四年级下册数学期末复习资料 9页

四年级下册数学期末复习资料 第一单元 对称、平移和旋转 ‎1、画图形的另一半：‎ ‎（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。‎ ‎2、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。‎ ‎3、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）‎ ‎4、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）‎ 第二单元 多位数的认识 数位顺序表：‎ 我国计数是从右起，每4个数位为一级；国际计数是每3个为一节。‎ ‎（1）什么叫数位、计数单位、数级？整数数位的排列顺序是怎样的？从个位起依次说出各个数位。 ‎ 把计数单位按一定的顺序排列起来，它们所在的位置，叫作数位。‎ 计数单位有：个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿。 从个位起，每四个数位是一级，一共分为个级、万级、亿级。 ‎ ‎（2）每相邻两个计数单位之间有什么关系？ ‎ ‎10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。 每相邻的两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法叫十进制计数法。 ‎ ‎2.复习多位数的读、写法。 ‎ ‎（1）多位数的读法。 ‎ 从高位读起，一级一级地往下读。读亿级或万级的数，先按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字。每级中间有一个0或连续几个0，都只读一个零；每级末尾的零都不读。 ‎ ‎（2）多位数的写法。 ‎ 先写亿级，再万级，最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那一位上写0。 ‎ ‎3.复习数的改写及省略。 ‎ 改写。可以将万位、亿位后面的4个0、8个0省略，换成“万”或“亿”字，这样就将整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。 ‎ 省略。省略时一般用“四舍五入”的方法。是“舍”还是“入”，要看省略部分的尾数最高位是小于5、等于5还是大于5。 ‎ ‎4.比大小 位数不同，位数多的数就大；‎ 位数相同，左起第一位的数大的那个数就大；‎ 如果左起第一位上的数相同，就比较左起第二位上的数。‎ 第三单元 三位数乘两位数 ‎1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。‎ ‎2、三位数乘两位数的计算法则：‎ 先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。‎ ‎3、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。‎ ‎4、常见的数量关系 ‎（1）价格问题： ‎ ‎            总价=单价×数量 ‎ ‎            数量=总价÷单价 ‎ ‎            单价=总价÷数量 ‎ ‎（2）行程问题： ‎ ‎            路程=速度×时间 ‎ ‎            时间=路程÷速度 ‎ ‎            速度=路程÷时间 第四单元 用计算器探索规律 ‎1、积的变化规律：‎ ‎①一个因数缩小几倍，另一个因数扩大相同的倍数，积不变。‎ ‎②一个因数缩小(或扩大几倍)，另一个因数不变，积也随着缩小(或扩大)几倍。‎ ‎2、商的变化规律：‎ ‎①被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，（0除外），商不变。（余数会变）‎ ‎②被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。‎ ‎③被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍 第五单元 解决问题的策略 ‎1、已经两个数的和（即两个数一共是多少），两个数的差（即一个数比另一个数多多少），求这两个数。（线段图记在头脑里）‎ ‎    解法：‎ ‎①（和-差）÷2=小的数  小的数+差=大的数 ‎②（和+差）÷2=大的数  大的数-差=小的数 注：3个以上的数也是这样的道理，就是想办法使它们一样多，然后同理可求。‎ ‎2、已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。（线段图记在头脑里）‎ 首先明确：大数拿8个给小数是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来）‎ ‎ ‎ 解法：‎ 一、①（和-2×8）÷2=小的数  小的数+16（注意不是加8）=大的数 ‎②（和+2×8）÷2=大的数  大的数-16=小的数 二、倒推法先假设大数已经拿8个给了小数，两个数已经一样多了 总数÷2=平均数 小数变成平均数是因为得到了8个，要求原来的，那应该把8个减去 ‎ 平均数-8=小数 大数同理应该加上8个 平均数+8=大数 ‎ ‎ ‎3、一个数是另外一个数的几倍（假设7倍），把大数拿一些给小数，这样两个数一样多，应该先画出线段图，看大数应该拿多的倍数的一半（如果多6倍，那么应该拿给小数的应该是3倍），两个数一样多，再看一半倍数所对应的量是多少个，从而先求出一倍的量（一般情况下是小数），再求出大数。‎ ‎ ‎ ‎4、已知长或宽增加了多少米，面积就增加了多少平方米，求现在或原来的面积。‎ 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据增加的面积和长或宽增加的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。‎ ‎ ‎ ‎5、已知长或宽减少了多少米，面积就减少了多少平方米，求现在或原来的面积。‎ 首先应该能够熟练的画出示意图 可以先根据减少的面积和长或宽减少的米数，先求小长方形的长或宽（也就是原来图形的宽或长），然后再考虑求什么的面积，可以根据面积公式直接求或图形间的面积关系间接求，方法要灵活多变。‎ 第六单元  运算律 ‎1、加法交换律：a＋b＝b＋a ‎2、加法结合律：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)‎ ‎3、乘法交换律：a×b＝b×a ‎4、乘法结合律：(a×b)×c＝a×(b×c)   （连乘形式）‎ ‎5、乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c  或  a×(b＋c) ＝a×b＋a×c  ‎ 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c  或  a×(b－c) ＝a×b－a×c  ‎ ‎6、连减：a—b—c＝a—(b＋c)‎ ‎7、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)‎ ‎ 注意：前面是减号或除号时，添去括号都要变符号 ‎1、加法运算定律：‎ ‎①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。‎ a＋b＝b＋a   如:1+2=2+1       1+2+3=2+3+1‎ ‎ ‎ ‎②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。‎ ‎(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)‎ ‎ ‎ ‎③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与结合律）‎ 如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）‎ ‎ ‎ ‎2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。(结合连除)‎ a－b－c＝a－(b＋c)‎ ‎ ‎ ‎3、乘法运算定律：‎ ‎①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。‎ a×b＝b×a ‎ ‎ ‎②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。‎ ‎(a×b) ×c＝a×(b×c)‎ 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。‎ 如：125×78×8  简算。‎ ‎③乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。‎ ‎(a+b)×c =a×c + b×c（合起来乘等于分别乘）‎ ‎(a-b)×c =a×c - b×c    ‎ ‎4、连除的性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。(结合连减)‎ a÷b÷c＝a÷(b×c) ‎ 第七单元 三角形、平行四边形和梯形 一、三角形 ‎1、围成三角形的条件：较短两条边长度的和一定大于第三条边，两边差小于第三边。‎ ‎2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。‎ ‎3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。‎ ‎4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）‎ ‎5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。‎ ‎（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）‎ ‎6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）‎ ‎7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。‎ ‎（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。‎ ‎8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。‎ ‎9、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）‎ 三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）‎ ‎10、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，‎ 它的底角等于45°，顶角等于90°。‎ 求三角形的一个角=180°－另外两角的和 ‎11、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角 ‎12、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2‎ ‎13、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。‎ ‎14、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}‎ 二、平行四边形和梯形 ‎1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。‎ ‎2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。‎ ‎3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。‎ 如：（电动伸缩门、铁拉门、伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。‎ ‎4、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。‎ ‎5、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。‎ ‎6、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。‎ ‎7、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。‎ 第八单元   确定位置 抽象座位表，认识数对 ‎ 对数称为数对。（注意先写列后写行）‎