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  • 2021-12-10 发布

四年级下册数学人教版知识要点汇总

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人教版四年级下册知识要点预习 第一单元 四则运算 1、加、减的意义和各部分间的关系 (1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。 (2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 (3)已知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。 (4)在减法中,已知的和叫做被减数……。减法是加法的逆运算。 (5)加法各部分间的关系: 和=加数+加数 加数=和-另一个加数 (6)减法各部分间的关系: 差=被减数-减数 减数=被减数-差 被减数=减数+差 2、乘、除法的意义和各部分间的关系 (1)求几个相同加数的和和的简便运算,叫做乘法。 (2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。 (3)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。 (4)在除法中,已知的积叫做被除数…… 。除法是乘法的逆运算。 (5)乘法各部分间的关系: 第1页 积=因数×因数 因数=积÷另一个因数 (6)除法各部分间的关系: 商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 (7)有余数的除法, 被除数=商×除数+余数 2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算 3、四则混和运算的顺序 (1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按 (从左往右)的顺序计算; (2)在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算(乘、 除法),后算(加、减法);(先乘除,后加减) (3)在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的。 4、有关 0 的计算 ①一个数和 0 相加,结果还得原数: a + 0 =a 0 + a = a ②一个数减去 0,结果还得这个数: a - 0 = a ③一个数减去它自己,结果得零: a - a = 0 第2页 ④一个数和 0 相乘,结果得 0: a × 0 = 0 ; 0 × a = 0 ⑤0 除以一个非 0 的数,结果得 0: 0 ÷ a = 0 ; ⑥ 0 不能做除数: a÷0 = (无意义) 5、租船问题。 解答租船问题的方法:先假设、再调整。 第二单元 观察物体二 1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。 2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意, 只分上下画数量。 3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。 4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一 样。 5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。 第三单元 运算定律 1、加法运算定律: ①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。 a+b=b+a 第3页 ②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者 先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。 (a+b) +c=a+(b+c) ③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如:165+93+35=93+(165+35) 2、连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c=a-(b+c) 3、乘法运算定律: ①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。 a×b=b×a ②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可 以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。 (a×b) ×c=a×(b×c) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。 如:125×78×8 的简算。 ③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数 相乘,再把积相加。 (a+b) ×c=a×c+b×c 4、连除的性质:一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。 a÷b÷c=a÷(b×c) 第四单元 小数的意义和性质 第4页 1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数) 来表示。 分母是 10、100、1000……的分数可以用(小数)来表示; 分母是 10 的分数可以写成(一位)小数, 分母是 100 的分数可以写成(两位)小数, 分母是 1000 的分数可以写成(三位)小数…… 所以,一位小数表示(十分)之几, 两位小数表示(百分)之几, 三位小数表示(千分)之几…… 如: 0.5 表示(十分之五), 0.05 表示(百分之五), 0.25 表示(百分之二十五), 0.005 表示(千分之五), 0.025 表示千分之二十五)。 2、小数点前面的数叫小数的(整数)部分,小数点后面的数叫小数的(小数) 部分, 3、小数点后面第一位是(十)分位,十分位的计数单位是十分之一,又可以 写作 0.1; 小数点后面第二位是(百)分位,百分位的计数单位是百分之一,又可以写作 0.01; 第5页 小数点后面第三位是(千)分位,千分位的计数单位是千分之一,又可以写作 0.001…… 如:20.375,十分位上的 3,表示 3 个(十分之一);百分位上的 7,表示 7 个(百分之一);千分位上的 5,表示 5 个(千分之一)。 4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是 10,(10 个千分之一是 1 个百分之 一,10 个百分之一是 1 个十分之一,10 个十分之一是整数 1,或 10 个 0.001 是 1 个 0.01 ,10 个 0.01 是 1 个 0.1, 10 个 0.1 是整数 1…… 5、读小数时,整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分 要依次读出每一个数字。 6、写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小 数部分要依次写出每一个数位上的数字。 7、在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变,这叫小数的性质。 8、小数大小的比较: 先比较整数部分,整数部分大,那个小数就大;整数部分相同,就比较小数部 分,十分位相同,就比较百分位,百分位也相同,就比较千分位…… 9、小数点的移动: (1)小数点向右:移动一位,相当于把原数乘 10,小数就扩大到原数的 10 倍;移动两位,相当于把原数乘 100,小数就扩大到原数的 100 倍;移动三位, 相当于把原数乘 1000,小数就扩大到原数的 1000 倍…… (2)小数点向左:移动一位,相当于把原数除以 10,小数就缩小到原来的 1/10;移动两位,相当于把原数除以 100,小数就缩小到原来的 1/100;移动 三位,相当于把原数除以 1000,小数就缩小到原来的 1/1000…… 第6页 10、不同数量单位的数据之间的改写: 低级单位数÷进率=高级单位数 当进率是 10、100、1000……时,可以直接利用小数点的移动来换算。 11、求近似数时: 保留整数,就是精确到个位,看十分位上的数来四舍五入; 保留一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入; 保留两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入。 (表示近似数时小数末尾的 0 不能去掉) 12、为了读写方便,常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位 的数:改写时,只要在万位或亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“万” 字或“亿”字 第五单元 三角形 1、由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。如: 2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做 三角形的高。这条对边叫做三角形的底。如: 3、三角形具有稳定性。 4、三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。 5、三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类; 如: 第7页 6、三角形按边分类,可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三 类。如: 7、三角形的三个内角和是 180º。 第六单元 小数的加减法 1、笔算小数加、减法的方法: (1)小数点对齐,也就是相同数位对齐; (2)从末位算起,算加法时,哪一位数相加满十都要向前一位进 1;算减法 时,哪一位不够减就要从前一位退 1。 第8页 (3)得数末尾有 0,一般要把 0 去掉。 (4)不要忘记了小数点。 2、小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同: (1)没有括号,按从左往右的顺序依次计算; (2)有小括号,要先算小括号里面的。 3、整数的运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中,恰当地运用 加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。 4. 得数是小数时,(末尾)的 0 一般要去掉。 5. 一个整数与一个小数相加减时: ① 先在整数的右边点上小数点; ② 再添上与另一个小数部分同样多个数的 0; ③ 然后再按照小数加减法的计算方法计算。 6. 得数是小数时,(末尾)的 0 一般要去掉。 7、验算: 加法验算: ①交换加数的位置再加一遍,看结果与原来是否相同; ②用减法,把和减去一个加数,看差是否与另一个加数相同。 减法验算: ① 用加法,把减数与差相加,看结果是否等于被减数; ② 用减法,把被减数减去差,看是否等于减数。 应用整数运算定律进行小数的简便计算: 第9页 整数运算定律在小数运算中同样适用。在小数四则运算中,恰当地运用加法(交 换律)、(结合律)及减法的运算性质会使计算更简便。 8、 简便运算方法: ⑴ 几个小数连加时,如果其中的两个小数的尾数相加能凑整,先把这两个数 相加,可使计算简便; 如:0.36+18.09+2.64+4.91 ⑵ 一个数连续减去两个小数时,如果这两个小数相加的和能凑整,可以先把 两个减数相加,再从被减数里减去这两个减数的和比较简便; 如: 13.2-5.73-4.27 ⑶ 一个数减去两个小数的和,当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的 小数部分相同时,可以先从被减数里减去这个数,然后再减去另一个数,计算 比较简便。 如: 18.63-(4.75+3.63) ⑷ 整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用 如: 3.65×42.6+3.65×57.4 ⑸ 在小数运算中,可以利用(添括号)或(去括号)使计算简便: →无论是去括号或添括号 ① 括号前面是加号,去掉括号不变号; 如: 6.59-4.86+2.86 ②括号前面是减号,去掉括号全变号(加号变减号,减号变加号)。 如: 6.47-(1.5-0.53) ⑹ 在没有括号的同级运算中,交换数据的位置,一定要带着它前面的符号。 第10页 如: 4.95-2.67+1.05 第七单元 图形的运动二 1、把一个图形沿着某一条直线对折,如果直线两旁的部分能够完全重合,我 们就说这个图形是轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称的性质:对应点到对称轴的距离都相等。 3、对称轴是一条直线,所以在画对称轴时,要画到图形外面,且要用虚线。 4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条 对称轴。 5、画对称轴时,先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点,最后连线。 6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是 轴对称图形。 长方形有 2 条对称轴, 正方形有 4 条对称轴, 等腰梯形有 1 条对称轴, 等腰三角形有一条对称轴, 等边三角形有 3 条对称轴, 线段有 1 条对称轴, 菱形有 2 条对称轴, 圆有无数条对称轴, 半圆有一条, 圆环有无数条, 第11页 半圆环有一条。 7、平行四边形不是轴对称图形,没有对称轴。(长方形和正方形除外) 8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。 9、古今中外,许多著名的建筑就是对称的。比如:中国的赵州桥,印度泰姬 陵,英国塔桥,法国埃菲尔铁塔。 10、平移先找图形点,平移完点连起来,注意数点数要数十字。 11、平移不改变图形的大小、形状,只改变图形的位置。 12、利用平移,可以求出不规则图形的面积。 第八单元 平均数和条形统计图 平均数: 1.求平均数的方法: (1)数据较少:移多补少法. (2)常用方法:先合后分计算: 总数÷份数=平均数 2.平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。 条形统计图: 将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。 复式条形统计图要有图例。 复式条形统计图有横向和纵向两种。 复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量,根据数量的多少画成长短 不同的直条, 怎样画横向复式条形统计图 第12页 1.准备尺子,铅笔,橡皮等画图工具。 2.注意写单位,画中坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。 3.假如位置有限,例如说 0 到 10,到 20,假如你写到 200,位置绝对有限, 你可以在 0 的上面画波浪线,然后写 100(当然其他数也可以,但最标准的还 是画闪电线)。 4.例如上图两者要有不同的颜色,假如没有色笔,第一个可以画斜线,第二个 可以涂得严严实实。 5.在每个图的下方都要写标题。 复式条形统计图: 【特点】用直条的长短表示数量的多少。【优点】能清楚地看出数量的多少, 便于比较两组数据的多少。 后把这些直条按一定的顺序排列起来。从复式条形统计图中很容易看出两者数 量的多少。 第九单元 数学广角-鸡兔同笼 第13页 1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。 2、“鸡兔同笼”问题的解题方法 假设法: ①假如都是兔 ②假如都是鸡 ③古人“抬脚法”: 解答思路: 假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔 就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫 化归法。 3、公式: 鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数; 鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。 第14页