五年级上册数学课件-2 小数乘除法（循环小数）▏沪教版 (9) 16页

循 环 小 数 在我们平时接触到的一些自然现象或生活中，还有哪些现象是依次不断重复出现的？ 像这种“ 依次不断重复出现 ”的现象叫做“ 循环 ”。 探究一 1÷3= 为什么商中会不断地重复出现“ 3” 呢？ 商中有多少个“ 3” ？能算完吗？ 在横式中可以怎样表示商呢？ 0.333 … ） 1.0 3 0.333 9 10 9 10 9 1 1 1 1 11.56÷6= 1.9266 … 为什么横式中的商要用“ … ” 表示呢？ 这里的 “ … ” 表示省略了什么呢？ 11.56 40 ） 6 1.9266 6 5 5 5 4 16 12 40 36 66 4 4 一根长 6 米的铁棒重 11.56 千克， 1 米这样的铁棒重多少千克？ 13.7÷11= 1.24545 … 如果这道题继续除下去，商会怎样？为什么？ 13.7 50 ） 11 1.24545 11 2 7 2 2 50 44 60 55 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫 循环小数 。 怎样判断一个小数是不是循环小数？ 为什么要强调“从小数部分某一位起”呢？ 0.333 … 1.9266 … 1.24545 … 探究二 这三个循环小数分别是从哪一位起的哪些数字在依次不断重复出现的？ 0.333 … 1.9266 … 1.24545 … 从十分位起 3 依次不断重复出现。 从千分位起 6 依次不断重复出现。 从百分位起 45 依次不断重复出现。 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的 循环节 。 3 6 45 0.333 … 1.9266 … 1.24545 … 还可以写成 0.3 还可以写成 1.926 还可以写成 1.245 读作： 0.3 ， 3 循环 读作： 1.926 ， 6 循环 读作： 1.245 ， 45 循环 探究三 循环小数的简写与读作 在用简便方法表示循环小数的时候，要找出这个循环小数的循环节，如果循环节只有一个数字就在这个数字上点一个点。如果循环节有几个数字，就在这几个数字的 首尾 两个数字上各点一个点。 … 如： 1.926926 = 1.926 0.28 0.42 0.501 0.2888 = … ，循环节 。 0.4242 = … ，循环节 。 0.501501 = … ，循环节 。 8 42 501 练一练 练习一 下面的数中，哪些是循环小数？将它们表示用简便形式表示出来： 0.3757 … 0.417417 … 1.66666 … 5.7234242 … 3.161616 … 4.3737 1.1380413804 … 0.50505 … × = 0.417 = 0.6 = 3.16 × =1.13804 = 0.50 =5.72342 练习二 判断 ① 一个小数从某一位数起，一个或几个数字不断重复出现的小数叫做循环小数。 ②1.306306……=1.306 。 ③9.219219 是循环小数，循环节是 219 。 ④0.666…… 是循环小数。 × × × √ 小数部分 依次不断重复出现 练习三 把循环小数的简便形式改写成一般形式。 2.49= ， 7.518 = ， 42.512 = ， 8.0479 = 。 2.499… 7.518518… 42.51212… 8.0479479… 在改写成一般形式的时候，只要把循环节连续重复写两次，再添上省略号。 练习四 比较下面两个数的大小。 4.55 4.5 1.62 1.6222 2.35 2.53 1.12 1.12 ＜ ＜ ＜ ＞ 当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。 4.555 … 1.6262 … 1.1212 … 1.122 … 想一想（机动） 循环小数 0.48536536 …… 的小数部分第 60 位上的数是几？第 100 位上的数呢？ 60-2=58 58÷3=19 1 第 60 位是 5 …... 100-2=98 98÷3=32 2 第 100 位是 3 …... 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 本课小结