人教版数学小学五年级下册教案-第3单元 长方体和正方体-探索图形 5页

探索图形 【教学内容】 教材第 44 页探索图形。 【教学目标】 1.借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、想象、联想等形 式发现小正方体涂色和位置的规律。 2.在探索规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一 些研究数学问题的方法和经验。 3.在解决问题的过程中，感受数学的有趣，激发主动探索、勇于 实践的精神，和实事求是的科学态度。 【教学重难点】 重难点：找出小正方体涂色以及它所在的位置的规律。 【教学过程】 一、 复习导入 1.正方体的面、棱、顶点各有什么特征？ 2.正方体的表面积和体积都需要许多计算才能得到，但是今天我 们不去探讨这个，我们今天来进行一个不需要怎么计算，但是需要 发挥你们想象力的小探究，好不好？ 二、新课讲授 1.用棱长 1cm 的小正方体拼成棱长为 2cm 的大正方体后，把它们 的表面分别涂上颜色，需要多少个小正方体？你觉得这些小正方体有 什么特点？ 2.看来同学们都比较聪明，这个问题难不住大家，那么如果将这 个大正方体拼得再大一点呢？课件演示：用棱长 1cm 的小正方体拼成 棱长为 3cm 的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。 （1）需要多少个小正方体？（课件演示需要 9 个小正方体） （2）这个时候这些小正方体，都有什么特点呢？ （3）提出问题：其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多 少个？ 请大家小组讨论交流。教师板书。 3.如果拼成棱长为 4cm、5cm、6cm 的大正方体后，需要多少个小 正方体？其中三面、两面、一面涂色的小正方体各有多少个？ （1）学生借助直观图独立思考，解决拼成棱长为 4cm 的大正方 体的问题。 （2）分类汇报交流。 ①三面涂色：当学生说出有 8 个三面涂色的小正方体时，追问： 哪 8 个？学生说出三面涂色的小正方体在原来大正方体的 8 个顶点的 位置。 ②两面涂色：可能有的学生是数出来的，也可能有的学生是用 2×12 算出来的。 先让用计算方法的学生说一说“为什么用 2×12”，从而引导学 生发现两面涂色的小正方体都在原来大正方体的棱的位置，体会可以 从一条棱上有 2 个两面涂色的，推算出 12 条棱上就有 24 个两面涂色 的。 引导比较“数”和“算”哪种更简便。 ③一面涂色：着重交流明确可以由一面有 4 个一面涂色的小正方 体，推算出 6 个面一共有 4×6=24（个）一面涂色的小正方体。 还要追问 4 从哪来的——棱长 4，减去两个 2 个，得到一个边长 是 2 的正方形。 （3）学生独立解决棱长平均分成 5 份的问题。 教师课件演示 4.发现并总结规律。 三面涂色的小正方体都在大正方体的顶点的位置。不论棱长是 几，分割后三面涂色的小正方体的个数都是 8 个。 两面涂色的小正方体都在大正方体的棱的位置，只要用每条棱中 间两面涂 2 色的小正方体的个数乘 12，就得出两面涂色的小正方体 的总个数。 一面涂色的小正方体都在大正方体的面的位置，只要用每个面上 一面涂色的小正方体的个数乘 6，就得出一面涂色的小正方体的总个 数。 如果把棱长为 n 的大正方体涂色切割，三面涂色、两面涂色、一 面涂色的小正方体各有多少个？ 5.利用经验自主探究没有涂色的小正方体与原来大正方体的关 系。 （1）引导学生自主提出新问题：除了知道三面、两面、一面涂 色的小正方体的个数以外，你还想知道什么？（估计学生会提出：没 有涂色的小正方体有多少个？） （2）学生讨论方法。估计大部分学生是用小正方体的总个数减 去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数。 （3）课件演示将三面、两面、一面涂色的小正方体剥离出去的 过程，激发学生寻求更简便的方法。 （4）学生自主探究，并填写表格。 （5）展示汇报，从而总结出没有涂色的小正方体的个数是（n-2） 个。 三、课堂作业 完成教材第 44 页第(2)题:数正方体的个数 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)=10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层:1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20 四、课堂小结 1.提问：通过今天的学习你有什么收获，还有什么疑问？ 2.教师举例说明“分类计数探究规律”的数学思想和方法在生 活中有着广泛的应用，让学生体会数学的应用价值。 【板书设计】 探索图形 2 层:1+(1+2)=4 或 1×2+2×1=4 3 层:1+(1+2)+(1+2+3)= 10 或 1×3+2×2+3×1=10 4 层: 1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20 或 1×4+2×3+3×2+4×1=20 【教学反思】 本教学设计借助语义、动作表象的活动把握了学生的学习起点， 借助多种表象引导学生展开探究学习，在学习的过程中建立起各种表 象之间一一对应的关系，让学生经历看看数数——想象推算——对比 分析——发现规律的探究过程，引导学生紧紧抓住三面、两面和一面 涂色的小正方体的不同位置特点进行推算每类小正方体的个数，从而 在对比分析中把握问题的共性，得出结论。让学生深刻、形象、直观 的把握了学习内容的本质，同时也渗透了对学生学习方法的指导。在 学习的过程中，把学生不易理解、无法看见的数学知识转变成直观表 象，同时借助动作、语言建立起表象与数学符号之间的关系，让学生 初步学会从数学的角度观察、发现、分析、解决问题，获得分析问题 和解决问题的一些基本方法，发展学生的数学意识。