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- 2021-12-10 发布
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小学四年级数学下册知识点汇总篇2020年整理
第一单元 四则运算
1、加、减的意义和各部分间的关系
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
(2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。
(3)已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
(4)在减法中,已知的和叫做被减数……。减法是加法的逆运算。
(5)加法各部分间的关系:
和=加数+加数 加数=和-另一个加数
(6)减法各部分间的关系:
差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
(2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。
(3)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
(4)在除法中,已知的积叫做被除数…… 。除法是乘法的逆运算。
(5)乘法各部分间的关系:
积=因数×因数
因数=积÷另一个因数
(6)除法各部分间的关系:
商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
(7)有余数的除法中
被除数=商×除数+余数 除数=(被除数-余数)÷商 商=(被除数-余数)÷除数
3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算
4、四则混合运算的顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按(从左往右)的顺序计算;
(2)在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算(乘、除法),后算(加、减法);(先乘除,后加减)
(3)一个算式里,既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
(4)列综合算式时,如果要改变运算顺序,可以选用适当的括号上。
5、有关0的计算
①一个数和0相加,结果还得原数:
a + 0 =a 0 + a = a
②一个数减去0,结果还得这个数:
a - 0 = a
③一个数减去它自己,结果得零:
a - a = 0
④一个数和0相乘,结果得0:
a × 0 = 0 ; 0 × a = 0
⑤0除以一个非0的数,结果得0:
0 ÷ a = 0 (a非0)
⑥ 0不能做除数:
a÷0 = (无意义)
6、租船问题。
解决租船问题的策略:先计算哪种船的租金最便宜,就考虑先租这种船,如果这种船没有坐满,再进行调整,考虑租另一种船。
第二单元 观察物体(二)
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下画数量。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
6、数摆放小正方体的个数时,一定要清楚被压住和被挡住的小正方形的数量。
第三单元 运算定律
1、加法运算定律:
①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。
a+b=b+a
运用加法交换律可以进行加法的验算。
②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
(a+b) +c=a+(b+c)
③在连加计算时,可以同时运用加法交换律和加法结合律进行简便计算。
如:165+83+35+17=(165+35)+(83+17)
2、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)
也可以根据数字的特点,先减第二个数,再减第一数,差不变。
a-b-c=a-c-b
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 a×b=b×a
②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。 (a×b) ×c=a×(b×c)
乘法交换律和结合律可以同时使用。如:125×25×8×4=(125×8)×(25×4)
③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把积相加。
(c+b) ×c=a×c+b×c
反过来a×(b+c)=a×b+a×c
4、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷(b×c) ( b、c不为0)
也可以根据数字的特点,先除以第二个数,再除以第一数,商不变。
a÷b÷c=a÷c÷b ( b、c不为0)
第四单元 小数的意义和性质
1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。
分母是10、100、1000……的分数可以用(小数)来表示;
分母是10的分数可以写成(一位)小数,分母是100的分数可以写成(两位)小数,
分母是1000的分数可以写成(三位)小数……所以,一位小数表示(十分)之几,
两位小数表示(百分)之几,三位小数表示(千分)之几……
如:0.5表示(十分之五),0.05表示(百分之五),0.25表示(百分之二十五),0.005表示(千分之五),0.025表示千分之二十五)。
2、小数点前面的数叫小数的(整数)部分,小数点后面的数叫小数的(小数)部分,
3、小数点后面第一位是(十)分位,十分位的计数单位是十分之一,又可以写作0.1;小数点后面第二位是(百)分位,百分位的计数单位是百分之一,又可以写作0.01;小数点后面第三位是(千)分位,千分位的计数单位是千分之一,又可以写作0.001……
如:20.375,十分位上的3,表示3个(十分之一);百分位上的7,表示7个(百分之一);千分位上的5,表示5个(千分之一)。
4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,(10个千分之一是1个百分之一,10个百分之一是1个十分之一,10个十分之一是整数1,或10个0.001是1个0.01 ,10个0.01是1个0.1, 10个0.1是整数1……
5、读小数时,整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分要依次读出每一个数字。如:31.031读作:三十一点零三一
6、写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数部分要依次写出每一个数位上的数字。
如:一百二十点零零九八 写作:120.0098
7、小数的性质,小数的化简和改写
小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0,小数的大小不变。”
小数的化简:化简小数时,只能在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,其他数位上的“0”不能去掉。
小数的改写:整数改写成小数时,要先在个位的右下角点上小数点,再在末尾添上“0”。
补充:
①小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,但小数的意义发生了变化,小数的计数单位不同;
②整数末尾或小数中间的0都不可以去掉,只有小数末尾的0可以增减。
8、小数大小的比较:
①、先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;
②、整数部分相同,就比较十分位上的数,十分位上的数大的那个数就大;
③、如果十分位上的数也相同,就比较百分位上的数,百分位上的数大的那个数就大……以此类推,直到比出小数的大小为止。
补充:
① 相邻的两个整数间的小数有无数个。
② 小数的大小与小数位数的多少无关。
知识巧记
小数大小来比较,位数多少不重要。
关键看好最高位,相同位数来比较。
如果相同看下位,以此类推错不了。
9、小数点移动引起小数大小的变化规律
(1)小数点向右:移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍……
(2)小数点向左:移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原来的1/10;移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原来的1/100;移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原来的1/1000……
10、小数点移动引起小数大小的变化规律的应用:
①把一个小数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……就是这个数分别乘10、100、1000……小数点就向右移动一位、两位、三位……
②把一个小数缩小到原来的、、……就是把这个数分别除以10、100、1000……小数点就向左移动一位、两位、三位……
③ 小数点向右移动时,整数部分最高位前面的“0”必须去掉,如果小数部分位数不够, 就要在右面添“0”补足。
④小数点向左移动时,位数不够要在前面添“0”补足。
⑤在乘法(或除法)中,如果因数(或除数)是10、100、1000……就可以直接利用小数点移动的规律来计算。
11、不同数量单位的数据之间的改写:
低级单位数÷进率=高级单位数
高级单位数×进率=低级单位数
当进率是10、100、1000……时,可以直接利用小数点的移动来换算。
12、求近似数时: 保留整数,就是精确到个位,看十分位上的数来四舍五入;
保留一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入;
保留两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入。
(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)
13、为了读写方便,常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数:改写时,只要在万位或亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“万”字或“亿”字。
第五单元 三角形
1、三角形的定义:由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
任何三角形都有3条高,每一组底和高是对应的,是互相垂直的。
3、三角形的特性:稳定性。
如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。
4、边的特性:任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。
5、为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
6、三角形的分类:
按照角来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边来分:三边不等的△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊的等腰△)。
等边△的三边相等,每个角是60度。(顶角、底角、腰、底的概念)
7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
10、每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。红领巾是等腰三角形。
12、三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
13、等边三角形是特殊的等腰三角形。
14、三角形的内角和等于180度,
求角的方法:180连续减去已知两个角的度数。
15、四边形的内角和是360°。
16、多边形内角和=180×(边数-2)
第六单元 小数的加法和减法
1、小数的加减法要把小数点对齐,也就是相同数位对齐。
2、被减数的小数位数比减数的小数位数少时,被减数的末尾可用0补足。
3、小数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。
4、整数加法的交换律、结合律对小数加法同样适用。
5、运用运算定律,可以使一些小数计算更简便。
第七单元 图形的运动(二)
一、轴对称
1、轴对称的意义:把一个图形沿着某一条直线对折,如果折痕的两边的部分能够完全重合,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
2、轴对称的特征:沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。
3、轴对称的性质:①对称点到对称轴的距离相等。②对称点的连线与对称轴互相垂直。
4、轴对称的图形:长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形、圆形,椭圆形,正多变形。
5、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。(长方形和正方形除外)
梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形
注意:
①对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线.
②长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,等腰梯形有1条对称轴,等腰三角形有一条对称轴,等边三角形有3条对称轴,线段有1条对称轴,菱形有2条对称轴,圆有无数条对称轴,半圆有一条,圆环有无数条,半圆环有一条。
③正多边形的对称轴的条数与正多边形的边数一样。
6、画轴对称图形另一半图像的方法:
①找:原图上找出关键点(如线段的端点,顶点等);
②定:描出对称点(两个对称点到对称轴的距离相等);
③连:顺次连点成图。
二、平移
1、平移的意义:物体或图形沿直线方向运动,而本身方向不发生改变时,这种运动现象就是平移。
2、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。
3、描述平移的两要素:方向和距离。
注意:平移的距离指的是平移前后对应点之间的距离。不是图形中间的间隔。
4、平移不改变图形的形状和大小,只改变图形的位置。
5、根据描述画平移后的图形的方法:
①找:原图上找出关键点(如线段的端点,顶点等);
②定:描出对应点(根据方向和距离描出每个关键点平移后的对应点);
③连:顺次连点成图。
6、利用平移,可以求出不规则图形的面积.(即通过平移将不规则图形转化成规则图形来求面积)
第八单元
1、总数量÷总份数=平均数 平均数×总份数=总数量
2、在对几组同类数据进行比较时,一般采用比较平均数的方法。
3、复式条形统计图不仅可以清楚地看出各种数量的多少,还能清晰地对两种 (或几种)事物进行比较。
4、复式条形统计图,横向、纵向都可行。
第九单元
用假设法解答“鸡兔同笼”类型的问题时,要注意假设前后两个数字之间相差的数。