新人教版小学五年级数学下册全册教案 (4) 55页

第 1 课时 观察物体（1） 学习内容 教材第 2 页例 1，完成教材第 3 页练习一第 1、2、4、5 题 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.结合现实生活，通过具体观察活动，使学生能体验从正面看到的平面图形，它的实物图 可以有多种摆放方式。2.学生能通过从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体。 3.通过观察、操作等活动，培养学生的观察能力、动手能力，发展空间观念，初步学会欣 赏生活中的数学美。4.在活动中培养数学学习热情以及良好的交流、合作习惯。 教学重点 能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体 教学难点 能从正面看到的平面图形画出不同摆放方式的小正方体 教具运用 课件,小正方体积木 教学过程 二次备课 【复习导入】 师：同学们都喜欢玩积木吗？下面我们来玩一个搭积木的游戏。请用手中的 4 块 积木搭一个你喜欢的形状。谁来展示一下你的摆法？生展示不同的摆法。 师：通过刚才的游戏，老师发现同学们越来越喜欢动脑筋了，大家探索出了这么 多有趣的摆法。老师真为你们高兴！这一节课希望大家积极动手动脑，我们来继续探 索《观察物体》中的奥秘，好吗？（板书课题） 【新课讲授】 1.出示教材第 2 页例 1 (1)师：看同学们刚才学得真好，我又给大家提供了一个玩积木的机会（出示课件）： 现在有四块积木，如果我想摆出从正面看是这一形状（如图）， 应该怎样摆？有几种 摆法？请同学们以小组为单位，合作解决这一问题。教师巡视指导。 师：刚才老师发现好多小组都在积极尝试多种不同的摆放方法，这种探索精神非 常好，有谁愿意到讲台上，向大家介绍一下你们小组集体的智慧成果？ 生摆 师：谁还有不同的方法？生摆 师：电脑出示六种基本摆法，同时指出在这六种方法的基础上再进行移动，就延 伸出了多种摆法。 (2)如果再加一个小正方体,要保证从正面看到的形状不变,你可以怎样摆?同学们 以小组为单位，合作解决。教师巡视指导。学生展示成果。 (3)同学们真棒！想出了这么多种摆法，你们能尝试着找到一个如何摆放的规律 吗？可以讨论。生讨论交流得出：先照图用三个小正方体摆好从正面看到的基本形状， 然后余下的一个正方体可以摆在原来物体的前边或后边，都可让正视图保持不变。如 果摆在前边，从正面能看到这个正方体，它必须与原来物体里的正方体对齐着摆；如 果摆在后边，从正面不能看到这个正方体，它既可以与原来物体里的正方体对齐着摆， 也可以不对齐着摆。 【课堂作业】 完成教材第 3 页练习一第 1、2、4、5 题。 【课堂小结】这节课我们学习了从正面看到的平面图，它的实物图有多种摆放方 式，你学会了吗？你还有什么收获呢？ 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 1 课时 观察物体（1） 第 2 课时 观察物体（2） 学习内容 教材第 2 页例 2。教材第 3~4 页练习一第 3、6、7 题 第 2 课时 课型 新授 学习目标 1.能正确辨认从不同方向(正面、左面、上面)观察到的立体图形。 2.能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方向观察 就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个 立体图形所需要的正方体的数量范围。 3.让学生主动参与观察、操作、交流等活动，进一步学习利用实物或图形进行直观和有条理 的思考，发展空间观念。 教学重点 能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形， 教学难点 引导学生进行空间图形的平面和立体想象来找出被遮挡住的小立方块。 教具运用 课件,小正方体积木 教学过程 二次备课 【复习导入】给出一个实物图从正面看到的平面图形，让同学画不同的摆放方法， 引导学习复习上节课所学内容。 【新课讲授】 （1）屏幕出示教材第 2 页例 2。 （2）师：这是一个用 3 个小正方体搭出的立体图形，从正面、左面、上面观察所 画下的形状 。同学们，你能不能用小正方体搭出这个立体图形？ （3）学生小组合作操作。 （4）各组展示本组搭好的作品。 （5）师：请说一说你搭过程中的想法和做法。生：略。 （6）师：可以先根据正面图形搭出符合正面的立体图形，再根据上面观察到的图 形搭出符合上面的立体图形，最后根据左面图形确定最后的立体图形。根据从正面、 左面、上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。 【课堂作业】 1.完成教材第 2 页“做一做”。 2. 完成教材第 3~4 页练习一第 3、6、7 题。 【课堂小结】 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 2 课时 观察物体（2） 先摆出符合正面的立体图形，再摆出符合上面的立体图形，最后确定立体图形。根据从正面、左面、 上面观察到的平面图形还原立体图形只有唯一的一种情况。 2 因数与倍数 【教学目标】 1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。 2.使学生通过自主探索，掌握 2、5、3 的倍数的特征。 3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。 【重点难点】 1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。 2.掌握 2、5、3 的倍数的特征。 3.质数和奇数的区别。 【教学指导】 由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有 一定的难度，所以教学应注意以下两点： 1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单 元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个 数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等 概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记 忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。 2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们 强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质， 而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到 融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们 的抽象概括能力也是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数 的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。 【课时安排】建议共分 7 课时 1.因数和倍数 2 课时 2.2、5、3 的倍数的特征 3 课时 3.质数和合数 2 课时 【知识结构】 因数和倍数（1） 学习内容 认识因数和倍数(教材第 5 页内容，以及第 7 页练习二的第 1 题)。 第 1 课时 课型 学习目标 1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会 2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。 3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情 教学重点 理解因数和倍数的含义 教学难点 判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 1. 教师用课件出示口算题。 10÷5＝ 16÷2＝12÷3＝ 100÷25＝150×4＝ 220÷4＝ 18×4＝25×4＝ 24×3＝ 20×86＝ 学生口算 2. 导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法 算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做 它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一 种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。 (板书课题：因数和倍数(1) 【新课讲授】 1.学习因数和倍数的概念 (1)教师用课件出示教材第 5 页例 1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分 为两类。 学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教 师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。 教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就 可以说 12 是 2 和 6 的倍数，2 和 6 是 12 的因数。 谁来说一说其他的式子？ 学生回答。 教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数 和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 (2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 学生回答，如：在 20÷10＝2 中，20 是 10 和 2 的倍数，10 和 2 是 20 的因数。 或：20 是 10 的倍数，20 是 2 的倍数，10 是 20 的因数，2 是 20 的因数。(3)通过 刚才同学们的回答，你发现了什么？ 学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。 2.举例概括 教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指 的是自然数，而且其中不包括 0。 教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想 好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 教师同时板书。 教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数 与倍数的关系呢？ 引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。 如：M÷N＝P，M、N、P 都是非 0 自然数，那么 N 和 P 是 M 的因数，M 是 N 和 P 的倍数。 A×B＝C，A、B、C、都是非 0 自然数，那么 A 和 B 是 C 的因数，C 是 A 和 B 的倍数。 你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。 【课堂作业】 1．完成教材第 5 页“做一做”。 2．完成教材第 7 页练习二第 1 题。 3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16 和 24 和 2472 和 820 和 5 4．下面的说法对吗？说出理由。 （1）48 是 6 的倍数。 （2）在 13÷4=3……1 中，13 是 4 的倍数。 （3）因为 3×6=18，所以 18 是倍数，3 和 6 是因数。 【课堂小结】 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获 呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 因数和倍数（1） 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和 商是被除数的因数。 因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括 0。 倍数与因数是相互依存的。 教 学 反 思 因数和倍数（2） 学习内容 一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第 6 页例 2、例 3， 教材第 7～8 页练习二第 2～8 题)。 第 1 课时 课型 学习目标 1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3.能熟练地找一个数的因数和倍数； 4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。 教学重点 掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点 能熟练地找一个数的因数和倍数。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18 在上面的算式中,6 和 3 都是 18 的因数,你知道还有哪些数是 18 的因数吗?18 是 3 的倍数, 你知道还有哪些数是 3 的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和 倍数。 (板书课题:因数和倍数(2)) 【新课讲授】 （一）找因数： 1.出示例 1：18 的因数有哪几个？ 一个数的因数还不止一个，我们一起找找 18 的因数有哪些？ 学生尝试完成后汇报 （18 的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整 除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝…；用乘法一对一对找，如 1 ×18＝18，2×9＝18…） 教师：18 的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到 大排列的。 2.用这样的方法，请你再找一找 36 的因数有哪些？ 小组合作交流后汇报，36 的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？ 举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36） 教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了， 所以不需要写两个 6） 仔细看看，36 的因数中，最小的是几，最大的是几？ 教师板书:一个数的最小因数是 1，最大因数是它本身。 3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上写 一写，然后汇报。 4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18 的因数。小结： 我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数 1 找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过 程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1.我们一起找到了 18 的因数，那 2 的倍数你能找出来吗？ 小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、…… 教师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用 2 去乘 1、乘 2、乘 3、乘 4、…)那么 2 的 倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2.让学生完成做一做 1、2 小题：找 3 和 5 的倍数。汇报 3 的倍数有：3，6，9，12 教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3 的倍数有：3，6，9，12，…… 你是怎么找的？（用 3 分别乘以 1，2，3，……） 5 的倍数有：5，10，15，20，…… 教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来 表示 2 的倍数，3 的倍数，5 的倍数。 教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样 的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）【课堂 作业】 1.完成课本第 7 页练习二第 2～5 题。 2.完成教材第 8 页练习二第 6～8 题。 【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有 什么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 因数和倍数（2） 一个数的因数的个数是有限的，,最小的是 1，最大的是它本身． 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数． 教 学 反 思 第 1 课时 2、5 的倍数的特征 学习内容 2、5 的倍数的特征(教材第 9 页例 1，教材第 11 页练习三 第 1～2 题)。 第 1 课时 课型 学习目标 1.经历自主探索 2 和 5 的倍数的特征的过程。 2.知道 2、5 的倍数的特征，会判断一个自然数是不是 2 和 5 的倍数。 3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学 的兴趣。 教学重点 通过探索发现 2、5 的倍数的特征， 教学难点 判断一个数是不是 2 和 5 的倍数。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位 数，我都能很快的判断出它是否是 2 或 5 的倍数。不信可以试试看。 学生报数，老师答，同时请大家验证。 师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断 出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。 板书课题：2 和 5 的倍数的特征。 【新课讲授】 1.探索 5 的倍数特征 （1）引入百数表。 （2）出示课件：百数表，在这些数中找出 5 的倍数，写出来。 （3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表） （4）观察 5 的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。 （5）归纳：谁来概括一下 5 的倍数到底有什么特征？板书：个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数 （6）验证：除了这些数以外，其它 5 的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写 一个多位数，并且是 5 的倍数。 （7）过渡：学习了 5 的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜 猜它是不是 5 的倍数。 （8）练一练：下面哪些数是 5 的倍数？ 240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。 过渡：那 172 是几的倍数呢？请同学验证。2 的倍数有什么特征，想不想研究？下面我 们一起研究 2 的特征。 2.探索 2 的倍数特征 （1）猜一猜：根据研究 5 的倍数特征的经验，你猜一猜 2 的倍数可能会有什么特征呢？ (2)课件出示：百数表找出 2 的倍数。（小组合作找出所有 2 的倍数） （3）汇报后，观察 2 的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。 （4）归纳：2 的倍数有怎样的特征？ 板书：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数。 （5）验证：除了这些数以外，其它 2 的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。 （6）填一填：下面哪些数是 2 的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401， 826，740，1000，6431。 让学生独立完成后汇报。 3.奇数、偶数的再认识 自然数按是不是 2 的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2 的倍数都是偶数，不是 2 的 倍数就是奇数。 4.那么既是 2 的倍数又是 5 的倍数有什么特征呢？ （1）在 5 的倍数中找出 2 的倍数； （2）在 2 的倍数中找到 5 的倍数。 比较：判断一个数是不是 2 或 5 的倍数，都是看什么？ 结论：个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 【课堂作业】 1.完成教材第 9 页“做一做” 。 2. 完成教材第 11 页练习三第 1～2 题。 【课堂小结】 1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是 5 或 2 的倍数。 2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 1 课时 2、5 的倍数的特征 个位上是 0 或 5 的数都是 5 的倍数； 个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数； 个位上是 0 的数，既是 2 的倍数又是 5 的倍数。 教 学 反 思 第 2 课时 3 的倍数的特征 学习内容 3 的倍数的特征（教材第 10 页的内容及教材第 11 页练习 三的第 3~6 题） 第 1 课时 课型 学习目标 1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握 3 的倍数的特征。 2.引导学生学会判断一个数能否被 3 整除。 3.培养学生分析、判断、概括的能力。 教学重点 理解并掌握 3 的倍数的特征 教学难点 会判断一个数能否被 3 整除。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.学生口述 2 的倍数的特征，5 的倍数的特征。 2.练习：下面哪些数是 2 的倍数？哪些数是 5 的倍数？ 324 153 345 2460 986 756 教师：看来同学们对于 2、5 的倍数已经掌握了，那么 3 的倍数的特征是不是也只 看个位就行了？这节课，我们就一起来研究 3 的倍数的特征。 板书课题：3 的倍数的特征。 【新课讲授】 1.猜一猜：3 的倍数有什么特征？ 2.算一算：先找出 10 个 3 的倍数。 3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30…… 观察：3 的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能） 提问：如果老师把这些 3 的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是 3 的倍 数吗？（让学生动手验证） 12→21 15→51 18→81 24→42 27→72 教师：我们发现调换位置后还是 3 的倍数，那 3 的倍数有什么奥妙呢？ （以四人为一小组、分组讨论，然后汇报） 汇报：如果把 3 的倍数的各位上的数相加，它们的和是 3 的倍数。 3.验证：下面各数，哪些数是 3 的倍数呢？ 210 54 216 129 9231 9876 小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是 3 的倍数，那么这个数就是 3 的倍数。（板书） 4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。 判断下面的数是不是 3 的倍数。 3402 5003 1272 2967 5.“做一做”，指导学生完成教材第 10 页“做一做”。 （1）下列数中 3 的倍数有。 14 35 45 100 332 876 74 88 ①要求学生说出是怎样判断的。 ②3 的倍数有什么特征？ (2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是 2 又是 5 的倍数，个位数字一定是 0） ②接着再考虑什么？（最小三位数是 100) ③最后考虑又是 3 的倍数。（120） 【课堂作业】完成教材第 11~12 页练习三的第 4、6、7、8、9、10、11 题。 【课堂小结】同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？ 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 2 课时 3 的倍数的特征 一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，那么这个数就是 3 的倍数。 教 学 反 思 第 3 课时练习课 学习内容 2、5、3 的倍数特征的练习(教材第 12～13 页练习三第 7～ 12 题) 第 1 课时 课型 学习目标 1.熟练掌握 2、3、5 倍数的特征，熟练应用 2、3、5 倍数的特征进行判断。 2.会运用 2、3、5 倍数的特征解决日常生活中的一些问题。 3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理 知识的能力。 教学重点 会正确判断 2、3、5 的倍数 教学难点 会运用 2、3、5 倍数的特征解决实际问题 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【整理导入】 师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。 师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰 3 元/枝，郁金香 5 元/枝， 马蹄莲 10 元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员 50 元，找回了 13 元，小明 的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三 第 12 页第 7 题图片) 引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲 10 元/枝，所以它的总价 是 10 的倍数，也就是整十数，而郁金香 5 元/枝，所以它的总价是 5 的倍数，个位上是 0 或 5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。 小结：5 的倍数的和还是 5 的倍数。 那么：2 的倍数的和(还是 2 的倍数)，3 的倍数的和(还是 3 的倍数)。 师：同学们灵活地利用了 5 的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起， 这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。 板书课题：2、5、3 的倍数特征的练习 【归纳提高】 1.2、5 的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3 的倍数怎样判断呢？引 领学生回顾，梳理 2、3、5 的倍数特征。 2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1 除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？ 4.(1)在 8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14 中，奇数有( )， 偶数有( )，是 3 的倍数有 ( )，是 5 的倍数有 ( )，同时是 2、5、3 的倍数有( )。 (2)最大的三位偶数是( )，最小的二位奇数是( )。 (3)同时是 2、3、5 的倍数的最大三位数是( )，最小三位数是 ( )。 【课堂作业】 学生独立做教材第 12～13 页练习三第 8～12 题。 【课堂小结】 提问：同学们，这节课我们对 2、3、5 倍数的特征进行了练习，这节课你有什么 收获？ 实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考， 善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！ 【课后作业】 1.阅读了解教材第 13 页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？” 2.完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 3 课时练习课 教 学 反 思 3.质数和合数质数和合数（1） 学习内容 质数和合数（课本第 14 页例 1 及第 16 页练习四 1~3 题）。 第 1 课时 课型 学习目标 1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。 2.知道 100 以内的质数，熟悉 20 以内的质数。 3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。 4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。 教学重点 质数、合数的意义。 教学难点 教具运用 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.什么叫因数？ 2.自然数分几类？（奇数和偶数） 教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节 课我们就来学习这种分类方法。 【新课讲授】 1.学习质数、合数的概念。 （1）写出 1~20 各数的因数。（学生动手完成） 点四位学生上黑板板演，教师注意指导。 （2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表） （3）教学质数和合数概念。 针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 如果一个数，除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学 质数和合数的判断。 判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。 17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断） 质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第 14 页例题 1。 找出 100 以内的质数，做一个质数表。 （1）提问：如何很快地制作一张 100 以内的质数表？ （2）汇报： ①根据质数的概念逐个判断。 ②用筛选法排除。 ③注意 1 既不是质数，也不是合数。 【课堂作业】 完成教材第 16 页练习四的第 1~3 题。 【课堂小结】 这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。 【课后作业】完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 质数和合数（1） 一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。 一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。 1 既不是质数，也不是合数。 教 学 反 思 质数和合数（2） 学习内容 数的奇偶性(教材第 15 页例 2，以及第 16～17 页练习四第 4～7 题)。 第 1 课时 课型 学习目标 1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规 律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。 2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。 教学重点 .探索并理解数的奇偶性。 教学难点 能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。 教具运用 教学过程 二次备课 【复习导入】 同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中 蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规律。同学 们想要奖品吗？那就要看你们的运气了。 【新课讲授】 1. 探索规律 游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到 精美礼品一份。 （1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？ （2）总结规律：偶数+偶数=偶数 （3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还是余０。 所以：偶数+偶数=偶数） 游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数 游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到 精美礼品一份。 （1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？ （2）总结规律：奇数+奇数=偶数 （3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以２正好余２。 也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数） 游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢? （1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。 （2）总结规律：偶数+奇数=奇数 （3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个奇数加一个 偶数的和除以 2 还余 1．所以：偶数+奇数=奇数） 2.验证规律 这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎还早 了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任意 出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下。 独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数=偶数奇数+ 奇数=偶数奇数+偶数=奇数） 生齐读一遍 练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗? 10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345 【课堂作业】 完成教材第 16～17 页练习四第 4～7 题。 【课堂小结】 通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常 紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更 重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了． 【课后作业】 完成练习册中本课时练习 板 书 设 计 质数和合数（2） 数的奇偶性 偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数 教 学 反 思 因数和倍数（1） 本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较 抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提 高他们自主学习和合作学习的能力。 因数和倍数（2） 本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到 既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充 分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好 方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。 2、5 的倍数的特征 通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的 活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣 的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会；让学生通过动脑、动手、 动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生 的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生 的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学 第 2 课时 3 的倍数的特征 教学 3 的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一 想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个 环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。 练习课 通过这节练习课，学生复习了 2、5、3 的倍数特征，加深了对知识的理解，并能利用这 些知识解决生活中的一些实际问题，体会到了数学来自于生活又指导着生活的道理! 质数和合数质数和合数（1） 教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出 1~20 各数的所有因数， 并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概 念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判断。 质数和合数质数和合数（2） 本节课主要教学数的奇偶性的内容，通过教学，在知识方面主要引导学生研究加减运算 中数的奇偶性的变化规律；在数学方法的提升方面，通过引导学生经历“发现问题—提出问 题—大胆猜测 —方法验证—实践应用”这一研究过程，渗透科学的学习方法和探究能力。 这节课主要采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形式，通过师生、生生之间的有效交 流，为学生营造一个展示思维过程与方法的平台。 3 长方体和正方体 【教学目标】 1.让学生通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。 2.让学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立行分米、立 方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算。感受 1m3,1dm3,1cm3 以及 1L，1mL 的实际意 义。 3.结合具体情境，让学生探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能 运用所学知识解决一些简单的实际问题。 4.使学生掌握某些实物体积的测量方法。 【重点难点】 1.掌握长方体和正方体的特征以及它们的体积和表面积的计算方法。 2.能运用所学知识解决一些简单的实际问题。 3.难点是体积和表面积两个概念的建立。 【教学指导】 1.注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的 事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以 从现实生活中情境引入。通过对一些建筑物、生活用品形状的观察、抽象出长方体和正方体 图形，使学生了解到生活中很多物体的形状是长方体或正方体。学习用数学的眼光来观察生 活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在日常生活中也会经常接触到，教学中应创 设问题情境，让学生在解决这些问题的过程中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题 的意识。 2.在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。空间观念的培养应通过多种感 官协同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进行看一看、摸一摸、比一比、想 一想等活动，引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置关系，从而对长方体有一个比 较全面的认识。在体积的教学中，要让学生亲自动手做实验，感受到物体所占的空间，不同 物体所占的空间有大有小，从而深刻地理解体积的含义。通过用小正方体来摆不同形状的长 方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。 【课时安排】共分 11 课时 1.长方体和正方体的认识…………………………………………………………2 课时 2.长方体和正方体的表面积………………………………………………………3 课时 3.长方体和正方体的体积…………………………………………………………6 课时 【知识结构】 第 1 课时长方体 学习内容 长方体的认识（教材第 18~19 页的内容及第 21~22 页练习五的 1、2、3、6、7 题）。 第 1 课时 课型 新授 学习目标 1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。 2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。 3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。 教学重点 掌握长方体的特征。 教学难点 通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念 教具运用 一些长方体物品，课件。 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.谈话引入，回忆以前学过哪些几何图形？它们都是什么图形？（由线段围成的平 面图形） 2.投影出示教材第 18 页的主题图。提问：这些还是平面图形吗？（不是）教师： 这些物体都占有一定的空间，它们都是立体图形。提问：在这些立体图形中有一种物 体是长方体，谁能指出哪些是长方体？ 3.举例：在日常生活中你还见到过哪些长方体的物体？长方体又具有什么特征呢？ 引出新课并板书课题。 【新课讲授】 1.认识长方体的面、棱、顶点。 （1）请学生拿出自己准备的长方体学具，摸一摸，说一说。你有什么发现？（长 方体有平平的面） 板书：面 （2）再请学生摸一摸长方体相邻两个面相交的地方有什么？讲述：把两个面相交 的边叫做棱。 板书：棱 （3）再请同学摸一摸三条棱相交的地方有什么？（一个点）讲述：把三条棱相交 的点叫做顶点。 板书：顶点 （4）师生在长方体教具上指出面、棱、顶点。学生依次说出名称。 2.研究长方体的特征。 （1）面的认识。 ①请学生拿出长方体学具，按照一定的顺序数一数，长方体一共有几个面？（6 个 面）有几组相对的面？（3 组）前 后，上 下，左 右。 ②引导学生观察长方体的 6 个面各是什么形状的？ 板书：6 个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形。教师分别出示这 两种情况的教具。 ③引导学生进一步验证长方体相对的面的特征。 板书：相对的面完全相同。 ④请学生完整叙述长方体面的特征。 （2）棱的认识。教师出示长方体框架教具，引导学生注意观察： ①长方体有几条棱？②这些棱可分为几组？③哪些棱的长度相等？通过以上三个 问题，分组讨论，实际测量。根据学生汇报后并板书：相对的棱长度相等。 教师：请大家把长方体棱的特征完整地总结一下。 （3）顶点的认识。课件演示：先闪动三条棱再分别闪动三条棱相交的点。 师：请你们按照一定的顺序数一数，长方体有几个顶点？ 板书：8 个顶点。 指名让学生把长方体的特征完整地总结一下。 3.认识长方体的直观图。 （1）请学生拿出长方体学具，放在桌面上观察，最多能看到它的几个面？（三个 面） （2）怎样把长方体画在纸上或黑板上。 4.认识长方体的长、宽、高。 （1）讨论：要知道长方体 12 条棱的长度，只要量哪几条棱就可以 了？ （2）归纳：我们把相交于同一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、 高。习惯上，长方体的位置固定以后，我们把底面中较长的棱叫做长，较短的棱叫做 宽，和底面垂直的棱叫做高。 （3）拓展：老师将长方体横放、竖放，让学生分别说出长方体的长、宽、高。 【课堂作业】 1.完成教材第 19 页“做一做”。 2.完成教材第 21 页练习五的第 1、2、3、6、7 题。 （1）第 1 题：此题是让学生观察长方体纸巾盒，说出各个面的形状，哪些面形状 是相同的？各个面的长和宽各是多少？同桌合作。 （2）第 2 题：求长方体的棱长和。 （3）第 4 题：让学生通过观察，发现长方体棱之间的关系，如：各组棱互相平行； 与其中一条棱垂直的几条棱相互平行等。 （4）第 6 题、第 7 题学生独立完成。 【课堂小结】 今天我们认识了长方体，知道了长方体的相关知识，谁愿意来说一说，这节课你 有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 1 课时长方体 相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长．、宽．、高．。 长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相对的面完全相同。相对的棱长度 相等。 教 学 反 思 第 2 课时正方体 学习内容 正方体的认识（教材第 20 页的内容及教材第 21~22 页练 习五的第 4、5、8、9 题）。 第 2 课时 课型 新授 学习目标 1.通过观察、操作等活动，认识正方体、掌握正方体的特征。 2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。 3.通过学习活动培养学生的操作能力，发展学生的创新意识和空间概念。 教学重点 认识正方体的特征。 教学难点 理清长方体和正方体的关系。 教具运用 正方体教具、课件。 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.回忆长方体的特征，请学生用语言进行描述。 2.操作：同桌交流，分别说出长方体的棱在哪儿？几条棱可以分别分成几组？相交 于同一个顶点的三条棱叫做什么？ 教师：今天这节课，我们继续学习一种特殊的立体图形。 （板书课题：正方体） 【新课讲授】 探索正方体的特征。 1.想一想。正方体具有什么特征呢？我们在研究时应该从哪方面去思考？（也应该 从面、棱、顶点这三个方面去考虑） 2.合作学习。 学生根据手中的正方体学具，小组合作探究。 3.集体交流。 （1）组：正方体有 6 个面，6 个面大小都相等，6 个面都是正方形。 （2）组：正方体有 12 条棱，正方体的 12 条棱的长度相等。 （3）组：正方体有 8 个顶点。请学生到讲台前，手指正方体模型，按“面、棱、顶 点”的特征有序地数一数，摸一摸，其他同学观察思考。 教师问：怎样判断一个图形是不是正方体？ 4.教学正方体和长方体的联系与区别： 老师出示一个正方体教具。请学生讨论：它是不是一个长方体？ 学生充分讨论，集体交换意见。 学生甲组：这个物体的六个面都是正方形，它不是长方体。 学生乙组：长方体 6 个面是对面的面积相等，而这个物体是 6 个面的面积相等， 所以我们也认为它不是长方体。 学生丙组：我们组有不同意见，因为我们认为它的 6 个面虽然都是正方形，不是 长方形，但是正方形是特殊的长方形，它的 12 条棱也包括每组 4 条棱长度相等；6 个 面面积相等，也包括了相对的面面积相等这些条件，所以我们认为它是长方体。 教师根据学生的发言进行总结：正方体是特殊的长方体，长方体中包含着正方体， 用集合圈表示为： 教师：我们把长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者叫立方体。 【课堂作业】 1.教材第 20 页的“做一做”。 2.教材第 21~22 练习五的第 4、5、8、9 题。 【课堂小结】 今天这节课，大家有什么收获？（学生畅所欲言谈收获，教师将学生的发言进行 总结） 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 2 课时正方体 有 6 个面，都是正方形，每个面的面积相等。 有 12 条棱，每条棱长度相等。有 8 个顶点。 教 学 反 思 2.长方体和正方体的表面积 第 1 课时长方体和正方体的表面积（1） 学习内容 长方体和正方体的表面积概念，长方体和正方体表面积的 计算(教材第 24 页例 1、例 2，以及第 25～26 页练习六第 1、 2、3、4、6、7 题)。 第 3 课时 课型 新授 学习目标 1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念，并初步掌握长方体和正方体表面积的 计算方法。 2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。 3.培养学生分析能力，发展学生的空间概念。 教学重点 掌握长方体和正方体表面积的计算方法。 教学难点 会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题 教具运用 长方体、正方体纸盒，剪刀，投影仪 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.什么是长方体的长、宽、高？什么是正方体的棱长？ 2.指出长方体纸盒的长、宽、高，并说出长方体的特征。指出正方体的棱长，并说 出正方体的特征。 【新课讲授】 1.教学长方体和正方体表面积的概念。 (1)请同学们拿出准备好的长方体纸盒，在上面分另标出“上”、“下”、“前”、“后”、 “左”、“右”六个面。 师生共同复习长方形的特征。请同学们沿着长方体纸盒的前面和上面相交的棱剪 开，得到右面这幅展开图。 (2)请同学们拿出准备好的正方体纸盒，分别标出“上、下、前、后、左、右”六个 面，然后师生共同复习正方体的特征。让学生分别沿着正方体的棱剪开。得到右面正 方体展开图。 (3)观察长方体和正方体的的展开图，看看哪些面的面积相等，长方体中每个面的 长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 观察后，小组议一议。引导学生总结长方体的表面积概念。长方体或正方体 6 个 面的总面积，叫做它的表面积。 2.学习长方体和正方体表面积的计算方法。 (1)在日常生活和生产中，经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积？ (2)出示教材第 24 页例 1。 理解分析，做一个包装箱至少要用多少平方米的硬纸板，实际上是求什么？(这个 长方体饭包装箱的表面积) 先确定每个面的长和宽，再分别计算出每个面的面积，最后把每个面的面积合起 来就是这个长方体的表面积。 (3)尝试独立解答。 (4)集体交流反馈。 老师根据学生的解题思路进行板书。 方法一：长方体的表面积=6 个面的面积和 0.7×0.4+0.7×0.4+0.5×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5+0.7×0.5=0.28+0.28+0.2+0.2+0.35+0.35=1. 66(m2) 方法二：长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个 面的面积 0.7×0.4×2+0.5×0.4×2+0.7×0.5×2=0.7+0.56+0.4=1.66(m2) 方法三：(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×2 (0.7×0.4+0.5×0.4+0.7×0.5)×2=0.83×2=1.66(m2) (5)比较三种方法，你认为求长方体的表面积关键是找什么？这三种方法你喜欢哪 种方法？ (6)请同学们尝试自己解答教材第 24 页例 2，集体交流算法，请学生说说你是怎样 解答计算正方体表面积的。 【课堂作业】 1. 完成教材第 23 页“做一做”。 2.完成教材第 24 页“做一做”。 3.完成教材第 25～26 页练习六第 1、2、3、4、6、7 题。 【课堂小结】 今天我们又学习了长方体和正方体的表面积，并掌握了长方休和正方体表面积的 计算方法，通过学习，你能说说你的收获吗？ 【课后作业】 板 书 设 计 第 1 课时长方体和正方体的表面积(1) 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积=边长×边长×6 教 学 反 思 第 2 课时长方体和正方体的表面积（2） 学习内容 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积，(教 材 25 页第 5 题、教材第 26 页第 9、10 题)。 第 4 课时 课型 新授 学习目标 1.利用长方体和正方体的表面积计算方法，结合实际生活，求一些不是完整六个面的长方体、 正方体的表面积。 2.通过练习、操作发展空间想象能力。培养学生对数学的兴趣与求知欲 教学重点 能根据生活实际，对不是完整六个面的长方体、正方体的表面积进行正确的判断。 教学难点 求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表面积。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 师：上节课我们认识了长方体和正方体的表面积，并且学习了表面积的计算方法， 请大家试着解决下面的两个问题。(出示课件) 1.做一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的纸盒，至少需要多少纸板？ 2.一个棱长和为 180 的正方体，它的表面积是多少？学生独立计算，教师巡视指导， 集体订正。师：通过前两节课的学习，我们学会了长方体、正方体表面积的计算方法， 就是计算出它们 6 个面的面积之和，但在实际生活中，有时只需要计算其中一部分面 的面积之和，这就要根据实际情况来思考了。 【新课讲授】 1.教材 25 页第 5 题 (1)一个长方体的饼干盒，长 10 cm、宽 6 cm、高 12 cm。如果围着它贴一圈商标纸 (上下面不贴)，这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米？ (2)学生读题，看图，理解题意。 (3) “上下面不贴”说明什么？(说明只需要计算４个面的面积，上下两个面不计算) (4)学生尝试独立解答。 (5)集体交流反馈。 方法一：10×12×2+6×12×2=240+144=384 (cm2) 方法二：(10×12+6×12)×2=(120+72)×2=384 (cm2) 答:这张商标纸的面积至少需要 384 平方厘米。 2.教材 26 页第 8 题 (1)课件出示教材 26 页第 8 题图片及文字：一个玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长 3 dm，制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米？(鱼缸的上面没有盖) (2)学生读题，看图，理解题意。 (3)提问“鱼缸的上面没有盖”说明什么？(说明只需计算正方体 5 个面的面积之和) (4)请学生独立列式计算，教师巡视，了解学生是否真正掌握。 3×3×5=9×5=45 (dm2) 答:制作这个鱼缸时至少需要玻璃 45 平方分米。 【课堂作业】 完成教材第 26 页练习六第 9、10 题。 【课堂小结】 提问：同学们，这节课我们学习了求一些不是完整六个面的长方体、正方体的表 面积，这节课你有什么收获？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 2 课时长方体和正方体的表面积(2) 一个长方体的饼干盒，长 10cm、宽 6cm、高 12cm。如果围着它贴一圈商标纸(上下面不贴)，这张商 标纸的面积至少需要多少平方厘米？ 方法一：10×12×2+6×12×2 方法二：(10×12+6×12)×2 =240+144=(120+72)×2 =384 (cm2)=384 (cm2) 答:这张商标纸的面积至少需要 384 平方厘米。 教 学 反 思 第 3 课时长方体和正方体的表面积（3） 学习内容 长方体和正方体的表面积练习(教材 26 页第 11～13 题) 第 5 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。 2.培养学生分析、解决问题的能力,以及良好的思维品质。 教学重点 掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题 教学难点 能灵活地解决一些实际问题 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.如果告诉了长方体的长、宽、高,怎样求它的表面积? 2. 如果要求正方体的表面积,需要知道什么?怎样求? 3. 一个长 4 分米、宽 3 分米、高 2 分米的长方体，它占地面积最大是多少平方米？ 表面积是多少平方米？ 4.一只无盖的长方形鱼缸，长 0.4 米，宽 0.25 米，深 0.3 米，做这只鱼缸至少要用 玻璃多少平方米？ 【课堂作业】 完成教材第 26 页第 11~13 题。 1.第 11 题 （1）分析题目的已知条件和问题。 （2）粉刷教室要粉刷几个面？哪一个面不要粉刷？还要注意什么？ （3）列式解答： 4×［8×6+（8×3+6×3）×2-11.4］ =4×［48+42×2-11.4］ =4×120.6=482.4（元） 答：粉刷这个教室需要花费 482.4 元。 2.第 12 题 这是一道计算组合图形的表面积的题，提醒学生：两个图形重叠部分的面积不能 算在表面积里。 分析：前后面的面积是相等的，就是把 3 个长方体前面的面相加即可。 左右两面也相等，实际上就是求中间这个长方体左右的两个面即可。 解：涂黄油漆［40×（65-10）+40×65+40×40］×2 =（2200+2600+1600）×2=12800（cm2） 涂红油漆 40×65×2+40×40×3=5200+4800=10000（cm2） 答：涂黄油漆的总面积为 12800cm2，涂红油漆的面积为 10000cm2。 3.第 13 题 提示：把一个长方体从中间截断，就可以分成两个正方体。 让学生分别计算出长方体的表面积和切后的两个正方体的表面积和，再比较它们 的表面积，看有没有发生变化。 小结：截完后，增加了两个截面。所以，两个正方体的表面积大于原来长方体的 表面积。 【课堂小结】 通过这节课的学习,你有什么收获?还有什么问题? 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 第 3 课时长方体和正方体的表面积(3) 长方体的表面积≡(长×宽+长×高+宽×高) ×2 正方体的表面积≡边长×边长×6 教 学 反 思 1.体积和体积单位 学习内容 体积和体积单位（教材第 27、28 页的内容、第 28 页的“做 一做”，及第 32 页练习七的第 1~5 题）。 第 6 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生理解体积的概念，了解常用的体积单位，形成表象。 2.培养学生比较、观察的能力。 3.通过学生的动手实践，加强学生空间概念的发展。 教学重点 常用体积单位。 教学难点 常用体积单位。 教具运用 “乌鸦喝水”课件，玻璃杯、水、沙子、木条…… 教学过程 二次备课 【复习导入】 口答：1 米、1 分米、1 厘米是什么计量单位？ 1 平方米、1 平米分米、1 平方厘米又是什么计量单位？ 【新课讲授】 1.认识体积的概念。 （1）故事导入 :多媒体课件演示乌鸦喝水的故事。看完后，老师提问：乌鸦是怎 么喝到水的？为什么把石头放进瓶子里，瓶子里的水就升上来了。 引导学生说出石头占了水的空间，所以水就升上来了。 （2）实验证明老师：石头真的占了水的空间吗？我们再来做个实验验证一下。取 两个同样大小的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水，取一块鹅卵石放入另一个杯子里， 再把第一个杯子里的水倒入第二个杯子，让学生观察会出现什么情况。 学生通过观察会发现：第二个杯子装不下第一个杯子的水，因为第二个杯子里放 了一块石头，石头占了一部分空间，所以装不下了。 （3）观察比较 观察：电视机，影碟和手机，哪个所占的空间大？教师：不同的物体所占空间的 大小不同。 （4）体积概念的引入 教师：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 提问：体积与表面积的概念相同吗？为什么？ 2.体积单位的认识。 （1）出示两个长方体。 提问：怎样比较这两个长方体体积的大小呢？（要比较这两个长方体体积的大小 就要用统一的体积单位来测量） （2）根据常用的长度单位和面积单位，想一想常用的体积单位有哪些？ 教师：计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米， 可以分别写成 cm3,dm3 和 m3。 （3）认识体积单位。 老师：请你猜一猜 1cm3,1dm3，1m3 是多大的正方体。 学生讨论后回答：棱长是 1cm 的正方体，体积是 1cm3；棱长是 1dm 的正方体，体 积是 1dm3；棱长是 1m 的正方体，体积是 1m3。教师请学生看教材，证实同学们的回答 是正确的。 （4）再次感受体积单位实际的大小。 ①一粒蚕豆的大小是 1cm3,请同学们估出身边体积是 1cm3 的物体。 ②一个粉笔盒的大小是 1dm3,请同学们用手捧出 1dm3 大小的物体。 ③用 3 根 1m 长的木条做成一个互成直角的架子，把它放在墙角，看看 1m3 有多大， 估计一下，大约能容纳几个同学？ 教师：立方厘米，立方分米，立方米是常用的体积单位，要计算一个物体的体积， 就要看这个物体中含有多少个体积单位，请同学们用 4 个 1cm3 的小正方体摆成一个长 方体，你知道这个长方体的体积是多少吗？（4cm3）为什么？（因为它是由 4 个体积 是 1cm3 的小正方体摆成的） （5）练习：完成课本第 28 页“做一做”第 1、2 题。 【课堂作业】 教材第 32 页练习七 1~5 题。 【课堂小结】 教师：同学们，今天我们认识了体积和体积单位。它们在我们的生活中应用非常 广泛。通过今天的学习，大家又有什么收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 1.体积和体积单位 物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米，立方分米，立方米。可分别写成 cm3，dm3，m3。 教 学 反 思 2.长方体和正方体的体积（1） 学习内容 长方体、正方体的体积计算（课本第 29~31 页的内容，课 本第 30 页的例 1 及第 32 页练习七的第 5~6 题）。 第 7 课时 课型 新授 学习目标 1.通过讲授，引导学生找出规律，总结出体积的公式。 2.指导学生运用公式正确计算长方体、正方体的体积。 3.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。 教学重点 长方体、正方体体积计算。 教学难点 长方体、正方体体积计算 教具运用 正方体木块若干。 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.什么叫体积？计量物体的体积常用的单位有哪些？ 2.怎样计算一个物体的体积呢？ 【新课讲授】 1.长方体体积的计算。 教师课件出示一块长方体积木，一块盖房用的大型砖板。 （1）提问：它们的体积是多少？你是怎样想的？ 引导学生回答：长方体积木的体积可以用 1 立方厘米的正方体去摆，有 几个 1 立方厘米的正方体，它的体积就是多少立方厘米，但是相对于大型砖 板再用 1cm3 或 1dm3 去量就比较麻烦。 教师：请同学们想一想，如果要知道较大物体的体积，我们能不能用 学过的数学知识来计算。 （2）观察操作，探究长方体的体积公式。 小组合作，用准备好的 24 块 1cm3 的小正方体木块，任意摆出不同的长方体，然后 把数据填入下表。 学生拼摆，然后填表，集体汇报，老师把有代数性的数字写在表中。 说明学生拼摆长方体的样式非常多，这里只列举几个。观察：从这张表中，你发 现了什么？ 学生独立思考，然后小组内讨论交流，得出结论。 小结：长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量，所含体积单位的数量正好 等于长方体长、宽、高的乘积。 板书：长方体的体积=长×宽×高 讲述：如果用字母 V 表示长方体的体积公式可以写成：V=abh （3）质疑：求长方体的体积公式需要知道什么条件？ 2.探究正方体的体积公式。 （1）启发。根据正方体与长方体的关系，联系长方体积公式，想一想正方体的体 积应该怎样计算。 （2）引导学生明确。正方体的体积=棱长×棱长×棱长（板书）用字母表示：V=a·a·a=a3 （a 表示棱长）（a3 读作 a 的立方，表示 3 个 a 相乘） 3.运用长方体的体积公式解决问题。 （1）出示教材第 30 页的例 1。 （2）学生看图，理解题意。 （3）说出题中所给信息，和所求问题。 （4）指名说出长方体的体积公式。 （5）指名学生上台板演过程，其他同学判断。 （6）老师订正书写。V=abh=7×4×3=84（cm3） （7）看图，学生独立在练习本上完成。 （8）指名板演，集体订正。 【课堂作业】 完成课本第 31 页“做一做”第 1、2 题。 【课堂小结】 1.这节课，你有什么收获？ 2.在计算长方体和正方体的体积时，要注意哪些问题？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 2.长方体和正方体的体积（1） 长方体的体积=长×宽×高 V=abh 正方体体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3 教 学 反 思 3.长方体和正方体的体积（2） 学习内容 长方体和正方体的体积练习(教材 33 页练习七第 8～13 题) 第 8 课时 课型 新授 学习目标 1.进一步理解体积（容积）的意义，能较熟练的运用体积（容积）计算公式解决问题。 2.能解决体积（容积）计算的变式问题，提高运用知识的能力，体会转化思想在解题的作用。 3.经历运用长方体和正方体体积公式解决问题的过程，积累解决长方体和正方体体积计算的 数学活动经验。 教学重点 灵活运用长方体和正方体的体积解决实际问题，进一步加深对体积意义，建立体积单位的 正确表象。 教学难点 探索不规则物体体积的计算，体验转化的数学思想。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 师：前两节课我们学习了长方体和正方体的体积计算，谁能说说这两节课中我们 都学到了哪些知识？ 组织学生回顾汇报，老师根据学生的汇报板书： 长方体的体积=长×高×宽 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 老师：看来，同学们对长方体和正方体的体积这块知识掌握的还不错，那么今天 我们继续学习这方面的知识。 【课堂作业】 教材 33 页练习七第 8～13 题。 1. 第 10 题把长方体的体积平均分 2. 第 11 题横截面的面积乘以长得一根方木的体积，再乘以 500 得这些木料的体积， 这道题重点是要注意单位的换算。 3. 第 12 题长方体或正方体的体积=底面积×高，V=Sh 这个公式的应用以及变形的 应用。 4.第 13 题只有分别估计出它的长、宽、高，才能估计得更准确。 【课堂小结】 这节课你有什么收获？ 【课后作业】完成练习册中本课时练习 板 书 设 计 3.长方体和正方体的体积(2) 长方体的体积=长×高×宽 V=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a3 长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh 教 学 反 思 体积单位间的进率 学习内容 体积单位间的进率（课本第 34~35 页内容及第 36~37 页练 习八的第 1~9 题）。 第 9 课时 课型 新授 学习目标 1.通过体积单位之间的进率的指导，使学生掌握体积单位之间的进率，并会进行名数的改写。 2.使学生学会用名数的改写解决一些简单的实际问题。 3.培养学生根据具体情况灵活应用不同的单位进行计算的能力。 教学重点 掌握名数的改写方法。 教学难点 用名数的改写解决一些简单的实际问题。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.口答：说一说常用的体积单位有哪些？ 2.填一填。 1 千米=（ ）米 1 米=（ ）分米=（ ）厘米 1 平方米=（ ）平方分米 1 平方分米=（ ）平方厘米 【新课讲授】 1.学习体积单位间的进率。 （1）老师板书教材第 34 页例 2：一个棱长为 1dm 的正方体，它的体积是 1dm3。 想一想，它的体积是多少立方厘米。 （2）学生读题，理解题意。 （3）老师出示棱长为 1dm 的正方体模型。 提问：它的体积用分米作单位是 1dm3，如果用厘米作单位，这个正方体的棱长是 多少厘米？（棱长是 10cm） （4）计算。 请学生想一想，根据正方体体积的计算公式，能不能算出这个正方体体积是多少 立方厘米？ 学生先交流，再独立完成，然后请学生说出计算方法和计算过程，学生可能会说： ①如果把正方体的棱长看作是 10cm，就可以把它切成 1000 块 1cm3 的正方体。 ②正方体的棱长是 1dm，它的底面积是 1dm2，也就是 100cm2，再根据底面积×高， 也就是 100×10=1000cm3，得出它的体积。 老师根据学生的回答，板书：V=a3 10×10×10=1000(cm3) 1dm3=1000cm3 （5）根据推导，请学生说出立方分米和立方厘米之间的进率是多少？ 1 立方分米=1000 立方厘米（老师板书） （6）你们能够推算出 1 立方米和 1 立方分米的关系吗？学生尝试完成。 老师板书：1 立方米=1000 立方分米 （7）观察板书内容。 想一想：相邻两个体积单位之间的进率存在着怎样的关系？通过观察，学生发现： 相邻的两个体积单位之间的进率都是 1000。 2.体积单位，面积单位，长度单位的比较。 （1）长度单位：米、分米、厘米，相邻两个单位之间的进率是十。 （2）面积单位：平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个单位之间的进率是一百。 （3）体积单位：立方米、立方分米、立方厘米，相邻两个单位之间的进率是一千。 3.学习体积单位名数的改写。 （1）回忆：怎样把高级单位的名数变换成低级单位的名数？（要乘进率）怎样把 低级单位的名数变换成高级单位的名数？（要除以进率） （2）学习教材第 35 页的例 3。 板书：3.8m3 是多少立方分米？2400cm3 是多少立方分米？ 请学生尝试独立解答，老师巡视。 指名让学生说一说是怎样做的。 板书：3.8m3=（3800）dm32400cm3=(2.4)dm3 （3）学习教材第 35 页的例 4。 学生理解题意明确箱子上的尺寸是这个长方体的长、宽、高。请学生说出这个箱 子的长、宽、高各是多少？ 学生独立思考，然后解答，指名板演。 V=abh=50×30×40=60000(cm3)=60(dm3)=0.06(m3) 4.巩固：完成课本第 35 页的“做一做”第 1 题。学生完成后，要求他们口述解答的 过程。 3.5dm3=（3500）cm3700dm3=(0.7)m3 【课堂作业】 完成课本第 36~37 页练习八的第 1~9 题。 1.第 1 题此题是巩固单位间进率的习题。练习时先让学生独立完成，反馈时，让学 生说说思考的过程。 2.第 2 题这是一道实际应用的问题。包装盒是否能够装得下玻璃器皿，关键要看包 装盒的高是多少，因为从已知条件中我们已经知道包装盒的长、宽都比玻璃器皿的长、 宽要长。只要包装盒的高大于 18cm，就能够装得下。练习时，让学生独立计算出包装 盒的高，提醒学生注意统一计量单位后，全班反馈。 3.第 3~9 题由学生独立完成。 【课堂小结】 今天我们学习了体积单位间的进率，在这节课里，你有哪些收获呢？ 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 体积单位间的进率 1 立方分米=1000 立方厘米 1 立方米=1000 立方分米 教 学 反 思 容积和容积单位（1） 学习内容 容积和容积单位（课本第 38~41 页内容，第 38 页的例 5， 第 40~41 页练习九的第 1~6 题）。 第 10 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生理解容积意义，掌握常用的容积单位以及它们之间的进率。 2.掌握容积和体积的联系与区别，知道容积单位和体积单位之间的关系。 3.感受 1 毫升的实际意义，和应用所学知识解决生活中的简单问题。 教学重点 容积单位换算 教学难点 容积单位换算 教具运用 量杯、量筒、容器、长方体纸盒。 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.什么叫物体的体积？ 2.常用的体积单位有________、_________、_________，相邻两个体积单位之间的 进率是_________。 3.一个长方体的纸盒，长 2dm、宽 1.8dm、高 1dm，它的体积是多少立方分米？ 学生在练习本上完成，然后小组交流检查。 【新课讲授】 1.教学容积的概念。 （1）教师把长方体的纸盒打开，问：盒内是空的可以装什么？学生交流后汇报。 教师：我们把这个纸盒所能容纳物体的体积叫做它的容积。 如：金鱼缸里面可以放满水，水的体积就是鱼缸的容积。 （2）学生举例说一说什么是容积？ 教师引出课题并板书：容积 （3）比较物体的体积和容积的异同。 请学生想一想，体积和容积有什么相同点，有什么不同点。学生独立思考，小组 内交流，全班反馈。 相同点：体积和容积都是物体的体积，计算方法一样。 不同点：①体积要从容器外面量出它的长、宽、高；而容积要从容器的里面量长、 宽、高。 ②所有的物体都有体积，但只有里面是空的，能够装东西的物体，才能计算它的 容积。 （4）容积的计算方法。 教师：容积的计算方法与体积的计算方法相同，但要从里面量出长、宽、高。这 是为什么呢？ 教师出示一个木盒。演示为什么容积应该从里面量出长、宽、高。 2.教学容积单位。 （1）教师：计量物体的容积，需要用到容积的单位。（完成课题板书） （2）学生自学教材第 38 页内容。组织学生汇报学习的内容，教师板书：升、毫 升 （3）出示量杯和量筒，倒入 1 升的水进行演示，让学生得出 1 升=1000 毫升（1L=1000mL） （4）容积单位与体积单位的关系。 试验：把水倒入量杯 1mL 处，然后再把 1mL 的水倒入 1cm3 的正方体容器里面， 刚好倒满 提问：这个实验说明什么？1mL=1cm3。（板书） 提问：大家想一想 1 升是多少立方分米？相互讨论，得出：1L=1dm3。(板书) 3.新知应用。出示例 5，指一名学生读题。（1）分析理解题意：求这个油箱可以装 多少汽油就是求这个油箱的什么？必须知道什么条件？应该怎样算？ （2）学生独立完成，然后指名汇报，全班集体订正。 5×4×2=40（dm3）40dm3=40L 答：这个油箱可装汽油 40L。 【课堂作业】 完成教材第 40~41 页练习九的第 1~6 题。 答案：1:mLLm3mL 2:40004.8820.53500024008.0480407850.785 3:18÷1.5=12（瓶） 4:400×225×300 =27000000(mm3) =27(dm3) =27(L) 5:22×10×1.8 =396(m3) 6:3×2.5×2 =15（m3） 【课堂小结】 通过今天的学习，你有哪些收获？学生交流学习所得。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 容积和容积单位（1） 1L=1000mL1L=1dm3 1mL=1cm3 例 5：5×4×2=40（dm3） 40dm3=40L 答：这个油箱可以装汽油 40L。 教 学 反 思 容积和容积单位（2） 学习内容 求不规则物体的体积（课本第 39 页的例 6 及第 41 页练习 九的第 7~13 题）。 第 11 课时 课型 新授 学习目标 1.使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体容积的计算方法。 2.能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。 3.通过学习，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生在实践中的应变能力。 教学重点 运用具体方法求不规则物体的体积。 教学难点 运用具体方法求不规则物体的体积 教具运用 一个雪花梨，一个量杯，一块橡皮泥 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.填空 6.7m3=()dm3=()cm3 2L=()mL3450mL=()L 0.82L=()mL=()dm3 提问：单位换算你是怎样想的？ 2.判断 （1）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的。 （2）容积的计算方法与体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量出长、宽、 高。 （3）一个量杯能装水 10mL，我们就说量杯的容积是 10mL。 （4）一个量杯最多能装水 100mL，我们就说量杯的容积是 100mL。 （5）一个纸盒体积是 60cm3,它的容积也是 60cm3。 通过判断的练习，要让学生理解容积与体积的区别与联系。 【新课讲授】 出示课本第 39 页教学例题 6。 （1）出示一块橡皮泥。 提问：你能求出它的体积吗？（把它捏成一个长方体或正方体,用尺子量出它的长、 宽、高，就可以算出它的体积） （2）出示一个雪花梨。 提问：你能求出这个雪花梨的体积吗？ 学生展开讨论交流并汇报。 最优方法：把它扔到水里求体积。 （3）给每个小组一个量杯，一个雪花梨，一桶水，请大家动手实验，把实验的步 骤记录下来，让学生分工合作。 （4）汇报试验过程，请一个组一边汇报过程，一边演示，先往量杯里倒入一定量 的水，估计倒入的水要能浸没雪花梨，看一下刻度，并记下。接着把雪花梨放入量杯， 要让其完全浸没再看一下刻度，并记下。最后把两次刻度相减就是雪花梨的体积。 即：450-200=250（mL）=250(cm3) （5）提问：为什么上升那部分水的体积就是雪花梨的体积？学生展开讨论后并回 答。 （6）用排水法求不规则物体的体积要注意什么？要记录哪些数据？（要注意把物 体完全浸入到水中，要记录没有浸入之前的刻度和完全浸入之后的刻度） （7）想一想，可以利用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？也是可 以的，但必须把它们完全浸入水中。 【课堂作业】 完成课本第 41 页练习九第 7~13 题。 第 7 题：教师引导学生理解题意，要根据已知条件算出水深是 13cm 时水和土豆合 在一起形成的长方体的体积，放入土豆后高是 13cm，根据“底面积×高”的公式，可以求 出放入土豆后的体积，再从中减去 5L 水，就得出土豆的体积。 第 13 题：一个大圆球加一个小圆球排出的水是 12mL，一个大圆球加四个小圆球 排出的水是 24mL，这样可知 3 个小圆球共排出的水是 24-12=12（mL），由此可得出 3 个小圆球的体积是 12cm3，则 1 个小圆球的体积为 4cm3，所以大圆球的体积为 12-4=8 （cm3） 第 16 题：这是个思考题，教师引导学生弄清图意，让学生在四人小组内进行交流、 讨论，全班反馈时，可让学生说说思维过程。 【课堂小结】 今天这节课，同学们都能用学到的知识解决生活中常见的问题，希望大家在今后 的计算中要多加小心。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 容积和容积单位（2） 不规则物体的体积 ↓排水法 把物体扔到水里，两次的体积差则是不规则物体的体积。 教 学 反 思 综合与实践探索图形 学习内容 表面涂色的正方体(教材第 44 页探索图形)。 第课时 课型 新授 学习目标 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形式发现小正方体涂色和位置 的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经 验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于实践的精神，和实事求是的 科学态度。 教学重点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教学难点 找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 教具运用 课件 教学过程 二次备课 【复习导入】 1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我们不去探讨这个， 我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要发挥你们想象力的小探究，好不好？ 【新课讲授】 1.用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 2cm 的大正方体后，把它们的表面分别涂上 颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有什么特点？ 2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这个大正方体拼得再 大一点呢？课件演示：用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 3cm 的的大正方体后，把它 们的表面分别涂上颜色。 （1）需要多少个小正方体？（课件演示需要 9 个小正方体） （2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？ （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。 3.如果拼成棱长为 4cm、5cm、6cm 的的大正方体后，需要多少个小正方体？其中 三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为 4cm 的大正方体的问题。 （2）分类汇报交流。 ①三面涂色：当学生说出有 8 个三面涂色的小正方体时，追问：哪 8 个？学生说 出三面涂色的小正方体在原来大正方体的 8 个顶点的位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用 2×12 算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用 2×12”，从而引导学生发现两面涂色的小 正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以从一条棱上有 2 个两面涂色的，推算 出 12 条棱上就有 24 个两面涂色的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。 ③一面涂色：着重交流明确可以由一面有 4 个一面涂色的小正方体，推算出 6 个 面一共有 4×6=24（个）一面涂色的小正方体。 还要追问 4 从哪来的——棱长 4，减去两个 2 个，得到一个边长是 2 的正方形。 （3）学生独立解决棱长平均分成 5 份的问题。 教师课件演示 4.发现并总结规律。 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是几，分割后三面涂 色的小正方体的个数都是 8 个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中间两面涂 2 色的 小正方体的个数乘 12，就得出两面涂色的小正方体的总个数。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上一面涂色的小正 方体的个数乘 6，就得出一面涂色的小正方体的总个数。 如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一面涂色的小正方 体各有多少个？ 5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关系。 （1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂色的小正方体的个 数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没有涂色的小正方体有多少个？） （2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减去三面、两面、一 面涂色的小正方体的总个数。 （3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的过程，激发学生寻 求更简便的方法。 （4）学生自主探究，并填写表格。 （5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2）个。 【课堂作业】 完成教材第 44 页第(2)题:数正方体的个数 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20 【课堂小结】 1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？ 2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生活中有着广泛的应用， 让学生体会数学的应用价值。 【课后作业】 完成练习册中本课时练习。 板 书 设 计 综合与实践 探索图形 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+ (1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20 教 学 反 思