9-1 鸡兔同笼 四年级数学课件 18页

数学广角 第 1 课时 鸡兔同笼 人民教育出版社四年级下册 一、新课导入 大约一千五百年前，我国古代数学名著 《 孙 子算经 》 中记载了一道数学趣题 —— “鸡兔同笼” 问题。 今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？ 二、探究新知 说一说这道题的意思是什么？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和 兔各有几只？ 你知道这道题怎么解决吗？ 这道题的意思就是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个 头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？ 化繁为简： 方法一：列表法 鸡 兔 脚 8 16 0 7 1 18 6 20 2 3 26 5 24 22 5 4 3 4 2 6 28 32 8 0 30 7 1 方法二：假设法 假设笼子里都是鸡。 （ 1 ）如果笼子里都是鸡，就有 8×2 ＝ 16 （只）脚， 比题目中少 26 - 16 ＝ 10 （只）脚。 （ 2 ）那么需要用兔换鸡，一只兔比一只鸡多 2 只 脚，有 10÷2 ＝ 5 （只） 兔。 （ 3 ）所以有 8 - 5 ＝ 3 （只） 鸡。 方法三：假设法 假设笼子里都是兔。 （ 1 ）如果笼子里都是兔，就有 8×4 ＝ 32 ( 只 ) 脚， 比题目中多 32 - 26 ＝ 6 ( 只 ) 脚。 （ 2 ）那么需要用鸡换兔，一只鸡比一只兔少 2 只 脚，有 6÷2 ＝ 3 ( 只 ) 鸡。 （ 3 ）所以有 8 - 3 ＝ 5 ( 只 ) 兔。 方法四：抬腿法 （ 1 ）假如让鸡和兔都抬起两只脚，一共抬起 8×2 ＝ 16( 只 ) 脚。 （ 2 ）这时，剩下 26 - 16 ＝ 10 ( 只 ) 脚，全是兔子的脚。 （ 3 ）每只兔子还剩 2 只脚，所以兔子有 10÷2 ＝ 5 （只），鸡有 8 - 5 ＝ 3 （只）。 （ 1 ）把鸡翅膀也看成两只脚，那么每只动物就都 有 4 只脚。共有 8×4 ＝ 32( 只 ) 脚。 （ 2 ）那么就多出来 32 - 26 ＝ 6 ( 只 ) 脚，多出来的是 鸡的脚。 （ 3 ）所以有 6÷2 ＝ 3 ( 只 ) 鸡，有 8 - 3 ＝ 5 ( 只 ) 兔。 方法五： 鸡翅膀加入法 你能试着用你喜欢的方法解决前面 《 孙子算经 》 中的问题吗？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头， 从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？ 回忆：刚刚我们用了哪些方法解决了“鸡兔同 笼”问题？ 列表法、假设法、抬腿法 … … 三、巩固练习 有龟和鹤共 40 只，龟的腿和鹤的腿共有 112 条。龟、鹤各有几只？ 日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼 ” 问题演变来的。 三、巩固练习 （ 1 ）如果都是鹤。 ① 如果都是鹤，就有 40×2 ＝ 80 （条）腿，比 题目中少 112 － 80 ＝ 32 （条） 腿。 ② 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数 就多 2 条，有 32÷2 ＝ 16 （只） 龟。 ③ 所以有 40 － 16 ＝ 24 （只） 鹤。 三、巩固练习 ① 如果都是龟，就有 40×4 ＝ 160 （条） 腿， 比题目中多 160 － 112 ＝ 48 （条） 腿。 ② 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总 数就少 2 条，有 48÷2 ＝ 24 （只） 鹤。 ③ 所以有 40 － 24 ＝ 16 （只） 龟。 （ 2 ）如果都是龟。 三、巩固练习 2. 新星小学“环保卫士”小分队 12 人参加植树活动。男生每人栽了 3 棵树，女生每人栽了 2 棵树，一共栽了 32 棵树。男、女生各有几人？ （ 1 ）如果都是男生栽树。 ① 如果都是男生栽树，就栽了 12×3 ＝ 36 棵树，比题目 中多 36 － 32 ＝ 4 棵树。 ② 那么需要用女生换男生，一名女生比一名男生少栽 1 棵树，有 4÷1 ＝ 4 名女生。 ③ 所以有 12 － 4 ＝ 8 名男生。 三、巩固练习 （ 2 ）如果都是女生栽树。 ① 如果都是女生栽树，就栽了 12×2 ＝ 24 棵树，比题目中少 32 － 24 ＝ 8 棵树。 ② 那么需要用男生换女生，一名男生比一名女生多栽 1 棵树，有 8÷1 ＝ 8 名男生。 ③ 所以有 12 － 8 ＝ 4 名女生。 四、课堂小结 “鸡兔同笼”问题的解决方法 ：（假设法） 1. 假设全是鸡：兔的只数＝（实际脚数 - 2× 鸡兔总 数） ÷ （ 4 - 2 ），鸡的只数＝鸡兔总数 - 兔的只数。 2. 假设全是兔：鸡的只数＝（ 4× 鸡兔总数 - 实际 脚数） ÷ （ 4 - 2 ），兔的只数＝鸡兔总数 - 鸡的只数。 鸡 兔 脚 8 16 0 7 1 18 6 20 2 3 26 5 24 22 5 4 3 4 2 6 28 32 8 0 30 7 1 （ 1 ）让兔子有两个头，那么一个头就对应两 只脚，共有 26÷2 ＝ 13 ( 个 ) 头。 （ 2 ）那么就多出来 13 - 8 ＝ 5( 个 ) 头，也就是兔 子的数量。 （ 3 ）所以有 8 - 5 ＝ 3( 只 ) 鸡。 方法五： 兔子两个头法