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- 2021-12-06 发布
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简单的排列
教学内容:
小学数学五年级下册113-114页的内容
教学目标:
1、.结合具体的情境,学生能利用已有经验认识和了解简单的“排列”,体会“化繁为简”的数学思想和“有序排列”的数学方法,体会解决问题策略的多样性。
2、在具体活动中培养学生初步的观察、分析及推理能力,并解决问题,能根据具体情况灵活选择解决问题的方法。
3、学生能尝试用数学方法来解决生活中的实际问题,感受数学在现实生活中的广泛应用,体会数学与生活的密切联系。
4、在数学活动中养成与人合作的良好习惯,并初步学会表达解决问题的大致过程和结果,了解数学学习的一些方法和策略。
教学重难点:
重点:结合具体的情境中,学生能利用已有经验认识和了解简单的“排列”,掌握解决问题的策略和方法。
难点:能根据研究成果推想出规律,并掌握解决排列问题的规律和方法,。
教学具准备:
教具:多媒体课件、
学具:每组:(1)小冬、小华、小平名字卡片各一张;
(2) 甲、乙、丙、丁卡片各一张;
(3) 探究材料1和探究材料2各一张。
教学过程:
一、激趣设疑
同学们,你们乘坐过公交车吗?(乘坐过),在乘坐公交车的时候需要注意什么?预设:(安全和文明),先下车再上车。下面老师出示两张乘车的图片,清大家注意观察,你认为哪组图片的人们的行为既安全又文明呢?出示课件:
学生回答是第一幅图后,追问:你认为哪组图片的人们会更快的上车坐好?
第一组图片的人能有序排队,这样不仅安全又文明而且还能提高上车的效率,以后我们在乘车时,应该怎样做呢?
引导学生说出要有序排队。
谈话:同学们,你知道吗,排队是一种排列现象,这里面有很多有趣的数学问题,蕴含着规律和方法等着我们去探究发现,今天我们就来研究一下吧!
(板书:排列)
【设计意图:通过交流学生熟悉的排队问题,使学生对有序排列有个初步的模型,同时对学生进行安全和文明乘车的教育,又为下面引入新课打下铺垫。】
二、 探究建构
1、谈话:生活中还有许多排列现象,我们一起看一看吧!出示课件:
在出示课件的同时,教师进行讲解:
第一张是樱桃小丸子的毕业合影;第二张是几个年龄不同的人排着整齐的队伍在做操;第三张:赤橙黄绿青蓝紫七种颜色排列在一起就是一道美丽的彩虹;
第四张:小动物们也排起了整齐的队伍,它们在向右看齐呢。
其实生活中有很多的排列现象,今天我们就以照相为例来研究一下排列问题吧!
【设计意图:出示生活中的有趣的排队现象的图片,使学生感受到排列在生活中处处存在,用“照相”这一学生比较熟悉、感兴趣的素材导入新课,既能激发学生的学习兴趣,又利于充分地利用学生已有的生活经验,吸引学生主动参与活动。】
2、研究两人的排列问题
过渡:每年六年级的同学都要照毕业照,有大合影和小合影,小冬和小华是好朋友,出示课件:
她们俩想照一张小合影,她们该怎样排队照相,又有几种排法?同位俩人可以表演一下,(生活动,学生回答:两种:小冬、小华;或者是小华、小冬。)
找两个同学到台上来演示一下。
小结:我们发现2人排列时有两种排列方法,即小冬排第一位,小华排第二位有1种。小华排第一位,小冬排第二位又有1种,大家能不能把排列的结果用简单的数学算式表示出来呢?
预设:1+1。
质疑:1+1你能用乘法表示吗?
预设:2×1。
教师板书: 人数 排列方法 乘法算式
2 人 2 种 2×1=2
3、研究3人排列的问题
过渡:这时来了一位她们的同学想和她们一起合影照相,课件出示:
(1)如果三个人排成一行照相,又有几种不同的排法?我们先来猜测一下吧!(板书猜测)
学生猜测后,教师讲解:有猜测我们就要想办法进行验证。
(2)下面请同学们以小组为单位来探究一下吧!
出示探究提示:
强调:一定注意不能重复和遗漏。
(3)汇报交流
过渡:哪个小组先来汇报一下你们的排队方法?
预设:可以先把小冬放在第一位,其余小华和小平调换位置,有2种排法;再把小华放在第一位,小冬和小平再调换位置,有2种排法;最后把小平放在第一位,小冬与小华调换位置,又有2种排法,这样共有6种排法。
质疑:这个小组找到了6种不同的排法,这种排法有什么特点呢?谁来说一说。(互动强调)
预设:可以先把小冬放在第一位,小华和小平调换位置,有2种排法;再把小冬放在第二位,小华和小平再调换位置,有2种排法;最后把小冬放在第三位,小华与小平调换位置,又有2种排法。这样共有6种排法。(教师巡视引导出这种方法)
小结:听明白了吗?先确定第一个人的位置,然后交换剩余的两个人位置,有2种,他们3个人每个人都有一次站在排头的机会,共有6种不同的排法,所以2×3=6.这个小组同学不仅细心,而且很有条理性!
质疑:大家仔细想一想,这两个组的同学怎样排队的,既快又不重复不遗漏呢?(按顺序排列)
小结:我们把这种按照一定规律排列的方法称为——有序排列(板书),有序排列不仅可以帮助我们提高排列的效率,还可以使排列既不重复又不遗漏。
教师用课件再演示一遍有序排列的过程。
大家能不能把排列的结果用数学算式表示呢?
3×2。
教师板书: 3人 6种 3×2=6
【设计意图:先通过学生不断深入地交流弄明白简单排列的原理,既考虑排列顺序,又考虑排列位置;再通过教师关键性的提示 “你认为怎样排既不重复又不遗漏 ”,引导学生进入有序而全面的思考 , 达到培养思维能力的目的。】
4、研究4人排列的问题
通过研究我们发现,3人排列的时候有6种排列方法,那么4人排列有几种排列方法呢?出示课件:
如果甲、乙、丙、丁这四位同学任意排列,又会有多少种不同的排法呢?
咱们还是小组合作探究一下吧,出示探究提示:
学生小组合作讨论、交流,教师巡视指导。
班内交流:
● (1)一共24种。让甲排在第一位,然后乙、丙、丁交换位置,得出了6种排法。让乙排在第一位,然后甲、丙、丁交换位置,得出了6种排法。让丙排在第一位,然后甲、乙、丁交换位置,得出了6种排法。让丁排在第一位,然后甲、乙、丙交换位置,得出了6种排法,所以会出现24种排法。
● (2)让甲排在第一位,然后乙、丙、丁交换位置,得出了6种排法。让甲排在第二位,然后乙、丙、丁交换位置,得出了6种排法。让甲排在第三位,然后乙、丙、丁交换位置,得出了6种排法。让甲排在第四位,然后乙、丙、丁交换位置,得出了6种排法,所以会出现24种排法。
评价:而且用这两种方法的同学借鉴了我们前面研究出来的3人排列的方法,借鉴是一种很好的学习方法,我们都要学会借鉴。
大家能不能把排列的结果用数学算式来表示出来呢?
生:4×6。
教师板书: 4人 24种 4×6=24
刚刚我们解决了甲、乙、丙、丁4人任意排列的问题,共有24种排列方法.更重要的是我们发现了研究排列问题的方法:有序排列能够做到不重复不遗漏。
5、梳理过程,推想规律
质疑:4人排列的问题解决了,5人排列、6人排列、7人排列又会有多少种排法呢?我们能不能从前面的研究成果中找找有什么规律和方法?
引导学生:请大家仔细观察一下这些算式,根据刚才的经验推想一下,5人排列的算式是什么。下面就请同学们同桌先独立思考,然后小组交流一下。
◆生小组讨论,师巡视指导。
◆到底有多少种呢?你是怎样想出来的?
预设:(1)120种。每一种的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果,所以5个人排列就有5×24=120种。
(2)每一种排列的结果都是用排列的人数去乘上一次排列的结果,大家发现这个规律了吗?现在,谁能很快说出6人排列的算式呢?
6×120=720
质疑:谁能很快说出7个人排列的算式呢?
预设:7×720=5040
追问:你是怎么算来的?
预设:先确定第一个人的位置(有7种站法),借鉴前面的结果, 后面的6个人有720中排法,一个人站在排头有720种,7个人有:7 ×720=5040
我们用同样的方法可以排出8个人,9个人的排队方法。
【设计意图:在前面探究的基础上,顺势引导,接着再问6个人呢?7个人呢?进一步激发学生的再思考,激起学生继续探究的欲望。在通过观察找出规律,总结出方法,使学生在学习的过程中将知识和方法加以升华。】
教师出示课件:
教师讲述:随着学习的不断深入,在以后的学习中同学们将会对阶乘的认识会更加深刻。
三、 拓展应用
下面就让我们用学会的方法解决生活中的问题吧!
1、完成114页第1题
让学生先理解题意再独立解答,订正时让学生说一说思考过程。
你能写出多少个三位数。
提醒学生:如果将2换成0要注意什么问题?
解决114页的自主练习第4题。
温馨提示:你认为题目中哪个信息要特别注意?
学生练习后追问:为什么都是4个人,排列方法却不同呢?
在小结时,使学生明白:要具体问题具体分析,灵活运用所学知识解决问题。
4、走进生活。
你知道吗?
同学们我们会用排列解决问题了,那你知道排列的起源吗?
【设计意图:通过有层次的练习,让学生巩固基础知识,并能用所学知识解决实际生活问题,感受数学源于生活且应用于生活,加强数学与生活的联系。】
四、梳理总结
同学们,今天我们从2个人、3个人、4个人的照相排队的生活情境入手,研究排列问题,这种从人数少到人数多的学习,寻找规律的方法在数学上叫做化繁为简。在学习过程中,对排列方法的研究经历了猜测→推想→总结规律→得出结论,能够运用有序排列的方法解决排列问题,了解了阶乘的知识。其实在我们的生活中有很多的排列问题,如路队、做操、赛跑等,请大家运用今天所学的知识走进生活,用我们的智慧把自己的生活装点得更加美好吧!
板书设计:
排列
猜测→推想→验证→总结规律→得出结论
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