五年级下册数学教案 因数和倍数 北京版 (7) 6页

‎1．指导思想与理论依据 ‎《数学课程标准》中提出：“学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式，学会与他人合作交流。”本课设计三个探究活动：理解因数和倍数——合作探究一个数的因数——有序找全一个数的因数。通过学生独立思考，合作交流等活动理解因数和倍数的意义，能有序找全一个数的因数。‎ ‎2．教学背景分析 教学内容分析：‎ 本单元教材内容包括“因数和倍数”（2、5、3的倍数的特征）、“质数与合数”、“公因数”、“公倍数”。 本课是在学生学习了整数的计数和整数四则运算的基础上进行教学的，为后面学习质数与合数、公因数、公倍数知识等做了良好的铺垫，并是以后学习约分、通分、四则运算的基础。‎ 学生情况分析：com 学生之前已经有了整数的计数和整数四则运算的基础。本课是一节概念教学课。要认识因数和倍数，内容比较抽象。学生要理解和掌握这个基础知识既感到枯燥，又有一定的难度。所以我设计了三个活动，让学生参与数学活动，通过观察、思考、计算、推理、合作交流等手段，去体验、理解、探索因数和倍数。‎ 技术准备：‎ ‎ 课件、学习单 ‎3．教学目标(含重、难点)‎ ‎1.借助乘法算式认识因数和倍数，理解因数和倍数的意义，掌握一个数的因数的特点，会求一个数的所有因数。‎ ‎2.在探索一个数的因数的过程中培养学生观察、分析、概括和有序思考的能力。‎ ‎3.通过因数和倍数之间的相互依存关系体会数学知识的内在联系，感受数学的奇妙有趣。‎ 教学重点：理解因数和倍数的意义，掌握有序求一个数的因数的方法。‎ 教学难点：在理解因数和倍数概念的基础上能有序地找出一个数的所有因数。‎ ‎4．教学过程 课前交流：‎ 6‎ 师：同学们，喜欢脑筋急转弯吗？有两对父子上了一条船，但船上却只有三个人，这是怎么回事？谁能看图具体说一下，谁是谁的父亲？谁是谁的儿子？‎ 课件出示：‎ 师：其实不仅人与人之间有这种互相联系、相互依存的关系，数与数之间也有类似的相互依存的关系。这节课我们就一起去寻找这些奥秘。‎ ‎【设计意图】利用学生喜闻乐见的人物形象，通过脑筋急转弯引入，既能吸引学生的注意力，拉近师生间的距离，又能通过提问“谁是谁的父亲”、 “谁是谁的儿子”渗透相互依存的关系，为因数和倍数概念的教学作好铺垫。‎ 教学过程：‎ 一、 创设情境，揭示概念 活动一：‎ 师：我们今天的学习就从学校的球操表演开始。瞧！12名同学参加球操比赛，想一想，可以怎样排队？‎ 课件出示：‎ 要求：‎ ‎（1）每行的人数一样多。‎ ‎（2）用你喜欢的符号代表同学们，排一排、画一画，并用乘法算式表示出你的排法。‎ 请把你的想法写在1号学习单上。‎ 学生开始完成1号学习单。‎ 学生汇报。‎ 预设：一行摆6个，可以摆2行，用算式表示是 6×2=12；一行摆 1 个，可以摆 12行，用算式表示是1×12=12；一行摆3个，可以摆4行，用算式表示是3×4=12。‎ ‎1.理解因数和倍数的意义 师：这样，由不同的排法我们得到了3道不同的乘法算式，今天我们就从这些乘法算式开始研究数与数之间的关系。3×4=12，在数学中我们还可以这样来描述：3是12的因数，4也是12的因数。12是3的倍数，12也是4的倍数。‎ 师：这就是我们今天要研究的因数和倍数。（板书：因数和倍数）因数和倍数研究的是两个自然数之间的关系，为了研究方便，不研究0，我们在非零自然数范围内来研究。‎ ‎2.借助算式说出因数和倍数 师：再看这两道算式，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？‎ 预设：‎ 6‎ 生 1 ：2×6=12，2是12的因数，6也是12的因数。12是2的倍数，12也是6的倍数。‎ 生 2 ：1×12=12，1是12的因数，12也是12的因数。12是1的倍数，12也是12的倍数。‎ 师：12是12的因数，12是12的倍数。这两句特别拗口，不如干脆说12是因数，12是倍数，行吗？‎ 生：不行，这样的话，就不知道12是谁的因数、是谁的倍数了。‎ 师：所以，我们在表达时一定要讲清楚谁是谁的因数、谁是谁的倍数。‎ ‎3.用字母表示算式，理解因数和倍数 师：请看！如果用a、b、c表示三个非0自然数，而且a×b=c，你还能说出谁是谁的因数、谁是谁的倍数吗？‎ 生：a是c的因数，b也是c的因数。c是a的倍数，c也是b的倍数。‎ 师：如果变一变，（依次出示12÷2=6，c÷a=b）你还能说出谁是谁的因数、谁是谁的倍数吗？同桌互相说一说。‎ ‎【设计意图】这一环节通过让学生排一排、画一画，用乘法算式把排法表示出来，结合具体的乘法算式介绍因数和倍数等活动，引出因数和倍数的概念。学生充分经历由具体到抽象的过程，既为因数和倍数概念的提出积累了素材，又初步感知因数和倍数的关系，让学生从内涵上加深对因数和倍数的意义的理解。‎ 一、 合作交流，探索新知 师：其实，刚才借助乘法和除法算式，我们已经知道了12的因数，谁能完整地说一说12的因数有哪些？‎ 学生回答。‎ ‎（板书：12的因数：1、2、3、4、6、12）‎ 活动二：‎ ‎1.探索找因数的方法和因数的特点。‎ 找出24的因数。先自己思考。再小组合作来研究。‎ 课件出示：‎ 要求：‎ ‎（1）借助算式，写一写。‎ ‎（2）把24的所有因数写下来。‎ ‎（3）怎么找才能既不重复又不遗漏呢？‎ 学生小组交流，讨论2号学习单。投影展示学生的学习单：‎ 6‎ 预设：‎ 生 ：我是利用乘法算式找到的，从1开始，根据1×24=24，找到1和 24；根据 2×12=24，找到 2 和 12；根据3×8=24，找到3和8；根据4×6=24，找到4和6。‎ 小结：找法有序，而且是成对找出的，做到了不重不漏。‎ 你还有什么方法？‎ 预设：‎ 生：借助除法算式找。根据 24÷1=24、24÷2=12、……可以得出1、24、2、12、‎ ‎3、8、4、6都是24的因数。‎ 师：这个小组的找法也是从1开始，有序地、成对地找因数，方法也很巧妙！‎ 小结：我们来回顾一下，借助乘法或除法算式，我们找到了24的因数，不管用哪一种方法，都应该从1开始，成对地找，找到1就找到了24，找到2就找到了12，……所以24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6。书写时通常把1写在前面，24写在后面，然后这样从小到大排列，更美观、更清楚。像这样，从1开始，有序地思考，成对地找因数，就会既不重复也不遗漏。‎ ‎2.有序找出一个数的全部因数。‎ 活动三：‎ 课件出示：‎ 师：下面咱们就用有序思考的好方法再找出16的因数。‎ 学生完成3号学习单的1、2题。‎ 汇报交流。‎ 师：在这里4出现了两次，为了不重复，我们只记录一个就可以了。在数轴上找因数也不失为一种好办法。‎ ‎3.总结一个数的因数的特点 看看一个数的因数有什么共同的特点？‎ 引导学生总结因数特点，并指名说，自己说一说。‎ 课件出示：‎ 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。‎ ‎【设计意图】学生在相互交流中学会有序地思考问题，引导学生用自己的语言总结找一个数的因数的方法，放手让学生自己观察例子并发现、总结一个数的因数的特征。‎ ‎4.了解学习因数的价值 6‎ 既然一个数的因数的个数是有限的，想一想在100以内的自然数中，哪个数的因数个数最少呢？再猜一猜，在 100 以内的自然数中，哪个数的因数个数最多呢？‎ 揭晓答案的时间到了！60有12个因数。还有 72、84、90、96 也有 12 个因数。其中60是这五个数中最小的一个。那因数的个数多有什么好处呢？请大家来看一段小资料。‎ 课件出示拓展资料：‎ ‎60有12个因数，由于拥有较多的因数，所以在生活中有广泛的应用。例如，1小时=60分就是因为如果把1小时平均分成2、3、4、5、6份，每份都能得到整数个单位，所以1小时=60分，对于计算而言，比较方便。有关资料，推荐大家阅读《数字王国》一书，你会有更深入的了解。‎ 更有趣的是，在北美洲有一种蝉，它的幼虫总是会在土中待上17年才破土而 出。为什么选择17年为生命周期呢？科学家研究发现，17的因数个数很少，只有1和17。这样，蝉在钻出泥土时就会减少和那些生命周期是2年、3年、4年、5年、6年等的天敌遭遇的机率，从而保证了自己的生存。‎ ‎【设计意图】体会到因数在生活中的广泛应用，感受到学习因数是有用的，感受因数的价值，从而进一步激发学生对数学学习的兴趣，并通过推荐数学阅读，将数学学习延伸到课外。‎ 三、巩固应用，内化提高 师：因数和倍数的知识有趣吗？在刚才的学习中，同学们表现的非常棒！下面放松一下，做个小游戏吧！每个同学的学习单上都有一个号码，老师随便出示一个数，如果你认为那你是这个数的因数请你站起来。‎ 通过游戏你发现了什么？‎ ‎【设计意图】游戏的设计体现出发展性、实效性和趣味性。这个游戏让每个学生都动脑有序的思考，一个数的全部因数有什么。让学生进一步巩固了因数的知识，也让不同层次的学生得到不同层次的训练，更促进了学生思维的发展，可谓独具匠心。‎ 四、回顾整理，反思提升 师：同学们，今天我们学习了找一个数的因数，下节课你还想学习什么？下节课我们就继续探讨如何找一个数的倍数。‎ ‎5．板书设计 ‎ 因数和倍数 ‎ 12的因数：1、 2、 3、 4、 6、 12‎ ‎ 24的因数：1、 2、 3、 4、 6、 8、 12、 24‎ 6‎ ‎ 16的因数：1、 2、 4、 8、 16‎ 6‎