小学五年级奥数教案：奇数与偶数(学生版) 10页

奇数与偶数 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。‎ 有一只蚂蚁停在某个正方体的一个顶角上，每一天，这只蚂蚁都从正方体的一个顶角爬过一条棱到达另一个端点，那么这只蚂蚁是否有可能在10天后恰好到对顶角？‎ 分析：不可能，蚂蚁如果要爬到对顶点，必须竖直棱、横向棱、纵向棱都爬奇数次，而3个奇数的和为奇数，所以不可能在10天后恰好到达对顶角.也可以对正方体的 ‎8个顶点进行相间染色,用染色的方法进行解释.‎ 知识梳理 ‎1.奇数和偶数的定义：‎ 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。‎ 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。‎ 注：‎ 数论的主流分析和解题方法都与代数法有关，故讲解定义时对“2k”形式的理 解要重点把握，要做到深入浅出。例如可以举出几个偶数的例子，然后进行分解因数，发现所有的偶数都可以表示成一个“2”乘以其他“一堆东西”的形式，然后把“一堆东西”作为一个字母即可，至于为什么用k只是一个习惯，同样也可以用a,b,w,x,y等任何一个字母。‎ ‎2.奇数与偶数的运算性质：‎ 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 ‎ 性质2：偶数±奇数=奇数 注：‎ 性质1，2是最简单的运算性质，要求学生必须掌握。‎ 性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 注：‎ 性质3，4，5用途比较广，是常用分析性质。‎ 性质6：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。‎ 性质7：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶 授课批注：‎ 性质6，7是本讲的重点，其中性质6是一个重点思想，在判定一些数字相加或相减结果的奇偶性时非常方便。性质7在今后的其他知识点中会经常结合使用。‎ 性质8：奇数的平方可以写作 4k+1 ，偶数的平方可以写作 4k ‎3.重点难点解析 ‎（1）奇数与偶数的定义和运算性质 ‎（2）分类讨论的思想和代数的思想 ‎4.竞赛考点挖掘 ‎（1）奇数偶数的操作性问题 ‎（2）奇数偶数的性质与其他知识点的结合 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 下列算式的得数是奇数还是偶数？‎ ‎(1) 29＋30＋31＋……＋87＋88‎ ‎(2) （200＋201＋202＋……＋288）－（151＋152＋153＋……＋233）‎ ‎(3) 35＋37＋39＋41＋……＋97＋99‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。‎ ‎(1) 1 □ 2 □ 3 □ 4 □ 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9＝10‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 能否从、四个6，三个10，两个14中选出5个数，使这5个数的和等于44.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 是否存在自然数a和b，使得ab(a＋b)=115?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 是否存在自然数a、b、c，使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 你能不能将自然数1到9分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是偶数? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置，两个数的和可能是7356吗？为什么？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 是否能存在一个多面体，它的表面由9个三角形，4个四边形，3个六边形组成？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和 列数加起来，填在这个方格中，例如a=5+3=8．问：填入的81个数字中是奇数多还是偶数多?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 桌面上放着5个杯子，杯口都向下倒扣在桌面上，如果翻动一次，杯口便朝上，现在如果翻动5个杯子的总数可以为任意偶数次，且一个杯子可以翻动的次数不做限制，那么可否将5个倒扣在桌面上的杯子都杯口朝上呢？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 沿着河岸长着8丛植物，相邻两丛植物上所结的浆果数目相差1个．问：8丛植物上能否一共结有225个浆果?说明理由．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ ‎36盏灯排成6×6的方阵，这36盏灯中只有9盏灯是亮着的，现在作一些操作，每次操作拉一下同一行或同一列灯的开关，请问能否经过若干次操作，使这36盏灯全部亮. 如果36盏灯当中有两盏灯是亮着的，那么是否有可能经过若干次操作，使这36盏灯全部亮.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 多米诺骨牌是由塑料制成的1×2长方形，共28张，每张牌上的两个1×1正方形中刻有“点”，点的个数分别为0，1，2，…，6个不等，其中7张牌两端的点数一样，即两个0，两个1，…，两个6；其余21张牌两端的点数不一样，所谓连牌规则是指：每相邻两张牌必须有一端的点数相同，且以点数相同的端相连，例如：‎ 现将一付多米诺骨牌按连牌规则连成一条链，如果在链的一端为6点，那么在链的另一端为多少点?并简述你的理由．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，而中间的每一个点的两边各有一黑一白.那么白点的数目是奇数还是偶数？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 一条线段上分布着n个点，这些点的颜色不是黑的就是白的，它们将线段分为n+1段，已知线段两端的两个点都是黑的，n+1段线段中两端的端点为一黑一白的个数是奇数还是偶数？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有8个棱长是1的小正方体，每个小正方体有三组相对的面，第一组相对的面上都写着数字1，第二组相对的面上都写着数字2，第三组相对的面上都写着数字3(如图)．现在把这8个小正方体拼成一个棱长是2的大正方体.。问：是否有一种拼合方式，使得大正方体每一个面上的4个数字之和恰好组成6个连续的自然数? ‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 圆桌旁坐着2k个人，其中有k个物理学家和k个化学家，并且其中有些人总说真话，有些人则总说假话．今知物理学家中说假话的人同化学家中说假话的人一样多．又当问及：“你的右邻是什么人”时，大家全部回答：“是化学家．”证明：k为偶数．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 有一个袋子里边装着红、黄、蓝三种颜色的球，现在小峰每次从口袋中取出3个球，如果发现三个球中有两个球的颜色相同，就将第三个球放还回口袋，如果三个球的颜色各不相同，就往口袋中放一个黄球，已知原来有红球42个、黄球23个、蓝球43，那么取到不能再取的时候，口袋里还有蓝球，那么蓝球有多少个？‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】是否可在下列各数之间添加加号或者减号，使得等式成立？‎ 1 ‎2 3 4 5 6 7 8 9 10＝36‎ 若可以，请写出符合条件的等式；若不可以，请说明理由。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】能否从1、3、5、7、9、11、13、15这8个数中选出3个数来，使它们的和为24？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】将两个自然数的差乘上它们的积，能否得到数45045‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】你能不能将整数数0到8分别填入3×3的方格表中，使得每一行中的三个数之和都是奇数?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】黑板上写着两个数1和2，按下列规则增写新数，若黑板有两个数a和b，则增写a×b＋a＋b这个数，比如可增写5（因为1×2＋1＋2＝5）增写11（因为1×5＋1＋5＝11），一直写下去，问能否得到2008，若不能，说明理由，若能则说出最少需要写几次得到？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一队小朋友表演球操，每人都拿着一个球，其中拿篮球的人比拿排球的多1人，拿排球的人比拿足球的多1人。‎ ‎　　（1）如果拿足球的人数是奇数，这队小朋友的人数是奇数还是偶数？‎ ‎　　（2）如果拿排球的人数是奇数，这队小朋友的人数是奇数还是偶数？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用代表整数的字母a、b、c、d写成等式组：‎ ‎　　a×b×c×d-a=1991‎ ‎　　a×b×c×d-b=1993‎ ‎　　a×b×c×d-c=1995‎ ‎　　a×b×c×d-d=1997‎ ‎　　试说明：符合条件的整数a、b、c、d是否存在.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在ll张卡片上各写有一个不超过4的数字．将这些卡片排成一行，得到一个1l位数；再将它们按另一种顺序排成一行，又得到一个1l位数．证明：这两个11位数的和至少有一位数字是偶数． ‎