人教版数学小学五年级下册教案（全册合集） 140页

第 1 单元 观察物体（三） 第 1 课时 观察物体 【教学内容】 教材第 2 页例 1 例 2 及练习一第 1～7 题。 【教学目标】 知识与技能：能根据从一个方向看到的图形摆立体图形。能分析 和分辨从不同角度观察立体图形的情况。根据图形推测拼搭的方式， 引导学生简化过程，培养学生的空间想象力和思维能力。. 过程与方法：通过推测和拼搭图形的方式，引导学生简化过程， 培养学生的空间想象力和思维能力。通过动手操作，自主探究，解决 由平面图形到立体图形的转化问题。让学生自己拼摆，得出结论，激 发学生对数学的求知欲及探求数学知识的兴趣。 情感、态度与价值观：通过让学生自己拼摆，得出结论，激发学 生对数学的求知欲及探求数学知识的兴趣。培养学生从多个角度观察 物体的能力，通过思考和分析，掌握从不同角度观察立体图形的情况。 【教学重难点】 重点：能根据从正面、上面或左面看到的平面图形推测出小正方 体的拼搭方式。经历观察过程，根据从正面、上面和左面看到的物体 的图形，推测出小正方体的拼搭方式。 难点：培养学生的空间想象力和抽象思维能力。培养学生的空间 想象力和抽象思维能力。 【教学方法】 启发式教学法与直观演示法。 【教学准备】 若干个小正方体、多媒体。 【教学过程】 一、创设情境，激趣导入 同学们都玩过积木吧，老师给你们 4 个小正方体木块，请你们摆 出从正面看到的是下图的图形。 今天我们就来一起研究这个问题，板书：观察物体（三）。 二、探究体验，经历过程 教学例 1 1．学生探究。 学生分成若干个小组，每个小组若干个小正方体。 师：现在同学们每个小组都有若干个小正方体，请你们自主探究 一下，怎样拼搭立体图形，才能从正面看到的是 ，看一看哪个 小组得出的方法最多。 学生分组探究，教师巡视指导。 学生动手操作，小组成员之间进行讨论交流。 2．探究结果汇报。w.xkb1.co (1)一共有 4 个小正方体，从正面看到的是 ，可以先一行摆 3 个小正方体 ，剩下的 1 个小正方体的摆放位置有如下几种情 况： ①可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的后面，如下图。 ②可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的前面，如下图。 师：摆出的立体图形的形状是不同的，但是从正面观察时，看到 的图形是相同的。还有其他的拼搭方法吗？ 学生思考，动手实验。 学生接着展示： 大家在拼搭的过程中要多思考，从不同的角度考虑问题，我们会 发现不同的结论。 3．学生探究。师：如果再增加一个同样的小正方体，也就是用 5 个同样的小正方体，要保证从正面看的形状不变，应该怎样拼搭呢？ 下面就请各小组的同学用手中的小正方体进行拼搭，看哪个小组得出 的结论最多。 学生分小组动手操作，教师巡视指导。提示学生按照一定的顺序 摆放，既可避免重复也可避免遗漏。 学生分组自主探究，相互交流。 4．汇报探究结果。 小组分别汇报自己小组拼搭的图形。 ①可以摆在这 3 个小正方体任意 2 个的后面，如下图。 ②可以摆在这 3 个小正方体任意 2 个的前面，如下图。 ③可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的后面，如下图。 ④可以摆在这 3 个小正方体任意 1 个的前面，如下图。 ⑤可以把 1 个摆在后面，1 个摆在前面，如下图。 教师分别对各个小组所拼搭的图形点评，给学生以肯定和鼓励。 教学例 2 我们已经学习了根据从某个角度观察得到的平面图形，拼搭出立 体图形的方法，我们再来研究怎样根据从多个角度观察得到的物体的 图形来拼搭立体图形。 教师出示从正面观察某立体图形得到的平面图形，如 。 请同学们猜一猜，它是由几个小正方体组合而成的，并说明理由。 学生纷纷发表意见，有的说是 2 个，有的说 3 个……h:// 师：看来要了解物体的真面目只看一面是不够的，今天我们就一 起来探索根据从前面、左面和上面看到的物体的图形摆立体图形。 1．投影出示例 2。 2．分小组探究。 学生分成若干个小组，每个小组准备若干个小正方体木块。 师：现在每个小组都有若干个小正方体木块，请你们自主探究一 下，怎样拼搭，能拼搭成符合兰兰从前面、左面和上面看到的物体的 图形，看一看哪个小组最先完成并说一说是怎样摆的。 学生分组探究，教师巡视指导。 3．探究结果汇报。 我们拼搭的图形为 。因为兰兰从正面看得到的平面图形 和从左面看得到的平面图形都是由 2 个小正方形组成的长方形，因此 说明这个立体图形只有一层，并且它的前面是 2 个小正方体，它的左 面也是 2 个小正方体。而从上面看是两排，它的前排是 2 个小正方体， 第二排是一个小正方体并且应该在左边，因此我们组拼成了上面的图 形。 师生共同评价总结：各小组都能积极地思考，动手动脑解决问题， 并说出了自己的思考过程。 3．即时练习。 指导学生完成教材第 2 页“做一做”。 学生根据题意自行操作，教师巡视及时发现学生在拼摆中存在的 问题，并进行及时指导。 三、课堂小结，梳理提升 这节课我们研究了，根据从一个角度观察物体得到的平面图形进 行拼搭立体图形，你有什么收获呢？ 学生谈收获，教师根据学生谈话归纳整理成板书。 四、巩固练习 1．教材练习一第 3 题：呈现了从不同方向观察一个立体图形得 到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。教师可以放手 让学生自主探究，然后组织全班同学讨论并交流拼搭的方法。注意引 导学生有步骤、简洁地进行操作。 2．教材练习一第 4 题：先让学生独立解决问题，再组织交流。 对于第(2)小题，学生完成练习后，教师让学生展示不同的摆法， 通过交流，使学生进一步体会只看到一面是无法确定物体的形状。 3．教材练习一第 5 题：可以让学生先直接作出判断，再组织交 流。 4．教材练习一第 6 题：让学生根据从一个方向看到的图形，判 断所观察的物体是什么立体图形，使学生进一步认识到：不能只根据 一个方向看到的形状，就确定是什么立体图形。如果搭成的图形从正 面看，最少需要 3 个正方体，还可能是 4 个、5 个…… 教师可以让学生说一说或在方格纸上画出，从不同的方向观察自 己所搭的立体图形得到的图形；还可以让学生小组活动，由一名学生 增加所给的条件，使其他人能准确地摆出这个立体图形。 5．教材练习一第 7 题：先让学生独立思考，并根据题意要求动 手摆一摆，以此来验证自己的想法。在学生独立思考的基础上，教师 组织学生进行全班交流。 【板书设计】 观察物体（三） 1．由几个大小相同的小正方体摆成的立体图形，从同一个方向 观察，看到的图形可能是相同的，也可能是不同的。 2．根据从一个方向看到的图形摆立体图形，有多种摆法。 第 2 单元 因数与倍数 第 1 课时 因数和倍数(1) 【教学内容】 教材第 5～6 页例 1、例 2 及练习二第 1、2(1)、6 题。 【教学目标】 1.让学生初步理解因数和倍数的概念，掌握找因数和倍数的方法。 学会用列举法找一个数的因数和倍数。 2.借助直观图，先引导学生观察后列出乘法算式，最后结合乘法 算式来理解因数与倍数的概念。 3.理解因数和倍数的意义及两者之间相互依存的关系。 【教学重难点】 重点：理解因数和倍数的概念。 难点：掌握求一个数的因数和倍数的方法。 【教学过程】 一、 复习导入 1．出示教材第 5 页例 1。 12÷2=6 8÷3=2……2 30÷6=5 19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25 20÷10=2 21÷21=1 63÷9=7 (1)观察。 引导：观察例 1 中的算式，你发现了什么？（都是除法算式） (2) 分类。 引导：你能把上面的除法算式分类吗？ 学生分类后，教师组织学生交流，引导学生根据是否整除分为以 下两类： 第 一 类 12÷2=6 20÷10=2 30÷6=5 21÷21=1 63÷9=7 第 二 类 8÷3=2……2 19÷7=2……5 9÷5=1.8 26÷8=3.25 2．引入课题。这节课我们就来学习有关数的整除的相关知识。（板 书课题：因数和倍数） 二、新课讲授 1．明确因数与倍数的意义。（教学例 1） (1)教师引导。教师指出：在整数除法中，如果商是整数而没有 余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如： 12÷2=6，我们说 12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。 (2)学生尝试。 教师让学生说一说第一类的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁 的倍数？ 先同桌互相说一说，再组织全班交流。 (3)深化认识。师：通过刚才的说一说活动，你发现了什么？ 引导学生体会：因数和倍数虽是两个不同的概念，但又是相互依 存的，二者不能单独存在。我们不能说谁是因数，谁是倍数，而应该 说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。例如，30÷6=5，30 是 6 的倍数，6 是 30 的因数。 教师强调，并让学生注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候， 我们所说的数指的是自然数（一般不包括 O）。 (4)即时练习。指导学生完成教材第 5 页“做一做”。 小结：如果 a÷b =c（a，b，c 均是不为 0 的自然数），那么 a 就 是 b 的倍数，b 是 a 的因数。因数和倍数是相互依存的。 2．探索找一个数因数的方法。（教学例 2） 出示例 2：18 的因数有哪几个？ (1) 学生独立思考。 师：根据因数和倍数的意义，想一想 18 除以哪些整数的结果是 整数。 18÷1=18，l 是 18 的因数； 18÷2=9， 2 是 18 的因数； 18÷3=6， 3 是 18 的因数； …… 引导学生把 18 的因数按从小到大的顺序排列，每两个因数之间 用逗号隔开，全部写完后用句号结束，即 18 的因数有：1，2，3，6， 9 ,18。 (2)小组合作交流。交流时教师要让学生说明找的方法，引导学 生认识：只要想 18 除以哪些整数的结果是整数，并且要从 1 开始， 一对一对地找，避免遗漏。如果学生还有其他想法，只要合理，教师 都应给予肯定。 (3)采用集合图的方法。 教师指出也可用右面的集合图来表示 18 的全部因数。 明确：用图示法表示 18 的因数时，先画一个椭圆，在椭圆的上 面写上“18 的因数”，再把 18 的因数按从小到大的顺序有规律地写 在椭圆里，每两个因数之间也用逗号隔开，全部写完后不加句号。 (4)即时练习。让学生找出 30 的因数和 36 的因数，并组织交流。 30 的因数有 1，2，3，5，6，10，15，30。 36 的因数有 1，2，3，4，6，9，12，18，36。 也可以表示如下： 老师举错例。(36 的因数：1，2，3，4，6，6，9，12，18,36。) 师：这样写可以吗？为什么？ 生：不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要 写两个 6。 三、课堂作业 指导学生完成教材第 7～8 页“练习二”第 1、6 题。 30 的因数 36 的因数 1,2,3,5,6, 10,15,30 1,2，3,4,6， 9,12,18,36 学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体订正。 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？ 【板书设计】 因数和倍数 12÷2=6 12 是 2 和 6 的倍数 2 和 6 是 12 的因数 18 的因数有 1，2，3，6，9，18。 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限 的。 第 2 单元 因数与倍数 第 2 课时 因数和倍数（2） 【教学内容】 教材第 6 页例 3 及练习二第 3～8 题及思考题。 【教学目标】 1.通过学习，使学生能自主探究，找出求一个数的倍数的方法。 2.结合具体情境，使学生进一步认识自然数之间存在因数和倍数 的关系，掌握求一个数的因数和倍数的方法。 3.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能用所学知识 解决问题。在解决问题的过程中，培养学生概括、分析和比较的能力， 使学生体会数学知识的内在联系。 【教学重难点】 重点：掌握求一个数的倍数的方法。 难点：理解因数和倍数两者之间的关系。 【教学过程】 二、 复习导入 10,28,42 的因数有哪些?你是用什么方法找出这些数的因数个数 的?一个数的因数中，最大的是几?最小的是几? 二、新课讲授 1．探索找倍数的方法。（教学例 3） 2 的倍数有哪些？ 师：你会找 2 的倍数吗？给你们 1 分钟的时间，看谁写得又对、 又快、又多！准备好了吗？开始！ 师：时间到，你写了多少个 2 的倍数？生 1:15 个。生 2:24 个。 师：大家都是用的什么方法呢？ 生 1：我是用乘法口诀，一二得二，二二得四……这样写下去的。 生 2：我也是用乘法，用 2 去乘 1、乘 2…… 师：哪些同学也是用乘法做的？ 师：你们都是用 2 去乘一个数，所得的积就是 2 的倍数。还有不 同的方法吗？www. 生 3：我用的是除法，用 2÷2=1，4÷2=2 ，6÷2=3，……依次除下 去。 师：很好！如果给你更长的时间，你能把 2 的倍数全部写出来吗？ （不能） 师：为什么？（因为 2 的倍数有无数个） 师：怎么办？（用省略号） 师：通过交流，你有什么发现？ 引导学生初步体会 2 的倍数的个数是无限的。 追问：你能用集合图表示 2 的倍数吗？ 学生填完后，教师组织学生进行核对。 (4)即时练习。让学生找出 3 的倍数和 5 的倍数，并组织交流。 学生举例时可能会产生错误，教师要引导学生根据错例进行适时剖析。 4．反思提炼。师：从前面找因数和倍数的过程中，你有什么发 现？ 先让学生在小组内交流，再组织全班集体交流，通过全班交流， 引导学生认识以下三点： (1)一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 (2)一个数的最小倍数是它本身，没有最大倍数。 (3)一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限 的。 三、课堂作业 1．指导学生完成教材第 7～8 页练习二第 3～8 题及思考题。 学生独立完成全部练习后教师组织学生进行集体订正。 集体订正时，教师着重引导学生认识以下几点： (1)第 4 题“15 的因数有哪些？”和“15 是哪些数的倍数”答案 是一样的。 (2)第 5 题中的第(2)小题是错的，因为一个数的倍数的个数是无 限的，第(4)小题也是错的，因为在研究因数和倍数时，我们所说的 数指的是自然数，不含小数。 (3)思考题：两数如果都是 7（或 9）倍数，它们的和也一定是 7 （或 9）的倍数，即如果两数都是 n 的倍数，它的和也是 n 的倍数。 2．利用求倍数的方法解决生活中的实际问题 出示：妈妈买来几个西瓜，2 个 2 个地数，正好数完，5 个 5 个 地数，也正好数完。这些西瓜最少有多少个？ 理解题意，分析解答。 教师提示“2 个 2 个地数，正好数完，说明西瓜的个数是 2 的倍 数，5 个 5 个地数，也正好数完，说明西瓜的个数是 5 的倍数，所以 西瓜的个数同时是 2 和 5 的倍数。 交流汇报：2 的倍数有 2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，… 5 的倍数有 5，10，15，20，25，30，… 2 和 5 共同的倍数有 10，20，…所以 2 和 5 共同的倍数最小的是 10。 答：这些西瓜最少有 10 个。 四、课堂小结 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 2．让学生自学“你知道吗？” 【板书设计】 因数和倍数 2×1=2 2÷2=1 2×2=4 4÷2=2 2×3=6 6÷2=3 2×4=8 8÷2=4 …… 2 的倍数有 2，4，6，…… 一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 第 2 单元 因数和倍数 第 3 课时 2、5 的倍数的特征 【教学内容】 教材第 9 例 1 及练习三第 1、2 题。 【教学目标】 知识与技能：使学生掌握奇数、偶数的意义，学会判断一个数是 奇数还是偶数。 过程与方法：引导学生自主探索 2、5 的倍数的特征，并学会正 确地判断一个数是否是 2、5 的倍数。 情感、态度与价值观：感受探索过程中的基本方法和策略。 【教学重难点】 重点：理解并掌握 2、5 的倍数的特征及奇数、偶数的概念。 难点：灵活运用新知、解决实际问题。 【教学过程】 一、复习导入 提问：我们已经学习了有关因数和倍数的知识，谁能举例说明什 么叫因数？什么叫倍数？学生举例说明。 揭题：我们已经学会了求一个数的倍数的方法，这节课我们就来 探索 2、5 的倍数的特征。（板书课题：2、5 的倍数的特征） 二、互动新授 1．认识 5 的倍数的特征。 (1)操作感知。出示教材第 9 页“百数表”，让学生认真观察。 提问：5 的倍数有什么特征？在上表中找出 5 的倍数，并做上记 号。（让学生拿出课前准备的“百数表”按要求进行操作）。 (2)组织交流。提问：5 的倍数究竟有什么特征呢？你能根据刚 才的操作把自己的发现向同学说一说吗？ 小组交流后指名回答，根据学生的回答，教师呈现表 1： 表 1 表 2 通过全班交流，引导学生概括出 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数。 2．认识 2 的倍数的特征。 (1)操作感知。提问：2 的倍数有什么特征？ 让学生在“百数表”中找出 2 的倍数，做上记号，并与同伴说一 说这些数有什么特征。学生各自独立动手操作。 (2)组织交流。指名回答，根据学生的回答，教师呈现表 2： 通过全班交流，引导学生概括出 2 的倍数的特征：个位上是 0、 2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 (3)认识奇数、偶数。 ①理解奇数和偶数的意义 从百数表中可以看出，自然数中有一半的数是 2 的倍数，另一半 的数不是 2 的倍数。我们把是 2 的倍数的数叫做偶数（O 也是偶数）， 不是 2 的倍数的数叫做奇(jī)数。 教师提示：如果用 a 表示自然数，那么可以用 2a 来表示偶数， 用 2a+l 来表示奇数。 ②举例验证。54 是 2 的倍数．54 是偶数；728 是 2 的倍数，728 是偶数；245 不是 2 的倍数，245 是奇数……由此可以得出：自然数按 是不是 2 的倍数可以分为奇数和偶数两类，也就是说，一个自然数不 是奇数就一定是偶数。 ③奇数和偶数的特点：自然数的个数是无限的，所以奇数和偶数 的个数也是无限的，没有最大的奇数和偶数，只有最小的奇数和偶数， 最小的奇数是 1，最小的偶数是 O。新 课 标 第 一 网 3．即时练习。指导学生完成教材第 9 页“做一做”。 学生独立完成，教师组织交流，交流时，教师让学生说一说做完 这些题目，你发现了什么？不同的学生对这个问题可能有不同的回答， 只要合理教师都应给予肯定。如有的学生说：判断一个数是否是 5 的 倍数不是看数位中是否含有 5，而是看个位是否是 0 或 5…… 三、巩固练习 指导学生完成教材第 11 页练习三第 1、2 题。 1．第 1 题：先让学生独立完成，再组织交流。交流时，教师要 让学生举例说明判断奇数和偶数的具体方法。 2．第 2 题：学生独立完成后再组织交流。交流时，教师要让学 生说明每道小题的思考过程，特别要让学生详细说明第(3)题的解题 策略。（先想个位是 O，再想百位是 1，十位是 O） 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？ 【板书设计】 2、5 的倍数的特征 5 的倍数的特征：个位上是 0 或 5 的数。如：20，75，95… 2 的倍数的特征：个位上是 0，2，4，6，8 的数，如：8，22， 90… 偶数：2 的倍数，如：54，728…httkb1.c om 奇数：不是 2 的倍数，如：245… 第 2 单元 因数与倍数 第 4 课时 3 的倍数的特征 【教学内容】 教材第 10 页例 2 及教材第 11 页练习三的第 3～6 题。 【教学目标】 1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握 3 的倍数的特征。 2.引导学生学会判断一个数能否被 3 整除。 3.培养学生分析、判断、概括的能力。 【教学重难点】 重点：理解 3 的倍数的特征。 难点：掌握找 3 的倍数的方法。 【教学过程】 一、复习导入 1.学生口述 2 的倍数的特征，5 的倍数的特征。 2.练习：下面哪些数是 2 的倍数？哪些数是 5 的倍数？ 324 153 345 2460 986 756 板书课题：3 的倍数的特征。 教师：看来同学们对于 2、5 的倍数已经掌握了，那么 3 的倍数 的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究 3 的倍 数的特征。 二、新课讲授 1.猜一猜：3 的倍数有什么特征？ 2.算一算：先找出 10 个 3 的倍数。 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30 …… 观察：3 的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判 断呢？（不能） 提问：如果老师把这些 3 的倍数的个位数字和十位数字进行调换， 它还是 3 的倍数吗？（让学生动手验证） 12→21 15→51 18→81 24→42 27→72 教师：我们发现调换位置后还是 3 的倍数，那 3 的倍数有什么奥 妙呢？ 讨论：翻开课本第 10 面，把 3 的倍数圈起来，斜着看这些数， 你发现了什么？ （以四人为一小组、分组讨论，然后汇报） 汇报：如果把 3 的倍数的各位上的数相加，它们的和是 3 的倍数。 3.验证：下面各数，哪些数是 3 的倍数呢？ 210 54 216 129 9231 9876 小结：从上面可知，一个数各位上的数字的和是 3 的倍数，这个 数就是 3 的倍数。（板书） 4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。 判断下面的数是不是 3 的倍数。 3402 5003 1272 2967 5.“做一做”，指导学生完成教材第 10 页“做一做”。 三、课堂作业 完成教材第 11～12 页练习三的第 4、6、7、8、9、10、11 题。 四、课堂小结 同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？ 【板书设计】 3 的倍数的特征 一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 【教学反思】 教学 3 的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过 猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地 让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、 引导，这样效果更明显。 第 2 单元 因数与倍数 第 5 课时 质数和合数 【教学内容】 质数和合数（课本第 14 页例 1 及第 16 页练习四 1～3 题）。 【教学目标】 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还 是合数。 2.知道 100 以内的质数，熟悉 20 以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的 兴趣。 【教学重难点】 重点：理解质数、合数的意义。 难点：掌握判断质数与合数的方法。 【教学过程】 三、 复习导入 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数） 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个 数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 二、新课讲授 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出 1～20 各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表） （3）教学质数和合数的概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么 数？ 教师：只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素 数）。 如果一个数，除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做 合数。（板书） 2.教学质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数 的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第 14 页例题 1。 找出 100 以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张 100 以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 首先排除掉 2 的倍数，再排除掉 3 的倍数。 提问：4 的倍数还需不需要排除呢？（不用） 接下来我们可以排除掉 5、7 的倍数，剩下的就是质数。 ③注意 1 既不是质数，也不是合数。 100 以内质数表 三、课堂作业 完成教材第 16 页练习四的第 1～3 题。 四、课堂小结 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 【板书设计】 质数和合数 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数 （或素数）。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做 合数。 1 既不是质数，也不是合数。 【教学反思】 教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学 生找出 1～20 各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因 数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数 的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作 出正确判断。 第 2 单元 因数与倍数 第 6 课时 奇偶性 【教学内容】 数的奇偶性(教材第 15 页例 2，以及第 16～17 页练习四第 4～7 题)。 【教学目标】 1.经历探索加法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中 的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。 2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用 数学的意识。 【教学重难点】 重点：探索并理解数的奇偶性。 难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 【教学过程】 四、 复习导入 同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。 其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察， 在抽奖游戏中获得数学规律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的 运气了。 二、新课讲授 1. 探索规律 游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是 奇数就可以领到精美礼品一份。 （1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物 呢？ （2）总结规律：偶数+偶数=偶数 （3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的 和除以２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数） 游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是 奇数就可以领到精美礼品一份。 （1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物 呢？ （2）总结规律：奇数+奇数=偶数 （3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的 和除以２正好余２，也就是没有余数了。所以：奇数+奇数=偶数） 游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢? （1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。 （2）总结规律：偶数+奇数=奇数 （3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０， 一个奇数加一个偶数的和除以 2 还余 1．所以：偶数+奇数=奇数） 2.验证规律 这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论 似乎还早了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”， 那么就请你再自己任意出几个数，验证一下这三种情况吧。验证 后把你的结论跟小组同学交流一下。 独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数= 偶数，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数） 学生齐读一遍。 练一练：不计算你能判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗? 10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345 三、课堂作业 完成教材第 16～17 页练习四的第 4～7 题。 四、课堂小结 通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有 着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼 观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非 常简单了。 【板书设计】 奇偶性 数的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 【教学反思】 本节课主要教学数的奇偶性的内容，通过教学，在知识方面 主要引导学生研究加法运算中数的奇偶性的变化规律；在数学方法的 提升方面，通过引导学生经历“发现问题—提出问题—大胆猜测 — 方法验证—实践应用”这一研究过程，渗透科学的学习方法和探究能 力。这节课主要采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形式，通 过师生、生生之间的有效交流，为学生营造一个展示思维过程与方法 的平台。 探索图形 【教学内容】 教材第 44 页探索图形。 【教学目标】 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形 式发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一 些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于 实践的精神，和实事求是的科学态度。 【教学重难点】 重难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 【教学过程】 五、 复习导入 1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我 们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要 发挥你们想象力的小探究，好不好？ 二、新课讲授 1.用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 2cm 的大正方体后，把它们 的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有 什么特点？ 2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这 个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长 1cm 的小正方体拼成 棱长为 3cm 的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。 （1）需要多少个小正方体？（课件演示需要 9 个小正方体） （2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？ （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多 少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。 3.如果拼成棱长为 4cm、5cm、6cm 的大正方体后，需要多少个小 正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为 4cm 的大正方 体的问题。 （2）分类汇报交流。 ①三面涂色：当学生说出有 8 个三面涂色的小正方体时，追问： 哪 8 个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的 8 个顶点的 位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用 2×12 算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用 2×12”，从而引导学 生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以 从一条棱上有 2 个两面涂色的，推算出 12 条棱上就有 24 个两面涂色 的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。 ③一面涂色：着重交流明确可以由一面有 4 个一面涂色的小正方 体，推算出 6 个面一共有 4×6=24（个）一面涂色的小正方体。 还要追问 4 从哪来的——棱长 4，减去两个 2 个，得到一个边长 是 2 的正方形。 （3）学生独立解决棱长平均分成 5 份的问题。 教师课件演示 4.发现并总结规律。 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几， 分割后三面涂色的小正方体的个数都是 8 个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中 间两面涂 2 色的小正方体的个数乘 12，就得出两面涂色的小正方体 的总个数。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上 一面涂色的小正方体的个数乘 6，就得出一面涂色的小正方体的总个 数。 如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一 面涂色的小正方体各有多少个？ 5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关 系。 （1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂 色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没 有涂色的小正方体有多少个？） （2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减 去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 （3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的 过程，激发学生寻求更简便的方法。 （4）学生自主探究，并填写表格。 （5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2） 个。 三、课堂作业 完成教材第 44 页第(2)题:数正方体的个数 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)=10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20 四、课堂小结 1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？ 2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生 活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。 【板书设计】 探索图形 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20 【教学反思】 本教学设计借助语义、动作表象的活动把握了学生的学习起点， 借助多种表象引导学生展开探究学习，在学习的过程中建立起各种表 象之间一一对应的关系，让学生经历看看数数——想象推算——对比 分析——发现规律的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面 涂色的小正方体的不同位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而 在对比分析中把握问题的共性，得出结论。让学生深刻、形象、直观 的把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方法的指导。在 学习的过程中，把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表 象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学生 初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题 和解决问题的一些基本方法，发展学生的数学意识。 第 3 单元 长方体和正方体 第 10 课时 不规则物体的体积 【教学内容】 教材第 39 页的例 6 及第 41 页练习九的第 7～13 题。 【教学目标】 1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。 2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。 3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实 践中的应变能力。 【教学重难点】 重难点：探索求不规则物体的体积的方法。 【教学过程】 六、 复习导入 1.填空 6.7m3=( )dm3=( )cm3 2L=( )mL3 450mL=( )L 0.82L=( )mL=( )dm3 提问：单位换算你是怎样想的？ 2.判断 （1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。 （2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面 量出长、宽、高。 （3）一个量杯能装水 10mL，我们就说量杯的容积是 10mL。 （4）一个量杯最多能装水 100mL，我们就说量杯的容积是 100mL。 （5）一个纸盒体积是 60cm3,它的容积也是 60cm3。 通过练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。 二、新课讲授 出示教材第 39 页例题 6。 （1）出示一块橡皮泥。 提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体, 用尺子量出它的长、宽、高，就可以算出它的体积） （2）出示一个雪花梨。 提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？ 学生展开讨论交流并汇报。 最优方法：把它扔到水里求体积。 （3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手 实验，把实验的步骤记录下来，让学生分工合作。 （4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往 量杯里倒入一定量的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度， 并记下。接着把雪花梨放入量杯，要让其完全浸没再看一下刻度，并 记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。 即：450-200=250（mL）=250(cm3) （5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生 展开讨论后并回答。 （6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数 据？（要注意把物体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和 完全浸入之后的刻度） （7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？ 为什么？也是可以的，但必须把它们完全浸入水中。 三、课堂作业。 完成教材第 41 页练习九第 7～13 题。 第 13 题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是 12mL，一个大圆 球加四个小圆球排出的水是 24mL，这样可知 3 个小圆球共排出的水 是 24-12=12（mL），由此可得出 3 个小圆球的体积是 12cm3，则 1 个 小圆球的体积为 4cm3，所以大圆球的体积为 12-4=8（cm3） 第 16 题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四 人小组内进行交流、讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。 四、课堂小结。 今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题， 希望大家在今后的计算中要多加小心。 【板书设计】 不规则物体的体积 ↓排水法 把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。 【教学反思】 在教学时，教师通过复习理清容积与体积的区别与联系。再引入 课题求不规则物体的体积，让学生展开讨论交流实验得出“排水法”， 这样让学生理解了不规则物体的求法，并能用所学的知识解决生活中 的问题，培养学生在实践中的应变能力。 第 3 单元 长方体和正方体 第 1 课时 长方体的认识 【教学内容】 长方体的认识（教材第 18～19 页例 1、例 2 及第 21～22 页练习 五的 1、2、3、6、7 题）。 【教学目标】 1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。 2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。 3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合 作交流的学习品质。 【教学重难点】 重点：掌握长方体的特征。 难点：形成长方体的概念，建立空间概念。 【教学过程】 七、 复习导入 1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？ （由线段围成的平面图形） 2.投影出示教材第 18 页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？ （不是）教师：这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。 提问：在这些立体图形中有一种物体是长方体，谁能指出哪些是长 方体？ 3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又 具有什么特征呢？引出新课并板书课题。 二、新课讲授 1.认识长方体的面、棱、顶点。 （1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你 有什么发现？（长方体有平平的面） 板书：面 （2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲 述：把两个面相交的边叫做棱。 板书：棱 （3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲 述：把三条棱相交的点叫做顶点。 板书：顶点 （4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名 称。 2.研究长方体的特征。 （1）面的认识。 ①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共 有几个面？（6 个面）有几组相对的面？（3 组）前 后，上 下， 左 右。 ②引导学生观察长方体的 6 个面各是什么形状的？ 板书：6 个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。 教师分别出示这两种情况的教具。 ③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。 板书：相对的面完全相同。 ④请学生完整叙述长方体面的特征。 （2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察： ①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相 等？通过以上三个问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板 书：相对的棱长度相等。 教师：请大家把长方体棱的特征总结一下。 （3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱 相交的点。 师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？ 板书：8 个顶点。 指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。 3.认识长方体的直观图。 （1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它 的几个面？（三个面） （2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。 4.认识长方体的长、宽、高。 （1）讨论：要知道长方体 12 条棱的长度，只要量哪几 条棱就可以了？ （2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做 长方体的长、宽、高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面 中较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，和底面垂直的棱叫做高。 （3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体 的长、宽、高。 三、课堂作业 1.完成教材第 19 页“做一做”。 2.完成教材第 21 页练习五的第 1、2、4、6、7 题。 （1）第 1 题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的 形状，哪些面形状是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。 （2）第 2 题：求长方体的棱长和。 （3）第 4 题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如： 各组棱互相平行；与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。 （4）第 6 题、第 7 题学生独立完成。 四、课堂小结 今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说 一说，这节课你有什么收获？ 【板书设计】 长方体 相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长．、宽．、高．。 长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。 相对的面完全相同。相对的棱长度相等。 【教学反思】 在教学长方体的特征时，我始终采取让学生多动手,多观察，多 体验，自己找出并掌握长方体的特征，这样学生变被动为主动，学生 的积极性都得到了提高。 第 3 单元 长方体和正方体 第 2 课时 正方体的认识 【教学内容】 教材第 20 页的内容及教材第 21～22 页练习五的第 4、5、8、9 题。 【教学目标】 1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。 2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。 3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空 间概念。 【教学重难点】 重点：认识正方体的特征。 难点：理清长方体和正方体的关系。 【教学过程】 八、 复习导入 1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。 2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分 别分成几组？相交于同一个顶点的三条棱叫做什么？ 教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。 （板书课题：正方体） 九、 新课讲授 探索正方体的特征。 1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面 去思考？（也应该从面、棱、顶点这三个方面去考虑） 2.合作学习。 学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。 3.集体交流。 1 组：正方体有 6 个面，6 个面大小都相等，6 个面都是正方形。 2 组：正方体有 12 条棱，正方体的 12 条棱的长度相等。 3 组：正方体有 8 个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型， 按“面、棱、顶点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思 考。 教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？ 4.教学正方体和长方体的联系与区别： 老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？ 学生充分讨论，集体交换意见。 学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。 学生乙组：长方体 6 个面是相对的面完全相同，而这个物体是 6 个面都完全相同，所以我们也认为它不是长方体。 学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的 6 个面虽然都 是正方形，不是长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的 12 条棱 也包括每组 4 条棱长度相等；6 个面面积相等，也包括了相对的面， 面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。 教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体 中包含着正方体，用集合圈表示为： 教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方 体。 三、课堂作业 1.教材第 20 页的“做一做”。 2.教材第 21～22 练习五的第 4、5、8、9 题。 四、课堂小结 今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将 学生的发言进行总结） 【板书设计】 正方体 有 6 个面，都是正方形，每个面都完全相同。 有 12 条棱，每条棱长度相等。有 8 个顶点。 【教学反思】 1.在复习长方体的特征后，让学生学会把学习长方体的特征的方 法迁移到学习正方体的特征上来，使学生又快又好地掌握了正方体的 特征。 2.把猜想和探索实践紧密结合，既可以激发学生的探索精神，又 让他们享受猜想的成功体验，更好地发挥他们的创造力，同时“长方 体和正方体的联系与区别”的问题也就迎刃而解了，只是学生需对体 验中获得的有关知识进行搜索、归纳、整理而已。 第 3 单元 长方体和正方体 第 3 课时 长方体和正方体的表面积 【教学内容】 教材第 23～24 页，以及第 25～26 页练习六第 1、2、3、4、6、 7 题。 【教学目标】 1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌 握长方体和正方体表面积的计算方法。 2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。 3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。 【教学重难点】 重点：掌握长方体和正方体表面积的意义。 难点：学会长方体和正方体表面积的计算方法。 【教学过程】 十、 复习导入 1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？ 2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正 方体的棱长，并说出正方体的特征。 二、新课讲授 1.教学长方体和正方体表面积的概念。 (1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、 “下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。 师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和 上面相交的棱剪开，得到展开图。 (2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、 后、左、右”六个面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别 沿着正方体的棱剪开。得到右面正方体展开图。 (3)观察长方体和正方体的展开图，看看哪些面的面积相等，长 方体中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方 体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。 2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。 (1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的 表面积？ (2)出示教材第 24 页例 1。 理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上 是求什么？(这个长方体饭包装箱的表面积) 先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每 个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。 (3)尝试独立解答。 (4)集体交流反馈。 老师根据学生的解题思路进行板书。 方法一：长方体的表面积=6 个面的面积和 0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0. 28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1.66(m2) 方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的 面积+左、右两个面的面积 0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m 2) 方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2 (0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2) (5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这 三种方法你喜欢哪种方法？ (6)请同学们尝试自己解答教材第 24 页例 2， 集体交流算法， 请学生说说你是怎样解答计算正方体表面积的。 三、课堂作业 1.完成教材第 23 页“做一做”。 2.完成教材第 24 页“做一做”。 3.完成教材第 25～26 页练习六第 1、2、3、4、6、7 题。 四、课堂小结 今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和 正方体表面积的计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？ 【板书设计】 长方体和正方体的表面积(1) 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积=边长×边长×6 【教学反思】 本课时主要教学长方体、正方体表面积的概念和计算方法。教材 先通过把一个长方体或正方体纸盒的 6 个面展开，帮助学生认识表面 积的概念。这样可以把表面积的概念与刚刚建立起来的长方体和正方 体的特征很好的联系起来，为下面学习计算表面积做好准备。接着， 通过例 1 教学长方体表面积的计算方法。然后安排"试一试"学习立方 体表面积的计算方法。关于长方体表面积的计算，教材中没有给出计 算公式，而是启发学生用不同的方法列式计算，这样安排有利于他们 更好的掌握表面积的概念及有关计算，有利于更好的发展学生的空间 观念。 第 3 单元 长方体和正方体 第 4 课时 长方体和正方体的表面积练习课 【教学内容】 教材 25 页练习六第 5 题、教材第 26 页第 9、10 题。 【教学目标】 1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一 些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。 2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与 求知欲。 【教学重难点】 能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积 进行正确的判断。 【教学过程】 十一、 复习导入 师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表 面积的计算方法，请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件) 1.做一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的纸盒，至少需要多少 纸板？ 2.一个棱长和为 180 的正方体，它的表面积是多少？学生独立计 算，教师巡视指导，集体订正。师：通过前一节课的学习，我们学会 了长方体、正方体表面积的计算方法，就是计算出它们 6 个面的面积 之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面的面积之和， 这就要根据实际情况来思考了。 二、新课讲授 1.教材 25 页第 5 题 (1)一个长方体的饼干盒，长 10 cm、宽 6 cm、高 12 cm。如果 围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少 平方厘米？ (2)学生读题，看图，理解题意。 (3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积， 上下两个面不计算) (4)学生尝试独立解答。 (5)集体交流反馈。 方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2) 方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2) 答:这张商标纸的面积至少需要 384 平方厘米。 2.教材 26 页第 8 题 (1)课件出示教材 26 页第 8 题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状 是正方体，棱长 3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？ (鱼缸的上面没有盖) (2)学生读题，看图，理解题意。 (3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方 体 5 个面的面积之和) (4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。 3×3×5=9×5=45 (dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45 平方分米。 三、课堂作业 完成教材第 26 页练习六第 9、10 题。 四、课堂小结 提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方 体、正方体的表面积，这节课你有什么收获？ 【板书设计】 长方体和正方体的表面积（2） 一个长方体的饼干盒，长 10cm、宽 6cm、高 12cm。如果围着它 贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘 米？ 方法一：10×12×2+6×12×2 =240+144 =384 (cm2) 方法二：(10×12+6×12)×2 =(120+72)×2 =384 (cm2) 答:这张商标纸的面积至少需要 384 平方厘米。 一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3 dm，制作这个鱼缸时至 少需要玻璃多少平方分米？ 3×3×5 =9×5 =45 (dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45 平方分米。 【教学反思】 在实际问题教学中要使得学生通过活动，根据所学的知识发现问 题，让学生自己提出问题，猜测结果，同时教师进行适当引导。整个 活动过程，要让每一个同学都参与这种研究学习的过程，通过本身的 实践活动去寻求问题的答案，形成科学的世界观和价值观，利用本身 所掌握的知识提高科学探究的能力。学生从本质上理解了表面积的概 念而且学会了如何根据实际情况求解长方体某几个面的面积之和，使 得学生真正融入到课堂的教学中，体现自身的学习主体地位和主人翁 感。 第 3 单元 长方体和正方体 第 5 课时 体积和体积单位 【教学内容】 教材第 27、28 页的内容、第 28 页的“做一做”，及第 32 页练 习七的第 1～5 题。 【教学目标】 1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。 2.培养学生比较、观察的能力。 3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。 【教学重难点】 重点：使学生感知物体的体积，初步建立 1 立方米、1 立方分米、 1 立方厘米的体积观念。 难点：能正确运用体积单位估算常见物体的体积。 【教学过程】 十二、 复习导入 1 平方米、1 平米分米、1 平方厘米又是什么计量单位？ 1 米、1 分米、1 厘米是什么计量单位？ 二、新课讲授 1.认识体积的概念。 （1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老 师提问：乌鸦是怎么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的 水就升上来了。 引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。 （2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个 实验验证一下。取两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水， 取一块鹅卵石放入另一个杯子里，再把第一个杯子里的水倒入第二个 杯子，让学生观察会出现什么情况。 学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为 第二个杯子里放了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。 （3）观察比较 观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的 物体所占空间的大小不同。 （4）体积概念的引入 教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？ 2.体积单位的认识。 （1）出示两个长方体。 提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长 方体体积的大小就要用统一的体积单位来测量） （2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位 有哪些？ 教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立 方分米、立方米，可以分别写成 cm3,dm3 和 m3。 （3）认识体积单位。 老师：请你猜一猜 1cm3,1dm3，1m3 是多大的正方体。 学生讨论后回答：棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm3；棱长是 1dm 的正方体，体积是 1dm3；棱长是 1m 的正方体，体积是 1m3。教师 请学生看教材，证实同学们的回答是正确的。 （4）再次感受体积单位实际的大小。 ①一个手指尖的体积大约是 1cm3,请同学们估出身边体积是 1cm3 的物体。 ②一个粉笔盒的体积接近于 1dm3,请同学们用手捧出 1dm3 大小的 物体。 ③用 3 根 1m 长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角， 看看 1m3 有多大，估计一下，大约能容纳几个同学？ 教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算 一个物体的体积，就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们 用 4 个 1cm3 的小正方体摆成一个长方体，你知道这个长方体的体积是 多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由 4 个体积是 1cm3 的小正方体 摆成的） （5）练习：完成课本第 28 页“做一做”第 1、2 题。 三、课堂作业 完成教材第 32 页练习六第 1～5 题。 四、课堂小结 教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的 生活中应用非常广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？ 【板书设计】 体积和体积单位 物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘 米，立方分米，立方米。可分别写成 cm3，dm3，m3。 【教学反思】 长方体和正方体是最基本的立体图形，在这节课的教学中，通过 课件演示“乌鸦喝水”的故事，再让学生亲身验证“石头占了一部分 的空间，所以第一杯水无法全部倒入”这一结论。继而让学生对电视 机，影碟机，手机三种物体进行比较，从而引出体积的概念。学生虽 然知道了物体的体积概念，但还要让学生建立良好的空间观念，继而 让学生进行猜想，并进行验证和感受，同时还要将体积单位和面积单 位进行区分，加深学生对体积单位的认识。 第 3 单元 长方体和正方体 第 6 课时 长方体和正方体的体积 【教学内容】 教材第 29～31 页的内容，教材第 30 页的例 1 及第 32 页练习七 的第 5～6 题。 【教学目标】 1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。 2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。 3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。 【教学重难点】 重点：掌握长方体、正方体体积计算方法。 难点：理解长方体、正方体体积公式的推导过程。 【教学过程】 十三、 复习导入 1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？ 二、新课讲授 1.长方体体积的计算。 教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。 （1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？ 引导学生回答：长方体积木的体积可以用 1 立方厘米的正方 体去摆，有几个 1 立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘 米，但是相对于大型砖板再用 1cm3 或 1dm3 去量就比较麻烦。 教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不 能用学过的数学知识来计算。 （2）观察操作，探究长方体的体积公式。 小组合作，用准备好的 24 块 1cm3 的小正方体木块，任意摆出不 同的长方体，然后把数据填入下表。 学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表 中。 说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从 这张表中，你发现了什么？ 学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。 小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积 单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。 板书：长方体的体积=长×宽×高 讲述：如果用字母 V 表示长方体的体积公式可以写成：V=abh （3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。 （1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式， 想一想正方体的体积应该怎样计算。 （2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书） 用字母表示：V=a·a·a=a3（a 表示棱长）（a3 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘） 3.运用长方体的体积公式解决问题。 （1）出示教材第 30 页的例 1。 （2）学生看图，理解题意。 （3）说出题中所给信息，和所求问题。 （4）指名说出长方体的体积公式。 （5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。 （6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3） （7）看图，学生独立在练习本上完成。 （8）指名板演，集体订正。 三、课堂作业 完成教材第 31 页做一做第 1、2 题。 四、课堂小结 1.这节课，你有什么收获？ 2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？ 【板书设计】 长方体和正方体的体积（1） 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3 【教学反思】 体积对学生来说是一个新概念，由认识平面图形到认识立体图形 是学生空间观念的一次重大的发展，然而此时，学生对立体的空间观 念还很模糊，教师应特别注意加强实物或教具的演示和学生的动手操 作，以发展学生的空间观念，加深对长方体体积计算公式的理解。在 教学时，教师让学生把 24 个 1 立方厘米的小正方体摆放出不同的长 方体，并把长、宽、高的数据填入表格中，启发学生思考怎样摆才是 一个长方体，再引导学生进一步思考所摆的长方体所含小正方体的个 数与它的长、宽、高有什么关系，最后通过学生观察比较，发现长方 体体积的计算公式，并用字母表示。在教学完长方体的计算公式后， 教师继续启发学生根据正方体与长方体的关系，联系长方体体积的计 算公式，引导学生自己推导出正方体体积的计算公式。学生通过一系 列的活动，清楚地了解长方体和正方体体积计算公式的来源，应用起 来也就得心应手，水到渠成了。 第 3 单元 长方体和正方体 第 7 课时 长方体和正方体的体积练习课 【教学内容】 长方体和正方体的体积练习(教材 33 页练习七第 8～13 题)。 【教学目标】 1.进一步理解体积的意义，能较熟练的运用体积计算公式解决问 题。 2.能解决体积计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化 思想在解题的作用。 3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决 长方体和正方体体积计算的数学活动经验。 【教学重难点】 灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体 积意义，建立体积单位的正确表象。探索不规则物体体积的计算，体 验转化的数学思想。 【教学过程】 十四、 复习导入 师：上节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这 上节课中我们都学到了哪些知识？ 组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书： 长方体的体积=长×高×宽 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还 不错，那么今天我们继续学习这方面的知识。 二、课堂作业 教材 33 页练习七第 8～13 题。 1. 第 10 题把长方体的体积平均分。 2. 第 11 题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以 500 得这些木料的体积，这道题重点是要注意单位的换算。 3. 第 12 题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh 这个公式 的应用以及变形的应用。 4.第 13 题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。 三、课堂小结 这节课你有什么收获？ 【板书设计】 长方体的体积=长×高×宽 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 【教学反思】 教学时，如果为达到目标，直接告诉学生算法，这样快捷实用， 但学生得到的除了知识结果外，学习的过程、探索的过程被抹去，学 生的思维训练受到扼制，一切可持续发展的因素也给拒之门外。教学 时我避开这条“捷径”，让学生通过经历由“山穷水尽”到“柳暗花 明”这一过程，亲身体验数学思维的逻辑重演，并在寻找解题途径的 过程中，促进其思维的深层发展。 第 3 单元 长方体和正方体 第 8 课时 体积单位间的进率 【教学内容】 教材第 34～35 页例 2、例 3、例 4 及第 36～37 页练习八的第 1～ 9 题。 【教学目标】 1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的 进率，并会进行名数的改写。 2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。 3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。 【教学重难点】 重点：理解体积单位之间的进率。 难点：掌握体积单位之间的互化。 【教学过程】 十五、 复习导入 1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？ 2.填一填。 1 千米=（ ）米 1 米=（ ）分米=（ ）厘米 1 平方米=（ ）平方分米 1 平方分米=（ ）平方厘米 二、新课讲授 1.学习体积单位间的进率。 （1）老师板书教材第 34 页例 2：一个棱长为 1dm 的正方体，它 的体积是 1dm3。 想一想，它的体积是多少立方厘米。 （2）学生读题，理解题意。 （3）老师出示棱长为 1dm 的正方体模型。 提问：它的体积用分米作单位是 1dm3，如果用厘米作单位，这个 正方体的棱长是多少厘米？（棱长是 10cm） （4）计算。 请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正 方体体积是多少立方厘米？ 学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程， 学生可能会说： ①如果把正方体的棱长看作是 10cm，就可以把它切成 1000 块 1cm3 的正方体。 ②正方体的棱长是 1dm，它的底面积是 1dm2，也就是 100cm2，再 根据底面积×高，也就是 100×10=1000cm3，得出它的体积。 老师根据学生的回答，板书：V=a3 10×10×10=1000(cm3) 1dm3=1000cm3 （5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是 多少？ 1 立方分米=1000 立方厘米（老师板书） （6）你们能够推算出 1 立方米和 1 立方分米的关系吗？学生尝 试完成。 老师板书：1 立方米=1000 立方分米 （7）观察板书内容。 想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过 观察，学生发现：相邻的两个体积单位之间的进率都是 1000。 2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。 （1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是 十。 （2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位 之间的进率是一百。 （3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位 之间的进率是一千。 3.学习体积单位名数的改写。 （1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要 乘进率）怎样把低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进 率） （2）学习教材第 35 页的例 3。 板书：3.8m3 是多少立方分米？2400cm3 是多少立方分米？ 请学生尝试独立解答，老师巡视。 指名让学生说一说是怎样做的。 板书：3.8m3=（3800）dm3 2400cm3=(2.4)dm3 （3）学习教材第 35 页的例 4。 学生理解题意，明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。 请学生说出这个箱子的长、宽、高各是多少？ 学生独立思考，然后解答，指名板演。 V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3) 4.巩固：完成课本第 35 页的“做一做”第 1 题。学生完成后， 要求他们口述解答的过程。 3.5dm3=（3500）cm3 700dm3=(0.7)m3 0.25m3=（250000）cm3 三、课堂作业 完成教材第 36～37 页练习八的第 1～9 题。 1.第 1 题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成， 反馈时，让学生说说思考的过程。 2.第 2 题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿， 关键要看包装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包 装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、宽要长。只要包装盒的高大于 18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装盒的高， 提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。 3.第 3～9 题由学生独立完成。 四、课堂小结 今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获 呢？ 【板书设计】 体积单位间的进率 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 立方分米 【教学反思】 教学体积单位之间的进率时，教师先让学生说出常用的体积单位 有哪些，再用棱长为 1dm 的正方体模型，让学生说出它的体积，根据 棱长 1dm 与 1cm 之间的关系，从而推导出 1dm3=1000cm3，并用相同的 方法让学生推导出 1m3=1000dm3，然后总结出：相邻的两个体积单位 之间的进率都是 1000。最后，教师还要将长度单位、面积单位、体 积单位进行比较，让学生知道它们相邻两个单位间的进率的区别。 第 3 单元 长方体和正方体 第 9 课时 容积和容积单位 【教学内容】 教材第 38～39 页例 5，第 40～41 页练习九的第 1～6 题。 【教学目标】 1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进 率。 2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间 的关系。 3.感受 1 毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问 题。 【教学重难点】 重点：建立容积的观念。 难点：掌握容积单位之间的进率。 【教学过程】 十六、 复习导入 1.什么叫物体的体积？ 2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两 个体积单位之间的进率是_________。 3.一个长方体的纸盒，长 2dm、宽 1.8dm、高 1dm，它的体积是 多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。 二、新课讲授 1.教学容积的概念。 （1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？ 学生交流后汇报。 教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。 如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。 （2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积 （3）比较物体的体积和容积的异同。 请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生 独立思考，小组内交流，全班反馈。 相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。 不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从 容器的里面量长、宽、高。 ②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体， 才能计算它的容积。 （4）容积的计算方法。 教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出 长、宽、高。这是为什么呢？ 教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。 2.教学容积单位。 （1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题 板书） （2）学生自学教材第 38 页内容。组织学生汇报学习的内容，教 师板书：升、毫升 （3）出示量杯和量筒，倒入 1 升的水进行演示，让学生得出 1 升=1000 毫升（1L=1000mL） （4）容积单位与体积单位的关系。 试验：把水倒入量筒 1mL 处，然后再把 1mL 的水倒入 1cm3 的正方 体容器里面，刚好倒满 提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书） 提问：大家想一想 1 升是多少立方分米？相互讨论，得出： 1L=1dm3。(板书) 3.新知应用。出示例 5，指一名学生读题。（1）分析理解题意： 求这个油箱可以装多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么 条件？应该怎样算？ （2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。 5×4×2=40（dm3） 40dm3=40L 答：这个油箱可装汽油 40L。 三、课堂作业 完成教材第 40～41 页练习九的第 1～6 题。 答案：1:mL L m3 mL 2. 4000 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04 8040 785 0.785 3. 18÷1.5=12（瓶） 4. 400×225×300 =27000000(mm3) =27(dm3) =27(L) 5. 22×10×1.8=396(m3) 6. 3×2.5×2=15（m3） 四、课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。 【板书设计】 容积和容积单位 1L=1000mL 1L=1dm3 1mL=1cm3 例 5：5×4×2=40（dm3） 40dm3=40L 答：这个油箱可以装汽油 40L。 【教学反思】 1.复习导入，先是引导学生对已学的体积知识进行复习，为新课 的讲授起铺垫作用。 2.共同探究，通过实物演示，让学生感知“容积”和“体积”这 两个概念的区别与联系，使学生在演示实验中推导出“升”与“毫升” 之间的进率，最后通过引导学生审题、分析、尝试解答，培养学生自 己学习和运用所学知识解答实际问题的能力。 第 4 单元 分数的意义和性质 第 10 课时 最小公倍数的应用 教材分析： 本课教学内容是要让学生学会用数学的眼光来思考并分析身边的问题，教 材中的铺砖这一实际生活离学生的实际生活还有一定的距离，课前我特意创造性 加入了课前的游戏将公倍数知识蕴藏在游戏活动中，让学生在解决实际问题前能 够感悟知识与生活的紧密联系。 学情分析： 五年级下学期的学生已经具备了一定的生活实际经验，但是铺砖的生活情 境离学生还是有一定的距离，让学生在课堂当中动手操作，可以给学生更多的思 考和交流空间。让抽象的数学知识更形象。 教学内容： 人教版数学五年级下册 70 页以及相关练习。 教学目标： 1. 学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生 活的密切联系。 2. 结合解决问题理解公倍数和最小公倍数的现实意义，进一步熟悉求两个 数的公倍数和最小公倍数的方法。 3.在学生愉快的活动过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间 互相合作的精神，感受到数学学习的快乐和价值，让学生学会用数学的眼光分析 并解决生活实际问题。 教学重难点： 重点：学会用公倍数和最小公倍数的知识解决简单的实际问题。 难点：体会公倍数和最小公倍数的现实意义。 课前准备： 多媒体课件，方格纸，长方形学具，水彩笔。 教学过程： 一、课前引入 1.师课前谈话：各位亲爱的同学，我们已经认识了最小公倍数和公倍数，而 且还学会了如何找两个数的最小公倍数和公倍数。为了表示 对你们在学习上的 收获。周老师在今天的这节课带给大家一首最原生态的歌曲，看看我们在共同庆 贺的时候，还能在学习上得到什么！ 2.师出示歌唱要求： 一起来看歌唱要求：男生每 2 秒唱出歌词“嘿”，而女生则每 3 秒唱出歌词 “哈”。 师：大家已经明白要求了吗？一起来试一试。让我们一起关注时钟上跳动的 数字，按照要求一起唱出歌词。 3.在学生完成第一次试唱后，教师提问： 根据要求，在哪些时钟数字时男生会唱出歌词？大家同意吗？ 师板书，同时小结（2 的倍数） 然后继续提出：男生已经找到了他们的时钟数字，看一看在下一次的歌声中， 女同学也能找到属于你们的时钟数字吗？一起准备，请关注滚动的时钟数字。 女同学们，你们是否已经找到了属于你们的时钟数字。请告诉我们，大家同 意吗？ 师板书，同时小结（3 的倍数） 现在我们把歌声中再加入一点配乐，一起来看。能够做到吗？ 【设计意图】欢快的歌声让抽象的数学知识瞬间变得触手可及。而在欢快的 歌声中，学生能够很自然地运用倍数的知识来说明并解决问题。让学生在不知不 觉中建立起数学知识和活动要求的联系。以达到润物无声的效果。欢快的歌声也 会激发出学生的学习兴趣和欲望，同时这样的数学课堂也别具感染力。能够增强 学生参与课堂学习的积极性。 二、新授 1.看看我们的歌声中，加入了配乐会有多么的雄壮。并播放课件出示要求： 男生每 2 秒唱出歌词“嘿”，同时拍桌子，而女生则每 3 秒唱出歌词“哈” 同时击掌。 2.学生在完成歌唱后，教师提出： 在我们的歌声中，只有男同学齐唱，女同学齐唱的歌声吗？（不是），那还 有什么？对，还有男女生的合唱。你能找出男女生在哪些时候会一起唱出歌词 呢？ 师板书数字，同时小结（2 和 3 的公倍数） 3.在学生指出合唱时间后，教师相继提出： 看来我们在歌声中还找到了关于倍数和公倍数的知识。接下来，让我们带上 知识走入生活，一起解决实际问题。一起来看。 三、引入新知 师：出示张叔叔要用长 3 分米，宽 2 分米的长方形瓷砖在外墙铺一个正方形。 （用的都是整块），你觉得可以铺出边长是多少分米的正方形？边长最小是多少 分米？ 1.阅读与理解 师:请孩子们仔细读题，你知道了哪些数学信息？ 抽生回答，老师提取有价值的数学信息帮助学生理解。 2.分析与解答 师：这个正方形的边长可能是多少？最小是多少？ 师：让我们带着自己的猜想分小组合作探究，教师出示活动要求： （1）请你通过画一画，铺一铺或者写一写等方式去验证自己的猜想。 （2） 小组长组织小组成员分工合作，积极参与，并讨论交流各自的操作发 现。 （3） 小组长对本组交流意见进行整理，填好记录单。 学生分小组操作（教师巡视，参与其中） 师：哪些小组使用摆的方法，哪些小组使用了画的方法。请小组内成员展示 自己组内的摆或者画的成果。配以记录单进行说明或者讲解。 （1）汇报铺出的正方形边长是多少？ （2）对铺出正方形的过程加以说明 （3）使用记录单，说明铺出的图形各边长度的变化 （4）确定正方形的边长数字是多少？ 3.回顾与反思。 师提出：就只有这几种铺法吗？难道就要这样一直画下去、摆下去吗？ 生：不需要，只要是 2 和 3 的公倍数都可以是正方形的边长。 师：看来，我们要把铺砖的实际问题转化成公倍数的问题，就能很容易地解 决了。 师：用这样的瓷砖能铺出边长是 4 分米的正方形吗？能铺出边长是 9 分米的 正方形吗？ 师：看来要解决生活中这样的问题，首先要找到什么？ 【设计意图】本环节的教学注重了学生对于解决问题的思考步奏，让学生在 充分的活动中体验知识的生成过程，达到知其然而所以然的效果。学生的铺砖环 节能够充分感受问题转化的过程，而记录单上数据的变化过程能够进一步提高学 生归纳和总结的准确性和科学性。在回顾与反思中，让学生中我解决此类问题的 基本方法和基本过程。既对知识进行了总结，还对解决问题的策略进行了渗透。 四、练习巩固 1.看来，我们在歌声中再一次认识了公倍数和最小公倍数，而且也帮助张叔 叔铺砖的实际问题。现在让我们带上知识走入生活，体会数学学习的价值！并出 示： 5.3 班同学参加植树活动，每 6 人一组，每 9 人一组都刚好分完。而人数在 40 人以内，人数肯能是多少人？ 一起来看大屏幕，根据你的阅读并理解，你知道了哪些数学信息？现在呢？ 请告诉我们你的结果。 2.练习二 （1）出示练习二。 5.6 班共有学生 40 人，参加植树活动，每 4 人一组，每 6 人一组都要刚好 分完。如果全班同学都要参加，至少还要从别的班借多少人？ （2）阅读收集数学信息。 （3）抽生根据数学信息分析并解答。 3.走入生活第二季： （1）出示： 李老师生日的月份数是 2的倍数，又是5 的倍数，李老师可能出生在几月份？ （2）师提出：根据阅读，你作出了怎样的分析？ 在学生回答后，继续提出：现在我们可以把问题当中的一个词换作哪一个 词？ 师：月份数一定是在 10 月，那日期数又是哪一天呢？继续探秘： （3）出示： 生日的日期数比 4 的倍数多 1，比 6 的倍数也多 1，李老师生日的日期数可 能是多少？ 现在你如何分析呢？ 抽生回答。 五、课堂总结 在学生回答后，教师小结并赞美，顺势提出：让我们再一次走入歌声中，一 起找到属于数学的快乐。一起提前祝愿李老师生日快乐。在学生的歌唱后继续追 问： 第 1 次合唱是几秒？ 第 3 次合唱是多少秒？ 第 101 次合唱是多少秒？ 现在怀着快乐的心情，你想告诉所有的同学和老师一点什么？ 在学生总结后，出示结束语。 【设计意图】本环节使用歌声让学生来作为课堂总结的前奏，既能够让数学 课堂充满乐趣，还能够让课堂教学首尾照应。快乐的歌声能够让学生在祝福的同 时再一次提升对于公倍数知识的理解和认识，同时也是对学生在思想情感上的一 次感悟，达到了知识渗透与情感育人并行的目的。 板书设计： 解决问题 长边铺出 2,4,6,6,8,10，…（2 的倍数） 宽边铺出 3,6，9,12,15，…（3 的倍数） 正方形边长 6,12,18，… （2 和 3 的公倍数） 第 4 单元 分数的意义和性质 第 11 课时 通分 课题 通分 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生理解通分的意义，掌握通分的方法。 能力 目标 能正确地把两个分数通分。 情感 目标 培养学生初步的分析、综合和概括能力。 重点 理解通分的意义，掌握通分的方法。 难点 理解通分的意义，掌握通分的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变 式训练 创境激疑 一、复习引入 1．求下面每组中两个数的最小公倍数。 12 和 8 8 和 9 9 和 45 2．根据分数的基本性质将（）填上正确的答案。 二、探索研究 1．教学例 3：地球上，陆地面积约占地 球总面积的 3 10 ，而海洋的面积约占地球总面积的 7 10 ，那 么，你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？ （1）出示例 3，比较 3 10 和 7 10 的大小。 提问：这两个分数能你会比较它们的大小吗？ （2）比较下面几组分数的大小。你发现了什么？上面 3 道题都能很快看出两个分数的大小，那么下面三组分数的 大小你会比较吗？说说你是怎么想的？ （3）分母相同分两个分数怎样比较大小？分子相同的 两个分数呢？（学生总结规律） 2．教学例题 5： 教师出示图例。新 课 标 第 一 网 豆类食品含有较高的蛋白质，经常食用有益于人体健 康。其中黄豆的蛋白质含量大约是 2 5 ，蚕豆的蛋白质含量 大约是 1 4 ，黄豆和蚕豆哪个的蛋白质含量比较高？ 问题： （1）你能直接比较 2 5 和 1 4 的大小关系吗？为什么？ （2）上面例题 3 能很快看出两个分数的大小， 2 5 和 1 4 这组分数有什么特点？ ①为什么 2 5 和 1 4 不容易直接比较大小？ ②可以用什么方法来比较它们的大小？ ③能用 10、20、30 等数来作它们的公分母吗？ ④课本上为什么选用 20 作公分母？ （3）全体学生围绕以上思考题进行讨论。 （4）通过直观图引导学生比较 2 5 和 1 4 的大小。 ① 2 5 是怎样变成 8 20 的？板书： 1 4 又是怎样等于 5 20 ？板书： ②谁会用“因为……所以……”来说明？ 板书：因为 ，所以 w W w .x K b 1.c o M 拓展应用 引导学生通过观察、比较、归纳、概括出通分的意义。 总 结 1．什么叫做通分？ 2．通分的一般方法是什么？关键是什么？ 作业布置 完成做一做 板书设计 通分 例 4、比较 3 10 和 7 10 的大小。 例 5、 因为 ，所以 教学札记 第 4 单元 分数的意义和性质 第 12 课时 分数和小数的互化 课题 分数和小数的互化 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解小数化成分数、分数化成小数的方法，能根据分数与除法的关系把分数化 成小数。 能力 目标 认识能化成有限小数的最简分数的特点，会判断一个最简分数能不能化成有限 小数。 情感 目标 在知识探索过程的参与讨论中培养学生观察、归纳、解决问题的能力。 重点 能根据分数与除法的关系把分数化成小数。新 课 标 第 一 网 难点 会判断一个最简分数能不能化成有限小数。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变 式训练 创境激疑 一、复习小数的意义 1．在（ ）内填上正确答案。 （1）0.1 表示（ ）分之（ ）。 （2）0.3 表示（ ）分之（ ），写作     2．想一想，小数的意义是什么？ 合作探究 二、课程学习 1．教学例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段， 每段长多少米？如果平均分成 5 段呢？ 问题：你能用小数和分数分别表示出每段绳子的长度 吗？（学生独立计算，也可以让同桌两人合作，一人的计 算结果用小数表示，另一人的用分数表示） （1）通过用两种方法表示等分绳长的结果： 得出： 30.3 10  30.6 5  （2）两种不同形式的结果是相等的，我们将它们直接 用等号联结。那么，能不能把小数直接写成分数？如果能， 怎样写？ 思考：怎样能较快地把小数化成分数？ 教学例 2、把 10 7 、 39 100 、 4 3 、 40 9 、 9 2 、 14 5 化成小 数（除不尽的保留两位小数）。 学生自己解答。 总结：X| k |B| 1 . c| O |m 一般方法：分子÷分母（除不尽时按要求保留几位小数） 拓展应用 完成教材第 79 页练习十九 9、10 题 总 结 今天你有什么收获？ 作业布置 完成做一做 板书设计 分数和小数的互化 例题 1：把一条 3m 长的绳子平均分成 10 段，每段长 多少米？如果平均分成 5 段呢？问题：你能用小数和分数 分别表示出每段绳子的长度吗？ 教学札记 第 4 单元 分数的意义和性质 第 1 课时 分数的产生和分数的意义 课题 分数的产生和分数的意义 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 在学生原有分数知识基础上，使学生知道分数的产生，理解分数的意义，知道 分子、分母和分数单位的含义。 能力 目标 经历认识分数意义的过程，培养学生的抽象、概括能力。 情感 目标 利用操作、讨论、交流等形式展开小组学习，培养学生的合作探究能力，培养 质疑和验证科学知识的能力。www. 重点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。 难点 明确分数和分数单位的意义，理解单位“1”的含义。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变 式训练 创境激疑 一、创设情景，温故引新。 1、师：我们已经初步认识了分数。（板书：分数）谁 来说几个分数？（板书：如 1 4 ）你知道分数各部分的名称 吗？（板书）：师：那你们知道分数是怎样产生的吗？ 合作探究 二、教学分数的产生。 2、能根据成语说出下面的分数吗？ 一分为二（ ） 七上八下（ ） 百里挑一（ ） 十拿九稳（ ） 1、请一个学生用米尺测量黑板的长，说一说，用“米” 做单位，看看测量的结果能不能用整数表示。那剩下的不 足一米怎么记？ 2、在古代，人们就已经遇到了这样的问题。（师用一 根打了结的绳子演示古人测量的情况）。课件呈现情境图， 介绍分数的起源和发展历史。 三、教学分数的意义。 师：下面老师要先考考大家，你能举例说明 1 4 的含义 吗？（投影出示题目，学生口答） 出示一个 1 4 的正方形的阴影部分。 师：阴影部分可以用什么分数表示？它表示什么意思？ 2、师：下列图中的阴影部分能用 1 4 表示吗？为什么？ 如生说可以，则问：你为什么觉得可以用 1 4 表示呢？生说 理由。 （强调一定要平均分）（板书：平均分） 3、动手操作，探索新知。 （1）操作。 师：现在我给每一个小组都提供了四种材料，一张长方形 纸、一条一米长的绳子、6 个小立方体，4 根绘画笔。下面 请每组根据这四种一样的材料，通过折一折、画一画、分 一分等方法，创造出几个不同的分数。 学生动手操作，教师巡视。 （2）交流 师：谁愿意上来说一说，你得到了哪些分数？这个分数是 怎样得到的？ 小组交流。www. （3）认识单位“1”。 师：利用这四种材料，同学们创造出了好多分数。刚才在 表示这些分数时，我们都是把哪些东西来平均分的？ 生：一张长方形纸、一米长的绳子、6 个小立方体、4 根绘 画笔平均分。 师：像把一张长方形纸平均分，我们可以称之为把一个物 体平均分 w W w .X k b 1.c O m （课件显示：一个物体） 把一米长的绳子平均分，我们可以称之为把一个计量单位 平均分。（课件显示：一个计量单位） 把 6 个小方块、4 根绘画笔平均分，我们又可以称之为把 一些物体平均分。（课件显示：一些物体） 概括分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中 的一份或几份的数，叫做分数。 （4）理解分子分母的意义。 师：通过刚才的学习，大家知道了分数的意义，请同学们 想一下，这个“若干份”是分数中的什么？（分母，表示 平均分的份数）“这样的一份或几份”是分数中的什么？（分 子，表示取的份数） （5）师：接下来我想出几道题来考考大家，你们愿不愿意 接受挑战？ ①把这个文具盒里的所有铅笔平均分给 2 个同学，每个同 学得到这盒铅笔的几分之几？ 生： 1 2 ②师：为什么可以用 1 2 来表示？ ③师：如果把这盒铅笔平均分给 5 个同学，每个同学得到 这盒铅笔的几分之几呢？ 如果把这盒铅笔平均分给 10 个同学，每个同学得到这盒铅 笔的几分之几呢？ 如果把这盒铅笔平均分给 50 个同学，每个同学得到这盒铅 笔的几分之几呢？2 个同学得到这盒铅笔的几分之几？ 如果把这盒铅笔平均分给 100 个同学，每个同学得到这盒 铅笔的几分之几呢？10 个同学得到这盒铅笔的几分之几 呢？ ④师：现在这个文具盒里有 6 支铅笔，把它平均分给 2 个 同学，每个同学得到的铅笔能用 1 2 表示吗？是几支铅笔？ ⑤如果我再增加 2 支铅笔，把 8 支铅笔平均分给 2 个同学， 每个同学得到的铅笔还能用 1 2 表示吗？是几支铅笔？为什 么同样是 1 2 ，铅笔的支数不一样？ 师：因为一个整体表示的具体数量不同，所以同样是 1 2 ， 铅笔的支数不一样。www. 四、教学分数单位。 师：整数有计数单位个、十、百、千、万……分数是否也有 计数单位呢？它的计数单位又是怎样规定的？ 显示：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫 做分数单位。 拓展应用 说出几个分数让学生回答，后再让学生自己举例说明。 总 结 今天这节课我们学习了？你有哪些收获？ 作业布置 判断（对的打“√”，错的要“×”）。 （1）一堆苹果分成 4 份，每份占这堆苹果的 1 4 （ ） （2）把 5 米长的绳子平均分成 7 段，每段占全长的 5 7 （ ） （3）14 个 19 是 9 14 （ ）X k B 1 . c o m （4）自然数 1 和单位“1”相同。（ ） 教学札记 第 4 单元 分数的意义和性质 第 2 课时 分数与除法 课题 分数与除法 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过观察、探究，理解分数与除法的关系，并会用分数表示两个数相除的商。 能力 目标 经历分数与除法的关系的探究过程，明确可以用分数表示两个数相除的商。 情感 目标 通过观察、探究，渗透辩证思想，激发学生学习兴趣。 重点 掌握分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的商。 难点 理解可以用分数表示两个数相除的商。 教学过程 教 学 预 设 个性修改 目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变 式训练 创境激疑 一、导入揭题。 新 课 标 第 一 网 1、复习： 7 10 是（ ）数，它表示（ ）。 7 10 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单位。 2、观察：5÷8= 4÷9= 这两道题能得到整数 商吗？ 3、谈话:同学们,在计算整数除法时经常会遇到除不尽 或得不到整数商，有了分数就可以解决这个问题了，这是 什么原因呢？这节课就让我们一起来探究分数与除法的关 系。板书课题：《分数与除法》。 合作探究 二、明确学习目标。（在此处明确） 1、通过观察、探究，理解分数与除法的关系。 2、通过练习，会用分数表示两个数相除的商。 三、指导学生自主学习标杆素材、展示、反思、训练、点 拨。 通过观察、操作，自主探究分数与除法的关系。 例 1、把一个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个? 学习要求：1、平均分怎样列式？ 2、同桌讨论交流：根据分数的意义怎样解决“把一 个蛋糕平均分给 3 人，每人分得多少个?”这个问题。 3、观察这两种解法有什么联系？ 例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多 少个？ 1、平均分同样可以列式为：3÷4。 2、小组合作探究：3÷4 的商能不能用分数表示呢？ 【练后反思】通过进一步探究，你发现分数与除法有什么 关系了吗？ 【被除数÷除数= 被除数/除数 ，被除数相当于分数 的（分子），除数相当于分数的（分母）， a÷b=a/b（b≠ 0）想一想：为什么要注明 b≠0？】 拓展应用 一个正方形的周长是 64cm，它的边长是周长的几分之几？ 总 结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 作业布置 在括号里填上适当的数。 5÷8= 12÷17= （ ）÷（ ）= m÷n(n≠0) 板书设计 分数与除法 例 2、把 3 个饼平均分给 4 个孩子，每个孩子分得多少 个？ 被除数÷除数= 被除数/除数，被除数相当于分数的（分 子），除数相当于分数的（分母）， a÷b=a/b（b≠0） 教学札记 X| k |B| 1 . c| O |m 第 4 单元 分数的意义和性质 第 3 课时 真分数和假分数 课题 真分数和假分数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 使学生理解真分数和假分数的意义及特征，并能辨别真分数和假分数。 能力 目标 培养学生观察、比较、概括的能力。 情感 目标 培养学生数形结合的数学思想。 重点 理解真分数和假分数的意义及特征。 难点 理解真分数和假分数的意义及特征。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变 式训练 创境激疑 （一）导入 1 ．复习：什么叫分数？ 2 ．用分数表示出下面各图的涂色部分。（出示教具）请学 生分别说出每个分数的意义。 合作探究 （二）教学实施 1 ．提问：比较上面三个分数的分子与分母的大小？ 这些分数比 1 大还是比 1 小？并说明理由。 2 ．学生观察后，试着回答。 学生：（第一个圆）平均分成了 3 份，这样的 3 份也 是一个整圆，表示 1 ，而涂色部分只有 1 份，所以比 l 小。 再请学生分别说出另外两个分数。 3 ．老师指出：像上面的 3 个分数都是真分数。我们过 去接触过的分数，大都是真分数。那么，你能说说什么叫 真分数吗？ 4 ．让学生独立思考后，与同桌交流一下，再指名回答。 5 ．小结：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小 于 1 。 6 ．老师再出示例 2 中图形的教具。 7 ．请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。 提问：第一幅图中，把一个圆平均分成几份？表示有这样 的几份？怎样用分数表示？ 老师强调：第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。 拓展应用 1 ．在分数 a/b 中，当 a 小于（ ）时，它是真分数； 当 a 大于或等于( )时，它是假分数。 2. 在分数 b/a 中，当 a 小于或等于( )时,它是假分数; 当 a 大于（ ）时，它是真分数。 3 ．分数单位是 1 4 的最小真分数是（ ) ，最小假分数是 （ ）。 4. 写出两个大于 2 3 的真分数（ ）和（ ）。 总 结 通过本节课的学习，我们认识了真分数和假分数的特 征，真分数的分子比分母小，真分数小于 1 ；假分数的分 子比分母大或分子和分母相等，假分数大于或等于 1 。通 过学习，要会正确区分哪个分数是真分数，哪个分数是假 分数，并会正确应用概念灵活解题。 作业布置 教材 54 页做一做 X| k |B| 1 . c| O |m 板书设计 教学札记 第 4 单元 分数的意义和性质 第 4 课时 假分数化成整数或带分数 教学内容 义务教育教科书《数学》（人教版）五年级下册《分数的意义和性 质》教材 P54 例 3，“做一做”及 P55-56 第 4-7 题。 教学目标 1．使学生经历探索把假分数化为整数或带分数的过程，掌握把假 分数化成整数或带分数的方法。 2．培养学生的观察、分析和概括能力，应用把假分数转化为整数 或带分数的方法解决问题。 3．提高学生自主探索、合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。 学情分析 本节课的教学内容是探索假分数转化成整数或带分数的方法。教 学例 3 时，教师有必要指出：这里把一个圆看作单位“1”。可以先让 学生看图写出假分数，再让学生说出每个假分数的分数单位，它们各 有几个这样的分数单位。再指出“有时根据需要，要把假分数化成整 数或带分数”。教学时，可以让学生独立思考或小组讨论；也可以先 让学生观察假分数的分子是不是分母的倍数，得出假分数有两种情况， 一种是分子是分母的倍数；另一种是分子不是分母的倍数。然后引导 学生思考怎样化，学生很容易看图根据分数的意义直接得出结果，也 会有学生想到根据分数与除法的关系得出结果。教师可以“=2”为例， 启发学生理解化法，类似地，对于属于分子不是分母的倍数的情况， 同样既要使学生明确算法，又要使学生理解算例。 教学重难点 掌握假分数化成整数或带分数的方法。 教具准备 多媒体课件、小圆片、蜡笔。 教学过程 一、复习揭题： 师导入并揭题：同学们，上节课我们认识了真分数和假分数的知 识。你还记得什么分数能写成带分数的形式吗？（假分数）有时根据 需要将假分数化为整数或带分数。今天我们就来研究如何把假分数化 为整数或带分数。（板书课题） 【设计意图】通过谈话，沟通新旧知识间的联系，为接下来的新 学习做好准备。 二、合作探究，明白算理。 1.教学例 3. 过渡：同学们，接下来，我们就一起来探究假分数化成整数或带 分数的方法。 （1）探究假分数化成整数的方法。 ①用多媒体课件出示题目：把、化成整数。 ②让学生以小组为单位，自主探究假分数化成整数的方法。 先让学生小组内交流互动，再反馈，学生的想法有很多种，如： a.从分数的意义得出结论：里面有 3 个。就是 1，因此=1；里面 有 8 个，4 个是 1，8 个就是 2，因此=2。 b.借助圆片涂色，直观得到=1，=2 的结论。 c.根据分数与除法的关系，因为=3÷3，而 3÷3=1，因此=1；=8÷4， 而 8÷4=2，因此=2。 …… 只要学生的想法合理，教师都应予以肯定。 ③师生小结。 教师让学生先相互交流，再引导学生小结出假分数化成整数的方 法。 小结：当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整 数。用分子除以分母，所得的商就是这个假分数所化成的整数。 （2）探究假分数化成带分数的方法。 ①用多媒体课件出示题目：把、化成带分数。 ②同桌合作，拿出准备好的圆片和蜡笔分别在圆片上涂出用分数、 来表示的部分。 ③用实物投影展示学生的成果，并追问：如果涂色部分用带分数 来表示，应该用哪两个带分数来表示？ 结合图示，学生不难看出还可以用 2 来表示，还可以用 1 来表示。 ④师生小结。 小结：当假分数的分子不是分母倍数时，这个假分数可以化成带 分数。用分子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是带分 数的分数部分的分子，分母不变。 2.即时练习。 指导学生完成教材 P54“做一做”第 2 题。 先让学生独立完成，再组织交流。交流时，让学生说出具体方法。 【设计意图】使学生在探究的过程中，相互交流各自的想法，体 验方法的多样性，并引导他们从中选择最优化的方法，从而加深学生 对假分数与整数、带分数转化的方法的理解，避免了简单机械地模仿 学习。 三、综合应用，巩固理解。 指导学生完成教材 P55——56“练习十三”第 4—7 题。 1.第 4 题：先引导学生从图中获取必要的信息，明确“这板药共 有 10 粒”再让学生独立完成并组织交流。 2.第 5 题：让学生独立完成后再组织交流。交流时，教师有意识 地引导学生从左往右看，使学生感受所填的假分数、带分数的大小。 3.第 6、7 题：先让学生独立完成后再组织交流。在交流第 7 题时， 教师要让学生说明解题过程。即：先根据题意列出除法算式，再根据 分数与除法的关系写出带分数。 四、谈谈收获，课堂小结。 引导学生谈收获：让学生举例说明把假分数化成带分数或整数的 方法。 板书设计： 假分数化成整数或带分数 例 3：（1）=3÷3=1 =8÷4=2 当假分数的分子是分母的倍数时，这个假分数可以化成整数。 用分子除以分母，所得的商就是这个假分数所化成的整数。 （2）=7÷3=2 =6÷5=1 当假分数的分子不是分母倍数时，这个假分数可以化成带分数。用分 子除以分母，所得的商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部 分的分子，分母不变。 第 4 单元 分数的意义和性质 第 5 课时 分数的基本性质 课题 分数的基本性质 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 经历分数基本性质的建构过程，归纳概括并掌握分数的基本性质，能运用分数 的基本性质解决有关的数学问题。 能力 目标 培养学生观察、分析、比较、归纳、概括及动手实践的能力，进一步发展学生 的思维。 情感 目标 让学生体会数学来自生活实际的需要，感受数学与生活的联系，激发学生对数 学的兴趣。 重点 探索、发现和掌握分数的基本性质，并能运用分数的基本性质解决问题。 难点 自主探究、归纳概括分数的基本性质。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变 式训练 创境激疑 一、创设情境，提出问题 1、听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形地分给四 个儿子。老大分到这块地的 4 1 ，老二分到这块地的 8 2 ，老 三分到这块地的 16 4 ，老四分到这块地的 32 8 。 老大、老 二、老三觉得很吃亏，于是四人就大吵起来。刚好阿凡提 路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。给他们讲了几 句话,四兄弟就停止了争吵。 2、思考：阿凡提为什么哈哈大笑？学生拿出课前准 备的四张同样大小的长方形纸片，动手操作，折出 4 1 、 8 2 、 16 4 、 32 8 ，观察、比较和验证，得出结论：四兄弟分的 地同样多 16 4 。板书： 4 1 = 8 2 = 16 4 = 32 8 。引导学生把分数 化 成 除 法 的 形 式 ， 并 算 出 它 们 的 商 ， 再 次 验 证 4 1 = 8 2 = 16 4 = 32 8 。 3、引导：四兄弟分的地同样多，却以为自己很吃亏， 争吵不休，引得阿凡提哈哈大笑。那么，这几个分数的分 子与分母不一样，为什么大小都相等呢？阿凡提对四兄弟 讲了哪些话,四兄弟就停止了争吵呢？其实，这里包含了一 个数学知识，下面我们就来研究这个问题。 合作探究 二、自主探究，发现规律 1、学生从中任意选择两个分数比较一下，看看它们的 分子与分母是怎样变化的，分数的大小不变？学生自由选 择分数比较，思考分数分子与分母的变化情况。 2、组织引导学生交流所选择的两个分数以及它们分子 与分母的变化情况。（注意引导出分子与分母同时乘同一个 数和分子与分母同时除以同一个数两种情况。） 3、引导学生把交流的等式分成两类，并说出依据。 学 生思考分类，然后提问，使分子与分母同时乘同一个数和 分子与分母同时除以同一个数两类板书等式。 4、引导学生观察板书的两类等式。 思考：从这些分数分子、分母的变化中，你发现了什 么？提问学生，说说自己的发现，初步概括结论：一个分 数的分子、分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小 不变。 ①学生举例，教师引导学生操作验证，或计算验证。 ②思考：是否分数的分子、分母同时乘或除以任何一 个相同的数，分数的大小都不变呢？ 启发学生得出：0 除外。引导学生想一想：为什么？ ③引导学生再次归纳，概括结论：一个分数的分子、 分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 合作探究 三、（课件出示）例 2、把 3 2 和 24 10 化成分母是 12 而大 小不变的分数。 学生独立完成。 拓展应用 我们班 5 2 的同学参加了舞蹈小组， 10 4 的同学参加了书法 小组， 哪个小组的人数多？ 总 结 1、这节课我们学了哪些知识？分数的基本性质是怎样的？ 2、我们是怎样学到这些知识的？你在学习中的表现如何？ 作业布置 教材 59 页练习十四第 8、9 题 教学札记 第 4 单元 分数的意义和性质 第 6 课时 最大公因数 教学目标： 1．知识与技能： 使学生理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2．过程与方法： 通过解决实际问题，引导学生初步了解两个数的公因数和最大公因 数在现实生活中的应用。 3．情感态度与价值观： 通过教学，培养学生的比较推理和抽象概括的能力。 教学过程： 一、知识回顾 1．顺次写出 8 的因数和 12 的因数，它们共有的因数是哪几个？ 8 的因数：1、2、4、8 12 的因数：1、2、3、4、6、12 2．两组因数都是 8 或 12 的一个因数，今天来研究两个数的因数。 二、新课引入 1．公因数与最大公因数。 （1）刚才列出的 8 的因数和 12 的因数相同的数。 （2）从公因数上可以看出，公因数最大的是 4。 2．看图说明（出示课件） 最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大 的一个，叫做这几个数的最大公因数。 3．怎样求 18 和 27 的最大公因数？ （1）分别列出 18 和 27 的因数找出最大公因数。 （2）列出 18 的因数从中找出 27 的因数，确定最大公因数。 （3）你还有其他方法吗？ 4．找出下列每组数中的最大公因数。你发现了什么？ （1）学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因 数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。 （2）4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9 总结：当两个数是倍数关系时，这两个数的最大公因数就是较小的数； 当两个数是互质数时，这两个数的最大公因数就是 1。 5．分解质因数求最大公因数。 24 = 2×2×3×2 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3= 12 6．家里储藏室长 16dm，宽 12dm。如果要用边长是整分米数的正方 形地砖把贮藏室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边长是几分米 的地砖？边长最大是几分米？ （1）求出 16 和 12 的公因数。 （2）找出最大公因数。最大的为 4。 释疑解难 1．几个数的公因数和最大公因数的概念。 2．理解求最大公因数的算理、掌握计算方法。 做一做 1．找出下面每组数的最大公因数。 （1）6 和 9 （2）15 和 12 （3）42 和 54 （4）30 和 45 （5）5 和 9 （6）34 和 17 （7）16 和 48 （8）15 和 16 答：（1）3（2）3（3）6（4）15（5）1（6）17（7）16（8）1 2．按要写出两个数，使他们的最大公因数是 1。 （1）两个数都是质数: ____ 和 ____。 （2）两个数都是合数: ____ 和 ____。 （3）一个质数一个合数: ____ 和 ____。 答：（1）2、5（2）4、9（3）13、8 3．公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，5 和 7 是互质数， 7 和 9 也是互质数。 课堂小结 1．第一部分学习公因数和最大公因数的概念。 2．第二部分学习求两个数的最大公因数。 第 4 单元 分数的意义和性质 第 7 课时 最大公因数的应用 教学内容： 人教版五年级下册数学 P70 教学目标： 1、能够运用公因数、最大公因数解决简单的实际问题，体验数学 与日常生活的联系。 2、通过合作探究等活动，培养学生自主学习、积极探索和合作交 流的良好习惯。 教学重点： 两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 教学难点： 两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。 教学准备： PPT 课件、导学案、长方形的纸片（长 16 厘米、宽 12 厘米），小 正方形纸若干。 教学过程： 一、自主学习（约 5 分钟） 1、几个数（ ）叫做这几个数的公因数，其中最大 的一个叫做（ ）。 2、16 的因数有（ ） ，24 的因数有（ ）， 16 和 24 的公因数是（ ），最小公因数是（ ），最大公因 数是（ ）。 3、A=2×2×5，B=2×3×5，那么 A 和 B 的最大公因数是（ ）。 师：我们已经掌握求几个数最大公因数的方法，几个数的公因数 能够帮助我们解决生活中什么问题？请看大屏幕： 二、探究新知 课件出示教材第 62 页例 3 1、演示课件，指导操作方法。 教师引导：这个房间长 16 分米， 宽 12 分米如果用边长是整分米的正方形地砖把这个房间的地面铺满 （使用的地砖都是整块）可以选择边长是几分米的地砖？ 请同学们猜想一下。（学生回答自己的猜想） 教师引导：怎样 验证你们的猜想呢？（学生提出自己的方法，教师评价，学生评价。） 教师总结：你的方法很好，我们可以先选用边长 1 厘米的正方形 来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 教师引导：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？ 教师质疑提出新学习目标：用其他的正方形来摆有没有剩余呢？请同 学们拿出准备好的学具，摆一摆，算一算或用水彩笔在长方形纸上画 一画，把出现的几种的情况记录下来，看看有几种不同的摆法。 （学生分组进行画，在小组内进行交流） 2、分组操作，发现规律。 ①学生操作。 学生在长方形纸上试画边长是 2、3、4、5、 6……厘米的正方形。 ②交流汇报。请 xx 小组汇报一下你们讨论的结果。 ③观察发现。 ④得出结论。 教师引导：要使长方形没有剩余，正方形的 边长有怎样的要求。 ⑤明确公因数、最大公因数的意义。 教师提问：16 的因数有哪些？12 的因数呢？既是 16 的因 数，又是 12 的因数有哪些？ （1）谁能说一说，什么是公因数？ （2）用集合图表示 课件动态显示：用集合图的形式写出 16 和 12 的因数、公因数。（学生观察） （3）认识最大公因数 教师提问：如果王叔叔想用最少 的地砖铺地可以选择边长多少的地砖？ 三、合作探究（约 10 分钟） 提问：哪些边长是整厘米数的正方形纸片能正好铺满这个长方形? 请你拿出准备的长方形纸片，试一试。 1、学具操作。 2、交流讨论： 1、能铺满的地砖边长可以是多少厘米？ 2、你们发现能铺满的地砖边长有什么特点？ 四、汇报展示（约 10 分钟） 1、能铺满的地砖边长可以是 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米。 2、铺满的地砖边长是长方形长和宽的公因数。 为什么会是公因数呢？你能说出小正方形边长与长方形长和宽的 数量关系吗？ 根据学生回答问题情况，板书。 第 4 单元 分数的性质和意义 第 8 课时 约分 课题 约分 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 通过教学，使学生理解最简分数和约分的意义，掌握约分的方法。 能力 目标 培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力。 情感 目标 培养学生思维的简洁性。 重点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 难点 归纳、概括出最简分数的概念及约分的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变 式训练 创境激疑 （一）复习导入 1、提问：你能很快找出下面各数的最大公因数吗？ 9 和 18 15 和 21 7 和 9 4 和 24 20 和 28 11 和 13 2、你是怎样找出两个数的最大公因数的？求两个数的 最大公因数有几种情况？ 合作探究 （二）分析探究 出示例 4 ：把 30 24 化成分子和分母比较小且分数大小 不变的分数。 学生先进行尝试，引导学生想出多种方法进行约分。 方法一：用分子、分母的公因数，逐次去除分子和分 母，最后等到最简分数。 30 24 = 230 224   = 15 12 15 12 = 315 312   = 5 4 方法二：用分子、分母的最大公因数，分别去除分子 和分母，得到最简分数。 30 24 = 630 624   = 5 4 引导学生概括出方法。 指出：像这样，把一个分数化成和它相等，但分子和 分母都比较小的分数，叫做约分。 约分还可以怎样写呢？请同学们看教材例 4，试着自己写 一写。 学生汇报约分的写法，老师板书教材上的内容。 提问：怎样约分比较简便？ 拓展应用 教材 66 页 7 题 总 结 1、今天的学习你有哪些收获？ 2、你还有哪些疑问？ 作业布置 教材 67 页 11、12 题 板书设计 约分 例 4 ：把 30 24 化成分子和分母比较小且分数大小不变 的分数。 30 24 = 230 224   = 15 12 15 12 = 315 312   = 5 4 30 24 = 630 624   = 5 4 教学札记 第 4 单元 分数的意义和性质 第 9 课时 最小公倍数 课题 最小公倍数 课型 新授课 备课人 执教时间 教 学 目 标 知识 目标 理解公倍数、最小公倍数的概念。 能力 目标 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。w W w .X k b 1.c O m 情感 目标 培养学生抽象概括的能力和实际操作的能力。 重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。 难点 初步掌握求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程 教 学 预 设 个 性 修 改 目标导学 复习激趣 目标导学 自主合作 汇报交流 变 式训练 创境激疑 一、复习引入 1．你能求出下面每组数的最大公因数吗？ 3 和 8 6 和 11 13 和 26 17 和 51 2．求 30 和 42 的最大公因数。 教师：前面我们已学过两个数的约数和最大公因数，现 在我们来研究两个数的倍数。 合作探究 二、教学过程 1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最 小倍数是多少？ 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有：12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是：12。 2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思 考方法）你们都有什么好的办法吗？ （1）采用列举的方法，分别找出 6 和 8 的各自倍数， 再分析它们的最小公倍数。 （2）采用列表的方法，将 6 和 8 的倍数分别列成图表， 再找出它们的最小公倍数。X|k | B| 1 . c |O |m （3）我们通常用分解质因数的方法来求几个数的最小 公倍数。把 6 和 8 分解质因数，写出短除的竖式并指出它们 公有的质因数是哪些？ ①6（或 8）的倍数必须包含哪些质因数？6＝2×3；8 ＝2×2×2 ②6 和 8 的公倍数必须包含哪些质因数？（2×3×2×2） （4）总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写 成这种形式后该怎样做。 拓展应用 总结求最小公倍数的一般方法并让学生分组讨论写成 这种形式后该怎样做。 总 结 今天你有什么收获？ 作业布置 完成教材第 72 页 10、12 题 板书设计 最小公倍数 1．教学例 1：4 和 6 公有的倍数是哪几个？公有的最 小倍数是多少？ 4 的倍数有：4、8、12、16、20、24、28、36…… 6 的倍数有：6、12、18、24、28、32、36…… 4 和 6 公有的倍数有：12、24、36…… 4 和 6 公有的最小倍数是：12 2．教学例 2：怎样求 6 和 8 的最小公倍数？（学生思 考方法）你们都有什么好的办法吗？ 教学札记 第 5 单元 图形的运动（三） 第 1 课时 旋转（1） 【教学内容】 教材第 83 页的例 1 及练习二十一的第 1～3 题。 【教学目标】 1. 进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质。 2. 通过观察、想象、分析和推理等过程,独立探究、增强学生的 空间观念。 3. 让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图 案设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。 【教学重难点】 重难点：进一步认识旋转，理解旋转的三要素：旋转中心、旋转 方向、旋转角。 【教学过程】 十七、 情景导入 1.教师用课件演示：(1)钟表的转动；（2）风车的转动。 提问：观察课件的演示，你看到了什么？ 学生在交流汇报时可能会说出： （1）钟表上的指针和风车都在转动； （2）钟表上的指针和风车都是绕着一点转动； （3）钟表上的指针沿着顺时针方向转动，风车沿着逆时针方向 转动。 教师：像钟表上指针和风车都绕着一个点或一个轴转动的这种现 象就是旋转。（板书课题：图形的旋转变换） 2.提问：旋转现象有几种情况？ 生回答后板书。 3.师：在日常生活中你在哪些地方见到过旋转现象？学生自己举 例说一说。 二、新课讲授 出示教材第 83 页例 1 的钟面。 （1）观察，描述旋转现象。 观察：出示动画（指针从 12 指向 1），请同学们仔细观察指针的 旋转过程。 提问：谁能用一句话完整地描述一下刚才的这个旋转过程？ （教师引导学生叙述完整） 观察：出示动画（指针从 1 指向 3）。 提问：这次指针又是如何旋转的？ 观察：出示动画（指针从 3 指向 6）。同桌互相说一说指针又是 如何旋转的？ 提问：如果指针从“6”继续绕点 O 顺时针旋转 180°会指向几呢？ （2）教师：根据我们刚才描述的旋转现象，想想看，要想把一 个旋转现象描述清楚，应该从哪些方面去说明？ 小结：要把一个旋转现象描述清楚，不仅要说清楚是什么在旋转， 运动起止位置，更重要的是要说清楚旋转围绕的点，方向以及角度。 三、课堂作业 完成课本第 85 页练习二十一的第 1～3 题。 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】 旋转（1） 相对应的点到 O 点的距离都相等。 【教学反思】 从学生的生活经验和已有的知识中学习数学、理解数学，让学生 经历观察对比的思维过程，再通过交流，使学生对旋转运动的特点印 象更加深刻，进而探索图形旋转的特征和性质，所以学习氛围更加浓 厚。 第 5 单元 图形的运动（三） 第 2 课时 旋转（2） 【教学内容】 教材第 84 页例 2、3，第 85～86 页练习二十一第 4～6 题。 【教学目标】 1.进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方 格纸上把简单图形旋转 90°。 2.让学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计 图案。 3.让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行图案 设计，感受图案带来的美感和数学的应用价值。 【教学重难点】 重难点：理解、掌握在方格纸上旋转 90°的特征和性质；能识别 在旋转过程中旋转图形的对应点、对应线段和对应角。 【教学过程】 十八、 复习导入 1.要想把旋转现象描述清楚，应该怎么说？ 2.钟表上分针从 12 转到 6，转了多少度？这时时针转了多少度？ 二、新课讲授 1.探索旋转图形的特征和性质。 （1）教师用课件出示教材第 84 页例 2 三角形绕点 O 顺时针旋转 90°的图形。 教师：刚才观察三角形的旋转过程你发现了什么？你怎样判断三 角形是绕点 O 顺时针旋转了 90°？ 组织学生观察，并在小组中交流讨论。 （2）三角形旋转后，三角形有什么变化？ 教师再次演示风车旋转的过程，让学生观察。然后组织学生在小 组中交流讨论并汇报。（教师注意引导） 小结：通过观察，我们发现风车旋转后，不仅是每个三角形都绕 点 O 顺时针旋转了 90°，而且，每条线段，每个顶点，都绕点 O 顺时 针旋转了 90°。 （3）揭示旋转的特征和性质。 教师：从画面中，我们能清楚地看到三角形旋转后，位置都发生 了变化，那什么是没有变化的呢？（①三角形的形状没有变；②点 O 的位置没有变；③对应线段的长度没有变；④对应线段的夹角没有变。） 如果我们将三角形在旋转后的基础上，继续绕点 O 顺时针旋转 180°，那么三角形应该转到什么位置？ 2.学习画出旋转后的图形。 （1）教师出示教材第 84 页例 3。 教师：怎样画出三角形绕 O 点顺时针旋转 90°后的图形呢？ 组织学生先在小组中讨论交流：是怎样旋转的？应该怎样画出旋 转后的图形？ 学生汇报时可能会说出：①先画出点 A′，OA′垂直于 OA，点 A′与 O 的距离是 6 格;②再用同样的方法画出点 B′；③然后把点 OA′，OB′,A′ B′连接起来。 （2）组织学生在课本上画一画，然后相互交流检查。 3.完成第 83 页“做一做”。 4.完成课本第 84 页下面的“做一做”。 先放手让学生独立画。再全班汇报交流，最后教师小结。结合生 活中的数学介绍旋转在生活中的应用。 三、课堂作业 1.完成课本第 84 页“做一做”。 2.完成第 85～86 页练习二十一第 4～6 题。 (1)第 3 题让学生综合运用所学的有关对称、平移和旋转变换的 知识进行判断，注意让学生感受数学的美，体会图形变换在现实生活 中的应用。 （2）第 4 题练习时，可以放手让学生设计，再进行交流，要让 学生在动手实践中,进一步理解旋转的特点和性质，体会旋转所创造 的美。 3.完成练习二十二第 1～3 题。 四、课堂小结 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 2．让学生自学“你知道吗？” 【板书设计】 旋转（2） 变换旋转 90°时，中心点的位置不变，其他部分都以相同的方向 旋转 90°。 旋转后的图形与旋转前的图形只是位置发生了变化，大小不变， 对应线段长度不变。 【教学反思】 在教学时，我把旋转的三要素"中心点、方向、角度"作为重点来 突破，在学生观察的基础上，鼓励学生动手操作，体验旋转的过程， 以提高学生的感性认识。教学中注重让学生"先想一想，再做一做， 再想一想"，试图在操作的过程中，让学生体会图形变换的特点，发 展学生的空间观念。 第 5 单元 图形的运动（三） 第 3 课时 平移、旋转的应用 教学内容： 教材第 87 页例 4。 重点难点： 重点：能利用平移、旋转等运动方式设计图案。 难点：能分析每块图形的运动方式。 教学过程： 一、创设情境 1.用课件出示一组利用七巧板拼成的美丽图案。 欣赏完这些美丽的图案后。你有什么感想呢 2.导出问题：这些美丽的图案是用什么工具？怎样设计出来的呢？（七巧板， 平移、旋转） 组织小组讨论，逐一进行观察，充分发挥自己的见解。 二、自主探究 师：刚才大家回答的非常好，那么你们能分析这幅图是利用七巧板怎样平移 或旋转得到的吗？ 1.课件出示例 4。 2.阅读与理解。 师：谁来说说你是怎样理解题意的？ 学生独立思考后，指名回答。 学生可能说： （1）需要在鱼的图案上画出相应的每块板的轮廓线； （2）需要在鱼的图案上标出相应的序号填到鱼的图案中去； （3）还得观察每块板在方格纸上是怎样平移或旋转的。 3.分析与解答： 师：那么你们有什么办法来解答这个问题呢？ （1）学生分小组分析、讨论。 （2）学生反馈。 ①方法一：利用七巧板学具拼成鱼的图案，然后再观察每块板是怎样平移或 旋转的。 ②方法二：利用笔直接在鱼的图案上画出每块板的轮廓，然后再观察每块板 是怎样平移或旋转的。 （3）学生选择自己喜欢的方法进行解答。 4.师：你们还有其他的答案吗？ 学生自由回答。 小结：我们利用图形的平移或旋转可以设计出丰富的图案。 三、巩固应用 1.完成教材第 87 页“做一做”。 学生完成后，反馈、交流怎样操作的。 2.完成教材第 88 页练习二十二第 3 题。 学生独立完成后，指名在视频展示台上汇报是怎样操作的。 3.完成教材第 88 页练习二十二第 1、2 题。 四、课堂小结 通过这节课的学习，你有什么收获？ 第 6 单元 分数的加法和减法 第 1 课时 同分母分数加、减法 【教学内容】 教材第 89～90 页的例 1 及练习二十三的第 1、2、3、4 题。 【教学目标】 1.通过教学，使学生初步理解同分母分数相加减的算理，掌握同 分母分数加、减法的计算法则。 2.培养学生数形结合的数学思想，提高学生迁移类推的能力和计 算能力。 3.培养学生规范书写和仔细计算的良好习惯。 【教学重难点】 重点：理解分母分数加、减法的意义，能正确计算简单的同分母 分数加、减法。 难点：初步掌握同分母分数加、减法的算理和计算法则。 【教学过程】 十九、 复习导入 1.填空。 （1） 2 3 的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的分数单 位。 （2）（ ）个 1 8 是 5 8 ， 7 12 里有（ ）个 1 12 。 （3）3 个 1 5 是（ ）， 4 7 是 4 个（ ）。 2.谈话：我们在三年级已经学过同分母分数的加、减法，今天这 节课，我们继续研究这个知识。 二、新课讲授 1.出示教材第 89 页例 1。 （1）提问：观察图，从图中你都知道了哪些数学信息？（把一 张饼平均分成 8 份，爸爸吃了 3 8 张饼，妈妈吃了 1 8 张饼，求爸爸和妈 妈共吃了多少张饼）。 提问：求爸爸和妈妈共吃了多少张饼？怎样列式？为什么？ 学生思考并回答：1 3 8 8  ，表示把这两个数合并起来，所以用加法。 提问：你能算出结果吗？怎样想的？ 引导学生这样思考： 1 8 是 1 个 1 8 ， 3 8 是 3 个 1 8 ，合起来也就是 4 8 ， 提问： 1 8 + 3 8 的和是 4 8 ，为什么分母没变？分子是怎样得到的？ （因为 1 8 和 3 8 的分母相同，也就是它们的分数单位相同，所以可 以直接用两个分子相加，分母不变）。 板书： 1 8 + 3 8 =1 3 8 + = 4 8 = 1 2 说明：计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （2）提问：怎样计算同分母分数的加法。 小结：分数加法的含义与整数加法相同，都是表示把两个数合并 成一个数的运算。在计算同分母分数加法时，分母不变，只把分子相 加。 （3）即时练习： 1 5 + 1 5 2 7 + 3 7 7 10 + 1 10 2.同分母分数减法。 （1）教材第 90 页例题 1 第（2）问。 教师：爸爸比妈妈多吃多少张饼？ （2）学生讨论。 ①应该用什么方法计算？如何列出算式？ ②计算的结果是多少？你是怎么想的？ ③你有什么体会？ （3）反馈讨论结果。 板书： 3 8 - 1 8 = 3 1 8 - = 2 8 = 1 4 （4）归纳同分母分数减法的计算方法：分母不变，分子相减。 3.小结：观察例 1 的第 1 问和第 2 问，它们有什么共同点？同分 母分数加、减法应怎样计算？（学生分组讨论，共同概括）。 教师总结板书：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、 减。 4.即时练习。 完成教材第 90 页的“做一做”。 学生独立完成，集体订正。 三、课堂作业 完成教材第 91 页练习二十三的第 1、2、3、4 题。 这是同分母加、减法的单项练习。练习时，由学生独立完成，然 后全班反馈，反馈时，让学生说说同分母分数加、减法的计算方法， 并提醒学生结果应化为最简分数。 答案： 四、课堂小结 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】 同分母分数加、减法 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 【教学反思】 1.复习分数单位，让学生回忆以前学过的分数加减法的知识，为 推导分数加减法算理与整数加减法算理相同作铺垫，提高了学生的迁 移类推能力。 2.注重对算理的分析，以算理引入算法，教学时，通过观察、思 考、交流等活动，让学生经历用算理引入算法的重要过程。使学生明 白：计算同分母分数加、减法时，“分母不变”是因为分母相同，也 就是分数单位相同，所以只用分子进行加、减。所以学生学习的积极 性很高。 第 6 单元 分数的加法和减法 第 2 课时 异分母分数加、减法 【教学内容】 教材第 93～94 页的内容及第 95 页练习二十四的第 1～4 题。 【教学目标】 1.让学生经历异分母分数加、减法的计算方法的探究过程。 2.掌握异分母分数加、减法的一般计算方法和验算方法，会正确 地进行计算和验算。 3.通过学习回收有用垃圾的计算，唤起学生的环保意识。 【教学重难点】 重点：异分母分数加、减法的计算法则。 难点：理解异分母分数不能直接相加减的原因。 【教学过程】 二十、 复习导入 1.计算下列各题。 说一说同分母分数加、减法计算的法则。 2.通分 将下列各组分数通分。 说一说通分过程中的几个要点： （1）通分的依据（分数的基本性质）。 （2）求分母最小公倍数的方法。 二、新课讲授 1.揭示课题：前面，我们学习了同分母分数的加、减法计算，同 学们都掌握了它们的计算法则。今天，我们要一起来学习异分母分数 加、减法。 板书课题：异分母分数加、减法。 2.自主探索。 （1）异分母分数加法计算。 ①出示课本第 93 页例题 1（呈现课本例题图）。 ②学生自主探索。 在学生自主探索过程中，教师巡视课堂，观察学生解决问题的情 况，适时引导学生。 当学生列出算式 3 10 + 1 4 时，教师：你能用学过的知识解决吗？ ③尝试计算“ 3 10 + 1 4 ”。 老师巡视，然后将学生的几种不同算法列举在黑板上。 （2）集体评价这三种计算方法。 第一种算法正确，但不简便，将 1 4 和 3 10 通分时，没有找 10 和 4 的最小公倍数，而是找它们的公倍数，所以计算时数据较大，结果还 要约分。第二种算法既正确又简便，先找 10 和 4 的最小公倍数，通 分后再相加；第三种算法不对，算理弄错了。两个分数的分数单位不 同，是不能直接相加的。 （3）归纳异分母分数加法的计算方法。 ①先通分，找出不同分母的最小公倍数作为公分母。 ②然后按同分母分数相加的法则进行计算。 ③反馈探索结果。 （4）异分母分数减法计算。 ①你如何比较 3 10 和 3 20 的大小？ ②要求 3 10 比 3 20 多多少,怎么计算? 板书： 3 10 - 3 20 = 6 20 - 3 20 = 3 20 学生用自己的话说一说异分母分数加、减法的计算方法。 3.师生共同归纳异分母分数加、减法的计算方法。 先通分，然后按同分母分数加、减法的计算方法进行计算。（板 书） 4.即时练习。 （1）完成课本第 93 页“做一做”。 学生独立计算，教师巡视抽查。 （2）完成课本第 94 页“做一做”的第 1～2 题。 ①第 1 题学生独立计算，然后同学之间交流。 ②第 2 题是一道比多比少与求和的应用题。学生弄清题意后，可 独立列式解答。 （3）解下列方程： 5.专项练习。 解方程：х+ 1 5 = 3 4 （1）说一说怎么求ｘ的值，根据什么？ （2）解方程：算出ｘ等于多少？ （3）汇报过程，强调方程格式。 练习时，让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说 解方程的依据，并强调解方程的格式。 三、课堂作业 完成教材第 95 页练习二十四的第 1～4 题。 1.第 1 题：这题是异分母加、减法的基本练习，练习时，教师应 提醒学生认真审题。通分时，先要观察两个分母的数据特点再根据其 特点找它们的最小公倍数。 2.第 2 题：学生独立完成，然后全班反馈。 3.第 3 题：此题是利用异分母分数加、减法运算解决实际问题的 习题。练习时，教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。由 学生独立完成后全班交流。 4.第 4 题：利用四则运算的关系解方程。一定要让学生说出每一 步变化的根据是什么。并强调解方程的格式。 答案： 四、课堂小结 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】 异分母分数加、减法 异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加、减法的法 则进行计算。 【教学反思】 异分母分数加、减法在实际计算中经常遇到，是分数加、减法教 学的重点，在教学中，我做到了以下几点： 1.关注学生的情感体验，创设宽松和谐的学习氛围，及时发现并 鼓励学生，点燃了学生创新思维的火花，让他们体验到了数学学习的 快乐。 2.在教学异分母分数加、减法过程中教师不提任何规定性的要求， 让学生自主探索异分母分数加减法的计算过程，并让学生形成共识， 分数单位不同的分数相加、减，要先通分，再按同分母相加、减的方 法进行计算，这样化新知为旧知，学生的学习兴趣得到了很大的提高。 第 6 单元 分数的加法和减法 第 3 课时 分数加减混合运算 【教学内容】 教材第 97～98 页的例 1 及第 100 页练习二十五的第 1～4 题。 【教学目标】 1.通过教学，使学生掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法， 以及带有小括号的分数加减混合运算的顺序及算法。 2.培养学生迁移、类推和归纳、概括的能力。 3.使学生养成用简明、灵活的方法解决问题的习惯。 【教学重难点】 重点：掌握分数加减混合运算的顺序和计算方法。 难点：掌握带小括号分数加减法的混合运算。 【教学过程】 二十一、复习导入 1.口算练习。 2.算一算。 学生计算，完成后提问计算的顺序。 3.揭示课题。 我们学过了分数加、减法，掌握了分数加、减法的计算法则，这 一节课，我们来学习分数加减混合运算。 板书课题：分数加减混合运算 二、新课讲授 1.出示教材第 97 页例 1 的表格。 （1）让学生读懂表格的内容，并用自己的语言表达出来。 （2）老师出示第一个问题：“森林部分比草地部分多几分之几？” （3）提问：森林部分指什么？怎样列式？ 板书： （4）请学生试着算一算，集体交流计算方法。 老师巡视，请不同算法的同学板演。 让学生将这两种计算方法进行比较，看出哪一种更简单，确定自 己喜欢的方法。 （5）小结计算方法：计算分数加减混合运算时，可以分步通分 也可以一次通分进行计算，计算时，可以根据题目的特点和自己的情 况灵活选择方法。 （6）即时练习。 计算下列各题： 2.出示例 1 的第二个问题：“裸露地面储存的地下水占降水量的 几分之几？” （1）先让学生看懂表格内容，然后老师提问：在这个问题中， 把什么看作单位“1”？ 7 20 是什么意思？ （2）请学生列出算式： （3）请学生试着计算，并指名板演这两种方法的计算过程。 提问：这两种方法有什么不同？带有小括号的分数加减混合运算 该怎样计算？ 没有括号的：从左往右依次计算。 带括号的：先算小括号里的数。 3.小结。 提问：你能说一说分数加减混合运算的顺序吗？引导学生归纳概 括出：分数加减混合运算与整数加减混合运算的顺序相同，也是按照 从左往右的顺序计算，带有小括号的先算小括号里面的，再算小括号 外面的。 三、课堂作业 完成教材第 100 页练习二十五的第 1～4 题。 1.第 1 题： 让学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，选取个别题目让学生 说说运算的顺序。 2.第 2 题： 这题是利用分数加减混合运算解决实际问题的习题，练习时，教 师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系。学生弄清楚题意后， 让学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说不同的解题的 方法。 3.第 3 题： 这是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时， 教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，使学生明确题中的 10 小时是个多余的条件，学生弄清题意后，让学生独立完成，然后 全班反馈，反馈时，可让学生说说不同的解题的方法。 4.第 4 题： 这也是一道利用分数加减混合运算解决实际问题的习题。练习时， 教师要引导学生理解题意，分析题中的数量关系，由学生独立列式解 决第（1）、（2）题，第（3）小题让学生在小组内提问题，然后全班 反馈。 四、课堂小结 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】 分数加减混合运算 分数加减混合运算和整数加减混合运算的顺序相同。 【教学反思】 本课教学目标是使学生掌握分数加减混合运算的解题方法，并解 决相关问题，使学生掌握分数加减混合运算的运算顺序，并能正确进 行计算，教学时，教师先复习整数加减混合运算的解题方法，而后从 解题过程中提炼出分数加减混合运算的顺序。在完成教学后，我发现 因为本课时内容较多，学生掌握效果并不理想。教师在明确教学目标 时，只要求让学生完成一个教学目标，并在教学中加强练习，学生对 知识的理解和掌握情况及应用效果会更好，从而能有效地突出教学重 难点。 第 6 单元 分数的加法和减法 第 4 课时 分数加减简便运算 【教学内容】 教材第 98～99 页例 2、3 及第 100～101 页练习二十五第 5~10 题。 【教学目标】 1.通过教学，使学生理解整数加法的运算定律对分数加法同样适 用，并能灵活运用加法运算定律进行简算。 2.培养学生计算的灵活性。 3.引导学生养成认真审题的良好习惯。 【教学重难点】 重点：灵活运用运算定律进行简便运算。 难点：掌握分数加减混合运算的应用题的解题方法。 【教学过程】 一、复习导入 1.下面各题，怎样简便就怎样算。 16+25+75 215+1038+285+917 要求学生说说：上面各题进行简便计算的根据是什么？ 用字母怎样表示？ 引导学生说出：整数加法交换律 a+b=b+a 整数加法结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 2.提问：整数加法交换律中，所指的两个数的范围是什么？整数 加法结合律中所指的三个数的范围是什么？（使学生明确都是在整数 范围内） 3.回忆学过的加法，想一想：这些运算定律对分数加法适用吗？ （举例说明） 揭示课题：整数加、减法的运算定律对分数加、减法也适用，这 节课我们一起学习“整数加法运算定律推广到分数加法。” 板书课题：整数加法的运算定律推广到分数加法 二、新课讲授 1.研究运算定律对分数加法的适用范围。 教师：这些运算定律中，用字母表示的两个数或三个数，它的范 围都包括了什么样的数？ （整数和小数，还有分数） 使学生明确，加法运算定律在计算中都可以运用。 （1）教师出示教材第 98 页例 2。 组织学生学习，并相互交流。教师：你发现了什么？ 学生可能会说出：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适 用。 （2）出示：计算： ① 5 1 7 6 12 12 + + ；② 2 3 1 1 7 4 7 4 + + + 。 观察这些加数，注意分母和分子有什么特点并讨论怎样可以使计 算简便？（把 1 12 和 7 12 结合起来， 2 7 和 1 7 结合起来， 3 4 和 1 4 结合起来， 使计算简便） 说一说这两道题应用了什么运算定律？（加法的交换律和结合律） ①独立练习。 ②订正，说说哪里应用了加法交换律，哪里应用了加法结合律。 ③归纳，应用加法运算定律，可以把分母相同的分数先加起来， 或凑成整数再进行计算比较简便。 2.完成教材第 98 页“做一做”的第 1 题。 3.完成教材第 98 页“做一做”的第 2 题。 学生根据数的特点，想想应用什么定律进行简算，集体订正计算 过程，并说出简算的依据。 4.完成教材第 100~101 页第 5、6、7 题，学生在教材上填写，集 体订正。 5.完成教材第 101 页练习二十五的第 8 题。 学生先计算出 3 个算式的结果： 1 2 - 1 3 = 1 6 ， 1 3 - 1 4 = 1 12 , 1 4 - 1 5 = 1 20 , 然后让学生观察，找规律，归纳出： 1 1 1 01 1 ( )( ) nn n n n      ，再应用规律计算 1 2 + 1 6 + 1 12 + 1 20 ，集体交 流计算方法。 6.完成教材第 101 页第 9 题。学生先利用手中学具进行操作，看 看应该怎样分？请学生说思路。 7.完成教材第 101 页第 10 题，让学生先观察图形特点，想想按 什么顺序思考比较简便，让学生先说思路，再进行计算。 9*.先从 6 个苹果中拿出 4 个平均分给 8 个孩子，每人分得 1 2 个， 把剩下的 2 个苹果平均分给 8 个孩子，每人分得 1 4 个。因此每个孩子 分得： 1 2 + 1 4 = 3 4 （个）。 10*. 三、课堂作业 1.在里填上合适的运算符号。 2.用简便方法计算下列各题。 3.有两根绳子，第一根长 58m，第二根比第一根短 1 10 m。这两根 绳子一共长多少米？ 四、课堂小结 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】 分数加减简便运算 整数加法的交换律，结合律对分数加法同样适用。 【教学反思】 1.复习旧知，为新知作铺垫，新知识分数加减混合运算和以前所 学的整数加法运算律有着密切的联系，让学生联系旧知识来学习新知 识。 2.通过对比，让学生体会运算律的优越性，提高了学生学习数学 的兴趣。 3.自主探索，形成概念，在教学的过程中，以学生为主，老师只 是适当地引导，这样学生学习知识学得深刻，而且让学生体会到了成 功的愉悦。 第 6 单元 分数的加法和减法 第 5 课时 解决问题 教学内容： 教材第 99 页例 3。 1.能借助画图的方法，分析解决生活中的实际问题。 2.通过操作，让学生通过观察思考，理解利用画图转化的解题方 法。 重点难点： 重难点：通过画图分析找准标准单位“1”，利用分数的基本性质 进行转化来解决问题。 教学过程： 一、谈话引入 师：同学们喜欢喝牛奶吗？乐乐同学很喜欢喝牛奶，不过他在喝 牛奶时遇到一个问题，今天我们一起来帮他解决这个问题，好吗？ 二、互动新授 （1）教师出示教材第 99 页例 3。 （2）阅读理解，喝了几次牛奶？第一次喝了多少？第二次呢？ 加了多少水？水全喝完了吗？ 教师可以借助多媒体帮学生理解题意，还可以画图理解。 （3）分析：喝了两次，肯定用加法来解答。第一次喝完后，喝 了 1 2 杯，剩（1- 1 2 ）杯，加满水，纯牛奶不变，还是只有 1 2 杯，又喝 了加水后的 1 2 ，也就是把 1 2 杯的纯牛奶再平均分成 2 份，喝的纯牛奶 占其中的 1 份。 把 1 2 平均分成 2 份，可以把 1 2 化成 2 4 ，其中 1 份就是 1 4 ，第二次 喝的牛奶是 1 4 杯，水是 1 4 杯。 1 2 + 1 4 = 2 4 + 1 4 = 3 4 （杯） （4）答：一共喝纯牛奶 3 4 杯，水 1 4 杯。 1.阅读与理解。 师：你知道了哪些信息？ （1）让学生同桌之间相互讨论，互相交流。 （2）集体反馈，并填写在教材上。 2.分析与解答。 （1）学生分组讨论解答问题。 （2）小组派代表汇报。 （3）教师利用课件演示牛奶兑水的过程。 问：你们能画图表示这一过程吗？ ①学生独立画图。（教师巡视，并指导学生） ②指名上台投影展示画图作品。 问：把 12 平均分成 2 份，其中的 1 份用分数怎样表示呢？（学 生结合图，不难看出是） 学生汇报过程中，教师注意引导学生说出把转化成。 ③解决问题。 师：根据以上分析，请同学们完成教材中的问题。 a.学生独立完成。 b.指名汇报，集体订正。 3.回顾与反思。 师：可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了 什么知识？ 学生分组讨论，派代表汇报。 教师根据学生回答小结：解决这道题的关键是借助画图找准标准 量“1”，在画图分析中，利用分数的基本性质进行转化，从而解决问 题。 三、巩固应用 完成教材第 101 页第 9*题。 四、课堂小结 师：通过今天的学习，你能说说你的收获吗？ （让学生用自己的语言总结，教师适时补充） 第 6 单元 分数的加法和减法 第 6 课时 打电话 【教学内容】 教材第 102～103 页内容。 【教学目标】 1.使学生通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以 及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。 2.使学生体验数学与生活的密切联系，在生活中应用优化思想解 决问题。 3.通过画图的方式发现事物隐含的规律。 4.培养学生归纳推理的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。 【教学重难点】 重点:让学生探讨最优方案。 难点:通过画图的方式发现事物隐含的规律。 【教学过程】 二十二、情景导入 师：我们的生活离不开电话，你们知道吗？打电话也有很多学问。 今天这节课我们就从数学的角度一起来研究打电话的奥秘。 二、新课讲授 1.提出问题，学生小议。 师：为了庆祝“六一”节，学校组织了一个 15 人的合唱组，星 期五放学后老师收到紧急通知，要求合唱组第二天早上彩排，老师决 定打电话通知他们。如果打一个电话需要 1 分钟，用什么方法可以使 所有的人在最短的时间收到通知呢？ （设计意图：充分利用学生的生活经验，提出各种各样解决方法， 从中选择最好的方法。） 2.小组活动，探讨方法。 师：请同学们以小组为单位设计一个打电话的方案。充分利用叙 述、图式、颜色等方式表达出来，并算一算用几分钟。 （小组活动，教师参加研究，活动后汇报，交流辨析） 生 1：我们是这样想的，老师先给 3 个组长打电话用了 3 分钟， 然后由组长分别给 4 个同学打电话用了 4 分钟，一共用了 7 分钟。 生 2：我们是这样标上时间的： 图 1 生 3：第 5 分钟第 1 小组的组长给所有的组员打完电话了，但第 3 小组还有两个同学没接到电话。 生 4：有办法，把第 3 小组的最后 1 个同学调到第 1 小组，可以 使每个小组同时打完电话。我们组是这样画图的： 图 2 3.讲求策略，优化方案。 师：到底分几组，每组多少人才能最省时间呢？请同学们分组讨 论，画一画，算一算。（小组活动后汇报） 生 1：我们把 15 个同学平均分成 5 个小组，每组 3 人，用了 7 分钟。 生 2：我们组也把 15 个同学分 5 个组打电话，每个小组的人数 分别是 5 人、4 人、3 人、2 人、1 人，又节省了 2 分钟。 图 3 生 3：我们组分成 4 组来打电话，分别 3 人、4 人、4 人、4 人， 用了 7 分钟。 生 4：我们也是分 4 组，但比上一组少用了 1 分钟即 6 分钟，我 们是这样安排：5 人、4 人、3 人、3 人。 生 5：不用考虑分 7 组了，因为这样最少要 7 分钟。 生 6：分组太少也不行，这样组长给组员打电话的时间越多。 生 7：最省时间的是分成 5 组，依次是 5 人、4 人、3 人、2 人、 1 人。 生 8：我发现需要的时间是分组数和最后一组组员数加起来。 4.大胆设想，有所创新。 师：同学们分析得很好，想了很多办法。我们回顾一下，为什么 一次次地节省了时间呢？ 生 1：因为想办法使更多人同时打电话。 生 2：以上的方法组员在接到电话后是闲着的，其实他们也可以 帮忙打电话呀。 生 3：对，我们小组原来就是这样设计的。（见图 4）第 1 分钟由 老师打给 1 个同学，有 1 个同学收到通知；第 2 分钟由老师和这个同 学同时打电话，有 2 个同学新收到通知；第 3 分钟由老师和这 3 个同 学同时打电话，有 4 个同学新收到通知；第 4 分钟由老师和这 7 个同 学同时打电话，有 8 个同学新收到通知，这时收到通知的一共 15 个 同学，所以 4 分钟就通知完 15 个同学。 图 4 5.发表见解，评选方案。 师：你会选择哪种方案呢？请说说理由。 生 1：当然是最后一种，因为这样打电话最省时间了。 生 2：安排打电话的先后顺序用去的时间也不少，当你安排好了， 可能用分组的方法已经打完电话，还是分组打电话比较快。 生 3：我认为选择哪种方法还要看需要通知的人数，人数多就应 该分组，人数少就用最后一种方案。 生 4：可以这样，分组有老师安排，小组内打电话的先后顺序由 我们安排。 师：你们的见解都有道理。在安排好先后顺序的情况下，后一种 方案的速度是很快的，当中还隐含着数学规律，你们找找看。 （小组讨论后汇报）生 1：我发现每一分钟新接到通知的人数分 别是 1、2、4、8，每一个数都是前一个数的 2 倍。 师：按照这样的规律，下一分钟新收到通知的人数有多少？ 生 2:16 人。 （板书：第 4 分钟共有 1+2+4+8=15 人收到通知） 师：还有别的方法算出这个总和吗？大家讨论一下。 生 6：我发现可以用每一分钟新得到通知的人数乘 2 减 1 就是到 这分钟的时候收到通知的学生总数了。例如第 4 分钟接到通知的学生 的总数是 8×2-1=15 人。 （板书：第 4 分钟共有 8×2-1=15 人收到通知） 师：同学们真用心思考。按照上面的规律计算，如果时间是 5 分 钟，最多可以通知多少人？ 生 7:31 人，刚才第 4 分钟有 15 人收到通知，第 5 分钟有 16 人 新收到通知，15 加 16 等于 31 人。 （板书：第 5 分钟共有 15+16=31 人收到通知） 生 8：我的算法不同，第 4 分钟有 16 人新收到通知，第 5 分钟 共有 16×2-1=31 人收到通知。 （板书：第 5 分钟共有 16×2-1=31 人收到通知） 师：如果要通知 50 人，最小需要多少时间？ 生 1：第 5 分钟时有 31 人收到通知，加上老师共有 32 人再同时 打电话，说明第 6 分钟有 32 人新收到通知，31 加 32 一共是 63 人收 到通知，所以通知 50 人需要 6 分钟。 （板书：第 6 分钟共有 31+32=63 人收到通知） 三、课堂小结 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】 打电话 第 1 分钟：1（人） 第 2 分钟：1+2=3（人） 第 3 分钟：1+2+4=7（人） 第 4 分钟：1+2+4+8=15（人） 8×2-1=15(人) 第 5 分钟：15+16=31(人) 16×2-1=31（人） 第 6 分钟：31+32=63(人) 【教学反思】 1.要充分挖掘学生们的潜力。 教师充分调动学生已有的生活积累，从上课开始的真实故事情景 引入到每一次打电话方案的设计改进，都让学生结合自己的生活实际， 使整节课的知识发展都在教师引导下学生合作完成。 2.教师善于调动学生的情感，使学生在不断获得成功的愉悦中， 把知识的探讨引向深入。 第 7 单元 折线统计图 第 1 课时 单式折线统计图 【教学内容】 教材第 104～105 页例 1 及第 108 页练习二十六第 1～3 题。 【教学目标】 1．让学生在条形统计图的基础上认识折线统计图，进一步体会 统计在现实生活中的作用，体会数学与生活实际的密切联系。 2．使学生认识折线统计图的特点，会看折线统计图，并能根据 数据进行合理分析，培养学生的合作意识和实践能力。 3．通过对现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣， 培养学生细心观察的良好学习品质及科学的态度。 【教学重难点】 重点：学会绘制折线统计图。 难点：掌握折线统计图的特点。 【教学过程】 二十三、复习导入 课件出示数据。 2006 年：426 支；2007 年：394 支；2008 年：468 支；2009 年： 454 支；2010 年：489 支；2011 年：499 支；2012 年：519 支。 这是老师收集的 2006～2012 年中国青少年机器人大赛参赛队伍 支数的数据。像老师这样整理数据的方法好吗？你想怎样整理这些数 据？（根据学生的回答，课件出示统计表和条形统计图）。 你能说说用统计表或条形图来呈现数据有什么好处吗？（统计表 更清楚，更有条理；条形统计图更形象直观）。 人们在日常工作和生活中还经常用这种方式来表示这些数据,课 件出示课本 105 页例 1 折线统计图。（揭示课题：单式折线统计图）。 二、新课讲授 一、认识单式折线统计图。 1．读懂图意。 谈话：看来折线统计图的用途真不小！你能看懂这个折线统计图 吗？ 请同学们先与同桌互相说一说，折线统计图是由哪几部分组成的， 它是怎样表示数据信息的？ 学生活动，教师组织全班交流。 提问：表示 2007 年参赛队的点在哪里？这一年有多少支参赛 队？2011 年呢？ 2．数据分析。 谈话：你能回答下面的问题吗？自己先想一想，再和同桌说一说。 出示问题： （1） 多长时间记录一次数据的？ （2） 哪一年参赛的队伍最多？哪一年参赛的队伍最少？ （3）参赛的队伍上升得最快的是哪一年到哪一年？下降得最快 呢？ 全班交流，让学生说一说是怎么看的，怎么想的。 3．小结。 人们在表示这些数据时可以选用折线统计图,折线统计图有什么 特点？（不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地看出数量增减变 化的情况）。 你还在哪儿见过折线统计图？ 展示课前收集的折线统计图（略），让学生说一说每个统计图所 表示的内容，以及从图中能了解到的信息。 谈话：认识了这么多折线统计图，想不想绘制一个折线统计图 呢？ 二、制作单式折线统计图。(课本 105 页＂做一做＂) 你能根据统计表（妈妈记录了陈东 0～10 岁的身高情况，并制成 统计表）完成下面的折线统计图吗？ 出示统计图（没有描点），教师示范前两个点的画法。 学生尝试画图，并组织交流（让学生说一说制作折线统计图时， 要注意些什么）。 提问：从这幅图中知道了什么？ 提问：从图上看，陈东的身高有变化吗？你是怎么看出来的？ 追问：为什么身高长的速度越来越慢？ 三、课堂作业 完成第 108 页练习二十六第 1～3 题。 四、课堂小结 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】 单式折线统计图 折线统计图的特点：不仅能够看出数量的多少，而且还能清楚地 看出数量增减变化的情况。单式折线统计图的画法：用一个单位长度 表示一定数量，根据数量多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接 起来。 【教学反思】 在教学中，我一方面注意突出单式折线统计图的特点，引导学生 进行思考；另一方面还启发学生根据自身的生活经验，让学生观察单 式折线统计图，说一说你在生活中见过的折线统计图，并播放生活中 的统计图，从图中得到信息，提出问题、解决问题，结合有关的单式 折线统计图，谈体会、说感受、提建议。让学生在分析和交流中，进 一步加深对单式折线统计图的认识，逐步提高识图和用图的能力，进 一步培养学生的统计意识。 第 7 单元 折线统计图 第 2 课时 复式折线统计图 【教学内容】 教材第 106～107 页的内容及第 109～110 页练习二十六的第 4～ 9 题。 【教学目标】 1.使学生认识复式折线统计图，了解其特点，根据需要，选择条 形、折线统计图直观、有效地表示数据，并能对数据进行简单的分析 和预测。 2.培养学生分析问题的能力。 3.引导学生体会统计在生活中的作用。 【教学重难点】 重点：认识复式折线统计图的特点。 难点：能根据复式折线统计图提出问题并解决问题。 【教学过程】 二十四、复习导入 投影出示课本第 106 页例 2 的两幅单式折线统计图。 观察两图中数据，你得到了哪些数据？ 学生回答后，教师解说：中国已经进入老龄化的社会。尤其是上 海，早在上世纪 70 年代末就已进入了老龄化。出生人口和死亡人口 数是重要的影响因素…… 怎样才能更方便地比较上海的出生人口数和死亡人口数呢？ 生答：我们可以把这两幅图画到一起就好比较了…… 这就是我们今天要学习的内容（板书：复式折线统计图）。 二、新课讲授 1.怎样才能更清楚地表示出两条不同的折线呢？ 教师用课件演示画图过程（可以用不同的颜色来表示，并用图例 说明）。 2.学生在课本中画出死亡人口折线后。提问：复式折线统计图与 单式折线统计图有什么不同？着重强调要用不同的线段来分别连结 两组数据中的数。也就是制作复式统计图时，先要画出图例。 3.引导学生回答教材例 2 中的问题，从而进一步认识到两条折线 变化的趋势。 三、课堂作业 1.指导学生完成教材第 109 页练习二十六第 4 题。 这题是让学生进一步熟悉复式折线统计图。练习时，教师让学生 结合甲、乙两地月平均气温的复式统计图，分析复式折线统计图包含 的信息，从而了解甲乙两地的不同气候特点，然后由学生解决 3 个问 题，再全班反馈。 2.指导学生完成教材第 109 页练习二十六第 5 题。学生看图回答 问题，得出 7～15 岁男生、女生平均身高都随着年龄的增加而增高， 但 13 岁之后的女生的身高增长趋于平稳，增长速度比男生慢。 3.课余时间完成第 6 题。 四、课堂小结 1．师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【教学反思】 教学复式折线统计图时，教师创设学生熟悉的情境，让学生根据 情境中的复式统计表，将过去学过的知识分别绘制两个单式折线统计 图，接着为了便于比较信息，教师让学生将两个单式折线统计图合二 为一，由师生共同完成复式折线统计图，最后，教师让学生充分观察， 比较单式折线统计图与复式折线统计图的不同点。通过对比，使学生 明确图例的作用，了解复式折线统计图的画法，体会复式折线统计图 便于比较的特点。 第 7 单元 找次品 第 1 课时 找次品 【教学内容】 教材第 111 页例 1、第 112 页例 2。 【教学目标】 1.通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多 样性及运用优化的方法解决问题的有效性。 2.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解 决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题 的能力。 3.经历数学优化思想解决实际问题的过程，体验观察、猜测、实 验、推理的学习方法。 4.在学校过程中，培养学生的数学意识，激发学生学习探究的热 情和兴趣，培养学生敢于探索的而精神和动手实践的能力。 【教学重难点】 重点：理解用天平找次品的分法。 难点：尝试用数学的分法解决生活中的实际问题。 【教学过程】 二十五、情景导入 1.出示天平教具，提问：这是什么？（天平）你们知道天平的作 用吗？它的原理是什么？ 2.教师：今天我们就运用天平来学习找次品的分法。 二、新课讲授 1.教学教材例 1。 出示钙片，提出问题：这里有 3 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，你 能用什么方法把它找出来吗？ 学生独立思考。老师鼓励学生大胆设想，积极发言。 方案：打开瓶子数一数，用手掂掂，用天平称。 （1）自主探索用天平找次品的基本方法。 引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎样利用天平 找出这瓶少了的钙片，我们可以拿出 3 个学具，代替钙片，想象一下， 怎样才能找出少了的那瓶？ 独立思考，有一定思维结果的时候小组交流。 全班汇报： （1）一个一个地称重量（利用砝码），最轻的就是少了的那一瓶； （2）利用推理：在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判 断哪一瓶是少的。如果天平平衡，说明剩下的一瓶就是少的；如果天 平不平衡，说明上扬的一端是少的。 小结并揭示课题。 （1）综合比较几种方法（数一数，掂一掂，盘秤称，天平称……）， 哪一种更加快速，准确？ （2）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物 品中混着一个重量不同的，轻一点或是重一点。利用天平能够快速准 确地把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 如果这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，请你设法把它找出来。 学生思考，讨论，交流并汇报。 汇报：（1）先拿两瓶放在天平两端，如果天平平衡，说明这两瓶 都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平还是平衡，说明这两 瓶还是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。 （2）先拿两瓶放在天平两端，如果天平两端平衡，说明这两瓶 都是合格的，再拿两瓶放在天平两端，如果天平不平衡，说明上扬的 一端就是不合格的。 （3）先把 5 瓶分成 2 瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平 平衡，说明这四瓶都是合格的，那剩下的一瓶就是不合格的。 （4）先把 5 瓶分成 2 瓶一组，在天平两端各放两瓶，如果天平 不平衡，说明上扬的一端就是不合格的，把上扬的那一端的两瓶再放 在天平两端，天平上扬的一端就是不合格的。 小结： 第一种方案，每一份是 1 个，至少需要称 2 次就一定能找出来。 第二种方案，每一份是 2 个，至少需要称 2 次就一定能找出来。 2.教学教材例 2。 出示教材第 112 例 2:8 个零件里有 1 个是次品（次品重一些）， 假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 先独立思考，再小组交流,全班汇报。 利用推理：把 8 个零件分成 3 份，每份分别是 3 个，3 个，2 个。 天平两边各放 3 个，天平平衡，则次品在另 2 个零件中，再将 2 个在 天平两端各放 1 个，重的那个就是次品；如果第一次称量中，天平不 平衡，次品零件在重的 3 个当中，拿出其中两个，在天平两端各放一 个。如果平衡，则剩下一个是次品，如果不平衡，则重的那个是次品。 你还有什么其他方法吗？ 三、课堂作业 1.完成教材 112 页“做一做”。 学生在小组中讨论交流，共同完成。 2.完成教材第 113～114 页练习二十七的第 2～6 题。 四、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 第 9 单元 总复习 第 1 课时 数与代数（1） 【教学内容】 教材第 116 页的第 1 题及第 118 页练习二十八第 1～4 题 【教学目标】 1.使学生进一步理解因数与倍数的含义，掌握因数、倍数的特征， 能写出一个数的所有因数。 2.掌握 2，5，3 的倍数的特征，能利用这一特征解决一些问题。 3.进一步理解质数和合数的含义，并能正确判断。 4.通过复习，能发现不懂的地方，并加以改正。 【教学过程】 一、知识梳理 1.因数与倍数。 （1）什么是因数？什么是倍数？请举例说明。 如：3×4=12 3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。 （2）你对因数和倍数还有哪些了解？ 由学生自己回忆知识、语言表达所了解的知识点，教师引导学生 着重说到下面几个问题： ①一个数的最小因数是 1，最大因数是本身。 ②一个数的最小倍数是本身，没有最大倍数。 ③一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的。 ④一个数的因数与倍数是相互存在的，不能孤立说因数或倍数。 ⑤什么叫公因数，什么叫公倍数？ 2. 2，5，3 的倍数的特征。 （1）2 的倍数有什么特征？是 2 的倍数的数称什么数？不是 2 的倍数的数称什么数？举例说明。 学生举例，教师板书。 偶数：2，4，6，8，10…… 奇数：1，3，7，9，11…… （2）5 的倍数有什么特征？举例说明。 学生举例，教师板书。 5，10，25，35，40 教师：既是 5 的倍数，又是 2 的倍数有什么特征？ （3）3 的倍数有什么特征？6 的倍数，9 的倍数一定是 3 的倍数 吗？为什么？3 的倍数一定是 6 的倍数吗？ 提示：因为 6=2×39=3×3 可以看出：6 包含有因数 3，9 也包含因数 3，从而得出：6 的倍 数中一定包含因数 3，9 的倍数也一定包含因数 3。 所以，6 和 9 的倍数一定是 3 的倍数。 3.质数和合数。 （1）什么样的数叫做质数？质数又称作什么数？ （2）什么样的数叫做合数？ （3）1 是质数吗？是合数吗？ 二、复习讲授 1.写出 36 的所有因数和 100 以内的倍数。 （1）学生独立完成。 （2）说一说你是怎么写的，怎样写才能不缺写也不多写。 2.从下面四张卡片中取出三张，按要求组成三位数。 0 5 8 7 （1）奇数 。 （2）偶数 。 （3）5 的倍数 。 （4）3 的倍数 。 （5）既是 2 的倍数又是 5 的倍数 。 （6）既是 2 的倍数又是 3 的倍数 。 （7）是 2，3，5 的倍数 。 由学生独立完成，能写几个就写几个，然后，全班反馈，老师集 体评价。 3.将下列各数填入相应的圈里（数字可重复使用） 1 2 4 8 9 10 12 15 21 57 91 68 练习要求： （1）学生分别将各数写在相应的圈里。 （2）学生交流：说一说自己的判断过程。 （3）回答下列问题： ①自然数中，除了奇数，剩下的一定是偶数吗？为什么？举例说 明。 ②自然数中，除了合数，剩下的一定是质数吗？为什么？举例说 明。 ③所有的偶数都是合数吗？为什么？举例说明。 ④所有的合数都是偶数吗？为什么？举例说明。 ⑤所有的质数都是奇数吗?为什么？举例说明。 三、巩固作业 1.完成课本第 118 页的第 1 题。 此题是有关 2、3、5 倍数特征的习题，练习时，由学生独立完成， 然后全班反馈。 2.完成课本第 118 页的第 2～4 题。 第 3 题：此题是巩固求两个数最大公因数和最小公倍数的习题。 练习时，让学生独立完成，全班反馈。交流时，让学生说出求最大公 因数与最小公倍数的方法。 第 4 题：此题是有关公倍数的实际问题。练习时，教师要引导学 生理解题意：4 个装一排正好能装完，6 个装一排也正好装完，说明 松花蛋的数量就是 4 和 6 的公倍数。学生明确题意后，让学生找出 4 和 6 的公倍数，并根据 70 多个松花蛋这个条件，判断出是 72。 四、课堂作业 判断题。（对的打“√”错的打“×”） 1. 5 的倍数大于 4 的倍数。（ ） 2. 4 的倍数一定是 2 的倍数。（ ） 3.偶数加偶数和是偶数，奇数加奇数和是奇数。（ ） 4.自然数是由奇数和偶数组成的。（ ） 5.两个质数相乘，积一定是合数。（ ） 五、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】 数与代数（1） 什么是因数？什么是倍数？ 如：3×4=12 3 和 4 是 12 的因数，12 是 3 和 4 的倍数。 【教学反思】 本课时主要对因数与倍数的有关知识进行复习。由于概念较多， 学生对此容易混淆，所以本课时教学时教师应先引导学生复习有关概 念，并对这些概念进行辨析。此外，由于本单元的内容比较抽象，所 以教师要有意识地培养他们的概括能力，这可通过相关练习让学生逐 步体会。 第 9 单元 总复习 第 2 课时 数与代数（2） 【教学内容】 课本 118～119 页练习二十八的第 5～10 题 【教学目标】 1.使学生进一步理解掌握分数的意义和性质并能根据意义和性 质解决一些问题。 2.熟练进行约分和通分，认识约分、通分的重要性质。 3.使学生熟练掌握分数加、减计算的方法，排除计算中存在的问 题和疑难，能正确迅速地进行计算。 4.初步形成评价与反思的意识。 【教学过程】 一、知识梳理 1.分数的意义。 （1）什么样的数可以用分数表示？ （2）你怎样理解单位“1”？ （3）什么是分数单位？ 举例说明。学生举例。教师板书。 如： 3 5 的分数单位是（ ），有（ ）个这样的分数单位。 （4）说一说分数与除法的关系。 板书：被除数÷除数= 被除数 除数 2.真分数和假分数。 （1）什么样的数是真分数？真分数大小特征？ （2）什么样的数是假分数？假分数大小特征？ 找一找，填一填。 真分数：（ ） 假分数：（ ） （3）什么样的数是带分数？假分数如何化成带分数？化一化， 练一练。 把 5 4 与 8 5 化成带分数。 3.分数的基本性质。 说一说分数基本性质的内容。举例说明。 4.最大公因数和最小公倍数。 （1）什么是公因数？什么是最大公因数？怎样求两个数的最大 公因数？ （2）什么是公倍数？什么是最小公倍数？怎样求两个数的最小 公倍数？ （3）练习：请求出 12 和 18，5 和 30 的最大公因数和最小公倍 数。 5.约分、通分。 （1）什么叫做约分？约分根据什么？ （2）什么是最简分数？ 约一约、练一练。将下面分数约成最简分数。 （3）什么叫做通分？通分根据什么？ 将下列每组分数通分。 说一说取公分母的方法。 6.分数和小数的互化。 （1）怎样把小数化成分数？最后结果要注意什么？ 试一试： 化成分数：0.6 0.02 0.47 0.125 （2）怎样把分数化成小数？分子除以分母除不尽时怎么办？ 试一试： 把 3 10 、 17 2000 、 9 25 、 4 7 化成小数，说一说分数化成小数的几种特 殊情况。 7.分数加、减法的含义。 加法：两个数合并成一个数的计算。 减法：已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。 8.计算方法和步骤。 （1）同分母分数加、减法。 方法：分母不变，分子相加减，如： 3 2 3 2 9 9 9   （2）异分母分数加、减法。 方法：①通分 ②分母不变，分子相加减 （3）分数加减混合运算。 ①不带括号的：从左到右顺序计算。 ②带括号的：括号里的数先算。 （4）简便运算。 整数加法交换律、结合律对于分数加法同样适用 交换律：a+b=b+a 结合律：（a+b）+c=a+(b+c) 二、基础练习 1.完成课本第 118 页的第 5 题。 此题是有关分数的意义、分数与除法的关系的习题。练习时，由 学生独立完成，然后全班反馈，反馈时，让学生说说思考的过程。 2.完成课本第 119 页的第 8 题。 这是一道有关最简分数的习题。练习时，让学生独立完成。然后 全班反馈。反馈时，让学生再次说说最简分数的概念及化简的方法。 三、巩固练习 完成课教材第 119 页第 7～10 题。 1.第 7 题。 此题是以填空的形式巩固分数基本性质、分数与除法的关系以及 假分数化成带分数的相关知识，是在分数比大小的过程中，让学生体 验分数、整数、小数之间的联系。练习时，教师先引导学生认真审题， 提醒学生按从小到大的顺序排列，而后由学生独立完成，后全班反馈 交流。交流时，让学生说说比的过程。 2.第 8 题。 练习时，由学生独立完成。然后全班反馈。 六、课堂作业 一、填一填。 1. 2 3 表示 。 2. 3 4 吨表示 ， 也可以表示 。 二、比较大小。 5.解决问题。 （1）一块地，其中的 1 4 种菊花， 2 3 种玫瑰，其余的种芍药。 ①种芍药的面积占总面积的几分之几？ ②种菊花和玫瑰的面积比种芍药的多多少？ （2）过去，每加工 100 个零件，需要 5 6 小时，经过技术改造后， 现在每加工同样多的零件只需要 2 3 小时，时间节省了多少？ 七、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】 数与代数（2） 分数加、减法步骤： （1）同分母分数加、减法。 方法：分母不变，分子相加减，如： 9 23 9 2 9 3  （2）异分母分数加、减法。 方法步骤：①通分②分母不变，分子相加减， 【教学反思】 与前面因数与倍数的复习相似，本单元的概念也比较抽象，所以 教师在引导学生进行复习时同样需要复习有关概念，并通过练习，将 这些概念具体化。复习时，教师应充分利用线段图等图例帮助学生进 行复习，让学生能真正掌握其要领。 第 9 单元 总复习 第 3 课时 图形与几何(1) 【教学内容】 课本第 116 页的第 2 题，课本第 119～120 页的练习二十八第 11～ 16 题。 【教学目标】 1.通过一视图和三视图摆放小正方体，进一步培养学生空间想象 力。 2.进一步明确长方体、正方体的特征，理解长方体、正方体表面 积和体积的含义，并正确计算。 3.能运用长方体、正方体的知识解决简单的问题。 【教学过程】 一、知识梳理 1.摆一摆。 （1）只给一个正面看到的正方体小木块堆成的图形，怎样摆？ 有多种摆法? （2）给出从正面、上面、左边看到的正方体小木块堆成的图形， 怎样摆？有多种摆法吗? 2.长方体和正方体。 （1）说一说长方体和正方体的特征。 将学生的回答填在空格中。 ①长方体有 个面。 ②每个面是什么形状？ ③哪些面是完全相同的？ ④长方体有 条棱。 ⑤哪些棱长度相等？ ⑥长方体有 个顶点。 ⑦还有什么发现？ （2）表面积。 学生看图解答： ①上、下每个面是 形，长 ，宽 ，面 积是 ，两个面积和是 。 ②前、后每个面是 形，长 ，宽 ， 面积是 ，两个面积和是 。 ③左、右每个面是 形，长 ，宽 ， 面积是 ，两个面积和是 。 ④这个长方体的表面积是： 。 ⑤如果这个长方体箱子没有盖子，那么要扣除哪个面的面积？需 要材料面积是多少？ ⑥如果要在这个箱子的四周贴上一圈包装纸，包装纸的面积是多 少？扣除哪些面的面积？ （3）体积。 学生看图回答问题。（以上面的图为例） ①这个箱子的容积是多少？可以怎么求？ ②长方体、正方体的体积公式是什么？ （4）体积单位。 ①常用的体积单位有哪些？ ②一般情况下升、毫升是用于什么单位？ ③说一说，你所了解的体积单位间的进率。 二、巩固练习 完成课本第 116 页第 2 题。完成课本 117 页第 3 题。 1.完成课本第 120 页的第 16 题。 此题是图形变换的习题，练习时，让学生在小组内说说图一是怎 样变换得到图二的。 2.完成课本第 119 页的第 11 题。 练习时，由学生独立填写，然后全班反馈，反馈时，让学生再次 说说表面积和体积的区别。 3.完成课本第 119 页的第 12 题。 （1）此题是让学生联系生活实际，举例说说 1cm3,1dm3，1m3 的大 小及 1L,1mL 的水大约有多少？ （2）此题是有关体积单位和容积单位换算的题目。练习时，由 学生独立完成，然后全班反馈。反馈时，让学生说说解题的思路。 4.完成课本第 120 页练习二十八的第 14 题。 此题是长方体和正方体体积实际应用的习题。练习时，教师要引 导学生理解题意，说说题中的已知条件和问题。通过分析，学生弄清 题意后，由学生独立完成然后教师评讲。 三、课堂作业 1.填一填。 2.算一算。 （1）一个长方体长 0.8m，宽 0.6m，高 0.4m，求体积。 （2）一个正方体棱长 6dm，求表面积。 （3）一个长方体长 12cm，宽 8cm，高 6cm，求表面积。 （4）一个长方体底面积 45dm2，高 6dm，求体积。 （5）一个正方体棱长 5dm，求棱长总和。 3.解决问题。 一个长方体水池，长 4m，宽 3m，深 2m。 （1）这个水池的占地面积是多少平方米？ （2）这个水池的容积是多少立方米？ （3）这个水池能装水多少升？ 八、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】 图形与几何 1.摆一摆。 （1）只给正面看到的图形； （2）给正面、上面、左面看到的图形。 2.长方体和正方体 （1）具体特征：六个面，十二条棱 （2）表面积 （3）体积：V=Sh 【教学反思】 本课时复习内容较多，包括“摆一摆”、以及“长方体和正方体” 两个内容。这两个单元的内容学生或多或少都接触过，再加上有前面 的教学。所以本课时复习时可采取知识回顾与练习相结合的方式进行， 注意在进行知识回顾时应让学生自己回答，教师可画图予以引导，最 后师生要一起完成课本的习题，以达到复习巩固的效果。 第 9 单元 总复习 第 4 课时 图形与几何(2) 【教学内容】 课本第 117 页的第 3 题 【教学目标】 1.进一步理解轴对称图形的特征，能利用轴对称原理设计简单的 图案。 2.了解物体旋转后的变化，能按照指定的旋转角度画出旋转后的 图形位置。 【教学过程】 一、知识梳理 1.图形的变换。 （1）轴对称 ①什么是轴对称图形？对称轴左右两边完全一样的图形是轴对 称图形吗？ ②画对称轴。 ③说一说，对称轴左右两边图形的关系。 （2）旋转。 ①什么是旋转现象？ ②旋转图形有什么特征和性质? 二、巩固练习 完成课本第 117 页第 3 题。 （1）说一说左图可以通过怎样的变换得到右图。 （2）右图中绿色部分占整个图案的几分之几？红色部分占整个 图案的几分之几？红色部分比绿色部分多占整个图案的几分之几？ 九、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】 图形与几何 2.图形的变换 （1）轴对称（2）旋转 【教学反思】 本课时复习内容为图形的变换。这个内容学生或多或少都接触过， 再加上有前面的教学。所以本课时复习时可采取知识回顾与练习相结 合的方式进行，注意在进行知识回顾时应让学生自己回答，教师可画 图予以引导，最后师生要一起完成课本的习题，以达到复习巩固的效 果。 第 9 单元 总复习 第 5 课时 统计 【教学内容】 教材第 117 页的第 4 题，第 121 页练习二十八的第 18 题，思考 题及“生活中的数学”。 【教学目标】 1.进一步了解单式折线统计图所表示的各种数量变化情况，能绘 制单式折线统计图。 2.熟练了解复式折线统计图所表示的各种数量的变化情况，能绘 制简单的复式折线统计图。 3.体验数学与生活密切相关，提高学生的应用意识。 【教学过程】 一、知识梳理 1.单式折线统计图。 出示课本 117 页第 4 题。 2.复式折线统计图。 （1）课件呈现如下统计图。 请学生回答题目中的 3 个问题。 （2）尝试制作复式折线统计图。 ①教师出示题目内容。 去年 1～6 月份商店售出 A、B 两种饮料情况： ②学生尝试在方格纸上画复式折线统计图。 ③完成后，教师展示学生的作品，师生共同评价。 （3）说一说，从统计图中你又得到哪些信息。 二、课堂作业 1.完成课本第 121 页练习二十八的第 18 题。 此题也是运用统计的知识解决实际问题，练习时，由学生独立完 成问题（1）和（2），然后全班反馈。 2.完成课本第 121 页练习二十八的思考题和“生活中的数学”。 三、课堂小结 师：通过本节课的学习，你有什么收获？（学生交流） 【板书设计】 图形与几何 画折线统计图 图中正确表数据，相邻两点间连线， 描出点旁标数据，右上角把日期填。 【教学反思】 本课时复习应让学生自己动手绘制相关统计图，在动手实践中升 华认知。