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  • 2021-12-23 发布

五年级上册数学鸡兔同笼问题

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小学生数学思维 鸡兔同笼问题 “鸡兔同笼问题”是我国古算书 《 孙子算经 》 中著名的数学问题。 问题: 笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有 10 个头,从下面数有 26 只脚,请问鸡和兔各有几只? 一、暴力解题方法 暴力解法: 1 列表法 问题: 笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有 10 个头,从下面数有 26 只脚,请问鸡和兔各有几只? 情况 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 鸡 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 脚 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 答: 7 只; 3 只。 为什么这种算法不可取? 问题: 笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有 100 个头,从下面数有 236 只脚,请问鸡和兔各有几只? 数字大了,就算不过来啦!!! 有无通用的快速方法呢? 有 脚的数量增加 2 个。 换成 会怎么样? 问题: 笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有 10 个头,从下面数有 26 只脚,请问鸡和兔各有几只? 1 假设全是鸡,那么有 只腿; 头 脚 一共 26 条,现在剩余腿数 6 条 问题: 笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有 10 个头,从下面数有 26 只脚,请问鸡和兔各有几只? 1 假设全是鸡,那么有 只腿; 2 实际的脚数比假设多 只腿; 6 问题: 笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有 10 个头,从下面数有 26 只脚,请问鸡和兔各有几只? 1 假设全是鸡,那么有 只腿; 2 实际的脚数比假设多 只腿; 3 多的脚由兔子产生,可知兔子有 只; 6 3 两者腿数相差: 4-2=2 (只) 兔子: 6÷3=2 (只) 问题: 笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有 10 个头,从下面数有 26 只脚,请问鸡和兔各有几只? 1 假设全是鸡,那么有 只腿; 2 实际的脚数比假设多 只腿; 3 多的脚由兔子产生,可知兔子有 只; 4 剩下的为鸡,则鸡有 只; 6 3 7 答: 7 只; 3 只。 两者腿数相差: 4-2=2 (只) 兔子: 6÷2=3 (只) 1 、若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔? 巩固新知、按下暂停键,做完再核对! 解题步骤 1 假设全是鸡,那么有 70 只腿; 35 X 2 = 70 ( 只 ) 2 实际的脚数比假设多 24 只腿; 94-70=24(只) 3 多的脚由兔子产生,可知兔子有 12 只; 4-2=2(只) 24÷2=12 ( 只) 4 剩下的为鸡,则鸡有 23 只; 35-12=23(只) 2 . 全班54人去划船游玩,一共乘坐10 只船,其中大船每船坐6人,每只小船可坐4人,那么大船有几只?小船有几只? 巩固新知、按下暂停键,做完再核对! 解题步骤 1 假设全是大船,那么能坐 60 人 ; 10 X 6 = 60 ( 人 ) 2 实际的人数比假设少 6 人 ; 60-54=6 (人 ) 3 少 的人由小船产生,可知小船有 3 只; 6-4=2(只) 6÷2=3 ( 只) 4 剩下的为大船,则大船有 7 只; 10-3=7 (只) 3. 有 5 元和 10 元的人民币共 43 张 , 共 340 元 , 哪么 5 元的有几张 ?10 元的有几张 ? 巩固新知、按下暂停键,做完再核对! 解题步骤 1 假设全是 10 元 ,那么一共 430 元 ; 10 X 43 = 430 ( 元 ) 2 实际的钱数比假设少 6 元 ; 430-340=90 (元 ) 3 少的钱由 5 元产生,可知 5 元有 18 张 ; 10-5=5( 元 ) 90÷5=18 ( 张 ) 4 剩下的为 10 元,则 10 元 有 25 张 ; 43-18=25 ( 张 ) 4 .某次数学竞赛共20套题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错一题或做错一题扣1分.小亮参加了这次竞赛,得了70分.那么,小亮做对了几道题? 巩固新知、按下暂停键,做完再核对! 解题步骤 1 假设题全做对,那么一共得 100 分 ; 20 X 5 = 100 ( 分 ) 2 实际的分数比假设少 30 元 ; 100-70=30 (分 ) 3 少的分数由错题扣分产生,则错题 5 道 ; 5- ( -1 ) =6( 分 ) 30÷6=5 ( 道 ) 4 剩下的为对的题目,则对的题目有 15 道 ; 20-5=15(道 ) 让我一起坚持! 继续奋斗