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- 2021-12-06 发布
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学科培优 数学
“换元与通项归纳”
学生姓名
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授课时长
知识定位
本讲是整个奥数知识体系中的一个精华部分,列项与通项归纳是密不可分的,所以先找通项是裂项的前提,是能力的体现,对学生要求较高。
在计算中,还原是化零为整,把繁琐的算式用一个字母代替 ,进而得到化简的目的,体现了数学的灵活性。但是和裂项一样要求学生善于观察,敢于发现算是中蕴藏的规律,巧妙利用规律使问题简化,这是对所有学习此部分学生提出的一个能力要求。
知识梳理
换元与通项归纳
1、“通项归纳”可以形象地说成“找规律,总结性的写出第n项”,它其实是我们解决奥数问题的一种重要思想,我们先通过几道题目体会这种思路,而后在较复杂的裂项中将充分展示它的魅力!如果发现式子中都是成规律的运算,可先找出通项公式,根据通项展示的规律性结论,解答问题。对于简单题目这样做也许会显得比较繁琐,当碰到较复杂的题目时,这个思路会很清晰的像我们展示其中蕴含的规律,大大简化计算过程。
2、换元则是将算式中相同的因数或因式利用一个或几个字母代替运算,使问题简化。
【重点难点解析】
1.寻找算式中相同的因式
2.寻找算式中变化的规律
1. 繁分的化简
【竞赛考点挖掘】
1.利用通项化简算式
2.繁分数的运算
例题精讲
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】(7.88+6.77+5.66)×(9.31+10.98+10)-(7.88+6.77+5.66+10)×(9.31+10.98)=______。
【试题来源】
【题目】计算:
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】计算
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】计算下列式子的值:
【试题来源】
【题目】试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】试求+的和?
【试题来源】
【题目】已知a=,b=,试比较a、b的大小
习题演练
【试题来源】
【题目】计算:
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
【试题来源】
【题目】
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