五年级下册数学教案 因数和倍数 北京版 (9) 7页

‎《因数和倍数》教学设计与评析 教学目标：‎ ‎1.知识与技能：理解因数和倍数的意义，体会因数和倍数之间相互依存的关系；‎ ‎2.过程与方法：结合整数除法算式，通过观察、比较、分类，初步理解因数和倍数的意义；结合实例，在交流中体会因数和倍数是相互依存的；‎ ‎3.情感、态度和价值观：培养学生思维的深刻性和严谨性，提高学生的思辨能力以及推理的能力。‎ 教学重点：‎ 理解因数和倍数的意义，体会因数和倍数之间相互依存的关系。‎ 教学难点：‎ 体会因数和倍数之间相互依存的关系。‎ 教学准备：‎ 多媒体课件、练习纸、板书等。‎ 教学过程：‎ 一、谈话引入，揭示课题 ‎（课前活动：介绍同桌）‎ 向别人介绍同桌时，不能单独说A是同桌。因为同桌表示的是两个人之间的关系。比如，A是B的同桌，反过来B是A的同桌，两个人之间的关系是相互依存的。在数学中，也有描述两个数之间关系的概念，比如我们今天要学习的因数和倍数。‎ ‎【意图：借助“同桌”关系谈话引入，使学生初步体会相互依存的关系，为后续因数和倍数之间相互依存的关系作铺垫。】‎ 二、比较分类，形成概念 ‎（一）出示例1整数除法算式，观察比较并分类 ‎12÷2=6‎ ‎8÷3=2……2‎ ‎30÷6＝5‎ ‎19÷7＝2……5‎ ‎9÷5＝1.8‎ ‎26÷8＝3.25‎ ‎20÷10＝2‎ ‎21÷21＝1‎ ‎63÷9＝7‎ ‎1.小组讨论，并分类。‎ ‎2.小组汇报：一共分成几类？分别是哪几类？‎ 预设1：分三类（商是整数而没有余数、商是整数而有余数、商是小数）‎ 预设2：分两类（根据算式呈现的形式分为：商有余数、商没有余数）‎ 预设3：分两类（算式各部分都是整数、商是小数）‎ 预设4：分两类（商是整数而没有余数、商是整数而有余数）‎ 小结：四个小组都是根据商的特点进行分类。分类的结果不同，是因为分类的标准不同。‎ ‎3.统一分类标准 设问：算式“9÷5=1.8”的结果还可以怎么表示？（9÷5=1……4）反过来，算式“8÷3=2……2”的结果还可以怎么表示？（8÷3=2.66…）‎ 小结：这两类算式可以相互转化为同一种形式，就可以归为同一类。所以一共可分为两类，分别是商是整数而没有余数、商是整数而有余数。‎ ‎【意图：在概念的引入阶段，应该给学生足够的时间和空间，让学生把除法算式按一定的标准进行分类，再交流分类的情况。学生分类的结果不同，是因为分类标准不同，因此教师应当适当引导学生统一分类标准，突出“商是整数而没有余数”的共同属性，为引出概念作铺垫。】‎ ‎（二）突出算式特征，初步理解因数和倍数的意义 ‎1.根据算式特征，引出概念 这节课我们主要研究第一类，在整数除法中，如果商是整数而没有余数，也就是被除数除以除数能得到一个整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。（齐读并理解）‎ ‎2.结合算式，举例说明概念 设问：12÷2=6，在整数除法中，它的商是整数而没有余数。那么你能得出什么关系？‎ ‎（12是2的倍数，2是12的因数；12是6的倍数，6是12的因数。）‎ 追问：被除数和商也有这样的关系吗？为什么？‎ ‎（因为12÷2=6可转化为12÷6=2，所以12是6的倍数，6是12的因数。）‎ 小结：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。‎ ‎（因为12÷2=6，所以12是2和6的倍数，2和6是12的因数。）‎ ‎3.体会因数和倍数之间相互依存的关系 设问：能不能说12是倍数，2和6是因数？‎ 小结：因数和倍数表示的是两个数之间的关系，是相互依存的。‎ ‎4.巩固概念及其关系 小组交流，说一说剩下的4个算式中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。‎ ‎【意图：在分类活动中，由具体到抽象引出概念；引出概念后，再由抽象回到具体，举例说明概念。这样的思维转换过程有利于学生认知概念，切实掌握概念。同时在交流中认识到因数和倍数是表示两个数的关系，构成因数或倍数关系的两个数是相互依存的，不能孤立存在。这就更清晰地揭示了概念的本质，是学生对概念的内涵获得更深刻、更全面的理解。】‎ 三、 加强辨析，巩固概念 ‎1.提供正反例证，逐步内化概念 判断下列各题，并说明理由。‎ ‎①1.5÷3=0.5，3是1.5的因数。‎ ‎（错误。理由：概念的首要前提是“在整数除法中”。）‎ ‎②67÷8=8……3，67是8的倍数。‎ ‎（错误。理由：在整数除法中，如果“商是整数而没有余数”，才能找到相应的关系。）‎ ‎③52÷4=13，52是13的因数，13是52的倍数。‎ ‎（错误。理由：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说“被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数”。所以，52是13的倍数，13是52的因数。）‎ ‎④6×11=66，66是11的倍数，11是66的因数。‎ ‎（正确。理由：“乘法和除法互为逆运算”。因此6×11=66可以转化为“66÷11=6”，从而根据概念得出相应的关系。）‎ ‎⑤100÷25=4，100是倍数，4和25是因数。‎ ‎（错误。理由：“因数与倍数是相互依存的”。所以，100是25和4的倍数，25和4是100的因数。）‎ ‎⑥a÷b=c（b不为0），a是b的倍数，b是a的因数。‎ ‎（错误。理由：当a、c是小数时，a和b不存在这样的关系。）‎ 设问：在第⑥题中，0呢？比如0÷2=0，根据概念，可以得出什么关系？（0是2的倍数，2是0的因数。）‎ 小结1：但是如果把0考虑在内，后面很多问题就失去讨论的价值。所以，为了避免不必要的麻烦，本单元我们只在非零自然数中讨论。‎ 追问：第⑥题可以怎样修改？（abc都是非零自然数）‎ 小结2：今天所学习的概念也可以用字母来表示。判断或者运用时，我们都要回到概念本身，寻找依据，同时要注意本单元的研究范围是在非零自然数中。‎ ‎【意图：在概念形成之后，以反激正，呈现变式和反例，在每个例证中分层解析概念，细化概念，目的是使因数和倍数的非本质属性层层剥离，进一步凸显它们的本质属性，从而使学生对概念的认识不再停留于字面，进而深化对概念的理解。最后运用另一种形式描述、呈现概念，将概念符号化，使学生的思维达到更加概括化的程度。】‎ ‎2.观察数据特征，灵活运用概念 下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？‎ ‎4和24, 26和13, 75和25, 81和9.‎ 小组交流并汇报。‎ ‎（例：因为24÷4=6，所以24是4的倍数，4是24的因数。）‎ 补充：24和48.‎ 设问：同样是24，怎么一会儿是倍数，一会儿是因数？‎ 小结：因数和倍数是表示两个数之间的关系，是相互依存的。关键看24和哪个数在一起，同时要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。‎ ‎【意图：通过观察数据特征培养学生的数感。同时引导学生结合概念本身，寻找理论依据，而非脱离除法算式泛泛而谈，从而达到灵活运用概念的程度。最后补充“24和48”这组数据，目的是再一次强化相互依存的关系，强调数学语言表述的规范化。】‎ 三、 联系旧知，区分概念 ‎（一）区分新、旧知识中的“因数”‎ 设问：以前学习过的“因数”指的是什么？‎ ‎（乘法算式中两个相乘的数，都叫“因数”。它是一个数的名称。另外，除了整数“2×7=14”以外，还可以是小数“0.2×0.7=0.14”。）‎ 追问：我们今天学习的“因数”有什么不一样？‎ ‎（意义不同，研究范围不同，表示两个数之间的关系。）‎ 小结：就像语文当中的“一词多义”，要根据具体情况来区分。‎ ‎（二）区分新、旧知识中的“倍数”和“几倍”‎ 设问：我们还接触过“倍”，表示什么意义？‎ ‎（“倍”是表示两个同类数量相除的商。它也是一个数。同样的，它既可以是整数，也可以是小数。例：苹果有6kg，梨有3kg，苹果的重量是梨的几倍？梨的重量是苹果的几倍？）‎ 追问：我们今天学习的“倍数”有什么不一样？‎ ‎（意义不同，研究范围不同，表示两个数之间的关系。）‎ 小结：我们今天所学习的因数和倍数，与以前的乘法算式中的“因数”，以及解决问题中的“几倍”，不仅意义不同，研究范围也是不同的。更重要的是，今天所学的因数和倍数是指两个数之间的关系，是相互依存的。）‎ ‎【意图：个别认知经验会对学生造成一定的干扰作用。在确保概念稳定形成与内化之后，再来联系以前学过的乘法算式中的因数、还有实际问题中“几倍”的问题，通过对比加以区分。以前的因数是乘法算式中的一个名称，“几倍”是指两个同类数量相除得出的结果，都是一个数，而今天学习的因数和倍数是两个数之间的关系。它们意义不同范围不同。以此消除原有认知经验对学生造成的干扰作用。同时也对新旧知识有一个全面的认识。】‎ 五、课堂总结，全面理解概念 ‎（一）谈谈这节课有什么新认识？‎ ‎1.什么是因数、倍数？举例说明。‎ ‎2.它们有什么关系？‎ ‎3.本单元的研究范围是什么？‎ ‎4.今天所学，与以前的“因数”和“几倍”有什么区别？‎ ‎（二）提出问题，为下一节课“找因数”作铺垫 从12÷2=6中能找到12的两个因数：2和6。12只有这两个因数吗？为什么？‎ 三、 板书设计 ‎ 因数和倍数 ‎（非零自然数）‎ 在整数除法中，‎ 如果商是整数且没有余数， ∵a÷b=c（a、b、c为非零自然数）‎ 则被除数是除数（商）的倍数， ∴a是b和c的倍数，‎ 除数（商）是被除数的因数。 b和c是a的因数。‎ ‎∵12÷2=6 → 12÷6=2‎ ‎ 12是2的倍数 12是6的倍数 ‎ 2是12的因数 6是12的因数 ‎∴12是2和6的倍数，2和6是12的因数。‎