯 完美数 6 6 8 6 8 6 8 8 2 2 =1+2+3 =1+2+3+4+5+6+7 6 的因数有 1 , 2 , 3 , 6 ,这几个因数的关系是 : 1 + 2 + 3 = 6 。像 6 这样的数,叫做 完全数 ( 也叫完美数 ) 。 28 也是完全数,而 8 则不是,因为 1+2+4=7 。完全数非常稀少,到 2004 年,人们在无穷无尽的自然数里,一共找到了 40 个完全数,其中较小的有 6 , 28 , 496 , 8 128 , 33550336 等。 完全数 你知道吗? 同学们再见