五年级上册数学教案 6 鸡兔同笼问题 北京版 7页

1 鸡兔同笼—列表策略教案 学习目标： 1、了解“鸡兔同笼”问题，会用列表尝试的策略解决这类问题。 2、在经历“试一试”“调一调”的过程中，体会“合理推理、尝试验 证、调整方案”，了解更快、更优化列表解决问题的策略。 学习重点： 当总腿数少的时候，就增加兔子数量；当总腿数多的时候，就减少兔 子数量。 教学难点： 1、当总腿数少的时候，就增加兔子数量；当总腿数多的时候，就减 少兔子数量。 2、根据数据大小，采取列表法，快速找到答案。 教学过程： 一、直接导入 看过《孙子算经》这本书么？就让我们穿越时空的隧道，打开数学名 著《孙子算经》，有这样一道题：…… （一）、什么意思呢？ 生： 像这样知道鸡和兔的总头数，也知道鸡和兔的总腿数，问到底有 几只鸡几只兔的问题就是数学中著名的《鸡兔同笼》问题，今天我们 就一起来研究这类问题解决问题。【板书课题：鸡兔同笼】 二、探究策略 2 （一）化繁为简，研究规律 1、既然要研究解决策略，我们不妨化繁为简，从简单题入手。 假如笼子里鸡和兔一共有 8 个头，不告诉你腿数的情况下，你觉得可 能会有几只鸡几只兔？有哪些情况？ 生：鸡：7 2 4 兔：1 6 4 2、你是依据什么判断的呢？ 根据总头数 8 来猜测。 得出：鸡+兔=8（只） 3、谁能有序的把所有情况说说？ 生： 师：你有不同意见么？ 师：为什么不考虑 8 鸡 0 兔 或 8 兔 0 鸡 呢？ 生： 3、刚才摸清了头数，再加上一个条件，这 8 只鸡兔，一共有 26 条腿。 根据这个条件你能得到等量关系式么? （2）鸡脚+兔脚=26（只） 根据这两个条件鸡兔各几只？你能尝试解决么？ 读一读建议: ①用尝试的方法解决问题，把尝试的情况列出来，试一试 ②把“尝试”的过程在表格中记录下来 3 ③想一想得出结论后怎么验证 （二）展示学生作品 （1）有序逐一排列 ①鸡 7 6 5 4 3 2 1 兔 1 2 3 4 5 6 7 腿 18 20 22 24 26 28 30 ②鸡 1 2 3 4 5 6 7 兔 7 6 5 4 3 2 1 腿 30 28 26 24 22 20 18 （1）比较，有什么联系？ 师：虽然顺序不一样，但都从头开始，一个一个列举，有序思考找到 答案，真棒！ 【板书：逐一列举法】 （2）逐一排列，找到答案即停 ① 鸡 7 6 5 4 3 兔 1 2 3 4 5 腿 18 20 22 24 26 ② 鸡 1 2 3 兔 7 6 5 腿 30 28 26 这两位同学的方法跟刚才两种方法相比，哪儿不一样？ 4 生：他们找到答案就停止了没有，再往下罗列。 1）你觉得这样行吗？你们怎么保证这就是唯一的答案？ 学生 ：减少一只鸡，增加 1 只兔 ，增加两条腿 依次只会增加。所以只有一个 26，不会再有 26 出现。 小结：每多一只兔，就多两条腿的规律。兔子变多，总腿数就会变多。 2）还有什么发现？一个试了五次，一个试了三次找到答案，你喜欢 哪一个？为什么他用三次调试就能找到答案？ 学生：兔子多 则腿就多。 所以 26 条腿较多，就从兔子多开始入手。 追问：你怎么判断腿数是个更接近兔子还是鸡？ (4x8=32。26 与 32 比较接近。) 小结: 他们发现找到答案就可以停止，并且找到了其中的规律，兔子 兔子多,腿就多。 （3）取中间法 我们来看一看这位同学他的方法 鸡 4 3 兔 4 5 腿 24 26 1）为什么这样调？ 2）为什么不 5 只鸡，3 只兔的调？ 你也发现了从中间猜，并且用之前的规律，一次就能调出来正确答案， 你可真厉害。 【板书：取中列举法】 5 过渡：刚才我们运用了不同的列表的策略，解决了这道简单的鸡兔同 笼问题。并且在表格中发现了此类题的规律。那么你们能不能用列表 的策略以及刚才发现的规律来解决《孙子算经》中的鸡兔同笼问题 呢？ 三、交流探索，构建新知。 （一）小组合作 1、学生独立完成。 2、 在小组里交流一下你尝试猜测的过程。 （选出逐一列表法、小幅度跳跃、大幅度跳跃、两者结合、取中列表） （二）学生汇报 （1）逐一列表法。汇报讲出理由。 1、你依据什么确定第一组数据的。 2、验证后发现了什么？腿多或少说明什么？怎么进行调整？ 3、你们认为这种方法有什么特点？ 小结：逐一列表，虽然比较麻烦。但不重不漏。 （2）小幅度跳跃。同学汇报， 1、如何确定第一组数据？ 2、验证后发现什么问题？如何调整？ 3、你们觉得这种方法怎么样？ 小结：简便、快捷、省事。 师：我们来看这位同学调整策略？ 重点追问：验证后发现了什么？怎么想到用这种方法进行调整？ 6 小结：列表过程中根据需要，我们可以有规律的小幅度跳跃，也可以 根据自己的发现大幅度的跳跃。来帮我们快速找到正确答案。 【板书：跳跃列举法。】 （3）取中列表法 学生汇报 追问：你是怎么想到这种列表方法的？有什么优势？ 小结：取中列举法，在逐一和跳跃的基础上取其中间数，验证后调整 的幅度缩小，更为简便快捷。 （三）回顾与交流。 1、回顾一下我们解题策略和方法 对比一下， 每种方法有哪些优点，缺点？ 小结：今天我们都是采用列表的策略解决鸡兔同笼问题。 四、方法应用。巩固练习。 抓住数学的本质，运用我们所学的方法来解决一些生活中的鸡兔同笼 问题，一起来看一看。 1、停车场停了小轿车和摩托车一共 30 辆，这些车一共 102 个轮子。 求小轿车、摩托车各几辆？ 五。总结 谈谈这节课有什么收获？ 总结：数学自古以来就是中国历史上璀璨的明珠，生活中无处不在。 我相信同学们只要敢于猜测尝试，并且不断地实践验证，调整创新， 任何问题都能迎刃而解。 7 《鸡兔同笼》还有那些解决方法呢？下节课我们接这研究。 好，下课！