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- 2021-12-10 发布
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列方程解决ax+b=c的问题
教学内容: 小学数学五年级上册第60页 信息窗5 第1课时
教学目标:
1.在具体情境中正确分析数量关系,会列形如ax+b=c的方程解决问题,能通过进行两步变形解这种形式的方程,知道变形的目的,理解变形的依据。
2. 在探索解方程的过程中,进一步感受“数形结合” 以及“转化”的教学思想方法在列方程和解方程中的作用。
3.增强对数学探究学习方法的认识,感悟列方程解决实际问题的优越性。养成做题格式规范和自觉检验的良好习惯。
教学重难点:
教学重点:在解决实际问题过程中,会列并会正确地解形如ax+b=c的方程。
教学难点:找准等量关系,以及对形如ax+b=c的方程的解法的探究。
教具准备:多媒体课件
教学过程:
一、创设情境,提出问题
1.情境展示
出示信息窗5中的梅花鹿情境图。
2. 梳理信息,提出问题
仔细观察图片,你发现了哪些数学信息?根据这些数学信息你能提出哪些数学问题?
学生提出:长颈鹿有多少只?
二、自主学习 小组探究
1.抛出问题:
长颈鹿有多少只?
2.提出思考问题:
自主探索解决问题的方法,找出等量关系,列出方程。
探究提示:
⑴说一说,梅花鹿的只数与长颈鹿的只数有怎样的关系?你能列出等量关系式吗?
⑵画一画,你能用线段图表示出这种关系么?
⑶想一想,怎样根据等量关系式和线段图列出方程。
⑷试一试,你能解答这个方程吗?
学生以小组为单位合作探究,教师巡视,个别辅导。
三、汇报交流 ,评价质疑
哪个小组愿意把你们的成果和大家分享一下:
1.列等量关系式。
生1:我知道长颈鹿只数的3倍加2就是梅花鹿的只数。因此列出等量关系式是:
长颈鹿只数×3+2=梅花鹿的只数。
(或许有同学提出,生2:长颈鹿只数×3=梅花鹿的只数-2,……教师予以肯定。)
2.画出线段图。
3.列方程。
学生自主根据等量关系式和线段图列出方程。
解:设长颈鹿有x只?
3x+2=38
4. 解方程。
(1)交流算法,明确算理。
学生板演解方程。
生1:把3x看作一个整体,运用等式性质1——等式两边同时减去2,等式仍然成立。就有:
3x + 2 - 2 = 38 - 2
3x = 36
再运用另一个等式性质2——等式两边同时除以3,等式仍然成立。得到:
3x÷3 =36÷3
x=12。
质疑:为什么要先把方程两边同时减去2,这里把3x看作一个数的理由是什么?
生2:现在x的旁边有乘“3”和加“2”,关键是要判断x和谁关系不密切,就要先赶走谁,和2的关系不密切,先赶走2.
结论: 3x+2=38
3x+2-2=38-2(先赶走2,运用等式的性质1)
3x=36
3x÷3=36÷3(再赶走3,运用等式的性质2))
x=12
(2)检验方程结果,养成良好学习习惯
教师提出:x=12是方程的解吗?我们来检验一下方程。
学生独立检验,指名口说检验过程:
检验:方程左边=3x+2
=3×12+2
=36+2
=38
=方程右边
所以,x=12是方程3x+2=38的解。
四、 抽象概括,总结提升
1. 议一议:梳理方程解法。
小组讨论:回过来看一看,解这个方程该分几步变形?每一步如何变?变形的目的是什么?
交流明确:解方程3x+2=38分了两步变形。第一步是把3x看作一个整体,方程两边同时减去2,目的是去掉左边多出的“+2”, 原方程转化为3x=36。第二步是方程两边同时除以3,目的是去掉左边多出来的“×3”,算出x=?,也就是求出了方程的解。
小结:解这种形式的方程,关键是要把3x看作是一个整体,根据等式的性质,先求出3x,再求出x得多少。
2.总结提升:
如果我们分别用字母a、b、c表示这三个已知数,那么今天学习的方程可以用ax+b=c这种形式来表示。通过大家的探索,我们学会了解形如ax+b=c这样的方程(完善课题),解这样的方程,关键是先把ax看作一个数,再运用等式的性质,第一步把b去掉,原来的方程转化成ax =c的形式;第二步把a去掉,转化成x =c的形式,求出方程的解。转化又一次成为了我们学数学的好帮手。
板书:转化
五、巩固应用,拓展提高
1.教材61页“自主练习”第1题
处理办法:
⑴先看明白线段图,分别说明了什么?
⑵再让学生说一说客车速度和动车速度有怎样的关系?
⑶独立完成,教师巡视,个别辅导。
2. 教材62页“自主练习”第4题。
处理办法:
(1) 学生独立完成。
(2)集体订正。找出典型题目2+4x=3.6和1.2x-1.4=8.2,让学生交流解方程的依据及方法。
(3)统计在解方程后主动进行检验的学生人数,提醒学生养成检验的好习惯。
板书设计:
列方程解决ax+b=c的问题
3x+2=38
3x+2-2=38-2(先赶走2,运用等式的性质1)
3x=36
3x÷3=36÷3(再赶走3,运用等式的性质2))
x=12