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- 2021-12-23 发布
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《包装的学问》教学设计
教学内容:
北师大版数学五年级下册第六单元《包装的学问》第 82—83
页
教材分析:
《包装的学问》是综合实践课,学生已经学习了正方体、长方体
的表面积计算,合并、分割正方体和长方体的有关知识。本课是组织
学生探究发现、总结规律,开展有关“包装学问”的数学活动,在活
动中重点解决怎样节省包装纸的数学问题
学情分析:
学生已经学习了正方体、长方体的表面积计算,合并、分割正方
体和长方体的有关知识
教学目标:
(1)、了解不同的包装方法,利用表面积等有关知识,探索多
个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。体验策略的多样
化,发展优化思想。
(2)、发展动手操作能力和空间想象观念,培养积极思考、探
究规律的能力,能用不同的方法解决简单的实际问题。体验解决问题
的基本过程和方法,提高解决问题的能力。
(3)、了解包装的学问在生活中的应用,体会数学与生活的联
系,提高学习数学的兴趣,弘扬民族精神,渗透节约的意识。
教学重点:
利用表面积等有关知识,探究多个相同长方体叠放最节省包装纸
的包装方法。
教学难点:
灵活、快速地找出最节省包装纸的包装策略
教具、学具准备:
包装好的礼物,大小相同的长方体盒子若干个,统计表,有关课
件、计算器
教学过程:
一、创设情境,引入课题
师:同学们,你们收过礼物吗?老师也收过一些礼物,而且是包装
过的礼物,想看看吗?(演示课件 1,欣赏包装好的各种礼物)
师:再过几天就是你们的节日(六一儿童节)啦!,我准备了一
些礼物送给你们。想看看是什么吗?(演示课件 2)。我想把它们用
彩色纸包装起来,请同学们替我想一想要包装一个礼品,要考虑哪些
问题呢?(生自由说)
(出示实物包装好的礼物)请你用手摸一摸用彩色纸包装的是礼
物的什么部分?(表面积)谁来说说怎么计算它的表面积?把这一盒
礼物包装起来至少要用多少包装纸? (给出相应的数据计算长 20cm、
宽 15cm、高 5cm,接口处不计)师:包装礼物中有这么多的学问,今天
我们就一起来研究研究包装中的学问(演示课件 3 并板书:包装的学
问)
二、自主探究,发现规律
(活动一)(演示课件 4):老师首先准备了两盒礼物想把它们
用彩色纸包装起来,有几种包法? 请你们当设计师帮老师计算一下至
少要用多少包装纸? (接口处不计)
(1)先猜一猜,(生猜有三种包装方法,分别是最大的(A)面
重叠在一起,中面(B)重叠,最小的(C)面重叠,
师:对于以上三种包装方法你认为哪一种包装方法最节省包装
纸?(演示课件 5)
师:刚才这位同学猜测把最大的面重叠在一起最节省包装纸,你
们的想法和他一样吗?
师:猜测是科学发现的第一步,既然是猜测,我们就要怎么样?
(验证)
(2)开展小组合作学习,
师:请大家拿出课前准备的长方体学具,提出要求:
①利用长方体学具摆一摆,能找出几种不同的摆法?
②分别计算出不同摆法拼成的长方体的表面积,并把有关数据填
到统计表中。(可以用计算器计算)
③哪种拼法最节省包装纸?
实践统计表:表格附在最后一页
(3)小组合作学习后汇报交流结果。
师:谁愿意来展示一下你们小组的学习成果,(学生汇报交流结
果后教师演示课件)学生一般会有如下方法:
第一种:两个长方体这样上下重叠在一起,得到一个大长方体,
长 20 ㎝,宽 15 ㎝,高,5×2=10 ㎝,
20cm
5cm
表面积是:
①: (20×10+15×10+20×15)×2
=(200+150+300)×2
=
650×2
= 1300(cm2)
②:20×10×2+15×10×2+20×15×2
= 400+300+600
= 1300(cm2)
③:为了进一步启发学生的思维,我会接着提问学生:“还有其
它的算法吗?由于有了以上的理解,我相信会有学生想出这样的方
法:原来一个长方体的表面积是 950 平方厘米,可以用原来两小长方
体表面积的和 1900 减去两个重叠面的面积 600,最后等于 1300 平方
厘米(学生如果有这样的算法,应给予充分肯定和表扬。)
(20×15×2+20×5×2+15×5×2)×2-20×15×2
=(600+200+150)×2-600
15cm
= 950×2-600
= 1300(cm2)“…
第二种:两个长方体这样前后平放在一起得到:长 15×2=30 ㎝,
宽 20 ㎝,高,5 ㎝,
15cm
15cm
20cm
5cm
表面积是:
①:(20×5+30×5+20×30)×2
=(100+150+600)×2
= 850×2
= 1700(cm2)
②: (20×15×2 + 20×5×2 + 15×5×2) ×2 - 20×5×2
=(600+200+150)×2-200
= 950×2-200
= 1700(cm2)
…
第三种:两个长方体这样左右平放在一起得到:长 20×2=40 ㎝,
宽 15cm,5cm,
5cm
20cm 20cm
表面积
是:
①:(40×5+15×5+40×15)×2
=(200+75+600)×2
= 875×2
= 1750(cm2)
②: 20×15×2 + 20×5×2 + 15×5×2) ×2 - 15×5×2
=(600+200+150)×2-150
= 950×2-150
= 1750(cm2) …
以上的方法,从而比较出:1300﹤1700﹤1750。因此,第一种方
法最节约包装纸。
(4)小结,刚才大家通过大胆的猜测,并选用了不同的方法验
证得到了一个什么结论呢?(第一种方法最节约包装纸。)
“如果不用列式计算,你们能很快地知道用哪一种包装方法最
节约吗?它有什么规律呢?”
(板书:重叠的面积越大,其表面积越小,所用的包装纸越少。)
(三)拓展练习,发散思维
15cm
(活动二)演示课件 6:现在有三盒这样的礼物想把它们用彩色
纸包装起来,有几种包法? 请你们再当一次设计师帮老师计算一下至
少要用多少包装纸? (接口处不计) 可以用计算器计算
(1)小组合作猜想、验证、交流并完成表格。(摆一摆、想一
想、算出最优化方案。要引导学生知道:三个长方体重叠在一起,是
重叠了 4 个面。)可能还有少部分后进生难以想出最节约的方法,我
会在堂上加强个别辅导。
包装方法 草图 减少的面和面积/ cm2 表面积/大小
方法一
4 个上或下面
20×15×4=1200
小
方法二
4 个前或后面
20×5×4=400
中
方法三
4 个左或右面
15×5×4=300
大
(2)小组合作学习后汇报交流结果。(并演示课件 7)
(3)师生小结:演示课件 8 想一想,不需要计算就能知道哪种
方案最节约包装纸?(重叠的面积越大,其表面积越小,所用的包装
纸越少。)
(四)综合实践,提高能力
(活动三)演示课件 9:如果有 4 盒磁带包成一大包,你能想出
几种包装方法?再次强调包装在生活中的重要性。
(1)开展小组合作学习,验证猜想。要求:
①利用长方体学具摆一摆,能找出几种不同的摆法?(小组成员
可相互帮助,记住不要摆重复也不要遗漏。)
②小组讨论不同摆法拼成长方体的重叠面的面积。(同时渗透分
类思想)
③小组汇报哪种拼法最节省包装纸?
(2)小组合作学习后汇报交流结果。(并演示课件 10)
(3)师生小结:重叠的面积越大,其表面积越小,所用的包装纸
越少。
(五)课后延伸
到超市中调查,看看哪种商品的包装不节约包装纸,为它设计一
个最节约包装纸的包装方案,并思考:厂家为什么要这么包装?
六、板书设计:
包装的学问
重叠的面积越大,其表面积越小,所用的包装纸越
少。
附表格
包装( )
个盒子
拼成长方体的长、宽、
高 各类面重叠的个数
表面积
/c ㎡
长/cm 宽/cm 高/cm 上下面/个 前后面/个 左右面/个
第一种
第二种
第三种
…
…