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- 2021-12-10 发布
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第3单元 长方体和正方体
第3单元知识要点整理
主要内容 知识要点 具体内容
长方体和
正方体的
认识
长方体的特
征
①长方体有6个面,都是长方形(特殊情况
有两个相对的面是正方形),相对的面完全
相同
②有12条棱,相对的棱长度相等
③有8个顶点
长方体的
长、宽、高
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做
长方体的长、宽、高。
正方体的
特征
①正方体有6个面,都是完全相同的正方形
②有12条棱,每条棱的长度都相等
③有8个顶点
正方体和长
方体的关系
正方体是特殊的长方体(如下图)。
主要内容 知识要点 具体内容
长方体和
正方体的
表面积
表面积 长方体或正方体6个面的总面积,叫做它
的表面积。
长方体的表
面积
长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×
高)×2
用字母表示:S长方形=2(ab+ah+bh)
正方体的表
面积
正方体的表面积=棱长×棱长×6
(S正方形=6a2)
主要内容 知识要点 具体内容
长方体和
正方体的
体积
体积的意义 物体所占空间的大小叫做物体的体积。
常用的体积
单位
立方厘米(cm3):棱长为1 cm的正方体,
体积是1 cm3
立方分米(dm3):棱长为1 dm的正方体,
体积是1 dm3
立方米(m3):棱长为1 m的正方体,体积
是1 m3
长方体的体积 长方体的体积=长×宽×高(V=abh)
正方体的体积 正方体的体积=棱长×棱长×棱长(V=a3)
长方体和正方
体的体积
长方体(或正方体)的体积=底面积×高
(V=Sh)
主要内容 知识要点 具体内容
长方体和
正方体的
体积
体积单位间
的进率 1 m3 =1000 dm3 1 dm3 =1000 cm3
容积 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,
通常叫做它们的容积。
常用的容积
单位
计量容积,一般用体积单位。
计量液体的体积,常用容积单位升和毫升。
1 L=1000 mL 1 L=1 dm3 1 mL =1 cm3
求不规则物
体的体积
一是将不规则物体转化为规则物体。
二是用排水法测量不规则物体的体积。
被浸没物体的体积等于上升的那部分水的
体积。计算方法如下:
方法一:容器的底面积×上升的那部分水
的高度
方法二:放入物体后水的体积-原来水的
体积
第3单元综合训练
1. 填表。
(1)长方体和正方体都有( )个面,( )条棱,
( )个顶点。
(2)一个正方体棱长3 dm,这个正方体棱长之和是
( )dm,它的表面积是( )dm2,它的体积是
( )dm3。
(3)52 cm长的铁丝,恰好可以焊成一个长方体框
架,框架长6 cm、宽4 cm、高( ) cm。
(4)用两个长5 dm,宽4 dm,高2 dm的长方体拼成
一个大长方体,大长方体的表面积最大是( )
dm2,最小是( ) dm2。
6 12
8
36 54
27
3
136
112
2. 在括号里填上适当的体积单位或容积单位。
(1)光碟机的体积约是4( )
(2)小瓶矿泉水的容积约是330( )
(3)车厢的体积约是15( )
dm3
m3
mL
3. 判断。(对的在后面的括号里画“√”,错的画
“×”)
(1)把两个完全一样的正方体拼成一个长方体,体
积和表面积都不变。( )
(2)长方体的长、宽、高分别是3 cm、4 cm、4 cm,
其中有两个相对的面是正方形。( )
×
√
4. 选择。(把正确答案的字母代号填在括号里)
(1)求金鱼缸能装水多少升,就是求金鱼缸的
( )。
A. 表面积 B. 体积 C. 容积
(2)至少用( )个同样大小的正方体可以拼
成一个大正方体。
A. 4 B. 8 C. 6
(3)一个立方体的棱长扩大2倍,它的体积就扩
大( )。
A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍
C
B
C
(4)下面的图形中,有一个不是正方体的展开图,
它的编号是( )。
(5)相邻的两个体积单位之间的进率是( )。
A. 10 B. 100 C. 1000
C
B
5. 计算下面立体图形的表面积和体积。(单位:cm)
(1)
表面积: 9×4×2+5×4×2+9×5×2=202(cm2)
体积: 9×4×5=180(cm3)
(2)
表面积:7×7×6=294(cm2)
体积:7×7×7=343(cm3)
6. 小卖部要给一个长220 cm,宽40 cm,高80
cm的玻璃柜台各边都安上角铁,这个柜台需要多
少米角铁?
2.2×4+0.4×4+0.8×4=13.6(m)
7. 李老师家买了一套新房子,他在厨房里修了一
个长0.8 m、宽40 cm、高60 cm的长方体水池。
如果在水池的四周和底面贴上瓷砖,贴瓷砖的面
积是多少平方米?
0.8×0.4+0.8×0.6×2+0.6×0.4×2=1.76(m2)
8. 一个棱长是5 dm的正方体鱼缸,里面装满水,
把水倒入一个底面积为50 dm2的长方体鱼缸里,
长方体鱼缸里的水有多深?
5×5×5÷50=2.5(dm)
9. 学校要挖一个长50 m、宽30 m、深2 m的游泳
池。
(1)这个游泳池的占地面积是多少平方米?
50×30=1500(m2)
(2)需要挖出多少方土?
(3)如果在游泳池的四周和底部铺瓷砖,铺瓷砖
的面积是多少平方米?
50×30×2=3000(m3)
3000 m3=3000方
50×30+50×2×2+30×2×2=1820(m2)
10. 一个正方体玻璃杯,棱长8 cm,在里面装入
320 mL水。把一个苹果放入水中(苹果被水完全
浸没),水面上升了2 cm。这个苹果的体积是多少
立方厘米?
8×8×2=128(cm3)
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