小学五年级奥数教案：燕尾定理(学生版) 9页

‎ 学科培优 数学 ‎ 燕尾定理 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 燕尾定理主要考察在三角形中，图形比例的问题，是五大模型中较困难的模型，该模型与蝴蝶，风筝，鸟头等定理的混合运用需要学生对基本模型非常熟悉。而实际上这几类基本模型都是可以相互转化的，能用燕尾的题一定能用鸟头和蝴蝶。‎ 重点难点 1. 燕尾定理四种基本模型。‎ ‎2 燕尾定理联系到整个图形面积与部分的关系 主要考点：1．通过面积比求图形中某些线段的长度比。‎ ‎2．通过各部分面积的差求整个图形的面积 知识梳理 燕尾定理 两个有公共边的三角形和，与交于点，则三角形的面积与三角形的面积之比等于与的比。（定理描述对下图所示四种图形都成立）‎ 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，已知BD=DC，AE=EB，三角形AFC的面积是30，求三角形A BC的面积。‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ F ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】已知BD=DC，EC=2AE，三角形AEF的面积是10，求三角形ABC的面积。‎ A E F D C B A E F D C B ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如右图，已知BD=DC，EC=2AE，三角形ABC的面积是36，求阴影部分面积。‎ A E F D C B ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在△ABC中=2:1, =1:3，求=?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图9，三角形BAC的面积是1，E是AC的中点，点D在BC上，且BD:DC=1:2，AD与BE交于点F，则四边形DEFC的面积等于             。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 三角形ABC中，C是直角，已知AC＝2，CD＝2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，在面积为1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中点，延长CF交AB边于E,求三角形AEF和三角形CDF的面积之和。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图16-5，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，四边形ABCD两条对角线交于点O。如果三角形AOB和三角形COD的面积分别等于14和18。而三角形BOC的面积又比三角形AOD的面积大9，那么四边形ABCD的面积等于多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如下图，三角形ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知三角形ABD的面积比四边形FCGN的面积大6平方厘米，则三角形ABC的面积是多少平方厘米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪．一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)．修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟．请你想一想修剪北部需要多少分钟？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如下图所示，AE︰EC＝1︰2，CD︰DB＝1︰4，BF︰FA＝1︰3，三角形ABC的面积等于1，那么四边形AFHG的面积是__________。 ‎ ‎【试题来源】‎ O A B D C E 在ΔABC中BD：DC=2:1,AE：EC=1:3 求BO：OE。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】三角形ABC中，BD=2DA，CE=2EB，AF=2FC，那么三角形ABC的面积是阴影三角形面积的    倍。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】右图所示,在△ABC中,CD,AE,BF分别为BC,CA,AB的长的,那么S△MNP:S△ABC= : . ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如右图，已知，，三角形的面积是30，求阴影部分面积 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】三角形的面积为平方厘米，为中点，为中点，为中点，求阴影部分的面积。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB，BC的中点。则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，已知BD=2DC，AE=EB，三角形AFC的面积是30，求三角形ABC的面积。‎ A ‎ B ‎ C ‎ D ‎ E ‎ F ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如右图，已知BD=3DC，BE=2AE，三角形ABC的面积是30，求阴影部分面积。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，BD=2DC ， AE=2DE，FC的长度是6，求AF的长度是多少？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，D是任意一个三角形ABC的AB边上的中点，E和F两点将BC边平均分为三段。连接CD、AE和AF三条线段，将三角形ABC分为了六个部分。如果假设三角形ABC的面积为1，那么这四边形EOMF的面积是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】G N M E F D C B A 如下左图，△ABC 中，G 是AC的中点，D、E、F是BC边上的四等分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已知△ABC的面积是140平方厘米，则△ABM的面积比四边形FCGN的面积大多少平方厘米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如下中图，三角形ABC的面积是1，BD=DE=EC，CF=FG=GA，三角形ABC被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少？‎ A B C D E F G