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- 2021-12-23 发布
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小学生数学思维
鸡兔同笼问题
“鸡兔同笼问题”是我国古算书
《
孙子算经
》
中著名的数学问题。
问题:
笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有
10
个头,从下面数有
26
只脚,请问鸡和兔各有几只?
一、暴力解题方法
暴力解法:
1
列表法
问题:
笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有
10
个头,从下面数有
26
只脚,请问鸡和兔各有几只?
情况
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
鸡
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
脚
20
22
24
26
28
30
32
34
36
38
40
答:
7
只;
3
只。
为什么这种算法不可取?
问题:
笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有
100
个头,从下面数有
236
只脚,请问鸡和兔各有几只?
数字大了,就算不过来啦!!!
有无通用的快速方法呢?
有
脚的数量增加
2
个。
换成
会怎么样?
问题:
笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有
10
个头,从下面数有
26
只脚,请问鸡和兔各有几只?
1
假设全是鸡,那么有
只腿;
头
脚
一共
26
条,现在剩余腿数
6
条
问题:
笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有
10
个头,从下面数有
26
只脚,请问鸡和兔各有几只?
1
假设全是鸡,那么有
只腿;
2
实际的脚数比假设多
只腿;
6
问题:
笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有
10
个头,从下面数有
26
只脚,请问鸡和兔各有几只?
1
假设全是鸡,那么有
只腿;
2
实际的脚数比假设多
只腿;
3
多的脚由兔子产生,可知兔子有
只;
6
3
两者腿数相差:
4-2=2
(只) 兔子:
6÷3=2
(只)
问题:
笼子里关着一群鸡和兔,从上面数有
10
个头,从下面数有
26
只脚,请问鸡和兔各有几只?
1
假设全是鸡,那么有
只腿;
2
实际的脚数比假设多
只腿;
3
多的脚由兔子产生,可知兔子有
只;
4
剩下的为鸡,则鸡有
只;
6
3
7
答:
7
只;
3
只。
两者腿数相差:
4-2=2
(只) 兔子:
6÷2=3
(只)
1
、若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔?
巩固新知、按下暂停键,做完再核对!
解题步骤
1
假设全是鸡,那么有
70
只腿;
35 X 2 = 70 (
只
)
2
实际的脚数比假设多
24
只腿;
94-70=24(只)
3
多的脚由兔子产生,可知兔子有
12
只;
4-2=2(只) 24÷2=12
(
只)
4
剩下的为鸡,则鸡有
23
只;
35-12=23(只)
2
. 全班54人去划船游玩,一共乘坐10 只船,其中大船每船坐6人,每只小船可坐4人,那么大船有几只?小船有几只?
巩固新知、按下暂停键,做完再核对!
解题步骤
1
假设全是大船,那么能坐
60
人
;
10 X 6 = 60 (
人
)
2
实际的人数比假设少
6
人
;
60-54=6
(人
)
3
少
的人由小船产生,可知小船有
3
只;
6-4=2(只) 6÷2=3
(
只)
4
剩下的为大船,则大船有
7
只;
10-3=7
(只)
3.
有
5
元和
10
元的人民币共
43
张
,
共
340
元
,
哪么
5
元的有几张
?10
元的有几张
?
巩固新知、按下暂停键,做完再核对!
解题步骤
1
假设全是
10
元
,那么一共
430
元
;
10 X 43 = 430 (
元
)
2
实际的钱数比假设少
6
元
;
430-340=90
(元
)
3
少的钱由
5
元产生,可知
5
元有
18
张
;
10-5=5(
元
) 90÷5=18
(
张
)
4
剩下的为
10
元,则
10
元
有
25
张
;
43-18=25
(
张
)
4
.某次数学竞赛共20套题,评分标准是:每做对一题得5分,每做错一题或做错一题扣1分.小亮参加了这次竞赛,得了70分.那么,小亮做对了几道题?
巩固新知、按下暂停键,做完再核对!
解题步骤
1
假设题全做对,那么一共得
100
分
;
20 X 5 = 100 (
分
)
2
实际的分数比假设少
30
元
;
100-70=30
(分
)
3
少的分数由错题扣分产生,则错题
5
道
;
5-
(
-1
)
=6(
分
) 30÷6=5
(
道
)
4
剩下的为对的题目,则对的题目有
15
道
;
20-5=15(道
)
让我一起坚持!
继续奋斗
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