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- 2021-12-10 发布
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第 6 单元分数的加法和减法
第 6 课时 打电话
【教学内容】
教材第 102~103 页内容。
【教学目标】
1.使学生通过日常生活中的一些简单事例,初步感受运筹思想以
及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。
2.使学生体验数学与生活的密切联系,在生活中应用优化思想解
决问题。
3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。
4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
【教学重难点】
重点:让学生探讨最优方案。
难点:通过画图的方式发现事物隐含的规律。
【教学过程】
一、 情景导入
师:我们的生活离不开电话,你们知道吗?打电话也有很多学问。
今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。
二、新课讲授
1.提出问题,学生小议。
师:为了庆祝“六一”节,学校组织了一个 15 人的合唱组,星
期五放学后老师收到紧急通知,要求合唱组第二天早上彩排,老师决
定打电话通知他们。如果打一个电话需要 1 分钟,用什么方法可以使
所有的人在最短的时间收到通知呢?
(设计意图:充分利用学生的生活经验,提出各种各样解决方法,
从中选择最好的方法。)
2.小组活动,探讨方法。
师:请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙
述、图式、颜色等方式表达出来,并算一算用几分钟。
(小组活动,教师参加研究,活动后汇报,交流辨析)
生 1:我们是这样想的,老师先给 3 个组长打电话用了 3 分钟,
然后由组长分别给 4 个同学打电话用了 4 分钟,一共用了 7 分钟。
生 2:我们是这样标上时间的:
图 1
生 3:第 5 分钟第 1 小组的组长给所有的组员打完电话了,但第
3 小组还有两个同学没接到电话。
生 4:有办法,把第 3 小组的最后 1 个同学调到第 1 小组,可以
使每个小组同时打完电话。我们组是这样画图的:
图 2
3.讲求策略,优化方案。
师:到底分几组,每组多少人才能最省时间呢?请同学们分组讨
论,画一画,算一算。(小组活动后汇报)
生 1:我们把 15 个同学平均分成 5 个小组,每组 3 人,用了 7
分钟。
生 2:我们组也把 15 个同学分 5 个组打电话,每个小组的人数
分别是 5 人、4 人、3 人、2 人、1 人,又节省了 2 分钟。
图 3
生 3:我们组分成 4 组来打电话,分别 3 人、4 人、4 人、4 人,
用了 7 分钟。
生 4:我们也是分 4 组,但比上一组少用了 1 分钟即 6 分钟,我
们是这样安排:5 人、4 人、3 人、3 人。
生 5:不用考虑分 7 组了,因为这样最少要 7 分钟。
生 6:分组太少也不行,这样组长给组员打电话的时间越多。
生 7:最省时间的是分成 5 组,依此是 5 人、4 人、3 人、2 人、
1 人。
生 8:我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。
4.大胆设想,有所创新。
师:同学们分析得很好,想了很多办法。我们回顾一下,为什么
一次次地节省了时间呢?
生 1:因为想办法使更多人同时打电话。
生 2:以上的方法组员在接到电话后是闲着的,其实他们也可以
帮忙打电话呀。
生 3:对,我们小组原来就是这样设计的。(见图 4)第 1 分钟由
老师打给 1 个同学,有 1 个同学收到通知;第 2 分钟由老师和这个同
学同时打电话,有 2 个同学新收到通知;第 3 分钟由老师和这 3 个同
学同时打电话,有 4 个同学新收到通知;第 4 分钟由老师和这 7 个同
学同时打电话,有 8 个同学新收到通知,这时收到通知的一共 15 个
同学,所以 4 分钟就通知完 15 个同学。
图 4
5.发表见解,评选方案。
师:你会选择哪种方案呢?请说说理由。
生 1:当然是最后一种,因为这样打电话最省时间了。
生 2:安排打电话的先后顺序用去的时间也不少,当你安排好了,
可能用分组的方法已经打完电话,还是分组打电话比较快。
生 3:我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数,人数多就应
该分组,人数少就用最后一种方案。
生 4:可以这样,分组有老师安排,小组内打电话的先后顺序由
我们安排。
师:你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下,后一种
方案的速度是很快的,当中还隐含着数学规律,你们找找看。
(小组讨论后汇报)生 1:我发现每一分钟新接到通知的人数分
别是 1、2、4、8,每一个数都是前一个数的 2 倍。
师:按照这样的规律,下一分钟新收到通知的人数有多少?
生 2:16 人。
(板书:第 4 分钟共有 1+2+4+8=15 人收到通知)
师:还有别的方法算出这个总和吗?大家讨论一下。
生 6:我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘 2 减 1 就是到
这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如第 4 分钟接到通知的学生
的总数是 8×2-1=15 人。
(板书:第 4 分钟共有 8×2-1=15 人收到通知)
师:同学们真用心思考。按照上面的规律计算,如果时间是 5 分
钟,最多可以通知多少人?
生 7:31 人,刚才第 4 分钟有 15 人收到通知,第 5 分钟有 16 人
新收到通知,15 加 16 等于 31 人。
(板书:第 5 分钟共有 15+16=31 人收到通知)
生 8:我的算法不同,第 4 分钟有 16 人新收到通知,第 5 分钟
共有 16×2-1=31 人收到通知。
(板书:第 5 分钟共有 16×2-1=31 人收到通知)
师:如果要通知 50 人,最小需要多少时间?
生 1:第 5 分钟时有 31 人收到通知,加上老师共有 32 人再同时
打电话,说明第 6 分钟有 32 人新收到通知,31 加 32 一共是 63 人收
到通知,所以通知 50 人需要 6 分钟。
(板书:第 6 分钟共有 31+32=63 人收到通知)
三、课堂小结
1.师:通过本节课的学习,你有什么收获?(学生交流)
【板书设计】
打电话
第 1 分钟:1(人)
第 2 分钟:1+2=3(人)
第 3 分钟:1+2+4=7(人)
第 4 分钟:1+2+4+8=15(人) 8×2-1=15(人)
第 5 分钟:15+16=31(人) 16×2-1=31(人)
第 6 分钟:31+32=63(人)
【教学反思】
1.要充分挖掘学生们的潜力。
教师充分调动学生已有的生活积累,从上课开始的真实故事情景
引入到每一次打电话方案的设计改进,都让学生结合自己的生活实
际,使整节课的知识发展都在教师引导下学生合作完成。
2.教师善于调动学生的情感,使学生在不断获得成功的愉悦中,
把知识的探讨引向深入。
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