西师大版数学五年级下册教学课件-第一单元 倍数与因数-第5课时 公因数、公倍数 23页

第 5 课时 公 因 数、公 倍 数 学习目标 l 理解公因数和公倍数的概念，并能 正确找两个数的公因数和公倍数。 l 学会用短除法求最大公因数和最小 公倍数。 l 利用最大公因数和最小公倍数解决 生活中的实际问题。 情景导入 小芳要把一张长方形的 纸剪成一样大的正方形, 怎样剪才不浪费纸呢? 正方形的边长最大是 多少厘米? 30厘米 12厘米 探索新知 让我们来找找长与宽 的因数吧。 12的因数 30的因数 1 122 63 4 1 302 153 105 6 探索新知 可以用哪些数作为 正方形的边长呢？ 最大的边长是多少？ 12的因数 30的因数 1 122 63 4 1 302 153 105 6 可以1cm,2cm,3cm,6cm作为正方形的边长， 其中最大的边长为6cm。 探索新知 用韦恩图来表示 表格中的数据吧。 12的因数 30的因数 1 122 63 4 1 302 153 105 6 12的因数 30的因数 12和30公有的因数 1 2 3 4 6 12 1 2 3 5 6101530 1 2 2 3 6 课堂小结 12的因数 30的因数 12和30公有的因数 4，12 5,10,15, 30 1, 2 3, 6 1,2,3,6是12和30公有的因数, 叫做12和30的公因数。 其中6是最大的一个公因数, 叫做它们的最大公因数。 典题精讲 可以用短除法 求最大公因数。 122 63 2 ……12÷2=6, 30÷2=15 ……6÷3=2, 15÷3=5 30 15 5 12和30的最大公因数是2×3=62和5只有 公因数1。 只有公因数1的两个数叫互质数。 学以致用 你能找出6和12的公因数 和最大公因数吗？ 7和9的最大公因数呢？ 62 33 1 ……6÷2=3, 12÷2=6 ……3÷3=1, 6÷3=2 12 6 2 6和12的最大公因数是2×3=6 7和9的最大公因数是1。 6和12的所有公因数是1，2，3，6。 课堂小结 ●把两个数写在短除法竖式内。 求两个数的最大公因数的方法。 ●用两个数公有的质因数作除数。 ●最后除得两个数的商只有公因数1。 ●把所有公有的质因数相乘，积就是 这两个数的最大公因数。 探索新知 找一找，想一想。 你发现了什么？ 4的 倍数 6的 倍数 4 6 8 12 12 18 16 24 20 30 24 36 28 42 32 48 36 54 … … 我发现12,24,36,…既是 4的倍数,又是6的倍数。 课堂小结 12,24,36,…是4和6公有的倍数, 叫做4和6的公倍数。 12是公倍数中最小的, 叫做4和6的最小公倍数。 4的 倍数 6的 倍数 4 6 8 12 12 18 16 24 20 30 24 36 28 42 32 48 36 54 … … 可以这样算。 怎样快速找出两个数的 公倍数和最小公倍数呢？ 4=2×2 6=2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3=12 4和6的其它公倍数是12，24，36，48… 典题精讲 也可以这样算。 怎样快速找出两个数的 公倍数和最小公倍数呢？ 4和6的最小公倍数是2×2×3=12 4和6的公倍数是12，24，36，48… 典题精讲 42 2 ……4÷2=2, 6÷2=3 6 3 易错提醒 ●把两个数写在短除法竖式内。 求两个数的最小公倍数的方法。 ●用两个数公有的质因数作除数。 ●最后除得两个数的商只有公因数1。 ●把两个数公有的质因数和独有质因数 相乘，积就是这两个数的最小公倍数。 学以致用 你能找出6和8的公倍数 和最小公倍数吗？ 3和7的最小公倍数呢？ 62 3 ……6÷2=3, 8÷2=4 8 4 6和8的最小公倍数是2×3×4=24 4和6的公倍数是24，48，96，… 3和7的最小公倍数是21。 1.把16个橘子,20个苹果按下面要求 放到篮子里。最多要多少个篮子？ 每个篮子里既放 橘子又放苹果。 每个篮子里橘子 个数相同，苹果 个数也相同。 学以致用 16和20的最大公因数是 4，所以可以将橘子和 苹果分成4个篮子装， 每个篮子装4个橘子和5 个苹果。 2.填一填。 × 1 2 3 9 9 18 27 6 6 12 18 4 5 6 7 8 9 36 45 54 63 72 81 24 30 36 42 48 54 55以内9和6的公倍数有( )。54 9和6的最小公倍数是( )。54 学以致用 学以致用 42人 48人 42和48的最大公因数为6， 每组最多分6人。 分别分成若干小组 每组人数相等 每组最多可以分几人？ 学以致用 如果把参加体育大课间活动的同学分成每组 42人或是48人，都恰好分完，参加的同学 至少有多少人？ 最小公倍数 42　　482 42和48的最小公倍数是:2×3 ×7×8＝336 21　　243 7　　8 参加的同学至少有336人。 学以致用 28和42的最大公因 数是: 求出28和42的最大公因数和最小公倍数： 14 282 42 7 2 3 21 ２×7×2×3＝84 14 282 42 7 2 3 15 28和42的最小公倍 数是: 2×7＝14 课堂总结1 求两个数的最 大公因数 求两个数的最 小公倍数 相同点 不同点 用短除法的形式分解质因数， 直到商只有公因数1为止 把所有的除 数连乘起来 把所有的 除数和商 连乘起来 利用短除法求两个数的最大公因数和最小公 倍数，有什么相同点？有什么不同点？ 课堂总结2 你学会了用什么方法求最大公因数 和最小公倍数呢？生活中有哪些例子用 到最大公因数和最小公倍数？去找一找吧。