人教版四年级下册数学总复习 79页

小学数学重点知识回顾（一） 知识点一：四则运算 1 、加法、减法、乘法和除法统称 四则运算 。 2 、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按 的顺序计算。 3 、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要 。 4 、算式有括号， 。 从左往右 先算乘除法，再算加减法 要先算括号里面的 说一说：先算什么，再算什么？ 38 × 256 + 72 587 - 72÷2 （ 456 + 72 ） ÷2 845 - 5 × 72 38 + 256 - 72 8×25 ÷ 100 说一说：先算什么，再算什么？ 38 × 256 + 72÷2 （ 54 + 58 ） - 72÷2 （ 45 × 5 + 72 ） ÷2 （ 845 - 5 × 72 ） ÷2 38 + （ 256 - 72÷2 ） 38 - 256÷4 ×18 知识点二：有关 “ 0 ” 的运算 1 、 “ 0 ” 不能做除数；     2 、一个数加上 0 还得原数； 如： 5 ＋ 0= 5   3 、一个数减去 0 还得原数；     如： 5 － 0= 5 4 、被减数等于减数，差是 0 ； 如： 5 － 5= 0 5 、一个数和 0 相乘，仍得 0 ； 如： 5×0= 0 6 、 0 除以任何非 0 的数还得 0 。 如： 0÷5 （ a≠0)= 0 知识点三： 运算定律 1 ．加法交换律： a ＋ b ＝ b ＋ a 50+98+50 = ? 2 ．加法结合律： (a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋ (b ＋ c) 488+40+60= ? 3 ．乘法交换律： a×b ＝ b×a 25×56×4= ? 4 ．乘法结合律： (a×b)×c ＝ a×(b×c) 99×125×8 = ? 简便计算一 含有加法交换律与结合律的简便计算： 65+28+35+72 含有乘法交换律与结合律的简便计算： 25×125×4×8 ＝（ 65+35 ） + （ 28+72 ） ＝ 100+100 ＝ 200 ＝（ 25 × 4 ） × （ 125 × 8 ） ＝ 100 × 1000 ＝ 100000 5 ．乘法分配律： (a ＋ b)×c ＝ a×c ＋ b×c   拓 展： (a-b)×c ＝ a×c-b×c 简算例子： ① 分解式 ② 合并式 25× （ 40+4 ） 135×12 — 135×2 ＝ 25 × 40+25 × 4 ＝ 1000+100 ＝ 1100 ＝ 135 × （ 12-2 ） ＝ 135 ×10 ＝ 135 0 简便计算二 ③ 特殊 1: 99×256+256 ④ 特殊 2: 45×102 ⑤ 特殊 3: 99×26 ⑥ 特殊 4: 35×8+35×6-4×35 ＝ 99 ×256+256×1 ＝（ 99+1 ） ×256 ＝ 100 ×256 ＝ 25600 ＝ 45 × （ 100+2 ） ＝ 45 × 100+45 × 2 ＝ 4500+90 ＝ 4590 ＝（ 100-1 ） × 26 ＝ 100 × 26-1 ×26 ＝ 2600-26 ＝ 2574 ＝ 35 × （ 8+6-4 ） 6 ．连减： a-b-c ＝ a-(b ＋ c) 简便运算例子： 528 — 65 — 35 528 — （ 150+128 ） 7 ．连除： a÷b÷c ＝ a÷(b×c) 简便运算例子： 3200÷25÷4 ＝ 528- （ 65+35 ） ＝ 528-100 ＝ 428 ＝ 528-150-128 ＝ 528-128-150 ＝ 400-150 ＝ 250 ＝ 3200 ÷ （ 25×4 ） ＝ 3200 ÷ 100 ＝ 32 一、常见乘法计算 ： 25×4 ＝ 100 125×8 ＝ 1000 二、加法交换律简算例子： 三、加法结合律简算例子： 50+98+50 488+40+60 ＝ 50+50+98 ＝ 488+ （ 40+60 ） ＝ 100+98 ＝ 488+100 ＝ 198 ＝ 588 四、乘法交换律简算例子： 五、乘法结合律简算例子： 25×56×4 99×125×8 ＝ 25×4×56 ＝ 99× （ 125×8 ） ＝ 100×56 ＝ 99×1000 ＝ 5600 ＝ 99000 知识点四： 简便计算二 乘法分配律简算例子： 一、分解式 二、合并式 25× （ 40+4 ） 135×12 — 135×2 ＝ 25×40+25×4 ＝ 135× （ 12 — 2 ） ＝ 1000+100 ＝ 135×10 ＝ 1100 ＝ 1350 知识点四：简便计算二 连续减法简便运算例子： 528-65-35 528-89-128 528- （ 150+128 ） =528- （ 65+35 ） =528-128-89 =528-128-150 =528-100 =400-89 =400-150 =428 =311 =250 连续除法简便运算例子： 3200÷25÷4 =3200÷ （ 25×4 ） =3200÷100 =32 其它简便运算例子： 256 - 58+44 250÷8×4 =256+44 - 58 =250×4÷8 =300 - 58 =1000÷8 =242 =125 知识点四： 小数的意义和性质   小数的数位顺序表 整数部分 小 数 点 小数部分 数 位 … · … 计 数 单 位 … … 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 万 千 百 十 一（个） 十分之一 百分之一 万分之一 千分之一 2 5 4 . 3 6 7 个位 十位 百位 十分位 百分位 壬分位 一 十 百 十分之一 百分之一 千分之一 2 . 5 6 5 0 6 . 4 1 3 . 2 0 8 整数部分 小数部分 十分位 百分位 千分位 小数 vs 分数 1 、把下面分数改写成小数。 把下面小数改写成数。 0.016 0 先读出下面各数，然后把它们分别填入合适的圈里， 再说说各表示几分之几。 0.34 0.300 0.04 0.108 0.334 23.7 0.4 0.80 一位小数 两位小数 三位小数 23.7 0.4 0.34 0.04 0.80 0.300 0.108 0.334 1 、每相邻两个记数单位间的进率是（ ）。 2 、小数部分数位的最高位是（ ）。整数部分的最低位是（ ）。个位和十分位的进率是（ ）。 ① 23.06 这个小数，整数部分的最高位是（ ）位，小数部分的最低位是（ ）位， 0 在（ ）位上 。 ② 0.825 是由 8 个（ ）、 2 个（ ）和 5 个（ ）组成的。 十分位 个位 10 10 十 百分 十分 十分之一 百分之一 千分之一 1.8 5.63 12.378 读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是 0 的读作 “ 零 ” ），小数点读作 “ 点 ” ，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。 读作：一 点 八 3 、小数的读法： 读作：五 点 六三 读作：十二 点 三七八 ６ . ５　 ０ . ０４ 0. ７ 0 ２ ３４０ . ０ ① 有一个数，百位、十位和十分位上都是 7 ，个位和百分位上都是 0 ，这个数写作（ ）。 ② 由 5 个 1 ， 4 个 0.1 和 7 个 0.01 组成的数是（ ）。 ③ 4 个十分之一、 8 个百分之一、 5 个千分之一组成的数 是（ ）。 770.70 5.47 0.485 5 0.4 0.07 0.4 0.08 0.005 4 、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分： 写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个 0 就写几个 0 。 在 里填上“ <” 、“ >” 或“ =” 。 2.3 3.3 ＜ 0.93 0.94 ＜ 0.057 0.053 ＞ 0.99 1 ＜ 6.9 6.8 ＞ 4.50 4.5 = 5 、小数的大小比较：（ 1 ） 先比较整数部分；（ 2 ）如果整数部分相同，就比较十分位；（ 3 ）十分位相同，就比较百分位；（ 4 ）以此类推，直到比较出大小。 6 、小数的性质：小数的末尾添上 “ 0 ” 或者去掉 “ 0 ” ，小数的大小不变。 7 、小数点的移动 小数点向 右 移： 移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍； 移动两位，小数就扩大到原数的 100 倍； 移动三位，小数就扩大到原数的 1000 倍； … … 小数点向 左 移： 移动一位，小数就缩小 10 倍，即小数就缩小到原数的 ； 移动两位，小数就缩小 100 倍，即小数就缩小到原数的 ； 移动三位，小数就缩小 1000 倍，即小数就缩小到原数的 ； … … 小数点的移动 92.3 9.23 ×10= 12.5 ×100= 0 1250 0.9 ×1000= 0 0 900 小数点的移动 5.23 52.3 ÷ 10= 24.8 ÷ 100= 0 0.248 45.7 ÷ 1000= 0 0 0.0457 千米 － 米 － 分米 － 厘米 － 毫米 1000 10 10 10 100 1000 长度单位： 千米 米 分米 厘米 毫米 面积单位： 质量单位： 人 民 币 单 位： 1000 10 10 10 平方千米 公顷 平方米 平方分米 平方厘米 平方毫米 100 10000 100 100 100 吨 千克 克 1000 1000 元 角 分 10 10 名数改写 58.7 分米 = 米 小单位 大单位 5.87 51.6 平方分米 = 平方厘米 大单位 小单位 5160 0 名数改写 87 平方米 = 公顷 小单位 大单位 0.0087 5.6 吨 = 千克 大单位 小单位 5600 00 00 名数改写 5 千克 20 克 = 千克 小单位 大单位 5.02 20 克＝（ ）千克 0.020 求下面小数的近似数。 (1) 0.256 12.006 ( 保留两位小数 ) (2) 7.816 13.974 ( 保留一位小数 ) (3) 1.234 25.519 ( 保留整数 ) ≈ 0.26 ≈ 12.01 ≈ 7.8 ≈ 14.0 ≈ 1 ≈ 26 9 、 小数的近似数（用 “ 四舍五入 ” 的方法）： （ 1 ）保留 整数 ，表示精确到 个位 ， 就是要把小数部分省略，要看十分位，把它四舍五入。 （ 2 ）保留 一位 小数，表示精确到 十分位 ， 就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，把它四舍五入。 （ 3 ）保留 两位 小数，表示精确到 百分位 ， 就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，把它四舍五入。 (1) 把 24800 改写成用“万”作单位的数。 (2) 把 34528600000 改写成用“亿”作单位的数。 ( 保留一位小数 ) 24800= （ ）万 2.48 34528600000= （ ）亿 345.286 ≈ （ ）亿 345.3 (1) 把 5800 改写成用“万”作单位的数。 (2) 把 34528600000 改写成用“亿”作单位的数。 ( 保留一位小数 ) 5800= （ ）万 0.58 28600000= （ ）亿 0.286 ≈ （ ）亿 0.3 0 0 由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做 三角形 。 三角形有（ ）条边，（ ）个顶点 , （ ）个角 。 边 边 边 角 角 角 顶点 顶点 顶点 3 3 3 小结 ： 一个三角形由边、角、顶点三部分组成。 底 高 顶点 底 高 顶点 底 高 底 高 底 高 三角形的内角和是（ ）度 180 1. 三角形∠ 1=140°∠3=25° 求∠ 2 的度数。 180° － 140° － 25°= 180 ° －（ 140° +25° ） = 140° 25° ？ 15° 15° 已知等腰三角形的风筝，一个底角 70° ，顶角多少度？ 180° － 70° － 70°=40° 180° － 70°×2=40 ° 70° 70° ？ 60° 180°÷ 3 ＝ 60° 3. 求出三角形各个角的度数。 我三边相等。 60° 60° 42° 42° 求出等腰三角形各个角的度数。 （ 180° － 96 ° ） ÷2 ＝ 42° 96° 22 （厘米） 已知等腰三角形的周长是 80 厘米，求一条腰的长度。 （ 80 － 36 ） ÷2 ＝ 36 厘米 三个角都是锐角的三角形叫做 锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做 直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫做 钝角三角形。 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形按角分类 三角形按边分类 等腰三角形 等边三角形 不等边三角形 等腰三角形 腰 腰 底 顶角 底角 底角 腰 腰 底角 底角 顶角 底 等腰三角形的两个腰相等，两个底角相等。 等边三角形 正三角形 三条边都相等 三个角都相等，都 是 60 度 三角形三边的关系 任意两边的和大于第三边。 判断以下几组小棒能否围成三角形，能的打 “√”，不能的打“ ×” （ 1 ） 3 cm 4 cm 5 cm ( ) （ 2 ） 3 cm 3 cm 3 cm ( ) （ 3 ） 2 cm 2 cm 6 cm ( ) （ 4 ） 3 cm 3 cm 5 cm ( ) √ √ × √ 知识点五： 小数的加法和减法 1 、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有 0 ，一般要把 0 去掉。 2 、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。 12.4 ＋ 24.36 ＝　 7.81 － 3.735 ＝　 7 . 8 1 － 3 . 7 3 5 1 2 . 4 + 2 4 . 3 6 小数点对齐，就是每个数位对齐。 数位上没有数可能添 “ 0 ” 后再进行计算。 0 0 小数加减法要注意什么？ 小数点要对齐，也是把数位对齐。 得数的末尾有 0 ，一般要把 0 去掉。 数位上没有数可能添“ 0” 后再进行计算。 整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。 a+b ＝ b+a (a+b)+c ＝ a+(b+c) 计 算 24.5 ＋ 17.4 62.87 ＋ 96.53 45.3 － 36.7 97.53 － 40.07 3.754 ＋ 4.07 8.62 － 4.687 你能用简便方法计算下面各题吗？ ？ 7.25 ＋ 49.6 ＋ 52.75 32.6 ＋ 58.04 ＋ 61.96 59.5 － 34.18 － 10.82 58.23 ＋ 43.03 ＋ 14.77 ＋ 12.97 1 3. 在 里填上合适的数。 三、综合应用 ＋ 2 . 8 . 6 5 5 6 . 4 3 6 . 7 1 － 3 . 6 7 . 1 4 3 7 7 5 0 9 1 8 7 从哪儿入手想好呢？ 个位 5 ＋？＝ 13 。 这道题的突破口 又在哪儿呢？ 个位 11 －？＝ 4 。 一个书包的价格是 65.8 元，一个文具盒的价格是 12.6 元，付 100 元，应找回多少元？ 小青家房屋总面积是 72.5 平方米，两个卧室的面积是 28.6 平方米，卫生间、厨房、阳台等的面积是 17.9 平方米。其余的是客厅，客厅的面积是多少？ 二、基础练习 从前面看 从左面看 从上面看 1. 连一连。 二、基础练习 2. 在（ ）里填上适当的数或文字。 （ 1 ）小明准备用图钉固定硬纸条做一个三角形。他应该准备（ ）根硬纸条，因为三角形有（ ）条边，他应该准备（ ）个图钉，因为三角形有三个（ ）。 （ 2 ）红领巾按角分类属于（ ）三角形，按边分类属于（ ）三角形。 （ 3 ）等边三角形的每个内角都是（ ） ° ，等腰直角三角形的一个底角是（ ） ° 。 （ 4 ）房屋的屋架做成三角形是运用了（ ）。 （ 5 ）右图中，与线段 AB 对应的高是线段 （ ），与线段 BC 对应的高是线 段（ ）。 A B C D 3 3 3 顶点 钝角 等腰 60 45 三角形的稳定性 AC AD 二、基础练习 3. 下面的说法正确吗？正确的画 “ √ ” ，错误的 “ × ” 。 （ 1 ）在一个三角形中，如果有两个锐角，那么这个三角形就一定是锐角三角形。 （ ） × （ 2 ）钝角三角形只有一条高。 （ ） × （ 3 ）锐角三角形中任意两个锐角的和一定大于 90. （ ） √ （ 4 ）把一个大三角形剪成两个小三角形，每个小三角形的内角和是 90 ° 。 （ ） × （ 5 ）一个等腰三角形的周长是 21 厘米，底边长是 3 厘米，则腰长是 9 厘米。 （ ） √ （ 6 ）有一个角是 60 ° 的等腰三角形一定是一个等边三角形 。 （ ） √ 二、基础练习 4. 先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出向右平移 14 格后 的图形。 先想一想怎 样能画得又 快又好。 三、综合应用 1. 求下面各角的度数。 60 ° ＝ ∠ 1 ＝ 90 ° － 30 ° 90 ° － 60 ° ∠ 2 ＝ 180 ° － ＝ 30 ° ＝ 180 ° － ∠ 2 ＝ 53 ° 127 ° ∠ 1 ＝ 180 ° － 127 ° － 20 ° ＝ 33 ° 这道题能直接求出 ∠ 1 的度数吗？该怎 么办呢？ 2 三、综合应用 2. 如果一个三角形的两条边分别是 4 cm 和 7 cm ，另一条边 可能是几厘米 （取整数值） ？ 4 ＋ 7 ＝ 11 （ cm ） 3 ＋ 4 ＝ 7 （ cm ） 3 cm ＜第三条边＜ 11 cm 答：另一条边可能是 4 cm 或 5 cm 或 6 cm 或 7 cm 或 8 cm 或 9 cm 或 10 cm 。 我知道三角形 任意两边的和 大于第三边。 因为 3 ＋ 4 ＝ 7 ，所以 第三边要比 3 大，并 且还要比 11 小。 三、综合应用 3. 准备若干个边长为 1 cm 的等边三角形，并按下图所示一个接一个 地拼摆起来，然后填写下表。 …… 三角形的个数 拼成图形的周长 ／ cm （ 1 ）当三角形的个数是 10 时，所拼成图形的周长是（ ） cm 。 （ 2 ）当三角形的个数是 100 时，所拼成图形的周长是 （ ） cm 。 1 3 2 4 3 5 4 6 5 7 6 8 7 9 8 10 12 102 这道题的规律是：三角形的个数 ＋ 2 ＝ 拼成图形周长的厘米数。 让我们运用规律来试一试吧！ 同学们，你们发现 什么规律了吗？ 四、布置作业 作业： 第 110 页，第 3 题； 第 112 页练习二十五，第 10 题； 第 113 页练习二十五，第 11 ～ 13 题； 第 115 页练习二十五，第 18 题。 统计与概率及数学广角 （平均数与条形统计图、 鸡兔同笼） 总复习 一、知识梳理 同学们，这学期“统计与概率” 和“数学广角”部分你们都学会 了哪些知识呢？ 我认识了平均数，还会 求一组数据的平均数。 我会读复式条形统计图，还 会绘制复式条形统计图。 我会用列表法、假设法等多种 方法解决“鸡兔同笼”的问题。 二、基础练习 1. 实验小学二至五年级学生参加公益活动情况如下表： 平均每个年级有多少人参加了公益活动？ （ 113 ＋ 87 ＋ 108 ＋ 92 ） ÷4 ＝ 400÷4 ＝ 100 （人） 答：平均每个年级有 100 人参加了公益活动。 年级 二年级 三年级 四年级 五年级 人数 113 87 108 92 先回忆一下怎 样求平均数。 二、基础练习 2. 根据下面的复式条形统计图回答问题。 （ 1 ）哪个班的男生人数最多？哪个班的女生人数最少？ 答：六（ 3 ）班的男生人数最多， 六（ 1 ）班的女生人数最少。 仔细观察这幅统计 图，从图中你能找 到哪些信息？ 班级 0 二、基础练习 （ 2 ）六年级平均每班有学生多少人？ （ 14 ＋ 24 ＋ 18 ＋ 22 ＋ 15 ＋ 30 ＋ 18 ＋ 27 ） ÷4 ＝ 168÷4 ＝ 42 （人） 答：六年级平均每班有学生 42 人。 要想知道六年级平均每班有多 少人，必须先要知道什么？ 从图中你还能获得 哪些信息？请你再 提出一个数学问题 并解答。 2. 根据下面的复式条形统计图回答问题。 班级 0 二、基础练习 3. 某动物园有长 、 短尾猴共80只，长尾猴每只分给5个桃，短 尾猴每只分给3个桃，共分去276个桃，长 、 短尾猴各几只？ 如果全都是长尾猴。 短尾猴有： （ 5×80 － 276 ） ÷ （ 5 － 3 ） ＝ （ 400 － 276 ） ÷2 ＝ 124÷2 ＝ 62 （只） 长尾猴有： 80 － 62 ＝ 18 （只） 答：长尾猴有 18 只，短尾猴有 62 只。 我是这样想的： 这道题属于我们学 过的“鸡兔同笼” 问题，你会用几种 方法解答？用你喜 欢的方法试一试吧！ 三、综合应用 1. 可以结合平均数 的知识想一想。 我同意你的意见，因为平均水深 1 . 1 m ，并不能反映出整个小河中 每一处的水深数值，有的地方会 深一些，有的地方会浅一些。所 以，身高 1 . 4 m 的李兵要下河游泳 是会有危险的。 李兵说得不对。 李兵说得对吗？ 三、综合应用 2. 有 9 个数，它们的平均数是 133 。把这些数按从小到大的顺序排列起来，前 3 个数的平均数是 120 ，后 5 个数的平均数是 140 。求第四个数是多少。 133×9 － 120×3 － 140×5 ＝ 1197 － 360 － 700 ＝ 137 答：第四个数是 137 。 用 9 个数的总和减去前 3 个数的和，再减去后 5 个数的和，所得的结 果就是第四个数。 三、综合应用 3. 六 年级同学分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组 , 科技类每 5 人一组，艺术类每 3 人一组，共有 37 名学生报名，正好分成 9 个组。参加科技类和艺术类的学生各有多少人？ 如果报名同学参加的都是艺术类。 （ 1 ）总人数： 3×9 ＝ 27 （人） （ 2 ）总人数差： 37 － 27 ＝ 10 （人） （ 3 ）一组人数差： 5 － 3 ＝ 2 （人） （ 4 ）科技类组数： 10÷2 ＝ 5 （组） （ 5 ）科技类人数： 5×5 ＝ 25 （人） （ 6 ）艺术类人数： 37 － 25 ＝ 12 （人） 答：参加科技类的学生有 25 人， 参加艺术类的学生有 12 人。 从题中你都知 道了什么？怎 样解答呢？ 我是这样想的： 四、布置作业 作业： 第 110 页，第 4 题； 第 114 页练习二十五， 第 15 题； 第 115 页练习二十五，第 17 题。