五年级上册数学课件-6因数和倍数 ︳青岛版 (9) 21页

因数和倍数 你能提出什么问题？ 二、合作探索 可以怎样摆长方形？ 1 ×12 2 ×6 3 ×4 二、合作探索 1×12=12 2×6=12 3×4=12 2×6=12 可以有 3 种摆法： 二、合作探索 2 × 6 = 12 是 的因数 是 的因数 是 的倍数 是 的倍数 2 12 12 2 12 12 6 6 在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（不包括 0 ）。 32÷4=8 ，你能从这个算式中找到因数和倍数吗？ 32 是 4 的倍数 4 是 32 的因数 32 是 8 的倍数 8 是 32 的因数 试一试 根据下面的算式，说一说谁是谁的因数，谁是谁的倍数 。 7×6=42 56÷8=7 7 和 6 都是 42 的 因数 ， 42 既是 7 的倍数也是 6 的 倍数 。 8 和 7 都是 56 的 因数 ， 56 既是 8 的倍数也是 7 的 倍数 。 因为 2 × 4 ＝ 8, 所以 8 是倍数， 4 是因数。 …… …… （ ） × 8 是 4 的倍数， 4 是 8 的因数。 判断 二、合作探究 想一想，怎样找才能做到 既不重复又不遗漏 找出 24 的所有因数呢？试试看！ 二、合作探索 想一想，怎样找，才能既不重复，又不遗漏地找出 24 的因数？ 24 的因数有： 4 6 24 8 2 1 24 24 1 2 8 6 4 12 × = 24 × = 24 3 × = × = 3 12 24 依次一对一对地找，既不重复，也不遗漏。 返回 试一试： 你能用我们找到的方法找出 16 的因数吗？ （） × （） =16 （） × （） =16 （） × （） =16 16 的因数有： —————————————— 4 2 1 16 16 1 2 4 8 × = 16 × = 16 4 × = 4 16 的因数有： 8 16 试一试 你能用我们找到的方法找出 16 的因数吗？ 1 16 2 8 4 4 重复的只保留一个。 12 的因数有： 2, 3, 4, 6, 24 的因数有： 2, 3, 4 ， 6, 8, 12 ， 16 的因数有： 2 ， 4, 8 ， 1, 1, 1, 12 24 16 一个数的因数的特征 1 它本身 有限的 二、合作探索 一个数的因数有哪些特征呢？ 最小的因数 最大的因数 一个数的因数的个数 你能找出 3 的倍数吗？ 3 的倍数有： 3 × 1 ＝ 3 × 2 ＝ 3 × 3 ＝ 3 × 4 ＝ 3 × 5 ＝ 3 6 9 12 15 …… 3 ， 6 ， 9 ， 12 ， 15 …… 3 乘非零自然数的积就是 3 的倍数。 2 的倍数有 : 2 ， 试一试 : 5 的倍数有 : 4 ， 6 ， 8 ， …… 5 ， 10 ， 15 ， 20 ， 25 …… 10 3 的倍数有： 2 的倍数有： 5 的倍数有： …… 3 一个数的倍数的特征 这个数的本身 没有 二、合作探索 一个数的倍数有哪些特征呢？ 6 9 12 2 4 6 8 5 10 15 20 …… …… 无限的 最小的倍数 最大的倍数 一个数的倍数的个数 基本练习 下列说法对吗？为什么？ （ 1 ）一个数的倍数一定比这个数的因数大。 ( ) （ 2 ） 2.8 是 7 的倍数。 ( ) （ 3 ）因为 42÷7=6 ，所以 42 是 7 的倍数。 ( ) （ 4 ）一个数的因数的个数是有限的，而它的倍数的个数是无限的。 ( ) √ × × √ 基本练习 50 以内 8 的倍数有哪些？ 8 、 16 、 24 、 32 、 40 、 48 拓展延伸 小明和小红分别用 20 个和 49 个 1 平方厘米的小正方形拼摆长方形，谁的摆法多？为什么？ 稀少而有趣的完美数 任何一个自然数的因数中都有 1 和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数的真因数。如 6 的所有真因数是 1 、 2 、 3 ，而且 6=1 ＋ 2 ＋ 3, 像这样的数，数学家们叫它完美数。  古希腊人非常重视完美数。古希腊著名的数学家毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数太少了，一直到现在，数学家才发现了 29 个完美数，而且都是偶完美数。前 5 个完美数分别是： 6 ， 28 ， 496 ， 8128 ， 33550336 。 你有什么收获？