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- 2021-12-23 发布
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画出轴对称图形的另一半
教学内容: 小学数学五年级上册画出轴对称图形的另一半。
教学目标
1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程,掌握在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的画图方法,进一步理解轴对称图形的特点。
2.通过想象、画一画等数学活动,发展学生的空间观念,体验对应思想在图形全等变换中的作用。培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。
3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切联系,进一步感受数学的美。
教学重难点
教学重点:在方格纸上根据轴对称图形的一半,画出另一半。
教学难点:归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半,画出另一半的具体步骤方法。
教具、学具
教师准备:准备题卡(每人1份)、课件
学生准备:作图工具(直尺和铅笔)
教学过程
一、复习旧知,做好铺垫(2-3分钟)
(一)复习旧知,为探索新知做准备。
复习旧知:上节课我们认识了轴对称图形,请谈谈你对轴对称图形的认识。
学生:将图形沿着一条直线对折,如果直线两侧的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。有些轴对称图形的对称轴还不止一条,可能两条,可能多条,甚至无数条。
(二)欣赏轴对称图形,激发探索新知的欲望。
提示语:轴对称图形不仅给生活增添了美感,也广泛应用在一些大型的机械设计中,请观察这架飞机模型,它就是利用轴对称原理设计而成的。
课件出示,教师介绍。
过渡:这样对称工整的轴对称图形是如何画出来的呢?如果给出图形的一般,如何画出图形的另一半,使它成为轴对称图形呢?
今天,我们就来一起研究“画轴对称图形的另一半”(板书)
二、自主学习,小组探究(20-23分钟)
(一)回顾旧知,体会对称点到对称轴之间是等距离的。
在方格纸上画出下列图形的对称轴,画后找一找每个轴对称图形的对称点。
数一数,相应对称点到对称轴之间各有几格,你有什么发现?
(二)已知一点和对称轴,做出已知点关于对称轴的对称点。
课件出示:
1.教师提出要求。
请同学们拿出题卡纸,第1题如下图,已知点A和直线L,试画出点A关于直线L的对称点A′。
图(一)
2.学生独立完成。
3.汇报展示:
把学生的作品在实物展台展示,并提出汇报要求:先数一数:点A到直线L的距离是几格?画完之后,你可以通过什么方法来检验你画的点A′是否是A点关于直线的对称点?
教师小结:对称点之间到对称轴的距离是相等的。
(三)已知一条线段和对称轴,做出已知线段关于对称轴的对称线段。
课件出示:
1.教师提出要求。
请同学们拿出题卡纸,第2题如下图(二)、(三),已知线段AB和直线L,任选一幅图,试画出线段AB关于直线L的对称线段A′B′。
图(二) (图三)
2.学生独立完成。
3.汇报展示:
把学生的作品在实物展台展示,并提出汇报要求:你是如何画线段AB关于直线L的对称线段A′B′的?
提示:先展示图(二)学生的作品,再展示图(三)学生的作品。
(1)图(二)学生的作品汇报预设:先数一数:点A到直线L的距离是2格,找出直线L右边2格出,标上点A′,再数点B到直线L的距离是2格,找出直线L右边2格出,标上点B′,最后,连接点A′B′,就得到了线段AB关于直线L的对称线段A′B′。
教师及时评价学生的做题方法,并根据具体情况给与肯定和纠正。
(2)图(二)学生的作品汇报预设:先数一数:点A到直线L的距离是4格,找出直线L右边4格出,标上点A′,再数点B到直线L的距离是2格,找出直线L右边2格出,标上点B′,最后,连接点A′B′,就得到了线段AB关于直线L的对称线段A′B′。
提示:这里容易出现下面的错误:
错例 正确做法
面对错例,教师可以提问,启发学生自己调整错误:画完之后,你可以通过什么方法来验一下,你画的线段A′B′是否是线段AB关于L的对称线段A′B′?
教师及时评价学生的做法方法,并根据具体情况给与肯定和纠正。
4.总结归纳
教师提出要求:怎样做已知线段关于直线的对称线段?
学生独立思考后汇报交流。
预设学生小结:做已知线段关于直线的对称线段时,分别找出线段2个点关于直线的对称点,再连接2个点。
三、汇报交流,评价质疑(5-7分钟)
(一)提出要求,探索如何画出已知图形的另一半,使它成为轴对称图形。
过渡语:同学们能正确的画出已知线段关于直线的对称线段,那么如何画出已知图形的另一半,使它成为轴对称图形呢?请同学开动脑筋,画出下面的轴对称图形的另一半吧。
课件出示下图:提出要求
1.学生谈画图方法。
问题一:教师提出问题:先想一想怎样画出下面图形的另一半,使它成为轴对称图形,
图(四)
学生根据图(一)、图(二)和图(三)的作图经验,对于图(四)的作图方法,已经积累了基本的作图经验。
预设:先找出已知图形的每个点关于对称轴的对称点,然后再连接各点。(这里,学生有可能意识不到,必须是顺次连接各点)。
2.学生独立作图。
教师巡视指导。
问题二:
画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗?想一想怎样在方格纸内根据图形的一半画出它的另一半,使它成为轴对称图形?
(学生先在小组内交流怎样画轴对称图形的另一半,比较各自的画图,教师巡视并展示画的好的图形。)
3.展示汇报
展示学生的作品,并让学生汇报作图过程。
质疑:学生展示画的过程中,每点一个点,要让学生讲解清楚,为什么这个点要点在这个位置?
预测:学生能够表达出找对称点的过程。
在质疑中交流中,学生获得找对称点的方法:先确定原图中的点,数出原图形中的点到对称轴的距离是几个格,如,先找到其中一点,数出这点到对称轴的距离有2格,顺着A点所在行数从对称轴向右数出2格,点上点,就找到了原点的对称点。
教师强调在连线相应对称点时用直尺。
教师引导学生比较分析:
在找对称点时,哪几个对称点可以不点?
在质疑交流中,学生体会到,点对称点时只需找几个关键的对称点,主要找围成图形的每两条线段相交的点和图形的顶点。学生在交流时只要能根据轴对称图形的特征说出画的理由,教师就应给予肯定,同时也强调对称的图形对称轴两边必须完全吻合。
(4)教师展示动态的作图过程。
找对称点 描点 顺次连接各点
四、抽象概括,总结提升(2-3分钟)
(一)抽象概括在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法。
预测:学生能结合具体例子,说出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的过程,但很难用抽象简明的数学语言来表达。
(二)教师在学生交流的基础上引导学生用数学语言抽象概括出方法:
一找,找出所给图形的关键点。如图形的顶点、线段的相交点、端点等。
二数,数出关键点到对称轴的距离。
三点,在对称轴的另一侧找出关键点的对称点,点点。
四连,按所给图形顺序和样子连接各点。
画后,看一看画出的图形与原来的图形合在一起是否是轴对称图形。
归纳总结:这节课,同学们根据轴对称图形特点想办法画出了轴对称图形的另一半,通过亲自动手画一画,反思自己画的过程,共同研究出了在方格纸上画轴对称图形另一半的方法:一找,二数,三点,四连。(学生说一说怎样找?怎样数?怎样画?怎样连?)画完看一看,画出的一半与原来的一半合在一起看是否是轴对称图形。在画图的过程中采用了一一对应的数学思想,应用对应的数学思想解决问题可以把复杂问题简单化。在今后学习中要善于从解决具体的问题中,总结出解决问题的方法,不但心里明白怎么做,还要用比较准确的数学语言表达出来为什么要这样做。
五、巩固应用,拓展提高(5-7分钟)
1.先标出右图轴对称图形一半的各关键点,
再点出各关键点的对称点。
本题,意在巩固学生在方格纸上画轴对称图形的另一半的找对称点的过程。
2.课本第16页第3题,检验教学目标1的学习效果。
图3
图4
建议:学生先独立完成第3题中的第一个图形。此小题图形比较简单,学生先完成此题,做完后,同桌交流具体画的过程,分别讲清楚一找,二数,三点,四连的过程,最后还要回头看(看画出的图形与原来的一半合在一起是否是轴对称图形),养成检查的学习习惯。
独立完成图2、3、4。
提示:第2、3、4幅图的图形比较复杂, 学生在画图的过程中,教师注意巡视,关注学生画的过程,对理解慢的学生有针对性辅导。有的学生空间想象能力差一些的学生由于点的对称点多,到最后分辨不清哪个点与哪个点相连,在学生汇报交流时,重点让学生交流连线的小窍门,有的学生的小窍门是,每点两个对称点就连,但要按原图的顺序去找对称点。如下图的方法依次点对称点,连线。
展示学生的作品,学生们评价,针对出现的问题,寻找原因,特别是因为不找对称点,画图画错的错例,让学生在对比中再次体会找对称点画法的优越性
3.拓展题
方格纸上有一个图形,它是一个轴对称图形的一部分,先确定对称轴,
再画出另外一部分。
题目原题中没画对称轴,学生根据自己的空间想象先确定对称轴,再画出相应轴对称图形的另一半。学生在解决问题的过程中体会,同一道题从不同的角度观察可以采用不同的解决问题的方法。学有余力的学生可以采用不同的画法。
4.总结:
先由学生说一说本节课在学习知识方面有什么收获?在学习方法上有哪些收获?
通过本节课学习不但掌握了在方格纸上画出轴对称图形的另一半,还能用数学语言概括出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法,即:一找,二数,三点,四连。语言表达能力得到了提高。小组之间在交流时能互学、互助,敢于表达出自己不同的想法。
板书设计:
画出轴对称图形的另一半
一找 关键点
二数 关键点到对称轴的距离 一 一 对应的数学思想
三点 点出关键点的对称点
四连 顺次连点
最后检查
设计说明:
1.亮点:
(1)把例题分解,层层递进,化难为易。
把原情境图画一个组合图形的另一半,转化为先画关于直线的对称点,再画已知线段的对称线段,最后再出示组合图形的另一半,学生根据找对称点和画对称线段的方法,积累了画已知图形的另一半对称图形的感性经验,把一个复杂的图形分解进行,化难为易,事半功倍,水到渠成。
(2)在学习中渗透对应思想。在方格纸上画出图形的另一半,使它成为轴对称图形,学生在不知不觉中应用了对应的数学思想,设计本课时,把此数学思想作为一个教学环节体现出来,学生在学习时能再次体会到对应数学思想的内涵,体会到对应思想在学生数学过程中的价值,发展学生的数学思维。
2.困惑:
本节课的习题,教材出现的习题难度较大,如何设计一些有梯度的练习题,才更利于检验知识与技能效果,比如,出现一些做等边三角形的另一半,等腰梯形的另一半等等;像本节课,要求是在方格纸中画出轴对称图形的另一半,学生的语言表达能力与他们做的、想的不能同步,老师如何把握点拨讲解的火候?
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