- 96.57 KB
- 2021-12-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
学科培优 数学
“分数与小数的混合运算”
学生姓名 授课日期
教师姓名 授课时长
知识定位
本讲知识点属于计算板块的部分,难度并不大。要求学生在运算顺序正确的
前提下,通过一定题目的训练,熟练把握分数和小数之间的互化,从而使题目化
繁为简。
知识梳理
一、分数和小数的定义:
分数:表示把一个“单位 1”平均分成若干份,取其中的一份或几份的数,
叫做分数
(分成零份在此不讨论)
分数又分为真分数、假分数和带分数。
真分数:分子比分母小的分数叫真分数。
假分数:分子比分母大,或者分子等于分母的分数叫做假分数。(分母、分
子为零在此不讨论)
带分数:一个整数(零除外)和一个真分数组合在一起的数,叫做带分数。
带分数也是假分数的另一种表示形式,相互之间可以互化。
小数:分母是 10n 的(n 为自然数)分数叫做“十进分数”。由于任何一个
“十进分数”都能写成小数的形式,例如:7/10=0.7,7/10^2=0.07 等等,所
以一般而言,小数是特殊形式的分数。(但是不能说小数就是分数)
小数分为有限小数和循环小数。
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复
出现,这个小数叫做循环小数。
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字
叫做这个循环小数的循环节。例如:0.3333……循环节是“3”
2.14242……循环节是“42”
二、分数与小数混合运算时的运算顺序:
在整数四则混合运算中,有加、减法,又有乘、除法,要先算乘、除法,后
算加、减法;有小括号、中括号、大括号的,要先算小括号,再算中括号,最后
算大括号。
【授课批注】
高年级同学有时会遇到幂的运算——即:2 次方或者 3 次方等,做题时,应首先
进行括号的运算,然后是幂,后面才是乘除和加减。
三、分数与小数混合运算的技巧:
在分数、小数的四则混合运算中,到底是把分数化成小数,还是把小数化成
分数,这不仅影响到运算过程的繁琐与简便,也影响到运算结果的精确度,因此,
要具体情况具体分析,而不能只机械地记住一种化法:小数化成分数,或分数化
成小数。
技巧 1:一般情况下,在加、减法中,分数化成小数比较方便。
技巧 2:在加、减法中,有时遇到分数只能化成循环小数时,就不能把分数化成
小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。
【授课批注】
技巧 2 中提到的循环小数化分数会在题目中具体进行讲解。
技巧 3:在乘、除法中,一般情况下,小数化成分数计算,则比较简便。
技巧 4:在运算中,使用假分数还是带分数,需视情况而定。
【授课批注】
加法交换律:a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
和不变规律:a+b=(a+c)+(b-c)=(a-c)+(b+c)
减法的性质:a-b-c=a-(b+c)
(a-b)+(c-d)=(a-d)+(c-b) (a>d,c>b)
差不变规律:a-b=(a-c)-(b-c)=(a+c)-(b+c)
乘法交换率:a×b=b×a
乘法结合率:(a×b) ×c=a×(b×c)
乘法分配率:(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变规律:a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
技巧 5:在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变,
把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。
除法 除不尽(按四舍五入计算)
除法 比 分数 小数 百分 除法 比 分数 小数 百分
1÷2 1:2 1/2 0.5 50% 1÷3 1:3 1/3 0.33 33%
1÷4 1:4 1/4 0.25 25% 2÷3 2:3 2/3 0.67 67%
1÷5 1:5 1/5 0.2 20% 1÷6 1:6 1/6 0.17 17%
2÷5 2:5 2/5 0.4 40% 5÷6 5:6 5/6 0.83 83%
3÷5 3:5 3/5 0.6 60% 1÷7 1:7 1/7 0.14 14%
4÷5 4:5 4/5 0.8 80% 2÷7 2:7 2/7 0.29 29%
1÷8 1:8 1/8 0.125 12.5% 3÷7 3:7 3/7 0.43 43%
3÷8 3:8 3/8 0.375 37.5% 4÷7 4:7 4/7 0.57 57%
5÷8 5:8 5/8 0.625 62.5% 5÷7 5:7 5/7 0.71 71%
7÷8 7:8 7/8 0.875 87.5% 6÷7 6:7 6/7 0.86 86%
1÷10 1:10 1/10 0.1 10% 1÷9 1:9 1/9 0.11 11%
3÷10 3:10 3/10 0.3 30% 2÷9 2:9 2/9 0.22 22%
7÷10 7:10 7/10 0.7 70% 4÷9 4:9 4/9 0.44 44%
9÷10 9:10 9/10 0.9 90% 5÷9 5:9 5/9 0.56 56%
3÷2 3:2 3/2 1.5 150% 7÷9 7:9 7/9 0.78 78%
5÷4 5:4 5/4 1.25 125% 8÷9 8:9 8/9 0.89 89%
7÷5 7:5 7/5 1.4 140% 4÷3 4:3 4/3 1.33 133%
备注
除尽是指除数(前项、分子)除以除数(后项、分母)得商
不出现循环(或无限循环)小数;除不尽与除尽相反,是
无限循环小数。
【重点难点解析】
1. 计算时分数和小数的互化。
2. 循环小数化分数的规则。
【竞赛考点挖掘】
1. 将该类型题目转化为解方程问题。
2. 循环小数化分数。
例题精讲
【试题来源】
【题目】计算 1 25.2 3 1 0.75 3
【试题来源】
【题目】计算 4 50.32 0.37515 9
【试题来源】
【题目】
计算 19971997 19971998
【试题来源】
【题目】计算 19971997 19971998
【试题来源】
【题目】计算 3 8 2 5 718 0.65 18 17 13 7 13 13
【试题来源】
【题目】
解关于 x 的方程
1 1 1( 151 ) 2.4 5 38 3 2 2
x x
【试题来源】
【题目】已知 1 216.2 [(4 700 ) 1 ] 8.17 7
□ ,那么□=_______
习题演练
【试题来源】
【题目】计算 9.6 89 1103 24
1993 25 1993
【试题来源】
【题目】计算
16 5 258 5931 102 17
33 3 32
512 236 93
【试题来源】
【题目】将下列算式的计算结果写成带分数: 0.5 236 59
119
【试题来源】
【题目】计算 7 4480
8333
÷ 21934
25909
÷1 18556
35255
【试题来源】
【题目】计算 1 5 3 2 19(4.85 3.6 6.15 3 ) 5.5 1.75 (1 )4 18 5 3 21
【试题来源】
【题目】计算 141.2 8.1 11 9 537 0.194
【试题来源】
【题目】计算 2 2 5 5(9 7 ) ( )7 9 7 9
【试题来源】
【题目】计算 1 2 3 2 4 6 4 8 12 7 14 21
1 3 5 2 6 10 4 12 20 7 21 35
【试题来源】
【题目】求下述算式计算结果的整数部分 1 1 1 1 1 1( ) 3852 3 5 7 11 13
【试题来源】
【题目】计算 148 86 7439 148 48149 149 149
【试题来源】
【题目】计算 )1995
6.1
5.01995
4.01993(
22.550
2769
519
22.510
939
519
【试题来源】
【题目】计算 9999 99 99100
【试题来源】
【题目】求□代表的数是多少 2 1 8[(6.5 ) 3 1 ] ( 71.95 103 2 15
□ )
【试题来源】
【题目】计算 117 1112 1 13 41(6 8 ) (3 3 )665 1995 13 17 221
【试题来源】
【题目】已知 1 8
1 111 12 1
4x
,则 x 等于多少?
【试题来源】
【题目】计算
1 2.1 0.54 55110
154 0.21 4 5
【试题来源】
【题目】某学生将 1.2
·
3乘以一个数 a 时,把 1.2
·
3误看成 1.23,使乘积比正确结果减少 0.3.则
正确结果该是多少?
相关文档
- 小学五年级奥数教案:燕尾定理(学生2021-12-109页
- 小学五年级奥数教案:第2讲 平均数(二2021-12-106页
- 小学五年级奥数教案:第30讲 行程问2021-12-107页
- 小学五年级奥数教案:等高成比(学生2021-12-109页
- 五年级奥数教案:第33周 包含与排除2021-12-106页
- 五年级奥数教案:第32周 算式谜2021-12-107页
- 小学五年级奥数教案:牛吃草问题(学2021-12-108页
- 小学五年级奥数教案:数的整除(讲师2021-12-1015页
- 小学五年级奥数教案:第6讲 尾数和余2021-12-105页
- 小学五年级奥数教案:第25讲 最大公2021-12-106页