西师大版数学五年级下册教案设计（全册） 126页

第一单元 倍数与因数 第 1 课时 因数、倍数 教学内容： 西师版义务教育课程标准实验教科书五年级（下册）1—4 页例题及相关练 习。 教学目标： 1、让学生能够结合具体情境初步理解倍数的因数的含义，初步理解倍数和 因数之间是相互依存的关系。 2、依据倍数和因数的含义和已有的知识经验，自主探索找一个数倍数和因 数的方法，并能总结它们各自的特点。 3、使学生在认识倍数和因数以及探索一个数的倍数或因数过程中，培养学 生抽象、概括的能力,渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 教学重难点： 1、认识倍数和因数的含义，理解它们之间是相互依存的关系。 2、自主探索并总结找一个数的倍数和因数的方法. 教具学具准备: 1、一张写有自己学号的卡片。 2、 教师准备多媒体课件。 教学过程： 一、创设情境,导入新课。 孩子们：看过或听过“韩信点兵”的故事吗？ 教师讲述故事：（秦朝末年，楚汉相争。一次，韩信带兵 1500 名与楚军 交战。苦战一场，楚军败退回营，汉军也死伤四五百人，于是，韩信也整 兵返回大本营。当行至一山坡，忽有后军来报，说有楚军追来。只见远方 尘土飞扬，杀声震天。汉军本已十分疲惫，顿时队伍大哗。韩信马到坡顶， 见来敌不足五百骑，便急速点兵迎敌。他命令士兵 3 人一排，结果多出 2 名；接着命令士兵 5 人一排，结果多出 3 名；他又命令士兵 7 人一排，结 果又多出 2 名。韩信马上向将士们宣布：我军有 1073 名勇士，敌军不足五 百，我众敌寡，定能败敌。汉军本来就信服自己的统帅，这一来更认为韩 信是“神仙下凡”、“神机妙算”。于是士气大振。交战不久，楚军大败 而逃。） 师：韩信厉害不？“韩信点兵”实际上也可以说是“点名”---数数，这里 面可有大学问呢！想探究吗？（想）这节课我们将随着韩信点兵的故事进入第一 单元的学习---倍数与因数。（板书课题） 二、师生合作，探究新知。 1. 揭示自然数的概念。 在以前的学习中，你在哪里见到过因数或倍数这两个词儿吗？（生答）今天 我们要认识的因数与在乘法算式中见过的因数可有区别了，乘法算式中的因数是 乘号前后两个数在算式中的名称，而今天要认识的因数是指数与数之间的联系， 什么样的数之间会有怎样的联系呢？看！这里有一群数，（板书:0 和 1、2、3、 4、5……）平时咱们都叫它们什么数来着？（整数）。在数学王国里它们还有一 个特殊的名字叫——自然数（板书），本单元我们将在非零自然数中研究数与数 之间许多非常有趣的联系。首先，我们一起去认识一下因数与倍数吧！ 2.倍数与因数的意义。 师：请看大屏幕。（出示例 1） （1）同桌说一说：可以排成几排，每排几人？怎样列式？. （2）抽生汇报。（师板书算式） （3）选择一组算式揭示倍数和因数的概念。（板书） （4）请学生选择你喜欢的一组算式说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？ （5）谁也能列举一道乘法算式或除法算式说出谁是谁的倍数，谁是谁的因 数？ （6）选择两个你最喜欢的数，说一说谁是谁的倍数，谁是谁的因数？学生 自主选择两个数说关系并全班交流。教师提 示学生能否只选一个数说关系和为什么不 选 0.2 和 4／5？ （注意强调倍数和因数都不能单独存 在。） 3.找一个数的因数和倍数。 （1）找 36 的所有因数。 师：咱们认识了因数与倍数，接下来一起去探寻一下找一个数的因数和倍数 的方法吧！看，老师在板书你们说的这些算式时，是不是讲究了一定的方法，你 能说说算式排列的特点吗？（很有序） 那根据这些算式（指着黑板），你能很快说出 36 的所有因数吗？（学生说， 老师板书） 共同总结：怎样找出 36 所有因数呢？一对一对地找是好法，要使得不遗漏 不重复，可以用乘法看哪两个整数相乘得这个数，或用整除的方法用这个数依次 尝试除以 1、2、3、4……看是否得到整数商,从最小的自然数 1 找起，也就是从 最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小 到大写或一对一对地写。 （2）学生尝试找出 18 的所有因数。 师：已经有一些找因数的经验了，你能独立找出 18 的所有因数吗？试一试！ （3）抽生汇报。 （4）观察并总结因数特点。 师：通过找出 36 和 18 的所有因数，你对于一个数的因数有什么发现？揭示 一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 （5）找一个数的倍数。 师：孩子们学会了找一个数的因数的方法，会找一个数的倍数吗？先来解决 这样一道题吧！（口答完成第 3 页试一试。） 师：请同学们观察两个例子（指着板书），看看一个数的倍数有什么特点？ （先独立思考，再把自己的发现告诉同桌） 揭示一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大的倍数。 三、巩固练习。 我们已完成了今天所学的新知识，孩子们学得如何，老师想让你们大显身手， 表现一下你们的学习效果。 1、想一想，说一说。 请同学们用 2、4、5、7、8、9、11、20、22、54、88 中的一些数，运用今 天所学的知识说一句话。 2、下列说法对吗？为什么？ （1）8 是倍数，2 是因数。 （ ）（倍数和因数都不能单独存在） （2）32 是 5 的倍数。（ ）（32 不能被 5 整数，所以 32 不是 5 的倍数。） （3）42 能被 7 整除，42 是 7 的倍数。（ ）（对） （4）1 是所有非 0 自然数的因数。（ ）（对） 3、游戏。 看谁反应快 游戏准备:学生按学号编成连续的自然数。(课前) 游戏规则:凡是学号符合以下要求的,请站起来,看谁反应快? ①谁的学号是 30 的因数？ ②谁的学号是 6 的倍数？ ③谁的学号是 2 的倍数？（借此激发学生后继学习兴趣的目的——探寻 2、 3、5 的倍数特征。） ④谁的学号只有两个因数？（激发课外思考兴趣以及后继学习兴趣） 四、全课总结。 师：这节课我们一起学习了“倍数与因数”，说说你的收获？ 五、回归课本。 找到所学内容并勾画重要内容。 六、课外作业布置：思考游戏中提出的问题。 七、板书设计： 第2课时2、5的倍数特征 【教学目标】 1、认识奇数和偶数，知道2，5的倍数特征，会判断一个数是不是2，5的倍 数。 2、经历探索2，5的倍数特征的过程和圈数、涂色、走迷宫等数学活动，培 养观察、归纳、概括的能力，体验不完全归纳的数学思想。 【教学重点】 探索2，5的倍数特征，认识奇数和偶数。 【教学难点】 理解为什么2，5的倍数的特征与它们的个位有关。 【教学准备】 学生搜集生活中的自然数：全校学生人数、班级人数、邮政编码、工资等。 【教学过程】 一、设疑引入 1、谈话引入 教师：我们知道生活中的很多信息与数有关，例如全校学生人数是1876人， 全年级有265人，本地区的邮政编码是400700……请同学们汇报一下课前所搜集到 的生活中的自然数。 教师根据学生的汇报板书：5，1，40，22，18，25，265，1395，1876，310016， 400700，7220…… 教师：如果现在我们把黑板上的人数、邮政编码、工资都看成一个数,你们 能不能马上判断出哪些数是2的倍数?哪些数是5的倍数？ 2、揭示课题 教师：今天我们就来研究2，5的倍数究竟有什么特征。 二、探究新知 1、认识奇数和偶数(教学例1) 教师：要研究2的倍数特征，就先找一些2的倍数来观察。请说说，2的倍数 有哪些？(2,4，6,8，10……)2的倍数说不完，说明2的倍数有无数个。 教师：观察2,4，6,8，10……它们是2的倍数，也就是能被2整除的数。知道 这样的数叫什么吗？(偶数)偶数也就是平常所说的双数。偶数是几的倍数？偶数 能被几整除？0是不是偶数呢？你是怎么想的呢？(0能被2整除,0是偶数。) 教师：偶数有一个好朋友，知道是什么数吗？(奇数)怎样的数是奇数？(不 能被2整除的数是奇数，也就是平常所说的单数。) 试一试：哪些数是偶数？哪些数是奇数？ 1621345870879299 教师：判断一个数是奇数还是偶数，关键是看什么？(看这个数能不能被2 整除，能被2整除就是偶数，否则就是奇数。) 2、探索2的倍数特征 教师：“试一试”中的2的倍数有什么特点？(个位上是0,2，4,6，8)个位上 是1,3,5，7,9不行吗？请任意写一个个位上是单数的数,验证一下你们的结论。 教师：看来2的倍数个位上一定是0，2，4，6或8。(板书:2的倍数特征是: 个位上是0，2，4，6或8) 3、探索5的倍数特征(教学例2) 教师：5的最小倍数是多少？ 学生：是5。 教师：你还能说出5的倍数有哪些吗？把5的倍数按从小到大的顺序排列，仔 细观察，你有什么发现？ 学生：我发现这些数的个位上的数是0或5。 教师：是不是任何自然数,只要是5的倍数,个位上一定是0或5?请同学们任意 写一个5的倍数验证一下。 小结：不管是几位数,5的倍数的个位上一定是0或5。(板书:5的倍数特征是: 个位上是0或5) 试一试(第5页)：下面哪些数含有因数5？它们是5的倍数吗？ 512203539 三、课堂活动 (1)(第5页)第1题：涂色找规律。 按要求完成后，观察到同时涂上红色和绿色的格子里的数是10的倍数，也就 是同时能被2和5整除的数。那么2和5共同的倍数有什么特点呢？(个位上是0) (2)(第6页)第2题：怎样才能走出迷宫？ (3)猜一猜：一个自然数不是奇数就一定是偶数。对不对？为什么？ 得出： 四、课堂总结 今天这节课我们学了什么?你怎样学会的? 五、作业 练习二第1，2，3题。 第 3 课时 3 的倍数特征 教学内容： 西师版数学五（下）第 6—7 页，课堂活动及练习二第 7 题 教学目标: 1、让学生经历探索 3 的倍数的特征的过程,掌握 3 的倍数的特征,能正确判 断一个数是否是 3 的倍数. 2、让学生在探索 3 的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、 归纳、操作以及数学表达的能力。 3、感受数学思维的严谨性,激发学生学习兴趣。 教学重点: 经历探索过程，掌握 3 的倍数的特征。 教学难点: 探索 3 的倍数的特征 教学准备: 表格、圆片、多媒体等 教学过程: 一、复习引入 师：同学们，我们已经学了 2 和 5 的倍数特征，谁来说说 2 的倍数特征是怎 样的？那 5 的倍数特征呢？我们要判断一个数是不是 2 或 5 的倍数，只需要看这 个数的哪个部分就可以了？ 师：那 3 的倍数特征会是怎样的呢？谁能大胆的猜测一下？（学生表达自己 的看法） 预设一： 生 1：个位上是 3、6、9 的数是 3 的倍数。 师：有意见吗？ （生 2：不对，个位上是 3、6、9 的数不定是 3 的倍数，如 l3、l6、19 都不 是 3 的倍数。 生 3：另外，像 60、12、24、27、18 等数个位上不是 3、6、9，但这些数都 是 3 的倍数。 师：看来只观察个位不能确定是不是 3 的倍数，那么 3 的倍数到底有什么特 征呢?今天我们就一起来探究 3 的倍数特征。揭示课题：3 的倍数特征） （师：没有意见呀，请你算一算：13、26 是 3 的倍数吗？24、60 是 3 的倍数 吗？那只看个位能不能确定一个数就是 3 的倍数？那3 的倍数会有什么样的特征 呢?今天我们就一起来探究 3 的倍数特征。揭示课题：3 的倍数特征） 预设二： 生：每个数位上的数字加起来能被 3 整除，这个数就是 3 的倍数。 师：你是怎么知道的呢？我们很多结论都是通过动手操作实践得出的，今天 我们就通过动手操作来探究 3 的倍数特征。揭示课题：3 的倍数特征） 二、探究新知 1、动手操作 师：要探究 3 的倍数特征，你有什么好的方法？（生发表自己的意见） 师：用一些数来观察、比较，发现它们的规律，这种方法很好，下面我们就 一起来摆数找规律。请看，老师在这个数位表上摆了一个数，是多少？想想，每 个数位上最多能摆几个圆片，最少呢？待会同学们在摆的时候可以任意选择圆片 的总个数摆出一位数或两位数，摆好后我们还要填写这个表格。一边摆思考：为 什么组成的数有的是 3 的倍数，有的不是，这里面有什么规律？ （抽生汇报结果，学生说教师板书） 师：有没有用 3 个圆片摆的？你摆的数是几？它是 3 的倍数吗？有没有用 4 个圆片摆的…… 圆片个数（个） 3 4 5 6 9 组成的数 21，12， 30 22，31， 40，13 23，32， 14，5 42，33， 51，60 36，63， 72，18 是否是 3 的倍数 是 否 否 是 是 师：观察表格，和小组的同学讨论，你有什么发现？ （抽生汇报） 生：圆片的个数是 3 的倍数，组成的数也是 3 的倍数，圆片的个数不是 3 的倍数，组成的数就不是 3 的倍数 （生若观察不出，师引导：我们来看看，组成的数是 3 的倍数的，用的圆片 是几个？3，6，9 这些数是不是 3 的倍数？那组成的数不是 3 的倍数的，那么， 我们就可以说……） 师：还有什么发现？ 生：用的圆片个数就是组成的数各个数位上的数字之和 师：你们听明白他的意思了吗？（生发表意见：①生：听明白了。师：那你 说说他是什么意思？②生：不明白。师：那请这位同学来给我们解释一下吧） （生若不知道，师引导：请看看圆片的个数和组成的数之间有什么联系？若 再不知道，师再引导：想想 21 我们是怎样摆的？生：个位上摆 1 个圆片，十位 上摆 2 个圆片，一共用了 3 个圆片。师：个位上的一个圆片代表什么？十位上的 两个圆片呢？个位上的 1 加上十位上的 2，就是……，所以这个 3（教师手指）除 了可以是圆片的个数，还可以是什么？生：3 既是圆片的个数又是 21 十位上的 数字和个位上数字之和） 师：你觉得什么样的数是 3 的倍数？ （十位上和个位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。） 2、验证结论 师：这位同学说十位上和个位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍 数，是不是这样的呢？下面我们一起来找找 100 以内 3 的倍数 ①、请把方格中 3 的倍数圈起来 ②、和屏幕上和对一对，你圈对了吗？ ③、师抽生提问：你是怎样找到这些数的？ ④、验证：同桌的一个同学随意找一个 3 的倍数，另一个同学把这个数个位 和十位上的数字加起来，看是否是 3 的倍数。 ⑤、汇报验证情况 师：刚才我们验证了两位数是把个位和十位上的数字加起来是 3 的倍数的， 这个数就是 3 的倍数，那 3 位数呢？你认为应该把哪些加起来？请你随便写几个 3 位数来验证？（学生写数验证，汇报。）那 4 位数呢？ 4、得出结论 师：同学们，通过刚才我们摆一摆的实验和试一试的验证，你能用完整的话 说说 3 的倍数特征是什么？（一个数，如果各数位上的数字之和是 3 的倍数，这 个数就是 3 的倍数） 师：那么怎样判断一个数是不是 3 的倍数呢？（把这个数各个数位上的数字 加起来，看是不是 3 的倍数） 三、练习提升 1、请你当裁判，下面这些数哪些是 3 的倍数？ 54、68、24、82、105、242、191、1002 2、课堂活动 师：同学们学得真棒？如果我给你一些卡处，你能任选两张组成一个两位数， 使这个两位数是 3 的倍数吗？（提问：为什么要这样选？） 师：现在请你选择三张卡片，组成一个是 3 的倍数的 3 位数并验证 3、请你在□填上一个数字，使这个数是 3 的倍数，比比哪些同学的填法多 4□□1 1□3 84□ 学生填，教师提问：你是怎样找到的？ 四、课堂总结 同学们，我们这节课学习了什么？3 的倍数有什么特征？判断一个数是不是 3 的倍数，你会怎么判断？ 出示：999 问：同学们，这个数是不是 3 的倍数呢？你是怎样判断的？有没 有更快的方法呢？ （教师介绍“弃 3”倍数法） 第 4 课时 合数、质数 学习目标： 1、掌握质数和合数的意义，了解 1 的特殊性。 2、能判断一个数是质数还是合数，找出 100 以内的质数，熟记 20 以内的质 数。 重点： 判断质数、合数的方法。 难点： 质数、合数同奇数、偶数的区别。 教学过程： 一、课前热身 写出 1—20 各数的因数。 1、质数和合数的意义 1、找出每个数的所有因数 1 的因数：1 2 的因数：1，2 4 的因数：1，2，4 9 的因数：1 ,3,9 11 的因数：1，11 12 的因数：1,2,3,4,6,12 15 的因数：1,3,5,15 29 的因数：1,29 2、按因数的个数分类 只有一个因数的数：1 只有 1 和它本身两个因数的数：2,11,29 有两个以上因数的数：4,9,12,15 像 2，11，29···只有 1 和它本身两个因数的数，叫做质数（或素数）。 像 4，9,12,15···除 1 和它本身外本身还有别的因数的数，叫做合数。 1 既不是质数，也不是合数。 二、活学活用 下面的数哪些是质数，哪些是合数？ 3 5 1 10 18 29 37 48 2 把合数写成质数相乘的形式 三、问题导入 把 42 写成质数相乘的形式 方法一：“树枝”图式分解 1、先把 42 分解成两个数相乘的形式，例如把 42 分解成 6x7。 2、7 是质数，不需要再分解；6 是合数，需要再分解，直到所有因数是 质数为止。 3、写出分解结果。合数后面写等号，然后把分解出的质数用连乘形式写 在等号后面。 42=2x3x7 方法二：短除法分解。 1、把要分解的数 42 写在短除号里。 2、用 42 的质因数去除，一般从最小的质因数开始，直到商是质数为止。 3、把除数和商写成相乘的形式。 四、基础巩固 把下面各数写成质数相乘的形式。 36 48 54 68 第 5 课时 公因数、最大公因数 学习内容： 教科书第 P12 例 1 及课堂活动第 1 题，练习四 1-3 题。 学习目标： 1、使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最大公因数，会在集合图中 分别表示两个数的因数和它们的公因数。 2、使学生学会用列举的方法找到 100 以内两个数的公因数和最大公因数， 并能在解决问题的过程中进行有条理的思考。 3、使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交 流的意识和能力，获得成功的体验 学习重点： 认识和理解公因数。 学习难点： 能找出最大公因数。 学前准备： 长 30 厘米、宽 12 厘米的长方形纸片 学习过程： 一、经历操作活动，认识公因数 1、小组操作 思考： （1）用长 30 厘米、宽 12 厘米的长方形纸，剪成大小相等的正方形且没有 剩余，这个正方形的边长最大是多少厘米？小组试试动手. 小组合作交流： （1）先找出 12 和 30 的因数 （2）出示相交的集合圈，让学生把 8 和 12 的因数分别填在集合图中的合适 部分，再看图说说各自的想法。 （3）1、2、3、6 有什么共同的特征？ 教师导学：1、2、3、6 既是 12 的因数，又是 30 的因数，所以它们是 12 和 18 的公因数，其中 6 是最大的一个公因数，叫做他们的最大公因数。 二、自主探索，用短除的方法求最大公因数 1、自主学习： 自学并上台讲解怎么求两个数的最大公因数。（提示：除到什么时候就不用 继续往下面除了） 2、试一试： （1）找出 6 和 12 的公因数和最大公因数 （2）7 和 9 的最大公因数是多少？ 三、巩固练习，加深对公因数和最大公因数的认识 1、课堂活动第 1 题 2、练习四 1-3 题 四、全课小结 提问：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公因数和最大公因数？怎样 找两个数的最大公因数？ 引导：你还有什么疑问 五、教学反思 第 6 课时 最小公倍数 教学目标： 1、在原有知识结构的基础上，通过自主建构，形成新的知识结构，掌握最 小公倍数的意义及求法。 2、培养学生的迁移、判断、推理、分析能力。学会反思，学会合作。 3、培养学生的积极学习情感，学会欣赏他人。 教学过程： 一、再现原有知识结构 1、用短除法求 30 与 45 的最大公因数 独立完成，一人板演，集体订正。 师提问：怎样用短除法求两个数的最大公约数？ 二、构建新的知识结构 1、揭示课题 今天我们来研究最小公倍数。（板书课题） 2、明确意义 师：你认为什么是最小公倍数？ 生 1：两个数公有的最小的倍数。 师：说的很好，你很会扩写。（生笑） 生 2：两个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最小 公倍数。 生 3：公倍数可以是两个数公有的倍数，也可以是三个或四个数公有的倍数。 我认为应改成几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个是它们的最 小公倍数。 师：太好了，谁能再说一遍。 生说完师出示，齐读。 3、探讨求法 出示：求 4 与 5 的最小公倍数。 师：你认为可以怎样求两个数的最小公倍数？ 生 1：用短除法。（师板书：短除法） 师：oh，你会吗？（生摇头。受求最大公约数的方法的影响，直觉让他有此 想法。这种直觉思维值得呵护。）暂时不会不要紧，我们可以进一步探讨研究。 还有其他方法吗？ 生 2：用分解质因数的方法，但我暂时没想出来。（师板书：分解质因数） 生 3：，他们俩的方法太麻烦，我觉得把两个数直接相乘就行了。（师板书： 直接相乘） 其余学生露出惊奇与赞同的表情。 师：你们认为他的方法怎样？ 生 4：很简单。 生 5：用直接相乘的方法求 4 与 5 的最小公倍数是对的，但求其他两个数的 最小公倍数就不一定对了。如 10 与 20，10×20=200，但它们的最小公倍数是 20。 师：看来你的方法不能完全成立。 生 3：很多时候我的方法是对的。 师：所以老师建议你课后继续研究：什么时候？你的方法是正确的？ 师：还有其他见解吗？ 生 6：我认为可以用短乘法。（学生都很好奇。） 师：短乘法！我们还真实第一次听说，你能给大家讲讲吗？ 该生主动走上讲台，边板书边讲：如 10 与 20 都 2 得 20 与 40，再乘 3 得 60 与 120，（板书如下） 2 × 10 20 3×20 40 60 120 生（很多）：永远求不出来。 生 6 茫然 师：你的方法很有创意，但是…… 生 7：干脆先写出一个数的倍数，再写出另一个数的倍数。通过比较找出两 个数的最小公倍数。 师：行吗？ 生：行！ 师：请你们用这种方法求出 4 与 6 的最小公倍数。 学生独立完成，一人板演。 4 的倍数：4、8、12、16、20…… 6 的倍数：6、12、18、24、30…… 4 与 6 的最小公倍数是 12 集体订正后，师问：用集合圈怎样表示？ 学生独立完成，一人板演 生：似乎有这种嫌疑。（生笑）但我们评价别人，要指出不足，更要学会发 现有价值的东西。同学们想一想：为什么用 4 乘 3，而用 6 乘 2 呢？ 小组讨论 生：我们小组把 4 与 6 分解质因数，4=2×2，6=2×3，比较 4 与 6 的质因数我 们发现 4 比 6 少了一个质因数 3，因此用 4 去乘它缺少的 3。6 比 4 少了一个质 因数 2，而用 6 去乘它缺少的 2。 师：你们小组善于利用学过的知识解决新问题。能讲得再慢一点吗？ 生：我能很形象的讲清楚。（主动走上讲台，边板书边讲。）4 与 6 的最小 公倍数肯定要 4 与 6 所有的质因数，4=2×2，6=2×3，所以 4 与 6 的最小公倍数 应含有两个 2，一个 3，也就是 2×2×3=12。因此要求 4 与 6 的最小公倍数只要用 （2×2）×3 或 2×（2×3）。（学生露出会意的笑容，听课教师也情不自禁的鼓 起掌来。） 师：这么难的知识被你讲得形象生动，真了不起！同学们刚才用的方法就是 用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数。先把这两个数分解质因数，找出它 们公有的质因数，再找出它们独有的质因数，然后用它们公有的质因数去乘它们 独有的质因数就求出了它们的最小公倍数。 师：刚才有的同学提出用短除法求两个数的最小公倍数，下面就以小组为单 位研究短除法。 出示例 2： 小组合作完成，一组板演并讲解 师提问：用什么数去除？除到什么时候为止？把哪些数相乘？为什么？ 三、巩固新的知识结构 练习四第 4 题 四、小结 谈谈这节课的学习感受 第二单元：分 数 第 1 课时 分数的意义（1） 【教学内容】 教科书第 P19 页的例 1 以及相关的练习。 【教学目标】 1、理解分数的意义和单位“1”的含义，知道分母、分子的含义和分数各部 分的名称，知道生活中分数的广泛用途，会用分数解决生活中的简单问题。 2、培养学生的分析能力和归纳概括能力。 3、通过学生的主动探索，培养学生的成功体验，坚定学生学好数学的信心。 【教具准备】 多媒体课件和视频展示台。 【教学过程】 一、复习引入 师：中秋节到了，小华家买了很多月饼，分月饼的任务当然就落到小华的身 上了。你看，小华一会儿就把这几块月饼分好了。你能用分数分别表示这些月饼 的阴影部分占一个月饼的几分之几吗？ 多媒体课件展示： 等学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展示，集体订正。 二、教学新课 1、教学例 1，理解单位“1” 师：第二天，小华的爸爸又买回一盒月饼共 8 个，并且提出了一个新的分月 饼的要求。 课件演示：爸爸对小华说：小华，你把这 8 个月饼平均分给 4 个人吧。 师：同学们，你们能用小圆代替月饼，帮小华分一分吗？ 等学生分好后，抽一个学生分的小圆在视频展示台上展示。 师：这时，小华的爸爸又提出了问题。 课件演示：爸爸对小华说：每个人得的月饼是这 8 个月饼的几分之几呢？ 引导学生理解把 8 个月饼平均分成了 4 份，每份是这 8 个月饼的 1/4。 师：老师也有个问题，刚才小华分出了 1 个月饼的 1/4，这儿又分出了 8 个 月饼的 1/4，同学们看一看，这两个 1/4 表示的月饼数量一样吗？ 多媒体课件演示下面的月饼图： 引导学生理解两个 1/4 代表的数量不一样。 师：为什么会出现这种现象呢？ 引导学生说出前一个 1/4 是 1 个月饼的 1/4，而后一个 1/4 是 8 个月饼的 1/4。 课件中随学生的回答在图形下出现相应的文字。 师：对。前一个 1/4 是以 1 个月饼为一个整体来平均分的，而后一个 1/4 是 以 8 个月饼为一个整体来平均分的。平均分的整体不一样，对分出来的每份数量 有影响吗？ 让学生意识到，整体“1”的变化对每份的数量是有影响的。以 1 个月饼为 整体“1”，每份就是 1/4 个月饼；以 8 个月饼为整体“1”，每份就是 2 个月饼。 师：像这样把许多物体组成的一个整体来平均分的分数还很多，请同学们看 一看下面这幅图。 课件出示单元主题图，要求学生说一说图中的每个分数分别是以什么作为一 个整体来平均分的。 师：通过上面的研究，同学们有什么发现？ 引导学生说出这些分数都是以许多物体组成的一个整体来平均分的。 师：像这样由一个物体或许多物体组成的一个整体，通常我们把它叫做单位 “1”。 板书单位“1”的含义。 师：把 12 个学生看作一个整体，其中的 6 个学生是这个整体的几分之几？ 这里是把谁看作一个整体？ 教师再举两个例子，深化学生对单位“1”的理解。 2、理解并归纳分数的意义 师：请同学们拿出一些小棒，把它们平均分成 5 份或 6 份，想一想，其中的 1 份是全部小棒的几分之几？其中的 2 份呢？其中的 3 份呢？ 学生操作后回答，如：我拿了 10 根小棒，把它平均分成了 5 份，每份有 2 根小棒，这 2 根小棒是 10 根小棒的 1/5。2 份有 4 根小棒，这 4 根小棒是 10 根 小棒的 2/5…… 师：想想自己操作的过程，你能说一说什么是分数吗？ 学生讨论后可能这样表述：把单位“1”平均分成几份，表示其中 1 份或几 份的数叫做分数。 师：同学们归纳得很好，但是这句话中出现了两个“几份”，所以我们一般 把前一个“几份”说成是若干份。 归纳并板书分数的意义，板书课题。 说一说：4/7 的分数单位是多少？它有多少个这样的分数单位？5/6，7/8 呢？ 3、说生活中的分数 师：分数在我们生活中应用得非常广泛，书上第 19 页课堂活动中的两个小 朋友正在说生活中的分数，你们能像他们这样说一说生活中的分数吗？ 学生说生活中的分数。 三、课堂小结 （略） 四、课堂作业 1、第 20 页课堂活动第 2 题。 2、练习六第 1,2,3,4 题。 第 2 课时 分数的意义（2） 【教学内容】 教科书第 20 页的例 2、例 3 以及相关的练习。 【教学目标】 1、使学生理解并掌握分数与除法的关系，会用分数表示除法的商。 2、培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力。 3、理解所学知识与现实生活的联系，使学生获得价值体验，从中激发学生 的学习兴趣，使学生主动参与到学习的过程中来。 【教具准备】 多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、复习准备 1、1/3 是把单位“1”平均分成（ ）份，表示这样的（ ）份。3/4 又表示 什么呢？ 2、什么是分数？ 3、用 200cm2 的纸板做 8 个学具，平均每个学具要用多少平方厘米纸板？ 二、导入新课 师：最后一个小题同学们是用什么方法做的？ 生：除法。 师：为什么用除法呀？ 生：因为要把 200cm2 的纸板平均分成 8 份。 师：把一个数平均分成几份要用除法计算，把一个整体平均分成几份可以用 分数表示。除法和分数有没有联系，有什么联系呢？这节课我们就来研究分数与 除法的关系。 （板书课题） 三、进行新课 1、教学例 2 多媒体课件出示例 2。 师：一条花边长 4m，把它平均分成 5 份布置学习园地，每份的长度是多少米？ 我们可以从两个角度来研究：一方面想一想用算式怎样计算；另一方面想一想用 分数表示每份的长度。 （板书：用算式计算用分数表示） 师：同学们可以从中选一个问题来研究，一会儿老师听听你们的意见。 学生讨论。 师：想好了吗？哪些同学研究了第一个问题：用算式怎样计算每份的长度？ 生：4÷5。 师：为什么？ 生：因为这是把 4m 平均分成 5 份，求其中的一份是多少，用除法计算。 师：哪些同学研究了第二个问题：怎样用分数表示每份的长度? 引导学生说出把 1m 平均分成 5 份，每份就是 15m。4m 中有 4 个 1m，就有 4 个 15m，就是 45m。 师：把 4m 平均分成 5 份，每份的长度用算式表示是 4÷5，用分数表示是 45， 从中你发现了什么？ 让学生发现除法与分数是有联系的，4÷5 的结果就是 4/5。 师：是不是所有的除法和分数都有联系呢？它们是怎样联系的呢？同学们做 一 做下面的题目就更清楚了。 学生完成第 20 页例 2 下面的“议一议”，要求学生先填表，再说自己的发 现。 师：从中你知道了什么？ 指导学生说出：1÷3=1/3；3÷4=3/4。 师：比较这几个式子，它们的算式和商有联系吗？从中你又发现了什么？ 学生讨论后回答：我发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 师：你能利用除法与分数的联系，用分数表示除法算式的结果吗？ 生：能！ 引导学生完成第 20 页的试一试。在学生完成 3÷9=3/9；1÷6=1/6；4÷7=4/7 的基础上，让学生完成 a÷7=（）；a÷b=（），逐步归纳出用字母表示的分数与 除法的关系。 师：a÷b=a/b 表示什么意思呢？ 生：表示被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。 师：同学们看看教材，书上专门说了一句“b≠0”，你知道为什么要作这样 的规定吗？ 指导学生说出因为除数、分数的分母都不能为 0，所以在这个等式中也要强 调除数、分数的分母不能为 0。 师：这样一来，同学们就能全面理解分数与除法的关系了。 2、教学例 3 师：我们知道了分数与除法的关系以后，就可以用它们的关系来解决生活中 的一些问题了。下面我们先来研究小华家养的鸡、鸭、兔的问题。 课件出示第 21 页例 3。 师：从图中我们知道了些什么？ 引导学生说出图中有 2 只兔、3 只鸭和 4 只鸡。 师：要求兔的只数是鸭的几分之几，应该怎样列算式？ 生：2÷3。 师：由分数与除法的关系，你能算出 2÷3 是几分之几吗？ 生：2÷3=2/3。 师：为什么？ 生：因为被除数相当于分数的分子，除数相当于分母，用这个关系可以知道 2÷3=2/3。 师：请同学们用同样的方法自己解决鸡是鸭的几分之几和图中其他的数学问 题。 学生讨论解答。（略） 3、总结分数与除法的联系和区别 师：我们已经知道了分数与除法的联系，但是它们有没有区别呢？请小组讨 论后填写下表。 视频展示台上出示表格： 四、课堂小结（略） 五、课堂作业 练习六第 5，6，7，8，9 题。 第 3 课时 真分数和假分数 【教学内容】 教科书第 23 页的例 1 以及相关的练习。 【教学目标】 1、认识真分数和假分数，知道比“1”小的分数都是真分数，比“1”大或 等于“1”的分数都是假分数，会辨别真分数和假分数。 2、通过学生的主动探究，提高学生的操作能力和分析能力，发展学生的初 步逻辑思维能力。 3、通过操作、观察和填表等学习方式激发学生学习数学的兴趣，通过学生 的主动探索培养学生的成功体验。 【教具准备】 教师准备视频展示台，为每个学生准备一张练习卡。 【教学过程】 一、复习引入 出示练习： 1、什么叫分数？ 2、在下面的图中涂上颜色来表示相应的分数。 3/4 5/8 3、在直线上用点来表示下面的分数。 1/5 5/5 8/5 3/5 6/5 学生独立在练习卡上完成后，抽学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全 班交流。 二、探究新知 师：同学们都能用前面所学的知识来完成涂色和填数这些练习了，下面请你 们翻到数学书第 23 页例 1，按题目的要求，以 1 个圆为单位“1”，在下面的图 中涂上颜色来表示相应的分数。 学生独立完成后，抽几个学生把自己涂的结果拿到视频展示台上展示出来。 师：从中你发现了什么？ 引导学生说出自己的发现，发现有的分数的涂色部分不足一个圆，有的分数 的涂色部分刚好一个圆，有的分数的涂色部分是一个多圆。 师：刚才同学们是以几个圆为单位“1”进行涂色的？ 生：以 1 个圆为单位“1”。 师：以 1 个圆为单位“1”，涂色部分“不足一个圆”，“刚好一个圆”， “一个多圆”说明了什么？ 引导学生说出：以 1 个圆为单位“1”时，涂色部分不足一个圆的分数小于 单位“1”，涂色部分刚好一个圆的分数和单位“1”相等，而涂色部分是一个多 圆的分数比单位“1”大。 师：请把你的发现填写在表中： 学生独立完成后，抽几个学生把答案拿到视频展示台上展示，进行全班交流。 师：请同学们观察，比 1 小的分数有什么特点？ 引导学生发现比 1 小的分数的分子小于分母。 师：对，这种分子比分母小的分数就叫做真分数。（板书：分子比分母小的 分数叫做真分数） 师：你还能说出几个真分数吗？ 引导学生说出几个真分数。 师：再请同学们观察，和 1 相等的分数以及比 1 大的分数分别有什么特点？ 引导学生发现和 1 相等的分数分子和分母相等，而比 1 大的分数分子都比分 母大。 师：同样，我们也给这种分子比分母大或者分子和分母相等的分数取个名字， 叫做假分数。（板书：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数） 师：像这样分子比分母大或者分子和分母相等的分数你还能举出几个吗？ 引导学生说出几个假分数。 师：真分数和假分数就是我们这节课要认识的新朋友。（板书课题：真分数 和假分数） 三、强化新知识 视频展示台出示第 23 页中“试一试”第 3 题。 1/2 1/4 5/4 3/4 4/4 3/2 7/4 8/4 先让学生独立在数轴上用点来表示上面的分数，然后集体订正。 师：观察这些分数，在数轴 0~1 这段距离上的分数是什么分数？在数轴 1 这 个点上和数轴 1~2 这段距离上的分数又叫什么分数？ 生：数轴 0~1 这段距离上的分数是真分数，在数轴 1 这个点上的分数和数轴 1~2 这段距离上的分数都是假分数。 师：从中你知道了什么？ 生：我进一步知道了：比“1”小的分数叫做真分数，和“1”相等或者大于 “1”的分数叫假分数。 四、巩固练习 师：你们能不能正确、灵活地运用真分数和假分数呢？我们来试一试。 1、“试一试”第 1 题。抽个别学生回答，说出判断的依据。 2、“试一试”第 2 题。学生独立完成后进行集体订正。 引导学生总结出当分子等于分母或者是分母的倍数时，假分数可以化成整 数。 3、课堂活动。 4、完成练习三的练习。 五、总结 这节课你学到了什么？什么是真分数和假分数？这节课你还有哪些收获？ 第 4 课时 分数的大小比较 【教学内容】 教科书第 24 页例 2 及相关练习。 【教学目标】 1、理解并掌握比较分母相同或分子相同的两个分数的大小的方法。 2、在学习、比较分数大小的过程中加深对分数意义的理解。 3、培养观察、比较、分析、概括的能力和自学探究，构建新知的能力。 【教学准备】 多媒体课件，每位同学两张相同大小的圆形纸片，长方形纸片或正方形纸片。 【教学过程】 一、复习准备 1、用分数表示图中的阴影部分。 2、填空。 （1）把一块蛋糕平均分成四份，每份是它的（）。 （2）3/4 的分数单位是（），3/4 里面有（）个 1（）。 （3）4/5 里面有（）个 15，3/5 里面有（）个 15。 （4）7/10 里面有 7 个 1（），7/9 里面有 7 个 1（）。 揭示课题：分数的大小比较。 二、走进新课，探究新知 1、教学例 2 比较 3/5 和 3/4 的大小。 过程讲解: 1.观察分数的特点 3/5 和 3/4 的分子相同，分母不同，是同分母分数。 2.探究 3/5 和 3/4 的比较方法 画图比较：画两条同样长的线段，按照分数的意义表示出 3/5 和 3/4 的长度。 观察得出：3/5 所表示的线段明显比 3/4 所表示的线段短，所以 3/5<3/4. 2、试一试：比较下面每组中两个分数的大小。 6/7○6/11 2/3○2/5 师：同学们的发现跟数学家的发现是一样的。看看数学家是怎样概括的。 板书：分母不同的两个分数，分母大的分数比较小。 齐读一遍。 三、巩固练习 1、比较下面各组分数的大小。 2/7○4/7 2/5○2/3 3/8○7/8 1/2○1/9 3/10○ 7/10 2/25○9/25 11/25○11/26 5/13○5/11 2、判断并说明理由。 6/17＞5/17（）2/11＜2/9 7/9＞7/8（）9/100＜9/10 四、课堂总结 学习本课你有什么收获？有什么问题要问吗？ 五、作业 完成练习二有关习题。 第 5 课时 分数的基本性质（1） 【教学内容】 教科书第 27 页例 1 及相关练习。 【教学目的】 1、理解并掌握分数的基本性质，能用分数的基本性质解决一些简单的问题。 2、正确认识和理解变与不变的辩证关系。 3、培养学生的观察能力、抽象思维能力，通过学生的成功体验，培养学生 热爱数学的情感。 【教学准备】 教师准备多媒体课件，分数卡片；学生每小组准备 4 张大小相同的纸条。 【教学过程】 一、创设情境，引发思考 多媒体展示教材主题图。 师：在数学兴趣活动后，同学们都办了数学小报，其中设计有“数学趣题”。 请看主题图，你发现了哪些数学信息？ 师：如果 4 张小报的大小是一样的，他们 4 人数学趣题占的版面也是一样大 吗？ 师：大家的猜测对不对呢？许多科学家的发现也是和大家一样从猜想开始 的，但只有经过验证的猜想才能得出科学的结论。现在就让我们一起来研究研究， 学习当数学家吧！ 二、动手操作、导入新课 1、分纸折纸，初步感受 师：我们来做一个实验吧。 师：请小组长拿出 4 张同样大小的长方形纸分给组内的 4 个同学，用对折的 方法分别把 4 张纸平均分成２份、４份、６份和８份。并用涂色的方法分别表示 出 1/2，2/4，3/6，4/8。(板书这 4 个分数) 学生活动，一人折一张纸。 师：请大家把 4 张纸条的左端对齐平放在桌上，观察比较：涂色部分面积的 大小怎样？（小组合作，分工完成。） 师：实验做完了，结果怎样？ 生 1：我看到４张纸条涂色部分面积的大小完全相同，并且没涂色的部分面 积的大小也相同。 师：观察得很仔细！这说明了什么？ 生 2：说明了４个分数一样大。 师：真棒！一样大，我们可以用什么符号来表示？ 生：等号。（师板书如下：1/2=2/4=3/6=4/8） 师：是这个意思吗？ 生：是。 师：刚才的实验证明我们猜测正确吗？ 生：正确。 2、观察对比，概括分析 师：观察一下这个等式，4 个分数有什么不同？有什么相同？ 生：分子分母都不同，但分数的大小相同。 师：分数的大小为什么相同呢？要弄清楚这个问题，我们必须先研究分数的 分子、分母是怎样变化的。 师：请同学们从左到右观察这些等式，想一下，这 4 个分数的分子、分母怎 样变化才保证了分数的大小不变？ 小组讨论后汇报。 生 1：从 1/2 到 2/4 是分子乘 2，分母也乘 2；从 1/2 到 3/6 是分子乘 3，分 母也乘 3。 生 2：从 2/4 到 4/8 也是分子和分母同时乘 2。 随学生的回答，多媒体演示：1/2=1×2/2×2=2/4；2/4=2×2/4×2=4/8。 师：谁能用一句话把这个变化规律表达出来？ 随着学生的回答，多媒体出示：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的 大小不变。 师：再请同学们从右到左观察这些等式，想一下，这 4 个分数的分子、分母 又发生了怎样的变化，从而保证了分数的大小不变呢？ 同桌讨论后汇报。 生 1：4/8 到 1/2 是分子和分母同时除以 4；3/6 到 1/2 是分子和分母同时除 以 3。 根据学生的回答多媒体演示：4/8=4÷4/8÷4=1/2；3/6=3÷3/6÷3=1/2。 师：这个变化规律又可以用哪句话表达出来？ 随着学生的回答多媒体出示：分数的分子和分母同时除以相同的数，分数的大小 不变。 3、概括分数的基本性质 师：哪些同学能把刚才我们观察到的这些规律用一句话概括出来？如有困 难，可以看看书中第 16 页上是怎么说的。 生：分数的分子与分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外），分数的大 小不变。（教师根据学生的回答板书这句话） 师：说得非常棒！这就是今天我们所学的“分数的基本性质”。（板书课题： 分数的基本性质） 让学生齐读一遍。 师：你认为在这句话中哪几个字特别重要，是我们必须注意的？ 生：相同的数。 师：相同的数，指一些什么数？ 生：指同时乘或除以的数必须是相同的一个数。 师：性质中为什么要说“0 除外”？ 生 1：分子、分母同时乘 0，分母就变成 0 了，而分数中分母是不能为 0 的。 生 2：同时除以 0 更不可能，因为 0 不能作除数。若学生不能完整地说出来， 则由老师引导补充。说说为什么刚才数学趣题占的版面的大小是一样的。 师：现在你能用学过的知识说一说你的看法。 三、巩固练习（多媒体演示） 1、判断（正确的画 ,错误的画×）。 （1）1/5＝1+3/5+3＝4/8（） （2）12/8=12÷6/18÷6=2/3（） （3）分数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。（） 2、找朋友：说出一个与老师手中卡片上分数一样大的分数。 3、写一写：自己设计一个分数，并写出与它相等的分数，比一比，在 1 分 钟里谁写的多。 4、独立完成练习四第１题，集体订正。 四、课堂小结 回忆一下，这节课我们学到了什么知识？什么是分数的基本性质？你是怎样 理解的？ 第 6 课时 分数的基本性质（2） 【教学内容】 教科书第 28 页例 2 及相关练习。 【教学目标】 1、能对分数的性质进行简单应用。 2、感受分数的基本性质和商不变规律之间的区别和联系。 3、培养学生的逻辑思维能力，增强学生学好数学的信心。 【教具准备】 视频展示台、多媒体课件。 【教学过程】 一、复习引入 师：请同学们在大屏幕上面的分数中分别找出和 2/4，4/6 相等的分数。 （多媒体课件出示：4/2，4/8，2/3，10/12） 生：和 2/4 相等的分数是 4/8；和 4/6 相等的分数是 2/3。 师：能说说你的理由吗？ 生：我是根据分数的基本性质来选的。 师：你还记得分数的基本性质是怎样的吗？ 引导学生回忆：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0 除外）， 分数的大小不变。 师：这节课我们要继续研究分数的基本性质。（板书：分数的基本性质） [简评：充分应用学生原来掌握的知识推动新知识的学习，这样有利于激发 学生的学习兴趣。把学生的学习活动建立在学生原有的经验之上，也有利于学生 的进一步学习。] 二、教学新课 1、把 3/4 化成分母是 8 而大小不变的分数 师：首先让我们来研究这样一个问题。（课件显示教科书第 28 页例 2） 师：你认为在这一题的要求中，哪几个字最重要？给大家提个醒吧。 引导学生说出：我认为“大小不变”这几个字很重要，我要提醒同学们在化 分数的时候不能改变分数的大小。 师：怎样才能在不改变分数大小的情况下，完成题目的要求呢？请同学们先 独立思考，再在小组里讨论交流。 学生小组讨论，教师辅导有困难的小组。 师：你是怎样把 3/4 化成和它相等的分母是 8 的分数的？ 生 1：我把分母和分子都同时乘 2，化成了 6/8。 师：为什么要分母和分子都乘 2 呢？ 生：因为要想把 3/4 的分母化成 8 就必须把分母乘 2。 师：为什么分子也要乘 2 呢？ 生：因为题目要求不改变分数的大小，要达到这个要求就必须分母和分子同 时乘 2。 师：你这样做的根据是什么？ 生：分数的基本性质。 师：和他结果一样的请举手。（板书：用分数的性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8） 师：都是使用分数的基本性质来化的吗？有和他的解法不一样的吗？ （说明：如果学生都是同一种解法，教师则引导学生思考怎样用第二种方法 来解；如果有学生用了商不变的规律，则鼓励学生大胆地说出自己的想法。以下 按第二种情况设计。） 生 2：我还有一种做法。3/4=3÷4，把被除数 3 和除数 4 同时乘 2 就变成了 6 ÷8，6÷8=6/8。 师：为什么要把被除数 3 和除数 4 同时乘 2 呢？ 生：因为除数和被除法同时扩大相同的倍数，商不变。 师：这里运用了我们前面学习的商不变的规律。 （板书：用商不变的规律来化：3/4=3÷4=（3×2）÷（4×2）=6/8） 师：同学们能用两种方法把 34 化成分母是 8 而大小不变的分数，真不错。 2、把 15/24 化成分母是 8 而大小不变的分数 师（指板书）：同学们也能用同样的方法把 1524 化成分母是 8 而大小不变 的分数吗？ 生：能。 师：你们都用了哪些方法？谁愿意把你的化法像老师这样，把它写在黑板上 呢？ 抽学生板书，让学生边板书边说自己的想法。 引导学生完成板书： 分数的性质 用分数的基本性质来化：3/4=3×2/4×2=6/8 15/24=15÷3/24÷3=5/8 用商不变的规律来化：3/4=3÷4=(3×2)÷(4×2)=6/8 15/24=15÷24=(15÷3)÷(24÷3)=6/8 3、比较，汇报发现 师：同学们用两种方法分别把 34，1524 化成了分母都是 8 而大小不变的分 数。 请同学们比较一下这些化法，你发现了什么？先独立思考，再在小组内 交流。 学生讨论后汇报。 引导学生发现两点： （1）把一个分数化成另一个大小不变的分数时，可以用分数的基本性质来 化，也可以用商不变的规律来化。 （2）对于两个分母不一样的分数，可以通过一些方法把它们化成分母相同 的分数。 师：你们的第二个发现很有价值，在后面学习约分、通分时还要用到。当然， 我们的第一个发现也很重要。刚才同学们有的用分数的基本性质来化分数，有的 用商不变的规律来化分数，这说明分数的基本性质与商不变的规律是有联系的。 你能说说分数的基本性质和商不变的规律为什么会有联系吗？ 引导学生说出：因为分数的分子相当于除法里的被除数，分母相当于除数，所以 分数与除法有联系，这样分数的基本性质就与商不变的规律有联系了。所以我们 在把一个分数化成另一个与它等值的分数时既可以用分数的基本性质来化，也可 以用商不变的规律来化。 4、完成第 28 页“试一试” 把 1/3，22/36 化成分母是 18 而大小不变的分数。 三、练习巩固 练习八第 2～7 题。 四、总结 本节课我们学了些什么呢？从中你明白了些什么？ 五、拓展练习 第 29 页思考题。 第 7 课时 约 分 【教学内容】 教科书第 30 页例 1 及相关的练习。 【教学目标】 1、知道最简分数的含义，理解什么是约分，掌握约分的方法并能用这个方 法正确地约分。 2、培养学生灵活运用知识的能力。 3、通过学生的主动探索，让学生从中获得成功体验，坚定学生学好数学的 信心。 【教学准备】 多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、复习准备 1、口答：什么是公因数？什么是最大公因数？ 2、写出 28 和 42 的公因数，并指出它们的最大公因数。 3、什么是互质数？在 3 和 8、12 和 18 这两组数中，哪组数是互质数？ 4、说说分数的基本性质。你能用分数的基本性质把 48 化成分母是 2 而大小 不变的分数吗？ 师：这节课就用我们学过的这些知识来探讨一个新的问题——约分。（板书 课题） 二、进行新课 多媒体课件出示例 1。 师：彩色卡片占全部卡片的几分之几？ 生：占全部卡片的 30/50。 师：你是怎样想的？ 引导学生说出把全部卡片平均分成 50 份，彩色卡片占其中的 30 份。 师：现在这个分数的分子、分母都比较大，你能把这个分数化成分子、分母 都比较小，但分数大小不变的分数吗？ 学生讨论后回答：可以用分数的基本性质，把分子和分母同时缩小相同的倍 数。 师：为什么要同时缩小相同的倍数呢？ 使学生理解：“缩小”是为了使分子、分母变小，“同时缩小相同的倍数” 是保证分数的大小不变。 师：请同学们应用分数的基本性质，看能把 30/50 化成哪些分子、分母都比 较小，但分数大小不变的分数。 学生先独立思考，再合作交流。然后抽学生的作业在视频展示台上展出。 学生化出的分数可能有：30/50=30÷2/50÷2=15/25 30/50=30÷5/50÷5=6/10 30/50=30÷10/50÷10=3/5 师：这些结果都符合老师的要求吗？你还有哪些发现？ 指导学生说出这些结果都符合老师的要求，因为这些分数是分子、分母都比 30/50 的分子、分母小，但分数大小不变的分数。学生还可以从中发现 15/25=6/10=3/5。 师：像这样把一个分数化成同它相等，且分子分母都比较小的分数的过程， 叫做约分。 师：同学们刚才用分子、分母同时除以一个数的方法进行约分，但在书写的 时候，我们还可以采用一种更简便的方法。同学们可以看看书，看书上的小朋友 是用什么书写方法约分的。 学生看书。 师：书上的小朋友是把 30/50 化简成哪个分数呢？ 生：化简成 35。 师：比较刚才的化简过程和这两个小朋友的化简过程，有哪些地方相同，有 哪些地方不同？ 学生讨论后回答：相同的地方是：都展示了把 30/50 化简成 35 的过程；不 同的地方是：书写方式不一样。 师：能解释一下后两种约分的过程吗？ 使学生明白，中间的一种约分方式是用分子、分母的公因数一次一次地去化 简；而后一种约分方式是用分子、分母的最大公因数一次就把分数化简为 3/5。 师：这两种化简方法都可以，但是在平时的约分过程中，我们一般都采用后 两种方式。下面请同学们再观察一下，15/25，6/10 和 3/5 的分子、分母都比 30/50 小但大小都与 30/50 相等，因此把 30/50 化简成这三个分数的过程都是约分的过 程。但是比较这三个分数（即 15/25，6/10 和 3/5），你能发现 35 与前两个分 数有哪些地方不一样吗？ 使学生理解前两个分数的分子、分母除了公因数 1 还有其他的公因数，还可 以进一步约分；而最后一个分数的分子分母是互质数，不能再约分了。 师：像这样分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。我们在约分时，如果 没有特殊要求，一般都要把原分数化成最简分数。同学们会判断哪些是最简分数 吗？ 生：会。 师：那么我们来试一试。 引导学生做第 30 页的课堂活动。 师：通过刚才的活动我们知道了哪些是最简分数，哪些不是最简分数。你能 把这些不是最简分数的分数化成最简分数吗？ 试一试：把 18/24，6/18，10/35 化成最简分数。学生完成后集体订正。 三、课堂小结（略） 四、课堂作业 练习九第 4，5，6 题。 第 8 课时 通 分 【教学内容】 教科书第 31 页的例 2 及课堂活动，练习九中的相关练习。 【教学目标】 1、理解通分的意义。使学生学会根据实际需要进行通分，掌握通分的方法， 能熟练地进行通分。 2、经历数学学习的过程，在数学活动中渗透转化和比较的数学思想，培养 学生的自学能力。 【教学准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习旧知，设疑激趣 1、2/5 里有（）个 1/5，4/5 里有（）个 1/5。 2、4/7=()/28 3/8=15/() 3/7=()/21 3、求下列每组中两个数的最小公倍数。12 和 187 和 96 和 30 二、探究发现 教师出示例 2 的情境图，学生说从图中得到的信息。 师：一个工人 1 时检验了这箱产品的 7/8，另一个工人 1 时检验了这箱产品 的 5/6，你能直接比较出哪位工人检验得快些吗？ 生：不能。 师：为什么？ 生：我们以前学的都是将分母一样的分数进行比较，这里的两个分数分母不 一样大。 师：分母一样的分数叫做同分母分数，分母不一样的分数叫做异分母分数。 怎样比较异分母分数的大小呢？ 生：把它们转化成同分母分数来比。 师：不错，在转化时需要注意什么？ 学生小组讨论，汇报。使学生意识到转化时要注意不能使原来的分数大小发 生变化。 师：怎样才能使异分母分数变成同分母分数而分数的大小不发生变化呢？这 就要用到我们前面学习的分数的基本性质。下面研究这样一个问题：我们选择哪 个数来做这两个分数的新分母呢？ 组织学生讨论发现：这个数应该既是 8 的倍数，又是 6 的倍数。 师：像这种既是 8 的倍数又是 6 的倍数的数，我们把它叫做 8 和 6 的公倍数。 （板书：公倍数） 师：比较 7/8 和 5/6 时有困难，能说说为什么吗？ 生：7/8 和 5/6 的分母不相同，不能直接比较。 师：同学们能不能借助一些已经学过的知识，设法把这些分数转化成我们能 直接比较出大小的分数，再比较出它们的大小呢？ 学生分组讨论，小组内交流，全班汇报。 生：我们可以先把它们转化成分母相同的分数，然后再比较。 师：根据以前学过的什么知识来转化？ 生：分数的基本性质。 （板书：分母不相同的分数分数的基本性质转化分母相同的分数） 师：要把 7/8 和 5/6 转化成分母相同的分数，先要确定什么？ 生：先确定相同的分母。 师：现在各小组先确定 7/8 和 5/6 的相同的分母，再利用分数的基本性质进 行转化。 学生分小组讨论，汇报交流。 教师巡视了解学生的解答情况，让有不同解法的同学汇报并板书。估计有以 下几种解法。 生 1：我们发现 48 是 8 和 6 的公倍数，可以用 48 作相同的分母。我们是这 样做的： 7/8=7×6/8×6=42/48 5/6=5×8/6×8=40/48 因为 42/48＞40/48，所以 7/8＞5/6。 生 2：我们发现 24 是 8 和 6 的公倍数，可以用 24 作相同的分母。我们是这 样做的： 7/8=7×3/8×3=21/24 5/6=5×4/6×4=20/24 因为 21/24＞20/24，所以 7/8＞5/6。 师：这两种方法都达到了转化为相同分母的目的。“相同分母”选哪个数比 较好？为什么？ 生 1：我认为两个都是 8 和 6 的公倍数，选 24 和 48 作相同的分母都可以。 生 2：我认为选 24 作 8 和 6 的公分母时，计算简便一些。如选用较大的公分 母作相同分母，会增加计算的难度。 师：通常选两个分母的最小公倍数作相同的分母。我们把选定的“相同分母” 称为公分母。 师：把分母不相同的分数转化成相同分母的过程，运用了什么数学思想？这 个转化过程在数学上称作什么呢？请大家自学课本第 24 页。 生：运用了转化的思想。 学生看书汇报。 师(指板书)：把分母不相同的分数分别化成和原来分数相等并且分母相同的 分数的过程，叫通分。 把原来板书中的“→”换成“分别化成和原来分数相等并且”，完成板书。 师：这就是今天我们这节课学习的内容。(板书课题：通分) 三、巩固应用 1、第 31 页课堂活动。 师：第一个图中的 2/3 通分转化成 6/9，从图上看，阴影部分的面积有没有 发生变化？这说明了什么？ 生：说明了通分时，分数的大小不变。 2、通分：2/7 和 5/11 3/10 和 7/20 5/9 和 4/15 四、归纳梳理 今天我们学习了什么？你学到了什么本领？ 五、拓展延伸 师：要比较分母不相同的分数的大小，除了通分以外，还有其他方法吗？ 学生合作解决第 32 页思考题。 教师启发、引导学生用多种办法解决。（通分、画图……） 第 9 课时 分数与小数（1） 【教学内容】 教科书第 33 页例 1、例 2 及相关练习。 【教学目标】 1、理解并掌握分数和小数互化的方法，能应用这个方法把分数化成小数， 或把小数化成分数。 2、培养学生的分析能力和综合应用知识的能力。 3、通过学生的主动探索，增强学生的成功体验。 【教具准备】 多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、复习准备 1、多媒体课件出示：用小数和分数表示下面每个图中的阴影部分。 2、（1）0.3 里面有 3 个（）分之一，它表示（）分之（）。 （2）0.12 里面有 12 个（）分之一，它表示（）分之（）。 （3）0.016 里面有 16 个（）分之一，它表示（）分之（）。 3、把下面各个分数写成除法算式。 2/3 5/6 8/4 师：前面我们分别学习了分数和小数的一些知识，这节课我们就来一起研究 分数和小数的互化。 （板书课题） 二、进行新课 1、教学例 1 多媒体课件出示例 1：把 3/4，11/25，23/8 化成小数。 师：怎样把这些分数化成小数呢？对照前面复习的内容，你觉得可以用前面 学习的哪些知识来把分数化成小数呢？ 引导学生分析出可以把分数写成除法算式来计算。 师：我们可以试着从分数与除法的关系想一想，应该怎样计算呢？ 学生讨论后回答：可以把分数改写成除法，再求出它的小数商。 师：用这个方法，自己选一个分数试一试。 学生完成作业后，抽学生的作业在视频展示台上展示： 3/4=3÷4=0.75 11/25=11÷25=0.44 23/8=23÷8=2.875 师：能说一说怎样把分数化成小数吗？ 随学生的回答板书：先把分数改写成除法算式，再求商。 师：用这个方法试一试，在把这些分数化成小数的过程中你会遇到哪些新的 问题？ 要求学生完成第 34 页课堂活动第 2 题，完成后抽学生回答。 师：把这些分数化成小数时你遇到了什么新的问题？ 生：把这些分数改写成除法算式后，有些算式除不尽。 师：这些能除尽的分数就能化成有限小数，不能除尽的就不能化成有限小数。 你能具体说一说哪些分数能除尽，哪些分数会出现除不尽这种现象吗？ 随学生的回答板书： 能除尽（能化成有限小数）的：1/4，3/5，7/10。 不能除尽（不能化成有限小数）的：1/12，6/7，11/15。 师：把上面每个分数的分母分解质因数，你会发现能化成有限小数的分数有 什么特征吗？ 学生把分数的分母分解质因数以后，抽学生的作业在视频展示台上展示出 来。 师：根据上面的分析你能作出哪些猜测？ 引导学生说出：我猜想分母只含质因数 2 和 5 的分数，就能化成有限小数， 如果除了质因数 2 和 5，还含有其他质因数，就不能化成有限小数。 师：这个猜想对不对？请同学们自己写几个分母只含质因数 2 和 5 的分数来 试一试。 学生试后，肯定这个猜测是对的。 [简评：联系复习题来思考问题的解决方法，突出原有知识对新知识学习的 推动作用，用“分解质因数”作一个引导，让学生自己去发现分数化小数时哪些 分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小数，深化学生对分数化小数的理解， 提高学生对分数化小数方法的掌握水平。] 2、教学例 2 多媒体课件出示例 2：把 0.4，0.8，0.85，1.125 化成分数。 师：怎样把这些小数化成分数呢？我们可以联系小数的意义来想：0.4 是几 分之几？0.85 又是几分之几呢？ 师：你能联系小数的意义在下面的直线上填上合适的分数吗？ 学生填后，问学生是怎样填的，引导学生说出 0.4 就是十分之四，0.8 就是 十分之八，0.85 就是百分之八十五，1.125 就是千分之一千一百二十五。 师：现在大家知道怎样把小数化成分数了吗？ 生：0.4 是十分之四，把它写成分数就是 4/10，化简后是 2/5。 （根据学生的回答板书：0.4=4/10=2/5。） 师：这样想对不对？ 生：对。 师：请同学们像他那样思考，把 0.85，1.125 化成分数。 学生思考解答后，抽学生的作业在视频展示台上展示： 0.85=85/100=17/20 1.125=1125/1000=9/8 师：你是怎样想的呢？ 生：我是这样想的，0.85 表示百分之八十五，写成分数是 85/100，把这个 分数化简后是 17/20。 师：（抽第二个学生回答）你又是怎样想的呢？ 学生回答略。 师：你们赞成他们的想法吗？ 生：赞成。 师：我也赞成他们的想法，谁来归纳一下把小数化成分数的方法？ 指导学生说出：把小数化成分数时，先想这个小数表示的是十分之几、百分 之几、千分之几……再把这个小数直接写成分母是 10，100，1000……的分数，能 够化简的要化简。 师：下面我们做一个对口令游戏：由一个同学说出一个小数，另一个同学迅 速地把这个小数化成分数，看谁做得又快又对。 [简评：强调前面的“经验”对新知识学习的影响，有效地运用原有经验来 学习新知识；用对口令的方式，激发学生的学习兴趣，使课堂更加生动、有趣。] 三、课堂小结（略） 四、课堂作业 练习十一第 1，2，3 题。 第 10 课时 分数与小数（2） 【教学内容】 教科书第 233 页例 3 及相关练习。 【教学目标】 1、通过分数与小数比大小，使学生进一步理解并掌握分数和小数互化的方 法，能较为熟练地进行分数与小数的互化。 2、培养学生解决问题的灵活性。 【教学准备】 多媒体课件、视频展示台。 【教学过程】 一、复习引入 1、把下面的分数化成小数，除不尽的保留两位小数。 3/4 7/8 4/9 8/15 3/20 2、说一说分数化小数的方法。 3、把下面的小数化成分数。 0.7 0.84 0.25 1.75 4、说一说小数化分数的方法。 师：我们在前面学习了分数化小数的方法和小数化分数的方法，这节课我们 就用这些方法来解决生活中的简单问题。也就是说这节课我们继续研究分数与小 数。 （板书课题） 二、进行新课 1、教学例 3 多媒体课件出示例 3。 师：从题中你知道哪些信息？ 引导学生找出题中的条件和问题。 师：要想知道哪棵树高，就要对两个数的大小进行比较。同学们在比较中遇 到了什么困难？ 引导学生说出：一个数是分数，一个数是小数，不好直接比较。 师：利用前面掌握的知识，你怎样解决这个问题呢？ 引导学生说出“把小数化成分数来比较”和“把分数化成小数来比较”两个 方法。教师随学生的回答板书： （1）把小数化成分数来比较； （2）把分数化成小数来比较。 师：同学们可以从中选择一种你喜欢的方法来进行比较。下面请同学们自己 试着做一做。 学生完成后统计一下哪些学生选择了第一种比较方法，哪些学生选择了第二 种比较方法，然后分别抽学生把作业放到视频展示台上展示汇报。如： 把小数化成分数后再比较： 0.8=8/10=32/40 7/8=35/40 35/40＞32/40 师：这种比较方法主要经历了哪些解题过程呢？ 生：先把小数化成分数，然后再与另一个分数一起通分，最后进行同分母分 数的大小比较。 师：这样比较大致要经历三个解题步骤。把分数化成小数的同学又是怎样进 行比较的呢？ 抽学生的作业在视频展示台上展示：7/8=7÷8=0.875 0.875＞0.8 师：这样做又主要经历了几个解题步骤呢？ 生：经历了两个步骤：先把分数化成小数，再进行小数的大小比较。 师：两种比较方法得到的结论一样吗？ 生：一样，都是苹果树要高一些。 师：不同的比较方法得到相同的结论，说明了什么？这对我们今后解决问题 有什么启发吗？ 引导学生说出解题的方法是多种多样的，今后解决问题时要对照具体情况进 行思考，努力做到灵活解题。 师：在这两种比较方法中，你更喜欢哪种比较方法呢？为什么？ [简评：这个教学环节主要围绕“为什么要进行分数与小数互化”、“用哪 些方法可以解决这个问题”、“每种解决方法大致要经历哪些过程”这样三个问 题进行探讨，以问题为主线，把学生推上学习的主体地位，使学生的学习主动性 在解决问题的过程中得到充分的发挥，通过学生的主动学习来提高学生对知识的 掌握水平。] 2、解决问题 师：同学们会用分数和小数的互化来解决问题了吗？下面我们找一个更难一 点的数学问题来解决。 多媒体课件演示：6 个小朋友在对话，小红说：“我身高 0.98 米。”小青说： “我身高 9/10 米。”小丽说：“我身高 0.9 米。”小娟说：“我身高 93/100 米。”小强说：“我身高 1.03 米。”小勇说：“我身高 1.05 米。”小朋友说的 话用对话框显示出来，最后提出问题：“这 6 个小朋友，哪个最高？哪个最矮？” 学生先独立思考，再合作交流解决问题。 三、课堂小结 这节课主要学习了什么内容？你有哪些收获？ 四、课堂作业 练习十一第 4，5 题。有能力的学生可以完成思考题。 第三单元 长方体正方体 第 1 课时 长方体和正方体的认识 【教学内容】 教科书第 38～39 页的例 1、例 2，课堂活动第 1 题和练习十二的第 1，2 题。 【教学目标】 1、通过观察、操作,认识并掌握长方体和正方体的特征，认识长方体和正方 体的展开图形。 2、培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 3、让学生体会知识的形成过程,以及所学知识在实际生活中的应用价值,激 发学生学习数学的兴趣。 4、渗透事物是相互联系、发展变化的辩证唯物主义观点。 【教学重点】 长方体和正方体的特征。 【教具学具】 教具：多媒体课件，长方体、正方体直观图。 学具：长方体、正方体纸盒或物品。 【教学过程】 一、创设情境、导入新课 师：星期天老师去了一个新建的广场，很漂亮，你们想看看吗？（投影仪展 示主题图）广场上有些什么建筑物、设施呢？ 生：广告箱。 生：雕像座子。 …… 师：能说说它们是什么形状吗？ 生：有长方体也有正方体。 师：在这幅图中，你有什么关心的数学问题要问吗？ 生 1：注满这个水池需要多少水？ 生 2：做一个广告箱大约要用多少玻璃？ 生 3：做这样一个纸箱要用多少纸呢？…… 师：要解决这些问题，你又会想到些什么呢？ 师：解决这些问题我们还需要进一步学习有关长方体或正方体的知识。(引 入课题) 二、探究学习 1、摸一摸，认一认 师：今天你们带来了哪些长方体或正方体物品呢？展示给大家看看吧。 师：像这些形状的图形都称作立体图形。（投影出示直观立体图） 师：请大家摸摸看，这些物体与我们前面学过的三角形、平行四边形有什么 区别呢？ 生：三角形、平行四边形是平面图形，长方体是立体图形。 生：三角形、平行四边形在一个面上，长方体不止一个面。 师：你能指出长方体、正方体的面吗？（课件展示各部分名称） 师：刚才同学们指出了长方体、正方体的面，而两个面相接的边称为棱，三 条棱相交的点叫做顶点。 师：请给你的同桌介绍手中的长方体、正方体物体的面、棱、顶点吧！ 2、探索特征 师：观察手中的长方体或正方体物品，你会有什么发现？ 学生观察汇报： 长方体有 6 个面，每个面都是长方形，有 12 条棱，8 个顶点。 正方体有 6 个面,每个面都是正方形，有 12 条棱,8 个顶点。 课件演示：让长方体、正方体旋转，清晰有序地显示 6 个面。学生有序地数 出这 6 个面。 师：长方体、正方体的面有什么特征吗？ 生：长方体相对的面是相等的，正方体所有的面都相等。 师：怎样来证明这个结论呢？请小组的同学想一想、试一试吧。 学生讨论汇报： 生 1：我们是直接观察出来的。 生 2：我们是量每个面的长和宽，求它们的面积得出的。 师：在长方体中，像这样相等的面有几组呢？ 生：3 组。 师：长方体、正方体的棱又有什么特征呢？ 生观察后汇报：我认为正方体的每一条棱都是一样长的，长方体中有的棱相 等。 师：是这样的吗，让我们动手来量一量吧，并把相同长度的棱指给你的同桌 看。 学生汇报量出的结果：正方体 12 条棱长度相等，长方体的 12 条棱可以分为 3 组，每组的 4 条棱相等。（边说边比划） 师：长方体中相交于一个顶点的 3 条棱长度一样吗？ 师：像这样的 3 条棱分别叫做长、宽、高。 课件出示棱的名称，同桌相互指一指。 课件展示：将一个长、宽、高不相等的长方体变成一个正方体。 师：再想想：正方体的棱有什么特征？ 师：正方体的 12 条棱都是一样长，我们就不再分长、宽、高了，把它们都 称作棱。 师：通过刚才的学习，你认为正方体和长方体有什么关系呢？ 生：正方体是特殊的长方体，是长、宽、高都相等，6 个面都相等的长方体。 （板书长方体、正方体的关系） 3、小结 师：今天我们进一步认识了长方体、正方体，想一想它们是一种什么图形呢？ 怎样判断一个物体是不是长方体或正方体呢？ 三、课堂活动 第 39 页课堂活动第 1 题：分类，把图形分为平面图形和立体图形。 学生独立完成，集体订正。 四、课堂练习 1、练习十二第 1 题。 学生独立完成，集体订正。对有困难的学生给予辅导。 2、练习十二第 2 题。 先让学生说说哪里是长方体的长、宽、高，再分别指出其长度。其中有特殊 的长方体吗，这时的长、宽、高还可以怎么说？ 五、课后操作 小组活动：用细木条和橡皮泥做一个长方体框架。 六、总结 通过今天的讨论学习，你有什么收获？ 第 2 课时 长方体和正方体的表面积（1） 【教学内容】 教科书第 39 页例 3，第 41 页练习十二第 5 题。 【教学目标】 1、通过操作和观察,进一步熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图 （侧面展开图）。 2、培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 【教学重点】 熟悉长方体和正方体的特征以及它们的展开图（侧面展开图)。 【教学难点】 正方体的展开图。 【教学准备】 长方体和正方体纸盒。 【教学过程】 师：上节课我们进一步认识了长方体、正方体，谁能说说它们的特征?这节 课我们继续探索关于长方体、正方体的知识。 一、探究新知 1、教师出示 P39 页例 3 过程讲解： 1.观图，理解题意 图中的物体是由 5 个小正方体搭成的，判断小明从不同方向观察，看到的分别是 什么形状。 2.画观察到的形状图地方法 （1）方法分析：观察物体时，可以在要求的位置观察实物，根据看到的平 面图画出物体的形状图。 （2）根据看到的平面图画图。 得出：从不同的位置观察，看到的物体的形状一般是不同的。 二、课堂练习 1、实际操作 练习十二第 5 题。 学生独立完成，个别辅导。 三、课堂小结 通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会? 第 3 课时 长方体和正方体的表面积（2） 【教学内容】 教科书第 42 页例 1。 【教学目标】 1、结合具体情境,探索并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法,从中获 得解决问题的方法和成功的体验。 2、培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。 3、让学生感受知识的形成过程,从而激发学生学习数学的兴趣。 4、让学生体会所学知识在实际中的应用价值。 【教学重点】 长方体、正方体表面积的计算方法。 【教学难点】 确定长方体每一个面的长和宽。 【教具学具】 教具：长方体、正方体纸盒(可展开)。 学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。 【教学过程】 一、复习引入 师：前面我们学习了长方体、正方体的表面积，谁来说说什么是它们的表面 积？ 出示一个长方体，指名摸它的表面。 师：我们已经掌握了长方体和正方体面的特征，也会计算每个面的面积，今 天就运用这些知识来计算它们的表面积。 二、探究学习 1、探索长方体表面积的计算方法 出示例 1:制作下面这样一个长方体的纸盒,至少需要用多少平方厘米的纸 板? 师:请大家想一想,这道题实际上是求什么呢?你打算怎样解决这个问题呢? 4 人小组合作完成这个长方体表面积的计算。 汇报交流计算情况,教师总结学生的不同算法，点拨得出长方体的表面积的 计算方法。 生 1：我们组是这样算的：8×4×2＋4×5×2＋8×5×2＝184cm2 前后面左右面上 下面 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2。 生 2：我们组是把 6 个面的面积分别算出来后再相加。 生 3：我们组是先算“前面＋左面＋上面”的面积，再乘 2 就可以了。即： （8×4＋4×5＋8×5）×2＝184cm2。 师：为什么求出这 3 个面的面积和，再乘 2 就可以了？ 生：长方体 6 个面可以分为 3 组，相对的面相等，只要算出这个长方体盒子 的一半，再乘 2 就可以了。 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。（师板书） 师：观察真仔细，归纳能力真强。 师：在这些方法中你认为哪些比较简便？把你喜欢的方法给同桌交流交流 吧。 2、探索正方体表面积的计算方法 师：通过大家的积极思考，我们学会了计算长方体的表面积。想一想，正方 体的表面积又怎样算呢？ 出示一个正方体，让学生自主探索方法。 汇报交流。 生 1：我是把 6 个面的面积加起来。 生 2：我是用（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 的计算方法来做的。 生 3：我觉得只要求出一个面的面积再乘 6 就可以了。 师：能给大家讲讲你的想法吗？ 生：正方体 6 个面的面积都是相同的。 师：你能把这种求表面积的方法归纳一下吗？ 生：正方体的表面积=棱长×棱长×6。（师板书） 三、巩固练习 1、练习十三第 2 题。练习长方体和正方体表面积计算方法。让学生独立列 式计算，然后集体评析。 2、练习十三第 3 题。先独立完成，再与同桌交流自己的算法。 四、课堂小结 通过这节课的讨论学习,你有什么收获和体会? 第 4 课时 长方体和正方体的表面积（3） 【教学内容】 教科书第 43 页的例 2 及相关练习。 【教学目标】 1、让学生进一步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 2、能用所学的知识解决一些简单的实际问题,体会所学知识在实际生活中的 价值。 3、培养学生分析问题、解决问题的能力,以及动手动脑和同伴间协作的能力。 【教学重难点】 用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。 【教具准备】 一些长方体和正方体实物。 【教学过程】 一、创设情境 师：上节课学习了什么知识?长方体、正方体的表面积怎么算? 师：（出示一个纸做的袋子）想知道做这样一个漂亮的纸袋子需要多少纸吗? 想一想，解决这个问题要用到什么知识呢? 师：今天我们就运用长方体和正方体的表面积计算方法来解决这一实际问 题。 二、探究学习 1、教学例 2 让学生齐读例 2。 师：请大家结合生活实际想想看解决这个问题还需要考虑什么问题？ 生：有一个面不做，只需要求出 5 个面的面积。 让学生先试着计算，再交流汇报。 师：你是怎样计算的？ 生 1：25×35×2＋10×35×2＋25×10＝2700（cm2）。前后面左右面下面 生 2：（25×35＋10×35＋10×25）×2－10×25＝2700（cm2）。六个面的面积 上面 …… 师：通过解决这个问题，你有什么收获？ 生：我们要结合实际情况来思考，明确应算哪几个面。 2、试一试 师：做这样一个灯笼(上下都是空的)，至少需要多少红绸? 先让学生结合实际来思考应算哪几个面，再独立解决。 汇报交流： 生 1：我是这样思考的：这个灯笼上下面都是空的，不需要做，只需求前、 后、左、右 4 个面的面积。 3.5×5×2＋ 3.5×5×2＝70（dm2） 生 2：我认为还可以这样算： 3.5×5×4＝70（dm2），因为它 4 个面的大 小都是一样的。 师：他的思考方法很独特，明白这样算的原因吗？再把你喜欢的计算方法给 同桌说说吧。师:在解决与长方体和正方体表面积有关的实际问题时,应注意些什 么?（让学生进一步明确应结合实际来思考问题） 三、课堂活动 1、课堂活动 1 先动手量出计算表面积需要的数据,再算一算,然后同桌间相互交流，进一步 知道计算表面积需要哪些数据,以及应怎样算长方体的表面积。 1、教科书第 43 页的课堂活动第 2 题 让学生 4 人小组先猜一猜摆成的长方体或正方体的表面积会不会相等，再动 手摆一摆,算一算。 汇报交流： 生 1：我把它们放一排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了 7cm2。 师：为什么表面积会减少呢？ 生 1：8 个小正方体摆在一起就会减少 14 个面，所以表面积减少了 14cm2。 生 2：我把它们放两排，摆成了一个长方体，发现表面积减少了 20cm2。 生 3：我把它们放两层，摆成了一个正方体，发现表面积减少了 24cm2。 师：表面积的大小是否与摆成的形状有关呢？ 3、课堂活动 3 量一量,算一算至少需要多少平方厘米的书皮纸。培养学生的动手动脑能力 以及同伴间的协作能力。 四、课堂作业 练习十三第 4 题。运用长方体和正方体表面积的计算方法进行计算。汇报时 谈谈需要求几个面的面积，怎样算。 五、课堂小结 通过这节课的学习,你有什么收获和体会? 第 5 课时 体积与体积单位（1） 【教学内容】 教科书第 45 页的例 1、例 2。 【教学目标】 1、让学生亲历猜测、观察、动手的过程，感知物体的体积及体积的含义。 2、知道常用的体积单位有 cm3、dm3、m3。 3、在说一说、做一做的过程中对 cm3、dm3 形成比较明确的表象。 【教具学具】 教具：量杯、土豆、绳子、杯子、视频展示台。 学具：装满沙的杯子、橡皮块、积木等。 【教学重点】 物体的体积及体积的意义。 【教学难点】 体积的意义。 【教学过程】 一、导入新课 课件展示：比一比： 抽生说。 生：图(1)是比较两条线段的长短，图(2)是比较两个平面图形的面积大小， 图(3)是比较两个长方体的大小。 师补充：说得对，图(3)是比较两个立体图形体积的大小。今天我们就来认 识物体的体积。 二、教学例 1 1、实验 （1）猜一猜： 出示装有带颜色水的量杯和土豆。 师：如果将土豆放入水中，水位会不会发生变化？怎样变化？为什么？ （2）看一看：将土豆放入水中，水位上升。 （3）想一想：把土豆从水中取出，水位又会发生什么变化？为什么？ 教师将土豆从水中取出，水位下降。 （4）说一说： 分组讨论刚才的实验过程及水位变化的原因。 汇报：把土豆放入水中，水位会上升，因为土豆占了原来一部分水的空间位 置，水就往上升，把土豆从水中取出后，土豆占有的空间又被水填上去了，所以 水位就下降。以前学的《乌鸦喝水》中，乌鸦就是运用这个方法喝到水的。 师：说得真好。从刚才的实验中我们体会到水位的上升和下降是因为土豆占有一 定的空间。 （5）做一做： 将杯中的沙子全部倒出，把你们的橡皮块或积木放进去，再把沙往杯子里装， 你发现了什么？ 生：剩了一部分沙，装不进杯子里。 师：谁能说说这是为什么？生回答后师概括：对，积木和橡皮块也占了一定 的空间，放到杯子里就挤占了原来沙的空间，所以，沙就装不完了。 2、概括 师：通过刚才的两个实验，你知道了什么？ 小组讨论，抽生说。 师：通过实验，我们体会到了土豆、橡皮块、积木占有一定的空间。 师：是不是只有土豆、橡皮块、积木才会占有一定的空间呢？(不是) 师：对。比如说我们的书包装课本、文具盒等物品，放的书越多，书包剩下 的空间就越小，就是因为这些课本、作业本、文具盒会占一定的空间。你还能举 例说明物体占有一定空间吗？(如晚上洗脚，吹气球等。) 抽生说一说，也可同桌互说。 3、归纳 请一大一小个子的两个学生站在一起，比较所占空间的大小。 师：物体所占空间的大小，叫做这个物体的体积。如某某的体积大，某某的 体积小。抽生举例说明物体的体积大小。 三、教学例 2 师：同学们，和长度、面积一样，我们也常常需要给物体的体积确定单位。 1、师生共做。 （1）画一条边长为 1cm 的线段，标出长度。 （2）画一个边长为 1cm 的正方形，标出边长和面积。 2、从学具袋中拿出一个小正方体，量出它的棱长为 1cm。 师：这个小正方体的体积就是 1 立方厘米。 师：谁能用自己的语言描述 1 立方厘米的大小？抽生说一说。 师：对，棱长为 1cm 的正方体的体积为 1 立方厘米，用字母表示为 1cm3，读 作 1 立方厘米。让学生在练习本上写一写 1cm3，读一读。 3、列举生活中体积为 1cm3 的物体的例子。 师：知道了 1cm3 的大小，你能举出身边哪些物体的体积大约是 1cm3 吗？ 生：我的小指头尖的体积大约是 1cm3。 生：一颗骰子的体积大约是 1cm3。 让学生用手比划一下 1cm3 的大小。 4、小组活动。 用几个体积为 1cm3 的小正方体拼摆成不同的长方体，并说一说，这些长方体 的体积分别是多少立方厘米？ 5 认识 1 立方分米。 师：同学们，我们除了以“立方厘米”作为物体的体积单位，还常常需要使 用一些较大的体积单位，比如立方分米，你知道 1 立方分米是多大吗？ 学生讨论后回答：1 立方厘米是棱长为 1 厘米的小正方体的体积，那么 1 立 方分米就是棱长为 1 分米的正方体的体积。 师：对，棱长为 1 分米的正方体的体积是 1 立方分米，也可写作 1dm3。请同 学们在练习本上画一个棱长为 1dm 的正方体，看看它的体积有多大。 6 找一找，生活中哪些物体的体积大约是 1dm3？哪些物体的体积比 1dm3 大？哪些物体的体积比 1dm3 小？ 四、全课小结 同学们，今天这节课我们学习了什么？你有什么收获？ 第 6 课时 体积与体积单位（2） 【教学内容】 教科书第 46～47 页的例 3、例 4 和课堂活动第 1 题和第 2 题，练习十四的 第 1～4 题。 【教学目标】 1、使学生明确 1m3 的概念，建立 1m3 的大小观念。 2、能区别使用 1cm3，1dm3，1m3 去度量物体的体积。 3、感受数学与生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。 【教具准备】 米尺，棱长分别为 1cm，1dm 的正方体。 【教学重点】 各种体积单位的大小。 【教学难点】 用体积单位去度量物体的大小。 【教学过程】 一、复习引入 师（出示一根线、一张纸）：一根线的长度用什么单位去度量？（长度单位） 一张纸的大小用什么单位去度量？（面积单位） 师（拿出一盒粉笔）：粉笔盒的体积大小又该用什么单位去度量呢？今天， 我们就来认识体积单位。 二、教学例 3 师：刚才同学们知道了 1cm3，1dm3 的大小，你能说说 1m3 的大小吗？ 引导学生得出：棱长为 1m 的正方体的体积是 1 立方米，写作 1m3。 师：你能用手比划一下 1m3 的大小吗？ 做游戏： 3 个学生用 3 块 1m 长的尺子在老师的帮助下在墙角围成一个正方体，这个正 方体的体积是 1m3，然后让学生依次钻进去。呀！1m3 能装 10 个学生。 将书包放在这个正方体模型里垒起来，能垒多少个书包？ 师：我们已经认识了哪些体积单位？（1cm3，1dm3，1m3） 师：你能说说这三个体积单位谁是最大的？（1m3）谁是最小的？（1cm3） 三、教学例 4 出示例 4：1dm3 等于多少立方厘米？ 师：1dm3 等于多少立方厘米？能用类似的方法推导出来吗？ 1、将学生分组，用棱长是 1dm 的正方体推导。教师巡视指导，让每个学生 在 1dm2 的纸上画出 100 个小格，然后贴在棱长为 1dm 的正方体纸盒(木块)的 6 个面上。 2、展示推导过程：一排有 10 个，一层有 100 个，10 层就是 1000 个，所以 1dm3 里有 1000 个 1cm3。 3、归纳总结：课件展示将一个棱长为 1dm 的正方体分割成 1000 个棱长为 1cm 的小正方体的过程，并板书：1dm3=1000cm3。 4、你能推导出 1m3=（）dm3 吗？ 学生可以分组讨论出结果，再抽生说一说推导的方法。 用刚才的方法推导出 1m3=1000dm3。 5、总结相邻两个体积单位间的进率。 提问：你学过哪些体积单位?请按从高到低的顺序把它排列出来，然后说出 每个体积单位的相邻单位。 1dm3=1000cm3 1m3=1000dm3 得出：相邻两个体积单位间的进率是 1000。 四、构建长度、面积和体积单位的计量系统 出示表格,学生独立填写，并集体订正 相邻两个单位间的进率： 长度单位 m dm cm 10 面积单位 m2 dm2 cm2 100 体积单位 m3 dm3 cm3 1000 五、课堂活动 第 1 题是一个开放性的题，可以让学生在小组内先说一说，再全班汇报。 第 2 题学生可先独立完成，再集体订正。 六、课堂练习 第 48 页练习十四第 1 题。 可分组活动，先用 1cm3 的小正方体拼出一个和墨水瓶盒大小差不多的长方 体，估算一个墨水瓶盒的体积。再将小正方体装在墨水盒里，比较一下估算的结 果。 七、课堂作业 练习十一第 2～4 题。 八、全课小结 同学们，今天这一节课我们学习了什么？你有什么收获？ 第 7 课时 体积与体积单位（3） 【教学内容】 教科书第 47～48 页的例 5，第 48 页课堂活动第 1~2 题，练习十四第 5～6 题。 【教学目标】 1、在观察与思考中理解容积的含义。 2、知道常用的容积单位及相邻两个单位间的进率。 3、能根据容积单位间的进率进行容积单位的互化。 【教具准备】 课前收集一些标明物体的容积的包装、牛奶盒子、杯子。 【教学过程】 一、复习旧知 1、填空： 1m=（）dm 1dm=（）cm 1m2=（）dm2 25dm=（）m 100cm=（）m 1dm2=（）cm23 5m3=（）dm 37500cm3=（）dm3 怎么换算的。 2、说说什么叫体积？常用的体积单位有哪些？ 二、教学例 5 1、容积的含义 师演示：把牛奶盒子里的水倒入杯子里，能装满 4 个杯子。 思考：1 盒牛奶的体积与 1 杯牛奶的体积一样大吗？ 生：不一样大。因为 1 盒牛奶可以装 4 杯牛奶。 师：1 盒牛奶可装 4 杯牛奶。这些牛奶盒、杯子都叫容器。一个容器所能容 纳的物体的体积，叫做这个容器的容积。 2、试一试 师：你能举例说明生活中哪些物体是容器，并比一比它们容积的大小。 生 1：气球是容器，它容纳的空气的体积就是它的容积。 生 2：杯子是容器，它装满 1 杯水的体积就是它的容积。 生 3：冰箱是容器，它能容纳食品的体积就是它的容积。 …… 3、容积单位升和毫升 师：同学们，看看你们早上喝的牛奶的盒子上都写着什么？（250mL，1L……） 师：你知道这是什么意思吗？ 让知道的学生说一说“mL”是毫升，“L”是升。 师：1 毫升是指能容纳 1cm3 的物体的容积，用字母表示为 1mL。1 升是指能 容纳 1dm3 的物体的容积，用字母表示为 1L。 牛奶盒上的 250mL 和 1L，就指的是它们的容积。 师：生活中，哪些物体常常以毫升或升为单位？（眼药水、饮料、牛奶等液 体） 师：你知道体积单位和容积单位之间的关系吗？1 立方厘米＝1 毫升 1 立方 分米＝1 升 问：你能根据体积单位的进率推导出容积单位间的进率吗？ 板书：1L=1000mL。 2、试一试 抽 2 个学生板算，其余齐算。 订正时归纳一下换算的方法。 低级单位的数÷进率=高级单位的数 3、及时练习 96m3=（）dm3 13.2dm3=（）cm3 1235dm3=（）m3 597mL=（）L 四、课堂活动 1、第 48 页的课堂活动第 1 题和课堂活动第 2 题。 （1）说一说。 可以让同桌互动，教师巡视检查。 （2）观察并计算。（先让学生看懂题意，再独立算，并与同桌交流算法。） 五、课堂练习 1、练习十四第 5 题。 先独立连线，再集体评析。 2、练习十一第 6 题。 学生独立完成，集体订正。 六、全课小结 同学们，今天这节课我们共同研究了什么？你了解到了什么？学会了什么？ 第 8 课时 长方体和正方体的体积计算 【教学内容】 教科书第 50～51 页的例 1、例 2，课堂活动及练习十五的 1～3 题。 【教学目标】 1、引导学生通过实验发现并探究出长方体和正方体体积的计算公式，理解 长方体和正方体体积的计算方法。 2、会运用公式正确计算长方体和正方体的体积。 3、渗透“猜测——实验探究——验证”的学习方法，发挥学生的主体性， 为今后学习其他立体图形体积的计算打下基础。 【教具学具】 学生准备 12 个体积是 1cm3 的小正方体木块。教师准备多媒体课件，及表格 一和表格二。 【教学重点】 1、理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。 2、会计算长方体和正方体的体积。 【教学难点】 长方体、正方体的体积计算的推导过程。 【教学过程】 一、问题引入 师：小朋友，你们喜欢搭积木游戏吗？这是老师用 1cm3 的正方体拼成的积木， （课件出示）你能说说它们的体积吗？ 师：你是怎样想的？ 教师小结：我们要计量一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积 单位。 2、师（出示一个长方体模型）：要知道它的体积是多少，你有什么办法？ 生 1：可以将这个长方体切成小的体积单位，看它包含着多少个这样的体积 单位，就可以知道它的体积是多少。 生 2：将这个长方体浸没在水中，根据水面上升的刻度读出长方体的体积。 生 3：量出长方体的长、宽、高，用长×宽×高。 教师小结：比较一下，哪种方法更适用呢？在生活中，有许多长方体是不能 切开来数的。把什么物体都浸没在水中，看水面上升的刻度也比较麻烦。那么， 生 3 的方法是否成立？这就是我们这节课要学习的内容。 （板书课题：长方体和正方体的体积计算 二、问题探索 1、探索长方体的体积计算方法 （1）4 人小组合作“搭积木”。电脑出示活动要求：用 12 个体积是 1cm3 的 小正方体木块拼成不同形状的长方体，并填写表一： 每排个数排数层数 1cm3 正方体的个数体积（cm3） 长方体一 长方体二 长方体三 思考： ①长方体每排个数、排数、层数分别相当于长方体的什么？ ②长方体的体积怎样计算？ （2）学生在合作交流中探讨长方体和正方体体积的计算规律。 生：每排个数就是长方体长所含厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是 高所含的厘米数。长方体的体积=每排个数×排数×层数，或长方体的体积=长× 宽×高，或长方体的体积=底面积×高。 学生相互评价，鼓励学生自主探索。 （3）用实例验证规律。 师：刚才我们发现长方体的体积=长×宽×高，这个公式对所有的长方体都适 用吗？ 学生从自己准备的学具中自由选取若干个 1cm3 的小正方体，搭成形状不同的 两个长方体，验证每个长方体的体积是否等于它的长、宽、高的乘积，请每小组 （2 人小组）同学一边实验一边填写表二： 长（cm） 宽（cm） 高（cm） 体积（cm3） 第一个长方体 第二个长方体 让学生说说自己的发现。（板书：长方体的体积=长×宽×高） 师：看来我们的发现是正确的，请给自己一颗探索星。 （4）用字母公式表示长方体的体积计算方法。 让学生观察板书和长方体的立体图，想一想：如果用 V 表示长方体的体积， a 表示长，b 表示宽，h 表示高，用字母怎样表示长方体体积公式呢？ （板书：V=a×b×h） 师：闭上眼睛想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条件？ （5）反馈练习。 师（课件出示例 2）：怎样计算水果箱的体积？ 学生审题，独立完成。 2、自学正方体的体积计算方法 （1）正方体的体积又怎样计算呢？猜猜看。 （2）你的想法正确吗，可以翻开书第 50 页看一看，也可以同桌交流自己的 看法。 （3）说说正方体的体积计算方法，字母表示的方法（V=a·a·a 或 a3）。要计 算正方体的体积，必须知道什么条件？ （4）反馈练习： 口答：这个正方体的体积是多少？ 三、课堂活动 量一量、算一算。 （分组测量、并计算） 四、全课小结 说说本课学习中你的收获。 五、作业 练习十五第 2、3 题。 第 9 课时 问题解决（1） 【教学内容】 教科书第 53 页例 1，练习十六第 1，2 题。 【教学目标】 1、进一步巩固长方体和正方体表面积的计算方法。 2、能运用所学的知识解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的联系。 3、培养学生分析问题和解决问题的能力。 【教学重难点】 用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题。 【教学过程】 一、复习引入 1、什么是长方体、正方体的表面积？ 2、怎样计算长方体、正方体的表面积？ 3、计算下面长方体和正方体的表面积。 4、教学例 1。 思考：根据实际情况还要扣除什么的面积？ 5、独立解答，并在 4 人小组内交流你的想法？ 6、指名汇报，根据学生的回答板书： 8×６＋（６×３＋８×３）×２ =４８＋（１８＋２４）×２ =48+84=132(m2)132-26 =106(m2) 答：粉刷的面积是 106m2。 7、小结：在解决生活中的实际问题时，我们往往要根据实际情况求出一个 面或者几个面的面积，而不是求长方体或正方体的 6 个面的面积和，所以我们要 具体问题具体分析。 三、巩固练习 1、练习十六第 1 题 提示：损耗的纸块面积应加上去。 2、练习十六第 2 题 仔细看图，数一数要计算哪几个面的面积。 四、全课总结 今天我们学习了什么？你有哪些收获？ 第 10 课时 问题解决（2） 【教学内容】 教科书第 53～54 页例 2、例 3 课堂活动，练习十六第 3～6 题。 【教学目标】 1、让学生在丰富的数学信息中分析信息之间的相互关系,理清已知信息与所 要解决问题之间的联系,确定解决问题的策略。 2、培养学生的逻辑思维能力。 【教学重点】 分析信息之间的联系,确定解决问题的策略。 【教学难点】 分析数学信息间的联系。 【教具准备】 视频展示台。 【教学过程】 一、复习旧知 师：什么叫体积？什么叫容积？今天我们一起用体积和容积知识解决生活中 较复杂的现实问题。 二、教学例 2 1、分析并整理信息 视频展示例 2。学生阅读后,说说自己获得了哪些信息？要解决什么问题？ 教师根据学生的回答板书： 一辆汽车的长方体油箱，从里面量长 10dm，宽 5dm，高 4.5dm。这个油箱最 多能装多少升柴油？每升柴油的价格是 7.2 元。需要多少元？ 师：这些信息和问题中的关键词语是什么？（从里面里，最多） 师：为什么要从里面量呢？最多是什么意思？ 2、小组合作，探讨解题思路 （1）想：这个油箱装的柴油质量与什么有关？ （2）学生小组交流，写出解题的策略。 3、汇报讨论结果 要求需要多少元，必须先算这个油箱的容积是多少？ 4、独立列式解答 （抽生板演）。 10×5×4.5=225（L） 225×7.2=1620(元) 答：这个油箱最多能装 225L 柴油，需要 1620 元。 三、教学例 3 1、课件出示例 3 的文字部分，默读题，说说你获得了哪些数学信息？ 2、问：从题中可知由正方体变为长方体，什么变了，什么没有变？ 课件出示： 3、独立计算，并与同桌交流。 4、指名汇报，板书算法。 20×20×20=8000（cm3） 8 000÷（25×16）=20（cm） 答：长方体容器中的水位是 20cm。 四、巩固练习 1、课堂活动以小组为单位说说生活中解决哪些实际问题需要计算长方体（正 方体）的体积。 2、练习十六第 4 题，思考题 第 4 题，怎样理解“完全淹没”与“水会下降”的实际意义。 第 5 题，理解“用 A 型车运和用 B 型车运碎石体积不变”。 五、课堂小结 这节课学习了什么？你学会了什么？有哪些收获？ 第 11 课时 整理与复习 【教学内容】 教科书第 56 页整理与复习第 1，2 题。 【教学目标】 1、通过整理和复习，使学生进一步理解长方体和正方体相关知识的内在联 系，并能灵活运用。 2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念。 3、让学生在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体会数学的 价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。 【教学重点】 灵活运用知识解决实际问题。 【教具学具】 师：长方体、正方体模型各一个，多媒体课件。 生：长方体、正方体模型各一个。 【教学过程】 一、回忆所学知识 师（出示长方体和正方体模型）：同学们对这两个物体一定很熟悉吧。它们 一个是长方体，一个是正方体。关于长方体和正方体你都了解了哪些知识？ 学生回答，回顾本单元的知识点。 教师根据学生的回答，把本单元的主要知识点出示在黑板上。 二、系统整理本单元的知识 1、揭示课题 师：今天这节课，我们就一起来对长方体和正方体的有关知识进行整理和复 习。 2、对知识点进行分类，做好铺垫 师：关于这一单元，我们应该从哪几方面进行整理呢？ 生：我认为应该从长方体和正方体的特征、表面积和体积三个方面进行整理。 3、分组整理 师：接下来，同学们以小组为单位，把这些知识点从正方体和长方体的特征、 表面积和体积三个方面进行整理，在整理时请将你对大家的友情提示和你们还没 解决的问题提出来。现在由组长执笔，把你们整理的内容记录在纸上。 学生分组进行交流。 在学生交流的过程中，教师巡视，对整理得有特色的小组，教师要心中有数， 便于稍后的交流。 4、学生汇报 师：哪个小组愿意把你们组整理的结果拿到前面来展示展示？ 学生展示的同时要给大家介绍一下整理的内容。 （第一小组介绍完以后）师：听了他们组的介绍，你能不能对他们的整理进 行评价？ 其他小组分别评价，评价时既要说一说优点，也要指出不足。 师：哪个小组还愿意将你们组的整理结果向大家展示一下？ 教师请几组上来展示，总结时先肯定他们的努力，以寻找优点为主，指出不 足为辅，激发学生的积极性。 5 归纳总结 师：刚才，同学们互相合作，整理出了长方体和正方体这一单元的主要内容， 并且坦诚地对各小组的整理进行了评价。对于这一单元的知识，你还有需要提醒 同学们注意的地方吗？ 学生自由发言。 三、练习提高 1、基础练习 师：接下来，我们就利用刚才整理的知识解决一些实际问题。 （1）判断。 ①棱长为 6cm 的正方体的表面积和体积相等。（） ②把一个长方体分成相等的两部分,它的体积大小不变,所以表面积不变。（） ③两个长方体的体积相等，表面积也一定相等。（） （2）填空。 ①5800mL＝（）L＝（）dm3。 ②一个保温瓶能装水 4（ ）。 ③一个长方体有个顶点，在长方体的一个顶点上相交了条棱，这三条棱分别 叫做长方体的（ ）。 （3）学生独立完成第 59 页第 2 题。 2、实践练习 小正方体拼合,体积、表面积的变化情况。 （1）课件演示：将 5 个棱长是 2cm 的小正方体合成一个大正方体,体积和表 面积又有怎样的变化? （2）从这个实验中,你感受到了什么? 四、课堂小结 这节课整理复习了什么？你有哪些收获？ 第 12 课时 设计长方体的包装方案 【教学内容】 教科书第 58 页综合应用：设计长方体的包装方案。 【教学目标】 1、通过设计长方体的包装方案让学生认识到在体积相同的情况下，表面积 与它的长、宽、高的相差程度有关的道理。 2、通过数学活动，运用所学知识，获得解决简单实际问题的经验、方法以 及成功的体验。 3、培养学生的创新意识、策略意识、实践能力和空间观念。 【教学重点】 让学生体验到，在体积相等的情况下，要使表面积较小，长、宽、高应越接 近的道理。 【教具学具】 为每组学生准备 8 个规格为 16×8×4（单位：cm）的长方体纸学具盒，包装 纸，直尺，透明胶，剪刀等。 【教学过程】 一、课前引入 师：观察自己桌上的学具盒，你发现这些学具盒有什么特点？ 生：形状都是长方体，每个盒子的规格都是 16×8×4（单位：cm），每组都 有 8 个。 师：如果我们要将这 8 个长方体盒子包装成 1 盒，怎样包装更省包装纸呢？ 今天我们就运用所学知识解决这个问题。（板书课题） 二、设想与摆放 1、设想与摆放 设想： （1）要将这些长方体的盒子包装起来，在包装的过程中要考虑哪些问题呢？ （2）要达到节省包装纸的目的，应该考虑哪些问题？学生思考后发表意见： 要想节约包装纸，学具盒中间不能留空隙，表面要平整；摆法不同，所用的纸的 大小不同；接头处尽量不要浪费等等。 （3）明确长方体盒子的摆法不同是造成包装纸用量大小的主要原因。 2、记录与计算 （1）你认为造成所需包装纸大小不同的主要原因是什么？所需包装纸的面 积=所摆的长方体的表面积＋接头部分用纸量（按 2dm2 计算） 生：摆成的大长方体的表面积越大，所用的包装纸越多，反之就少。 （2）究竟哪种摆法会更节约包装纸呢？ 师：你们可以先将几个盒子摆一摆，量出所摆的长方体的长、宽、高，计算 出摆成的不同长方体的表面积，从而算出所用包装纸的面积，并将数据和计算过 程记录下来。 （3）小组合作：记录 3 种不同摆法下的包装纸用量，并选择一种用纸最少 的方案。 为什么这种方案的用纸量会最少？在全班进行交流。 三、交流与比较 比一比谁的方案用纸少，并分析出用纸量不同的原因。 重点思考并讨论： 为什么同样是将 8 个学具盒打捆包装，表面积的大小会不相同？影响表面积 大小的主要原因是什么？将分析的原因记录下来。 四、发现与思考 通过本次包装设计，你有什么发现？ 1、物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸也就越少。 2、同样的体积下，长方体的表面积与它的长、宽、高的长度有关，长、宽、 高的长度越接近，表面积就越小，当长、宽、高相等时，它的表面积最小。 五、知识拓展 师：解决用料省的问题在生活中有什么意义？联系实际谈自己的想法。 师：现在老师这里有 20 本数学书，想想看，怎样摆表面积最小？为什么？ 六、课堂小结 这节课我们学习了什么？你有什么收获？说一说。 第四单元：分数加减法 第 1 课时 分数加减法（1） 【教学内容】 教材第 60 页例 1，练习十八第 1，2，3 题。 【教学目标】 1、让学生通过解决简单的实际问题，理解分数加、减法的意义。 2、利用学生已有的认知基础，发展学生的估算意识。 3、初步探索异分母分数加减法的计算方法，让学生感受转化的数学思想。 4、激发学生积极参与数学学习活动的兴趣，在探究过程中体验成功的喜悦。 【教学重点】 初步探究异分母分数加减法的计算方法。 【教学难点】 异分母分数加减法转化为同分母分数加减法的探索过程。 【教具学具】 教师准备多媒体课件、投影仪。 学生每人准备正方形纸片若干。 【教学过程】 一、复习铺垫 1、看图说分数的意义 抽学生说每个分数的意义。 生 1：1/4 表示把一个圆平均分成 4 份，取其中的 1 份…… 2、通分 2/7 和 1/3 5/9 和 3/8 学生独立完成，集体订正。 师：通过刚才的练习，同学们对学过的分数知识掌握得很好，今天我们继续 研究有关分数的知识。 板书课题：分数加减法（一） 二、探究新知 1、情境引入，提出问题 （1）课件出示主题图：学生观察并说一说获得了哪些数学信息。 （2）师：估一估，今天能将这个广场铺完吗？ 同桌交流估算的过程。 抽学生说一说是怎样估算的。 （3）师：根据这些信息，可以提出哪些数学问题？ 学生提数学问题，教师选择性的板书。 ①今天一共铺了这个广场的几分之几？ ②截至今天一共铺了这个广场的几分之几？ ③今天比前几天多铺了这个广场的几分之几？ 2、主动参与，解决问题 师：同学们提出的问题都非常棒，现在我们先来尝试解决黑板上的这 3 个问 题。 （1）理解分数加减法的意义。 师：根据题中的信息，第①题和第②题该怎样列式呢？动笔写一写。 抽生汇报，教师板书：1/16+7/16= 。 抽生说一说算式的意思。 师引导学生理解：分数加减法和整数加减法的意义相同。 （2）利用分数的意义，理解同分母分数的算理，并总结其算法。 师：动笔算一算 1/16+7/16，说说是怎样想的。 抽生汇报。 教学预设： 生 1：1/16+7/16=8/16=1/2，我是这样想的：1/16 表示 1 个 1/16，7/16 表 示有 7 个 1/16，它们合起来就有 8 个 1/16，也就是 8/16。 生 2：1/16+7/16=8/32=1/4，我是这样想的：把分数的分子和分母分别加起 来就行了。 生 3：…… 师：他们认说得对呢？我们画图来验证吧！ 课件出示：两个相同的长方形，都被等分成 16 份。 抽生说一说：怎样表示 1/16？课件涂色 1 格表示 1/16。 师：怎样表示 7/16？ 课件演示：涂色 7 格，表示 7/16。 引导学生发现：求 1/16+7/16 就是求涂色部分占长方形面积的几分之几。 师：通过画图，涂色部分占长方形面积的几分之几呢？ 生：涂色部分占长方形的 8/16。 师板书结果：1/16+7/16=8/16。 师：为什么 1/16+7/16=8/16，和的分母还是 16？ 学生讨论。 引导学生通过看图发现：它们的分数单位没有发生变化，都是 1/16，相加的 只是分数单位的个数。 师强调：计算结果要约成最简分数。 板书：1/2。 学生独立计算 7/16-1/16=。 抽生说结果，并说一说是怎样想的。 预设： 生：7/16-1/16=6/16=3/8。因为 7/16 有 7 个 1/16，7 个 1/16 比 1 个 1/16 多 6 个 1/16，也就是 6/16。 引导学生观察这两个算式：7/16+1/16=8/16=1/2 7/16-1/16=6/16=3/8，它 们的分母有什么特点？ 生：这两个算式的分母都相同。 师：像这种分母相同的分数加减法。我们是怎样计算的？用自己的话说一说。 引导学生归纳出：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。结果要化成 最简分数。（教师板书） （3）探究异分母分数加减法的计算方法。 师：（指板书）第③个问题又该怎样列式呢？ 生：1/4+1/2（师板书算式）。 师：观察这个算式，它们的分母相同吗？分母不同的分数又该怎样计算呢？ 学生独立思考，再小组交流自己的想法。 教学预设： 生 1：刚才我们学了同分母分数的计算方法，如果把它们的分母变成相同的 分母，就可以计算了。 生 2：我们涂色的方法。（教师展示学生画图的过程） 12 相当于 2/4，所以 1/2+1/4=2/4+1/4=3/4 生 3：…… 师：计算 1/2+1/4 时，分子能直接相加吗？为什么？ 生：不能直接相加，因为分数单位不同。 师：在刚才同学们介绍的方法中，都是把不同的分母怎样进行变化？ 引导学生发现：把分母不同的分数化成分母相同的分数。 教师板书计算的过程：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。 师生共同完成答语。 师：通过刚才的活动，你能用自己的话说说：分母不同的分数又该怎样计算？ 引导学生总结：异分母分数相加减，就是把异分母分数通分化成同分母的分 数，再相加减。 三、应用与拓展 1、练习十八第 1 题，学生独立完成在书上。 集体评讲时，抽学生说说计算的方法。 2、先估一估，再算一算，你估计对了吗？2/3+1/6 5/7-1/14 集体订正。 3、练习十八第 3 题。 学生独立计算后，再找规律，最后写出类似的算式。 四、总结全课 这节课你有什么感受或收获？ 第 2 课时 分数加减法（2） 【教学内容】 教科书第 61 页例 2，第 61 页课堂活动，练习十八第 4～7 题。 【教学目标】 1、进一步探索异分母分数加减法的计算方法，并概括归纳成法则。 2、能灵活地运用计算法则，正确地进行异分母分数加减法的计算。 3、培养学生对知识的迁移、归纳能力，以及灵活运用知识解决问题的能力。 【教学重点】 掌握异分母分数加减法的计算法则。 【教学难点】 熟练地运用通分的方法解决异分母分数不能直接相加减的问题。 【教学过程】 一、以旧引新 1、我会算。（口答） 2/5+1/5 5/8-3/8 5/6+4/6 9/7-4/7 1/8+7/8 13/17-5/17 5/9-5/9 2/19+5/19+1/19 抽学生说答案。 师：这几道题有什么共同特点？我们是怎样计算的？计算的结果要注意什 么？抽生说一说。 小结：分母相同的分数相加减，只要把分子相加减，分母不变。最后的结果 要化成最简分数。 2、我能算：3/4+1/2，7/8-1/4。 抽两生上台板演，其他学生独立完成。 师：上一节课，我们已经会把分母不同的分数变成分母相同的分数，再进行 计算。今天这节课，我们要研究异分母分数加减法的计算时，怎样做得又对又快。 板书课题：异分母分数加减法。 二、合作交流，深入探究 1、教学例 2 板书：8/9-5/6。 学生动笔尝试计算 8/9-5/6。 小组交流算法，并对同伴的算法进行评价。 学生汇报，全班交流。 生 1：先通分，要把两个分数化成同分母分数。因为 9×6=54，所以把 54 作 为两个分数的公分母，这样 8/9-5/6=48/54-45/54=3/54=1/18。 教师板书：8/9-5/6=48/54-45/54=3/54=1/18。 生 2：我也是先通分，把分数化成同分母分数。通分时，只需要把两个分母 的最小公倍数 18，作为两个分数的公分母，也就是 8/9-5/6=16/18-15/18=1/18。 教师板书：8/9-5/6=16/18-15/18=1/18。 师小结：这两种方法都行。都是先通分，把两个分数化成同分母的分数，再 计算。 2、尝试练习：试一试 教材第 61 页，例 2 的试一试。 计算：5/6+7/8 7/9-2/3 3/8+1/5 学生独立计算，教师巡视，并个别辅导。 小组内交流计算方法。 集体订正。 3、梳理算法 师：同学们通过积极动脑、动手，能正确的、比较熟练的计算异分母分数的 加减法。你能用自己的话说说我们是怎样计算的？ 抽生说一说。 三、巩固练习，拓展深化 1、课堂活动第 1 题。 学生独立计算。 引导学生仔细观察，每组算式的分母有什么特点？（两个数为互质数） 再引导学生观察，像这样的算式在计算上有什么窍门？（分母的乘积为结果 的分母，分子的和或差为结果的分子。） 2、课堂活动第 2 题。 学生 4 人小组开展活动。 （1）独立完成计算题。小组内交流第一小题的答案并相互订正。 （2）组内统计全对的同学人数，并完成第 2 小题。 （3）同桌互相口头提问题，并列式解答。 3、练习十八第 4，5，6 题。 学生独立完成，集体订正。 四、总结全课 通过今天的学习，你有什么收获？ 第 3 课时 分数加减混合运算（1） 【教学内容】 教科书第 64～65 页的例 1 及试一试。 【教学目标】 1、结合具体情境，理解整数的加减混合运算顺序在分数加减混合运算中同 样适用的道理；认识带分数。 2、会用所学知识灵活解决混合运算中的问题，提高应用能力。 3、激发学生参与数学学习的兴趣，获得成功体验，建立信心。 【教学重、难点】 分数的加减混合运算中怎样通分。 【教学过程】 一、复习铺垫 1、出示口算卡片 2/7+1/7 1/4+1/2 8/9-4/9 7/8-1/4 1-3/5 2/5+7/15 2、复习整数加减混合运算 （1）56＋32＋28 95＋42－21 56－（21＋14） （2）整数加减混合运算的运算顺序是怎样的？ 二、学习新知 结合情境，感悟分数混合运算顺序。 （1）教学例 1（课件展示）。 师：观察图，你获得了哪些数学信息？ 生：第一瓶剩下的酒精是 3/5 瓶，第二瓶剩下的酒精是 2/3 瓶，第三瓶剩下 的酒精是 2/5 瓶，求“一共剩下多少瓶酒精。” 师：想一想，怎样解决这个问题呢？ 生 1：把剩下的酒精倒在一起。 让学生实践操作，体验感知结果是 1 瓶又 2/3 瓶。 生 2：可以列式计算：3/5＋2/3＋2/5。 师：为什么用加法算？这是一道什么算式？（分数连加） 师：这是一道分数连加的算式。想一想，你准备怎样来计算这道题呢？说出 理由。 学生先独立思考，然后全班交流。 生：我认为应该先确定它的运算顺序。 师：它的运算顺序是怎样的？ 生：应该和整数连加运算一样，在没有括号的算式里，都应按从左到右依顺 序计算。 师：为什么？（引导学生看课件上的图） 生：因为在这道题中，先算第一瓶和第二瓶共剩多少酒精，再和第三瓶合起 来共剩多少酒精，这个运算顺序正好和整数连加一样。学生独立解答，然后展示 解题结果，如下。有可能只出现其中一种解法，教师可引导学生想出另一种算法。 算法一：3/5＋2/3＋2/5＝9/15＋10/15＋6/15＝25/15＝5/3 算法二：3/5＋2/5＋2/3＝1＋2/3＝12/3 师：请两位同学分别说说计算时是怎样想的？（也可多请几名学生说） 师：算法一是先把三个数一次性进行通分，再加。算法二是先算 35＋25 得 出 1， 再加 23 得 1＋23。我们前面操作的结果就是 1 瓶又 23 瓶，说明这样计 算是正确的。1＋23 可以写成 123。 （2）自主学习，认识带分数。 师：像 这样的分数又叫什么分数呢？怎么读？请同学们看教科书第 70 页。 生：像 这样的分数是带分数，读作：一又三分之一。 师：123 在本题中表示的含义是 1 瓶多 2/3 瓶。53 和 这两个结果相等吗？ （充分让学生说说自己的想法。可画线段图表示两个分数来比较。） 师：5/3 和 相等，带分数 123 只是假分数 53 的另一种表现形式。 师：5/3 怎样改写成带分数 ？ 小组讨论后汇报，教师 引导出 5/3＝5÷３＝ 。 归纳假分数化带分数的方法：用分母除以分子，整数商作带分数的整数部分， 余数作带分数分数部分的分子，原分母作带分数分数部分的分母。 （3）尝试练习，理解分数混合运算顺序，弄清计算步骤。 教科书第 64 页试一试： 3/10＋2/5＋1/2 3/4－1/5－3/8 4/6－1/4＋5/8 师：观察这几道题，它们分别是什么样的算式？运算顺序是怎样的？ 生：分别是没有括号的异分母分数的连加、连减、加减混合算式，都应按从 左到右的顺序计算。 学生独立解答，小组内相互交流各自的算法。 教师展示学生的作业，请学生分别说说每题的计算步骤。有不同算法的作业 都展示出来。 师：观察这几道题的算法，比较这些算法有什么异同点？ 生 1：相同点是都要通分。 生 2：不同点是可以分步计算，分步通分。 生 3：也可以一次通分，然后再计算。 3 21 3 21 3 21 3 21 3 21 3 21 …… 总结：计算异分母分数的加减混合运算时，必须先把相加减的异分母分数通 分，化成同分母分数。通分时可以分步计算，分步通分；也可以一次通分，然后 再计算。注意计算时根据题目的特点和自己的方便来选择通分的方法。 三、总结新知，揭示课题 今天我们学习了哪些知识？（板书课题）这节课还有哪些收获？还有什么不 懂的问题？ 四、课堂作业 练习十九第 2 题第一横排。 第 4 课时 分数加减混合运算（2） 【教学内容】 教科书第 65 页例 2，练习十九第 2，3 题。 【教学目标】 1、在具体情境中，理解、掌握有括号的分数加减混合运算的计算方法，并 能正确计算。 2、能综合运用所学的知识和技能解决计算中的问题，发展应用意识。 3、在合作交流中，培养学生合作学习的意识和能力。 【教学重、难点】 找单位“1”；结合具体实例，理解进行有括号的分数加、减混合运算时， 要先算括号里的道理。 【教学过程】 一、合作交流，探究新知 1、教学例 2 师：怎样解决这个问题？ 小组合作学习解决以下几个问题。（课件展示） （1）擦门窗的占 1/4 是占谁的 14？擦桌子的占 2/9 是占谁的 29？ （2）这里是把谁看作单位“1”？ 要求学生独立思考，讨论后再回答。 生 1：擦门窗的占 1/4 是占全班同学的 1/4，擦桌子的占 2/9 是占全班同学 的 2/9。 生 2：它们是把全班同学看作单位“1”时产生的分数。 学生试着列出算式并解答出来。 师：能说说你们的想法吗？ 生 1：我是用连减的方法，把全班同学看成单位“1”，先减去擦桌子占的 2/9，再减去擦门窗占的 1/4，剩下的就是扫地的占全班同学的几分之几。 师：计算时你是怎样想的？为什么把 1 看成 9/9 来计算？ 生 1：我按从左到右的运算顺序分步通分计算。因为 2/9 的分母是 9，所以 把 1 看成 9/9。 师：为什么要先算括号里面的，再算括号外面的？ 生 2：因为要先算出擦门窗的和擦桌子的共占全班同学的几分之几，然后再 算扫地的占全班同学的几分之几，所以要先算出括号里面的，再算括号外面的。 学生把教科书第 65 页例 2 中的结果填完整。 师：看书思考，这两种解法有什么异同？ 学生独立思考，小组内交流后再回答。 生：运算顺序不同。解法一是连减，按从左到右的顺序计算；解法二有小括 号，先算小括号里面的，再算括号外面的。它们的计算结果相同。 2、尝试练习，理解有括号的分数混合运算的顺序 35＋（34－12）1112－（16＋34） 学生先独立解答，然后展示作业。（不同的算法都展示出来） 师：这两道题是什么样的算式？运算顺序是怎样的？ 生：异分母有括号的分数混合运算，应先算括号里面的，再算括号外面的。 师：说说自己的算法。 生：异分母分数混合运算要先通分，化成同分母分数，再相加减。 生：可以分步计算，分步通分，还可以一次通分，再计算。 …… 总结：今天我们学习的是异分母有括号的分数混合运算，它的运算顺序和整 数有括号的混合运算顺序相同，都是先算小括号里面的，再算括号外面的。在计 算时分母不同的要化成同分母分数来计算，可分步通分，也可一次通分。可以根 据题目的特点和自己的方便来选择方法。（板书课题） 二、巩固新知，拓展练习 教科书第 66 页练习十九第 2 题第二横排和第 3 题。 三、课堂总结 今天你学了哪些知识？知道了什么？还有哪些不懂的？ 第 5 课时 分数加减混合运算（3） 【教学内容】 教科书第 65 页例 3 及课堂活动。 【教学目标】 1、在具体情境中，理解整数加法运算定律在分数加法中同样适用的道理。 2、计算分数加减法时，能根据具体的数据，选择合理的算法，使一些计算 简便；继续培养学生的观察、分析能力和思维的灵活性。 3、感受运用数学知识可以解决一些生活中的实际问题，增强应用意识。 【教具准备】 多媒体课件、视频展示台、小黑板。 【教学过程】 一、探究新知，归纳总结 1、教学例 3 多媒体出示例 3 的情境图。 师：你从情境图中获得哪些数学信息？ 抽生说一说。 师：根据这些信息，你能提哪些数学问题？ （学生提出一步应用题，可让学生直接列式。） 教师板书问题：种树的面积占这片山地面积的几分几之几？ 学生独立列式。 5/10+3/8+1/10=39/40 2、教学教科书第 66 页的“课堂活动第 2 题” 1/12＋8/17＋9/17＋5/12 11/25＋7/13－1/25＋6/13 师：根据这两道题的数据特征，怎样算简便？计算的依据是什么？ 学生独立完成，教师巡视，个别辅导，集体订正。 师：根据什么想到这样计算？ 生：观察到算式中有分母相同的分数，应用加法的交换律和结合律先算同分 母分数，这样可以使计算简便。 3、尝试练习 完成教科书第 66 页的“试一试”。 学生独立完成，教师巡视，个别辅导，集体订正。 引导学生小结：应用加法的运算定律可以把分母相同的分数先相加，或凑成 整数再计算比较简便。 二、小结 今天学习了什么？你知道了什么？是怎样学习的？ 第 6 课时 整理与复习 【教学内容】 复习本单元的知识。 【教学目标】 1、通过复习，能完整有序地构建本单元的知识体系。 2、通过复习，能运用本单元的知识解决一些生活中的实际问题。 3、经历复习的过程，进一步提高归纳整理的能力和自学能力。 【教具准备】 投影仪、视频展示台。 【教学过程】 一、学生独立整理本单元各部分内容 师：这个单元学习完了，学习了哪些知识呢？请同学们独立整理复习这一单 元的知识，整理时主要从以下几个方面考虑： 1、学习了哪些知识？ 2、这些知识的主要内容是什么？并举例说明。 3、学习这些知识时主要使用了什么学习方法？ 学生独立完成。 教师巡视辅导。 二、正确构建本单元知识结构 学生汇报，展示整理的内容。 估计学生会有以下方法： 第 1 种：列表法： 知识点内容举例学习方法同分母分数加减法分母不变，分子相加减。异分母 分数加减法先通分，再计算。分数加减混合运算与整数加减混合运算相同。带分 数读法。假分数化带分数。转换、推理、听讲、计算、讨论、分析、综合、归纳 等。 名称类型计算方法举例学习方法分数加减法同分母分母不变，分子相加减。 异分母先通分转化成同分母，再按同分母分数加减法计算。 运算与整数加减混合运算相同。 第 2 种：程序法： 1、同分母分数加减法。 计算方法：分母不变，只把分子相加减。 举例：2/9＋5/9＝7/9；5/7－1/7＝4/7。 2、异分母分数加减法。 计算方法：先通分，再计算。 举例：1/3＋1/4＝ 4/12＋3/12＝7/12；1/3－1/4＝4/12－3/12＝1/12。 3、分数加减混合运算。 计算方法与整数加减混合运算相同。 4、带分数。 （1）读法。举例：127 读作一又七分之二。 （2）假分数化带分数。 举例：5/2＝5÷2＝2/12。 学习方法：转换、推理、听讲、计算、讨论、分析、综合、归纳等。 第 3 种：归纳法。 分数加减法 1、同分母分数加减法：如 7/12+5/12=12/2=1…… 2、异分母分数加减法：如 7/12+1/3=7/12+4/12=11/12…… 3、分数加减混合运算： 7/12-1/3+1/2=7/12-4/12+6/12=3/12+6/12=9/12=3/4…… 4、分数加减的简便运算：如 2/7+1/3+1/7=2/7+1/7+1/3=3/7+1/3=9/21+7/21=16/21……计算结果要 约成最简分数，假分数可以化成整数或带分数。 5、带分数读法。如 112 读作：一又二分之一…… 学习方法：转换、听讲、计算、讨论、分析、综合、归纳、推理等。 注意引导学生对每种方法进行观察、补充、完善，并进行评价。 师：比较这几种整理方法，你喜欢哪一种？为什么？ 引导学生比较评价。 师：学习本单元的时候，学习方法使用得最突出的是哪一种？ 学生交流后汇报。（转换） 师：应用转换的方法，可以把一些没有学习过的知识转换为已学的知识，这 是一种在我们的学习生涯中经常会使用的方法。在生活中也可以应用转换的方 法，把一些陌生的问题转换成熟悉的问题来解决，给我们的学习和生活带来方便。 希望大家学以致用。 三、课堂练习 1、一堆苹果 96 筐，第一次运走总数的 18，第二次运走总数的 38，一共运 走这堆苹果的几分之几？ 2、压岁钱。 小红过春节时收到了一些压岁钱。捐给希望工程的占 37，买学习用品的占 27，剩下的存入银行。存入银行的钱占全部压岁钱的几分之几？ 3、一节课 40 分，老师讲解用了这节课的 720，学生讨论用去这节课的 310， 还有练习用了 14 分。 根据上面的信息，请你提出数学问题，并解答。 学生独立完成，集体订正。 第五单元：方 程 第 1 课时 用字母表示数(1) 【教学内容】 教科书第 73～74 页例 1、例 2 和课堂活动第 1 题，练习二十一 2，3，4 题。 【教学目标】 1．使学生理解和掌握用字母表示数的方法，知道用字母可以表示数，知道 含有字母的式子。 2．让学生初步感受用字母表示数的优越性，培养学生的符号感。 3．让学生在学习过程中获得成功体验，体会数学的简洁美。 【教学过程】 一、引入课题 请学生浏览主题图，然后齐唱字母歌。 师：我们都知道，上英语课要用到字母。在我们的生活中，哪些地方还用到 了字母？并说说它表示的意义。 生 1：静山小区 A 栋，表示的是小区内楼房的区分。 生 2：我的电子邮箱是 zhanghua@163.com。 生 3：我订的杂志《数学大世界》的刊号是 ISSN1009-5608。 …… 师：在生活中要用到字母，在数学中也不例外，今天我们就来学习用字母表 示数。（板书课题） 二、进行新课 引导学生 2 人一组为单位拍手说儿歌：1 只青蛙 4 条腿，2 只青蛙 8 条腿…… 1 只螃蟹 8 条腿，2 只螃蟹 16 条腿…… 师：谁能用一句话来概括? 生：x 只青蛙 4x 条腿。 生：f 只螃蟹 8f 条腿。 师：用字母表示数的好处是什么呢？ 生：简明。 （多媒体课件出示青蛙图） 师：1 只青蛙是几条腿呢？ 生：4 条腿。 师：想想 2 只、3 只、4 只、5 只青蛙分别有多少条腿？ 生：2 只青蛙有 2×4 条腿，3 只青蛙有 3×4 条腿…… （多媒体出示一大群青蛙） 师：这些青蛙有多少条腿呢？ 生：这么多青蛙，多得数都数不清。 师：这些青蛙的数量是确定的吗？ 生：不能确定，用字母 x 来表示，这些青蛙有 x×4 条腿。 师：这里的 x 可以表示哪些数呢？ 生：可以表示 1，也可以表示 2，也可以表示 100，也可以表示 1 000。 师：这就是用字母表示数的好处，它表示了青蛙只数与青蛙腿的关系，不管 是多少只青蛙，只要把它的只数代到这个式子里，就可以求出这些青蛙有多少条 腿了。在这样的含有字母的式子里也有一些特殊的写法，我们看看书上是怎样说 的。 三、巩固练习 1、课堂活动第 1 题。 2、完成第 76 页练习二十一 2，3，4 题。 四、小结（略） 第 2 课时 用字母表示数(2) 【教学内容】 教科书第 74 页例 2 和课堂活动第 2 题。 【教学目标】 1．使学生理解和掌握用字母表示数量关系的方法。 2．让学生初步感受用字母表示数量关系的优越性，进一步培养学生的符号 感。 3．培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。 【教具学具】 教师准备多媒体课件和视频展示台。 【教学过程】 一、复习引入 师：前面我们学习了用字母表示数和用字母表示简单的数量关系，这节课我 们继续研究用字母表示简单的数量关系。 （板书课题） 师：先来研究这样一个问题，火车的速度是汽车的 2 倍，如果汽车每小时行 45km，求火车每时行多少千米，用什么式子表示？ 生：45×2。 师：如果汽车每小时行 50km，又该用什么算式来表示呢？ 生：50×2。 师：请同学们填写大屏幕上的表格。 （多媒体课件演示） 火车的速度是汽车的 2 倍 学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出。 师：为什么汽车每时行驶 xkm 时，火车的速度是 2x 呢？ 生：因为火车的速度是汽车的 2 倍，汽车的速度是 xkm 时，火车的速度就是 2 个 xkm。 师：所以 2x 就很清楚地表示出汽车速度与火车速度的关系。 二、进行新课 1.教学例 2 师：下面我们再来研究一个问题。 （多媒体课件出示例 2） 师：你能找出哪句话能说明小丽的岁数与小强岁数的关系吗？ 指导学生找出表明小丽的岁数与小强岁数关系的那句话是“我比你大 2 岁”， 也就是说“小丽比小强大 2 岁”。 师：有了这句话以后，我们就可以推测小丽的岁数了。下面请同学们用这句 话来完成大屏幕上的表格。 多媒体课件显示。 学生完成后，抽一个学生的作业在视频展示台上展出，老师作如下提问。 师：小强的岁数是 a 岁是什么意思？ 生：小强的岁数是一个未知数。 师：那么你为什么可以用“a+2”来表示小丽的岁数呢？ 学生讨论后回答：因为小丽总是比小强大 2 岁，所以小强是 a 岁时，小丽的 岁数就是(a+2)岁。 师：a+2 不仅能清楚地表示出小丽的岁数，还清楚地表明了小丽与小强岁数 的关系，凭这个数量关系我们就可以根据小强的岁数来算小丽的岁数了。如果小 强 2 岁时，小丽多少岁？ 生：2+2=4(岁)。 师：小强 15 岁时，小丽又是多少岁呢？ 生：15+2=17(岁)。 师：下面同学们可以像老师这样随便说一个小强的岁数，让你的同桌猜出小 丽的岁数。 学生活动，略。 师：你发现用 a+2 来表示小丽的岁数有什么好处？ 引导学生总结出用 a+2 可以清楚简明地表示出小强岁数与小丽岁数的关系。 三、课堂小结 略。 四、课堂作业 1、独立完成练习二十一，集体订正。 第 3 课时 用字母表示数(3) 【教学内容】 教科书第 74 页例 3 和“试一试”，第 75 页课堂活动和练习二十一。 【教学目标】 1．使学生理解和掌握用字母表示周长、面积和体积计算公式的方法，能熟 练地记忆用字母表示的周长、面积和体积公式并能用这些公式计算图形的周长、 面积和体积。 2．进一步培养学生的归纳概括能力和初步的逻辑思维能力。 【教具学具】 教师准备多媒体课件和视频展示台。 【教学过程】 一、复习引入 师：我们前面学习了用字母表示数和简单的数量关系，请同学们用前面学习 的知识回答大屏幕上的问题。 多媒体课件显示：一本刚出的卡通书预计每本 x 元，每本童话书比每本卡通 书贵 12 元。 x+12 表示（），5x 表示（）； 如果每本卡通书定价为 9 元，每本童话书应该定价为（）元； 如果每本卡通书定价为 6 元，买 4 本同样的卡通书要（）元，买 3 本同样的 童话书要（）元。 学生完成后，抽学生的作业在视频展示台上展出，并说一说自己为什么要这 样填。 师：字母不但可以表示数和简单的数量关系，还可以表示我们学习过的图形 的计算公式，这节课我们就来一起研究用字母表示周长、面积和体积公式。 （板书课题） 二、进行新课 1.教学例 3 （多媒体课件出示正方体） 师：能说一说我们学习过的正方体的底面积和体积的计算公式吗？ 生：正方形的底面积=棱长×棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 师：这个公式字太多，写起来比较麻烦，如果用字母来表示这个公式，就比 较简单明了。但是用字母来表示正方体的底面积和体积的计算公式与用字母表示 数有些不一样，在几何图形中哪个字母表示什么是规定了的，这样便于大家都知 道这个字母公式的意思。比如在正方体中，就约定俗成地用 S 来表示正方体的底 面积，V 表示正方体的体积。 （多媒体课件在正方形棱长上标 a） 那么如果用 S 表示正方体的底面积，a 表示棱长，正方体的底面积计算公式 又应该怎样表示呢？ 学生讨论后回答：S=a×a。 师：能解释你为什么要这样表示吗？ 学生回答： 正方体的底面积=棱长×棱长 ↓↓ S=a×a 师：这里 a×a 还可以写成 a2，表示两个 a 相乘，读作“a 的平方”。来，和 老师一起读一遍。 学生和老师一起读。 师：现在同学们知道怎样用字母表示正方形面积计算公式了吗？ 生：S=a2。 师：如果用 V 表示正方体的体积，用 a 表示正方体的棱长，那么你认为该怎 样表示正方体体积的计算公式呢？ 学生讨论后回答：V=a×a×a 或 V=a·a·a。 师：能说说为什么这样表示吗？ 学生回答略。 师：这里的“a·a·a”可以写作 a3，读作“a 的三次方”或者“a 的立方”。 学生和老师一起读一读。 师：你能说说正方体的体积还可以怎么表示吗？ 生：V=a3。 指导学生完成练习二十一第 5 题，完成后抽一个学生的作业在视频展示台上 展示，集体订正。 2.教学“试一试” 师：同学们已经会用字母表示正方体的底面积和体积的计算公式了，下面请 同学们像刚才学习的那样用字母表示你学过的正方形、长方形的周长和面积计算 公式以及三角形、梯形的面积以及长方体的体积计算公式，同学们看一看这个表 格。 （多媒体课件出示第 85 页“试一试”中的表） 师：从表中你发现我们一般用哪个字母表示周长，哪个字母表示面积，哪个 字母表示底和边长吗？ 指导学生说出一般用 C 表示图形的周长，用 S 表示图形的面积，V 表示图形 的体积。用 a 表示图形的底、正方形的边长、长方形的长，用 b 表示长方形的宽， 用 h 表示图形的高。 师：下面请同学们以小组为单位讨论出这些图形的周长或面积或体积计算公 式是怎样的，把它填写在表中。 学生讨论填表，教师作必要的指导；填完后抽学生的作业在视频展示台上展出， 要求学生说一说自己是怎样用字母表示周长、面积和体积的计算公式的。 师：同学们已经会用字母表示周长、面积和体积的计算公式了。这些公式要 求同学们要熟记，同学们能记住吗？先看一看，一会儿老师考考你。 学生看一会儿后，教师抽学生背字母公式，然后像课堂活动一样，学生抽学 生背字母公式。 三、课堂小结 略。 四、课堂作业 练习二十一第 1，4 题。 第 4 课时 等式（1） 教学内容： 教科书第 77 页例 1 及练习二十二 1—3 题。 教学目标： 1、通过实际问题，理解等式的意义，正确判断等式与不等式。 2、能找准题中等量关系，列等式。 3、通过观察、比较、例举、交流等方法，理解等式的意义，探索等式的实 际意义。 教学重点： 理解等式的意义，正确判断等式与不等式。 教学难点： 理解题意，能找准题中等量关系，列等式。 课前准备： 幻灯片和投影仪。 教学过程： 一、明确课题 1、直接说明本节课主要内容。 2、板书课题：等式 二、探索新知 教师导学：学生自学： 1、幻灯片演示 77 页例 1 情境图。 2、学生从信息中找到等量关系： 中巴车上的人数﹦总人数－大巴车上的人数，用式子表示：17﹦55－38 3、中巴车上的人数用字母 a 表示，总人数用 b 表示，大巴车上的人数用 c 表示， 指名说说用字母表示数量关系： a﹦b－c c﹦b－a a﹢c﹦b 4、引导学生根据上面等量关系，概括出等式的概念，有困难的学生可打开 书找找。 5、学生独自写 3 个等式，小组内交流，全班展示。 等式最明显的特点是什么？（左右两边的数或字母用“等号”连起来） 同桌互学： 三、巩固练习 1、幻灯演示卡片上的信息，然学生说说数量关系，再写等式。 （1）爸爸有 3 张 100 元的人民币，买手表用去 189 元，还剩 111 元。 ①总数－剩下的﹦用去的 100×3－111 ②用去的﹢剩下的﹦总数 189﹢111﹦100×3 ③总数－用去的﹦剩下的 100×3－189﹦111 （2）汽车速度是 100 千米／小时，叔叔开了 4 小时，共行驶了 400 千米。 ①路程÷速度﹦时间 400÷100﹦4 ②路程÷时间﹦速度 400÷4﹦100 ③速度×时间﹦路程 100×4﹦400 （3）25 名男生和 29 名女生站成 6 排跳舞，每排刚好 9 人。 ①每排人数×排数﹦总人数 9×6﹦25﹢29 ②总人数÷排数﹦每排人数 （25﹢29）÷6﹦9 ③总人数÷每排人数﹦排数 （25﹢29）÷9﹦6 （4）长方形的长为 a ，宽为 b，面积为 s ①面积÷长﹦宽 s÷a﹦b ②长×宽﹦面积 ab﹦s ③面积÷宽﹦长 s÷b﹦a (5) 小结：通过上面的练习，懂得一道题至少可写 3 个等式。 四、全课总结 什么叫等式？怎样写等式？ 五、课堂作业 1.完成练习二十二第 1、2、3 题 六、教学反思 第 5 课时 等式（2） 【教学内容】 教科书第 77 页例 2，第 79 页的相关内容。 【教学目标】 1、通过实验和操作活动，让学生体验等量的变化关系和等式的特性。 2、理解和掌握等式的基本性质。 3、能对等式的性质进行简单应用。 【教学重、难点】 在实验中体验等量的变化关系和等式的特性。 【教具准备】 天平若干、实物若干、实验记录表。 【教学过程】 一、回忆巩固 课件出示： 根据下面的信息写等式。 1、故事书 3 本，连环画 2 本，各 36 元。故事书单价每本 12 元，连环画每 本 18 元。 2、图片：天平左边放 2 个鸡蛋，共 135g，天平右边放 6 个糖果，每个糖果 ag。天平平衡。 3、线段图。 学生独立完成后汇报结果。 师：通过刚才的练习，同学们都能从不同的信息中找到等量关系，也能写出 不同的等式。谁来说一说，什么是等式？ 抽学生回答。 二、走进新课 课件出示书上的主题图： 师：根据这幅图，你能写一个怎样的等式？ 生：2a=b。 课件出示：天平的左边增加 1 个 100g 的砝码，天平失去平衡。 师：天平现在还是平衡的吗？ 生：不是。 师：现在你能找到等量关系吗？ 生：不能找到。 师：怎样才能让天平重新平衡呢？你能想出哪些方法？ 小组讨论，请学生说一说想法。 生 1：可以在天平的右边也放 100g 的砝码，天平可能重新平衡。 师：你们的猜想对不对呢？我们一起来做实验验证好吗？下面，我们就分小 组进行实验吧！ 四、巩固应用 课件出示： 1、天平左边有 210g 盐，天平右边有 74g 的盐，右边再放（）g 盐，天平才 能平衡；还可以将天平左边减少（）g 盐，天平也能平衡。 2、天平的左边放 8 袋饼干，右边放 6 个果冻，天平平衡。如果将右边的果 冻拿走一半，要使天平平衡，左边也该（）。 3、200÷4=100×2÷（） 25+（）=（）+（14+11） （24×3）×（）=72×（） 4、如果 3x=y，那么 3x-17=()。5 如果 5a=35，那么 5a÷5=（）÷5。 第 6 课时 方程（1） 【教学内容】 教科书第 81 页例 1，练习二十三第 1，2 题。 【教学目标】 1、结合具体情境，掌握方程和方程的解的意义，感受方程思想。 2、经历从生活情境到方程模型的建构过程，理解等式和方程的区别与联系。 3、在学习过程中，发展抽象概括能力。 4、体会方程在数学史和人类发展史上的意义，进一步增强热爱数学的情感。 【教学重点】 掌握方程的意义。 【教学难点】 用方程表示简单情境中的数量关系。 【教具准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习铺垫 1、下面哪些是等式？ 23+10=33 100÷4=25 14-x>2 m÷6＝20 32+x5y=40 根据学生的回答，把不是等式的擦去，留下等式备用。 2、根据下面信息，写出等量或等式。 （1）四（1）班有男生 2：5 人，女生 2：0 人，全班共有 45 人。 （2）天平左端放 300g 砝码，右端放两袋药丸，每袋 xg，天平平衡。 （3）一辆汽车 3h 行了 195km，平均每时行 ykm。 教师根据学生的回答，将等式写在黑板上备用。 二、走进新课 1、根据主题图写等式 师：王大伯家今年水果丰收了。今天，他挑的梨又卖了个好价钱，换回了一 大担物品，高高兴兴回来了，让我们一起去看看吧。（课件出示主题图） 师：你从图中知道了哪些数学信息？根据这些数学信息你能说出哪些等量关 系？（学生独立思考，小组交流） 学生汇报，教师板书： 1 台电视机的质量+1 台风扇的质量=大米的质量 师：根据这些等量关系写出等式。 学生汇报，教师板书：10×2=2020+n=3030-n=20 2、建立方程概念 师：请看黑板： 师：这些都是等式，这样的等式写得完吗？仔细观察，你能将它们分类吗？ 说明分类的理由。学生分类。 师：右面这些都是含有未知数的等式，叫方程。（板书：含有未知数的等式， 叫方程。）谁来说说什么是方程？哪些词是关键？（强调“未知数”、“等式”。） 3、介绍有关方程的文化 课件出示：我国的算术中很早就在使用方程这个词语了，最早见于我国古代 的《九章算术》。《九章算术》是我国东汉初年编定的一部最古老的中国数学经 典著作。书中收集了 246 个应用问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”是 其中的一章。方程的概念，在世界上要数《九章算术》中出现得最早。这一成就 进一步证明：中华民族是一个充满智慧和才干的伟大民族。我们为此而感到骄傲 和自豪。 三、巩固应用 1、判断下面式子哪些是方程，哪些不是，为什么？ 100-x＝2016÷4＝40 6n＝18 32+2a 48-x＞24 m÷20 x=25 5y 98-3x=80 2、你能举出一个方程吗？请和同桌交流。 3、判断： （1）x=0 5 是方程 2x-8=2 的解。（） （2）m=4 是方程 m÷4=m 的解。（） 学生先自己独立编，再交流汇报。 四、总结评价 师：今天你有什么收获？还有什么问题吗？你今天表现怎样？ 师：我们班有 59 个同学，老师发现今天有 56 个同学认真观察、勤于思考、 积极发表自己的意见，有 x 人暂时还不够积极。你能根据老师刚才的评价说出方 程吗？ 师：这个方程的解是多少呢？ 五、作业 独立完成练习二十三相关练习。 第 7 课时 方程（2） 【教学内容】 教科书第 81 页例 2。 【教学目标】 1、经历从生活情境到方程模型的建构过程，会用方程表示简单情境中的数 量关系。 2、提高独立思考、合作交流的能力。 3、在列方程的过程中，发展抽象概括能力。 【教学重点】 掌握方程的解的意义，用方程表示简单情境中的数量关系。 【教学难点】 用方程表示简单情境中的数量关系。 【教具准备】 多媒体课件。 【教学过程】 一、复习铺垫 下面哪些是等式？哪些是方程？ 5y 36÷x=97 8+9m 10-x=3.5 4+x＞9 5×7=35 6y+6=48 2x+3x=20 二、走进新课 1、教学例 2 课件出示例 2。 （1）介绍唐卡的背景知识。 课件出示： 你知道吗？唐卡即卷轴画，是西藏地方绘画艺术的主要形式之一。这种画通 常绘在丝绢或布帛上，因多描绘宗教内容，加上易于携带，所以在藏区广为流行。 唐卡表现题材广泛，除宗教内容外，还包括大量的历史和民俗内容。所以唐卡又 被称做是了解西藏的“百科全书”。西藏唐卡是用彩缎装裱的一种卷轴画，具有 鲜明的民族特点、浓郁的宗教色彩和独特的艺术风格，历来被人们视为珍宝。人 们现今看到的唐卡，也称之为布画。它一方面发扬更新原有艺术特色，一方面吸 取汉地或印度、尼泊尔等地之艺术精华，久而久之，成为独具一格的艺术流派。 （2）构建方程。 师：你知道一张唐卡值多少钱吗？（出示介绍唐卡的数学信息）单价是“1.2 万元”，如果有 x 张，你可以表示出什么？ 师：“6”表示总价，“1.2y”表示什么呢？ 师：你能列出一个方程吗？ （根据学生的回答板书： 1.2y=6） 师：这个方程的左边表示什么？右边表示什么？是根据什么等量关系列出的 方程？ 2、试一试 （1）学生独立尝试列出方程。 （2）汇报交流，先说出等量关系，再说出方程。 3、课堂活动 （1）讲明要求。 （2）独立尝试。 （3）小组交流。 （4）汇报评价。 三、巩固应用 1、判断 （1）含有未知数的式子叫做方程。（） （2）等式都是方程。（） （3）小军看了 35 页书，比小华多看 5 页，小华看了 x 页。列方程为 x-5=35。 （） 2、看图列方程 3、自选练习 如果你很轻松就完成了 A 组题，那就试一试 B 组吧！ A 组：7 路车上原来有 x 名乘客，到了实验小学站，下去了 9 名，又上来了 3 名，车上现在一共有 38 名乘客。你能写出方程吗？ B 组：小明有 60 张画卡，小红有 30 张，小明送一些给小红后，发现两人的 画卡一样多了。 你认为发生了什么事情？你能写出一个方程吗？ 四、总结评价 今天你有什么收获？还有什么问题吗？你今天表现怎样？ 第 8 课时 解方程 【教学内容】 教科书第 83 页例 1、例 2。 【教学目标】 1、知道解方程的意义和基本思路。 2、会运用数量关系式或等式的基本性质对解方程的过程进行语言表述。 3、会对具体方程的解法提出自己解答的方案，并能与同学交流。 4、会独立地解答一、二步方程。 5、能够验算方程的解的正确性。 【教学准备】 练习卡片一套，实物投影仪。 【教学过程】 一、复习铺垫 1、填空，说出填数的理由 ①1.5+( )＝5 ②( )×1.7＝ 3.4 ③2.7÷（ ）＝9 ④a＋b－( )＝a－c＋b ⑤2n＝n＋( ) ⑥42－8＝7×6－( ) ⑦3x＋8＝8＋x＋（ ） 填完以后，教师请学生在小组内互相评判，看有没有错误。然后请小组长汇 报填空的正确情况。 生：第 1 小题，××填的是 17，错了，应该填 3.5。 生：第 3 小题，××填的是 3，错了，应该填 0.3。 师：这两个错误是谁发现的？为什么认为是错误的？ 生：老师，我们可以验算。把答案拿到括号里，重新算一遍，就知道了。 师：那你算给他们看看，是不是一个好办法呢？（生上台板演演算过程） 生：第 5 小题，××填的是 2。 生：第 7 小题，××填的是 3。 师：有这些错误的同学举手，哦，不少呢！好，谁来一一纠正？（于是，有 几个同学主动起来纠正错误，并说明依据等式的性质应该如何填写） 师：对了，我们在做题的时候，一定要注意学会判断自己的答案是否正确， 否则你做得再多，错了也没有用，还耽误了许多时间。有些可以计算的题，可以 验算； 有些不能直接算的题可以举例（任意拿一个数去做代表，试算一下）， 或者用性质、意义去衡量一下，总之，要学会回过头来检查、验算。好，接着往 下看，写出等式。 2、看卡片写等式 20 加上 x 等于 308 2b 减去 21a 等于 12 的 3 倍等于 36 3y 减去 8 等于 13 师：请同桌互相检查写好的等式，我请几个同学到展台上把他们的作业展示 给大家看，大家评判一下。 生：书写非常工整，只是有些同学的式子跟上面展示的不一样。 师：不一样好啊！要是我们全班同学都长得一样，老师不是叫不出大家的名 字了吗？ 师：这些等式，哪几个是方程？谁能够很快猜出方程里未知数的答案？ 二、走进新课 1、师出示例 1 主题图： 师：大家能根据数学信息说出等量关系吗？ 生口答 教师板书方程 x+50=200 师：大家想一想，方程 x+50=200 的解是多少呢？你能根据天平的“平衡” 原理得出 x 是多少吗？ 生独立思考，再同桌讨论。 请生汇报，师引导小结：方程两边都减去 50，就求出 x 的值。这是根据方程 的基本性质来解决的。 [设计意图]：让学生通过形象感知，得出可以根据方程的基本性质来解方程。 2、师：还可以根据加减法之间的关系来解决吗？ 学生独立思考，请生板演，并当小老师讲解。 师鼓励，并板书： x+50=200 解：x=200-50 x=50 师小结：根据一个加数=和-另一个加数，也可以求出 x 的值。 师：大家的想法都很好，那你们把它写下来。 [设计意图]：让学生根据以往的知识来解决新问题，让学生感受解题的方法 的多样性，并学会对数学知识的运用。 3、师：求出方程的解的过程叫做解方程。（师板书） 师：要把解方程写出来，还有一定的格式，书写要规范。利用加减法关系式 解答，利用等式的性质进行解答，两种方法都有道理。 [设计意图]：及时的小结，让学生对知识有系统的认知和记忆。 4、教学例 2 师：要判断方程的结果写对没有，应该怎么做呢？生：验算。 师：出示方程，3x=150 师：写出求解的过程和验算的过程，验算不会的可以看书。 展示学生作业。 师：刚才大家用数量关系式或等式的性质得到了方程的解。这个解的过程我 们就叫做解方程。写过程的格式还要注意：第一，先提行写下一个“解”字；第 二，尽量使等号对齐，一般左面写未知数；第三，可以利用数量关系式解答，也 可以运用的性质进行计算，要特别注意的是：等式两边要同加、同减或同乘、同 除。 [设计意图]：放手让学生根据例 1 所学的解方程的方法，独立思考计算，培 养了学生的学习能力。教师及时纠正学生的不足，帮助学生有正确的认知。 5、教学例 3 师：刚才我们学了解一步方程的过程，那两步方程呢？请大家先独立思考。 四人小组一起试着写一写解方程“5y－8＝12”的过程。 学生写完后，互相交流，各组展示解方程过程。并说说根据什么来解方程的？ 师引导小结，并板书： 5y－8＝12 解： 5y＝12＋8 5y＝2 0 y =20÷5 y=4 师：谁能说说这道方程解题的思路。生口答。 师小结：我们运用关系式，把 5y 看成是被减数，根据被减数=差+减数，可 以求到 5y=20，再把 y 看成 20 的因数，根据因数=被除数÷另一个因数，求出 y ＝4。 比较运用等式的性质，运用关系式方法要更简单一些。 [设计意图]：学生在学习例 1、例 2 的基础上，能够通过小组合力，举一反 三，利用关系式解决本题，培养了学生的合作学习的能力，也训练了学生的思维。 三、练习巩固 1、数学书 84 页课堂活动。学生独立完成，请学生展示，并当小老师讲解， 集体评价。 2、练习二十四 1、2 题。 [设计意图]：及时的练习便于及时反馈学习情况，以便查漏补缺。 四、回顾总结 师：今天，我们学习了解方程，大家一起来说说，从这节课中你学到了什么？ 生口答。 师：同学们学数学不仅要会解出正确的答案，更重要的还要学会用语言把我 们的想法准确地表述出来，与大家共同交流。 我们学数学最重要的是学习思考 方法，并运用这些方法来解决问题，明天，我们将学习用方程来解决生活中遇到 的问题，希望大家继续努力。 [设计意图]：贯穿数学学习的方法，为学生的长远发展打下基础。 三、练习巩固 师：同学们学会了解一步、两步计算的方程，试一试，你能解下面两个方程 吗？并验算。 （出示：18+6x＝30，4n- 2、5×4＝15） 生独立完成 师：请同学给大家展示，并介绍方法。 生 1：我与大家交流的是 18+6x＝30，我用等式的性质把等式两边同时减去 18，写成 18+6x－18＝30－18，6x＝12；再把等式两边同时除以 6，写成 6x÷6 ＝12÷6，x＝2。验算：18＋6×2＝30。大家在写的时候还要注意书写格式，先提 行写下一个“解”字，还要尽量使等号对齐，两边写式子。 师：把思考过程说得很详细，还提醒大家注意书写格式。真不错！谁来说第 二题。 生 2：我和大家交流解 4n- 2、5×4＝15 的过程。我先计算出 2、5×4 ＝15，就在方程下写出 4n-10＝15，再把 4n 看做被减数，根据被减数=差+减数， 求出 4n＝25，最后在把 n 看作 25 的因数，根据因数=积÷另一个因数，求出 n＝ 25÷4，n＝254。最后，还要验算：4×254－ 2、5×4＝15，说明方程的解确实 是 254，我做对了。 师：说得非常清楚，同学们学数学不仅要会解出正确的答案，更重要的还要 学会用语言把我们的想法准确地表述出来，与大家共同交流。 四、回顾总结 师：说得非常好。今天，我们学习了解方程，大家一起来说说，从这节课中 你学到了什么？ 生：我学会了解方程的书写格式。 生：我学会了解方程的思考方法。 生：我学会了方程的验算。 师：大家的总结很全面，从大家的总结中看出你们这节课学得非常认真，我 们学数学最重要的是学习思考方法，并运用这些方法来解决问题，明天，我们将 学习用方程来解决生活中遇到的问题，希望大家继续努力。 第 9 课时 解决问题（1） 【教学内容】 教科书第 86 页例 1。 【教学目标】 1、能在具体的情境中找出等量关系。 2、初步掌握列方程解决问题的基本方法。 3、会根据等量关系列出方程解决比较简单的实际问题。 4、体验方程在解决实际问题中的作用。 【教学重点】 列方程解决问题的基本方法。 【教学难点】 找出情境中的等量关系。 【教学过程】 一、复习导入 课件出示教科书第 86 页的主题图。 师：刘叔叔去加油站加汽油，工作人员给他加了一些后，可刘叔叔说还不够， 你能根据他们的对话求出工作人员第二次加了多少升汽油吗？ 生：能！ 师：请在本子上试一试。 指名回答，根据学生的回答板书： 45-28=27（升） 师：有和他不一样的方法吗？ 师：今天我们就要研究这类问题的另一种解决方法：列方程解决问题。（板 书：列方程解决问题） 二、走进新课 1、图示信息，寻找等量关系 师：从刘叔叔和工作人员的对话中可以知道：油箱里原来有汽油多少升？ 师：请同学们用线段图表示出图上的数学信息。学生独立画线段图。 师：谁来展示？ 指名在黑板上画出线段图： 师：从图上你能发现哪些等量关系？ 学生自由讨论，教师巡视指导。 指名汇报，教师板书： 原来的油量+新加的油量=总油量 2、列出方程，解决问题 师：同学们真能干！找到了 3 个等量关系。能根据第一个等量关系列出方程 吗？试一试，写完后和同桌说说你的想法。 学生独立完成，教师巡视。根据巡视到的情况有针对性地指名板演。 生 1：28+x=45。 生 2：28+a=45。 生 3：28+b=45。 师：这些方程都是根据同一个等量关系列出，它们有什么不同的地方？ 生：表示加油量的字母不同。 师：你们观察得真仔细。加的油量没有告诉我们，可以用不同的字母来表示。 因此我们在列方程前必须要先告诉别人你是用哪一个字母来表示这个未知数。格 式可以这样写：（教师边讲解边板书） 解：设原来有汽油 xL。 列方程：28+x=45 x=17 答：原来有汽油 17L。 师：这道题做正确了吗？我们来验算一下： 28+17=45。 师：通过验算，我们发现加的 28L 油加上原有的 17L 油和总的油量 45L 相等， 符合题意，说明我们的计算正确，可以写上答语了。 板书： 答：油箱里原来有汽油 17L。 师小结：用方程解决问题，也要验算答案对不对。验算时，应先检查方程是 否符合题意，然后再检查“方程的解”是不是正确。 3、讨论交流，总结步骤 师：刚才我们列方程解决了一个数学问题。想一想，用方程解决问题的方法 是什么？ 先独立思考，再在小组内交流。 分组汇报，根据学生的汇报板书：列方程解决问题的一般步骤： （1）弄清题意。 （2）寻找等量关系。 （3）设未知数。 （4）列方程。 （5）解方程。 （6）检验并写答语。 三、尝试解决问题 师：同学们，祝贺你们！你们通过自己的努力，又学到了一种解决问题的方 法，想试一试吗？现在请同学们按照列方程解决问题的一般步骤列出不同的方程 解决“油箱里原来有多少升汽油”这个问题。 学生试做后，指名汇报，板书： 解：设原来有汽油 xL。 列方程：45-x=28 x=17 答：原来有汽油 17L。 解：设原来有汽油 xL。 列方程：45-28=x x=22 答：原来有汽油 17L。 让不同列法的学生说说自己是根据哪个等量关系列出的方程。 师：我们列出不同的方程解决了“第二次加了多少升汽油”这个问题，请同 学们比较一下这三个方程，你发现了什么？ 生：第一个方程好一些，因为这个方程的等量关系更容易找。 生：第三个可以不用方程计算，直接用 50-28 就算出了第二次加的油量。 师小结：同学们说得不错！第三个方程的未知数没有参与计算，所以我们一 般不列这样的方程解决问题。 四、全课总结 今天，我们我们一起学习了解决问题的另一种方法，大家一起来说说，这节 课你有什么收获？ 第 10 课时 解决问题（2） 【教学内容】 教科书第 86 页例 2，练习二十五的第 1 题和第 2 题。 【教学目标】 1、能在实际情境中正确找出等量关系。 2、在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如 ax+b=c,ax-b=c 的方程的解 法，会列方程解决两步计算的实际问题。 3、经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。 【教学重、难点】 找出数量间的等量关系，并根据数量关系列出方程。 【教学过程】 一、谈话引入 师：同学们，喜欢看花卉展览吗？ 生：喜欢！ （课件出示２００５中国昆明国际花卉展的现场?） 师：这是２００５中国昆明国际花卉展的现场。从１９９５年开始举办的中 国昆明国际花卉展，浓缩了云南花卉产业发展史。正如云南省花卉产业联合会会 长施天骏接受记者采访时说，通过花展可以看出云花正在加快走向国际市场的步 伐。今天就让我们一起来解决一个和花卉展览有关的数学问题，好吗？ 板书：解决问题（二） 二、走进新课 1、图示信息，寻找等量关系 （课件出示例 2 主题图和文字部分）。 师：你看到了哪些数学信息？要解决什么问题？ 根据学生的回答在课件上用红色闪动条件和问题：草本花卉 1400000 盆，草 本花卉比木本花卉的 20 倍还少 40 万盆呢！木本花卉有多少盆呢？ 问：题目中是怎样说草本花卉和木本花卉之间的关系的？你能用线段图表示 出它们之间的关系吗？ 学生独立画线段图。 师：谁来说说自己的画法？ 教师根据学生的回答画出线段图： 师：仔细观察线段图，你能发现哪些等量关系？ 学生自由讨论，教师巡视指导。 根据学生的交流板书： 木本花卉的盆数×20-40=草本花卉的盆数； 木本花卉的盆数×20-草本花卉的盆数=40； 木本花卉的盆数×20=草本花卉的盆数+40。 2、列出方程，解决问题 师：请同学们观察这些等量关系式，看看哪个数量是已知的，哪个数量是未 知的？ 生：草本花卉的盆数是已知的，木本花卉的盆数是未知的。 问：能根据上面的第一个等量关系列出方程求出木本花卉的盆数吗？请同学 们试一试。 学生试着设未知数，并根据第一个等量关系列出方程解答。 学生试做后，指名板演。 解：设木本花卉有 x 万盆。列方程得： 20x-40=140 20x=180 x=9 师：这道题做正确了吗？我们一起来检验一下。 20×6+20=120+20=140 师：通过检验，我们发现木本花卉的 20 倍-40 和草本花卉的盆数相等，符合 题意，说明我们的解答正确，可以写上答语了。 （板书答语） 师：刚才我们根据草本花卉的盆数第一个等量关系列出了方程，你还能根据 另外的两个等量关系列出方程求出草本花卉的盆数吗？请试一试。 学生试做后，指名汇报，板书： 解：设木本花卉有 x 盆。列方程得： 20x-40=140 20x=140+40 20x=180 x=9 答：木本花卉有 9 万盆。 解：设木本花卉有 x 盆。列方程得： 20x=140+40 20x=180 x=9 答：木本花卉有 9 万盆。 师：我们用不同的方程解决了“木本花卉有多少盆？”的问题，请同学们比 较一下，哪个方程好一些？ 生：第一个方程好一些，因为这个方程的等量关系容易找。 三、完成练习，巩固深化 1、教科书第 89 页练习二十五的第 1 题的第（1）小题。” 先让学生读题，并想想解决这个问题的方法和步骤，再独立解答。交流时让 学生说自己是怎样找等量关系的，又是怎样列出方程的，解方程的步骤是怎样的， 是怎样检验的。 2、做练习二十五的第 2 题。 学生独立完成后，指名说说自己的思考过程，突出要根据数量之间的相等关 系来列方程。 四、课堂作业。 做练习二十五的第 1 题的第（2）小题和第 3 题。 五、总结学法，谈谈收获 通过这节课的学习,你有什么收获?你是怎样得到这些收获的？ 第 11 课时 解决问题（3） 【教学内容】 教科书 87 页例 3，练习二十五的第 4、5 题。 【教学目标】 1、能在相遇问题的具体情景中分析信息，建立不同的等量关系。 2、能根据不同的等量关系列出方程，体验方程在解决相遇问题中的作用。 3、为举世瞩目的青藏铁路的建成通车感到骄傲和自豪。 【教学重点】 能根据不同的等量关系建立方程，灵活解决相遇问题。 【教学难点】 能在具体的情景中分析信息，建立不同的等量关系。 【教学准备】 青藏铁路通车的图片一套。 【教学过程】 一、情景引入 课件出示青藏铁路通车的图片。 青藏铁路是世界上最长的高原铁路，它是世界铁路建设史上最具挑战性的工 程项目。广大铁路建设者顽强拼搏，勇克难关，破解了多年冻土、高寒缺氧、生 态脆弱三大世界性工程技术难题，使这一钢铁大动脉提前一年建成通车，创造了 多项世界铁路之最。 青藏铁路东起青海西宁，西至西藏拉萨，全长 1956km。2006 年 7 月 1 日， 举世瞩目的青藏铁路全线通车。两列火车分别从拉萨和西宁出发，经过 12 时在 格尔木相遇，已知快车每时行 90km，慢车平均每时行驶多少千米？ 二、分析信息解决问题 1、分析信息，画出线段图 师：谁能说说你从课件中获取了哪些数学信息，要解决什么问题？ 生：青藏铁路东起西宁，西至拉萨，全长 1956km。 生：青藏铁路是 2006 年 7 月 1 日全线通车的。 生：有两列火车分别从拉萨和西宁出发，经过 12 时在格尔木相遇。 生：其中，快车每时行 90km。 生：要解决的问题是慢车平均每时行驶多少千米？ 师：你能用线段图来表示这些信息吗？ 学生在作业本上画线段图，教师巡视。 2、观察线段图，寻找等量关系 师生共同将线段图画在黑板上。 师：仔细观察线段图，你有什么发现？ 生：我发现西宁到拉萨的总路程是 1956km。 生：我发现慢车和快车加在一起正好行驶了 1956km。 师：同意他们俩的意见吗？（同意！）同学们很会观察！那大家能发现这里 藏着的等量关系吗？ 生：由于快车行的路程和慢车行的路程之和刚好等于总路程。所以我们可以 得到等式：快车行的路程+慢车行的路程=总路程（教师将等量关系板书在黑板上） 3、列出方程解决问题 师：如果要列方程，快车和慢车行的路程该怎么表示呢？你们打算设谁为 x？ 小组内讨论讨论。 学生小组讨论，教师巡视指导，了解学生的想法。 师：你们有办法了吗？ 生：有办法了！ 师：哪个小组的同学愿意来为大家汇报汇报你们小组的想法？ 生：我们小组认为，快车和慢车是同时出发的，在格尔木相遇，那我们就可 以设慢车平均每时行驶 xkm。 师：同学们很会思考，已经根据等量关系列出了方程，你能求出方程的解吗？ 生：解：设慢车平均每时行驶 xkm。 90×12+12x=1956 12x=1956-1080（把 x 看成因数） x=876÷12 x=73 师：我们已经算出了慢车平均每时行驶 73 千米，回顾刚才我们是怎么解决 这个问题的? 师生共同小结：我们在用方程解决这类相遇问题时，可以根据“快车行的路 程+慢车行的路程=总路程”。由于相遇问题的行驶时间是相同的，我们就可以设 未知的行驶时间为 x，于是，我们就可以列出方程进行解答。 试一试： 师：刚才大家都是用总路程作为等量来建立等式的，我们还可不可以用其他 的量，比如“速度”等来作为等量建立等式呢？根据这些等量关系，你们又能列 出哪些方程呢？赶快试试看！ 三、巩固练习 看来同学们的收获还真不小，相信下面这些题一定难不住你！ 1、教科书 89 页练习二十五第 4 题。学生独立完成，并说说有些什么信息？ 根据这些信息可以建立什么等式？这里的哪个量是相同的？设谁为 x？怎样 列方程？ 2、教科书 89 页练习二十五第 5 题。学生独立解答，集体交流汇报。 四、总结反思 通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？ 第 12 课时 整理与复习 【教学内容】 1、回顾字母表示和数量关系、等式和方程的意义。 2、讨论方程与等式的关系。 3、交流写方程和解方程的基本方法。 4、简述用方程解决问题的基本步骤。 【教学重、难点】 1、组织学生回顾方程的相关知识。 2、能从实际情境中找出等量并写出方程。 【教学准备】 卡片、课件或小黑板。 【教学过程】 一、讨论交流，会用字母 1、分组讨论：这个单元我们学习了哪些知识？有哪些问题值得注意？ 2、出示教材 91 页 2 题，说出字母和字母式子表示的意义。 3、练习 91 页的 1，2，3 题。 4、小结：字母可以表示数和数量关系；当告诉字母的值时，我们可以求出 式子表示的数量。 二、回顾引导,会解方程 师：同学们，我们前面学习了方程的有关知识，看看下面这些题目你们会做 吗？ 请判断，是等式的记上□，是方程的记上○。 卡片出示，学生按编号记写答案。 （1）3a＋2 （6）56-12=44 （2）6+y=12 （7）x＋y = 10 （3）5b－4=6 （8）2d = d＋d （4）S=ah （9）8×4=32 （5）a＋b=b＋a （10）8x－4x=5 师：同学们，请大家说说画□的和画○的式子是哪些？ 学生一边回答，教师一边贴黑板上。 师：画□的题有（2）,（3）,（4）,（5）,（6）,（7）,（8）,（9）,（10）。 大家同意吗？ 生（齐）：同意！ 生：画○的题有（2）,（3）,（5）,（7）,（8）,（10）。大家觉得对吗？ 生：不对。因为 5 题和 8 题不是方程，4 题是算面积的公式，所以不能画“○”。 生：可以。都含有字母！都是等式！就可以画圈。 师：你们同意谁的？讨论讨论看？ 生：因为 5 题和 8 题任意用一个数进行检验，都能使方程左右两边相等。 师：是吗？大家试试看。 学生汇报中，发现等式中的恒等式不是方程。计算公式虽然含有字母，但也 不是方程。 板书： 等式方程如（2）,（3）,（7）,（10） 算式如（6）,（9） 公式如（4） 代数恒等式如（5）,（8） 师：请大家算出 6+y=12，5b－4=6，8x－4x=5 的解，验算一下，看你做对没 有。 师：大家完成以后，同桌说说什么是方程的解，怎样解方程？ 生：如“6+y=12”中，如果 y=6，方程左右两边就相等了。这里 6 就是“6+y=12” 的解。 生：老师，你说过求方程解的过程就是解方程呢！ 师：对，找到一个数，能使方程左右两边相等，这个数就是方程的解。求这 个解的过程就是解方程。 师：结合刚才的解答，你认为在解方程时应该注意些什么？ 生：比如 3x=18，就想 3 和几相乘是 18？这个数就是 x 的值，也就是方程 3x=18 的解。 生：使用等式的性质的时候，一定要注意两边同时加、减相同的数。 生：两边同时乘、除一个数时，除了注意数相同以外，还要注意乘、除的数 不能为“0”。 师：刚才大家提到了等式的性质，那么什么是等式的性质呢? 做完了这些题， 再同桌交流一下。 12x－6=36 12y+6=36 12x－6x=36 12y+6y=36 完成后请学生上台写出解答过程，并说明每步变化的理由。 三、分析关系，构建等式 师：看图，你发现了什么关系呢？能用式子表示吗？试试看。 有 5 篮子辣椒，每篮 xkg,一共 12kg。鱼缸里有 35 条金鱼。其中红金鱼有 10 条，黑金鱼有 y 条。 生：5x=12 生：10＋y=35 生：12÷x=5 生：35－y=10 师：根据刚才列出的式子 ，同桌再把等量关系讲一遍。想想还有其他的列 法吗？ 练习教科书第 4,5 题。 师：请大家说说，写等式的关键是什么？ 板书：读懂题意，找到等量。 练习：请用线段图表示这两个方程的意义。4x＋2＝65 b－2b＝18 四、简单应用，解决问题 师：请大家先列式解答这两道题，然后说说你是怎样想的。分小组交流。 1、几个小朋友去买冰激凌。玲玲买了 8 个，芳芳买了 5 个。玲玲比芳芳多 花了 12 元。冰激凌是多少钱１个？ 2、爷爷买的３节电池的价钱刚好比１盒牙膏贵８角。已知牙膏每盒是３元 5 角，每节电池多少元？ 学生完成后，小组汇报交流时，教师板书： （1）读懂题意，找到等量； （2）把为未知数看作已知数，用字母表示； （3）写出方程，求出解。 师：用方程解决问题，要注意些什么？ 生：要设未知数，用字母表示。 生：要认准等量关系，写出等式。 生：做完了，还要检验答案是不是符合题意。 生：可以用不同的方法解答或者检验。 …… 师：看来大家学得非常好！奖励你们完成书上的练习。请大家做教科书第 92 页和第 93 页的第 6，7 题。 第六单元：折线统计图 第 1 课时 折线统计图（1） 【教学内容】 教科书第 95 页例 1，练习二十七第 2，3 题。 【教学目标】 1、让学生能根据提供的资料，在网格图中有条理地绘制单式折线统计图， 掌握画图的一般方法；并能对所绘制的折线统计图做简单的分析，进行初步的判 断与预测。 2、通过学生的主动参与，感受数学与现实生活的联系，培养积极的情感价 值观。 【教学重点】 能在网格图中有条理地绘制单式折线统计图，掌握绘制折线统计图的一般方 法，能对所绘制的折线统计图做简单的分析。 【教具准备】 课件、实物投影等。 【教学过程】 一、情境创设，揭示课题 1、提问：大家喜欢旅游吗？旅游前，应当了解哪些方面的信息？ 师：亮亮一家今年准备到九寨沟旅游，为了更好地了解九寨沟的情况，他在 网上查到了该景区去年平均气温变化情况的统计表。（出示统计表） 2、观察统计表，说说你有什么不明白的词语？ 生 1：月平均气温是什么意思？ 生 2：月平均气温就是指每个月的平均气温。比如 2 月的平均气温是 2.5 ℃，是指把 2 月每天的气温相加，再除以 2 月的天数，就是 2 月的平均气温。不 是指 2 月的每一天都是 2.5℃。 师：解释得很清楚。师；从这张统计表中，你得到了哪些信息？你能根据统 计表一眼就看出景区去年的月平均气温变化情况吗？ 生 1：我能一眼就看出九寨沟每月的平均气温是多少。我感觉九寨沟全年的 气温都比较低。 生 2：我虽然能从统计表中看到月平均气温的变化，但是看起来比较麻烦， 总要去想一想。 师：对呀，从统计表中确实能看到九寨沟月平均气温的变化，但是比较麻烦。 为了更好地看出景区气温的变化情况，我们可以将表中的数据画成折线统计图。 今天我们继续研究折线统计图。（板书：折线统计图） 二、实践探索，分析统计图 1、研究画法，绘制折线统计图 （出示一个完整的折线统计图） 师：想一想，一个完整的折线统计图包括哪几部分？ 生 1：一个完整的折线统计图有标题、制表时间、横轴、纵轴、数据。 生 2：还有许多互相垂直的线、单位名称、折线。 师：大家找得都非常准确，一般来说，一个完成的折线统计图包括以下几个 部分：标题、制表时间、横轴、纵轴、单位名称及刻度，对应的点及连成的折线、 相关数据。 师：（出示网格纸）如果在这张纸上绘制“×年九寨沟月平均气温的折线统 计图”应该怎样画呢？自己先说一说，再与同桌交流。 生 1：我觉得可以先写标题和制表时间，然后画出横轴和纵轴，标出横轴和 纵轴的单位名称。（师根据学生讲解在网格纸上板书标题和制表时间） 生 2：我觉得横轴和纵轴上还要标上刻度。横轴和纵轴都要平均分，而且刻 度都要标在与格线相对应的轴上，而不是格子里。 师：在横轴和纵轴上标刻度有一定的要求，比如：横轴和纵轴都要平均分， 刻度都要标在与格线相对应的轴上。都是我们在绘制折线统计图时需要注意的地 方。 师：横轴表示什么？它的一格表示多少？纵轴表示什么？一格表示多少？横 轴和纵轴的单位名称是什么？ 生 1：横轴表示时间，它的一格表示 1 个月，单位名称是月，纵轴表示平均 气温，一格表示 2℃，单位是℃。 师：一格表示 2℃，半格呢？ 生：半格表示 1℃。 师：要完成一张折线统计图，还应该要做些什么？ 生 1：现在就是根据数据画点，然后再依次进行连线。 生 2：最后，还要在点上标出数据。 师：你能根据网格图，自己制作折线统计图吗？ （学生尝试，教师巡视指导）。 抽一人用实物投影展示自己的统计图，全班订正。 师：请根据你的统计图说说你是怎样画的。 师适时提问：2 月的2.5℃是怎样画的？5月的 11℃为什么画在一格的中间？ 全班评价：你觉得他画得怎么样？有哪些值得你学习的地方，还有哪些地方 你觉得需要改进？ 师：说一说：画折线统计图时，应当注意些什么？怎样才能画出漂亮的折线 统计图？ 师小结：在绘制折线统计图时大家要特别注意，横轴纵轴平均分，描点连线 要找准，数据单位写清楚，名称日期别忘记。 2、解决问题，分析折线统计图 师：想一想，你从图中得到了哪些信息？你是怎样发现这些信息的？自己先 想一想，再小组讨论。 生 1：7 月的平均气温最高，1 月的平均气温最低。我就看折线统计图中的 点。 生 2：如果以 10℃为分界线的话，月平均气温在 10℃以上的有 5，6，7，8， 9 月，共 5 个月， 月平均气温在 10℃以下的有 1，2，3，4，10，11，12 月，共 7 个月。 生 3：从折线下降的程度，我看出气温下降最快是在 11 月，下降了 5 9℃。 师：如果你给小亮的旅游计划提出建议的话，你想说什么？小组内说一说。 （先小组内说，再全班交流） 三、巩固反馈 1、练习二十七第 2 题 （1）回顾：画折线统计图的方法是什么，按什么顺序画？ （2）根据交流，学生独立完成第 2 题的绘制，全班订正。指出描点不准确、 跳跃连线的错误。 （3）独立观察，思考：从图中你获得了什么信息？ （4）全班交流，评价。回答题后的 4 个问题，重点让学生从点的高低与线 的倾斜程度上进行分析，集体订正。 2、练习二十七第 3 题 （1）师：生活中，折线统计图的运用非常多，下图就是张叔叔的汽车去年 前 6 个月的用油量记载。（出示统计图） （2）观察统计图，独立完成书上的问题。 （3）全班交流，订正。 （4）你从图中还得到了什么信息？请描述一下张叔叔前 6 个月用油情况，估 计一下张叔叔用油的趋势。 四、全课总结 通过本节课的学习，你有什么收获？ 第 2 课时 折线统计图（2） 【教学内容】 复式折线统计图。教科书第 98～99 页例 3，课堂活动。 【教学目标】 1、使学生认识复式折线统计图，掌握它的制作方法，学会在网格图上用折 线表示相应数量的多少和变化情况。 2、使学生能看懂复式折线统计图，能对复式折线统计图作简单的分析，感 受复式折线统计图在比较中的价值与优越性。 3、培养学生观察、分析、操作和实践的能力。 【教学重点】 复式折线统计图的制作方法，能对复式折线统计图做简单的分析。 【教具准备】 自 1984 年以来，中美两国参加夏季奥运会获得金牌数统计表，餐馆经营状 况统计表，网格图（或画有网格图的小黑板），实物投影等。 【教学过程】 一、复习旧知，引入新课 师：前面我们认识了折线统计图，它有什么特点？怎样绘制折线统计图？ 生 1：从折线统计图上很容易看出数量的增减幅度或变化趋势。 生 2：绘制折线统计图的方法与条形统计图的方法差不多，只是不画直条， 而是按照数据大小描出相对应的点，再用线段顺次连接起来。 生 3：在绘制折线统计图时大家要特别注意，横轴纵轴平均分，描点连线要 找准，数据单位写清楚，名称日期别忘记。 师：大家归纳的很完整，今天我们将继续研究折线统计图的问题。 二、新知探究 1、创设情境，提出问题 师：2008 年第 29 届夏季奥运会要在我国首都北京举行，我们都期待着这一 天的到来。其实，我国自 1984 年开始参加夏季奥运会以来，经历了连续 6 届比 赛，在这 6 届比赛中，我国奥运健儿获得了许多金牌。请看，这是中国与“金牌 大户”美国在这 6 届比赛中，获得金牌数的情况。（出示：1984～2004 年奥运 会中、美金牌数统计表） 师：这是关于什么内容的统计表？你最想了解什么方面的内容？ 生：这是关于 1984～2004 年奥运会中、美两国金牌数统计表。我最想了解 中国在哪年的奥运会上得到的金牌数量最多。还想了解中国金牌的增长情况。 …… 师：大家想了解中国与美国获得金牌数的情况，我们用什么统计图来整理数 据更好一些呢？ 生：折线统计图。 2、学生尝试，得出绘制方法 师：你准备怎样绘制这张折线统计图？ 生 1：我准备绘制成两张折线统计图，一张是中国的，一张是美国的。 师：赞成吗？ 生：赞成。 师：还有不同意见吗？ 生 2：我认为可以把中、美两国这几届奥运会获得金牌数的情况画在同一张 折线统计图上。 师：有人觉得要画两张折线统计图，有的人认为可以只画一张折线统计图。 哪种方便、简洁？ 生 3：我觉得画成一张的要好一些。但是不知道该怎么画？ 师：我也赞成把中、美两国这几届奥运会获得金牌数的情况画在同一张折线 统计图上。只是现在不知道方法。没关系！我们大家再想一想，也可以与同桌之 间互相商量一下，甚至还可以在网格纸上去画一画。 （学生独立思考，小组讨论，动手实践，教师巡视指导，指名汇报） 师：说说你是怎样想的？怎样画的？遇到了什么问题？怎样解决的？ 生 1：我想既然是画折线统计图，那方法还是应该和我们前面学习的差不多。 我就先把它想成只有美国的金牌数量统计，就根据美国的金牌数量多少在统计图 中对应的位置打上小点，把它连起来。再把它想成只有中国的金牌数量统计，就 按画折线统计图的方法画 1984～2004 年奥运会中国的金牌数统计表。这样，在 这张折线统计图里既有 1984～2004 年奥运会中国的金牌数统计，又有美国的。 我在画的时候没有遇到什么问题。 师：你的想法很有创意！大家看到了这张统计图，有什么想法呢？说一说。 生 2：我觉得不知道哪条表示中国的金牌数，哪条表示美国的金牌数。 生 1：我没有发现这个问题。谢谢你！不过我可以在上面的折线上标注“美 国”两个字，在下面的折线上标注“中国”两个字，这样就清楚了。 生 3：我的想法和第 1 个同学的差不多，不过我不是在折线上写字来进行标 注，而是用线的颜色来进行区分。 生 4：我是用实线和虚线来区分的。 师：大家刚才的想法都很好。其实在数学上，我们往往会用线的虚实、折线 的颜色、对应点的形状等方法来区分各条折线。并把区分的方法用简单的图例表 示在折线统计图上。 师：刚才同学们学会了用图例的方式去区分两条折线，还知道先画美国的金 牌数量，再画中国的金牌数量这样的绘制顺序。你还可以按什么顺序绘制这两条 折线呢？ 生 1：我还可以先绘制中国的金牌数量，再绘制美国的金牌数量。 生 2：我先在 1984 年所对应的轴上绘制出中国和美国的金牌数量，再绘制 1988 年中国和美国的金牌数量，最后按这样的方法去绘制其他年份的中国与美 国的金牌数量。 师：在绘制折线统计图时，我们确实可以运用刚才同学们所总结出来的顺序 去绘制：一是先绘制美国和中国金牌数量的任意一条折线，再画另一条；二是先 在同一个年份上分别找到美国和中国金牌数所对应的点，然后再分别将美国与中 国对应的点顺次连线。 3、揭示课题 师：像这种，一个统计图中用两条或者两条以上的折线表示数据的，我们称 它为复式折线统计图。而只用一条折线表示的叫做单式折线统计图。（板书：复 式折线统计图） 4、讨论并交流 师：从复式折线统计图中，你又了解到了哪些信息？你是怎样看出这些信息 的？（学生先独立观察、思考，再把自己的想法在小组内进行交流。） 生 1：1984 年奥运会美国的金牌数比我国多得多。 生 2：在 1988 年以前，中国与美国在奥运会上得到的金牌数量差距非常大； 从 1988 年～2004 年，中国与美国在奥运会上得到的金牌数量差距在逐步缩小。 生 3：在 2004 年奥运会上，我国与美国的金牌数非常接近，我估计在 2008 年北京奥运会上，我国的金牌数量可能会超过美国。 …… 5 对比分析，找优点 师：与单式折线统计图相比，复式折线统计图有什么优点？ 生：…… 师：复式折线统计图不但可以看出数量的大小、变化趋势，还可以对不同的 数量进行比较。 三、巩固练习，反馈提高 完成课堂活动。 1、回顾：制作复式折线统计图的方法是什么，要注意什么地方？ 2、出示课堂活动：杨叔叔是一家餐馆的新任经理，他得到一张该餐馆今年 前 10 个月的经营状况统计表。 提问：营业额是什么意思？支出是什么意思？你知道怎样计算每月是盈利还 是亏本吗？ 指名回答，全班订正后，教师简单小结。 提问：如何帮助杨叔叔清楚地看出餐馆前 10 个月的经营状况？ 3、学生独立制作统计图，全班订正，评价。 4、观察统计图，你能从统计图得到什么信息？根据统计图，你给杨叔叔在 管理、服务、菜品宣传上有什么好的建议？ 重点指导学生从两条折线上比较分析盈利与亏本情况。 四、总结 今天，我们学习了什么内容？对于复式折线统计图，你有什么了解？还有什 么问题？折线统计图对我们的生活有什么帮助？ 结合学生的交流，教师简单小结复式折线统计图的特点、制作方法及意义。 第 3 课时 折线统计图（3） 【教学内容】 教科书第 101 页练习二十七第 3～4 题。 【教学目标】 1、通过观察与比较，进一步认识折线统计图的特征，体会它在表示数据变 化趋势方面的作用，从中获取价值体验。 2、能结合事例，制作折线统计图，能读懂折线统计图所反映的数据信息及 其变化规律，并对图中所反映的现象做出简单分析，能进行初步的判断与预测。 3、在统计与分析的过程中，体会折线统计图在生活中的应用与价值，培养 学生学习数学的兴趣。 【教学重点】 能看懂折线统计图，并对图中所反映的现象作出简单分析，能进行初步的判 断与预测。 【教学过程】 一、复习引入 1、师：这个单元我们学习了什么内容，你有什么收获？ 生 1：这个单元我们学习了折线统计图，知道了折线统计图也是一种整理数 据的方式。 生 2：我知道折线统计图有单式的和复式的。 生 3：我还知道折线统计图可以看出数量增减变化的情况和发展趋势。 生 4：复式折线统计图不但可以看出数量的大小、变化趋势，还可以对不同 的数量进行比较。 …… 师：折线统计图的特点是什么？制作单式和复式折线统计图要注意什么？ 2、根据交流，教师简单小结。 3、揭示课题：今天我们将进一步研究、分析折线统计图。 二、指导练习 1、旅游小助手 （出示练习二十三第 4 题） 师：出门旅游，要考虑的问题很多，天气情况就是一个非常重要的问题。（出 示重庆与昆明月平均气温统计图）仔细观察统计图，并思考书中提出的问题。 和小组同学交流自己的想法，全班交流，评价，集体订正。 师：根据这张统计图，你对打算到这两个城市旅游的游客有什么好的建议？ 师：对这张统计图，你有什么发现？这张复式折线统计图帮助我们解决了什 么问题？ 教师充分让学生交流旅游建议。 结合学生的交流，教师小结折线统计图在旅游出行方面的价值。 2、折线统计图分析报告 （出示练习二十七第 3 题） 师：折线统计图不但能帮助我们旅游出行，更能让我们了解国家的发展变化 情况。（出示某地 2006～20012 年城乡居民人均居住面积统计图。） 师：仔细观察统计图，你能得到哪些信息? 生 1：从 2006 到 2012 年农村居民的人均居住面积比城镇居民的人均居住面 积大得多。 生 2：从 2006 年开始，农村居民的人均居住面积与城镇居民的人均居住面 积的差异在逐渐缩小。 生 3：从 2006 年到 2009 年城镇人均居住面积改善最突出。 师：如果根据这个折线统计图，让你写个简单的 2006～2012 年城乡居民人 均居住面积的分析报告，你能写吗？ 师：先把自己的分析与小组同学进行交流，并在小组内写出一个简洁、全面 的分析报告。 （小组交流，全班评价各小组的分析报告是否简洁、全面） 师：根据这张折线统计图，我们看出了城乡居民人均居住面积的变化情况， 发现了变化的趋势。随着社会的不断发展，城乡居民人均居住面积的差距会越来 越小，城镇人均居住面积甚至会超过农村。 三、全课总结 通过今天的学习你有什么收获？ 第 4 课时 发豆芽 【活动内容】 教科书第 102 页。 【活动目标】 通过发豆芽活动，让学生了解生活中的相关知识，运用多种途径查询和收集 相关资料，并能运用数学的方法记录和描述豆芽的生长情况，培养学生动手实践、 分析问题以及解决问题的能力。 【活动准备】 教师收集相关资料，并先做一次实验。学生分组准备黄豆、绿豆各 100g， 以及发豆芽的器皿。 【活动过程】 一、提出问题，揭示课题 师：同学们，你们知道豆芽的生长过程吗？你自己发过豆芽吗? 2、学生根据查询的资料和咨询科学教师得到的知识进行交流。 3、根据学生的交流，提出：我们也来试一试发豆芽。揭示课题：发豆芽。 二、讨论交流，得出活动步骤 1、提问：发豆芽要做哪些准备？怎样记录发豆芽的过程呢？对最后的记录 如何分析呢？ 结合学生的交流，得出本次活动的主要步骤：调查与收集；发制与记录；整 理与分析；推测与应用。 2、学生结合教材了解 4 个环节应该做什么，并在全班交流。 教师重点提问：发豆芽的统计图画什么好？为什么？如何计算发豆芽的盈利 情况？ 三、学生分组活动 1、教师演示发豆芽的过程。 2、教师提出要求： （1）发豆芽活动要做的事情比较多，我们要分组进行，每组 5 个人。 （2）为了方便观察与记录，我们都将豆芽统一放在教室里进行观察，每天 每个组在固定时间进行浇水。 3、各组学生进行发豆芽实验。 时间大约是 6 天。教师对各组实验的情况进行适时的指导，对各组的记录进 行及时督促与检查。各组在发豆芽完成后，及时进行数据分析，制作好相应的统 计图表，写好分析总结。 四、小组交流，感受价值 交流发豆芽的具体做法和注意事项。 五、观察、记录、分析 1、观察豆芽的生长情况。（大约 6 天时间） 2、记录豆芽的生长情况。（每天进行记录） 3、把豆芽的生长情况制成统计图表。 4、分析统计图表，写好总结。 六、总结反思 小组结合统计图汇报豆芽生长情况，说说在发豆芽活动中的收获。 注：五、六两个教学过程在课外进行。 第七单元 总复习 第 1 课时 总复习（1） 【教学内容】 教科书第 103～105 页以及练习二十八中的相关练习。 【教学目标】 1、通过对第一、三单元知识的整理和复习，沟通知识的相互联系，提高学 生对这部分知识的理解和掌握水平。 2、在学习的过程中掌握一些整理知识的方法，养成自觉整理知识的好习惯。 【教具准备】 视频展示台。 【教学过程】 一、回顾全册知识 师：同学们，本学期新知识的学习已经结束，下面请大家回忆一下，这个学 期主要学习了哪些内容？ 学生讨论后回答。 生 1：我们学了关于体积、容积、表面积等的计算方法。 生 2：学习了分数的意义，还有分数的加减法。 生 3：我们学习了如何用字母表示数，还知道了用方程解决实际问题时，首 先要建立等量关系。 生 4：我明白了折线统计图能很好的表示数量的变化趋势。 …… 教师随学生的回答，板书整册知识结构图，但有意识地把第一、三单元写到 一块。教师边说边板书： 分数的意义和性质分数意义 分数加减法 长方体和正方体 方程用字母表示数 等式 方程 折线统计图 师：今天我们首先对第一、三单元的内容进行整理和复习。 （板书课题） 二、复习分数的意义以及分数加减法 1、独立整理分数以及分数加减法的知识点，我们在运用时需要注意什 么？ 学生汇报，教师板书：分数分数的意义 分数的基本性质 通分 约分 分数与小数 分数加减法——异分母分数加减法 2、抽学生说一说分数的意义，并说几个生活中的分数，以及它们表示的意 义。如：全班有 38 个同学，女同学有 18 人，男同学有 20 人，那么女同学占全 班人数的几分之几，男同学又占全班的几分之几？ 3、让学生独立完成第 103 页第 1 题，完成后抽学生的作业在视频展示台上 展出，并请学生说一说自己是怎样用分数和小数来填空的？我们在写每个分数时 要注意什么？如何进行分数和小数的互化？ 4、复习分数加减法的计算方法。 让学生独立完成第 103页第4 题，完成后抽学生的作业在视频展示台上展出。 师：谁能说一说你是怎样计算的？ 学生回答略。 师：请你从剩下的题目中选择一题来说说自己的计算方法。 学生同桌互相说。 师：现在你能总结一下分数加减法的计算方法吗？ 学生可以用自己的语言进行总结。 师：你认为自己在计算分数加减法的时候，哪些地方最容易出问题？ 学生自由提出自己平常计算中容易出错的地方，其他学生介绍自己避免出现 这些错误的好方法。 师：同学们能在具体的运用中注意这些提醒吗？下面我们就来试一试。 学生独立完成第 103 页第 3 题。 集体订正。 三、课堂小结 师：这节课我们整理和复习了哪些知识呢？ 生：复习了分数的意义、分数与小数、分数的基本性质、通分、约分以及分 数加减法。 师：这些内容比较多，但是把它们综合起来理解就容易掌握了。你是怎样综 合起来理解这些知识的呢？能把你的好办法和大家交流交流吗？ 引导学生说自己记忆这些概念的方法。有的学生用知识的前后联系来理解， 有的学生习惯借助知识结构框架图来理解，等等。 师：大家的方法各有特色，每一位同学都可以根据自己的需要选择适合自己 的方法来帮助你理解并掌握知识。 四、课堂作业 练习二十四第 1，2，3，4，5，6 题。 第 2 课时 总复习（2） 【教学内容】 教科书第 104 页以及练习二十八中的相关练习。 【教学目标】 1、通过整理与复习，加深学生对长方体和正方体的主要概念、计算方法、 计量单位和单位间的进率的理解。 2、通过系统整理，沟通知识的联系，帮助学生形成整体认知结构。 3、能用所学知识解决一些实际问题，发展学生的应用意识，培养学生的空 间观念。 【教具准备】 多媒体课件，视频展示台。 【教学过程】 一、整理与复习 1、回顾本单元所学知识 出示一个长方体盒子和一个正方体盒子。 师：这是什么物体？ 学生边指边说：这是长方体，这是正方体。 师：看着它们，你能联想到哪些与它们有关的数学知识？ 学生先独立思考，再在小组内进行交流，并汇报。 教师随学生的回答板书： （1）长方体和正方体各部分的名称以及它们之间的关系； （2）长方体和正方体的表面积以及计算方法； （3）体积和体积单位； （4）长方体和正方体体积的计算； （5）运用学到的知识来解决问题。 2、复习长方体和正方体的特征 师：首先我们来看第一个知识点。请大家在身边找一个长方体或正方体物体， 给你的同桌介绍一下它们有什么特征，并完成下表： 相同点 不同点 长方体 正方体 学生两人合作，互相介绍长方体和正方体各部分的名称。 抽学生汇报，多媒体课件配合显示长方体的上、下面，前、后面，左、右面， 并使画面上下、前后、左右移动重合；再出示正方体的 6 个相同的面，并使画面 移动使之重合；再出现长方体和正方体的 12 条棱、8 个顶点。 教师随学生的回答板书： 相同点：长方体和正方体都有 6 个面、都有 8 个顶点、都有 12 条棱。 不同点：长方体相对的棱的长度相等，正方体的 6 条棱都相等；长方体 6 个面是长方形（有时可能相对的两个面是正方形），相对的面完全相同，正方体 6 个面都是正方形，6 个面完全相同。 3、复习表面积 教师拿着刚才学生观察的长方体和正方体盒子，出示问题：现在我想把这两 个盒子的每个面都贴一层彩色纸，需要多少彩色纸才够呢？ 师：这个问题涉及长方体和正方体哪个方面的知识？ 生：长方体和正方体的表面积计算。 师：谁来说说什么是长方体和正方体的表面积？ 学生回答略。 师：现在要解决刚才的问题，你有什么样的想法？ 学生思考后发现：需要先知道长方体和正方体的棱长。 师：为什么？ 生：计算长方体的表面积时，要想一想在这 6 个面中哪些面完全相同，然后 分别算出其中一个面的面积再乘 2，所以需要棱长。 让学生分别测量，得到需要的数据，再进行计算。 学生完成后，再进行集体汇报。 4、复习体积、体积单位、长方体和正方体的体积计算 师：容积和体积有哪些不同？ 生：体积是物体占空间的大小，而容积是指能容纳物体体积的大小。它们的 计算方法相同；不同的是计量容积时要从容器的里面量长、宽、高。 师：能说一说体积单位和容积单位之间的进率吗？ 学生回答。（略） 出示刚才的两个盒子，提问：如果往这两个盒子里装水，它们各能装多少？ 学生独立解决问题，然后小组交流。 引导学生全班交流，并让学生重点说说长方体和正方体体积计算的方法。 5 复习解决问题 师：刚才同学们帮助老师解决了两个数学问题，真不错，下面的问题你们还 能解决吗？ 出示第 131 页第 5 题。 学生先独立分析、解决，再在小组内交流，并组织全班汇报。 学生汇报略。这里重点是让学生说说在解决问题的过程中需要注意什么。 二、课堂练习 1、练习二十四第 7 题。 2、练习二十四第 8 题。 3、练习二十四 9，14 题。 三、总结提升 师：今天我们复习了哪部分知识？ 生：长方体和正方体。 师：你认为这部分知识的学习与我们学过的哪些知识有联系？有怎样的联 系？学习了这部分知识，对你有什么帮助？ 引导学生发现前后知识的联系，同时感受数学与生活的紧密联系。 四、课堂作业 练习二十八第 11 题。 第 3 课时 总复习（3） 【教学内容】 教科书第 104 页上的内容以及练习二十八中的相关练习。 【教学目标】 1、通过整理与复习，加深学生对方程和折线统计图等相关知识的理解和掌 握水平。 2、通过系统整理，沟通知识的联系，帮助学生形成整体认知结构。 【教具准备】 视频展示台。 【教学过程】 一、引入课题 师：我们在前面复习了哪些知识？ 学生回忆并回答：分数的意义和分数加减法以及长方体和正方体的有关知 识。 教师出示全册知识结构图，问：本学期的内容中还有哪些知识点没有整理和 复习？ 生：还有方程和折线统计图。 师：今天我们就对这两部分知识进行整理与复习。 板书课题。 二、复习方程的知识 1、回顾整理本单元所学知识 师：在方程这个单元的学习中，共分了几个版块？ 学生先独立整理，再汇报。 教师随学生汇报板书：方程用字母表示数 等式 方程 解决问题 师：通过每个版块的学习你们都知道了些什么？ 学生独立整理，再在小组内交流。 视频展示台上展示学生的整理结果，并让学生汇报。 生 1：学习方程时，首先学习的是用字母表示数，知道了字母既能表示一个 具体的数，还能表示数量关系，还知道了用字母表示数究竟要注意什么？ 生 2：在等式的学习中我们知道了什么是等式，以及等式的基本性质。 生 3：通过方程的学习我知道了什么是方程，怎样解方程。 生 4：在解决问题中我们知道了怎样用方程去解决问题。 教师补充板书： 方程用字母表示数：为什么要用字母表示数怎样用字母表示数 等式：什么是等式等式的基本性质 方程：什么是方程怎样解方程 解决问题：怎样用方程来解决问题 师：这些知识点中，你认为自己哪方面掌握得最好，选择一个点给大家说说 你对这部分知识的理解。 抽学生分别回答上面提出的 5 个问题，其中重点关注学生对等式和方程概念 的理解以及用方程解决问题的步骤。 师：通过刚才的交流与分享，相信大家对有关方程的知识掌握得更好了。现 在老师还想知道，这些知识之间有联系吗？有什么样的联系？ 学生可先在小组内交流，再进行全班汇报。 引导学生总结：等式与方程是有联系的，用字母表示未知数也与方程有联系， 因为方程是等式，而且方程是含有未知数的等式；我们在解方程的时候就要用到 等式的基本性质；有了前面两个版块的学习基础，才能用方程来解决实际问题。 师：通过这样的整理，你有什么发现? 引导学生发现：数学知识之间是互相联系的。 2、巩固练习 师：教材第 107 页的第 12 题是关于方程这部分知识的练习，你认为自己需 要练习哪个题就选择哪个来练习。 先让学生独立完成，再组织全班交流。 三、复习折线统计图知识 师：我们从一年级就认识了统计图，但我们这学期学习的统计图和前面的有 什么不同？ 学生对比发现：以前我们学习的象形统计图或者条形统计图是直接在统计图 中的格子上画图或者涂色，而这学期学习的统计图需要用先描点，再顺次连线的 方法才能制作出来。 生：折线统计图画起来要麻烦一些。 师：是有点麻烦，但在生活中人们却经常选择折线统计图，这是为什么？ 引导学生比较发现：折线统计图能清楚地表示数量的增减变化幅度或变化趋 势。 师：是这样的吗？下面我们就来看这幅统计图。 出示第 105 页第 11 题的统计图。 引导学生根据统计图解决图后的问题。 （1）仔细观察统计图，它统计的是什么内容？ （2）从统计图中你发现了哪些信息？ （3）这说明折线统计图有什么优势？ （4）独立完成书上的 3 个问题。 师：看来正如大家所说的，折线统计图在表示数量的增减变化幅度或变化趋 势上有自己的优势。你能在生活中选择一项自己感兴趣的内容进行调查统计，并 制作出一幅折线统计图吗？ 布置给学生作为课外练习。 四、总结提升 师：今天我们复习了哪些知识？ 生：方程和折线统计图。 师：通过今天的复习，你有哪些收获？ 学生自由总结。 五、课堂作业 练习二十八第 15，16 题，并集体评议