小学五年级奥数教案：牛吃草问题(学生版) 8页

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“牛吃草问题”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 牛吃草问题的概念:‎ 英国伟大的科学家牛顿，曾经写过一本数学书。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”，也就是我们今天要学的牛吃草问题。牛吃草问题实际上是在教我们一种分析题的思想，这种题的类型和解题思想是小升初的考试热点 ‎ 知识梳理 ‎“牛顿问题”是这样的：“有一牧场，已知养牛27头，6天把草吃尽；养牛23头，9天把草吃尽。如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢？并且牧场上的草是不断生长的。”分析本题就给了牛的头数，和吃草的时间。设想如果题目给我们操场原有的草量和草的生长速度那么题目就变得简单多了，所以需要我们通过设每头牛每天的吃草速度为“1”来求这两个量。‎ 解决牛吃草问题常用到四个基本公式：‎ ‎(1)草的生长速度＝(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较 少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)‎ ‎(2)原有草量＝(牛头数－草的生长速度)×吃的天数 ‎(3)吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)‎ ‎(4)牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度 ‎【授课批注】‎ 关于牛吃草这样的题有很多的变例，像抽水问题，超市开口人等待问题，扶梯行走，行程中的追及问题等等，所以不提倡大家生搬这个公来做题，要理解解题的思路和解题的目的，用画图或列表法来解题。才能做到举一反三。本讲主要解决纯牛吃草问题，关于牛吃草变型题我们留下以后解决。‎ 解决“牛吃草”问题的步骤可以概括为三步：‎ ‎1、 设定1头牛1天吃草量为“1”；‎ ‎2、 列出表格，分别表示牛的数量、时间总量、草的总量（原有总量＋一定时间内变化的量），根据表格求出草的生长速度和草的总量；也可以画图来解题。‎ ‎3、 根据每头牛单位时间吃草数量和草的生长速度不变这一关系根据题目要求解题。‎ ‎【重点难点解析】‎ ‎1.牛吃草关键是要求两个量：（1）草的生长速度（2）原有草量 ‎2.牛吃草问题的关键是求出工作总量的变化率 ‎【竞赛考点挖掘】‎ ‎1.多种动物参与的牛吃草问题 ‎2.多块草地上的牛吃草问题 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。供25头牛可吃几天？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9‎ 周。那么可供21头牛吃几周？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有一块匀速生长的草场，可供12头牛吃25天，或可供24头牛吃10天.那么它可供几头牛吃20天?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 一片草地，可供5头牛吃30天，或者可供4头牛吃40天，如果4头牛吃30天，又增加了2头牛一起吃，还可以再吃几天?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一牧场，17头牛30天可将草吃完．19头牛则24天可以吃完．现有若干头牛吃了6天后，卖掉了4头牛，余下牛再吃两天便将草吃完．问：原来有多少头牛吃草(草均匀生长)?‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一块匀速生长的草地，可供16头牛吃20天或者供100只羊吃12天.如果一头牛一天吃草量等于5只羊一天的吃草量，那么这块草地可供lO头牛和75只羊一起吃多少天?‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一片茂盛的草地，每天的生长速度相同，现在这片青草16头牛可吃15天，或者可供100只羊吃6天，而4只羊的吃草量相当于l头牛的吃草量，那么8头牛与48只羊一起吃，可以吃多少天?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】现在有牛、羊、马吃一块草地的草，牛、马吃需要45天吃完，于是马、羊吃需要60天吃完，于是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度为马吃草的速度，求马、牛、羊一起吃，需多少时间?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一块1200平方米的牧场，每天都有一些草在匀速生长，这块牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，另有一块3600平方米的牧场，每平方米的草量及生长量都与第一块牧场相同，问这片牧场可供75头牛吃多少天？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，6天中可供多少头牛吃草？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有甲，乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的三倍。30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛拿4天能吃完乙草地的草。问几头牛10天能同时吃完两快草地上的草？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有三块草地，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷.草地上的草一样厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天.问：第三块草地可供多少头牛吃80天? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个农夫有面积为2公顷、4公顷和6公顷的三块牧场.三块牧场上的草长得一样密，而且长得一样快.农夫将8头牛赶到2公顷的牧场，牛5天吃完了草；如果农夫将8头牛赶到4公顷的牧场,牛15天可吃完草．问：若农夫将这8头牛赶到6公顷的牧场，这块牧场够这些牛吃几天?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快．第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周．问：第三块草地可供50头牛吃几周?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，一块正方形的草地被分成完全相等的四块和中间的阴影部分，已知草在各处都是同样速度均匀生长．牧民带着一群牛先在①号草地上吃草，两天之后把①号草地的草吃光．(在这2天内其他草地的草正常生长)之后他让一半牛在②号草地吃草，一半牛在③号草地吃草，6天后又将两个草地的草吃光．然后牧民把的牛放在阴影部分的草地中吃草，另外号的牛放在④号草地吃草，结果发现它们同时把草场上的草吃完．那么如果一开始就让这群牛在整块草地上吃草，吃完这些草需要多少时间？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快．它们的面积分别是公顷、10公顷和24公顷．已知12头牛4星期吃完第一片牧场的草，21头牛9星期吃完第二片牧场的草，那么多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完?(假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长)‎ ‎【试题来源】‎ 1. ‎【题目】有一块草地，若放养15头牛，60天刚好将草全部吃完，若放养35头牛，则20天刚好将草全部吃完。那么若放养45头牛。多少天刚好将草吃完？（草地上每天生长的草量相同，每头牛每天吃草量相同）‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光.那么多少头牛12天可以把草吃尽?‎ ‎【试题来源】‎ 2. ‎【题目】（三帆中学阶段测试）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不生长，反而以固定的速度在减少.已知某块草地上的草可供40头牛吃5天，或可供30头牛吃6天.照此计算，可以供多少头牛吃10天?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】东升牧场南面一块2公顷的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长,这片牧场可供27头牛吃6天，或者供23头牛吃9天。在东升牧场的西侧有一块6公顷的牧场有63头牛，那么几天可以将草吃尽？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养20‎ 头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】120头牛28天吃完1O公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？‎