2020秋人教版五年级上册数学全册全套优质教案（含单元备课） 176页

人教版五年级上册数学教学设计 全 册 优 质 教 案 2020 年 9 月 一 小数乘法 新知识点 教学要求 　　1.让学生自主探究小数乘法的计算方法,能正确进行笔算,并能对其中的算理作出合理的 解释。 2.使学生会用“四舍五入”法求取积的近似数。 3.使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用,并会运用这些定律进行小数乘法的 简便运算,进一步发展学生的数感。 4.使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。 教学建议 1.重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。 由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系,因此,教学时应紧紧抓住这种联系, 帮助学生将未知转化为已知。如在例 2“0.72×5=　　”的教学中,可提示:“你能将它转化为 整数乘法算式吗?”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程,同时获得用转化的思想方法 去探究新知的本领。 2.指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释,提高推理能力。 在本单元的学习过程中,学生感到困难的不是对小数乘法计算方法的掌握,而是对算理的 理解和表达。因此,教学时应给学生提供充分 思考、交流的机会,帮助学生对计算的过程作出 合理的解释。如教学“2.4×0.8”时,应引导学生先说出将因数 2.4 和 0.8 转化为整数 24 和 8 的理由,再说出将积缩小到它的 1/100 的理由。这个算理清楚了,在实际操作时,就能正确地移 动小数点的位置,达到正确计算的目的。 3.注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。 在组织学生自主小结小数乘法计算方法的同时,应注意引导他们去探索因数与积之间的 大小关系的规律。教学时,应重视练习一中第 4 题的练习,还可增加一些类似的练习内容,并以 此为载体,培养学生养成探索隐含在数字、算式里面的规律的习惯。 课时安排 1　小数乘整数.......................................................1 课时 2　小数乘小数.......................................................3 课时 3　积的近似数.......................................................1 课时 4　整数乘法运算定律推广到小数.......................................2 课时 5　解决问题.........................................................1 课时 1 小数乘整数 一 课 时 教学内容 小数乘整数。(教材第 2~4 页) 教学目标 1.使学生理解小数乘整数的意义,掌握小数乘整数的计算法则。 2.理解小数乘整数的算理,会正确计算。 3.提高学生主动获取相关信息的能力。 重点难点 重点:会正确进行小数乘整数的计算。 难点:理解小数乘整数的算理。 教具学具 导入练习投影片,例题主题图。 教学过程 一 导入 1.复习整数乘法的意义。 师:我们学习过整数的乘法,请同学们回忆一下整数乘法的意义是什么?(指名说一说) 在乘法算式中,各部分的名称是什么?(因数、因数、积) 2.复习整数乘法中由因数变化引起积变化的规律。 因数 15 150 1500 1.5 0.15 因数 2 2 2 2 2 积 教师投影出题,学生独立思考,引导学生观察、比较。 第二栏与第一栏比较,因数有什么变化,积有什么变化?(第一个因数扩大到原来的 10 倍, 第二个因数不变,积也扩大到原来的 10 倍) 从前三栏中你发现了什么?(一个因数扩大到原来的 10 倍、100 倍,另一个因数不变,积也 扩大到原来的 10 倍、100 倍) 第四栏,不计算能知道积是多少吗?(一个因数缩小到原来的 1/10,另一个因数不变,积也 缩小到原来的 1/10) 从后两栏中你发现了什么?(一个因数缩小到原来的 1/10、1/100,另一个因数不变,积也缩 小到原来的 1/10、1/100) 掌握了这个规律,对我们今后的学习有很大的帮助。 二 教学实施 1.创设学习情境,学习小数乘整数。 (1)投影出示主题图。 (2)观察主题图,了解图中的相关信息。 A. 　　B. 　　C. 　　D. 　　3.5 元　　　　　4.6 元　　　　　　　6.4 元　 　　　2.8 元 (3)提问:你最喜欢哪种风筝?如果你要买风筝,你准备买哪种?买几个? 学生自由发言,阐述自己的想法,教师板书学生的不同选择。 请学生按风筝的序号说出单价和数量。 单价/元 数量/个 风筝 A 3.5 3 风筝 B 4.6 4 风筝 C 6.4 6 风筝 D 2.8 5 2.自主学习。 提问:现在一位同学想买 3 个风筝 A,请你当一回售货员,算一算总价是多少。 (1)尝试计算。 怎样列竖式计算呢?能不能把这些小数乘法转化成整数乘法呢? 四人一组,展开讨论,探求计算方法。 (2)交流、分享计算方法。 方法一: 方法二: 3.5 3 元×3=9 元 　 　 3.5 5 角×3=1 元 5 角 　 　 　 + 3.5 9 元+1 元 5 角=10 元 5 角=10.5 元 　 10.5　　 　　　　　　　　　　　　　 方法三: 方法四: 4 元×3=12 元 3.5 元=35 角 　　　 5 角×3=1 元 5 角 35 　　 12 元-1 元 5 角=10 元 5 角=10.5 元 　×　　3 　　　　 105 105 角=10.5 元 (3)分析各种算法的算理。 教师引导学生逐一进行分析、评价,重点引导学生分析第四种算法。 提问:上面四种算法中,你认为哪种算法比较简单,这种算法的关键是什么? 学生分析、对比、讨论后,多数会认为第四种方法比较简单,同时认识到这种算法的关键 是把小数 3.5 元换算成整数 35 角,也就是将小数乘整数转化成整数乘整数来计算。 教师边小结边板书: 　　　 3.5 元 35 角 　×　　　3 　×　　3 10.5 元 105 角 引导学生讨论: 把 3.5 变成 35 相当于小数点怎样移动,因数扩大到原来的多少倍?(小数点向右移动一位, 因数扩大到原来的 10 倍)另一个因数变化了没有?(没有)一个因数扩大到原来的 10 倍,另一 个因数没有变化,那么新的积与原来的积比较发生了什么变化?(积也扩大到原来的 10 倍)那 么要得到原来的积就要把新的积怎么样?(缩小到原来的 1/10)小数点怎样移动?(小数点向左 移动一位) (4)分组继续计算其他方案的总价,并说一说小数乘整数的计算方法是怎样的。 (5)教师加入“总价”一栏,并把学生算出的其他三个方案的风筝总价填在表中。 单价/元 数量/个 总价/元 风筝 A 3.5 3 10.5 风筝 B 4.6 4 风筝 C 6.4 6 风筝 D 2.8 5 3.学习小数乘整数的算理和计算方法。 (1)感受计算过程。 板书:0.72×5= 提问:0.72 不是整数,该怎样计算? 学生独立思考,然后尝试列出竖式。 ①先将因数 0.72 转化为整数。转化的方法是将 0.72 扩大到它的 100 倍,也就是乘 100。 　　0.72 72 　×　　5 　　　 　×　　5　 ②再按整数乘法的法则计算。 　　0.72 72 　×　　5 ×　　5 　 　 360 ③由于因数 0.72 扩大到它的 100 倍,所以积 360 应缩小到它的,也就是除以 100。 　　 0.72 72 × 5 × 5 　　 3.60 360 (2)将积化成最简小数。 提问:与 3.60 相等的小数是多少?(3.6)算出积以后,可根据小数的性质将积中小数末尾的 0 去掉。 (3)小结算法。 想一想:在做小数乘整数的乘法时,先做什么?再做什么?最后做什么?在学生依次说出小 数乘整数的计算过程时,帮助学生归纳小数乘整数的一般方法。 ①先将小数转化为整数。 ②按整数乘法算出积。 ③确定积的小数点位置并将结果化为最简小数。 三 课堂作业新设计 1.用竖式计算。 　　　 8 0.8 23 2.3 　×　3　　　 　　　　×　3　　 　×　4　　 　×　4　 　　　　 2.我会算。 　　　　　　1.23 23.6 1.7 　 　×　　6　　 ×　　5　　　 　× 2 3　 　　　　 　　　　　　　 3.把不对的算式改正过来。 7.3×5=365　　　　　　8.4×5=42.0　　　　　1.27×3=38.1 　　 　7.3 8.4 1.27 　×　　5 　 ×　　5 　　×　3　 　　　 365　 42.0 38.1 　 　　　　　 4.用简便方法计算。 0.1111×3.2+0.8888×0.6 参考答案 课堂作业新设计 1. 24　2.4　92　9.2 2. 7.38　118　39.1 3. 7.3×5=36.5　　　　8.4×5=42　　　　　1.27×3=3.81 　　 　　　7.3 8.4 1.27 　 　×　5 　×　5 　×　　3 36.5 42.0 3.8 1 4. 0.8888 教材习题 第 2 页做一做:1. 4.6×6=27.6(元)　2. 6.4×7=44.8(元)　40<44.8　不够 第 3 页做一做:1. 28　2.8　125　12.5　想一想略 2. 4.6 4.6 0.46 0.46 　　 　×　3 　×　　30 ×　　 30 ×　　 3 00 13.8 138.0 1 38.0 1 38.00　　　　　 　　　 3.　 12.4 2.3 2.05 3.1 3 ×　　7 　×　12 ×　　 6 　×　　 5 3 　　　 86.8 46 12.30 9 3 9 　 　　23　 1 5 6 5　 　　　 27.6 1 6 5.8 9 　 　 　　 练习一 1. 6.02　52.8　537.6　7.6　竖式略 2. 提示:找出相应的课本的单价再计算。 3. 5.2　5.2　26 4. 4800　4800　48　48　4.8　4.8 5. 0.33×4=1.32(千米) 板书设计 小数乘整数 总结:小数乘整数和整数乘整数的意义一样。在计算时,先按照整数乘法的法则 计算出积,再看因数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。如果计 算出小数乘整数的乘积后,积为小数,且末尾出现 0,要根据小数的性质去掉小数末尾 的 0,使小数成为最简形式。 课后反思 1. 创设情境——激发兴趣。为学生创设了一个“购买风筝”的情境,自然地引出了小数 和整数相乘的学习内容,学生感到自然、亲切,使的学生的学习兴趣倍增。这样,学生在探究用 新的方法解决自己的问题时,很轻松地理解并掌握了小数乘整数的计算方法。 2.经历过程——体验算法。本节课的学习,我们更关注学生的学习过程,让学生充分感受 计算教学中计算方法和计算法则的形成过程,而不单单是掌握计算结果的方法。 3.注重交流——理解算法。在本课的教学中,注重师生间的交流,把更多的时间留给学生, 让学生充分表达自己的观点与计算方法,从而得到了许多有创造性的解决办法。 备课参考 教材与学情分析 教材通过选择学生非常熟悉的“购物”情境,给出多种风筝的单价,让学生来探究小数乘 整数的计算方法。本节课所选内容贴近学生生活实际,学生学起来会比较感兴趣,接受起来也 应该会很快。 课堂设计说明 通过独立思考与合作交流,自主获取小数乘整数的计算方法,理解算理,充分展示学生的 知识潜能及合作能力。教师作为一名点拨者、合作者,在重点处启发引导,帮助学生较好地理 解小数乘整数的算理及方法。通过引导学生举例说明计算方法,给学生提供不同的思维发展 空间,促进了学生思维的发展。 2 小数乘小数 第一课时 教学内容 小数乘小数。(教材第 5~6 页) 教学目标 1.使学生初步理解和掌握小数乘小数的计算法则。 2.使学生能正确进行小数乘小数的计算。 3.提高学生的迁移、类推能力,初步了解数学中的转化思想。 重点难点 重点:理解和掌握小数乘小数的计算法则。 难点:确定积的小数点的位置。 教具学具 例题图。 教学过程 一 导入 1.说说 1.2、0.8、0.56、0.04 各表示什么意思。 2.填空。 (1)1.2 12　　0.56 56 (2)一个因数不变,另一个因数扩大到原来的 10 倍,积(　　　　　　　)。 (3)一个因数扩大到原来的 10 倍,另一个因数扩大到原来的 100 倍,积(　　　　　　　)。 二 教学实施 (一)投影出示教材第 5 页例 3 图。 1.分析题意。 (1)看图,读懂图意。 说一说,从图中你获取了什么数学信息。 (2)提问:这个例题要我们解决什么问题?(算出一共需要多少千克油漆)解答这个问题需要 知道哪两个条件?(需要知道这个宣传栏的面积和每平方米用的油漆的质量) 已知长和宽求长方形的面积,公式是什么?(长方形的面积公式:S=ab) 2.尝试计算。 (1)先计算长方形的面积:2.4×0.8。 (2)观察思考。 2.4×0.8 这个算式中的两个因数都是小数,怎样计算呢?(揭示并板书课题:小数乘小数) (3)分组合作思考,尝试计算。 (4)集体交流。 3.弄清算法和算理。 (1)组织学生板书自己的计算过程。 方法一:　 方法二: 　　　2.4 　×　0.8　 　　 1.92 (2)分组派代表简述各自算法的道理。 (3)理解算法和算理。 引导学生思考:2.4×0.8 中,两个因数都是小数,同学们把这个式子转化成了整数乘法。你们 用什么方法转化的呢?(把两个因数都扩大)2.4 转化成多少?(24)教师板书:24。扩大到原来的多 少倍?(10 倍)教师用彩笔从 2.4 到 24 画个箭头,并在箭头上标明“扩大到原来的 10 倍”。0.8 转化成多少?(8)教师板书:8。扩大到原来的多少倍?(10 倍)教师用彩笔从 0.8 到 8 画个箭头,并 在箭头上标明“扩大到原来的 10 倍”。 整数乘法的积是多少?(96) 　 　2.4 24 　× 0.8　　 　 ×　8 　　　 192 一个因数转化成整数扩大到原来的 10 倍,另一个因数转化成整数也扩大到原来的 10 倍, 这样积就扩大到原来的 10×10=100 倍,要求原来的积该怎么办?(缩小到它的,将 192 的小数点 向左移动两位)原来的积应该是多少?(1.92) (4)用同样的方法计算一共用多少千克油漆。列式计算:1.92×0.9=1.728(千克) 　 (二)出示例 4。 教师板书:0.56×0.04。 引导学生回忆 2.4×0.8 和 1.92×0.9 的计算过程。 提问:2.4×0.8 和 1.92×0.9 都是先按照什么方法计算的?(先按照整数乘法的计算方法计算) 积的小数位数是怎样确定的?(因数的小数位数之和就是积的小数位数) 学生独立计算 0.56×0.04。 提问:在计算过程中,你遇到了什么问题?(乘得的积的小数位数不够)怎么办呢?请同学们 说出自己的想法。 引导学生明确:要在前面用 0 补足,再点小数点。 教师总结计算小数乘法的计算方法。 三 课堂作业新设计 1.先说出下面各题的积应该是几位小数,再点小数点。 2.下列各题对吗?把不对的改正过来。 　 3.不用计算,说出下表中各栏的积有几位小数。 因数 0.4 12.13 28 1.2 1.26 因数 6 0.5 0.26 3.3 0.08 　　4.根据 24×15=360 填空。 (1)2.4×15=(　　　　)　　　　　(2)2.4×1.5=(　　　　) (3)0.24×1.5=(　　　　) (4)0.24×0.15=(　　　　) 5.计算下面各题。 (1)8.02×2.8　　　　　(2)2.8×0.65　　　　　(3)0.25×0.08 (4)1.36×3.7 (5)1.8×3.4 (6)3.6×0.74 参考答案 课堂作业新设计 3.一位　三位　两位　两位　四位 4.(1)36　(2)3.6　(3)0.36　(4)0.036 5.(1)22.456　(2)1.82　(3)0.02　(4)5.032　(5)6.12　(6)2.664 教材习题 第 5 页做一做:2.01　14.88　5.778　0.27 第 6 页做一做:1. 17.02　0.72　0.0203　0.0084 2. 7.2　12　3.6　2.64　0.48　0.132　0.42　1.08　大　小 板书设计 小数乘小数 总结:小数乘小数,可以分别按照它们与整数的进位关系,化成整数后进行计算。 然后看因数扩大到它的多少倍,再把积缩小到它的多少分之一。因数中共有几位小 数,积中就有几位小数。 课后反思 1.能合理地创设了教学情境,注重新旧知识的衔接,让学生从已有的知识经验出发(抓住小 数乘整数的算法),探究发现了小数乘小数的计算方法。 2.在例题的教学中,注重让学生在充分感受和理解算理的基础上,引导学生通过对计算过 程的观察、比较,提炼出了计算法则。 备课参考 教材与学情分析 以给校园宣传栏换玻璃,需要计算长方形玻璃的面积引入小数乘小数,贴近学生的生活, 从而引出小数乘小数学生易于理解。注意引导学生归纳因数与积的小数位数之间的关系。学 生已经掌握了小数乘整数,其方法可以迁移到小数乘小数的计算中。 课堂设计说明 小数乘小数是小数乘整数知识的扩展和延伸,教学中充分利用了已有知识和技能,重点分 析了积的小数点位置的确定。首先从观察整数乘法算式得出积的变化规律,为理解小数乘法 中积的小数位数就是两个因数的小数位数的和奠定了基础。 教学中重视引导学生运用转化的思想及知识的迁移规律,在充分理解算理的基础上,逐步 总结出小数乘法的计算法则。 第二课时 教学内容 倍数为小数的实际问题及验算。(教材第 7 页) 教学目标 1.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。 2.使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。 3.让学生通过验算检查计算的准确性。 重点难点 重点:解决倍数为小数的实际问题。 难点:掌握验算方法,检查计算的准确性。 教具学具 例 5 主题图,练习题投影片。 教学过程 一 导入 1.复习上节课学习的小数乘小数的一般方法,先请同学说一说,说得不完整的,再请其他同 学补充。 2.把下面各数缩小到原来的 1/1000。 23.7　　12　　30　　427 二 教学实施 创设故事情境,讲述非洲野狗追鸵鸟的故事。随之出示例 5 图。 1.理解题意。 (1)结合故事情节,表述题意。 (2)指名说出题中的条件和要解答的问题。 (3)提问:你怎样理解“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的 1.3 倍”这句话? (4)猜一猜:追得上吗? 2.分析数量关系。 (1)找准一倍量。(非洲野狗的速度) (2)说一说,你是怎样确定一倍量的。(“是”的后面是谁,谁就是一倍量) (3)想一想,怎样求鸵鸟的最高速度。(用一倍量乘倍数) 3.列式计算。 教师板书:56×1.3。 请学生在练习本上计算,指名一人板演,教师巡视。 集体交流计算结果。 4.学习验算方法。 (1)投影出示教材中的错例或教师巡视时发现的错误。 (2)提问:你用什么方法说明你做对了呢? 同学们说出各自的验算方法。(一是交换两个因数的位置,再做一遍;二是用计算器验算) (3)独立验算。 师:现在我们身边没有计算器,怎么办?(用交换两个因数的位置,再算一遍的方法进行验算) 教师提示验算格式。 集体在练习本上验算,检查自己的计算结果是否正确。 (4)反馈。 请计算有错的同学说一说自己错在哪儿了。 集体观察教材中的错例,说说错误出现在哪儿。 (5)探究再发现。 师:其实验算还有其他的方法,下面我们通过练习来找出另外一种验算方法。 教师板书:23×1.8　　0.37×0.4　　25×1.06　　7×0.86　　0.6×0.39　　27×0.43 每组做一题。 集体订正计算结果,教师板书计算结果。 23×1.8=41.4　　　0.37×0.4=0.148　　　25×1.06=26.5 7×0.86=6.02 0.6×0.39=0.234 27×0.43=11.61 引导学生观察。23×1.8,25×1.06,因为第二个因数大于 1,那么积一定大于第一个因数。 0.37×0.4,7×0.86,0.6×0.39,27×0.43,因为第二个因数小于 1,那么积一定小于第一个因数。 三 课堂作业新设计 1.下面各题对吗?把不对的改正过来。 2.7×1.8=0.6　　　25×0.6=26 2.在○里填上“>”“<”或“=”。 123×0.8○123　　1×0.86○1　　3.18×1.2○3.18　　26.3×2.1○26.3 3.河马的最长寿命是 52 岁,蓝鲸的最长寿命是河马的 1.7 倍。你能算出蓝鲸的最长寿命 是多少吗? 4.张老师到商店给 7 名同学买奖品,一副羽毛球拍 15.6 元,如果每人一副,张老师买奖品 共花多少元? 5.先计算,再填空。 参考答案 课堂作业新设计 1. 不对　4.86　不对　15　2. <　<　>　> 3. 52×1.7=88.4(岁) 4. 15.6×7=109.2(元) 5. 6.4　16　5.44　0.68　0.255　0.612 教材习题 第 7 页做一做:不对　8　不对　2.808 板书设计 倍数为小数的实际问题 总结:倍数为小数的实际问题,解题思路和方法同整数乘法的实际问题一样。小 数乘小数的验算,可以通过互换因数的位置来验算,也可以利用计算器来验算。 课后反思 1.通过创设情境,整节课营造了一个有利于学生学习的氛围,缩短了师生之间的距离,使学 生的学习积极性得到提高。 2.课堂上,放手让学生尝试,发现问题,小组讨论,让每个学生经历探索新知的过程,既培养 了学生的问题意识,又培养了学生的探索精神,同时又使学生解决问题的能力得到提高。 3.所有的练习集知识性、趣味性、拓展性为一体,学生通过练习既巩固了本节课所学知识, 也了解了课本以外的知识。 备课参考 教材学情分析 1.创设学生喜欢的童话故事,以图文并茂的方式引入倍数是小数的实际问题。以生动的画 面向学生讲述非洲野狗追鸵鸟的故事,让学生有身临其境的感觉。 2.使学生理解倍数可以是整数,也可以是小数。以“速度、时间、路程”三者之间的关系 为素材,使学生从具体情境中领会有时用小数表示两个数量间的关系比较直观。 3.让学生通过验算检查计算的准确性。通过女孩儿提问“我算得对吗”引出验算。 典型习题解析 例　我们五(2)班的同学个个都是环保小标兵,积极地参与到回收废纸活动中。上学期经 过教师统计:女生回收了 3.6 千克,男生回收废纸的质量是女生的 1.2 倍。每千克废纸可卖 0.5 元,我班一共卖了多少元? 分析:方法一,分别求出男生和女生各卖了多少元,然后求出一共卖了多少元。方法二,先求 出男生和女生一共回收了多少千克废纸,再求出一共卖了多少元。 解:方法一　女生　0.5×3.6=1.8(元) 男生　0.5×(3.6×1.2)=2.16(元) 总钱数　1.8+2.16=3.96(元) 方法二　总的质量　3.6+3.6×1.2=7.92(千克) 总钱数　0.5×7.92=3.96(元) 答:我班一共卖了 3.96 元。 第三课时 教学内容 小数乘小数的练习。(教材练习二第 4~14 题) 教学目标 1.使学生能够正确地计算各种情况的小数乘法。 2.熟练掌握确定积的小数位数的方法。 3.熟练应用观察法进行检验。 重点难点 重点:能正确计算小数乘法。 难点:熟练掌握小数乘小数的计算方法。 教具学具 练习题投影片,口算卡。 教学过程 一 基本练习 1.口算。 1.2×3=　　　　　　　8×0.6=　　　　　　　125×0.8= 2.7×2= 2.5×4= 36×0.2= 2.复习小数乘法的计算方法。 先让一名同学说一说,其他同学再补充。在学生说出“看因数中一共有几位小数,就从积 的右边起数出几位,点上小数点”时,教师可以提问:“如果积的小数位数不够,怎么办?” 3.请学生说一说,不经过计算,如何判断积比第一个因数大还是小。 二 巩固练习 1.根据第一栏的积,写出其他各栏的积。 因数 24 240 24 2.4 24 24 2.4 因数 15 15 150 15 1.5 0.15 1.5 积 360 此题是应用“因数的变化引起积的变化”来计算的练习,在学生做题前,先引导学生观察 如何在积里点小数点。为便于学生观察,我们利用表格的形式,把 6 组因数按扩大到原来的 10 倍、缩小到原来的 1/10、缩小到原来的 1/100 的顺序排列,使学生在按从左到右的顺序填积 的过程中,清楚地知道如果因数只扩大到原来的 10 倍,那么积也扩大到原来的 10 倍,表中第 二、第三栏就是这种情况;如果因数缩小到原来的 1/10,那么积也缩小到原来的 1/10,表中第四、 第五栏就是这种情况;如果因数缩小到原来的 1/100,那么积也缩小到原来的 1/10,表中最后两 栏就是这种情况。 2.计算下面各种商品的价钱。 　 2.50 元/千克　　　　1.90 元/千克　　　　15.00 元/千克 引导学生根据单价、数量和总价之间的关系来计算商品的价钱。 重点要求学生准确读出台秤刻度盘上表示商品质量的数。 订正时,提醒学生注意,不能先画去积末尾的 0 再点小数点,而应先在积里点上小数点再 画去末尾的 0,如 2.50×2.8 的结果。 3.计算下面的题。 (1)投影出示:0.27×0.03 独立完成。 指名叙述怎样写竖式,每一步如何计算,教师根据学生的回答板书竖式,在点小数点时提 问:根据因数的小数位数,积的小数位数应该有多少位?(4 位)现在积的位数是几位?(2 位)位数 不够应该怎么办?(用 0 补足)怎么补?(补在积的前面)要补几个 0?(补 2 个 0) (2)投影出示:0.27+0.3　4.5-1.28 学生独立完成,教师巡视,了解情况,指导个别有困难的学生。 订正时,针对巡视时发现的问题给予帮助。 如出现计算粗心,看错运算符号的,教师要提醒计算前要看清运算符号再计算。 如出现计算小数加、减法的过程中不对齐小数点的,要引导学生比较小数加、减法与小 数乘法的不同。 如计算方法掌握不好的,要进行单独辅导。 4.复习验算方法。 刚才我们做了许多题,要想检验我们做得对不对,有什么办法呢? 可以用交换两个因数的位置再算一遍的方法进行验算,还可以用观察法,利用积与因数之 间的大小关系来判断。 学生用交换因数位置的方法验算 3.2×0.8 和 3.2×1.2 的结果是否正确。 学生独立验算,教师巡视。 参考答案 基本练习 1. 3.6　4.8　100　5.4　10　7.2 2.略 3.略 巩固练习 1. 3600　3600　36　36　3.6　3.6 2. 7 元　10.07 元　115.5 元 3. 0.27×0.03=0.0081　0.27+0.3=0.57　4.5-1.28=3.22 4. 略 教材习题 练习二 4. 0.85×14=11.9(元) 5. 1.28×30=38.4(万千米) 6. 1.131　0.0464　740　1.521　0.009　0.0108　验算略 7. 150×18.7=2805(吨)　25.9×3.2=82.88(m) 8. 1.46×3.5=5.11(m)　5.11-1.46=3.65(m) 9. 3.2×6.25=20(cm2)　4.5×4.5=20.25(cm2)　4.23×5.9=24.957(cm2) 10. 略 11. 70.5×6.4=451.2(千米) 12. <　<　>　> 13. (1)0.8×0.5=0.4(元)　(2)0.22×0.5=0.11(元)　(3)略 14*. (答案不唯一)25.35=6.5×3.9=0.65×39　2.535=0.65×3.9=6.5×0.39 3 积的近似数 一课时 教学内容 积的近似数。(教材第 11 页) 教学目标 1.使学生学会用“四舍五入”法取积的近似数。 2.培养学生的实践能力和思维的灵活性,提高学生解决实际问题的能力。 3.引导学生根据生活中的实际情况,多角度地思考问题,灵活地取积的近似数。 重点难点 重点:知道求积的近似数的目的,会用“四舍五入”法取积的近似数。 难点:能根据生活中的实际情况多角度思考,灵活地取积的近似数。 教具学具 表格。 教学过程 一 导入 投影出示准备好的表格。 保留两位小数 保留一位小数 保留整数 1.486 2.903 4.765 　　按要求用“四舍五入”法求出每个小数的近似数。 指名回答。并请两三名同学说一说怎样用“四舍五入”法求一个小数的近似数。 二 教学实施 1. 教学教材第 11 页的例题 6。 (1)出示例题 6:人的嗅觉细胞约有 0.049 亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的 45 倍,狗约有多 少个嗅觉细胞?(得数保留一位小数) (2)分析:题目的已知条件和问题分别是什么?怎样列式计算?(0.049×45) (3)提问:为什么用乘法计算?(根据小数乘整数的意义:求 0.049 的 45 倍用乘法计算) (4)学生独立计算后,教师讲评。(重点突出积得近似数的实用价值) (5)提问:我们求出的积的小数位数比较多,如果我们根据“四舍五入”法把得数保留一位 小数,那该怎么做?请同桌的同学互相讨论一下。?汇报:把得数 2.205 保留一位小数,我们只要 把小数部分的第二位开始省略掉。因为小数部分的第二位是 0,所以就可以把 0 和 5 省略掉, 即 2.2。 2. 练习。 (1)完成教材第 11 页“做一做”。 (2)生完成在练习本上,抽生板演,并说出四舍五入的方法。 3. 小结。 在实际计算中,小数乘法乘的积往往不需要保留很高的小数位数。这时可根据需要和题 目要求取近似数,取近似数的一般方法是:如需要保留一位小数,就看第二位小数是几,需要保 留两位小数,就看第三位小数是几……然后采用“四舍五入”法进行取舍。 三 课堂作业新设计 1.计算下面各题。 得数保留一位小数:0.12×0.6　　0.74×0.2 得数保留两位小数:1.06×2.7　　0.86×1.3 2.新年就要到了,老师布置教室需要如下物品。 灯笼:8 个　拉花:12 个　彩灯:6 个 请你们到附近的市场去作调查,然后设计一个合理的购买方案。 　　　　　　各市场单价表 市场单价/元物品 甲市场 乙市场 灯笼 拉花 彩灯 　　　　　　　设 计 方 案 总价/元 物品 购买地点 单价/元数量/个准确数 近似数 (保留整数) 灯笼 拉花 彩灯 合计 参考答案 课堂作业新设计 1.0.1　0.1　2.86　1.12　2.略 教材习题 第 11 页做一做:1. 0.7　0.77　2. 3.85×2.5≈9.63(元) 板书设计 积的近似数 求积的近似数,先按照小数乘小数的运算法则计算出积,然后看需要保留数位的 下一位,再按照“四舍五入”的方法求出结果,用约等号“≈”表示。注意,求近似数时 小数末尾的 0 不能去掉,否则精确度就发生改变,如 3.496 保留两位小数约为 3.50。 课后反思 1.学生对本课的知识点并不陌生,但是,“积的近似数”这节课的内容虽然简单,却比较枯 燥,我首先从与学生的谈话中抓住他们的心理,并通过解决问题吸引学生的注意力,调动了他 们的学习兴趣,自然引出“四舍五入”法。 2.在教学中始终以数学学习的组织者、引导者和合作者的角色出现在教学活动中,给学生 提供充分探索的空间和时间,培养他们的思维能力和表达能力。 3.在练习的设计中,注意习题的形式多样,难度适当,既巩固了本课所学知识,又培养了学 生的学习能力,进一步体现了数学来源于生活,又应用于生活的教育理念。 备课参考 教材与学情分析 教材以算出狗的嗅觉细胞为 2.205 亿个为例,说明如何用“四舍五入”法求积的近似数, 同时说明应根据实际需要确定保留的小数位数。通过计算使学生认识到:在解决实际问题时, 当积的小数位数比较多时,有时不必保留那么多的小数位数,只要根据需要求出积的近似数就 可以了。学生在四年级已掌握了求小数近似数的方法,如何运用这一方法解决实际问题是学 生应该重点理解和掌握的。 4 整数乘法运算律推广到小数 第一课时 教学内容 整数乘法运算定律推广到小数。(教材第 12 页) 教学目标 1.使学生理解整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。 2.使学生会运用乘法运算定律进行简便计算。 3.培养学生的简算意识。 重点难点 重点:理解整数乘法运算定律适用于小数乘法。 难点:运用整数乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。 教具学具 投影片。 教学过程 一 导入 1.简算下面各题。 25×32×4　　　　18×36+18×64 学生在练习本上独立完成。 订正时,请学生说一说计算过程,为什么要这样计算,应用了什么运算定律。 2.回忆在整数乘法中学过哪些运算定律,定律的内容分别是什么,用字母怎样表示。 教师根据学生回答的内容板书。 3.提问。 三种运算定律中数的范围是什么?(这些数的范围都是整数) 4.观察下面各组算式,它们有什么关系? 教师板书:0.7×1.2○1.2×0.7　　　　(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4) (2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5 每组算式两边的结果是不是相等? 引导学生得出整数乘法的运算定律对于小数也适用。 讲述:现在我们知道乘法的交换律、结合律和分配律对于小数也适用了。在运用乘法运 算定律时,数的适用范围从整数拓展到了小数。 二 教学实施 1.乘法结合律的应用。 教师板书:0.25×4.78×4 (1)先请学生独立思考,然后交流讨论计算过程。 (2)提问。 这道题怎样做比较简便?( 先算 0.25×4 比较简便) 应该怎么做? 应用哪条乘法运算定 律?(应用乘法交换律,把原算式改写成 0.25×4×4.78) (3)教师根据学生的回答,把每一步的计算过程写在黑板上。 指名学生人叙述计算过程,说出每一步应用了哪条运算定律。 2.乘法分配律的应用。 教师板书:0.65×202 (1)想一想:在整数乘法计算中,这样的题怎样进行简便计算?(应用乘法分配律) (2)说一说:同桌互说每一步应该怎样做,应用了哪条运算定律。 (3)集体交流。 教师根据学生的叙述板书。 　　 三 课堂作业新设计 1.根据运算定律填空。 (1)3.6×2.78=(　　　)×(　　　　) (2)0.5×43.7×0.6=43.7×[（ ）×（ ）] (3)0.265×102=(　　　)×100+(　　　)×2 (4)3.27×1.5+1.5×6.73=1.5×[（ ）×（ ）] 2.下面的算式对吗?把不对的改正过来。 (1)　(10.5-5.5)×2.34　　　　 (2)　46.28×0.5+0.5 =10.5×2.34+5.5×2.34 =46.28×1 =24.57+12.87 =46.28 =37.44 3.用简便方法计算下面各题。 (1)2.69×99　　　　　　　　　 (2)1.25×2.3×0.8 (3)3.17×5.6+3.17×4.4 (4)103×2.4 参考答案 课堂作业新设计 1. (1)2.78×3.6　　(2)0.5×0.6 (3)0.265×100+0.265×2 (4)3.27+6.73 2. (1)不对　11.7　　(2)不对　23.64 3. (1)266.31　　(2)2.3　　(3)31.7　　(4)247.2 教材习题 第 12 页做一做:1. 1.69　4.2　2.5　0.4　0.77　7.2　2.8　8.4 2. 0.0102　45.45　475　270.27 板书设计 整数乘法运算定律推广到小数 0.7×1.2○1.2×0.7 　　(0.8×0.5)×0.4○0.8×(0.5×0.4) 　 (2.4+3.6)×0.5○2.4×0.5+3.6×0.5 　　　 总结:整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。计算连乘时可应用乘 法交换律、结合律将积为整数的两个数先乘,再乘另一个数。计算一步乘法时,可将接近整十、 整百、整千数,拆成整十、整百、整千和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律进行简算。 课后反思 1.通过让学生观察、计算,自己找出每组中两个算式的关系,自己探究出整数乘法的交换 律、结合律和分配律对于小数乘法也适用,提高了学生的推理能力。 2.在讨论怎样运用运算定律时,首先通过第 1 小题讨论归纳出简便计算的基本思考方法 是一看、二想、三算,然后推广运用。这样赋予每个例题不同的教学侧重点,既使学习内容不 重复,学生学习起来不感到枯燥,又使运算定律的推广落到了实处。 备课参考 教材与学情分析 教材分两个层次编排:① 给出三组算式,让学生观察、计算,找出每组中两个算式的关系。 ② 用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用”。整 数乘法运算定律的掌握是本节课的基础,而学生在具体运用定律时极易受多种因素的影响,所 以复习巩固非常重要。 课堂设计说明 本节课是一节典型的利用旧知识迁移的课,学生已经对整数乘法运算定律掌握得很好,但 是这些运算定律到底是否适合小数乘法是这节课要探究的主要内容。因此这节课让学生先猜 测,再验证,从而得到这些运算定律同样适用于小数乘法。最后就用得到的这个规律来对一些 小数乘法进行简便运算。本节课始终遵循着猜测—验证—应用的教学主线,使学生始终亲身 参与知识的学习过程。 第二课时 教学内容 小数乘法的练习。(教材第 13~14 页) 教学目标 1.使学生掌握小数乘法的计算方法,能够熟练地进行计算。 2.使学生能够按照要求正确地取积的近似数。 3.使学生会运用运算定律进行简便计算。 重点难点 重点:能够熟练地进行小数乘法的计算。 难点:能正确地取积的近似数,会运用运算定律进行简便计算。 教具学具 投影片。 教学过程 一 基本练习 1.复习小数乘法的计算方法。 说一说小数乘法的计算方法。 2.复习乘法运算定律。 (1)回忆所学过的乘法运算定律。(乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律) (2)具体说出运算定律的内容是什么,怎样用字母表示。 3.复习取积的近似数的方法。 请学生说出取积的近似数的方法。 二 巩固练习 1.口算。 0.12×0.2×5　　　　2.1×0.1×0.4　　　　2.3×0.4×10 4×1.3×2.5 0.7×0.4-0.15 4.7×2+4.7×8 学生独立完成,限时 1 分钟。 教师巡视并集体订正。 2.计算下面各题。 (1)24.8×0.036　　　　(2)71.2×28.5　　　(3)0.28×47　　　(4)4.16×6.3 (5)0.25×3.94(得数保留一位小数)　　　(6)17.6×22.92(得数保留两位小数) 学生独立解答,指名板演。 集体订正时,请有错误的同学找出错因,请同学们说一说怎样确定积的小数点的位置,以 加深对知识的理解和掌握。 3.计算下面各题,能简算的一定要简算。 (1)0.96×101　　　　　　　　(2)3.69×9+3.69 (3)4.6×3.18×0.23 (4)2.5×3.2 (5)2.14×1.25×0.8 (6)8.16×1.02+7.3 4.下列各题对吗?把不对的改正过来。 5.解决实际问题。 (1)新世纪纺织厂一台织布机每小时织布 6.8 米。照这样计算,7 台织布机 8 小时共 织布多少米? (2)育新小学自然教室的面积是 60.7 平方米,多功能厅的面积是自然教室的 3.2 倍。 育新小学多功能厅的面积有多大? (3)张大妈和李大爷买米,一种大米每千克价钱是 1.96 元,李大爷买了 24 千克,张大 妈买了 18 千克。他们两人各付多少元? 参考答案 巩固练习 1. 0.12　0.084　9.2　13　0.13　47 2. (1)0.8928　(2)2029.2　(3)13.16　(4)26.208　(5)1.0　(6)403.39 3. (1)96.96　(2)36.9　(3)3.36444　(4)8　(5)2.14　(6)15.6232 4. (1)不对 0.015　(2)不对 2.66　(3)不对 19.32 5. (1)380.8 米　(2)194.24 平方米　(3)张大妈应付 35.28 元　　李大爷应付 47.04 元 教材习题 练习三 1. (1)1.7　3.1　12.2　(2)1.03　0.35　0.27 2. 21×2.84≈60(米) 3. 6×5.85≈35(吨) 4. 1.2　76.44　9.32　157.5　0.3　5 5. 2.5×3+5×2=17.5(元) 6. 24×5×1.3=156(元) 7. 不对 93.96　不对 26.74 8. 16×54.5=872(棵) 9. 17.17　6.6　15　70　35.7　1 10. 1200×0.03=36(元) 11. 30×24.5×31=22785(千克) 5 解决问题 一课时 教学内容 连乘、乘加、乘减。(教材第 15~16 页) 教学目标 1.使学生掌握运用小数的连乘、乘加、乘减解决问题。 2.提高学生的迁移和类推能力。 3.提高学生的小数混合运算能力。 重点难点 重点:熟练地计算连乘、乘加、乘减题。 难点:用不同方法解决同一问题。 教具学具 投影片。 教学过程 一 导入 3×4×10　　　28×2+15　　　45×3-26 说一说这些题含有什么运算,该怎样计算。 引导学生明确这些都是整数连乘、乘加、乘减题。如果我们把上面这些整数连乘、乘加、 乘减题稍做修改,改成小数连乘、乘加、乘减题,你会计算吗? 今天,我们共同学习小数的连乘、乘加、乘减题的计算方法,看谁能用以前学过的知识把 新知识学得又对又快。 二 教学实施 出示教材第 15 页例 8。 (1)引导学生审题,从情境中知道哪些数学信息。 学生读题并汇报:从情境中知道,妈妈带了 100 元去购物,买了 2 袋大米,每袋 30.6 元,还买 了 0.8kg 肉,每千克 26.5 元。问题是求剩下的钱还够买一盒 10 元的鸡蛋吗,或者还够买一盒 20 元的鸡蛋吗。 (2)师:你们找出的这些信息怎样表示呢? 学生整理如下: 　　 单价 数量 总价 大米 30.6 2 肉 26.5 0.8 鸡蛋 10 1 　　(3)师:怎样解决问题呢? 集体交流,各组汇报解题思路。 方法 1:我用计算器计算。 方法 2:我用估算来解决。 ①1 袋大米不到 31 元,2 袋不到 62 元;肉不到 27 元;买一盒 10 元的鸡蛋,总共不超过 62+27+10=99(元),100 元够了。 ②1 袋大米超过 30 元,2 袋超过 60 元;1kg 肉超过 25 元,0.8kg 也就超过 25×0.8=20(元)。 如果买 20 元的鸡蛋总共就超过 100 元,所以不够买一盒 20 元的鸡蛋。 出示教材第 16 页例 9: (1)引导学生审题,从情境中知道哪些数学信息。 学生读题并汇报:从情境中知道,坐出租车行了 6.3km,问题是求要付车费多少钱。 (2)师:要解决此类问题,首先要知道出租车收费标准,请你说一说出租车的收费标准是什 么。 学生整理如下:收费标准:3km 以内 7 元;超过 3km,每千米 1.5 元(不足 1km 按 1km 计算)。 (3)师:知道收费标准后,该怎样计算所需费用呢? 学生思考后口述:所需费用等于起步价加起步价以外路程的出租车费。 教师板书:所需费用=起步价+起步价以外路程的出租车费。 师:起步价是多少钱? 生:7 元。 师:起步价以外路程是多少? 生:6.3-3=3.3≈4(千米)。(不足 1 千米按 1 千米计算) 师:求起步价以外路程的出租车费该算什么呢? 生:用起步价以外的路程×1.5,列式为 4×1.5=6(元),最后加上起步价就得出所需费用,列式 为 6+7=13(元)。 (4)师:你们还有别的计算方法吗? 生:还可以先把 7 千米按每千米 1.5 元计算,再加上前 3 千米少算的即可。 列式为 1.5×7=10.5(元) 前 3km 少算:7-1.5×3=2.5(元) 应付:10.5+2.5=13(元) (5)总结计算乘坐出租车所需费用的方法,然后完成下表。 出租车价格表 行车的里程/km 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 出租车费/元 三 课堂作业新设计 1.计算下面各题。 26×0.73+15.12　　2.06×1.5-1.12　　0.62×0.7×1.28 2.一头大象每天吃青草 0.38 吨。照这样计算,3 头大象一周(7 天)吃青草多少吨? 3.修一条公路,已经修了 50.4 千米,剩下的比修好的 2.1 倍少 1.6 千米。还剩下多少千米没 修? 参考答案 课堂作业新设计 1. 34.1　1.97　0.55552 2. 0.38×3×7=7.98(吨) 3. 50.4×2.1-1.6=104.24(千米) 课后反思 1.通过探索不同的解题思路,使学生体会到了小数的混合运算也是解决生活中实际问题 的重要工具。 2.通过让学生用自己的话表述解答过程,逐步提高了学生的概括能力。 备课参考 课堂设计说明 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发 学生学习的积极性,教师应充分相信学生,把学习的主动权交给学生,充分调动学生学习的积 极性。让学生在看、找、想、算的过程中学习本课的知识点,达到教学的目标,具体体现以下 几点: (1)联系实际,从生活中切入。 (2)主动探究,在活动中感悟。 (3)合作交流,在练习中升华。 二 位置 新知识点 教学要求 　　1.使学生在具体情境中,能用数对表示物体的位置,会看图确定方位。 2.使学生初步建立坐标系的概念,培养学生解决实际问题的能力。 3.进一步培养学生的空间观念。 教学建议 1.在现实情境中教学确定物体位置的方法。 学生已具备了从方位角度确定物体位置的能力,且随着年龄的增长,语言能力、动手操作 能力和自主探索能力也都有所提高。因此,根据主题图来确定物体的位置时,学生有可能会产 生有争议的描述,从而引出探索正确、简明地表示物体位置方法的必要性,并由此引出列和行 的知识。因为数对是按列和行确定物体位置的,所以教学列、行的知识绝不能含糊,还要通过 适当练习,帮助学生巩固列和行的认识。 用数对表示位置,要注意三点:一是数对指两个数,即列数与行数;二是在数对中先表示第 几列,再表示第几行,它与直角坐标系中确定点的位置的次序是一致的;三是用数对表示位置 时要用规定的书写格式。 2.应用数对在方格图上确定点的位置。 教师在教学中要有意识地渗透在平面图中无论是找图形位置,还是找某一地点,都可以看 成是在方格图上确定点的位置的思想。在呈现形式上有三个特点:一是各景点或建筑都画成 一个点,点只反映景点或建筑的位置,不反映其他内容;二是这些点分散在方格纸上,而且每个 点都是方格纸上竖线和横线的交点; 三是方格纸上的竖线表示列, 从左往右依次标注了 0,1,2……横线表示行,从下往上依次标注 0,1,2……其中的“0”既是列的起点,也是行的起点。 这样就把确定景点位置等实际问题,抽象成用“数对”表示平面上的点的位置的数学问题了。 课时安排 位置.....................................................................1 课时 一课时 教学内容 位置。(教材第 19~23 页) 教学目标 1.结合具体情境,使学生明确竖为列,横为行,在描述位置时要先说列后说行,会用数对表 示位置,并能用语言描述数对表示的位置。 2.使学生能在方格纸上准确找出指定的位置,能够用语言描述路线图。 3.使学生初步建立坐标系的概念,感受数学与生活的联系。 重点难点 重点:用数对表示指定的位置。 难 点 : 在 方 格 纸 上 画 出 指 定 图 形 或 地 点 的 位 置 。 教具学具 电 脑 课 件 , 实 物 投 影 。 教学过程 一 导入 明确课题:位置。(板书课题) 提问:假如学校要开家长会,你的家长要来班里开会,你怎样告诉他们哪个是你的座位呢? 学生自由发言。 提问:生活中还有哪些需要确定位置的例子呢? 学生举例:电影院、剧场和看球赛的运动场馆等。 师:以上这些,只要说明是第几排第几个就能确定座位。 二 探究新知 1.教学教材第 19 页例 1。 (1)教师出示教材第 19 页例 1 的图片。 学生观察思考:指出张亮是哪一个同学?(第 2 列,第 3 行) 教师讲解:竖为列,横为行,我们在描述位置时,一般要先说列,再说行。 提问:图中有几列,几行?(6 列,5 行)你能说出周明的位置吗?(第 1 列,第 3 行) (2)教师介绍用数对表示位置的方法。 师:有一种比较简单的表示位置的方法,就是数对表示法。先写一个括号,中间点个逗号,逗 号前面的数表示列,后面的数表示行。例如,第二列,第三行就写成(2,3)。 提问:你能用这种方法表示图中王艳和赵雪同学的位置吗? 学生尝试完成。 集体订正:王艳的位置是(3,4),赵雪的位置是(4,3)。 提问:这两个数对有什么不同? 学生自由发言。 (3)归纳:确定一个同学的位置,用了几个数?(两个) 这两个数分别表示怎样的含义?(前一个表示列数,后一个表示行数) (4)学生根据数对(6,4),找出王乐同学的位置。 2.教学教材第 20 页例 2。 (1)教师出示教材第 20 页例 2 的图片。 师:不仅找座位需要确定位置,看图时我们也需要确定位置。 学生观察例 2 的图片。 师:这张动物园示意图很清楚地表示了每个场馆的位置,你能说出这张图分成了几列几行 吗?(6 列,6 行) 师讲解:横着数 0~6 表示从左往右数有 6 列,竖着数 0~6 表示从下往上数有 6 行,0 表示原 点。 学生理解并复述。 (2)用数对表示位置。 师:用(3,0)表示大门的位置,那么熊猫馆的位置该怎样表示呢? 师:你能表示其他场馆所在的位置吗? 教师出示题目,学生口答填空。 出示:猴山的位置是(　,　);大象馆的位置是(　,　);海洋馆的位置是(　,　)。 (3)在图上表示场馆的位置。 出示飞禽馆(1,1),学生说明位置后,再在图上标出位置。 (飞禽馆在图上第一列第一行) 学生独立标出猩猩馆、狮虎山的位置。 在投影下订正。 (4)练习。 ①完成教材第 22 页练习五的第 5 题。 师:学会用数对确定位置,对我们在图上找要去的地方会很有帮助。 ②完成教材第 23 页练习五的第 7 题。 在方格纸中确定图形的位置,方法是先确定每个图形中各点的位置,再连成线。 ③完成教材第 23 页练习五的第 8 题。 使学生明确图中每一小段的距离是表示实际距离 100m。 三 课堂作业新设计 1.说出自己的座位在班里的准确位置,并用数对表示出来。 2.说出自己好朋友的座位在班里的准确位置,并用数对表示出来。 四 思维训练 课间操时,同学们组成了一个方队。小明的位置是(6,6),他正好站在方队的一角。这个方 队一共有多少人? 参考答案 课堂作业新设计 略 思维训练 6×6=36(人) 教材习题 第 19 页做一做:生活中确定位置的方法较多。例如:某栋楼的位置可以说明是在哪条街, 多少号…… 第 20 页做一做:1. B(2,5)　C(5,2)　D(8,5)　2.略 练习五 1. 略 2. (1)春(1,2);雪(2,3);花(3,1);土(4,5)　(2)冬　月 3. 略 4. (1)麦冬(4,5);当归(3,3);五味子(10,6)　(2)略 (3)分别为(6,3);(2,5);(8,4);(5,1);(2,2);(10,4) 5. (1)略　(2)略　6.略 7. (1)B(4,1)　C(2,3)　画图略　(2)略 8. (1)略　(2)略　(3)从家到图书馆,再到少年宫,然后去体育馆,最后回家。 板书设计 用数对表示确定的位置 　　在方格图上,用相应的列数和行数组成的数对可以表示确定的位置。通常第一个 数表示列数,第二个数表示行数。在任何一种情境中,有了列数和行数,就可用数对 表示各物体的具体位置。 (1)数对可以表示平面上的物体的位置。 (2)可以根据给出的数对确定物体所在的位置。 课后反思 1.学生已有一定的确定物体位置的知识经验。会用上、下、左、右来描述物体的位置,会 用方向和距离来确定位置。 2.学生还不太会将平面图抽象成坐标图,对数对不太清楚,所以结合生活经验学习比较容 易接受。 3.学生对用数对描述自己的座位位置比较感兴趣。 备课参考 教材与学情分析 本单元主要教学数对的含义,以及用数对表示方格图上确定的位置。学生已经学习了用 类似“第几组第几排”的方式描述在平面上座位的位置,初步获得了用自然数表示位置的经 验,这是学生学习本单元的基础。本单元主要是将学生已有的经验加以提升,用抽象的数对来 表示位置,进一步发展空间观念,提高抽象思维能力。 课堂设计说明 1.组织学生从实际情境出发,提升学生的已有经验。 教材的情境非常好,但用教材上的图画指导学生来学习的时候,学生的目光一般在教材上。 在交流的过程中,学生的眼睛在教材、回答问题的同学、老师三者之间切换有点频繁。这样 学生的注意力容易游离,为了让整个活动更加有效,我们可以把教材的座位情景图直接变为我 们的教室座位分布,来研究用数对表示某个同学的位置。 2.强调对比教学。 对比例 1 和例 2,例 2 相对来说抽象一些,把方格纸的竖线和横线分别与例 1 中的列和行 建立起联系,学生并不会觉得很难,这点抽象能力还是有的。 3.教学过程中要渗透数形结合的思想,加深学生对用数对在方格纸上确定位置的理解。 三 小数除法 新知识点 教学要求 　　1.使学生掌握小数除法的计算方法。 2.使学生会用“四舍五入”法,结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数。 初步认识循环小数、有限小数和无限小数。 3.使学生能借助计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。 4.使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值。 教学建议 1.抓住新旧知识的连接点,为小数除法的学习架设认知桥梁。 本单元内容与旧知识联系十分密切。小数除法的计算法则是以整数除法商不变的规律, 以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法、除的步骤和整数除 法基本相同,不同的只是小数点的处理问题。 2.联系数的含义进行算理指导,帮助学生掌握小数除法的计算方法。 小数除法的重点是小数点的处理问题,而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐,这 涉及数的含义。计算 22.4 除以 4 时,用 4 除 22,商 5 以后,余数是 2,化为 20 个十分之一,与十分 位上的 4 合起来是 24 个十分之一。4 除 24 个十分之一,商是 6 个十分之一,所以 6 应该写在 商的十分位上。在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。 课时安排 1　除数是整数的小数除法..............................................3 课时 2　一个数除以小数....................................................2 课时 3　商的近似数........................................................1 课时 4　循环小数..........................................................2 课时 5　用计算器探索规律..................................................1 课时 6　解决问题..........................................................1 课时 整理和复习.......................................................1 课时 1 除数是整数的小数除法 第一课时 教学内容 除数是整数的小数除法(一)。(教材第 24 页) 教学目标 1.初步理解除数是整数的小数除法的计算方法,会计算小数除以整数。 2.培养学生的分析能力和类推能力。 3.体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价 值体验。 重点难点 重点:理解并掌握小数除以整数的计算方法。 难点:理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。 教具学具 例题主题图及投影片。 教学过程 一 导入 1.回忆整数除法的意义。 2.计算。 268÷4　　　　224÷4　　　　256÷6　　　　345÷15 (1)分组指定一题,独立完成。 (2)投影展示学生的计算过程并集体订正。 (3)重点说一说 224÷4 这道题是怎样算的。 教师随学生的回答板书:　 师:这节课我们就用同学们掌握的这些知识来学习新知识。 二 教学实施 讲解教材第 24 页例 1。 创设故事情境,引出王鹏晨练的故事。 (1)谈话:了解学生晨练的益处。 (2)投影出示主题图。 引导学生观察图并说图意。 师提问:王鹏坚持晨练,按计划他平均每周应跑多少千米? (3)引导学生列出算式:22.4÷4 (4)观察算式并回答。 师:这里的除法和前面学的除法相比,有什么不同呢? 通过观察,学生发现原来学的是整数除法,现在是用小数除以整数。 思考:被除数是小数的除法怎样算?请大家先独立思考,再把自己的意见在小组内交流。 学生独立思考和小组讨论时,教师巡视并给予必要的指导。 (5)先思考,再尝试解答。 提问:在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢? 学生独立思考,并大胆阐述自己的想法。教师在聆听学生想法的同时,及时概括出学生的 方法,说明方法的弊和利。 方法一:把被除数和除数同时扩大到原来的 10 倍,再计算。但在算 224÷40 时会遇到不能 整除的问题,所以学生仍然不会做。 方法二:把 22.4 千米化成 22400 米,再计算。教师板书学生的思考过程: 22.4 千米=22400 米　22400÷4=5600(米)　5600 米=5.6 千米 提问:在用方法二计算时有什么感觉?(比较麻烦) 师:下面我们一起探讨一种简便算法,就是直接用小数除以整数。 (6)理解小数除以整数的计算方法。 指导学生列出竖式 后,教师用纸盖住被除数小数点后面的 4,问学生: 这 样的计算会吗? 学生算出来后,提问:这个余下的 2 表示什么呢?(表示 2 个一) 这时把盖住的纸揭去,并且把小数点后面的 4 写在 2 的后面,问学生:这个 24 又表示什么 呢? 学生讨论后回答:表示 24 个十分之一。 师:用 24 个十分之一除以 4,每份应该是多少呢?(每份是 6 个十分之一)怎样在商上面表 示 6 个十分之一呢?(在 6 的前面点上小数点) 教师随学生的回答板书: 提问:用这种方法计算的结果和把 22.4 千米化成米计算的结果相同吗?(相同)说明了什 么?(说明这道题的结果是正确的)观察这个竖式中被除数和商的小数点,你发现了什么?(商的 小数点和被除数的小数点是对齐的) (7)观察比较。 22.4÷4 与前面准备题中 224÷4 比较,有哪些地方相同?哪些地方不同? 学生观察后,小组内探讨交流。集体反馈。 计算的方法基本相同,不同的是在计算 22.4÷4 时,商的小数点要和被除数的小数点对齐。 三 课堂作业新设计 1.算一算。 57÷3　　　　　　　　5.7÷3 2.计算下面各题。 (1)6.25÷5　　　(2)26.4÷4　　　(3)14.7÷7　　　(4)43.5÷15 3.张新买了 7 本《冒险小虎队》,共计 46.9 元。每本售价多少元? 4.一根绳子全长 21.6 米,把它剪成 12 根跳绳。平均每根跳绳长多少米? 参考答案 课堂作业新设计 1. 19　1.9　2. (1)1.25　(2)6.6　(3)2.1　(4)2.9 3. 46.9÷7=6.7(元)　　4. 21.6÷12=1.8(米) 教材习题 第 24 页做一做:2.4　4.2　2.3　竖式略 课后反思 1.创设情境,使数学知识生活化。上课时能够精心创设教学情境,结合学生的生活实际,巧 妙地将学生置身于“问题情境”解决中去,使学生产生好奇心,从而激发了学生的学习兴趣,使 学生积极主动地参与知识的发现,经历知识形成、发生、发展的过程。 2.鼓励学生自主探索与合作,引导学生主动地从事观察、尝试、合作交流等教学活动,从 而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。 备课参考 教材与学情分析 在例 1 的计算过程中,教材呈现了两种思考方法,其中第一种方法是采用转化的思路,借 助“千米”和“米”的联系,把小数除法转化成整数除法来做。第二种则直接从小数的意义 去理解小数除以整数的算理。启发学生用已有的经验来参与新的学习活动,让学生从中感受 到除数是整数的除法的意义与整数除法的意义有相同之处,达到初步体会小数除法意义的目 的。 典型习题解析 例　列竖式计算 79.154÷38。 分析:这是小数除以整数的除法,也称为“除数是整数的小数除法”。依据小数除法的计算 法则进行解答。先用被除数的整数部分除以 38,商 2,余数是 3。余数 3 是 3 个一,把 3 个一可 以化成 30 个十分之一,加上 1 个十分之一,得 31 个十分之一;把 31 个十分之一平均分成 38 份,每份不够 1 个十分之一,即不够商 1,于是商 0。把 31 个十分之一化成 310 个百分之一,加 上百分位上的 5 个百分之一,共 315 个百分之一;把 315 个百分之一平均分成 38 份,每份可分 得 8 个百分之一,即可商 8,余 11。余下的 11 个百分之一,可化成 110 个千分之一,加上千分位 上的 4 个千分之一,共 114 个千分之一;把 114 个千分之一平均分成 38 份,每份是 3 个千分之 一,故应商 3,余数是 0。这样,计算就完成了,最后的结果是 2.083。 第二课时 教学内容 除数是整数的小数除法(二)。(教材第 25 页) 教学目标 1.进一步理解除数是整数的小数除法的意义。 2.使学生知道被除数比除数小时,不够商 1,要先在商的个位上写 0 占位。 3.理解被除数个位有余数时,可以在余数后面添 0 继续除。 4.正确计算除数是整数的小数除法。 重点难点 重点:能正确计算除数是整数的小数除法。 难点:正确掌握小数除以整数中比较特殊的两种情况。 教具学具 口算题卡。 教学过程 一 导入 1.口算。 5.5÷5　　　7.6÷4　　　9.6÷8　　　14×0.5　　　0.12×3　　　12.5÷5 2.笔算。 9.8÷7　　　16.8÷12 指名板演,集体订正,说一说是怎样计算的。 二 教学实施 1.学习教材第 25 页例 2。 (1)板书教材第 25 页例 2。 (2)读题,理解题意。 (3)分析数量关系,列出算式。 教师板书:28÷16 (4)尝试计算。 (5)发现问题。 被除数比除数小,整数部分不够商 1 时,在商的个位写 0,然后点上小数点,再在被除数的 末尾添 0 继续除。 (6)展开讨论。 请同学说明自己的想法。 (7)解决问题。 讨论后,引导学生明确:被除数小于除数,就在被除数后面添 0 再继续除。 学生在练习本上完成计算过程。 (8)完整复述计算过程。 教师请同学完整复述这道题的计算过程。 教师板书: (9)讨论,思考。 教师出示思考题:小数除以整数的计算步骤是怎样的?计算除数是整数的小数除法时要 注意什么? 分组讨论。 集体交流反馈,相互补充。 教师根据学生回答进行板书。 ①小数除法要按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。 ②被除数比除数小,整数部分不够商 1 时,要先在商的个位上写 0,点上小数点后再除。 ③如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添 0 再继续除。 2.学习教材第 25 页例 3。 (1)教师板书教材第 25 页例 3。 (2)学生读题,理解题意。 (3)指名分析数量关系,列出算式。 教师板书:5.6÷7 (4)让学生观察被除数与除数有什么特点。(被除数的整数部分比除数小) (5)想一想:被除数的整数部分比除数小,商会出现什么情况?(不够商 1,商是纯小数) 不够商 1,我们在竖式中应该怎样写商?回忆一下,在整数除法中,不够商 1 时是怎样处理 的?(就在那一位上写 0 来占位) (6)学习算法。 现在 5.6 的整数部分比除数小,不够商 1,怎么办?注意什么问题?(在商的个位上写 0,注意 点上小数点) 把被除数的整数部分个位上的数与十分位上的数合起来,看作 56 个十分之一,够不够除? 怎样写商?(够除,对齐商的十分位写 8) 教师板书: (7)同桌互相叙述计算过程。 (8)小结。 在什么情况下,小数除法中商的最高位是 0?(被除数比除数小,整数部分不够商 1 时,要先 在商的个位上写 0 占位,点上小数点后再除) 引导学生明确:除到哪一位不够商 1,就要在商的那一位上写 0 占位。 三 课堂作业新设计 1.用竖式计算下面各题。 (1)6.23÷7　　　　(2)0.48÷6　　　　(3)7.56÷8 (4)3.6÷24 (5)36÷15 (6)18.24÷6 2.下面各题的商哪些是小于 1 的?在括号里面画“√”。 (1)4.03÷5 (　　) (2)36.4÷27 (　　) (3)0.84÷26 (　　) 参考答案 课堂作业新设计 1.(1)0.89　(2)0.08　(3)0.945　(4)0.15　(5)2.4　(6)3.04　竖式略 2. (1)√　(3)√ 教材习题 第 25 页做一做:(1)4.8　2.03　4.25　(2)0.87　0.09　0.45　(3)5.375　0.045　0.013 课后反思 1.在尝试计算中讨论遇到的新问题,通过学生的相互启发、相互影响,获得解决问题的方 法。 2.适时点拨,这样每个学生都经历了知识的形成过程,即“整数部分不够除,商 0,点上小数 点再除”和“除到被除数的小数末尾还不能除尽,要添 0 再除”。这样,小数除以整数的一般、 特殊情况都讲到了。 3.练习相对较少,应多加一些练习,以巩固小数除以整数的计算方法。 备课参考 教材与学情分析 本课难度较大,特别是例 3,应引导学生思考其计算依据。到“为什么以往除法有余数时 都是写商几余几,可今天却要在小数点后面添 0 继续除呢”?这反映出新知与学生原有知识产 生了认知冲突,在此应帮助学生了解知识的学习是分阶段的,逐步深入的。以往无法解决的问 题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段和途径来解决,从而引导其构建正确的知识体 系。学生归纳综合能力的培养在高年级阶段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范的计算法 则,但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程。 典型习题解析 例　列竖式计算 6.032÷104。 分析:这是小数除以整数,商为小数的计算题。计算时,先用被除数的整数部分除以 104,因 不够商 1,就用 0 占位,在商的个位上写 0。然后在商的个位 0 的右下角点上小数点(即商的小 数点和被除数的小数点对齐位置),再把 6 个一化成 60 个十分之一,被除数十分位上没有数, 就用 60 个十分之一除以 104。这时,商的十分位上还是不够商 1,也用 0 占位,在商的十分位上 写 0。又把 60 个十分之一化成 600 个百分之一,被除数百分位上有 3 个百分之一,合起来是 603 个百分之一;603 个百分之一除以 104,可以商 5,余 83 个百分之一,在商的百分位上写 5。 然后将余下的 83 个百分之一化成 830 个千分之一,加上被除数千分位上的 2 个千分之一,共 是 832 个千分之一,用 832 个千分之一除以 104,得商为 8,没有余数。所以,此题的商就是 0.058。 解: 第三课时 教学内容 小数除以整数的练习。(教材第 26~27 页) 教学目标 1.使学生能比较熟练地计算除数是整数的小数除法。 2.进一步培养学生的概括能力。 3.培养学生的应用能力和验算习惯。 重点难点 重点:熟练地计算除数是整数的小数除法。 难点:能正确计算除数是整数的小数除法。 教具学具 口算题卡,投影仪,练习题投影片。 教学过程 一 基本练习 1.填空。 (1)除数是整数的小数除法,按照(　　　　)除法的法则去除。 (2)商的小数点要和(　　　　)的小数点对齐。 (3)如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数(　　　　),再继续除。 (4) 2.把竖式补充完整。 二 巩固练习 1.下面各题的商哪些是大于 1 的?在后面画“√”。 (1)3.25÷25　　　　(2)128.7÷66　　　　(3)53.2÷4　　　　(4)2.56÷25 2.口算。 1.3×5　　　　　　　0.75÷5　　　　　　　2.8÷14 2.7×3 6.4÷8 7.2÷9 (做题前,老师先提醒学生,这是除数是整数的小数除法和小数乘法口算题。做题时, 要考虑得数中小数点的位置) 3.妈妈买了 5 千克马铃薯,给了售货员 15 元,找回 2.5 元。每千克马铃薯多少元? (指导学生读题审题,分析数量关系,然后列式计算) 参考答案 基本练习 1.(1)整数　(2)被除数　(3)后面添 0　(4)90　十 2. 巩固练习 1. (2)√　(3)√　2. 6.5　0.15　0.2　8.1　0.8　0.8　3. 2.5 元 教材习题 练习六 1. 14　21　6.5　1.4　2.1　0.65 2. 分析:求单价,用总价除以数量。　26.8÷4=6.7(元) 3. 8.4÷12=0.7(元) 4. 1.65　1.5　0.7　0.09　6.25　2.6　0.85　0.07 5. 7.74÷3=2.58(米) 6. 不对　24÷15=1.6　不对　1.26÷18=0.07 7. 1.3　20.5　0.05　0.034　验算略 8. 319.46÷5=63.892(万只) 9. (√)　(　)　(　)　(√) 10. (1)分析:首先求出卖废品的总钱数,再根据“总价÷数量=单价”解决问题。 24.2+16.4=40.6(元)　40.6÷7=5.8(元)　40.6÷14=2.9(元) (2)略 11. 分析:求速度就用路程除以时间。 上山:7.2÷3=2.4(千米/时)　下山:7.2÷2=3.6(千米/时) 可以根据速度、时间和路程三者之间的关系提出问题,答案不唯一。 12. 0.3　0.3　0.3 2 一个数除以小数 第一课时 教学内容 一个数除以小数。(教材第 28 页) 教学目标 1.使学生理解并掌握除数是小数的除法计算法则,能正确地进行计算。 2.初步掌握将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的推导过程,培养学生转化的 数学思想。 重点难点 重点:除数是小数的除法的计算法则。 难点:理解除数是小数的除法算理及应用。 教具学具 投影片。 教学过程 一 导入 1.口算。(投影片) 根据 12÷6=2,算出下面各算式的结果,并说出你是根据什么算出来的。 　　 2.计算下面各题,并说出计算法则。 (1)7.65÷85　　　　　(2)7.65÷0.85 学生在课堂上独立完成。 学生能很快做完第一题,并说出计算法则:除数是整数的小数除法,按照整数除法的法则 去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面 添 0 再继续除。 提问:你们为什么很快做出了第一题,还说出了它的计算法则。为什么做不出第二题呢?两 道题有什么不同呢?(第一题的除数是整数,第二题的除数是小数。如果第二题的除数是整数就 好计算了) 如果除数是整数就好办了,那我们有什么办法把 0.85 变成 85,而又使商不变呢? 学生独立思考并交流想法,尝试用旧知识解决新问题。 二 教学实施 1.出示教材第 28 页例 4,探讨计算法则。 (1)尝试独立完成 7.65÷0.85。 (2)指名板书,展示学生做法。 方法一: 　　　方法二: 　　 0.85 米=85 厘米 7.65 米=765 厘米 765÷85=9 　　　 方法三: (3)观察、讨论、分析。 这几种方法哪个正确?(方法二和方法三是正确的) 比较两种做法:是怎样把除数由小数转化成整数的?哪种做法简便,为什么? 方法二是把米都换算成厘米,这种做法是对的,但每次都要这样改写,比较麻烦。 方法三是在竖式上直接把被除数和除数的小数点都向右移动两位,然后按照除数是整数 的除法进行计算。 (4)指导。 教师指导学生用第三种方法,写出计算过程,注意学生是否画去小数点,帮助学生理解算 法。 (5)小结做题步骤。 先做什么?再做什么?怎样计算? 三 课堂作业新设计 1.把下面的式子变成除数是整数的除法算式。 (1)3.36÷1.2=(　　　)÷12　　　　　(2)1.19÷0.17=(　　　)÷(　　　) (3)0.44÷0.275=(　　　)÷275 (4)15÷0.75=(　　　)÷(　　　) (5)28÷1.4=(　　　)÷(　　　) 2.在下面的○里填上“>”“<”或“=”。 0.9÷0.5○0.5　　10.35÷23○0.45　　0.38÷19○0.2　　326.4÷0.32○326.4 3.在(　　)里填适当的数。 0.75 时=(　　　)分　　1.6 时=(　　　)时(　　　)分 (　　　)时=30 分 (　　　)时=4 时 15 分 4.计算下面各题并验算。 (1)3.24÷0.36　　　　(2)4.38÷0.73　　　　(3)35.88÷2.76 (4)48.07÷4.37 (5)293.4÷32.6 (6)74.1÷13 参考答案 课堂作业新设计 1. (1)33.6　(2)119　17　(3)440　(4)1500　75　(5)280　14 2. >　=　<　> 3. 45　1 时 36 分　0.5　4.25 4. (1)9　(2)6　(3)13　(4)11　(5)9　(6)5.7　验算略 教材习题 第 28 页做一做:除数和被除数需要同时扩大到原来的 10 倍,小数点都向右移动一位。　 24 除数和被除数需要同时扩大到原来的 100 倍,小数点都向右移动两位。　7 被除数和除数同时扩大到原来的 100 倍,小数点都向右移动两位。　3.4 板书设计 一个数除以小数 一个数除以小数,先去掉除数的小数点,看除数有几位小数,被除数的小数点也向 右移动几位,然后按照除数是整数的计算法则计算。除数大于 1 时,商小于被除数; 除数小于 1 时,商大于被除数。 课后反思 1.由情境引入一个数除以小数,激发了学生学习的兴趣。 2.注重知识的迁移,学生很轻松就接受了新知识。 3.对比练习,突出特点,巩固了学生对新知识的掌握。 备课参考 教材与学情分析 教材在探讨计算方法的过程中,尽可能突出上一节知识和本节知识的紧密联系,突出转化 的思路;用虚线框的方式直观地呈现出把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的过程, 并强调要扩大多少倍是由除数决定的而不是由被除数决定的,强化这方面的意识,学生掌握了 除数是整数的除法和商不变的规律,这些对于本节课的学习是非常重要的。 第二课时 教学内容 被除数的小数位数比除数少的除法。(教材第 29~31 页) 教学目标 1.使学生掌握小数除法的计算方法,能正确地计算。 2.培养学生利用旧知识解决新问题的能力。 3.培养学生转化矛盾、解决问题的能力。 重点难点 重点:掌握小数除法的计算步骤。 难点:被除数的小数点向右移动时,如果位数不够,在被除数末尾用 0 补足。 教具学具 投影片。 教学过程 一 导入 1.填写下表。 被除数 12 120 除　数 4 40 400 商 3 请同学填写并观察上表。 提问:第二组与第一组比较,被除数和除数有什么变化?商怎么样?(被除数和除数同时扩 大到原来的 10 倍,商不变) 第三组与第二组比较,除数有什么变化?(除数扩大到原来的 10 倍)商呢?(商不变)那么被 除数呢?(被除数也应扩大到原来的 10 倍) 第三组与第一组比较,被除数、除数、商有什么变化? 2.试做。 教师板书:1.26÷0.28　　12.6÷0.28 学生尝试在练习本上完成,同桌可互相启发。 师:上节课我们共同学习了除数是小数的除法,对于 1.26÷0.28 这道题同学们经过思考,能 够正确解答出来:先把被除数和除数的小数点同时向右移动两位,把被除数和除数中的小数点 画去,然后按除数是整数的除法进行计算。在计算中,除到被除数的末尾仍有余数,我们在它后 面添 0 继续除。同学们能把新旧知识结合起来,通过自己的努力创造性地解决问题。你们真 棒! 那么 12.6÷0.28 也是一道除数是小数的计算题,计算过程中,你们遇到了什么问题,又该怎 样解答呢? 二 教学实施 1.教学教材第 29 页例 5。 (1)指名说出学习中遇到的问题。 (2)同学间相互解疑,阐述自己的解答方法。 (3)按同学提供的思路,再次尝试计算。 (投影出示思考题) ①这道题中被除数和除数各有几位小数? ②怎样才能把除数变成整数? ③被除数只有一位小数,小数点要移到哪里? (4)学生做完后集体交流。 教师先请同学回答上面的思考题,再板书计算过程。 通过学生的回答,引导学生明白:被除数中只有一位小数,除数中有两位小数,要想把除数 变为整数,就要把被除数和除数中的小数点都向右移动两位,也就是使其同时扩大到原来的 100 倍。如果原来的小数位数不够时,要在末尾用 0 补足。所以除数的小数点向右移动了几位, 被除数的小数点也要相应地向右移动几位,位数不够时,少几位就补几个 0。 请学生在黑板上把例题做完。 教师指名学生叙述计算过程。 2.分析错例。 教师投影出示学生做题时出现的错例。 (1)观察错例,寻找错误。 (2)思考。 ①这样做对不对? ②错在哪儿?原因是什么? ③怎样改正? ④在计算除数是小数的除法时应该注意什么? 3.明确强调。 (1)位数不够用 0 补足。 (2)商的小数点应和被除数的小数点对齐。 4.概括法则。 (1)想一想:除数是小数的除法是怎样计算的? 先让学生自己思考,然后师生相互补充,最后总结成文字。 (2)提问:除数是小数的除法,计算时先做什么?(移动除数的小数点,使它变成整数)怎样移 动除数和被除数的小数点?(除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位,位 数不够的,在被除数的末尾用 0 补足)然后怎样计算?(按照除数是整数的除法进行计算) 师:把刚才我们总结的计算过程连起来,就是除数是小数的小数除法的计算法则。 教师投影出示法则。 除数是小数时,先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点向右移动几位,被除数 的小数点也向右移动几位,位数不够的,在被除数的末尾用 0 补足。然后,按照除数是整数的除 法进行计算。 三 课堂作业新设计 1.不改变下面各题商的大小,把除数是小数的改成整数。 　　改为:　 　　　　　 　　改为:　 　　 　改为:　 2.根据 5406÷53=102,直接写出下面各题的商。 (1)540.6÷5.3=　　(2)54.06÷0.53=　　(3)5.406÷0.053=　　(4)54060÷530= 3.判断下列各式得数是否相等,说明为什么。 (1)5.04÷0.6 与 50.4÷6　　　　　　　(2)0.84÷0.28 与 84÷28 (3)319.4÷0.05 与 3194÷5 (4)0.224÷0.04 与 224÷4 4.下面的计算对吗?如果不对,错在哪儿? 5.笔算下面各题。 (1)2.688÷1.12　　　　(2)50÷0.05　　　　(3)1.089÷72.6 (4)514.5÷147 (5)21÷0.07 (6)43÷25 参考答案 课堂作业新设计 1. 　　 　　 　　2. (1)102　(2)102　(3)102　(4)102 3. (1)相等　(2)相等　(3)不相等　(4)不相等　理由略 4. 5. (1)2.4　(2)1000　(3)0.015　(4)3.5　(5)300　(6)1.72 教材习题 第 29 页做一做:1. 7.3　1.8　0.24　15　190　800　10.5　200　竖式略 2. 第一题不对,除数和被除数的小数点都向右移动一位,所以商是 0.8。 第二题不对,除到被除数的个位还有余数,在商的个位后面点上小数点后,在余数的后 面补 0 继续除,商应该是 4.5。 第三题对。 练习七 1. 46.8　238　34　520　16100　46 2. 26　3.8　2.4　0.36　15　5.2　207　250　竖式略 3. 134.9÷9.5=14.2 4. 7.5　7.5　7.5　0.45　45　450 5. 分析:根据两个苹果的质量提出问题。(答案不唯一)如苹果冠军是这个苹果质量的几 倍? 1.67÷0.25=6.68 6. 分析:根据长方形的面积计算公式,知道面积和宽,就可以求它的长。 68.4÷7.2=9.5(米) 7. 130　21　2.73　21 8. 分析:根据数量=总价÷单价,用除法计算。 455÷6.5=70(平方米) 9. 4　6　12　1　1.2　1.5　45　49.5　110　发现略 10. 分析:明白题中的隐含条件:上半年有 6 个月,第二季度有 3 个月。求平均数用除法,用 总钱除以月数就是要求的答案。 34.5÷6=5.75(元)　21÷3=7(元)　7>5.75　李奶奶家平均每月节约的水费多。 11. 分析:根据题中提供的具有相互联系的相关数据问题,如已知买门票的总价和单价,可 以求数量。 王老师买门票多少张?58.5÷4.5=13(张)(答案不唯一) 板书设计 被除数的小数位数比除数少的除法 1.26÷0.28　　　12.6÷0.28 　　被除数的小数位数比除数的小数位数少时,划掉除数中的小数点,使除数变成整 数,要注意除数的小数点向右移动了几位,被除数中的小数点也要相应地向右移动几 位,位数不够的,在被除数的末尾用 0 补足。 课后反思 1.在引导学生感受算理与算法的过程中,放手让学生尝试,让学生主动、积极地参与新知 识的形成过程,适时调动了学生大胆地说出自己方法的积极性,使学生用自己的思维方式感受 算理与算法,既明于心又说于口。 2.由于除数是小数的除法转化成整数后,被除数可能出现多种情况,在教学时又针对这些 情况作了专项训练,学生反应良好。 备课参考 课堂设计说明 新授课围绕转化过程,精心安排设计提问,引导学生通过比较异同发现联系,促进迁移,实 现转化,使学生在理解算理的基础上,概括出除数是小数的除法的计算方法。练习的设计突出 了小数点移动的方法,使学生集中精力解决主要矛盾。为了强化算理,加强口算训练,培养学生 思维的敏捷性,填空练习,简化纯粹的计算,突出了技能的训练。 典型习题解析 例　列竖式计算 71.4÷4.25。 分析:这是除数为小数的小数除法,计算时,我们可以运用“商不变的性质”把除数转化为 整数,再按照除数是整数的除法计算。 解: 3 商的近似数 一课时 教学内容 用“四舍五入”法取商的近似数。(教材第 32 页) 教学目标 1.使学生会用“四舍五入”法取商的近似数。 2.培养学生的思维的灵活性,提高学生实践能力和解决实际问题的能力。 3.引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似数。 重点难点 重点:使学生会用“四舍五入”法取商的近似数。 难点:使学生能根据生活中的实际情况灵活地取商的近似数。 教具学具 投影片,计算器。 教学过程 一 导入 1.用“四舍五入”法将下面各数保留一位小数。 2.61　　　　4.17　　　　9.25　　　　7.03　　　　8.96 2.用“四舍五入”法将下面各数保留两位小数。 1.832　　　4.347　　　3.295　　　10.403 3.求下面各题积的近似数。 0.34×0.78(得数保留两位小数) 1.32×4.08(得数保留三位小数) 师:在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数 位数,求出商的近似数。 二 教学实施 1.教学教材第 32 页例 6。 (1)教师板书例题。 (2)读题,理解题意。 (3)根据题意列式计算。 板书:19.4÷12 学生列竖式计算,也可用计算器计算。 (4)质疑。 计算中出现了什么问题?你是怎样解决的?(这道题除不尽。平时计算实际钱数时,只算到 分就可以了) (5)想一想。 这时需要保留几位小数?除的时候该怎么办?(算到分,就要保留两位小数,即算出三位小 数,再按“四舍五入”法省略百分位后面的尾数) (6)小结方法。 师:怎样求商的近似数? 学生思考,然后集体交流,从而总结出求商的近似数的方法。 首先要看题目的要求,应该保留几位小数;其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出 一位,再“四舍五入”。 (7)提问。 例 6 如果要算到角,需要保留几位小数?除的时候该怎么办?(如果要算到角,要保留一位 小数,除的时候要算出两位小数,再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数) 2.观察比较。 师:在复习时,我们已经求过积的近似数,请同学们想一想:求商的近似数和求积的近似数 有什么相同点和不同点? 引导学生得出下面的结论。 相同点:都是用“四舍五入”法取近似数。 不同点:取商的近似数,只要计算时比要保留的小数位数多除出一位就可以了;而取积的 近似数时则要计算出整个积的值(计算完成)之后再取近似数。 三 课堂作业新设计 1.填空。 (1)15.6÷4.6 的商保留两位小数的近似数是(　　　　　),保留一位小数的近似数是 (　　　　　)。 (2)3.9536 保留三位小数的近似数是(　　　),保留两位小数的近似数是(　　　),保 留一位小数的近似数是(　　　)。 (3)一个数保留两位小数的近似数是 4.10,则这个数的准确值应在(　　　)和(　　　) 之间。 2.计算下面各题。(得数保留两位小数) 34.7÷9.7　　　　8.26÷0.38　　　　2.9×0.37 3.一批货共重 35 吨,用一辆汽车运,每次最多运 4.8 吨。至少几次才能运完? 4.星华小学要给学生宿舍换窗帘,共买布 150 米,每个窗帘要用布 2.6 米。请你帮忙算算用 这些布最多可以做多少个窗帘。 参考答案 课堂作业新设计 1. (1)3.39　3.4　(2)3.954　3.95　4.0　(3)4.095　4.104 2. 3.58　21.74　1.07 3. 35÷4.8≈8(次) 4. 150÷2.6≈57(个) 教材习题 第 32 页做一做:2.1　0.40　4 板书设计 商的近似数 在实际应用中,小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽时, 可以用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。按要 求保留商的近似数时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后 “四舍五入”。若所求得的近似数末尾有 0,这时 0 不能去掉。 课后反思 1.让学生在生活中体验。数学源于生活,生活中充满数学,并最终服务于生活。为抽象的 教材内容选择、补充生活背景,使数学贴近学生生活,变得易于感受。 2.让学生在比较中体验。比较是常用的一种数学思想方法。只有经历这样的过程,才能使 学生直观感受到数学知识形成的过程,学习能力得以提升。 备课参考 教材与学情分析 本节课是在学生已经掌握小数除法的基本计算方法的基础上进一步教学的。以人民币的 计量单位引出商的近似数,说明求商的近似数在实际应用中的作用。通过用近似数表示钱数, 掌握求商的近似数的方法,为后面学习循环小数作铺垫,为学生今后的学习打下基础。 课堂设计说明 传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展,学生迫切需要一种展现自我、发展个性的 体验式学习。教师只有创造性地教,学生才能创造性地学。用动态的眼光钻研教材,营造体验 式的学习氛围,学生深刻体验了数学学习的过程,并获得了积极的情感体验,最大限度促进了 自身发展。 4 循环小数 第一课时 教学内容 循环小数。(教材第 33 页) 教学目标 1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数,掌握循环小数的简便记法。 2.让学生经历猜想、验证的探究过程,培养学生的探究精神。 3.学生能在学习过程中获得成功体验,培养学生积极的数学情感。 重点难点 重点:理解无限循环小数的意义。 难点:循环节的判断方法。 教具学具 投影片,扑克牌。 教学过程 一 导入 做游戏,找规律。 同学们,你们喜欢玩扑克牌吗?老师这里有 6 张扑克牌,现在我们来做个游戏。 教师出示: 　 　 　 　 　 老师又摆出 、 ,你能猜出下一张要摆哪张牌吗?( )请一名学生到投影前 摆出 。 再往后摆,你知道怎么摆吗?为什么? (因为它们是按 Q、J、K 的顺序依次不断重复出现) 师:从这道题中可以看出,有依次不断重复出现的图案,我们把它叫做“循环”,这节课让我 们共同走进数学王国的乐园,探究“循环小数”的秘密吧!(板书课题:循环小数) 二 教学实施 1.主动探索。 (1)教师出示算式:42.135÷5　　400÷75　　78.6÷11 学生在练习本上做题。 教师给学生充分的时间,让学生做完题后,去体会“无限”与“有限”,“循环”与“不循 环”的数学现象。 (2)学生观察思考。 在计算和观察同学计算过程中,你发现了什么奇怪的现象? 学生交流讨论。 第一题可以除尽,第二题、第三题的商除不尽,总也除不完。 (3)提问。 如果第二题、第三题继续往下除,商会出现什么情况呢?(第二题还继续商 3、3、3……第 三题还是先商 4,再商 5……)继续除下去商一定重复,你是从哪儿看出来的?(因为余数重复出 现,商必然重复出现)继续第二题、第三题的计算,要分别商多少个 3,多少个 4、5 呢?(要商无 数个) 2.建立有限小数和无限小数的概念。 讨论:第一题与第二题、第三题的商有什么不同? 第二与第三题的商又有什么不同? 引导学生发现,第一题可以除尽,它的商的位数是有限的,第二、第三题都除不尽,它们的商 的位数是无限的。 第二、第三题中商的数字虽然都出现了循环、重复,但第二题的商是一个数字循环,第三 题的商则是两个数字循环。 我们把小数部分位数是有限的小数叫做有限小数。 我们把小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。 3.初步认识循环小数。 教师指着 400÷75 的竖式提问。 师:为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系? 引导学生发现:当余数重复出现时,商就要重复出现;商是随余数重复出现才重复出现的。 刚才同学们说,如果继续除下去,无论是哪一位,只要余数重复出现 25,它的商就重复出现 3。 教师带领学生验证。 那我们怎么表示 400÷75 的商呢? 引导学生说出:可以用省略号来表示除不尽的商。 教师随学生的回答进行板书:400÷75=5.333… 教师:我们所说的重复也叫做循环,像 5.333…这样小数部分有一或几个个数字依次不断 地重复出现的小数,就是循环小数。 4.进一步认识循环小数。 师生共同观察竖式 78.6÷11。 (1)观察 78.6÷11 的商是如何循环的。 师生共同验证。 (2)比较 5.333…和 7.14545…,这两个循环小数有什么不同? 生:前一个循环小数是一个数字循环,后一个循环小数是两个数字循环。 (3)尝试用循环小数的方式表示这个算式的商。 教师根据学生的叙述板书:78.6÷11=7.14545… (4)提问。 你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢?(只要余数重复了,就可以不除了)为什 么?(因为像这样的算式余数循环,商也会跟着循环) 教师指着 5.333…和 7.14545…告诉学生:像 5.333…和 7.14545…这样的小数都是循环小 数。你能写出几个循环小数吗? 学生写后,组织全班交流。 (5)观察这些循环小数,说说它们有什么共同之处。 引导学生观察、讨论后,指导学生说出:都是从小数部分的某一位起,都有一个数字或几个 数字依次不断地重复出现。 5.建立“循环节”的概念,指导循环小数的写法。 请学生任意说出几个循环小数,教师板书,如: 0.343434…　　3.888…　　17.2393939…　　26.0764764… 师讲述:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环 节。 请同学们指出上面那些小数的循环节。 教师指导书写:写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只写出第一个循环节,并在 循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 板书设计 循 环 小 数 　　42.135÷5=8.427　400÷75≈5.333…　78.6÷11≈7.14545… 　　小数部分位数是有限的小数叫做有限小数; 　　小数部分位数是无限的小数叫做无限小数。 一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这 样的小数叫做循环小数。一个循环小数中依次不断重复出现的数字叫做这个循环小 数的循环节。写循环小数时,可以只写第一个循环节,并在这个循环节的首位和末 位上面各记一个圆点。 课后反思 1.创设问题情境,让学生成为发现者。初步感知有限小数、无限小数,让学生体验“循环” 的含义,从而说出生活中的“循环现象” ,将生活与数学融合在一起,使学生真正理解了“循 环”的含义。 2.引导学生自主探索,参与知识形成的全过程。数学知识只有通过学生参与、探索才能转 化为自己的知识,本节课通过算一算、想一想、观察、比较、讨论,让学生获得了循环小数的 概念。在学习过程中,为学生提供了一个思考与合作交流的空间,充分调动了学生的学习积极 性。 3.运用新知,解决问题。设计不同层次的练习题,巩固所学知识,再通过讨论、师解、生自 评,让不同的学生在数学学习中得到不同的发展,享受了不同的成功。 备课参考 教材与学情分析 循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似数的基础上进行 教学的。这部分内容概念较多,又比较抽象,是教学的一个难点。 课堂设计说明 1.关注学生已有的生活经验和知识背景,为学生架起知识迁移的桥梁,数学教学活动必须 建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 2.关注学生发展,给学生提供自主合作探究的空间。数学学习不应是简单个体接受知识的 过程,而是一个以学生为主体探究与发展的过程。 3.关注学生实际应用,让学生在练习中巩固、内化。 第二课时 教学内容 循环小数的练习。(教材第 34 页) 教学目标 1.使学生理解循环小数的概念,会区分有限小数和无限小数。 2.提高学生总结规律的能力,使学生既长知识,又长智慧。 3.培养学生学习数学的积极情感。 重点难点 重点:理解循环小数的概念。 难点:会区分有限小数和无限小数。 教具学具 投影片。 教学过程 一 导入 1.下列哪些小数是循环小数? ①0.666…　　②3.27676…　　③40.03666…　　④100.7878　　 ⑤7.2641 2.用简便记法表示下列各循环小数。 0.06262…　　　写作:　　　　　　　　　　　3.2727…　　　写作:　　　　　 16.203203… 写作:　　　　 0.33066… 写作:　　　　 学生很快独立完成这两道题,交流想法。 二 教学实施 1.总结概括。 (1)投影出示下列各数。 ①7.9　　②2.888…　　③2.76565…　　④13.2626… ⑤0.4106106…　　⑥3.1415926…　　⑦2.73636 (2)观察这些数,说说你从中发现了什么。 (3)总结发现。 通过观察,把上面的小数所蕴含的数字都挖掘出来,并根据各个小数的特点,进行总结。 像①⑦这两个小数,小数部分的位数是有限的,叫做有限小数;像②③④⑤⑥这五个 小数,小数部分的位数是无限的,叫做无限小数。 像 3.1415926…这样,没有循环节的无限小数,叫做无限不循环小数。这样的小数是我们今 后要研究的内容。 教师总结归纳,如下图。 根据刚才同学们的探索学习,我们可以用下图表示它们的关系: 三 课堂作业新设计 1.把下面各数按从小到大的顺序排列。 2.188…　　2.1818　　2.81　　2.1818… 2.计算下面各题,指出哪些商是有限小数,哪些商是循环小数。 (1)4÷5　　　　　(2)2.75÷6　　　　(3)289÷90 参考答案 课堂作业新设计 1. 2.1818<2.1818…<2.188…<2.81 2.(1)4÷5=0.8　　　　(2)2.75÷6=0.458　　　　(3)289÷90=3.211… 有限小数 　　　　　　　循环小数　　　　　　　　　　循环小数 教材习题 第 34 页做一做: 1. 1.　1.4　0.10　2. 2.0≈2.08　21.25　6.≈6.97 练习八 7. 1.291　0.018　0.444　7.275　9. <　<　> 15. (1)分析:这道题的规律是用前一个数除以 2.5 就得到后一个数。0.4　0.16 (2)分析:这道题的规律是用前一个数除以 2 就得到后一个数。0.875　0.4375 5 用计算器探索规律 一课时 教学内容 用计算器探索规律,利用规律进行计算。(教材第 35 页) 教学目标 1.使学生能用计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。 2.提高学生的观察、对比和分析能力。 3.让学生感受发现规律的乐趣,同时体会计算器的作用。 重点难点 重点:运用规律进行计算。 难点:发现商的规律。 教具学具 计算器。 教学过程 一 导入 谈话。 畅谈生活,学习中你发现有哪些规律?说给同伴听。 提问:你是怎样发现这些规律的?学生叙述发现规律的过程。 师:正如同学们所说,发现规律要经历一个观察、对比和分析的过程。今天我们借助计算 器共同探索乘除法计算中的一些规律。 二 教学实施 1.用计算器计算。 (1)出示例题。 1÷11　　2÷11　　3÷11　　4÷11　　5÷11 (2)提问。 看到这些题你有什么想法? 生甲:计算太麻烦,我们用计算器。 生乙:我想用计算器算出结果,这样既省时间,又能保证答案正确。 师:老师尊重你们的意见,可以用计算器计算这些题目,但我要提高难度,要求计算后观察 结果,找出其中的规律。 (3)用计算器计算。 学生用计算器独立完成计算任务。 (4)指名说出计算结果,全班订正。 1÷11=0.0909… 2÷11=0.1818… 3÷11=0.2727… 4÷11=0.3636… 5÷11=0.4545… 2.观察发现规律。 (1)自己观察、独立发现。 (2)小组交流、互相借鉴。 (3)全班交流。 教师结合学生的发现,板书规律。 商的规律:都是循环小数,且循环节都是被除数的 9 倍。 (4)引导学生观察。 1÷11=0.0909…循环节是 09; 2÷11=0.1818…循环节是 18; 3÷11=0.2727…循环节是 27; …… 3.用规律写商。 (1)教师板书:6÷11=　　　　7÷11=　　　　8÷11=　　　　9÷11= (2)学生运用发现的规律写商。 独立完成,略有困难的,可请同伴帮助完成,也可问教师。 (3)提问。 集体订正后,教师提问:你是根据什么来写这些商的? 引导学生说出应用规律的思维过程,加深对规律的理解。 4.拓展练习。 探究乘法的计算规律。 (1)板书:3×7= 3.3×6.7= 3.33×66.7= 3.333×666.7= 3.3333×6666.7= 3.33333×66666.7= (2)明确要求。 用计算器计算前 4 题,找出积的规律,试着写出后 2 题的积。 (3)交流反馈。 根据学生计算的结果和发现的规律板书: 3×7=21 3.3×6.7=22.11 3.33×66.7=222.111 3.333×666.7=2222.1111 3.3333×6666.7=22222.11111 3.33333×66666.7=222222.111111 (4)提问。 你是根据什么写出这些题的结果的?(根据积的规律,写出了它的计算结果) 积的规律:第一个因数中有几个 3,积就由几个 2 与几个 1 组成。 三 课堂作业新设计 1.教材第 37 页第 12 题。 2.教材第 38 页第 13 题。 3.用计算器计算,写出结果,找出规律。 111111111÷9= 222222222÷18= 333333333÷27= 555555555÷45= 888888888÷72= 999999999÷81= 4.看规律,写得数。 12×9=108 123×9=1107 1234×9=11106 12345×9=111105 123456×9=(　　　　　) 1234567×9=(　　　　　) 12345678×9=(　　　　　) 123456789×9=(　　　　　) 参考答案 课堂作业新设计 1.11111.1111　22222.2222　33333.3333　44444.4444　55555.5555　66666.6666 2. 444.222　4444.2222 3.12345679　12345679　12345679　12345679　12345679　12345679 4.1111104　11111103　111111102　1111111101 教材习题 第 35 页做一做:21　22.11　222.111　2222.1111　22222.11111　222222.111111 课后反思 1.大部分学生都能利用计算器找出规律。 2.注重提高学生的表达能力,更多的时间让学生归纳他们所发现的规律,学生对于表达他 们的观察成果也很感兴趣。 备课参考 教材与学情分析 学完小数除法和循环小数之后,开始学习《用计算器探索规律》一课。在学生的学习中, 计算器能提供很多的方便,学生比较有兴趣。 知识资料链接 9.4÷6=1.5666666 ( 正 确 为 1.566 … ) 32.8÷2.7=12.148148( 正 确 为 12.148148…)12.4÷11=1.1272727(正确为 1.2727…) 3.7÷2.2=1.6818181(正确为 1.68181…)在以 前的学习中,学生接触计算器的体验让学生认识到:用计算器计算具有迅速、方便、正确的优 点。因为以前的经历使学生对计算器充满好感,所以无比信任它。题例中出现的错误有个共 同点:照抄计算器显示屏的结果。“计算器算的还会错吗?”其实学生用的计算器一般都是只 能显示 8 位的计算器,若结果多于 8 位就显示不出来了。照抄结果当然就错了,这都是过分相 信计算器惹的祸。 6 解决问题 一课时 教学内容 解决问题。(教材第 39 页) 教学目标 1.使学生能够根据实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。 2.进一步巩固小数除法。 3.提高学生灵活解决问题的能力和语言表达能力。 重点难点 重点:会灵活运用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。 难点:熟练掌握小数除法的计算。 教具学具 口算卡,投影仪。 教学过程 一 导入 口算。 10-2.48　　　　　　0.45×2　　　　　　2.36-2.3 0.51÷1.7 0.96÷0.6 0.4÷0.04 二 教学实施 1.学习教材第 39 页例 10(1)。 (1)读题,理解题意。 (2)分析解题思路。 求需要准备几个瓶,就是看 2.5kg 里有几个 0.4kg。 (3)猜一猜。 请同学猜一猜,需要几个瓶,把结果和理由告诉同伴。 (4)算一算。 在练习本上独立计算出结果。 集体订正,教师根据同学口述,板书如下: 2.5÷0.4=6.25(个) (5)提问。 按“四舍五入”法,准备 6 个瓶子可以吗?(不可以)为什么?(因为 6 个瓶子只能装 2.4kg 香 油,还剩下 0.1kg 香油)怎么办?(需要再准备 1 个瓶子装剩下的 0.1kg 香油,所以需要准备 7 个 瓶子才行) 师:所以我们在答题的时候,要答需要准备 7 个瓶子。 (6)验证。 刚才你猜对了吗?理由符合实际情况吗? (7)讲述。 在前面的学习中,我们学习过一种求近似数的方法——“四舍五入”法。“四舍五入”法 的原则是:如果被舍去的部分的首位数字小于 5 时,就舍去这些数字,如果被舍去部分的首位 数字等于或大于 5 时,就要在保留部分的末位数字上加 1。 今天通过例 10(1)的学习,我们又学习了一种根据实际需要取近似数的方法。在除法计算 中,根据实际情况,有时需要把一个数某位后面的数字舍去,无论舍去的最高位是几,都要向保 留部分的末位进一,这种取近似数的方法叫做“进一”法。 (8)想一想。 生活中哪些情况用到了“进一”法,你能举出这样的例子吗? 2.学习教材第 39 页例 10(2)。 (1)读题,理解题意。 (2)分析解题思路。 (3)独立列式计算。 (4)集体交流。 教师根据学生的回答板书:25÷1.5= 提问:计算时你遇到了什么问题?(计算结果出现了循环小数)教师在横式后写上得 数:25÷1.5=16.666…(个)。 (5)想一想。 包装 17 个礼盒,丝带够吗?(不够)为什么?(因为余下的不够再包装一个礼盒,所以不能用 “进一”法取商的近似数)不能用“进一”法取近似数,这时需要用什么方法取商的近似数 呢?(小组讨论) 教师归纳学生的方法,引导学生知道什么是“去尾”法。 “去尾”法也是一种取近似数的方法,在实际计算中,根据情况有时需要把一个数某位后 面的数字全部舍去,这种计算方法叫做“去尾”法。 (6)举例。 生活中哪些时候选择运用“去尾”法,你能举出一些例子吗? 三 课堂作业新设计 1.一罐橙汁粉 450 克,每冲一杯需要 14 克橙汁粉和 8 克方糖。冲完这罐橙汁粉,大约需要 多少克方糖? 2.幸福小学有 382 人去秋游,每辆客车限乘 40 人。需要几辆客车? 3.电信局为新建小区的 680 户居民安装宽带,工人平均每周安装 70 条。电信局需要几个 星期才能安装完? 4.装订一种笔记本需要用纸 60 页,现有同样的纸 2859 页,可装订多少本笔记本? 5.一棵树 4.5 米高,一只小猫从下向上爬。它每次向上爬 3 米,向下滑 2 米,第几次能爬到 树顶? 参考答案 课堂作业新设计 1. 450÷14≈32(杯)　32×8=256(克)　2. 382÷40≈10(辆) 3. 680÷70≈10(个)　4. 2859÷60≈47(本) 5.第 3 次能爬到树顶。 教材习题 练习九 1. 1.2÷3÷2=0.2(公顷) 2. 分析:根据速度=路程÷时间,用除法求出客车和货车的速度,再用客车的速度减去货车 的速度。 336÷3.2=105(千米/时)　336÷3.5≈96(千米/时)　105-96=9(千米) 3. 300÷3÷4=25(棵) 4. 分析:先算 85 份周报卖的钱数,再算卖晚报的钱数,最后算出卖晚报的份数。 1.5×85=127.5(元)　230-127.5=102.5(元)　102.5÷0.5=205(份) 5. 90　20　13.8　8.56 6. 分析:先求雨燕的速度,再求雨燕的速度是信鸽的几倍。510÷3=170(千米/时)　170÷74 ≈2 7. 分析:用面粉的总质量除以每个蛋糕用的面粉的质量,再根据实际情况用“去尾”法求 出近似数。 4÷0.32≈12(个) 8. 分析:用葡萄的总质量÷每个纸箱装的质量=用纸箱的个数,计算出结果后,用“进一”法 取近似值。 680÷15≈46(个) 9. (1)分析:先求出买钢笔用的总钱数,再求出可以买几支钢笔,计算出结果后,用“去尾” 法取近似值。 80-45.6=34.4(元)　34.4÷2.5≈13(支) (2)可根据题中的实际数量提问题,答案不唯一。 10. 13.6　16.8　10.5　19　13.6　16.8　10.5　19 11. 450÷16≈28(杯)　28×9=252(克) 12. 分析:因为 50000 平方米是 10000 平方米的 5 倍,可以求出 10000 平方米森林每天吸 收的二氧化碳的吨数,再求出 50000 平方米 8 月份吸收二氧化碳的吨数。 50000÷10000=5　6.3÷7=0.9(吨)　0.9×5×31=139.5(吨) 13. 3.69÷2.46=1.5 板书设计 用“进一”法和“去尾”法解决问题 　　 25÷1.5　　2.5÷0.4 根据实际情况对小数的商取整。例如求所需的容器、布袋等物品的数量时,根据 需要求得的结果要用“进一”法。当知道了总量求可以得到几个分量时用“去尾”法,例 如一段绳子可以做几个中国结,一片铁皮可以做多少个盒子等。 课后反思 1.把学生的学习活动同现实生活紧密联系起来,激发了学生的好奇心和求知欲望,体验到 生活是数学的源泉,了解了数学的价值,增强了应用数学的意识。 2.为学生提供了自主探究、主动获取新知识的时间和空间,感知新知和旧知的内在联系, 教师穿针引线,适时点拨,帮助学生完成新知的主动建构。 3.把小组合作学习作为一种主要的学习方式,通过学生之间讨论、交流,每一位学生充分 地参与认知活动,提高了课堂教学效率,保证每一位学生都得到应有的发展,增强了学生的合 作意识和合作能力。 备课参考 在学习了小数除法及用“四舍五入”法求商的近似数的基础上,又安排了根据实际情况 用“进一”法和“去尾”法取商的近似数的内容。一方面是在进一步巩固商,另一方面也是 在培养学生根据具体情况灵活处理商,解决实际问题的能力,使学生真切地感受到了数学与生 活的紧密联系,也使学生真正体会到了学习数学的价值。因此,这部分内容的教学很重要。学 生已有一定的生活经验,具有一定的分析、判断的能力,思维较活跃,但有可能受思维定式的影 响,机械地使用“四舍五入”法去取商的近似数。因此,要让学生在产生认知冲突的过程中,根 据具体情况,联系生活经验,小组讨论交流等形式来确定是“舍”还是“入”,从而认识取商的 近似数的另外两种方法“进一”法和“去尾”法。 联系生活,为学生创设学习情境,使学生感受到数学就在我们身边,容易激发学生探究新 知的欲望。给学生充分的时间和空间讨论交流,使学生在认知冲突中思考、在讨论交流中产 生共鸣,建立起新的知识体系,使思维得到训练。因为数学来源于生活又服务于生活,因此要选 取学生感兴趣的、熟悉的事物,为他们提供实践的平台,使他们感受到数学的作用,体会到数学 的价值。留不同层次的作业,使不同程度的学生得到不同程度的训练。 整理和复习 一课时 教学内容 整理和复习。(教材第 42~43 页) 教学目标 1.使学生掌握本单元所学知识。 2.培养学生归纳、整理的能力。 3.教给学生整理知识的方法。 重点难点 重点:灵活运用小数除法的知识解决实际问题。 难点:熟练掌握有关小数除法的运算。 教具学具 投影仪。 教学过程 一 回顾 1.回忆本单元所学的知识点。 2.小组交流。 重点说说本单元的主要知识点。 二 整理 1.小组整理单元知识网络图。 2.集体交流。 教师根据学生反馈,板书: 取商的近似数的方法——“四舍五入”法。 循环小数的意义。 用计算器探索规律,运用规律计算。 三 应用 请学生根据本单元所学内容,自出一份综合练习。 交换自出练习,相互做。 四 互评 做完后互评。 参考答案 教材习题 第 42 页整理和复习 1. 5.025　7.296　2.09　3.5　28.4　0.23　320.28　74.1　4.7 2. (1)2.8×6.34≈17.52(元) (2)100÷6.34≈15.77(美元) (3)500×0.82=410(元)　5500×0.08=440(元)　410<440　香港标价低 (4)略 练习十 1. 1.68　370　5.8128　17.5　90　41　竖式略 2. 43.33　24.11　0.72 3. 84.50　338.00　86.80 4. 分析:先求李大伯用了多少分钟,再求出李大伯跑 1km 用的时间。 9.7+2=11.7(分)　11.7÷1.5=7.8(分) 5. 3.2　36.1　12　2.37 6. 100÷18.5≈5(本) 7. 略 课后反思 1.在数学复习整理活动过程中,鼓励学生根据自己已有的知识去经历自主整理过程,用他 们自己整理的方式去探索和重建数学知识。学生从中体会到了自主学习的乐趣。 2.本单元知识点多,且不易记忆。采用创设情境的全新教学方法,用“与众不同的数” 的 概念来激活学生脑海中原有的零碎知识点。这一主题情境的开展,为学生自主整理活动提供 了一个有效的平台。 3. 建构一个循序渐进的过程,是一个探索实践、纠偏再实践的循环过程。本课最大特色 是在对知识进行自主整理与创设合作交流相结合的过程中,培养了学生整理归纳知识的能力。 备课参考 教材与学情分析 这部分内容主要是对小数除以整数、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算 器探索规律及应用规律和解决问题等内容进行整理和复习。 课堂设计说明 1.使学生初步理解采用表格法和树状图进行整理和复习的方法。 2.使知识网络化、系统化。 3.培养学生的合作能力。 4.采用自主探究、合作学习方式。 四 可能性 新知识点 1.事件的发生有些确定,有些不确定。 2.可能性有大有小。 教学要求 　　1.使学生初步体验到生活中许多事件的发生是确定的,许多则是不确定的。 2.使学生能够列出简单试验所有可能发生的结果。 3.使学生知道事件发生的可能性有大有小,能对一些简单事件发生的可能性做出正确的 描述,并能与同学一起交流自己的想法。 4.培养学生初步的分析问题、解决问题的能力。 教学建议 本单元的内容共分三个层次:一是事件的发生有确定性和不确定性;二是让学生体会生活 中的许多事件的发生是不确定的,但事件发生的可能性是有大有小的;三是让学生对事件发生 的可能性大小作出正确的判断。 具体建议如下: 1.选取学生熟悉的生活情境作为教学素材,帮助学生理解所学知识。 教学中充分考虑到学生的年龄特点和已有的生活常识,采用学生熟悉的抽签、掷硬币或 方块这些现实生活情境,使学生积极地参与到数学学习中,感受到数学就在身边,并体会到数 学学习与现实生活的联系。 2.利用学生感兴趣的游戏活动,为学生创设各种问题情境,调动学生学习的主动性和积极 性。 不确定现象是本单元研究的一个重要内容,从不确定现象中去寻找规律,对学生是全新的 概念。因此在教学中创设不同层次的、有趣的游戏活动,充分调动学生学习的主动性和积极 性,引导学生在观察、猜测、试验与交流中感受到事件发生的可能性和事件发生的可能性大 小。 3.为学生提供不同层次的实践活动,使学生在试验中逐步完善数学知识,提高学生的概括、 总结能力。 教学中通过各种数学实践活动培养学生有目的地观察、有条理地思考、有重点地总结、 有针对性地交流的能力,使学生经历数学知识的形成过程,丰富自己的体验,逐步完善数学知 识。 4.注意学生的年龄特点,正确把握教学目标。 考虑到本单元的内容是学生今后学习概率知识的初步渗透,以及学生的年龄特点和已有 的生活常识,教学中主要目的在于引导学生感受“确定事件”“不确定事件”以及“事件发生 的可能性大小”来丰富学生的情感体验,并能使学生正确使用“一定”“可能”“不可能”等 词语来描述事件发生的可能性。 课时安排 1　事件发生的确定性和不确定性........................................1 课时 2　事件发生的可能性有大有小..........................................1 课时 3　可能性的综合练习..................................................1 课时 掷一掷...............................................................1 课时 1 事件发生的确定性和不确定性 一课时 教学内容 事件发生的确定性和不确定性。(教材第 44~45 页) 教学目标 1.使学生初步体验有些事件的发生是确定的,有些则是不确定的,并能正确使用“一定” “可能”“不可能”这些词语来描述事件发生的可能性。 2.通过问题情境培养学生的分析能力和语言表达能力。 3.培养学生对数学的兴趣以及应用数学知识解决实际问题的能力。 重点难点 重点:会正确判断事件发生的可能性。 难点:能准确使用“一定”“可能”和“不可能”这些词语来描述事件发生的可能性。 教具学具 教材第 44 页的主题图,纸盒 2 个,红棋子 10 个,黄色、绿色、蓝色的棋子各 2 个。 教学过程 一 学前准备 投影出示教材第 44 页主题图。 1.观察这幅图,并用简洁的语言描述一下这幅图的图意。 2.假如你是他们中的一员,轮到你抽签来决定表演的节目,你认为自己会表演什么节目? 3.举例说一说生活中还有哪些事件的发生是不确定的。 二 探究新知 出示教材第 44 页例 1。 师:观察情境,从中你都知道了哪些信息? 生 1:我知道了三张卡片分别写着唱歌、跳舞和朗诵。 生 2:我知道了让 3 名同学来抽卡片。 生 3:我知道了问题是求每位同学分别抽到什么节目。 师:如果小明抽到了跳舞,那么小丽和小雪抽到的是什么? 生 1:小丽可能抽到朗诵,也可能抽到唱歌。 生 2:小丽可能抽到唱歌,也可能抽到朗诵。 汇总:小丽和小雪抽到唱歌和朗诵都有可能。 师:如果小丽抽到朗诵,小雪会抽到什么? 学生:最后只有一张了,因此小雪一定抽到了唱歌。 教师总结并板书:在一定的条件下,一些事件的结果是可以预知的,这时就用“一定”或 “不可能”来描述。在一定的条件下,一些事件的结果是不可以预知的,这时就用“可能”来 描述。 三 课堂作业新设计 盒子中装有红、黑两种颜色的球,从中任意摸一个。下面的说法对吗?在对的后面画 “√”,错的画“✕”。 (1)可能是红球。(　　)　　 (2)一定是红球。(　　)　　 (3)可能是黑球。(　　) (4)一定是黑球。(　　) (5)不可能是白球。(　　) (6)一定不是白球。(　　) 四 思维训练 编号 1、2、3 的三个口袋中分别装着大小和形状相同、颜色不同的正方体。(如下图) 请你想一想: (1)可能摸出黄色正方体的是(　　)号口袋。 (2)可能摸出绿色正方体的是(　　)号口袋。 (3)一定能摸出黄色正方体的是(　　)号口袋。 (4)一定能摸出绿色正方体的是(　　)号口袋。 参考答案 课堂作业新设计 (1)√　(2)✕　(3)√　(4)✕　(5)√　(6)√ 思维训练 (1)3　(2)3　(3)1　(4)2 板书设计 事件发生的确定性和不确定性 在一定的条件下,一些事件的结果是可以预知的,这时就用“一定”或“不可能”来描述。 在一定的条件下,一些事件的结果是不可以预知的,这时就用“可能”来描述。 课后反思 1.在教学中,教师注意创设各种问题情境,充分调动学生的主动性和积极性,让学生在具体 的操作活动中进行独立思考,鼓励学生发表自己的意见,并与同伴交换自己的想法。使学生在 观察、猜测、试验与交流等数学活动中,充分感受和体验到不确定现象和事件发生的可能性。 2.通过各种有趣的活动学习可能性,激发了学生学习数学的兴趣。 备课参考 教材与学情分析 根据学生的年龄特点和生活经验,教材选取了学生非常熟悉的“新年联欢会上抽签表演 节目”的现实情境,引入本单元的学习内容,还通过大量的生活实例丰富学生对不确定现象的 体验,目的是使学生积极地参与到数学学习活动中,并感受到数学就在自己的身边,体会数学 学习与现实的联系。 课堂设计说明 可能性是统计与概率中的一部分,本节课主要教学事件发生的确定性和不确定性,教材从 新年联欢会上抽签表演节目的情境入手,引出事件发生的可能性,让学生能对一些事件发生的 可能性作出描述,并能和同伴交换想法。通过猜想—验证—判断的学习活动,使学生初步体验 现实世界中存在着的不确定现象。 2 事件发生的可能性有大有小 一课时 教学内容 事件发生的可能性有大有小。(教材第 45~46 页) 教学目标 1.使学生能够列出简单试验所发生的结果,知道事件发生的可能性是有大有小的。 2.培养学生的统计意识和分析问题的能力。 3.通过教学活动培养学生对数学的兴趣。 重点难点 重点:知道事件发生的可能性是有大有小的。 难点:培养学生的统计意识和分析问题的能力。 教学教具 不透明的盒子,4 个红棋子,1 个蓝棋子。 教学过程 一 学前准备 教师演示:出示纸盒,把 4 个红棋子和 1 个蓝棋子放入盒中并摇匀。 教师小结:摸到每种棋子的可能性是不一样的。那么可能摸到黄棋子吗?白棋子呢? 二 探究新知 出示教材第 45 页例 2。 1.问题情境:从盒子里摸出一个棋子,记录它的颜色,然后放回去摇匀再摸,重复 20 次。 2.分组合作:边操作边完成实验报告的记录。 第(　)小组 记　录 次　数 红棋子 蓝棋子 　　3.小组汇报。 4.全班交流:根据各组的实验报告,你发现了什么? 如果再摸一次,摸到哪种颜色棋子的可能性大?为什么? 5.拓展。 如果盒子中有 3 个红棋子和 3 个蓝棋子,任意摸一个,摸到哪种颜色棋子的可能性大?为 什么? 出示教材第 46 页例 3。 1.问题情境:小盒中装有红、黄两种颜色的球,每个小组的盒子里装的球都是一样的。从 中摸出一个球后再放回去摇匀,重复 20 次并记录下球的颜色。 2.分组合作,记录结果。 下面是八个小组的统计情况。 　次数 小组 颜色　　　　　1 2 3 4 5 6 7 8 合计 红球 15 16 12 18 15 16 14 17 123 黄球 5 4 8 2 5 4 6 3 37 3.教师提问:盒子里红球多,还是黄球多? 学生:因为摸出红球的次数比黄球多,所以盒子里的红球多。 三 课堂作业新设计 1.信封中装着 5 张数字卡片,其中 4 张数字是 3,1 张数字是 1。从中任意抽出一张,抽到数 字几的可能性大? 2.摸奖券。 联欢会上为活跃气氛,主持人安排了一个摸奖券的游戏,其中有 20 张三等奖,10 张二等奖,3 张 一等奖,1 张特等奖。假如你是其中一员,你有可能摸到几等奖?摸到几等奖的可能性最大?摸 到几等奖的可能性最小? 3.猜图形。 下面是从袋子中摸 20 次的结果。(摸出一个图形后再放回去) 记　　录 次　数 ☆ 3 △ 正正正 16 ○ 一 1 袋子中哪种图形最多?哪种图形最少? 四 四维训练 1.星期天,第三小队的同学来到敬老院慰问老人,他们决定抽签来表演节目。于是他们做 了几个节目签:讲故事 3 个,唱歌 2 个。王强从中任意抽取了一个,他可能表演什么节目? 2. 箭头指在哪个数字的可能性大? 箭头指在哪个数字的可能性小? 参考答案 课堂作业新设计 1.抽到数字 3 的可能性大。 2.我每个等级的奖都有可能摸到,摸到三等奖的可能性最大,摸到特等奖的可能性最小。 3.袋子中最多的图形是“△”,最少的是“○”。 思维训练 1.他可能讲故事,也可能唱歌,讲故事的可能性大。 2.箭头指在数字“2”和数字“3”的可能性相等。 箭头指在数字“3”的可能性小。 板书设计 事件发生的可能性有大有小 可能发生的事件,可能性是有大有小的。以“摸棋子游戏”为例,哪种颜色的棋子多,摸 到的可能性就大,哪种颜色的棋子少,摸到的可能性就小。 课后反思 1.学生在大量的观察、猜测、试验与交流的数学活动中,经历了知识的形成过程,逐步丰 富了对不确定现象和可能性大小的体验。 2.通过学习可能性,培养了学生的统计意识和分析问题的能力。 备课参考 教材与学情分析 本节课是在学生对事件发生的确定性和不确定性有了一定认识的基础上,来进一步理解 事件发生的可能性有大有小。对于事件发生的可能性大小的认识,一定要让学生在自己的亲 身经历中感悟、体会、认识,基于这样的理念,设计了一个个的活动,让学生在“猜测—试验— 分析数据”的实践活动中,感性认识事件发生可能性的大小。通过练习进一步让学生认识到 什么情况的可能性大,什么情况的可能性小,并检测学生的实际应用能力。 课堂设计说明 教师在引导学生感受“确定事件”“不确定事件”以及“事件发生的可能性大小”时,只 要让学生能够结合具体的问题情境,用“一定”“不可能”“可能”等词语来描述事件发生的 可能性就可以了,不必要求学生使用有关术语进行解释,也不必要求学生求出可能性的具体大 小。 3 可能性的综合练习 一课时 教学内容 可能性的综合练习。(教材第 47~49 页) 教学目标 1.进一步使学生体验事件发生的可能性及可能性的大小。 2.使学生能根据可能性大小合理地确定试验的数量多少。 3.培养学生的逆向思维能力和综合运用知识的能力。 4.通过多种活动培养学生对数学的兴趣。 重点难点 重点:理解事件发生的可能性及可能性的大小。 难点:培养学生的逆向思维能力和综合运用知识的能力。 教具学具 投影片,装有 3 个白球、3 个黑球的口袋。 教学过程 一 基本练习 1.一定的画“√”,不可能的画“✕”,可能的画“△”。 2.袋子中装有 3 个白球和 3 个黑球,从中任意摸出一个球,可能是什么颜色的?动手摸一 摸,把结果记录下来。(共摸 20 次) 记　　录 次　数 ○ ● 　　3.连线。 4.教材练习十一的第 10 题。 要使掷出红色和蓝色朝上的可能性相同,应该怎么涂? 二 思维训练 1.超市开展促销活动,凡购物满 100 元者均可参加抽奖活动。李阿姨在超市花了 120 元钱, 她最有可能抽到几等奖? 一等奖　　5 人 二等奖　　100 人 三等奖　　500 人 2.教材练习十一的第 9 题。 3.教材练习十一的第 11 题。 4.在我们的生活中,有许多可能和不可能发生的事,请你结合自己的生活实际,分别用“一 定”“可能”“不可能”说一句话。 参考答案 基本练习 1. (1)√　　(2)✕　　(3)△　　(4)△　　(5)√　　(6)✕ 2.从中任意摸出一个,可能是白色的,也可能是黑色的,它们的可能性相等。 记录的结果,二者次数应很接近。 3. 4.要使掷出红色朝上的可能性比蓝色大,应该让涂红色的面比涂蓝色的面多。 要使掷出红色和蓝色朝上的可能性相同,应该涂 3 面红色、3 面蓝色。 思维训练 1.她最有可能抽到三等奖。 2.可能在 4 个盒子中的任意一个里,即在 4 个盒子中的可能性是相同的。 猜错的人多,因为硬币只能在四个盒子的一个中,有三个盒子都没有,所以猜错的人数多, 猜错的可能性大。又因为硬币在其中之一,所以我们猜对的可能性是存在的。 3. (答案不唯一)卡片上所填的数字“1”的数量最多,填数字“5”的数量最少即可。 4. 略 教材习题 练习十一 1. 停在每种颜色上都有可能。 2. 可能掷出 1,2,3,4,5,6。 3~7. 略 8. 讲故事　9~11. 略 掷一掷 一课时 教学内容 掷一掷。(教材第 50~51 页) 教学目标 1.使学生学会列出简单试验所有可能发生的结果。 2.使学生知道事件发生的可能性是不同的,使学生能对一些简单事件发生的可能性大小 进行比较。 重点难点 重点:会列出简单试验所有可能发生的结果。 难点:知道事件发生的可能性是不同的,能对一些事件发生的可能性大小进行比较。 教具学具 投影仪。 教学过程 一 导入 准备两个小正方体,再在每个小正方体的六个面上分别写 1,2,3,4,5,6。请两名同学掷一掷, 谁掷出的点数大,谁就获胜。 二 教学实施 出示活动一 1.提问:每个正方体的六个面上分别写 1,2,3,4,5,6,同时掷两个小正方体,想一想,它们的和 可能有哪些? 2.引导学生分析问题:这两个小正方体中最小的数字都是 1,最大的数字都是 6,所以掷出 的两个数的和最小是 1+1=2,最大是 6+6=12。 3.解决问题:掷出的两个数的和在 2 和 12 之间(包括 2 和 12),所以一共有 11 种可能。 出示活动二 1.提问:师生来掷 20 次,如果和是 5,6,7,8,9 算老师赢,否则算学生赢。谁赢的可能性大? 2.学生分析问题:因为老师选了 5 个数,我们选了 6 个数,所以我们赢的可能性大。 3.进行比赛。 通过比赛,发现老师赢的次数比较多。 4.提出质疑:为什么老师赢的次数多呢? 虽然和有 11 种可能,但是每种和出现的次数是不一样的,所以不可以用看和的个数的多 少来直接比较输赢的可能性的大小。 出示活动三和四 1.提出问题,进行统计。 两人一组,轮流掷,和是几,就在几的上面涂一涂。涂满其中一列,游戏结束。 2.学生小组操作。 3.小组交流:哪些和出现的可能性大?哪些和出现的可能性小? 小明:我发现和为 2 的可能性小。 小军:我发现和为 12 的可能性也小。 小冬:我发现和为 7 的可能性最大。 小莉:我发现和为 6、7、8 的可能性都比较大。 …… 课后反思 1.小组合作与自主探究方法的介入,将课堂的空间还给学生,学生共同探讨,在强烈的兴趣 驱动下,兴奋地参加了学习活动。 2.“数学和生活同在”,丰富的生活中处处有数学。在课堂中,如果将师生合作学习的过 程与方法归结成能解决生活问题的方法,在个性中找到一种解决生活问题的共性,我认为,本 设计也就为学生的学习找到了源头与归宿。 备课参考 教材与学情分析 在生活中学生已经会玩掷骰子游戏,并且知道了骰子的特征,生活中的骰子跟本节课的小 正方体基本相同,因此学生对本节课的学习有浓厚的兴趣。 课堂设计说明 1.从实际情境出发,提升学生的已有经验。 2.联系生活,为学生创设学习情境,让学生感受到生活中处处有数学。 3.从掷骰子的游戏这一情境入手,调动了学生学习这节课的积极性。 五 简易方程 新知识点 教学要求 　　1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用,能够用字母表示学过的运算定律和计算 公式,能够在具体情境中用字母表示常见的数量关系;初步学会根据字母所取的值,求含有字 母的式子的值。 2.使学生初步了解方程的意义,初步理解等式的基本性质,能用等式的性质解简易方程。 3.使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题;培养学 生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。 教学建议 1.关注由具体到一般的抽象概括过程。 本单元的知识大多比较抽象,教学时要充分利用学生原有的相关认识,关注由具体实例到 一般意义的抽象概括过程。学习用字母表示数量关系、方程的概念或等式的性质时,既要发 挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,又要及时引导学生超脱实例的具体性,进行必要的抽象 概括。 2.用好教材资源,适当扩展联系实际的范围。 在本单元中,用字母表示数量关系和列方程解决实际问题,都是把所学知识运用于实际生 活中。教材从小学高年级学生的共性着眼,精心筛选,设计了不少生动而富有意义的现实题材, 如人在地球上与月球上的举重质量的关系,标准体重与身高的关系。教学时,应用好教材提供 的资源,从本地、本校的特色出发,适当补充一些学生身边的题材,以进一步激发学生的学习热 情,培养学生的数学应用意识。 3.重视良好学习习惯的培养。 在本单元的教材中,应注意、培养学生规范书写和自觉检验的习惯。 就书写习惯来说,无论是含有字母式子的书写,还是解方程的书写,都要从一开始就强化 书写规范,以发挥首次感知、先入为主的强势效应,形成良好的书写习惯。 从解数学题的检验来看,解方程的检验,方法易学,操作简便,而且最容易显示检验的效果, 因而是培养学生检验习惯的一个重要契机,应引起教师的重视,并加以把握。 课时安排 1　用字母表示数......................................................6 课时 2　解简易方程........................................................7 课时 　整理和复习........................................................2 课时 1 用字母表示数 一课时 教学内容 用含有字母的式子表示数量关系。(教材第 52~53 页) 教学目标 1.使学生在理解数量关系的基础上,会用含有字母的式子表示数量关系。 2.使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上,会根据字母的取值,求含有字母的式 子的值。 3.培养学生的抽象思维能力和归纳概括能力。 重点难点 重点:会用含有字母的式子表示数量关系。 难点:理解用含有字母的式子表示数量关系的意义。 教具学具 投影片。 教学过程 一 导入 1.在下面的　　里填上适当的名称。 投影出示练习。 　　　　×时间=路程　　　　　单产量×　　　　=总产量 工作效率×时间=　　　　　　　　　　　×　　　　=总价 2.引入。 师:你们的数学课本是多少元?买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元? 学生一定会问数学课外读物的价钱是多少,这时教师指出:既然不知道数学课外读物的价 钱,能否用一个字母表示? 现在谁能说出买一本数学课本和一本数学课外读物一共要多少元? 请学生回答:4.87+x 表示的是什么? 师:这个含有字母的式子也能表示数量关系,今天我们就来探讨这个问题。 板书课题:用含有字母的式子表示数量关系 二 教学实施 1.指名学生说出自己的年龄。 李铭同学报出自己 11 岁。 师:老师比李铭大 25 岁。老师的年龄是多少?请你算一算李铭在 1 岁、2 岁、3 岁……到 现在 11 岁时,老师各是多少岁。 教师板书如下: 李铭的年龄　　　　　　老师的年龄 　　1 1+25=26 　　2 2+25=27 　　3 3+25=28 　　4 4+25=29 提问:求老师年龄的问题提完了吗?(没有)为什么?(因为李铭在不断地长大,李铭的岁数每 增加一岁,老师的岁数也增加一岁)上面这些算式表示什么意思 ?[上面这些算式表示,当李铭 1 岁时,老师(1+25)岁;当李铭 2 岁时,老师(2+25)岁……当李铭 11 岁时,老师(11+25)岁……]虽 然李铭和老师的年龄都在变,但是什么没有变?(老师比李铭大 25 岁) 我们已经学习了用字母表示数,能不能用一个简明的式子表示老师的年龄呢? 用字母 a 表示李铭的年龄,那么老师的年龄就是 a+25。(用其他字母表示也可以) 教师继续板书:a 与 a+25 从 a+25 这个式子里,你们知道些什么信息? 学生同桌议论或小组讨论,然后交流汇报。a+25 既表明了老师的年龄,又表明了老师比李 铭大 25 岁,所以,我们只要知道李铭的年龄 a,就能用这个数量关系算出老师的年龄。 师:对,只要知道了李铭的年龄,就可以求出老师的年龄。我们可以计算一下;当李铭 12 岁 小学毕业时,老师多大? 学生回答,教师板书:当 a=12 时,a+25=12+25=37。 师:当李铭 19 岁考入大学时,老师多大? 学生回答,教师板书:当 a=19 时,a+25=19+25=44。 思考:我们学习了用含有字母的式子表示数量关系,它有什么优点? 学生通过讨论,认识到用字母可以表示数量之间的关系。 出示教材第 52 页例 1: (1)学生默读题,理解题意。 (2)学生用自己的语言叙述题意。 (3)学生自主解决。 (4)学生集体交流、订正。 2.教学教材第 53 页例 2。 投影出示:在月球上,人能举起物体的质量是地球上的 6 倍。 (1)读题,引导学生按下面的过程自己推算,并填写下表。 在地球上能举起物体的质量/kg 在月球上能举起物体的质量/kg 1 1×6=6 2 2×6=12 3 3×6=18 (2)提问。 师:假如用字母 x 表示人在地球上能举起物体的质量,你能用含有字母的式子表示出人在 月球上能举起的质量吗? (3)算一算:教材插图中的小朋友在月球上能举起的质量是多少? 学生计算后交流,教师板书:6x=6×15=90(kg) (4)说一说例 2 中的字母分别可以表示哪些数。 注意:人的寿命是有限的,能举起的质量也是有限的,因此 a、x 表示的数也是有限的。 三 课堂作业新设计 1.列式计算。 停车场有 m 辆车,开走 8 辆。 (1)当 m=24 时,还剩多少辆? (2)当 m=32 时,还剩多少辆? 2.想一想,填一填。 当 x=(　　)时,8÷x=1;　　　　当 x=(　　)时,8÷x=8; 当 x<(　　)时,8÷x>8; 当 x>(　　)时,8÷x<8。 参考答案 课堂作业新设计 1.(1)16 辆　(2)24 辆 2.8　1　1(0 除外)　1 教材习题 第 53 页做一做:6　12　16.8　24　45　3x 板书设计 用含有字母的式子表示数量关系 　　李铭的年龄　　　 老师的年龄 　　 1 1+25=26 　　 2 2+25=27 　　 3 3+25=28 　　 4 4+25=29 　　︙　　　　 　　︙ a 与 a+25 当 a=12 时,a+25=12+25=37 当 a=19 时,a+25=19+25=44 字母不仅可以用来表示运算定律和计算公式,可以在算式里表示一般数量, 还可以用含有字母的式子表示加、减、乘、除等数量关系。 课后反思 1.讨论交流式的学习,使学生充分经历了知识的发生、发展和应用的全过程。 2.重视三维目标的整合,促进学生全面发展。 备课参考 教材与学情分析 用字母表示数量关系是在学生掌握了用字母表示运算定律、计算公式和常见的数量关系 的基础上进行教学的。这一内容,看似简单、 浅显,其实不然,它是学习简易方程的基础,是学 生学习数学的一个转折点,是思维认识上的一次飞跃。 课堂设计说明 1.适当改变例题,选取贴近学生实际生活的例子。 用含有字母的式子表示数量关系对小学生来说,是比较抽象的,学生往往不习惯将“a+25” 视为一个量,常有学生认为这是一个式子,不是结果。将教材中“小红与爸爸的年龄关系”用 “学生与老师的年龄关系”取代,这样使教学素材更贴近教学实际,更容易激发他们的学习兴 趣。 2.把学习的主动权交给学生,由他们自己去发现问题,解决问题。 在解决“老师比同学大 25 岁”这一问题时,要求学生只用一个式子简明地表示出任何一 年老师的年龄,把学习任务交给学生,让学生自己去讨论这个式子该怎样表示既简单又明确, 让学生在两次讨论中深刻地理解式子“a+25”的意义和优越性,并让学生在课堂上充分发挥 主体作用。 3.精心设计一系列有层次、有坡度、有新意、有深度的习题,整个运用过程从学生已有的 知识经验出发,运用的过程都以生活为素材,源于生活、服务于生活,帮学生解决一个个现实问 题。让学生充分理解用字母表示数的意义和优越性。 第二课时 教学内容 用字母表示运算定律。(教材第 54 页) 教学目标 1.使学生学会用字母表示运算定律。 2.让学生感受用字母表示运算定律的优越性,提高对用字母表示运算定律的认识。 3.学会在含有字母的式子里乘号的简写法和略写法。 重点难点 重点:会用字母表示运算定律。 难点:理解用字母表示数的意义。 教具学具 投影。 教学过程 一 导入 师:同学们,今天我们共同研究一个有趣的数学问题,在探究前我们先完成一组练习。 二 教学实施 1.投影出示练习题。 在下面的　里填上适当的数,在○里填上适当的运算符号。 教师指名口答,并让学生说一说是根据什么运算定律做题的。 2.用字母表示运算定律。 出示教材第 54 页例 3(1)。 请学生分别用语言叙述一下所运用的运算定律,再分别用字母表示出运算定律。教师根 据学生的回答板书。 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。 a+b=b+a 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再同第三个数相加;或者先把后两个数相加, 再同第一个数相加,它们的和不变。 (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,它们的积不变。 a×b=b×a 乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再同第三个数相乘;或者先把后两个数相乘, 再同第一个数相乘,它们的积不变。 (a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积 相加,结果不变。 (a+b)×c=a×c+b×c 师:比较用文字叙述和用字母表示运算定律,你有什么发现? 学生小组内互说自己的想法。 启发学生明确:用字母表示运算定律比用文字叙述运算定律简明易记,便于应用。 3.提问:这里的 a、b、c 可以表示哪些数?(这三个字母可以分别表示我们学过的任何数) 4.书写。 讲述:字母中间的乘号可以省略不写,或记作“·”,但字母中间的其他运算符号不能省略。 试一试,按这样的规定把这些用字母表示的运算定律重新书写。 学生说,教师板书:a·b=b·a 或 ab=ba (a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc) (a+b)·c=a·c+b·c 或(a+b)c=ac+bc 板书设计 用字母表示运算定律 加法交换律: a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律: a×b=b×a　　　　a·b=b·a 或 ab=ba 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)　(a·b)·c=a·(b·c)或(ab)c=a(bc) 乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c　(a+b)·c=a·c+b·c 或(a+b)c=ac+bc 用字母表示运算定律简明易记,便于应用。要注意运算定律中相同的量用同一个 字母表示。字母中间的乘号可以省略不写,或者记作“·”,但字母中间的其他运算 符号不能省略。 课后反思 1.对教材的理解把握比较到位。课堂中充分引导学生说哪种更简便,并引导学生对所学知 识进行概括,能够让学生对基本知识的掌握由浅入深。 2.应在课堂中多涉及一些生活实例,让学生能够从生活中感悟,以提高学生学习用字母表 示数的兴趣。 备课参考 教材与学情分析 用字母表示数着重教学等式的知识,它是方程的基础。学生初步接触用字母表示数会有 一定的难度。首先,要让学生体会到用字母表示数的优越性;其次,了解用字母表示数的意义,以 及在具体情境中的取值范围;最后,还要懂得用字母表示不同的数的方法。 课堂设计说明 用字母表示数量关系,对小学生来说,是比较抽象的。在学生的思维过程中,是比较复杂和 难接受的。 第一层次,激发兴趣,引入课题,感悟用字母表示数的必要性。 第二层次,自主探究,用字母表示数,以及让学生知道字母可以像数一样参与运算。 第三层次,综合训练,深化理解,体验学习知识后的成功。 第三课时 教学内容 用字母表示计算公式。(教材第 54 页) 教学目标 1.使学生在已有的知识基础上,进一步提高对字母表示计算公式的认识。 2.使学生知道一个数的平方的含义及读写方法。 3.培养学生良好的学习习惯。 重点难点 重点:熟练掌握用字母表示计算公式。 难点:理解一个数的平方的含义及读写方法。 教具学具 投影仪,各种图形。 教学过程 一 导入 1.口述我们学过的用字母表示的运算定律。 2.投影出示长方形、正方形。 (1)请学生说出这两种图形的名称。 (2)用语言叙述长方形、正方形的面积和周长的计算公式。 二 教学实施 1.用字母表示公式。 (1)理解字母表示的意思。 通常用 S 表示面积,用 C 表示周长,用 a 表示正方形的边长。 (2)尝试用字母表示正方形的面积和周长。 (3)指名读公式,教师板书: S=a·a　　C=a·4 S=a2　　　C=4a (4)观察用字母表示的公式,你发现了什么? 学生充分观察、交流后,教师引导学生明确: ①S=a·a 可以写成 a2,读作:a 的平方,表示 2 个 a 相乘,是 a×a,它与 2a 的意义不同,2a 是 表示 2 个 a 相加,是 a+a。正方形面积公式一般写成 S=a2。 教师板书:22、32、42、52,指名让学生读一读,并说出各表示什么意思,等于多少。 如:22 读作 2 的平方,表示两个 2 相乘,等于 4。 ②省略乘号时一般把数写在字母前面。如 C=4a。 2.学习利用代入计算公式的计算方法。 我们知道了一个图形的面积或周长的计算公式,当我们要计算这个图形的面积或周长时, 就直接把数代入有关的公式,算出结果。 (1)出示教材第 54 页例 3(2)。 计算正方形的面积和周长。 (2)指名读题。 (3)请同学说出正方形的面积公式。 板书:S=a2 提问:在正方形的面积计算公式中,每一个字母表示什么?(S 表示正方形的面积,a 表示正 方形的边长)a 表示的实际数值是多少?(a 是 6) (4)计算。 我们在利用公式进行计算时,要先写出所用的公式,然后把字母表示的数值代入公式进行 计算。 教师边说边板书计算过程。 S=a2 =6×6 =36(cm2) (5)尝试计算正方形的周长。 学生在练习本上独立完成。集体交流。 投影出示学生在练习本上的计算过程,并叙述写出字母式子再代入求值的过程。 C=4a =4×6 =24(cm) 三 课堂作业新设计 1.一个长方形的长是 10cm,宽是 7cm。它的面积和周长各是多少? 2.省略乘号写出下面各式。 x×x×x　　n×8　　b×1　　a×m 3.把结果相同的式子连起来。 a2　　　2a　　x·x　　82　　3.1×3.1 a+a　　x2　　a·a　　3.12　　8×8 4.写出每个式子所表示的意义。 每套运动服 a 元,比每套休闲服贵 15 元。 6a 表示:　　　　　　　　　　　　　6(a-15)表示:　　　　　　　　　　 5.甲、乙两车分别从相距 350 千米的两地相向开出,甲车每小时行驶 a 千米,乙车每小时 行驶 b 千米。 (1)当 a=45,b=55 时,经过几小时两车相遇? (2)当 a=60,b=80 时,2 小时后两车相距多少千米? 参考答案 课堂作业新设计 1.S=ab=10×7=70(cm2)　C=2(a+b)=2×(10+7)=2×17=34(cm) 2. x3　8n　b　am 3. 4.买 6 套运动服需要多少元。　买 6 套休闲服需要多少元。 5. (1)3.5 小时　(2)70 千米 板书设计 用字母表示计算公式 正方形的面积=边长×边长　用字母表示:S 正=a2 正方形的周长=边长×4　用字母表示:C 正=4a 当数与字母相乘省略乘号时,一般把数写在字母前面。如 C=a·4 可以写成 C=4a,S=a·a 表示 2 个 a 相乘,可以写成 S=a2,读作 S 等于 a 的平方。 例 3:(2)S=a2 C=4a =6×6 =4×6 =36(cm2 ) =24(cm) 课后反思 1.给学生创设思考空间,在课堂上相信学生,大胆放手,引导学生主动地进行自学、思考、 讨论、合作交流等活动,发现规律,掌握知识,提高能力。 2.在学生已有的学习基础上构建数学模型。让学生在熟悉和喜爱的活动中分析问题、解 决问题。 3.对学生作出正面评价,在学生取得成绩或进步时给予肯定和鼓励,激发学生进一步探究 学习的兴趣。 备课参考 教材与学情分析 教材对于学生来说是很抽象的,显得较枯燥,而且用字母表示计算公式有许多知识和规则 与原来的认识和习惯不同,而这些知识和规律又是学习方程的主要基础。 课堂设计说明 用字母表示计算公式这一内容,它是由具体的数和运算符号组成的式子过渡到含有字母 的式子,是学生学习数学的一个转折点,也是认识过程上的一次飞跃。其整个教学过程实质上 是从个别到一般的抽象化过程。为体现课改精神,以建构主义为理论依据构建信息环境下“主 体参与”教学模式,立足于学生的知识基础和认知水平,采用多样性的教学方式,让学生逐步理 解用字母表示计算公式的意义,并使学生在获取知识的同时,抽象思维能力得到提高,真正成 为学习的主人。 第四课时 教学内容 用字母表示数的练习。(教材第 55~57 页) 教学目标 1.使学生进一步了解用字母表示数的意义。 2.要求熟练掌握含有字母的式子的书写格式。 3.培养学生的抽象思维能力和概括能力。 重点难点 重点:理解用字母表示数的意义。 难点:能正确、熟练地用字母表示数量关系。 教具学具 投影仪。 教学过程 一 基本练习 整理归纳。 1.回忆。 你学会了有关用字母表示数的哪些知识? 教师根据学生的回答,板书: 2.书写。 我们在学习用字母表示数时,在含有字母的式子里,它的书写格式要求比较严格,还记得 都有哪些书写规定吗? 学生思考后回答,教师板书。 (1)数字和字母相乘时,乘号可以记作“·”,也可以省略不写。数字要写在字母的前面。 例:5·x 或 5x。 (2)字母和字母相乘时,乘号可以省略不写,也可以记作“·”。 例:x·y 或 xy,读时仍然读作 x 乘 y。 (3)“1”与字母相乘时,可以省略不写。例:1×x 可写作 x。 (4)数字与字母相乘,字母与字母相乘时,乘号可以省略不写。但是在其他运算中,千万不能 省略运算符号。例:x+y、x-y、y÷5。 (5)数字与数字相乘时,不能省略乘号。例:5×8。 (6)用字母表示的数量关系。 教师板书:学校买了 20 个足球,每个 b 元,用式子表示总价。当 b=15 时,共花了多少元? 先交流,再指名回答。 根据“单价×数量=总价”的关系,列式:20b。 将 b=15 代入算式。 20b=20×15 =300(元) 答:买足球共花了 300 元。 提问:20 表示什么?b 表示什么?20b 又表示什么?(20 表示数量,15 表示足球的单价;20b 既表示买足球的总钱数,又表示足球的单价与买足球数量和买足球总价之间的关系) 二 巩固练习 1.用简便方法表示下面的式子。 2x×y　　　　x×x　　　　3×x×x　　　　a×b　　　　1×c a+a+a x+x x×7 s×t x×1 2.下面的运算符号能省略吗?为什么? a-10　　　　a+b　　　　4×5　　　　t÷s 3.用含有字母的式子表示下面各题中的数量关系。 (1)a 的 8 倍。(　　　　　)　　　　　　　　(2)x 与 y 的和的 7 倍。(　　　　　) (3)x 的 7 倍与 y 的 3 倍的和。(　　　　　) (4)b 的 3 倍与 16 的差。(　　　　　) 4.判断。(对的在括号里画“√”,错的画“✕”) (1)32=6　　　 　(　　)　　　　　　　　(2)x×2.6+y×1=2.6x+y　　(　　) (3)a×7+b=7ab　(　　) (4)2.52=5　　　　　　　　(　　) (5)32=3×2　　　(　　) 5.先写出含有字母的式子,再求出式子的值。 (1)比 x 多 5.7 的数用含有字母的式子表示是(　　　　　　)。当 x=12 时,这个式子 的值是(　　　)。 (2)食堂买了 40 千克大米,60 千克面粉,每千克大米 x 元,每千克面粉 y 元,买面粉比买 大米多付的钱为(　　　　　　)。 当 x=2.70,y=2.52 时,上面的式子的值是(　　　　)。 (3)甲汽车从 A 地开往 B 地,每小时行 a 千米,5 小时后,乙汽车从 B 地开往 A 地,每小 时行 60 千米,行了 t 小时后,甲、乙两车还相距 x 千米,两地之间的距离是(　　　　　　　)千 米。 当 a=80,t=4,x=150 时,上面的式子的值是(　　　)。 参考答案 巩固练习 1. 2xy　x2　3x2　ab　c　3a　2x　7x　st　x 2.不能　不能　不能　不能　原因略 3.(1)8a　(2)7(x+y)　(3)7x+3y　(4)3b-16　 4. (1)✕　(2)√　(3)✕　(4)✕　(5)✕ 5.(1)x+5.7　17.7　(2)60y-40x　43.2　(3)5a+at+60t+x　1110 教材习题 练习十二 1. 用 x 表示身高　标准体重=x-105　爸爸的标准体重略 2. n+4　x-5　3a　m÷10 3. (1)x+6　(2)0.18a　(3)b-2　(4)c÷80 4. (1)48+m　(2)58　(3)12 5. ax　x2　8b　b 6. 2.5×2.5——2.52　x·x——x2 7. a+(2+c)=(a+2)+c　a·b·4=a·(b·4) 3x+5x=(3+5)·x　4×(x+3)=4×x+4×3 8. 3　b　2.6　x　25　a　b 9. 2v　tv　(1)s=vt　(2)260×30=7800(米) 10. (1)ab　(a+b)×2　(2)40cm2　26cm 11. c=ax　a=c÷x　x=c÷a　x=c÷a=6÷1.50=4(袋) 12. 5x　150÷m　at　c=at=50×60=3000 13. (1)左边部分　(2)右边部分　(3)ac+bc 或(a+b)c 第五课时 教学内容 用字母表示稍复杂的数量关系。(第 58~59 页) 教学目标 1.使学生知道含有字母的式子既可以表示数(数量),还可以表示数量关系。 2.使学生会求含有字母的式子的值,并会对含有字母的式子进行化简。 3.初步培养学生感受用字母表示数的作用和优点,渗透符号化思想。 重点难点 重点:会求含有字母的式子的值,并会对含有字母的式子进行化简。 难点:会用字母表示数量关系、渗透符号化思想。 教具学具 大茶杯一个、完全相同的小茶杯 3 个、果汁(或者水)、小棒若干。 教学过程 一 导入 校园里的好人好事真不少,看学校通知栏上有一则招领启事: 招领启事 一同学在操场上捡到一粉红色钱包,内有 50 元纸币 n 张、10 元纸币 m 张,请失主速到学 生处认领。 2014 年 6 月 18 日 1.请同学们猜一猜:钱包里有多少钱? 2.提问:n、m 可以表示哪些具体的数? 二 教学实施 (一)教学教材第 58 页例 4。 1.教师引导学生操作。(从一个大茶杯中倒出同样多的 3 小杯果汁,如下图所示) 提问:如果每小杯果汁的质量是 xg,那么 3 小杯果汁的质量应该是多少克?(学生口答) 教师板书:x+x+x=3×x=3·x=3x(克) 2.教师追问:一大杯果汁有 1200g,倒出 3 小杯后,还剩多少克? 学生思考后回答:我们可以根据“原来的质量-倒出的质量=剩下的质量”求出剩下的质量, 列式为 1200-3x。 教师指名同学到黑板上把算式写出来。 3.讨论:求出当 x=200 时,果汁还剩多少克? 生:当 x 等于 200 克时,我们可以计算出 3 小杯果汁应该是 200×3=600(g),这时还剩下 1200-600=600(g)。 师板书:当 x=200 时, 1200-3x=1200-3×200=1200-600=600 答:当 x=200 时,果汁还剩 600g。 师:根据给出的数值求一个式子的值时,结果一般不写单位名称。 4.分析与思考。 教师:想一想,式子 1200-3x 中的字母可以表示哪些数呢? 学生独立思考,然后集体回答:x 表示每小杯中果汁的质量,还知道一共倒出了 3 小杯,所 以 x 应该是大于 0 而小于 400(1200÷3)的任意一个数。 5.练习。 (1)完成教材第 58 页做一做。 (2)学生独立完成,集体订正。 (二)教学教材第 59 页例 5。 1.教师引导学生读题,并从题中找出相关信息。 生 1:从题中我知道摆三角形,每个三角形用 3 根小棒。 生 2:从题中我知道摆正方形,每个正方形用 4 根小棒。 生 3:问题是求摆出 x 个三角形和 x 个正方形,一共用了多少根小棒。 2.解决问题。 师:摆一个三角形用 3 根小棒,摆 x 个三角形用多少根小棒? 学生思考后口答:3x。 师:摆一个正方形用 4 根小棒,摆 x 个正方形用多少根小棒? 学生思考后口答:4x。 师:怎么求摆出 x 个三角形和 x 个正方形共需要多少根小棒? 生:把摆出 x 个三角形需要小计棒的数量与摆 x 个正方形需要小计棒的数量相加即可。 指名学生到黑板上书写:3x+4x=(3+4)x=7x。 师:这是运用了什么运算定律? 生:乘法分配律。 师:还可以怎么来计算? 生:摆一个三角形用 3 根小棒,摆一个正方形用 4 根小棒,那么摆一个三角形和一个正方 形共用 7 根小棒,那么摆 x 三角形和 x 个正方形个就要用 7x 根小棒。 教师对提出这种算法的学生给予表扬。 教师追问:当 x=8 时,一共用了多少根小棒? 生:把 x=8 代入关系式求解即可。 学生口答。 教师板书: 当 x=8 时,把 x=8 代入 7x 中得出 7x=56。 3.练习。 (1)完成教材第 59 页做一做。 (2)学生独立完成,集体订正。 三 课堂作业新设计 1.说说下面每个式子所表示的意义。 (1)一辆公共汽车上有乘客 36 人,到站后下车 a 人。“36-a”表示什么? (2)四年级种树 120 棵,五年级同学比四年级同学多种 x 棵。“120+x”表示什么? (3)学校买来 x 个小足球,每个 24.5 元。“24.5×x”表示什么? (4)甲乙两地相距 86 千米,一辆汽车从甲地到乙地行驶了 x 小时。“86÷x”表示什 么? 2.某厂计划每月生产服装 500 件,实际 10 个月就超过全年计划 b 件。 (1)用式子表示 10 个月实际的产量。 (2)当 b=210 时,这 10 个月实际生产服装多少件? 3.我校“阳光体育运动”已经正式启动,学校准备为同学们购买跳绳 120 根,若每根跳绳 x 元。 (1)学校拿去 1000 元,应找回多少元?(用含有字母的式子表示出来) (2)若 x=7,计算一下应找回多少元。 4.某市原有绿化面积 213 公顷,随经济发展,绿化面积每年大约增加 3 公顷。 (1)t 年后,绿化面积是多少公顷? (2)当 t=10 时,绿化面积是多少公顷? 5.下面是小明编的一个计算程序。 输入一个数→乘 8→减去 1.5 和 4 的积→输出结果 (1)假设输入的数是 a,请用式子表示输出的结果。 (2)当 a=2.6 时,求出(1)中式子的值。 6.一张桌子的价格是 a 元,一把椅子的价格是 b 元,买 30 套桌椅应花多少元? 7.青青林场栽了梧桐树和雪松各 x 排,已知梧桐树每排 12 棵,雪松每排 14 棵。 (1)栽梧桐树和雪松共多少棵? (2)当 x=20 时,青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松? 8.投递员甲每天投报 a 份,邮递员乙每天投报 b 份。 (1)用式子表示两个投递员 30 天共投报多少份。 (2)当 a=30,b=75 时,求两个投递员 30 天共投报多少份。 9.妈妈给丫丫买了一件上衣和一条裤子,裤子的价格是 x 元,上衣的价格是裤子的 3 倍。 (1)用式子表示上衣和裤子一共花了多少钱。 (2)当 x=140 时,买上衣和裤子一共花了多少元? 四 思维训练 1.某商场上午卖出 75 部手机,下午卖出 100 部,已知每部手机 a 元,这一天一共卖出 (　　　)元,上午比下午少卖出(　　　)元。 2.一个两位数,十位数字是 a,个位数字是 b,你知道这个两位数是什么吗? 参考答案 课堂作业新设计 1. (1)现在车上的人数　(2)五年级植树的棵数　(3)买来的小足球的总价　(4)汽车的速 度 2. (1)12×500+b=6000+b　(2)当 b=210 时,6000+b=6210 3. (1)1000-120x　(2)把 x=7 代入 1000-120x 中,1000-120x=160 4. (1)213+3t　(2)当 t=10 时,213+3t=243 5. (1)8a-1.5×4=8a-6　(2)当 a=2.6 时,8a-6=14.8 6. 30a+30b 或 30(a+b) 7. (1)12x+14x=26x　(2)当 x=20 时, 26x=520 8. (1)30(a+b)　(2)当 a=30 b=75 时,30(a+b)=3150 9. (1)x+3x=4x　(2)当 x=140 时,4x=560 思维训练 1. 175a　25a　2. 10a+b 教材习题 第 59 页做一做:(1)340x　(2)100x 板书设计 用字母表示稍复杂的数量关系 例 4　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　例 5 解答:当 x=200 时， 3×x+4×x=(3+4)x=7x 1200-3x=1200-3x×200=1200-600=600 当 x=8 时， 答:当 x=200 时,还剩 600g。 把 x=8 代入 7x 中得出 7x=56。 课后反思 1.在学习中体验,在体验中学习。 学生学习数学可以用“操作体验”的方法,“操作体验”就是指在实际的生活情境中去 感受、去探索、去应用、去发现、去理解数学知识,因此本课教学都是在“操作体验”中学 习。 2.本课教学的重点之一就是让学生经历和体验用字母表示数量关系的过程,感受符号化 思想,发展抽象概括能力。比如:借助三角形引导用字母表示几根小棒的式子 x+x+x=3×x=3x,这 一过程就是符号化的过程;接着在求出摆成的三角形和正方形共需要多少根小棒的教学 中,3x+4x=(3+4)x=7x,借助乘法分配律来体验是符号化抽象的运算。 备课参考 教材与学情分析 1.本节课的主要内容是学习用字母表示数量关系并会化简形如“ax ± bx”的式子。由于 学生以往的认识对象都是具体的、确定的,而字母所表示的数是概括的、可变化的,因此理解 并学会用字母表示数仍是本节教学的重点和难点。 2.例 4 是一个用含有两个运算符号的式子表示数量关系,教材的情景图展示了事件及其 过程,其目的是让学生通过看图体会数量关系:大茶杯里的橙汁减去倒入 3 个小杯里的橙汁就 是剩下的橙汁。这时学生可能写出 1200-x-x-x 或 1200-3x。这两个式子是同一数量关系的不 同表达,但后者比前者简便,可以让学生通过交流自主选择简便的式子。学生依据数量关系写 出含有字母的式子后,教师还应引导他们感受用字母表示数量关系比语言叙述简便。 求 x=200 时,1200-3x 的值,是字母及式子从一般到个别的具体化过程。1200-3x 里的 x 代 表许多数,200 是其中的一个数。在含有字母的式子里,一旦字母有了确定的值,式子的值也相 应确定了。这一内容,既有助于学生继续体会用字母表示数的意义,还示范了求式子值的方法 和书写格式。 求式子的值在书写格式上要注意两点:一是先写出含有字母的式子,再把字母的值代入式 子并进行计算;二是字母表示的是数,把字母的值代入式子,求出的式子的值也是一个数,所以, 单位名称一般在答句中写出。 3.例 5 是化简形如“ax ± bx”的式子。这个式子具有两个乘式相加的结构,而且两个乘式 里有相同的字母,这样的式子可以应用乘法分配律进行化简。 例题仍然采用用小棒摆图形的情境,有利于学生通过看图写出不同的式子。教材直接提 出摆 4 个三角形和 4 个正方形一共用了多少根小棒的问题,是要求学生根据数量关系写出含 有字母的式子。学生通过前面的学习已经具有这样的能力,并且应该达到这样的思维水平。 如果学生先分别算出各用小棒的根数,列出的式子是 3x + 4x;如果从摆 1 个三角形和 1 个正 方形用 7 根小棒着眼,列出的式子是 7x。直观图和不同的列式方法能让学生初步理解 3x + 4x= 7x 的合理性。 第六课时 教学内容 练习十三。(教材第 60~61 页) 教学目标 1.使学生能进一步根据给出的条件列出代数式或者根据给出的式子说出表示的意义。 2.使学生能正确地根据字母所取的值,求含有字母式子的值。 重点难点 重点:能根据给出的条件列出代数式或者根据给出的式子说出表示的意义。 难点:能正确地根据字母所取的值,求含有字母式子的值。会把形如“ax ± bx”的式子进 行运算。 教具学具 多媒体课件(练习题)。 教学过程 一 导入 1.用含有字母的式子表示下面的数量关系。 a 与 b 的差(　　　)　　　x 与 8.5 的积(　　　)　　　比 b 多 c 的数(　　　) y 的 4 倍(　　　) b 除 c (　　　) x 减去 a 的 2 倍(　　　) 2.填空。 (1)a+a=(　　　)　　　　a×a=(　　　) (2)当 a=5 时, 2a=(　　　)。 3.同学们在操场上做操,五年级站了 x 列,平均每列 20 人,六年级有 a 人。说出下面各式所 表示的意义。 (1)30x　　　　(2)30x+a　　　　(3)a-30x 二 教学实施 1.引导学生完成教材第 61 页第 10*题。 投影出示: (1)像这样摆下去,摆 n 个正方形需要　　　　根小棒。 (2)当 n=21 时,用第(1)题的式子计算出摆 21 个正方形需要的小棒数。 讨论 :如下图,摆 1 个正方形需要 4 根小棒,摆 2 个正方形需要 7(4+3)根小棒,摆 3 个正方 形需要 10(4+3+3)根小棒,摆 4 个正方形需要 13(4+3+3+3)根小棒……这样一直摆下去,我们会 发现需要小棒的根数与正方形的个数之间的关系是 4+(4-1)×(正方形的个数-1),因此,摆 n 个 正方形需要小棒的根数是 4+(4-1)×(n-1)。求当 n=21 时需要小棒的根数,就是把 n=21 代入上式 求值即可。 学生独立完成,集体订正。 (1)像这样摆下去,摆 n 个正方形需要(3n+1)根小棒。 (2)当 n=21 时,3n+1=3×21+3=66。 答:摆 21 个小正方形需要 66 根小棒。 2.引导学生完成教材第 61 页第 11*题。 投影出示:当 x=6 时,x 2 和 2x 各等于多少?当 x2 的值是多少时,x2 和 2x 正好相等? 讨论:求当 x=6 时,x2 和 2x 各等于多少,只需 x2 把 x=6 分别代入各式求出其具体的数值即 可;问当 x 的值是多少时,x2 和 2x 正好相等;通过尝试计算会发现:当 x=0 或者 x=2 时,x 2 和 2x 正好相等;当 x>3 以后,两者的值差,越来越大,不可能相等。 学生独立完成,集体订正。 当 x=6 时,x2=36,2x=12;当 x=0 或 x=2 时,x2 和 2x 正好相等。 三 课堂作业新设计 1.填空。 (1)每袋面粉重 a 千克,每袋大米重 b 千克,8 袋面粉和 5 袋大米共重(　　)千克。 (2)5x+4x=(　　)　　　　8y-y=(　　)　　　　7x+7x+6x=(　　) 7a×a=(　　) 15x+6x=(　　) 5b+4b-9b=(　　) 2.选择。(将正确答案的序号填在括号里) (1)a2 与(　　)相等。 A.a×2　　　　　　B.a+2　　　　　　C.a×a　　　　　　D.a-2 (2)2x 一定(　　)x。 A.大于 B.小于 C.等于 D.不能确定 (3)当 a=5,b=4 时,ab+3 的值是(　　)。 A.5+4+3=12 B.54+3=57 C.5×4+3=23 3. (1) (2) 4.实验小学举行了植树活动,四年级一班计划植树 80 棵。 (1)如果平均每天栽 a 棵树,栽了 5 天,还剩多少棵树没栽? (2)当 a=12 时,还剩多少棵树没栽? 5.如图,小萍和小明同时从家里去栈桥,6 分钟后在栈桥相遇。 (1)用含有字母的式子表示小萍和小明家相距多远。 (2)当 a=65、b=75 时,小萍和小明家相距多少米? 6.东苑小区有柳树 x 棵,杨树比柳树的 2 倍少 18 棵。 (1)用含有字母的式子表示出杨树和柳树的总棵数。 (2)当 x=120 时,求杨树和柳树的总棵数。 四 思维训练 下图是亮亮用火柴棒围成的 6 个正六边形组成的花边图案。 (1)按如图方式,围 5 个正六边形要(　　　　)根火柴。 (2)围 100 个正六边形要(　　　　)根火柴。 (3)围 m 个正六边形需要火柴(　　　　　　　　)根。还有其他算法吗? 参考答案 课堂作业新设计 1.(1)8a+5b　(2)9x　7y　20x　7a2　21x　0 2.(1)C　(2)D　(3)C　3.(1)m-3n　5y 4.(1)80-5a　(2)20　5.(1)6a+6b 或 6(a+b)　(2)840 6.(1)2x-18　(2)222 思维训练 (1)22　(2)402　(3)4m+2　其他算法略。 教材习题 练习十三 1. (1)中午的温度　(2)男生的人数 (3)3 分球的得分 2. (1)3+t　(2)20-a　(3)2x　(4)b÷12　(5)5a-4.8　(6)x-9 3. 略　4. (1)9.1　(2)84　(3)8　5. (1)5x+3　(2)13 6. (1)135　135x　(2)4050 7. 8a　2x　7y　8b 8. (1)a-8b　(2)38 9. (1)36t　360km　(2)(648-36t)km　216km 10*. (1)3n+1　(2)64 11*. 当 x=6 时　x2=36　2x=12　当 x=0 或 x=2 时,x2=2x 2 解简易方程 第一课时 教学内容 方程的意义和等式的性质。(教材第 62~66 页) 教学目标 1.使学生理解和掌握方程的意义和等式的性质。 2.提高学生观察、归纳和概括的能力。 3.培养学生仔细观察的良好习惯。 重点难点 重点:理解方程的意义。 难点:掌握等式的性质。 教具学具 实物投影,自制天平教具。 教学过程 一 导入 在下面算式的○里填上“>”“<”或“=”。 3×6○19　　　　　　7○1.8+5.2　　　　　　2.5÷5○2×0.25 24+11○11+24 3.9-3○4÷5 15×8+2○120+2 小结:像 7=1.8+5.2,2.5÷5=2×0.25,24+11=11+24,15×8+2=120+2 等这样的式子都叫作等式。 提问:你还能举出等式的例子吗? 二 教学实施 1.出示自制的天平教具,简单介绍天平的使用方法。 2.操作。 (1)称出一只空茶杯重 100 克。 (2)向空杯子里倒入约 150 毫升的水,这时天平倾斜。 (3)增加 100 克砝码,仍然是杯子和水重。 教师指出:设水重 x 克,那么杯子和水比 200 克还重,可以用式子表示:100+x>200。 (4)再增加 100 克砝码,天平往砝码这边倾斜。 提问:哪边重些?怎样用式子表示?(学生口答) 板书:100+x<300 (5)把一个 100 克砝码换成 50 克的,天平重新平衡。 提问:现在两边的质量怎样了?用式子怎样表示?(学生口答) 板书:100+x=250 教师建议:像这样的含有未知数的等式,你们知道它的名字吗?(板书课题:方程的意义) 3.学生试着写出一个方程,互相交流。 提问:判断一个式子是不是方程的条件是什么? 小结:一看是不是等式,二看有没有未知数。 4.完成教材第 63 页“做一做”的第 1 题。 交流时说明“是方程”或“不是方程”的理由。 5.学生自己看课后阅读材料。 6.教学等式的性质。 (1)师:你们用天平做过游戏吗?大家一起来做一个游戏。 (2)教师演示。 天平左边放上茶壶,右边放上两个茶杯,保持平衡。 提问:①怎样变换,能使天平仍然保持平衡? ②往两边各放 1 个同样的茶杯,天平会发生什么变化?(学生回答后,教师演示验证) ③如果两边各放上 2 个茶杯,天平还保持平衡吗?两边各放上同样的 1 把茶壶呢?(学 生回答后,教师再演示) 指出:如果设 1 把茶壶重 a 克,1 个茶杯重 b 克,则上面的过程可以怎样表示?(学生回答,教 师板书) a=2b a+b=2b+b a+2b=2b+2b a+a=2b+a 提问:你能用自己的语言概括上面的规律吗? 小结:等式两边同时加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 (3)对于第二幅图,也可以采用上面的方法进行演示并提问。 提问:你能把两个实验的结论归纳为一句话吗? (4)对于第三、第四幅图,也这样操作,归纳结论。 三 课堂作业新设计 1.在等式后面的括号里画“√”。 (1)2.6×4=10.4(　　)　　(2)4.7-2.01<3(　　)　　(3)3x<15(　　) (4)a+b=b+a(　　) (5)4×5-3x=2.6(　　) (6)1÷3≈0.33(　　) 2.下面的式子哪些是等式,哪些是方程?(在方程后面的括号里画“√”) (1)32÷4>7(　　) (2)3x-2=4.4(　　) (3)1.2+3.5-4=0.7(　　) (4)x+8=9×2(　　) (5)4.5x-2.6(　　) (6)x-2.9=0(　　) 3.求下面加法竖式中的字母 a,b,c,s 各代表什么数。 4. 根据下面的等式,求出 a,b,c 各代表什么数。 ①a+b+c=33　　　②a+a+b=31　　　③a+b-c=9 参考答案 课堂作业新设计 1. (1)√　(4)√　(5)√　2. (2)√　(4)√　(6)√　3. a=1　b=8　c=0　s=9 4. a=10　b=11　c=12 教材习题 第 63 页做一做:1.是方程的有 5x+32=47　6(y+2)=42 2. x+x=50　x+73=166 练习十四 1.方程:x+3.6=7　8-x=2　5y=15　2x+3y=9 2. x+0.5=2.5　3x=36 3. x+28=40　y+5=152　7s=2.8　a÷25=3(答案不唯一) 4.加一个圆柱　加 2 个长方形(答案不唯一) 5. 3　c　d　10 板书设计 方程的意义和等式的性质 　　100+x<300　　　　100+x=250 　　 　a=2b 　　a+b=2b+b 　a+2b=2b+2b 　　a+a=2b+a 像 100+x=250 这样,含有未知数的等式就是方程。判断一个式子是不是方程有 两大要素:第一必须是等式,第二必须含有未知数。例如:x=0 是方程,y-12 不是 方程。 等式的性质 1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。 等式的性质 2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,左右两边仍然相等。 课后反思 1.引导学生去寻找生活中的平衡现象,对“平衡”进行深入的理解,同时也让学生体会到 数学离不开生活,生活中处处有数学。 2.以学生发现的问题为主线,以天平为核心,围绕“平衡”展开研究,在这些活动中学生们 体会了方程的意义,获得了学习数学的乐趣。 3.学生有了问题,才会思考和探索;有探索才会有创新,才会有发展。教师要学会用问题做 教学的支点,让学生做发现的主人! 备课参考 教材与学情分析 本节课是解简易方程的第一课时,是在学生学习了四则运算及四则运算各部分间的关系 和学生已具有的初步的代数知识(如:用字母表示数,求未知数 x)的基础上进行教学。而今天学 习的内容又为后面学习解方程应用题作准备。今后学习分数应用题、几何初步知识、比例等 内容时要直接运用,所以本节课起着一个承上启下的作用,是教材中必不可少的组成部分,是 一个非常重要的基础知识,所以它也是本章的重点内容之一。 课堂设计说明 整节课放手让学生自己动脑动手,大胆地思考,让他们积极发言,让课堂的气氛保持活跃。 通过相应的课堂练习帮助学生学习解简易方程,让学生动手做题,从做题中学习方法。 第二课时 教学内容 解方程(一)。(教材第 67~68 页) 教学目标 1.根据等式的性质,使学生初步掌握解方程及方程检验的方法,理解解方程和方程的解的 概念。 2.培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。 3.帮助学生养成自觉检验的良好习惯。 重点难点 重点:理解并掌握解方程的方法。 难点:理解解方程和方程的解的概念。 教具学具 实物投影及多媒体课件。 教学过程 一 导入 1.提问:什么是方程? 2.上节课我们发现等式有什么性质? 二 教学实施 1.多媒体课件出示教材第 67 页例 1。 (1)让学生观察图,列出方程,怎么解这个方程呢? (2)指出:可以利用天平保持平衡的道理来帮助我们解方程。 (3)多媒体演示第一幅天平图,用木块代替皮球。 让学生观察图思考,怎样才能使天平左边只剩“x”,而又保持天平平衡? 学生思考后回答:从两边各拿走 3 个,天平仍然平衡。 多媒体课件演示变化过程及变化后的天平图,让学生观察图,说出这个变换过程如何反映 到方程上。 板书:x+3-3=9-3 提问:为什么要从方程两边同时减去 3,而不减去其他数? 学生口述结果,并口头检验。 (4)结合这道题的解题过程,强调解题步骤和格式: ①等号要对齐。 ②方程两边同时减去一个数的过程要写出来。 (5)教师小结。 像这样能使方程左右两边相等的未知数的值,你们知道叫什么吗? 学生看教材,找答案,同时引出解方程的概念。 (6)教师指出:方程的解是一个数,解方程是一个过程。 2.出示教材第 68 页例 2。 (1)利用多媒体课件出示天平图,引导学生由天平保持平衡的变换规律,类推出方程保持 相等的变换方法。 提问:怎样使天平左边只剩“x”,而天平仍然平衡? (2)学生思考后口答:方程两边同时除以 3,左右两边仍然相等。 (3)学生口述解方程过程。 板书:　　3x=18 3x÷3=18÷3 　 　x=6 (4)学生口述检验过程。 (5)提问:如果方程两边同时加上或乘同一个数,左右两边还相等吗? 3.出示教材第 68 页例 3。 (1)师:怎样解这个方程呢? (2)学生思考后口答:等式两边加上相同的式子,左右两边仍然相等。 (3)学生口述解方程过程。 (4)教师板书: 　 20-x=9 20-x+x=9+x 　　9+x=20 9+x-9=20-9 　　 x=11 (5)学生口述检验过程。 (6)教师板书:方程左边:20-x=20-11=9=方程右边所以,x=11 是方程的解。 4.小结。 你学会解方程了吗? 同桌讨论解方程需要注意什么。 三 课堂作业新设计 1.解下列方程并检验。 4x=100　　　13+x=18.1　　　x-1.2=6　　　5x=1.5 1.6x=4.8 x+2.5=8 x÷3=2.7 x÷0.6=4 2.用方程表示下列数量关系并解方程。 (1)x 的 6 倍是 3.6。 (2)比 x 少 2.8 的数是 16.8。 (3)15 比 x 多 1.8。 3.从下面的实验中,你能推算出西瓜的质量吗? 4.看图列方程。 (1) 　　　　 (2) 参考答案 课堂作业新设计 1. x=25　x=5.1　x=7.2　x=0.3　x=3　x=5.5　x=8.1　x=2.4　检验略 2. (1)6x=3.6　x=0.6 (2)x-2.8=16.8　x=19.6 (3)15-x=1.8　x=13.2 3. 西瓜的质量是 2400g。 4. (1)10+x=20　x=10 (2)10+5=2x　x=7.5 教材习题 第 67 页做一做:1. (1)x=150　(2)x=19　(3)x=99 2. x=3 是该方程的解,x=2 不是。 第 68 页做一做:1. x=1.4　x=5.8　x=13　x=4　x=2.1　x=0.7 2. 1.2+x=4　x=2.8　3x=8.4　x=2.8 板书设计 解　方　程 x+3-3=9-3　 　3x=18　　　　　　　20-x=9 　　　　　　　 3x÷3=18÷3　　　 20-x+x=9+x 　　　　　　　 　x=6　　　　　　　　9+x=20 　　　　　　　 9+x-9=20-9 　　 x=11 方程是一个含有未知数的等式,那么,使方程左右两边相等的未知数的值,叫作方程 的解。检验:方程左边=20-x=20-11=9=方程右边所以,x=11 是方程的解。 课后反思 1.在初步理解方程的基础上,结合书本合作学习例题,并进行了试做,提供了足够的时间让 每个同学生在主动参与的过程中去感悟、去理解、去体验,并对学生进行了针对性的引导,使 学生透彻地理解解方程的方法。 2.在解题时注重学生优化思想的培养。 3.练习中注意专项练习与综合练习相结合,有利于学生掌握本节课的重点,合理组建知识 结构。同时兼顾了练习设计的层次与多样化,不但巩固了学生所学知识,而且培养了不同层面 学生的思维灵活性。 备课参考 教材与学情分析 本节课是学生在学习了方程的意义和等式的基本性质基础上,利用等式的基本性质探索 解方程的方法,为后面用方程解决问题打好基础。 典型习题解析 例　看图列方程并求出 x 的值。 分析:现在的天平保持平衡,所以根据这幅图可以列出这样的方程:x+10=50,从图上可以知 道,如果在天平的两边同时去掉 10 g 的话,天平还是会保持平衡,此时天平的左边是一个 x g 的物体,右边还剩 40 g 的砝码,因此 x=40。 解:　　x+10=50 x+10-10=50-10 　　　　 x=40 第三课时 教学内容 解方程(二)。(教材第 69 页) 教学目标 1.使学生会用等式的性质解形如 ax±b=c 类型的方程,并会用方程的解进行验算。 2.使学生会把小括号内的式子看作一个“整体”,来解形如(x+b)a=c 类型的方程,体会“整 体”思想在教学中的运用。 重点难点 重点:连续两次运用等式的性质,解形如 ax±b=c、(x+b)a=c 类型的方程。 难点:体会“整体”思想在教学中的运用。 教具学具 多媒体课件。 教学过程 一 导入 1.请学生默写或者默背等式的性质,然后指名回答。 (1)等式两边同时加上或减去同一个数,等式两边仍然相等。 (2)等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为 0 的数,左右两边仍然相等。 2.说说解下面方程的根据。 x+3.5=79.4　　　　1.5x=7.5　　　　x÷5=4.2　　　　3-x=2.5 二 教学实施 教学教材第 69 页例 4。 1.投影出示。 师:图中左边有几盒水彩笔,每盒多少支?右边散放着几支?整盒的水彩笔有多少支?一共 有多少支? 生:从图中可以看出,有 3 盒水彩笔,每盒 x 支,所以整盒的水彩笔应该有 x+x+x=3x(支),散 放着 4 支,一共有(3x+4)支水彩笔。 师:大括号表示什么意思?40 支和大括号有什么关系? 生:上图中的大括号表示把整盒的和散放着的加在一起是 40 支。 师:你能根据图列方程吗? 生:根据图中给出的信息可以得出,3 盒水彩笔的支数+4=40,所以可以列出方程 3x+4=40。 2.探索 3x+4=40 的解法。 师:观察这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同?你会计算吗?(学生独立思考) 追问:能否用等式的性质解这种形式的方程?怎样算?根据学习解方程的经验,尝试解这个 方程。 学生独立完成,集体订正。 师:解方程 3x+4=40 时,一般把“3x”看作“整体”,根据等式的性质 1 先在方程的两边都 减去 4,把方程转化为 3x=36,然后再根据等式的性质 2 求出方程的解。 学生汇报交流算法。 先把 3x 看作一个数,把这题看成是 x+b=c 形式的方程,运用等式性质 1:等式两边同时减 去同一个数,等式两边仍然相等来解方程。 教师板演: 解:3x+4-4=40-4——先把 3x 看作一个整体。 　　　　　3x=36 　　　 3x÷3=36÷3 　　　　 　x=12 3.小组讨论。 (1)看图列方程前首先要做什么?看图列出方程的关键是什么? 引导学生得出:看图列方程前,先读懂图中隐含的数量以及数量关系,哪些量是已知的,哪 些量是未知的,列方程的关键是找到图中隐含的等量关系。 (2)解形如 ax±b=c 类型的方程的根据和解形如 ax=b、x±a=b 类型的方程有什么不同? 小组合作,师生讨论得出: 解形如 ax±b=c 类型的方程的根据是等式的性质,与形如 ax=b、x±a=b 类型的不同是连续 两次运用等式的性质①和②。 在交流中使学生明确: 在解此类方程的过程中运用了两次等式的性质;解这种类型的方程,关键是要把 3x 看作 是一个数,根据等式的性质,先求出 3x ,再求出 x 得多少。 教学教材第 69 页例 5。 1.投影出示。 解方程 2(x-16)=8。 2.讨论计算方法。 方法一:整体方法 教师提问:上面的方程能否用例 4“整体”的思路方法来解答?如果可以,把谁看作整体? 小组讨论得出:在方程 2(x-16)=8 中,如果把 x-16 看作一个整体,这样就可以利用“整体” 的方法来解答。 师生共同解答: 2(x-16)=8 解:2(x-16)÷2=8÷2——先把 x-16 看作一个整体。 　　　　　x-16=4 　　　 x-16+16=4+16 　　　　　　 x=20 方法二:先计算后解方程的方法 师:能否先计算方程的左面 2(x-16),再解方程? 小组讨论得出:方程的左边 2(x-16)可以先根据乘法分配律计算出来,然后再解方程。 生尝试解答: 2(x-16)=8 解: 2x-2×16=8 　　　2x-32=8 　 2x-32+32=8+32 　　　　 2x=40 　　 2x÷2=40÷2 　　　　 x=20 3.方程的验算。 师:在验证一个数是不是某一个方程的解时,我们可以把这个数代入原方程来进行检验, 这就是方程的检验。 追问:20 是不是方程 2(x-16)=8 的解呢?如何检验? 小组讨论方程的检验方法。 生:把 x=20 代入原方程,看方程的左、右两边是不是相等。 生:还可以再重新解一次方程,看两次答案是否一致。 师生共同体验方程的检验方法。 检验:把 x=20 代入原方程 左边=2(x-16)=2×(20-16)=2×4=8 右边=8 左边=右边 所以,x=20 是原方程的解。 4.小组讨论: 解形如(x+b)a=c 这样的方程时,把谁看作一个整体,再解方程? 讨论得出: 解形如(x+b)a=c 这样的方程时,把(x+b)看作一个整体,再解方程。 三 课堂小结 师:解方程的步骤是什么? 小组讨论、师生对话得出: (a)先写“解:”。 (c)求出 x 的值。 (d)注意“=”对齐。 (e)验算。 四 课堂作业新设计 1.看图列方程并求解。 (1) (2) (3) 　　 (4) 2.填空。 3.解方程。 8+4x=56　　　　3x-2=28　　　　2(x-2.6)=8　　　　5(x+1.5)=35 参考答案 课堂作业新设计 1.(1)5x+2×2=44　x=8　　　　(2)4x+18=28　x=2.5 (3)4x+2=50　x=12 (4)3x-28=122　x=50 2. (1) -5　-5　16　2　16　÷2　8 (2)÷3　÷3　1.6　-1.2　1.6　-1.2　0.4 3. 12　10　6.6　5.5 教材习题 第 69 页做一做:1. 5x+1.5=7.5　x=1.2 2. x=8　x=26　x=3　x=28 练习十五 1. (1)x=44　(2)x=8　(3)x=1.5　(4)x=2 2. x=1.5　x=2.4　x=5.5　x=13.6 x=0.3　x=30　x=3.3　x=75 3. x+2.7=6.9　x=4.2　x-45=128　x=173 9x=18　x=2　x÷4=75　x=300 4. (1)x+35=91　x=56　(2)3x=57　x=19 (3)x-3=6　x=9　(4)x÷8=1.3　x=10.4 5. 略 6. (1)x-258　(2)x+5　(3)200-3x 7. x=24　x=16　x=5　x=11　x=0.9　x=5.4 8. (1)x+50=100+100　x=150　(2)30×2+2x=158　x=49 9. x=1　x=3　x=19　x=0.6　x=7　x=3.51 10.略 11. (x+5)×2=36　x=13　3x+x=80　x=20 12. x=2　x=21　x=1.6　x=5　x=21　x=5 13. (1)>　>　(2)=　<　(3)=　>　(4)<　> 14*. 8　2.7　1.4　0.1 板书设计 解方程(二) 例 4:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 解:3x+4-4=40-4←先把 3x 看作一个整体。 　　　　　3x=36 　　　 3x÷3=36÷3 　　　　 x=12 2(x-16)=8 解: 2(x-16)=8 例 5: 2x-32=8 2x-2×16=8 2x-32+32=8+32 解:2(x-16)÷2=8÷2←把 x-16 看作一个整体 　 2x=40 　　 x-16=4 　　　　　 2x÷2=40÷2 　 x-16+16=4+16 　　　　 x=20 x=20 　　　 　　　　　　 　　　　　　 课后反思 在教学中尽可能让学生学习有价值的数学。 (1)本节课的重点和难点是引导学生,运用“转化”的思想连续两次运用等式的性质求出 方程的解。 (2)让学生通过观察、对比不同形式的方程,适时引导,进行知识的迁移,找准探究的内容,挖 掘学生原有知识经验与新学内容之间的联系,突出探究的重点,学得主动轻松愉快。 (3)学生在尝试中,有的解出方程,但不能肯定自己做的对不对,让学生自己尝试进行验算。 经过验算之后,知道自己做对了,学生体验了验算的快乐,学习数学的兴趣更加浓厚。 (4)在教学中采取边讲边练、讲练结合的形式,为学生提供了更多的参与学习的机会。 备课参考 教材与学情分析 1.本节课是学生学习了简单的形如 ax=b、x±b=c 等类型的方程的解法后进行的教学,教学 时学生已经有了上述简单方程解法的知识经验,本节课的不同之处是连续两次运用等式的性 质,把 ax 或者是小括号部分看作一个“整体”然后再解方程。 2. 无论是用等式的性质解 ax±b=c 类型的方程还是解形如(x+b)a=c 的方程,其解答的关键 是把谁看作一个“整体”,也就是说体会“整体”思想在数学中的运用是本节课学习的重点 和难点。 典型习题解析 1.教学中要留给学生自主探究的空间,让他们经历知识的形成、问题的思考、规律的寻找、 结论的概括的过程。 2.解答形如 ax±b=c 类型的方程时,通过与形如 ax=b 类型的方程进行比较;解答形如 (x+b)a=c 的方程时,采用两种方法对比,引导知识的迁移,然后进行验证,最后得出结论。 3.总之本节课的设计理念是“让学生在学习中探究,在探究中学习”. 第四课时 教学内容 实际问题与方程(一)(教材第 73~74 页) 教学目标 1.使学生学会解形如 ax±b=c 的方程,并能正确列出这种形式的方程解应用题。 2.培养学生的分析能力。 3.引导学生感受列方程解应用题的优越性,在多种方法中选择简单的方法解决问题。 重点难点 重点:掌握解 ax±b=c 形式的方程的方法,并能正确找出题中数量间的相等关系。 难点:找出题中数量间的相等关系。 教具学具 实物投影。 教学过程 一 导入 1.读题,列出方程,并说出数量关系式。 (1)男生有 x 人,女生有 50 人,比男生人数的 3 倍少 10 人。 (2)林林家上个月水电费是 x 元,购买食品的钱是 540 元,比上个月水电费的 2 倍多 200 元。 2.解方程。 x-2.5=10　　　4x=120 二 探究新知 1.出示教材第 73 页例 1。 (1)引导学生审题,从图中你知道了哪些信息? 生:从图中知道了小明的成绩为 4.21m,超过原纪录 0.06m,问题是学校原跳远纪录是多少 米。 师:该怎么计算呢? 生:用小明的成绩减去超过原纪录的成绩就是原纪录的成绩。 板书:小明的成绩-超过原纪录的成绩=原纪录的成绩。 学生列式解答:4.21-0.06=4.15(m) (2)追问:你能根据情境,用方程来解答吗?以说出原纪录、超出部分和小明的成绩之间的 关系吗? 板书:原纪录+超出部分=小明的成绩 解:设学校原跳远纪录是 xm。 　　　x+0.06=4.21 x+0.06-0.06=4.21-0.06 　　　　　 x=4.15 答:学校原跳远纪录是 4.15m。 总结:在用方程解题时,先将要求的量设为 x,再根据等量关系列出方程,最后解方程。 2.出示教材第 74 页例 2。 (1)引导学生审题,从图中你知道了哪些信息? (2)提问:白色皮块数与黑色皮块数之间有什么关系呢?观察下面的线段图你能说出它们 的数量关系式吗? 教师演示画线段图: 黑色皮的块数×2-4=白色皮的块数 黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4 黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4 (3)追问:怎样把 x 表示什么写清楚?怎样列方程? (4)学生试着独立列方程,允许学生列出不同方程,说出自己所列的方程。 方法一:2x-4=20　　　方法二:2x=20+4　　　方法三:2x-20=4 (5)讨论:与上节课我们学过的方程有什么不同?你准备怎样解这个方程?试着自己解一解。 学生解答后,指名板演以上三种不同方法所列出的方程的解法。 (6)提问:比较这三个方程的解法你发现了什么相同之处?(发现它们都是转化为 2x=24 后 再解) 教师小结:像上面这种形式的方程,我们可以把 2x 看作一个整体,先求出 2x 等于多少,再 求出 x 等于多少。 (7)让学生检验自己解方程的过程。 (8)提问:列方程解应用题的步骤是什么? 3.学生独立完成教材第 75 页练习十六第 1 题。完成后集体订正。对于 4x-3×9=29 这道题 给予适当指导,可以先算 3×9。 (1)学生独立完成教材第 75~76 页练习十六第 2~10 题。 要求学生找出等量关系式,列出方程。 (2)小组讨论完成教材第 76 页第 11*题。 可以这样想:(36-4a)÷8 是一个除法算式,当它的结果是 0 时,说明被除数是 0,即 36-4a=0; 当它的结果是 1 时,说明被除数与除数相等,即 36-4a=8。利用加减法的关系,推算 4a=36 与 4a=36-8。 三 课堂作业新设计 1.看图找出数量间的相等关系并列方程。 (1) (2) 2.列方程解应用题。 (1)一年级在学校吃午饭的同学有 145 人,比二年级在学校吃午饭的人数的 2 倍还 多 19 人。二年级有多少名同学在学校吃午饭? (2)甲、乙两人加工同一种机器零件,甲加工了 280 个,比乙 5 天加工零件的个数少 40 个。乙平均每天加工多少个? 3.用不同的方法解答。 (1)有 30 枚硬币,由 5 角和 1 元组成,共 24 元。两种硬币各多少枚? (2)同学们去划船,如果减少一条船,每条船正好坐 7 名同学,如果增加一条船,每条 船正好坐 5 名同学。你知道这个班有多少名同学吗? 参考答案 课堂作业新设计 1. (1)2x+300=2400　(2)3x-300=2400 2. (1)解:设二年级有 x 名同学在学校吃午饭。 　　 2x+19=145　x=63 (2)解:设乙平均每天加工 x 个。 　　 5x-40=280　x=64 3. (1)解:设 5 角的有 x 枚,1 元的有(30-x)枚。 　　 0.5x+(30-x)×1=24　x=12　30-12=18(枚) (2)解:设有 x 条船。 　 　7(x-1)=5(x+1)　x=6 　 　7×(6-1)=35(名) 教材习题 第 73 页做一做:(1)解:设小明去年身高 x cm。1.53m=153cm　x+8=153　x=145 (2)解:设一个滴水的水龙头每分钟浪费 x kg 水。 半小时=30 分　30x=1.8　x=0.06 练习十六 1. x=4　x=8　x=3　x=14 2. 解:设黄河长 x 千米。　x+835=6299　x=5464 3. 解:设全球平均每秒大约有 x 个婴儿出生。1 分=60 秒　60x=300　x=5 4. 解:设每平方米草地每天能制造 x 克氧气。　5x=75　x=15 5. 解:设一共装了 x 筒。　5x+3=1428　x=285 6. 解:设天安门广场的面积是 x 万平方米。　2x-16=72　x=44 7. 解:设同心县的年平均降水量是 x 毫米。　8x+109=2325　x=277 8. 解:设大象最快能达到每小时 x 千米。　2x+30=110　x=40 9. 解:设大洋洲的面积是 x 万平方千米。　4x+812=4400　x=897 10. 解:设这个小朋友的体温相当于 x 摄氏度。　1.8x+32=98.6　x=37 11*. 分析:(36-4a)÷8 是一个除法算式,当它等于 0 时,列等式是(36-4a)÷8=0,解方程得 a=9。 当它等于 1 时,列等式是(36-4a)÷8=1,解方程得 a=7。 板书设计 运用形如 ax+b=c 或 ax-b=c 的方程解决实际问题 形如 ax+b=c 或 ax-b=c 的方程,解题时先将 ax 看作一个整体,根据解简单方 程的方法求出 ax 后再求 x 的解。 课后反思 1.解稍复杂方程的策略——转化成简单的方程。两道例题突出转化的过程,不仅使学生掌 握了解稍复杂的方程的方法,还让他们充分体验到了转化的思想。 2.列方程解决实际问题的关键——找出相等关系。列方程解决实际问题要找到相等关系, 方程是依据相等关系列的,学生在前面两节课初步感受了相等关系,能找出简单问题的相等关 系。本节课寻找较复杂问题的相等关系,注意引导学生利用已有知识经验。 3.充分调动学生的积极性,让学生探究解方程及列方程解决问题的方法。 备课参考 教材与学情分析 本节课是在学习了方程的意义、用等式的性质解一步计算的方程,以及能够列方程解答 简单的实际问题的基础上继续教学方程的,是要解类似于 ax±b=c 的方程,并用于解决稍复杂 的实际问题。 课堂设计说明 1.把解方程和列方程解决实际问题的教学融为一体,同步进行,这样编排,能较好地体现数 学内容和现实生活的联系。一方面分析实际问题里的数量关系,抽象成方程,形成知识与技能 的教学内容;另一方面,利用方程解决实际问题,使知识技能的教学具有现实意义,成为数学思 考、解决问题、情感态度有效发展的载体。 2.突出思想方法,通过举一反三培养能力。无论教学解方程还是列方程,例题讲的是思想 方法,以不变的思想方法应对多变的实际情况,有利于形成解决问题的策略,培养创新精神和 实践能力。 第五课时 教学内容 实际问题与方程(二)。(教材第 77 页) 教学目标 1.使学生掌握两积之和等于已知的总数和含有小括号的方程的解法,并会列方程解具有 这种数量关系的应用题。 2.培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。 3.培养学生认真检验的良好习惯。 重点难点 重点:寻找题中的等量关系。 难点:会列方程解具有这种数量关系的应用题。 教具学具 实物投影。 教学过程 一 导入 妈妈买了 2 kg 苹果和 3 kg 梨,已知梨每千克 2.8 元,苹果每千克 2.4 元。妈妈一共要付多 少钱? 学生读题后,独立列式计算,并说出数量关系。 苹果的总价+梨的总价=总钱数 2.4×2+2.8×3=13.2(元) 二 教学实施 1.将导入中的题目改编。 妈妈买了 2 kg 苹果和 3 kg 梨,共付 13.2 元钱。已知梨每千克 2.8 元,苹果每千克多少钱? 2.提问。 这道题什么变了?什么没变?(已知条件和问题变换了位置,数量关系不变) 你能根据数量间的相等关系列出方程吗?(学生独立列方程,说出自己列的方程并解答) 板书: 解:设苹果每千克 x 元。 　 2x+2.8×3=13.2 　 　 2x+8.4=13.2 2x+8.4-8.4=13.2-8.4 　　　　　 2x=4.8 　　　 2x÷2=4.8÷2 　　　　　 x=2.4 3.出示教材第 77 页例题(将梨的质量由 3 kg 变为 2 kg)让学生审题后再列方程并解答。 提问:除了这种方法外,还有什么方法?(学生独立思考后,试着用另一种方法列方程,说出 自己的思路) 让学生说数量关系。 板书:(苹果的单价+梨的单价)×2=总钱数 解:设苹果每千克 x 元。 　　(x+2.8)×2=13.2 4.提问:这个方程怎样解? 引导学生说出把(x+2.8)看作一个整体,先求(2.8+x)的值,然后让学生独立解方程并检验。 5.教师出示:(48+x)×3=840 让学生根据这个方程编一道应用题。 6.学生独立完成教材第 80 页练习十七第 1 题。 请学生独立解方程,指名板演订正。 7.学生独立完成教材第 80 页练习十七第 2、第 3 题。 让学生独立审题找出等量关系再列方程解答。 三 课堂作业新设计 1.列方程解应用题。 (1)体育组买了 4 个足球和 20 根跳绳,共用去 238.4 元,已知跳绳每根 2.8 元。足球 每个多少元? (2)小新买了 5 支同样的圆珠笔和 2 个同样的笔记本,共花了 13 元钱,已知每个笔 记本 2.5 元。每支圆珠笔多少元? (3)天津到济南的铁路长 358 千米。一列客车和一列货车同时从两地相向而行,2 小时后在途中相遇,已知客车每小时行 120 千米。货车每小时行多少千米? 2.甲、乙两地相距 38 千米,小王从甲地出发向乙地行走,小李从乙地出发向甲地而来。已 知小王每小时行 5 千米,小王先走 4 小时后,小李才出发。小李走 2 小时后,两人相遇。小李每 小时行多少千米? 3.某小学举行数学竞赛,共 10 道题。评分标准是做对 1 题得 10 分,做错或不做,每题倒扣 5 分。小明最后得 55 分,他做对了几道题? 参考答案 课堂作业新设计 1.(1)45.6 元　(2)1.6 元　(3)59 千米 2.解:设小李每小时行 x 千米。5×4+(5+x)×2=38　x=4 3.解:设他做对了 x 道题。 10x-5×(10-x)=55　15x=105　x=7 教材习题 第 77 页做一做:解:设儿童票每张 x 元钱。 2×4+2x=11　x=1.5 板书设计 列方程解含两积之和数量关系的实际问题 解:设苹果每千克 x 元。 　2x+2.8×3=13.2 　 　2x+8.4=13.2 2x+8.4-8.4=13.2-8.4 　　　　 2x=4.8 　　 2x÷2=4.8÷2 　　　 　x=2.4　 含两积之和数量关系的方程,可以尝试用乘法分配律使计算变得简单。使用乘法分配律 后,要将小括号内的式子看作一个整体。在解两积之差、两商之差的数量关系时同样适用。 课后反思 1.在教学设计时,充分考虑了这节课的教学目标,教学的重点和难点,帮助学生进一步确立 解方程的目标意识,为教学带来很多便捷。 2.使学生理解把新知识转化成已学知识的原因和方法,强调从已知向未知的转化,突出解 题思路。 3.充分发挥学生的主动性,激发学生学习的兴趣。 备课参考 教材与学情分析 本课是在学习了方程及解方程后进行的,例 3 创设了购买两种水果的现实问题情境,可抽 象为两积之和的数量关系,这种关系在生活中经常遇到。与实际生活联系紧密,学生比较有兴 趣。 课堂设计说明 例　学校买了篮球和足球各 5 个,共花去 320 元。每个足球 34 元,每个篮球多少元? 分析:根据题意,可以确定这样的数量关系。“篮球总价+足球总价=总钱数或两种球的单 价之和×5=总钱数”。根据不同的等量关系,列出不同的方程。 解:设每个篮球 x 元。 　 5x+34×5=320 　 　 5x+170=320 5x+170-170=320-170 　　　　 　5x=150 　　　　 　 x=30 答:每个篮球 30 元。　　　　 解:设每个篮球 x 元。 　 (x+34)×5=320 (x+34)×5÷5=320÷5 　　 　　x+34=64 　　　　 　　x=30 答:每个篮球 30 元。 第六课时 教学内容 实际问题与方程(三)。(教材第 78~79 页) 教学目标 1.理解实际问题中有关和、差、倍的数量关系,初步学会设一个未知数,列方程解答含两 个未知数的实际问题。 2.培养学生的比较、分析和类比学习的能力。 3.培养学生认真检查的良好习惯。 重点难点 重点:学会解答含有两个未知数的实际问题。 难点:正确寻找等量关系列方程。 教具学具 实物投影。 教学过程 一 导入 1.口算。 1.8a+0.5a=　　　105x+13x=　　　　c-0.3c= 8x-0.25x= 0.6x-0.13x= b+0.75b= 提问:你运用了什么运算定律? 2.填空。 (1)学校科技组的男同学人数是女同学的 3 倍。设女同学有 x 人,则男同学有(　　　) 人;设男同学有 x 人,则女同学有(　　　)人。 提问:比较这两种设未知数的方法,选择哪个量设为 x,另一个量比较容易表示呢? (2)学校书法组有女同学 x 人,男同学人数是女同学的 2.5 倍。男同学有(　　　)人,一 共有(　　　)人,男同学比女同学多(　　　)人。 3.口答。 根据下面的两个条件,你能提出什么数学问题? 地球上的陆地面积为 1.5 亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍。 学生提出问题,回答列式。 (1)海洋面积约有多少亿平方千米? 1.5×2.4=3.6(亿平方千米) (2)海洋面积约比陆地面积多多少亿平方千米? 1.5×2.4-1.5=2.1(亿平方千米) (3)地球的表面积是多少亿平方千米? 1.5+1.5×2.4=5.1(亿平方千米) 二 教学实施 出示教材第 78 页例 4。 1.地球的表面积为 5.1 亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的 2.4 倍。 提问:你能提出哪些数学问题?(可以提出:海洋面积是多少亿平方千米?陆地面积是多少 亿平方千米?) 2.比较例题与导入题有什么区别。 引导学生回答出:数量关系相同,条件与问题交换了位置。 教师随着学生回答,将数量关系式板书出来:陆地面积+海洋面积=地球表面积。 3.讨论。 有两个未知数,怎么办?怎样设未知数?怎样列方程?学生分组讨论。 4.交流各种解法,教师重点板书下面这种解法。 解:设陆地面积为 x 亿平方千米,那么海洋面积为 2.4x 亿平方千米。(为什么设陆地面积为 x) 　　 x+2.4x=5.1 　 (1+2.4)x=5.1 　　　 3.4x=5.1 　 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 　　　　　 x=1.5 提问:怎样求海洋面积? 5.1-1.5=3.6(亿平方千米)或 2.4x=2.4×1.5=3.6(亿平方千米)。 5.引导学生进行检验,有几种检验的方法? (1)把得数代入方程检验。 (2)看陆地面积与海洋面积之和是否等于地球的表面积。 (3)看海洋面积与陆地面积的倍数关系是不是 2.4。 出示教材第 79 页例 5。 引导学生审题,从图中你知道了哪些信息? 生:从图中知道了小云每分钟骑 200m,小林每分钟骑 250m,他们两家相距 4.5km。问题是 求周日早上 9:00 两人分别从家骑自行车相向而行,两人何时可以相遇。 师:该怎么计算呢? 生:我想用方程来解答。 师:请根据下面的线段图找出等量关系。 生:小林骑的路程加上小云骑的路程等于总路程。 教师板书:小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 学生列方程解答: 解:设两人 x 分钟后相遇。 小林骑的路程+小云骑的路程=总路程 0.25x+0.2x=4.5 　　　0.45x=4.5 0.45x÷0.45=4.5÷0.45 　　　　　x=10 答:两人 10 分钟后相遇,相遇时间是 9:10。 注意:在解决问题时,单位不统一的,要先统一单位。 三 课堂作业新设计 1.看图,列方程。 (1) （2） 　　 2.学校数学小组的人数是写作小组人数的 1.4 倍,如果从数学小组调 4 人到写作小组,两 个小组的人数就相等了。写作小组和数学小组各有多少人? 3.过年了,妈妈给姐姐和弟弟同样多的压岁钱。姐姐花了 290 元买了一套《百科全书》, 弟弟花了 170 元买了一辆滑板车,这时弟弟的钱数是姐姐的 3 倍。姐姐和弟弟各得到多少压 岁钱? 参考答案 课堂作业新设计 1. (1)x+2x=90　(2)3x-x=90 2. 解:设写作小组有 x 人,数学小组有 1.4x 人。 1.4x-x=4×2　x=20　20×1.4=28(人) 3. 解:设买完东西后姐姐有 x 元,弟弟有 3x 元。 x+290=3x+170　x=60　60+290=350(元) 教材习题 第 78 页做一做:(1)解:设桃树有 x 棵,杏树有 3x 棵。x+3x=180　x=45　3x=3×45=135 (2)解设桃树有 x 棵,杏树有 x=90 棵。3x=x+90　x=45　x+90=135 练习十七 1. x=6.6　x=2　x=11.4　x=18 2. 解:设饮料瓶有 x 个。(x+6)×0.12=1.8　x=9 3. 解:设 102 室本次的水表读数是 x 吨。　(x-3102)×2.5=135　x=3156 5. x=1.5　x=21　x=2　x=25 6. 解:设鸡和兔各有 x 只。　2x+4x=48　x=8 7. 解:设小明今年 x 岁,妈妈今年 3x 岁。　3x-x=24　x=12　3x=36 8. 解:设其中较小的自然数为 x,另一个自然数是 x+1。 x+(x+1)=97　x=48　x+1=48+1=49 板书设计 列方程解含“和倍”“差倍”的数量关系的实际问题 解:设陆地面积为 x 亿平方千米,海洋面积为 2.4x 亿平方千米。 x+2.4x=5.1 (1+2.4)x=5.1 　 　　 3.4x=5.1 　 3.4x÷3.4=5.1÷3.4 　　　　　 x=1.5 解形如 ax+bx=c 或 ax-bx=c 的方程,可运用乘法分配律,将原方程转化为(a+b)x=c 或 (a-b)x=c,再求解。方程的检验,可以将 x 的值代入原来的等式中,看看数量关系是否相等。 课后反思 1.选取学生感兴趣的题材,不断激发学生的学习兴趣,培养了学生的探究能力。 2.在教学中采用各种方法帮助学生分析数量关系。线段图能使数量关系明显地呈现出来, 有助于帮助学生正确设未知数,找等量关系和列出方程。 3.练习设计充分体现多样性。在学习完新课后,设计的练习有看图列式计算和应用题。问 题解决过程中,让学生用自己的思维方式进行自由的、多角度的思考,实现了知识自主建构,培 养学生解决问题的能力。 备课参考 教材与学情分析 本节课是在学生已经掌握了列方程解只有一个未知数的应用题的基础上展开教学的,本 课的重点是用方程解答“和倍”“差倍”应用题,由于跟生活联系紧密,学生比较有兴趣。 课堂设计说明 组织学生用讨论的方式比较原来学习的应用题和这节课学习的应用题有哪些地方不同, 让学生明白这节课的新知识的“新”在由一个未知数发展到两个未知数。找到这个新知识点 后,就充分发挥教材的作用,让学生看看教材上是怎样解决这个新问题的,然后引导学生把教 材上说的解题方法用于解题实践,在思考把哪个未知数设为 x 时,不是由教师指定,而是组织 学生讨论,通过学生的相互交流、互相补充,让学生深刻理解“为什么要把陆地面积设为 x” 的道理。在此基础上再组织学生根据题意列方程并解方程,这样学生基本上能掌握这类应用 题的解答方法。培养学生思维的灵活性、流畅性,在开发学生智力、培养学生能力的同时,提 高学生对列方程解含有两个未知数的应用题解题方法的掌握水平。 第七课时 教学内容 复习。(教材第 80~82 页) 教学目标 1.使学生熟练掌握列方程解应用题的方法,分析应用题中数量关系的特点。 2.培养学生灵活运用方程解应用题的能力。 重点难点 重点:分析应用题中数量关系的特点,正确列方程解应用题。 难点:熟练掌握列方程解应用题的方法。 教具学具 实物投影。 教学过程 一 导入 1.解方程。 6x+4x=7.2　　　　8x-0.5x=15 2.列方程并求解。 (1)一个数的 1.8 倍与它的 1.5 倍的差是 2.4。求这个数。 (2)2.5 加上 x 的 6 倍,和是 3.7。 (3)一个数减去 1.5 与 4 的积,差是 10。求这个数。 3.提问。 上节课我们学习了列方程解哪种类型的应用题? 二 教学实施 1.引导学生完成教材第 80 页第 4 题。 (1)学生审题,说说从图中知道了哪些信息,数量关系是什么,怎样列方程解答。 (2)学生独立完成,集体交流。 2.引导学生完成教材第 81 页第 9 题。 学生独立审题,集体交流解法,可以用不同方法解答。 方法一:5(3+x)=35　　　　　方法二:5×3+5x=35 3.小结。 以上两题都是我们学过的有关两积之和数量关系的实际问题,而且两个积中都有相同的 数,所以可以用两种方法列方程。你发现这两道题有什么不同吗?(第 4 题的相同因数是未知数, 第 9 题的相同因数是已知数) 4.引导学生完成教材第 81 页第 10*和第 82 页第 15*题。 (1)学生先独立思考解答。 (2)请学生汇报思考方法。 第 10*题只要把　　里填入的相同的数设为 x 就转化为方程。 24x-15x=18,解这个方程,即可求出　　里的数。 第 15*题可以先从方程的两边同时减去 x,即 2x=100,解这个方程便可得到 x 的值。 5.引导学生完成教材第 82 页思考题。 (1)引导学生读题后讨论数量间的相等关系。 根据乒乓球和羽毛球的数量相等列方程。 (2)学生要独立根据等量关系列方程解答。 (3)集体交流解题思路并板书。 解:设一共取了 x 次。 5x = 3x+6 乒乓球的数量 羽毛球的数量 三 课堂作业新设计 1.看图,列方程。 2.列方程解答下列应用题。 (1)两辆汽车同时从两地出发,相向而行,2.2 小时后相遇。(如右图) (2)食堂买来一些黄瓜和西红柿,黄瓜的质量是西红柿的 1.2 倍,黄瓜比西红柿多 6.4 千 克。买来西红柿多少千克? (3)五年级两个班参加植树活动,2.5 小时共植树 60 棵。五(2)班平均每小时植 10 棵树, 五(1)班平均每小时植树多少棵? 3.算日期。 (1)圈出月历中一个竖列上相邻的 3 个日期,它们的和是 54。这 3 天分别是几号呢? (2)如果圈出一个竖列上相邻的 4 个日期,它们的和是 54,你知道这 4 天分别是几号 吗? 参考答案 课堂作业新设计 1. 3x-x=18 2. (1)65 千米/时　(2)32 千克　(3)14 棵 3. (1)这 3 天分别是 11 号、18 号、25 号。(2)这 4 天分别是 3 号、10 号、17 号、24 号。 教材习题 练习十七 4. 解:设《发明家》丛书有 x 本。4×2.5+4x=22　x=3 9. 解:设下午要运 x 次才能运完。5×3+5x=35　x=4 10*. 解:设方框中填入的相同的数是 x。24x-15x=18　x=2 11. 解:设经过 x 小时两车相遇。(110+80)x=570　x=3 12. 解:设乙车每小时行驶 x 千米。(x+68)×3.5=455　x=62 13. 解:设乙队每天开凿 x 米。(12.6+x)×25=675　x=14.4 14. 解:设乙船每小时行 x 千米。18×(x-32.5)=57.6　x=35.7 15*. 分析:先根据天平左边是 3x 和右边的 100+x 相等列方程,解这个方程。3x=x+100 x=50 整理和复习 第一课时 教学内容 整理和复习(一)。(教材第 83~85 页) 教学目标 1.巩固学生对方程的意义及解方程方法的理解和掌握。 2.能熟练地解方程。 3.培养学生自觉检验的良好习惯。 重点难点 重点:熟练地解方程。 难点:熟练掌握解方程的方法。 教具学具 实物投影。 教学过程 一 导入 提问:什么叫方程? 什么叫方程的解? 什么叫解方程? 二 教学实施 1.出示教材第 84 页第 1 题。 (1)学生独立判断,写在教材上。 (2)汇报自己的判断结果,集体订正。 (3)请学生说说判断的理由。 分析:(1)可以采用举例法判断 a2>2a 是错误的,例如 a=2 时,a2=2a,或当 a=1 时,a2<2a。 (2)依据方程的意义判断。 (3)用计算的方法判断,根据乘法分配律,将 5(x+1)改写成 5x+5,与左边相等。 (4)将 x=6 代入原方程进行判断。 2.提问。 解方程的原理是什么?要注意什么? 学生独立完成教材第 83 页第 1 题。 指名板演。 针对学生解方程过程中出现的问题,教师进行讲评和指导。 再让学生根据练习中出现的问题,互相交流经验与教训。 3.在总结经验的基础上,让学生完成教材第 84 页第 2 题。 可以采取竞赛的形式,比一比,看谁在指定的时间内完成得最好,争取全对。学生完成后进 行评比。 三 课堂作业新设计 1.判断,是方程的在括号里画“√”,不是的画“✕”。 (1)15+x=60　(　　)　　　　　　　　(2)4x=28　　(　　) (3)48÷4=1.2　(　　) (4)6x-4=0　(　　) (5)4x-1>15　 (　　) (6)38÷2　 　(　　) 2.看图,列方程。 3.解方程,并检验。 (1)1.2x=7.2　　　(2)3.54+x=8　　　 (3)0.81÷x=0.9 (4)2.3x=3.91 (5)9.6+4x=24.8 (6)12.8-8x=5.6 (7)5x-4×9=24 (8)x+1.5x=10 (9)x-0.8x=0.2 4.解下列方程。 参考答案 课堂作业新设计 1. (1)√　(2)√　(3)✕　(4)√　(5)✕　(6)✕ 2.(1)4.8+x=12　(2)4y=48　(3)3x+12=30　(4)14+4x=60 3.(1)x=6　(2)x=4.46　(3)x=0.9　(4)x=1.7　(5)x=3.8　(6)x=0.9　(7)x=12　(8)x=4　(9)x=1　 检验略 4.(1)x=11　(2)x=5　(3)x=4　(4)x=2 教学内容 整理和复习(二)。(教材第 83~85 页) 教学目标 1.使学生掌握列方程解应用题的方法,明确列方程和用算术方法解应用题的区别,能够熟 练分析应用题中数量关系的特点,恰当地选择解题方法。 2.培养学生灵活运用两种解题方法解应用题的能力。 3.养成善于思考总结的习惯。 重点难点 重点:分析应用题中数量关系的特点,恰当地选择解题方法。 难点:会灵活运用两种解题方法解应用题。 教具学具 投影片。 教学过程 一 导入 1.正确判断下列各题,哪些适合用算术方法解?哪些适合列方程解?你为什么这样选择? (1)长方形周长 34 厘米,长 12 厘米。宽多少厘米? (2)一个工厂去年评奖,得一等奖的职工 56 人,得二等奖的职工比得一等奖的职工的 2 倍 还多 8 人。得二等奖的职工有多少人? 解答后,指名说一说两种方法的区别。 2.教师小结:在解答应用题时,除了题目中指定解题方法以外,都可以根据题目中的数量关 系的特点,选择解题方法。 二 教学实施 1.提问。 列方程解决问题有哪些步骤?验算时要注意什么? 出示教材第 83 页第 2 题。 学生独立完成,复习列方程解决问题的步骤,交流列方程的经验与教训。 2.完成教材第 84 页第 3 题。 学生先找到数量间的相等关系,然后列方程解答,集体交流并订正。 3.完成教材第 85 页第 6 题。 学生读题理解题意,提问:做画框用的木条长 1.8m 相当于什么?设谁为 x ?等量关系是什 么? 小结:木条的长相当于长方形的周长。根据长是宽的 2 倍,可以知道宽是一倍数,所以设宽 是 x m,长是 2x m。根据长方形的周长=(长+宽)×2,列方程。 4.完成教材第 85 页第 7、第 8 题。 学生读题后,找出题中数量间的相等关系,独立列方程解答。 5.完成教材第 85 页第 9*题。 提问:等量关系是什么?怎样设未知数 x ?注意什么? 提示:“要是你给我 3 颗,我们俩就一样多了”,可见两人相差(3×2)颗。 允许学生列出不同的方程,说出列方程的依据即可。 三 课堂作业新设计 1.选择恰当的方法解答下列应用题。 (1)妈妈买 4 千克梨比买 5 千克苹果多用 0.5 元,每千克梨 2.5 元。每千克苹果多少 元? (2)一种 VCD 原来售价 1600 元,比现在售价的 3 倍还多 40 元。这种 VCD 现在售价 多少元? (3)火车的速度是每小时 120 千米,飞机的速度比火车速度的 7 倍还快 60 千米。飞 机的速度是多少? 2.小明、小华、小刚和小玲四个人一共有 45 本图书。现在小明的书增加了 2 本,小华的 书减少了 2 本,小刚的书减少了一半,小玲的书增加了一倍,四个人的书一样多了。他们原来各 有多少本书? 3.中国古代数学书中有这样一道有趣的题:“远望巍巍塔七层,红红点点倍加增。有灯三 百八十一,请问尖层几盏灯?”意思是说:从远处望见七层的灯塔,每一层的灯都是上一层的 2 倍,塔上一共有 381 盏灯。求最高层有几盏灯。 4.小朋友们种向日葵,如果每人种 4 棵,就多 17 粒种子;如果每人种 6 棵,就少 3 粒种子。 请问有多少个小朋友,多少粒向日葵种子。 参考答案 课堂作业新设计 1.(1)解:设每千克苹果 x 元。　2.5×4-5x=0.5　x=1.9 (2)解:设这种 VCD 现在售价 x 元。　3x+40=1600　x=520 (3)120×7+60=900(千米/时) 2.解:设他们现在各有 x 本书。x-2+x+2+x×2+x×0.5=45　x=10 小明:x-2=8　小华:x+2=12　小刚:x×2=20　小玲:x×0.5=5 3.解:设最高层有 x 盏灯。 x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381　x=3 4.解:设有 x 个小朋友。 4x+17=6x-3　x=10　x×4+17=57(粒) 教材习题 第 83 页整理和复习 1. x=2.4　x=9.7　x=3.2　x=5　x=1.4　x=2.9 2.(1)解:设他的体重是 x 千克。x-3=93　x=96 (2)解:设这条街一共有 x 盏路灯。5x=140　x=28 (3)解:设梅花鹿的高度是 x m,那么长颈鹿的高度是 3.5xm。3.5x-x=3.65　x=1.46 3.5×1.46=5.11(m) 练习十八 1. (1)✕　(2)✕　(3)√　(4)√ 2. x=2.5　x=10.5　x=5.6　x=3.6　x=22　x=65.6　x=2　x=8 3. 解:设他运动前每分钟心跳 x 次。x+55=130　x=75 4. 解:设水星绕太阳一周是 x 天。4x+13=365　x=88 5. 3000 6. 解:设这幅画的宽是 x m,那么长是 2xm。x+2x=1.8÷2　x=0.3 长:2×0.3=0.6(m) 面积:0.3×0.6=0.18(m2) 7. 解:设每张桌子 x 元。22×4+2x=198　x=55 8. 解:设小红平均每分钟走 x 米。(45+x)×7=560　x=35 9*. 解:设小丽有 x 颗玻璃球,小亮有 2x 颗。2x-3=x+3　x=6　2x=2×6=12 六 多边形的面积 新知识点 教学要求 　　1.使学生利用方格纸通过割补、拼摆等方法,探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面 积计算公式,认识简单的组合图形。 2.使学生会计算平行四边形、三角形和梯形的面积,把组合图形分解成已学过的平面图形 并计算出它的面积。 3.培养学生动手操作的能力,发展学生的空间观念,渗透转化的数学思想。 教学建议 1.加强学生的动手操作能力。通过数方格的方法求出平行四边形、三角形的面积,让学生 进行图形割补、拼摆,通过实际操作,既发展了空间观念,又培养了动手操作能力。 2.引导学生运用转化的方法,启发学生探索规律。让学生动手操作时,启发学生设法把所 研究的图形转化为已学过的图形,引导学生主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么 样的联系,从而找出面积的计算方法,而不是把计算公式直接告诉学生。这样,学生在理解的基 础上掌握面积计算公式,印象深刻,思维也得到发展。 3.适当渗透数学中的变换思想。通过操作,使学生直观地初步了解平移和旋转的含义,及 其对图形的位置变化的影响,进一步促进学生空间观念的发展,也为今后的学习积累感性经验。 4.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。运用转化的方法推导面积计算公式 和计算多边形的面积,可以有多种途径和方法。教师注意,不要把学生的思维限制在一种固定 的方法上,要尊重学生的想法,鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索问题。 课时安排 1　平行四边形的面积..................................................2 课时 2　三角形的面积......................................................2 课时 3　梯形的面积........................................................2 课时 4　组合图形的面积....................................................2 课时 　 整理和复习........................................................1 课时 1 平行四边形的面积 第一课时 教学内容 平行四边形的面积(一)。(教材第 87~88 题) 教学目标 1.使学生通过探索,理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。 2.使学生通过操作、观察、比较等活动,初步认识转化的方法,培养学生的观察、分析、 概括、推导能力,发展学生的空间观念。 3.培养学生的合作意识和探究精神。 重点难点 重点:推导平行四边形的面积计算公式。 难点:会计算平行四边形的面积。 教具学具 每人一个平行四边形纸片和一把剪刀。 教学过程 一 导入 1.投影出示教材第 86 页的主题图,说说你发现了哪些图形,你会计算它们的面积吗? 2.观察学校门前的两个花坛,分别是什么形状?哪个花坛的面积大? 3.师:我们已经学过了长方形的面积计算方法,今天我们就来研究平行四边形的面积计算 方法。 二 教学实施 1.用数方格的方法计算平行四边形的面积。 (1)我们在研究长方形面积的计算方法时用过数方格的方法来计算面积的大小。现在请 同学们也用这种方法算出这个平行四边形的面积。(投影出示画着长方形和平行四边形的方 格纸) 说明:每一个方格表示 1cm2,不满一格的都按半格计算。请同学们数出数据,并填在教材第 87 页的表中。 (2)比较。 提问:观察表格中的数据,你发现了什么? 底 高 面积平行四边形 6 4 24 长 宽 面积长方形 6 4 24 　　同桌相互讨论,得出结论:平行四边形和长方形的底与长、高与宽及面积分别相等,这 个平行四边形的面积等于它的底乘高,这个长方形的面积等于它的长乘宽。 (3)小结。 从上面的研究我们知道,平行四边形的面积也可以用数方格的方法求出来,但数起来比较 麻烦,而且不能算得精确。特别是较大的平行四边形,像一块平行四边形菜地的面积,用数方格 的方法就不好数了。因此我们也要像求长方形面积那样,找出平行四边形的面积计算公式。 2.通过动手操作,推导平行四边形面积的计算公式。 (1)用数方格的方法我们已经发现平行四边形的面积等于底乘高。那么,是不是所有的平 行四边形都可以用这种方法求面积呢?下面就以小组为单位研究一下。我们已经会计算长方 形的面积了,能不能把一个平行四边形转化成一个长方形呢?想一想该怎么做。拿出准备好的 平行四边形进行剪拼。 (2)请学生到实物投影前演示自己剪拼的过程。教师用投影演示“剪—平移—拼”的过 程。 (3)引导学生比较。(黑板上贴出剪拼成的长方形和原来的平行四边形) ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较,有没有 变化?为什么? ②这个长方形的长与平行四边形的底有什么关系? ③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么关系? 小组讨论后,请代表汇报,教师归纳并板书: 　 3.教师指出用 S 表示平行四边形的面积,用 a 表示平行四边形的底,h 表示平行四边形的 高,请同学们用字母表示平行四边形的面积。板书:S=ah 4.运用平行四边形的面积计算公式来解决教材第 88 页例 1。 师:从题中找出求平行四边形的面积所需的各个量。 生:我从题中知道了平行四边形的底是 6m,高是 4m,直接代入公式即可求解。 学生口述,教师板书: S=ah =6×4 =24(m2) 答:它的面积是 24m2。 三 课堂作业新设计 1.计算下表中平行四边形的面积。 底 8cm 1.2m 0.5cm 21cm 高 4cm 6m 3cm 0.2cm 面积 　　2.计算下面各个平行四边形的面积。(单位:m) 3.一块平行四边形的草坪,底是 12 米,高是 11.8 米。这块草坪的面积是多少平方米? 4.一块平行四边形钢板,底是 15 米,高是底的 1.2 倍。这块钢板的面积是多少平方米? 5.下面平行四边形的面积和周长各是多少?(单位:cm) 6.观察,回答问题。 　 先用细铁丝围成边长为 5 厘米的正方形,然后拉成一个底长 6 厘米、高 3 厘米的平行四 边形(如图)。 (1)这个平行四边形的面积是多少? (2)与平行四边形底边相邻的一条边长多少厘米? (3)与平行四边形底边相邻的一条边上的高是多少厘米? 　 参考答案 课堂作业新设计 1. 32cm2　7.2m2　1.5cm2　4.2cm2 2. 3.36m2　1.28m2 3. 141.6 平方米 4. 270 平方米 5. 面积:96cm2　周长:48cm 6. (1)6×3=18(平方厘米)　(2)(5×4-6×2)÷2=4(厘米)　(3)18÷4=4.5(厘米) 板书设计 平行四边形的面积 　　长方形的面积=长×宽　　　　 　　　　　↓　　　 ↓　↓　　　　 平行四边形的面积=底×高　　　　 如果用 S 表示平行四边形的面积,用 a 表示平行四边形的底,用 h 表示平行四边 形的高,那么平行四边形的面积计算公式可以写成 S=ah。同时根据 S=ah 可以推出 a=S÷h 和 h=S÷a。 例 1:S=ah =6×4 =24(m2) 课后反思 1.注重数学思想方法的渗透。先让学生回忆学过了哪些平面图形,想一想长方形的面积是 怎样求的,做到用“旧知”引“新知”,把“旧知”迁移到“新知”中。 2.注重学生数学思维的发展,设计了剪一剪、拼一拼等学习活动,逐步引导学生观察思考 得出结论:因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。 3.注重师生互动、生生互动,在这节课中,始终面向全体学生,以学生为主体,教师为主导,学 生学习的积极性很高。 备课参考 教材与学情分析 平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积 计算的基础上进行的,它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆面积和立体图形表 面积计算的基础。 课堂设计说明 小学生的空间想象力不够丰富,对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此 本节课的学习就让学生充分利用好已有知识,调动他们多种感官全面参与新知的发生、发展 和形成过程。先用数方格方法计算图形的面积,帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义, 为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再通过割补实验,把一个平行四边形转化 为一个与它面积相等的长方形,把新旧知识联系起来,使学生明确图形之间的内在联系,便于 从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式,使学生明确面积计算公式的 意义和来源。 第二课时 教学内容 平行四边形的面积(二)。(教材第 89~90 页) 教学目标 1.巩固学生对平行四边形面积计算公式的理解和掌握,使其正确应用公式计算平行四边 形的面积。 2.培养学生灵活应用公式解题的能力。 3.培养学生应用数学知识解决实际问题 的意识。 重点难点 重点:能正确应用公式计算平行四边形的面积。 难点:灵活应用平行四边形的面积计算公式解题。 教具学具 实物投影,用木条做成的长方形框。 教学过程 一 导入 提问:我们上节课研究了平行四边形面积的计算方法,谁来说说平行四边形的面积计算公 式是什么?是怎样推导出来的? 小结:我们通过割补,把平行四边形转化成和它面积相等的长方形。长方形的长和宽分别 与平行四边形的底和高相等。根据长方形的面积=长×宽,推导出平行四边形的面积=底×高。 二 教学实施 1.指导学生完成教材第 90 页第 9 题。 提问:我们知道了平行四边形的底和高就可以求出这个平行四边形的面积,那么,已知平 行四边形的面积和底,怎样求它的高呢?(学生口答后老师出示第 89 页第 3 题,让学生独立完 成,然后集体订正) 你能把这道题改编成求底的吗?(学生改编后再解答) 2.指导学生完成教材第 89 页第 5 题。 指出:利用平行四边形的面积计算公式可以帮我们解决生活中的一些实际问题,下面请大 家完成教材第 89 页第 4 题。 3.指导学生完成教材第 90 页第 6 题。 学生独立思考后回答,说明理由。 小结:两个平行四边形共底,平行线之间的距离处处相等,它们的高也相等。 4.指导学生完成教材第 90 页第 7 题。 让学生先讨论,再解答,并说出思路。(正方形与平行四边形等底等高,所以它们的面积相等。 已知正方形的周长,可以求出正方形的边长,再求出正方形的面积,也就是平行四边形的面积) 5.指导学生完成教材第 90 页第 8 题。 教师演示实物教具,让学生观察,讨论什么不变,什么变了。 小结:通过观察,发现它们的周长不变,但面积变了。 提问:面积怎样变化?什么情况下面积最大?(学生继续讨论) 6.指导学生完成教材第 90 页第 11*题。 学生先独立思考,然后与同桌交流,再指名回答,说明思路。 (求小平行四边形的面积,必须知道它的底和高的长度,根据点 A、点 B 分别是大平行四边 形的两个底中点,可以推出小平行四边形的底是大平行四边形底长的一半,它们的高相等,所 以小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半) 三 课堂作业新设计 1.填表。 　　2.一块平行四边形土地,底是 54 米,比高多 4 米。如果每棵树占地 1.5 平方米,这块地可以 种多少棵树? 3.在一块长方形的草地中间,有一条平行四边形的小路(如图),你能算出草地的面积 吗?(单位:m) 4.一个平行四边形,若高增加 6 厘米,底不变,则面积增加 18 平方厘米;若高不变,底减少 2 厘米,则面积减少 12 平方厘米。原来平行四边形的面积是多少平方厘米? 参考答案 课堂作业新设计 1. 2. 54-4=50(米)　54×50÷1.5=1800(棵) 3. (20-4)×15=240(m2) 4.底:18÷6=3(厘米)　高:12÷2=6(厘米)　面积:3×6=18(平方厘米) 教材习题 练习十九 1. 5×2.5=12.5(m2) 2. 12cm2　18.72cm2　4.8cm2 3. 798　1050　161.2　210.7　93.6　0.36 4. 分析:首先画出两个平行四边形的高,再用尺子量出它们的高和底各是多少,用平行四 边形面积计算公式求它们的面积。 5. 250×84=21000(m2)　21000 平方米=2.1 公顷　14.7÷2.1=7(吨) 6. 分析:这两个平行四边形同底等高,所以面积相等。 面积:2.8×1.5=4.2(cm2) 7. 分析:正方形和平行四边形同底等高,所以面积相等。根据正方形的周长可以求出正方 形的边长,正方形的面积就可以求了,也就求出平行四边形的面积。 32÷4=8(cm)　8×8=64(cm2) 8. 周长:(18+15)×2=66(cm) 面积:18×15=270(cm2) 如果把它拉成平行四边形,周长不变,面积变小。 9. 28÷7=4(m) 10. 24cm2　12cm2 11*. 分析:因为小平行四边形的底是大平行四边形的一半,高相等,所以,小平行四边形的 面积是大平行四边形面积的一半。 48÷2=24(cm2) 2 三角形的面积 第一课时 教学内容 三角形的面积(一)。(教材第 91~92 页) 教学目标 1.使学生在理解的基础上掌握三角形的面积计算公式,能够正确地计算三角形的面积。 2.使学生通过操作和对图形的观察、比较,发展空间观念。使学生知道转化的思考方法在 研究三角形的面积时的运用,培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际 问题的能力。 3.培养学生的创新意识和合作精神。 重点难点 重点:掌握三角形的面积计算公式。 难点:三角形面积公式的推导过程。 教具学具 完全相同的两个直角三角形、两个锐角三角形、两个钝角三角形。 教学过程 一 导入 教师出示一条红领巾,并提问:你知道这条红领巾的面积吗? 要想知道这条红领巾的面积是多少,就要用到三角形的面积计算公式,今天这节课我们就 来研究三角形面积的计算方法。 二 教学实施 1.我们在研究平行四边形的面积计算公式时,是把平行四边形转化成我们学过的长方形 或正方形来研究的,那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形,从而推导出三角形的面 积计算公式呢? 2.请同学说说自己的想法。 3.小组合作,推导三角形的面积计算公式。 4.各小组派代表汇报推导过程,投影演示。 可以出现以下几种方法: (1) 两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形,平行四边形的 底相当于三角形的底,平行四边形的高相当于三角形的高,平行四边形的面积相当于三角形面 积的 2 倍,因为平行四边形的面积等于底乘高,所以三角形的面积等于底乘高除以 2。 教师在学生汇报后,把图形贴在黑板上,再请几名同学说说推导过程,并板书: 平行四边形的面积=× 　　三角形的面积=底×高÷2 (2) 用两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。 (3) 用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形。 小结:我们用两个完全一样的三角形,拼成了平行四边形或长方形,利用平行四边形或长 方形的面积计算公式,推导出了三角形的面积计算公式。 5.提问。 用一个三角形,能不能转化成学过的图形,从而推导出三角形的面积计算公式呢?(学生再 次讨论) 请学生汇报: (1)割补法: 平行四边形的面积 = 底 × 高 （三角形的面积） （三角形的底） （三角形高的一半） 三角形的面积=底×高÷2 (2)折叠法: 长方形的面积 = 长 × 宽 （三角形的面积÷2） （三角形的底÷2） （三角形的高÷2） 6.小结。 我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形,推导出了三角形的面积计算 公式。如果用字母 a 表示三角形的底,h 表示三角形的高,S 表示三角形的面积,你能用字母表 示出三角形的面积计算公式吗? 板书:S=ah÷2 7.运用三角形的面积计算公式来解决教材第 92 页例 2。 师:从题中找出求三角形的面积所需的各个量。 生:我从题中知道了红领巾的底是 100cm,高是 33cm,直接代入公式即可求解。 学生口述,教师板书: S=ah÷2 =100×33÷2 =1650(cm2) 答:它的面积是 1650cm2。 三 课堂作业新设计 1.求下面图形的面积。 2.有一块三角形的绿地,如下图,这块绿地的面积是多少平方米? 3.如图,三个完全相同的长方形中,阴影部分的面积(　　　)。 A.甲面积大　　B.乙面积大　　C.丙面积大　　D.一样大　　E.无法比较 参考答案 课堂作业新设计 1. 25.2cm2　9.6cm2　5.76cm2　2. 441 平方米　3. D 教材习题 第 92 页做一做:1. 12÷2=6(cm2) 2. 12.5×7.2÷2=45(cm2) 3. 5.6×4÷2=11.2(cm2) 板书设计 三角形的面积 平行四边形的面积=底×高 三角形的面积=底×高÷2　用字母表示:S=ah÷2 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形(或长方形),这个平行四边形 的底等于三角形的底,这个平行四边形的高等于三角形的高,所以可以推出三角形的 面积是这个平行四边形面积的一半。 例 2:S=ah÷2 =100×33÷2 =1650(cm2) 答:它的面积是 1650cm2。 课后反思 1.创设问题情境,激起了学生的探究欲望,让学生主动提出必须先算出三角形的面积,自然 而然地引出了课题:三角形面积的计算。 2.加强学生动手操作和合作交流,这样学生在理解的基础上掌握面积的计算公式,印象深 刻,思维也得到了发展。 备课参考 教材与学情分析 三角形面积的知识基础是:三角形底和高的认识以及长方形、正方形和平行四边形面积 计算公式。知识的增长点是三角形面积计算公式。其探究的过程与方法的基础是割补法、增 补法(分割、平移、旋转),以及平行四边形面积推导过程中蕴含的“根据一定的条件和方法将 未知转化为已知”的数学思想和方法。 课堂设计说明 利用实例提出数学问题,使学生感受到在实际的生活中需要三角形面积的计算。动手操 作体验转化。学生按照既定的方案独立动手实施将三角形转化为平行四边形的方法。观察对 比发现关系,这是探究活动的核心。 第二课时 教学内容 三角形的面积的练习(二)。(教材第 93~94 页) 教学目标 1.巩固学生对三角形面积计算公式的理解和掌握,使其熟练应用三角形面积计算公式解 决问题。 2.进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。 3.培养学生仔细观察,积极思考的学习习惯。 重点难点 重点:理解和掌握三角形面积计算公式。 难点:灵活运用三角形的面积计算公式解题。 教具学具 实物投影。 教学过程 一 复习 提问:三角形的面积怎样计算?三角形的面积计算公式是怎样推导出来的? 二 教学实施 1.指导学生完成教材第 94 页第 7 题。 提问:已知三角形的面积和高,怎样求底?(学生口答方法) 教师提醒学生注意,不要忘记三角形的面积要先乘 2,再除以高,才能得到三角形的底。 2.指导学生完成教材第 93 页第 4 题。(学生先独立完成,再指名板演) 请学生叙述解题思路:求种这片草坪需要多少钱,首先要求出这片草坪的面积,再用每平 方米草坪的价格乘面积。 3.指导学生完成教材第 93 页第 5 题。(思路与第 4 题相同,学生独立完成,集体订正) 4.指导学生完成教材第 94 页第 8 题。 学生先讨论:在图中你能找出几个三角形?哪两个三角形的面积相等?为什么?再根据等 底等高的三角形面积相等的道理,画出其他三角形。 小结:三角形面积相等的基本条件是等底等高,应用这个知识我们可以解答这个问题。 5.指导学生完成教材第 94 页第 9*题。 学生先独立思考,然后同桌同学互相交流思路,再解答。 请学生板演计算过程,并说出解题思路。 (已知三角形的面积和高,可以分别求出它们的底,也就是平行四边形的两条边长。再根据 平行四边形的对边相等,即可求出平行四边形的周长) 6.指导学生完成教材第 94 页第 10*题。 学生先独立完成,再分小组讨论后解答,汇报自己的思考过程。 (平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形,每个三角形的面积是平行 四边形面积的一半;A 点是其中一个三角形底边的中点。根据等底等高的三角形面积相等,涂 色的三角形的面积就是这个三角形面积的一半,也就是平行四边形面积的 1/4) 三 课堂作业新设计 1.填表。 底/cm 6.8 2.5 0.8 4 高/cm 5 4 2.5 三角形面积/cm2 3.2 10 3.6 　　2.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这块玻璃有两条边相等,都是 40 厘米。如 果每平方米的玻璃售价 60 元,配这块玻璃至少要用多少元? 3.有一块长 9 米,宽 2.7 米的长方形布料。用它制作医用三角巾(如图), 可以做多少块? 4.下面的平行四边形的面积是 66 平方厘米,求阴影部分的面积。 5.请你准备一张边长为 4 厘米的正方形纸,从一边的中点到邻边的中点画一条线段,沿这 条线段剪去一个角,你知道剩下的面积是多少吗?剪完后算一算。 参考答案 课堂作业新设计 1. 底/cm 6.8 2.5 0.8 8 4 高/cm 5 4 8 2.5 1.8 三角形面积/cm2 17 5 3.2 10 3.6 　　2. 40×40÷2=800(平方厘米)　800 平方厘米=0.08 平方米　60×0.08=4.8(元) 3. 9×2.7÷(0.9×0.9)÷2=60(块) 4. 66÷6-8=3(厘米)　6×3÷2=9(平方厘米) 5. 　4×4=16(平方厘米)　4÷2=2(厘米)　2×2÷2=2(平方厘米) 16-2=14(平方厘米) 教材习题 练习二十 1. 9×7.8÷2=35.1(dm2) 2. 6cm2　1.8dm2　3.5m2 3. 分析:先画出每个三角形的高,再分别量出它们的底和高,然后按照三角形的面积计算 公式求它们的面积。 4. 分析:先求出三角形空地的面积,再用“总价=单价×草坪面积”求出种草坪的钱数。 12×(9.5×16÷2)=912(元) 5. 分析:先求出三角形玻璃的面积,再用“总价=单价×玻璃面积”求出买玻璃的钱数。 1 2.5×7.8÷2=48.75(dm2)　48.75dm2=0.4875m2　68×0.4875=33.15(元) 6. 14　14.88　200　60.48　200　982.8 7. 176×2÷22=16(m) 8. 分析:因为两个三角形同底等高,所以面积相等。根据同底等高面积相等的原理,从上面 的虚线上找一点和底的两端连成三角形就是和现有三角形面积相等的三角形。 9*. 分析:已知每个三角形的面积和高,根据三角形面积计算公式,可以求出平行四边形的 每条边的长,然后就可以求出周长。 270×2÷22.5=24(m)　270×2÷18=30(m)　(24+30)×2=108(m) 10*.分析:平行四边形两相对角之间的连线可以把平行四边形分成两个完全一样的三角 形。每个三角形底边的中点和这个三角形的顶点相连,根据同底等高面积相等的原理,就是把 这个三角形分成两个面积相等的小三角形。所以原来的平行四边形可以分成四个面积相等的 小三角形。每个小三角形的面积是 48÷4=12(m2)。 3 梯形的面积 第一课时 教学内容 梯形的面积(一)。(教材第 95~96 页) 教学目标 1.使学生理解梯形面积计算公式的推导过程,会应用公式计算梯形的面积。 2.培养学生合作学习的能力。 3.继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。 重点难点 重点:会灵活应用公式计算梯形的面积。 难点:理解并掌握梯形面积公式的推导过程。 教具学具 两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。 教学过程 一 导入 投影出示小汽车图片,并提问:汽车的玻璃是什么形状?你知道这块玻璃有多大吗? 师:要想知道这块玻璃的面积,就要用到梯形的面积计算公式,今天这节课我们就来研究 梯形的面积计算公式。 二 教学实施 1.在研究平行四边形面积和三角形面积的基础上,你准备怎样推导梯形的面积计算公 式?(指名学生口述自己的想法) 2.下面就请你们以小组为单位,利用手中的学具,试着推导梯形面积公式的计算方法。(学 生小组合作研究) 3.请几个小组汇报自己的推导过程。 (1)运用两个完全一样的梯形,经过旋转、平移拼成学过的图形。 方法一: 用两个完全一样的一般梯形,拼成一个平行四边形。 方法二: 　用两个完全一样的直角梯形, 拼成一个长方形。 方法三: 　用两个完全一样的等腰梯形, 拼成一个平行四边形。 (2)用一个梯形,推导梯形的面积计算公式。 方法一: 方法二: 方法三: 4.小结。 通过刚才同学们一起研究,我们得出了梯形面积的计算公式。如果用 S 表示梯形的面 积,a 表示梯形的上底,b 表示梯形的下底,h 表示梯形的高,你能用字母表示梯形的面积计算公 式吗? 板书:S=(a+b)h÷2 5.运用梯形的面积计算公式来解决教材第 96 页例 3。 师:从题中找出求梯形的面积所需的各个量。 生:我从题中知道了梯形的上底是 36m,下底是 120m,高是 135m,直接代入公式即可求解。 学生口述,教师板书: S=(a+b)h÷2 =(36+120)×135÷2 =156×135÷2 =10530(m2) 答:它的面积是 10530m2。 三 课堂作业新设计 1.用长 2 厘米、3.6 厘米和 5.8 厘米的三条线段分别做梯形的上底、下底和高,可以得到 下面三个不同的梯形。比一比哪个梯形的面积最大。 2.你能算出图中圆木的总数吗? 3.靠墙用篱笆围成的一块菜地(如图),篱笆的总长是 30 米。这块菜地的占地面积是多少 平方米? 参考答案 课堂作业新设计 1. 上底为 2 厘米、下底为 3.6 厘米、高为 5.8 厘米的梯形面积最大。 2. (3+7)×5÷2=25(根) 3. 30-8=22(米)　22×8÷2=88(平方米) 教材习题 第 96 页做一做:(40+71)×40÷2=2220(cm2)　(45+65)×40÷2=2200(cm2) 板书设计 梯形的面积 根据拼凑法和剪切法,可以推导出梯形的面积计算公式为: 平行四边形的面积=底　 × 　高 　 　　　　　　　　　　　　 　 　 梯形的面积= (上底+下底) × 高÷2　　用字母表示:S=(a+b)h÷2 例 3:S=(a+b)h÷2 =(36+120)×135÷2 =156×135÷2 =10530(m2) 答:它的面积是 10530m2。 课后反思 1.尊重学生的认知规律,注重知识的前后联系。梯形的面积计算公式推导方法与三角形的 面积计算公式推导方法有很大的相似之处,放手让学生自己利用前面的学习经验,推导出梯形 的面积计算公式。 2.创设轻松情境,引导学生从不同的途径推导出梯形的面积计算公式。提倡算法多样化, 从不同的角度想数学问题,促进了学生的思维发展。 3.转变学习方式,让学生自主探究学习。动手操作、合作交流、自主探究是学生学习数学 的重要方式。培养了学生学习的兴趣,促进学生自主学习,体验到成功的喜悦。 备课参考 教材与学情分析 梯形的面积是在学生学习了计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的,这部 分知识是将来进一步学习计算组合图形面积的基础。 课堂设计说明 在教学活动中,充分尊重学生已有的知识与生活经验,引导学生进行观察、比较、分析、 概括,培养学生的逻辑思维能力。组织学生开展探索性的数学活动,注重知识发现和探索过程, 体现变知识的接受过程为科学探究过程,利用学生的合作探究能力,引导学生自主学习。 第二课时 教学内容 梯形的面积的练习(二)。(教材第 97~98 页) 教学目标 1.巩固学生对梯形面积计算公式的理解和掌握,使其能正确应用公式解题。 2.培养学生用数学知识解决实际问题的能力。 3.让学生体会数学在生活中的广泛应用,增强学生学习数学的兴趣。 重点难点 重点:理解和掌握梯形面积计算公式。 难点:正确应用公式解题。 教具学具 投影片。 教学过程 一 复习 提问:梯形的面积计算公式是什么?梯形的面积计算公式是怎样推导出来的? 二 教学实施 1.指导学生完成教材第 97 页第 5 题。 (1)提问:求梯形的面积必须知道哪些条件?你能从下面图形中寻找出合适的条件计算它 们的面积吗? (2)学生先口答每个图形中梯形的上底、下底和高,再独立完成。 (3)其中图 2 的梯形下底间接给出,要用(5-2.3)得到;图 3 中梯形的上底间接给出,要用 (7.2-1.6-2.2)得到。 2.指导学生完成教材第 98 页第 6 题。 (1)让学生观察图,找到计算花坛面积所需条件。花坛的三面围篱笆,形成一个直角梯形,篱 笆长是 46m,20m 是梯形的高,用 46m 减去 20m 可以得到梯形的上底与下底的和。 (2)学生独立完成,指名板演,集体订正。 3.指导学生完成教材第 97 页第 1 题。 结合图,让学生理解水渠的横截面,以及梯形的上底、下底和高分别是多少。然后让学生 独立完成,集体订正。 4.指导学生完成教材第 98 页第 8 题。 结合示意图,让学生找到梯形的上底、下底和高。求圆木的总根数,可以借助梯形的面积 公式计算。 5.指导学生完成教材第 98 页第 11*题。 (1)学生以小组为单位讨论。 (2)汇报各小组的思路。 以梯形的上底长度为底长的平行四边形是要剪去最大的平行四边形,剩下的三角形,可以 有两种方法求面积。 方法一:梯形的面积减去最大的平行四边形的面积。 方法二:用梯形的下底长度减去上底长度得到剩下三角形的底长,乘梯形的高,再除以 2, 得到剩下的三角形的面积。 三 课堂作业新设计 1.在平行线之间有 5 个图形,请你比较它们面积的大小。 　(　　　)的面积最大;(　　　)的面积最小;(　　　)和(　　　)的面积相等。 2.计算下面图形的总面积。(单位:m) 3.数学课上,老师发给每位同学 3 根木条,长度分别为 7.93 厘米、6.82 厘米、5.76 厘米。 老师让同学们分别以它们为上底、下底和高拼成梯形,你可以拼出几个不同的梯形?怎样拼面 积最大? 4.如图,阴影部分的面积是 10 平方米,梯形的上底是 5 米,下底是 6 米。求梯形的面积。 5.一个剧场设置了 40 排座位,第一排有 76 个座位,往后逐排比前一排多 2 个座位,最后一 排有 152 个座位。这个剧场一共设置了多少个座位? 参考答案 课堂作业新设计 1. ④　①　②　③ 2. (2+2.4+3.6+2.4)×3÷2=15.6(m2) 3. 可以拼出三种不同的梯形。以 6.82、5.76 为底,7.93 为高时,面积最大。 4. 10×2÷5=4(米)　(5+6)×4÷2=22(平方米) 5. (76+152)×40÷2=4560(个) 教材习题 练习二十一 1. 分析:找到梯形横截面的上底、下底和高相应的数值代入梯形面积计算公式,就可以求 出它的面积了。 (2.8+1.4)×1.2÷2=2.52(m2) 2. 17.5m2　42.84cm2　270cm2 3. 提示:先画出每个梯形的高,再分别量出它们的上底、下底和高,然后按照梯形的面积计 算公式求它们的面积。 4. (100+48)×250÷2×2=37000(mm2) 5. (12+18)×9÷2=135(cm2) (5-2.3+5)×3.4÷2=13.09(cm2) (7.2-1.6-2.2+7.2)×4.8÷2=25.44(cm2) 6. 分析:花坛的三面围篱笆,形成一个直角梯形。已知篱笆总长和高的长度,求梯形的面积 就要知道它的上底和下底和,我们可以不用分别求上底和下底的值,求出它们的和就可以带入 梯形面积计算公式求出它们的面积。 (46-20)×20÷2=260(m2) 7.解:设下底 x 厘米。 (4.5+x)×3÷2=15 　　　　 　　 x=5.5 8. (2+6)×5÷2=20(根)　道理略 借助梯形面积公式计算出圆木的总根数。 9. 提示:实际测量梯形物体的上底、下底和高,再算出梯形的面积,答案不唯一。 10. (160+180)×50÷2÷10=850(棵) 11*. 分析:从梯形中减去一个最大的平行四边形,应该是减去一个以梯形的上底为底、高 为高的平行四边形。 方法一:(2+3.5)×1.8÷2-2×1.8=1.35(cm2) 方法二:(3.5-2)×1.8÷2=1.35(cm2) 4 组合图形的面积 第一课时 教学内容 组合图形的面积,估算图形的面积。(教材第 99~100 页) 教学目标 1.使学生理解组合图形的含义,初步了解组合图形面积的计算方法,会估算图形的面积。 2.使学生能正确分析图形,并能求组合图形的面积,提高运用几何知识初步解决实际问题 的能力,提高观察分析的能力和解题的灵活性。 3.培养学生积极参与数学学习活动的热情,体会数学与自然及人类社会的密切联系。 重点难点 重点:初步掌握组合图形面积的计算方法,会计算简单的组合图形的面积。 难点:能正确地把组合图形分解成几个已学过的图形,会估算图形的面积。 教具学具 投影课件。 教学过程 一 导入 1.回忆我们学习了哪几种简单的平面图形及面积的计算方法。 2.投影出示几个图形,让学生口答列式求它们的面积。 3.师:在实际生活中,有些图形是由几个简单的图形组合而成的。出示教材第 99 页提供的 生活中的物体图片。 4.指导:上面这些图形都是由几个简单的图形组合而成的,这样的图形叫组合图形。 5.提问:生活中哪些地方有组合图形?(学生举例) 二 教学实施 出示教材第 99 页例 4。 1.师:我们已经认识了什么是组合图形,那么该如何计算组合图形的面积呢? 2.学生讨论:怎样才能计算出这面墙表面的面积? 3.请学生汇报:可以把这个组合图形分成我们已经会计算面积的简单图形,分别计算出它 们的面积,再求和。 4.学生试做,然后集体交流算法,分别板演。 方法一:把它看成一个正方形和一个三角形的组合。 (1)正方形面积:5×5=25(m2) (2)三角形面积:5×2÷2=5(m2) (3)总面积:25+5=30(m2) 方法二:把它分成两个完全一样的梯形。 (1)梯形面积:(5+5+2)×(5÷2)÷2=15(m2) 下底 高 (2)总面积:15×2=30(m2) 5.小结。 (1)比较一下这些方法哪种简便。 (2)师:计算组合图形的面积,一般是先把它分成几个我们学过的简单图形,分别计算出各 个简单图形的面积,然后把它们加起来,就是这个组合图形的面积。注意把组合图形分解时,要 根据已知条件对图形进行分解,不是任意分解都能计算的。分解图形时要考虑尽量用简便的 方法计算。 出示教材第 100 页例 5。 1.引导学生审题,从图中知道哪些信息? 生:我从图中知道了每个小方格的面积是 1cm2,问题是求这片叶子的面积。 2.解决问题。 师:那怎么求这片叶子的面积呢? 学生思考后回答:先在方格纸上描出叶子的轮廓,然后通过数方格来求面积。 通过数方格可知,方格纸上满格的有 18 格,不是满格的也有 18 格。把不是满格的都按半 格计算,所以这片叶子的面积大约是 27cm2。 师:还有其他的计算方法吗? 生:我还可以把它转化成学过的图形来估算。 投影出示: 可以把这片叶子近似看作一个平行四边形,它的底大约是 5 厘米,它的高大约是 6 厘米, 然后根据平行四边形的面积公式求解。 教师板书:S=ah=5×6=30(cm2) 三 课堂作业新设计 1.计算下面图形的面积。(单位:cm) 2.一块正六边形水泥砖(如图),可以看成由三个平行四边形组成的。要铺 210 平方米地面, 大约需要多少块这样的水泥砖? 3.右图是一副七巧板,它的边长是 20 厘米。那么,其中有阴影的一块板的面积是多少平方 厘米? 参考答案 课堂作业新设计 1. 145.5cm2　8608cm2 2. 20×17.5×3=1050(cm2)　1050cm2=0.105(m2)　210÷0.105=2000(块) 3. 20×20÷8=50(平方厘米) 板书设计 组合图形的面积 组合图形是由几个简单的图形组合而成的。计算组合图形的面积,要根据已知 条件对图形进行分解,转化成计算简单图形的面积,先分别计算出它们的面积,再求 和。 例 5:S=ah=5×6=30(cm2) 课后反思 1.注重方法的指导与总结。通过一题多解的训练,启发了学生多角度、多方向、多层次挖 掘新奇思路,各自提出有价值的分割方法。 2.运用现代化的教学手段,向学生提供直观、多彩、生动的形象,使学生多种感官同时受 到刺激,激发了学生学习的积极性,同时把教学过程组织得更生动、形象,启发了学生进行总结 归纳、抽象概括,主动参与知识的形成过程。 3.问题来源于学生,回归于学生。让学生在活动中体验自己的成功,在初步形成组合图形 概念的基础上,对“组合”的意义有了更深一层的理解,获得更多成功的愉悦。 备课参考 教材与学情分析 求组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形这五个基本图形的面 积计算公式学习之后,进行的一种由具体到抽象的学习。解题的基本理念是将组合图形转化 为基本图形进行计算,需要发散学生的思维,会分析图形的构成,能够正确分析图形的隐含数 据条件,鼓励学生一题多解。 课堂设计说明 例　求右面图形的面积。(单位:厘米) 分析:这个多边形可以分解为梯形和三角形面积的差,即用梯形的面积减去三角形的面积。 解:　(18+10)×10÷2-6×8÷2 =28×10÷2-48÷2 =140-24 =116(平方厘米) 总结:多边形有时也可以分解成几个图形面积的差。 第二课时 教学内容 组合图形的面积的练习课。(教材第 101~102 页) 教学目标 1.进一步巩固学生对组合图形面积计算方法的理解和掌握,并使其熟练计算组合图形的 面积。 2.培养学生的观察能力和解题灵活性。 3.培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和习惯。 重点难点 重点:熟练计算组合图形的面积。 难点:多角度认识组合图形,用不同方法计算组合图形的面积。 教具学具 投影仪。 教学过程 一 复习 上节课我们学习了组合图形的面积。什么叫组合图形?怎样计算组合图形的面积? 二 教学实施 1.指导学生完成教材第 101 页第 5 题。 (1)学生先独立完成。 (2)说说自己把这个组合图形分解成了哪几个基本图形,怎样求出面积? (3)演示分解方法。 2.指导学生完成教材第 101 页第 2 题。 (1)学生试做,能想出几种方法用几种方法。 (2)学生汇报自己的做法,投影演示。 方法一: 　求两个梯形面积的和。 方法二: 　求一个正方形和两个三角形面积的和。 方法三: 　用一个长方形的面积减去一个三角形的面积。 (3)小结:求组合图形的面积不仅可以用求和的方法,有时还可以从一个简单图形中减去 一个或几个简单图形。 3.指导学生完成教材第 101 页第 3、第 4 题。 (1)学生先观察图形,独立完成。 (2)请学生板演计算过程,说解题思路。 (3)提问:这两道题在计算方法上有什么共同之处? (4)小结:这两道题都是用一个图形的面积减去一个或几个图形的面积来计算组合图形的 面积的。 4.指导学生完成教材第 101 页第 6 题。 (1)学生独立完成,说思路,并请同学板演计算过程。 (2)小结:这道题在计算面积时都是用加法来算的。 5.指导学生完成教材第 102 页第 11*题。 (1)学生先独立观察,思考计算方法。 (2)小组讨论,交流思考方法。 (3)独立完成,集体交流。 学生汇报思路:先求出长方形的面积,然后找到红花、黄花、绿草的种植面积,再分别求出 它们的面积。 (4)学生自己试着设计一种方案,用上我们学过的图形,算一算每种植物的面积。 学生独立设计后,展示作品。 三 课堂作业新设计 1.计算下面图形的面积。(单位:cm) 2.有一条小路穿过一块长方形田地(如图),这块田地的实际面积是多少?(单位:m) 3.求阴影部分的面积。(单位:cm) 参考答案 课堂作业新设计 1.44.98cm2　41.2cm2　57.6cm2　72cm2 2. (50-7)×30=1290(m2) 3. 4×(4+12)÷2=32(cm2) 教材习题 练习二十二 1. 50×33=1650(m2)　35×12÷2=210(m2)　1650+210=1860(m2) 2. 分析:此题有多种解法。 (1)求两个梯形的面积的和。 (2)求一个正方形和两个三角形的面积的和。 (3)用一个长方形的面积减去一个三角形的面积。 解答:(1)(80-20+80)×30÷2×2=4200(cm2) (2)(80-20)×(30+30)+(30×20÷2)×2=4200(cm2) (3)30×(30+30)-(30+30)×20÷2=4200(cm2) 3. 30×30-13×13=731(cm2) 4. 分析:用梯形面积减去长方形的面积。 (40+70)×30÷2-30×15=1200(m2) 5. 分析:用梯形面积-三角形面积一小梯形的面积。 (2+10)×12÷2-3×4÷2-(4+6)×4÷2=46(cm2) 6. 分析:用长方形面积+三角形面积就可以得出整个图形的面积。 20×10+20×10÷2=300(cm2) 7. 864m2 8~10. 略 11*. 分析:观察图形,找到绿草、红花和黄花分别占整个长方形面积的多少。绿草占整个 面积的一半。红花和黄花大小相等各占整个图形的四分之一。 18×12=216(m2) 绿草的面积:216÷2=108(m2) 红花的面积=黄花的面积=216÷4=54(m2) 整理和复习 一课时 教学内容 多边形的面积整理和复习。(教材第 103~105 页) 教学目标 1.巩固学生对图形面积计算公式的理解和记忆,使其熟练运用公式解题。 2.培养学生对知识归纳整理的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。 3.培养学生复习的习惯和应用数学解决问题的意识。 重点难点 重点:正确运用公式计算所学图形的面积。 难点:熟练运用公式计算所学图形的面积。 教具学具 投影仪。 教学过程 一 导入 1.本单元我们学习了什么知识?这些公式是怎样推导出来的?试着自己整理归纳出来。 2.学生展示自己的整理结果,教师总结归纳并板书: 3.提问:本单元还学习了什么知识?怎样计算组合图形的面积? 二 教学实施 1.指导学生完成教材第 104 页第 5 题。 (1)学生先独立思考,然后汇报。 (2)学生通过测量计算长方形、平行四边形、梯形和三角形的面积,发现在高相等的条件 下面积与底的关系。 (3)说说为什么有这样的关系。 2.指导学生完成教材第 104 页第 4 题。 (1)学生读题后,提问:收割机作业宽度和速度与收割机 1 小时收割的面积有什么关系? (2)学生独立完成,集体订正。注意提醒学生统一单位再计算。 3.指导学生完成教材第 103 页第 2 题和第 104 页第 3 题。 (1)学生独立分析这两个组合图形,并计算它们的面积。 (2)订正教材第 103 页第 2 题时,注意让学生用多种方法解答。 4.指导学生完成教材第 105 页第 9 题。 (1)学生独立完成。 (2)学生先独立思考,然后同组讨论,请同学汇报自己的思路,允许学生有不同的思路及解 法。 教师指出:因为小树是不规则的图形,不能简单地用手工纸的面积除以小树的面积,要考 虑实际的面积。 三 课堂作业新设计 1.算一算下面每个图形的面积。(单位:cm) 2.把平行线间面积相等的图形涂上相同的颜色。 3.如图,一块梯形花圃中已经种了 24 平方米的牡丹,其余部分要种芍药。种芍药的面积是 多少? 4.计算下面图形的面积。(单位:dm) (1) 　　　　　(2) 5.求阴影部分的面积。(单位:m) 参考答案 课堂作业新设计 1. 12.6cm2　36.5cm2　18cm2　0.2cm2　2.略 3. 24×2÷12=4(m)　4×4÷2=8(m2) 4. (1)10×8÷2+(6+10)×12÷2=136(dm2) (2) 　　 [（100-25）+100]×25÷2=2187.5(dm2) [（80-25）+80]×25÷2=1687.5(dm2) 2187.5+1687.5=3875(dm2) 5. 8×5÷2=20(m2) 教材习题 第 103 页整理和复习 1. S=ab　S=ah　S=1/2ah　S=1/2(a+b)h 2. 75cm2 有以下几种解法: (1)分成一个长方形和一个三角形。　(10-5)×(12-6)÷2+12×5=75(cm2) (2)分成一个长方形和一个梯形。　(5+10)×(12-6)÷2+6×5=75(cm2) (3)分成一个三角形和一个梯形。　10×(12-6)÷2+(6+12)×5÷2=75(cm2) (4)加一个梯形组成一个大长方形。　12×10-(6+2)×(10-5)÷2=75(cm2) (5)分成两个三角形。　12×10-(6+12)×(10-5)÷2=75(cm2) 练习二十三 1. 270cm2　144cm2　3.61m2　3.41m2　4.5dm2　525m2 2. 23.4　25.8　29.58　150　21.8　150 3. 分析:这是组合图形,用三角形面积加上长方形面积就得到组合图形面积。 5×4+5×1.2÷2=23(m2)　185×23=4255(块) 4. 分析:先求土地的面积再求收割机一小时的作业面积。收割机一小时作业面积=作业宽 度×一小时作业距离。再用土地面积除以收割机一小时作业面积就可以求出收割机收割这块 土地所用的时间。 5km=5000m　(200+330)×100÷2÷(1.8×5000)≈3(时) 5. 先画出每个图形的高,再分别量出求它们面积所需要的相关数据,然后按照它们的面积 计算公式求它们的面积。通过计算可以发现:长方形面积、平行四边形面积和三角形面积相 等。因为三角形的高和长方形、平行四边形的高相等,底是它们的 2 倍。 6. 948÷(38+41)=12(时) 7. 10×8÷2+70×8+(8+16)×8÷2=696(cm2) 8*. 略 9. (1)这是组合图形,可以用三角形的面积+梯形的面积+梯形的面积+长方形的面积求得 小松树的面积。面积是 43.8cm2。 (2)*分析:因为小树是不规则的图形,不能简单地用手工纸的面积除以小树的面积。 要考虑实际的排列。小树高有 3+3+3+6=15(cm),最宽处有(4+4)=8(cm)。 ① 这样排,手工纸的宽可以排 1 棵。用手工纸的长除以小树的 宽, 得到能剪的棵数。45÷8=5(棵)……5(厘米) ② 这样排,手工纸的长可以排 45÷15=3(棵),手工纸的宽可以排 21÷8=2(棵)……5(厘米),一共能剪 3×2=6(棵)。 ③ 这样排,手工纸的宽可以排 1 棵,长可以排:(45-3)÷5=8(棵) ……2(厘米)。 ④ 这是在第②种的基础上的排法,因为宽还多 5 厘米,可以在中 间 插入 2 棵,所以一共可以剪:3×2+2=8(棵)。 ⑤ 像这样,最多可以剪 9 棵。 　 所以最多可以剪 9 棵。 课后反思 1.复习课能查漏补缺、促进知识的系统化和提高解决实际问题的能力。本节课在目标设 计与实施过程中,基本体现了上述要求。 2.在复习过程中,充分发挥学生的自主性,让学生积极、主动参与复习全过程,特别是要让 学生参与归纳、整理的过程,不要用教师的归纳代替学生的整理。 备课参考 教材与学情分析 本课在学生已经掌握了平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积计算方法的基础上 进行教学的。通过整理和复习,使学生加深对公式的记忆,学会灵活运用公式,并在此基础上学 习和掌握一些数学思想方法,拓宽知识面,学会与人合作,共同学习提高。 课堂设计说明 学生已经初步掌握了复习整理的方法,具备了一定的复习交流能力,所以本节课采取让学 生自己归纳整理,课中交流复习收获、质疑、运用知识、小组合作解决实际问题,课后延伸的 形式进行教学。 七 数学广角——植树问题 新知识点 教学要求 　　1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。 2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问 题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 教学建议 本套教材关于“数学广角”单元的安排,主要是通过简单的事例渗透一些重要的数学思 想方法,或者介绍一些比较典型的数学问题,让学生在解决这些问题的过程中,能主动尝试从 数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略,培养学生解决实际问题的实践经验和 能力。最重要的目的是让学生通过接触这些重要的数学思想方法,经历猜想、实验、推理等 数学探索的过程,激发学生对数学的好奇心和求知欲,增强学生学习数学的兴趣。 本单元就是让学生通过生活中的简单事例,初步体会解决植树问题的思想方法和它在解 决实际问题中的应用。教学时,应从实际问题入手,引导学生在分析、思考问题的过程中,逐步 发现隐含于不同的情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体验数学思想方法在解决实际 问题中的应用。但是,也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度,造成教学要求 过高。 课时安排 数学广角............................................................4 课时 第一课时 教学内容 植树问题(一)。(教材第 106 页) 教学目标 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与 “植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少 1 的情况)。 3.培养学生认真审题的好习惯。 重点难点 重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。 难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。 教具学具 毛线绳一根。 教学过程 一 导入 1.激情引入。 春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你 们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解 植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。 2.小游戏。 师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几 个扣。 学生动手试一试。 小组讨论,看一看能得出什么结论。 集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。 通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多 1。 3.验证。 学生拿出一根 20 厘米的毛线绳,每隔 5 厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了 几个扣。 指名说说自己系了几个扣。 验证扣的个数与间隔数的关系。 4.练习。 同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。 相互评价,互提建议。 二 教学实施 1.出示教学教材第 106 页例 1。 (1)读题,理解题意。 (2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。 (3)学生动手试一试。 (4)小组看图讨论,各自交流。 想法一:100÷5=20,所以要准备 20 棵树苗。 想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成 4 段,两端也要栽树,这 样就可以栽 5 棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少 1。 (5)猜测。 猜一猜,谁的思路对。 (6)集体反馈,发现规律。 经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多 1。在 100 米长的小路上共有 20 个间隔,那么 就可以栽 21 棵树。 (7)教师讲解,帮助学生理解规律。 因为植树总数比间隔数多 1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每 个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。 (8)研究列式的方法。 100÷5=20(段)　　　　　20+1=21(棵) 教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。 2.尝试。 (1)出示例题:在一条 18 米长的水泥路上,从头开始每隔 3 米摆一盆花,一共摆多少盆花? (2)读题,理解题意。 (3)明确已知条件和所求问题。 (4)找寻数量间的关系。 同伴探究,并得出结论。 (5)独立列出算式。 (6)集体反馈。 指名板书:18÷3=6(段)　　　　　6+1=7(盆) 请学生分别说出每步的意思。 三 课堂作业新设计 1.有一根绳子,每隔 2 米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了 14 盏灯笼。这根绳子长多少 米? 2.学校领操台前从起点开始每隔 2 米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图) 四 思维训练 1.新建小区要在一条长 1000 米的路两旁安装路灯,每隔 8 米装一盏(两端都装)。一共需 要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了 40 秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间? 课堂作业新设计 1. 14-1=13(段)　2×13=26(米) 2. 12÷2=6(段)　6+1=7(面) 思维训练 1. 1000÷8=125(段)　125+1=126(盏)　126×2=252(盏) 2.40÷(3-1)=20(秒)　20×(6-3)=60(秒)=1(分) 板书设计 植树问题(一) 两端都种:株数=全长÷株距+1 　　　　　全长=株距×(株数-1) 例 1:100÷5=20(段)　　　　　20+1=21(棵) 课后反思 1.体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。教学中,创设游戏情境,向学生提供 多次体验的机会,为学生创设一种民主、宽松、和谐的学习氛围,给学生充分的时间与空间。 2.学生的认知起点与知识结构逻辑起点存在差异。生生之间的差异是学习的资源,这种资 源应在小组交流的平台上得到充分的展示与合理的利用。 备课参考 教材与学情分析 例 1 讨论的是在校园里的一条小路一边植树,需要多少棵树苗的问题,这是关于一条线段 的植树问题。小路全长 100 米,每隔 5 米栽一棵树,两端都要栽,一共要准备多少棵树苗呢?让 学生在解决这个问题的过程中发现规律,找到解决问题的有效方法,经历分析、思考问题的过 程。 教材用四幅图来呈现学生探索解决问题的讨论过程。首先由一个男孩儿说出可能会想到 的答案:“100÷5=20,所以要准备 20 棵树苗。”接着一个女孩儿问:“对吗?”来引发学生思考。 接下来呈现了解决问题常用的方法——从简单的情况入手解决复杂的问题。这里采用的是画 线段图的方式,让学生看到把一条线段平均分成 4 段,加上两个端点,一共有 5 个点,也就是要 栽 5 棵树。使学生发现植树时,准备树苗的问题并不能简单地用除法来解决。紧接着在第三 幅图里提出问题:“你发现了什么规律?”启发学生透过现象发现规律,也就是栽树的棵数要 比间隔数多 1。最后教材要求应用发现的规律来解决前面的植树问题:100 米长的小路,按 5 米 可以平均分成 20 段,也就是共有 20 个间隔,而栽树的棵数比间隔数多 1,因此一共要准备 21 棵树苗。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来,让学生经历这个过程并从 中学习一些解决问题的方法和策略。遇到问题时,可以先给出一个猜测,要判断这个猜测对不 对,可以用比较简单的例子来验证,并且可以从简单的事例中发现规律,然后应用找到的规律 来解决原来的问题。最后提出:“你是怎样想的?”鼓励学生用不同的方法解决问题。教材在 这里呈现的是用画线段图的方法来探索规律,比较直观、简洁,学生也可以选用自己喜欢的方 法来探索规律。 “植树问题”原本属于经典的奥数教学内容,这一教学内容本身具有很高的数学思维含 量和很强的探究空间,既需要教师本身的有效引领,也需要学生的自主探究。从学生的思维特 点看,三、四年级的学生仍以形象思维为主,但抽象逻辑思维有了初步的发展,具备了一定的分 析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。教学时,可以从实际的问题入手,引导学生在 分析、思考问题的过程中,逐步发现隐含于不同情形中的规律,经历抽取出数学模型的过程,体 验数学思想方法在解决问题中的应用。 课堂设计说明 设计这节课时,我主要是运用这样的教学理念:以问题情境为载体,以认知冲突为诱因,以 数学活动为形式,使学生经历生活数学化,数学生活化的全过程,从中学到解决问题的思想方 法。 在环节设计上,我主要由游戏引入,揭示“间隔数”;接着是自主解题,根据要求想出自己的 解决方案并探索和理解间隔数和棵数之间的关系;接下来是尝试和拓展,应用规律解决问题。 第二课时 教学内容 植树问题(二)。(教材第 107 页) 教学目标 1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的 问题。 2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多 1 的情况)。 重点难点 重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。 难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。 教具学具 不同长度的彩纸条,多媒体课件。 教学过程 一 导入 1.回答。 提问:已知全长和株距,怎样求株数? 教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1 那么已知株距和株数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=株距×(株数-1) 2.谈话。 今天我们继续来研究另一种植树问题。 二 教学实施 1.出示教材第 107 页例 2。 (1)读题,理解题意。 (2)投影出示教材图,帮助理解。 (3)分组看图讨论。 (4)尝试列式计算。 (5)集体交流。 教师板书:60÷3=20(段)　20-1=19(棵)　19×2=38(棵) (6)质疑。 为什么减 1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少 1)为什么要乘 2?(因为是在 两馆间的路两旁植树,所以要乘 2) (7)比较与例 1 的不同。 先分组讨论,再集体交流。 例 1 是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多 1。 例 2 是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少 1。 (8)教师讲解,帮助学生理解。 教师讲述:相邻两棵树之间的距离是 3 米,60 米里面有多少个 3 米,就是多少个间隔。我们 知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多 1。 2.小游戏。 这里有一张彩纸条,老师想把它等分成 2 份,需要用剪刀剪几次?(一次) 请你们拿出彩纸条,分别把它们分成 3 段、4 段、5 段,看一看要剪几次。 看一看能得出什么结论。 总结:剪的次数比纸条的段数少 1。 三 课堂作业新设计 1.两根栏杆之间每隔 3 米放一个障碍物,一共放了 8 个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔 2 米种一棵树,共种了 15 棵。这两栋楼相距多少米? 3.甲、乙两地相距 4 千米,每隔 800 米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一 共设有多少个站牌? 参考答案 课堂作业新设计 1. (8+1)×3=27(米)　2. (15+1)×2=32(米)　3. 4 千米=4000 米　4000÷800+1=6(个) 教材习题 第 107 页做一做:1. 2km=2000m　(2000÷50+1)×2=82(盏)　2. 35÷5=7(棵) 板书设计 植树问题(二) 两端都是不种:株数=全长÷株距-1 　　　　　　　全长=株距×(株数+1) 60÷3=20(段)　20-1=19(棵)　19×2=38(棵) 课后反思 1.本节课上得非常顺利,效果也不错。注重渗透数学思想方法,培养了学生的数学思维能 力和解决问题的能力。但总觉得有些程序化,在引导学生思考和操作的过程中,对学生规定的 有些死。 2.让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动,既学会了一些解决问题的一般方法 和策略,又逐步形成了求实态度和科学精神。 3.如果在探究植树方法的规律时,再大胆地放手,让学生自主探究,效果可能会更好些。另 外,我的评价语言还不够丰富,小组合作研究的实效性还有待加强。 备课参考 教材与学情分析 教材给出动物园里绿化队在大象馆和猩猩馆之间的小路两旁栽树的问题,根据实际情况 在这条小路的两端都不栽树。解决这个问题时,教材首先给出一个学生的错误结果:“60÷3=20, 每边有 20 个间隔,所以每边要栽 21 棵树。”但是学生没有考虑到实际的情况,由于小路的两 端是大象馆和猩猩馆,所以不用栽树了。小精灵这时提醒学生注意:“可是小路两端是……” 由于学生前面有了探索的经验,这里可以放手让学生去探索,发现当两端都不栽树时,植树的 棵数比间隔数少 1,利用发现的规律再来完成例题里的计算。 知识资料链接 植 树 问 题 两端要种:棵数=间隔数+1　　两端不种:棵数=间隔数-1 第三课时 教学内容 植树问题(三)。(教材第 108 页) 教学目标 1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与 “植树”有关的问题。 2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。 3.培养学生认真审题的学习习惯。 重点难点 重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。 难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。 教具学具 围棋棋盘。 教学过程 一 导入 1.回忆。 前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书: (1)两端都植树,则棵数比间隔数多 1。 全长、棵数、株距之间的关系: 棵数=全长÷株距+1　　株距=全长÷(棵数-1)　　全长=株距×(棵数-1) (2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少 1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、 株距之间的关系: 全长=株距×棵数　　棵数=全长÷株距　　株距=全长÷棵数 (3)两端都不植树,则棵数比间隔数少 1。 棵数=全长÷株距-1　　株距=全长÷(棵数+1) 2.设想。 你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到 的。 3.谈话。 同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最 先发现规律。 二 教学实施 1.出示教材第 108 页例 3。 (1)引导学生审题,从图中知道哪些信息? 生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是 120m,每隔 10m 栽 1 棵 树,问题是求一共要栽多少棵树。 (2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。 师:什么是封闭图形呢? 学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图 所示: 师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。 教师板书。 师:本题该怎么解答呢? 生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵) 师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图: 生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。 2.解决实际问题。 (1)完成教材第 108 页“做一做”。 (2)读题,理解题意。 (3)分析数量关系。 (4)自主探究或同伴共同探究。 (5)集体交流。 (6)教师讲解,帮助学生理解。 (7)套用关系式进行验证。 (8)解答。150÷15=10(盏) 三 课堂作业新设计 1.一个圆形花坛,它的周长是 150 米,每隔 2 米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种 19 棵树,四个角各种 1 棵。共种树多少棵? 3.时钟 6 时敲 6 下,10 秒敲完。那么 12 时敲几下,需要几秒? 四 思维训练 一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每 个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有 9 棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花 园共栽有多少棵花? 参考答案 课堂作业新设计 1. 150÷2=75(棵) 2. (19-1)×4=72(棵) 3. 10÷(6-1)=2(秒)　2×(12-1)=22(秒) 思维训练 大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵) 中间小三角形三条边上共栽花:(9-2)×3=21(棵) 整个花园共栽花:48+21=69(棵) 教材习题 第 108 做一做:150÷15=10(盏) 板书设计 植树问题(三) 一个封闭图形的植树问题 株数=全长÷株距　全长=株距×株数 课后反思 1.整节课,每一环节我都设计让学生动手操作,合作交流。学生在不断的操作和交流中,经 历观察、发现和感受的全过程,学到了解决问题的方法,并获得了更深层次的情感体验。 2.通过创设学生身边的情境,灵活应用所学的知识,巧妙地解决了生活中的问题,同时又培 养了学生从多角度思考的能力。 备课参考 教材与学情分析 本节课是在前两节课的基础上,让学生明白封闭图形的植树问题。教材通过直观的方式, 帮学生解决这类问题,在学生理解的基础上,让优等生自主探索这种植树问题中包含的规律。 即栽树的棵数正好等于间隔数。 知识资料链接 植树问题存在的几种情况 这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是 怎样的呢? 1.不封闭的情况。 (1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1 (2)一端植树:全长=株距×棵数 株距=全长÷(棵数-1) 棵 数=全长÷株距 全长=株距×(棵数-1)　 株距=全长÷棵数 (3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1) 2.封闭的情况。 棵数=间隔数=周长÷株距 第四课时 教学内容 关于“植树问题”的练习。(教材第 109~111 页) 教学目标 1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。 2.熟练应用解决“植树问题”的方法。 3.培养学生研究问题的科学素养。 重点难点 重点:能根据条件研究计算方法。 难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。 教具学具 练习投影片。 教学过程 一 导入 同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。 二 教学实施 1.解决实际问题。 (1)板书: 四(1)班同学办安全小报,全班 48 人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一 共需要多少个图钉? (2)读题,理解题意。 (3)分小组讨论,制订方案。 学生动手试一试。 小组讨论,看一看能得出什么结论。 重点是根据条件研究计算方法。 (4)分小组汇报设计方案。 根据不同的方案进行计算。 ①共 1 行,每行 48 张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个) ②共 2 行,每行 24 张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个) ③共 3 行,每行 16 张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个) ④共 4 行,每行 12 张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个) ⑤共 6 行,每行 8 张。 列式:(6+1)×(8+1)=63(个) 还有其他方法吗? 最简单的方法是 48×4=192(个)。 但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。 (5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。 (6)观察算式,发现规律。 2.拓展。 (1)板书练习。 李明上楼,从第一层到第三层要走 36 级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台 阶?(各层之间台阶数相同) (2)理解题意。 (3)尝试解答。 (4)交流反馈。 (5)教师讲解,帮助学生理解。 讲述:我们把从第一层到第二层看作 1 个间隔,第二层到第三层看作 1 个间隔,所以李明 从第一层到第三层共走了 2 个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之 间的台阶数为 36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了 5 个间隔,根据“植树问题”的 数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。 (6)归纳。 这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段 上的点数与间隔数之间的关系。 三 课堂作业新设计 1.计划在一条长 8064 米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植 169 棵。每相邻两棵 树之间的距离是多少米? 2.椭圆形的跑道周长是 400 米。每隔 40 米装一盏红灯,两盏红灯之间装 2 盏绿灯。一共 装多少盏灯? 四 思维训练 舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为 60 人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有 多少人? 参考答案 课堂作业新设计 1. 8064÷(169-1)=48(米) 2.红灯:400÷40=10(盏)　绿灯:10×2=20(盏)　10+20=30(盏) 思维训练 60÷4+1=16(人)　16×16=256(人) 教材习题 练习二十四 1. 25-1=24(棵) 2. 12÷1+1=13(个) 3. 3000÷200+1=16(根) 4. (36-1)×6=210(m) 5. 8÷4×(12-1)=22(秒) 6. 32÷4-1=7(盆) 7. 42÷3=14(处) 8. (5-1)×8=32(分) 9. (51-1)×2=100(米)　100÷(26-1)=4(米) 10. x=55　x=3.5　x=5　x=3　x=12　x=29 11. 6+(10-1)×4=42(人)　(38-6)÷4+1=9(张) 12. 60÷5=12(颗) 13. (60+40)×2÷5=40(棵) 14*. (19-1)×4=72(枚) 15*. (15-1)×4=56(名)　15×15=225(名)