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- 2021-12-23 发布
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第五课 长方体和正方体的表面积(3)
开心回顾
1.正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体的表面积.
正方体每个面的面积=×棱长
正方体的表面积=棱长×棱长×,用字母表示为:S=6a2.
【答案】棱长、6
【解析】
试题分析:正方体的表面积是 6 个面的总面积,正方体的 6 个面都相等,正方体的每个面都
是正方形,每个面的面积=棱长×棱长,正方体的表面积=棱长×棱长×6,解答即可.
解:正方体的 6 个面的面积之和叫做正方体的表面积.
正方体每个面的面积=棱长×棱长,
正方体的表面积=棱长×棱长×6 ,用字母表示为:S =6a2.
故答案为:棱长、6.
2.长方体 6 个面的面积之和叫做长方体的表面积.
长方体上面或下面的面积=×宽
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2.
【答案】长
【解 析】
试题分析:根据长方体的特征:6 个面都是长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形),
相对的面的面积相等.长方体的表面积是指它的 6 个面的总面积.解答即可.
解:长方体 6 个面的面积之和叫做长方体的表面积.
长方体上面或下面的面积=长×宽,
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2,公式:s=2(ab+ ah+bh)或者是
s=2ab+2ah+2bh;
故答案为:长.
3.曾阿姨家的柜式空调长 0.4 米,宽 0.3 米,高 1.6 米,为了防灰尘,曾阿姨准备用布做
一只长方体套子把这台空调罩起来,请你帮她算一下,做这只套子至少需用多少平方米的
布?(接头处共需用布 0.2 平方米).
【答案】做这只套子至少需用 2.56 平方米的布
【解析】
试题分析:由生活实际可得:做这个空调罩需要的布的面积,就是用长方体的表面积减去下
底的面积,再加上接头处需用的布 0.2 平方米,长方体的长、宽、高已知,利用长方体的表
面积公式:即可解答.
解:0.4×0.3+(0.4×1.6+0.3×1.6)×2+0.2
=0.12+(0.64+0.48)×2+0.2
=0.12+1.12×2+0.2
=0.12+2.24+0.2
=2.56(平方米)
答:做这只套子至少需用 2.56 平方米的布.
课前导学
学习目标:
1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。
2.培养学生分析、解决问题的 能力,以及良好的思维品质。
知识讲解:
【例题】用 12 个 拼长方体,画出草图。
(1)拼出表面积最大的长方体。
(2)拼出表面积最小的长方体。
【解析】
试题分析:要使拼成的长方体的表面积最大,吧最小的面平在一起即可。要使拼
成的长方体的表面积最小,那就要把最大面拼在一起,即把长方体最大的两个面
对着合起来,去除的表面积最大,剩下的显然是最小的表面积。
解:(1)
(2)
【答 案】(1)
(2)
作业设计
1.把一个长 20cm,宽 3cm,高 6cm 的长方体平均截成 5 段,木块的表面积增加了多少平方
厘米?
【答案】80 平方厘米或 960 平方厘米或 144 平方厘米
【解析】
试题分析:可以沿平行于原来长方体的面 20cm×3cm,面 20cm×6cm,面 3cm×6cm 进行切割,
这样切割后,表面积 都比原来增加了 8 个对应面 的面积,由 此即可解答问题.
解:沿平行于原来长方体的面 20cm×3cm 进行切割,表面积增加:
8×20×3=480(平方厘米);
沿平行于原来长方体的面 20cm×6cm 进行切割,表面积增加:
8×20×6=960(平方厘米);
沿平行于原来长方体的面 3cm×6cm 进行切割,表面积增加:
8×3×6=144(平方厘米);
答:表面积增加了 480 平方厘米或 960 平方厘米或 144 平方厘米.
2.有 4 个长方体都是长 10 厘米,宽 8 厘米,高 4 厘米。
⑴怎样拼成一个表面积最大的长方体?表面积最大是多少?
⑵怎样拼成一个表面积最小的长方体?表面积最小是多少?
【答案】⑴1024 平方厘米;⑵736 平方厘米
【解析】
试题分析:
⑴要使拼成的表面积最大,则把最小面 8×4 相粘合,则表面积比原来的四个长方体的表面
积之和减少了 2×3=6 个 8×4 面的面积;
⑵先把面积最大的面合在一起,再把面积较大的面合 在一起,这时表面积最小据此即可解
答问题。
解:
⑴(10×8+10×4+8×4)×2=(80+40+32)×2=152 ×2=304(平方厘米)
304×4﹣8×4×6=1216﹣192=1024(平方厘米)
表面积最大是 1024 平方厘米。
⑵10×16×2+10×8×2+16×8×2=320+160+256=736(平方厘米)
表面积最小是 736 平方厘米。
3.把若干个边长 2 厘米的正方体重叠起来堆成如图所示的立体图形,这个立体图形的表面
积是平方厘米.
【答案】224
【解析】
试题分析:要求这个立方体的表面积是多少平方厘米,只要看这个正方体的表面由多少个小
正方形组成,通过观察,可以得出,立体图形的上面有 3×3=9 个小正方形,下面也有 9 个
小正方形;左面和右面各有 9 个小正方形;前面和后面各有 10 个小正方形,这样得出这个
立方体的表面是由 56 个小正方形组成;小正方形的面积可根据“ 正方形的面积=边长×边
长”得出;然后用小正方形的面积乘正方形的个数即可;
解答:解:(9×4+10× 2)×(2×2),
=56×4,=224(平方厘米);
答:这个立方体的表面积是 224 平方厘米.
故答案为:224.
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