小学五年级奥数教案：最值问题(学生版) 8页

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“最值问题”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 ‎ 在日常生活、工作中，经常会遇到有关最短路线、最短时间、最大面积、最大乘积等问题，这就是在一定条件下的最大值或最小值方面的数学问题。这类问题涉及的知识面广，在生产和生活中有很大的实用价值。这一讲就来讲解这个问题。‎ ‎【授课批注】‎ 本讲的最值问题是从多方面入手，方法思路比较开阔！教师要多多鼓励学生思考，调动课堂气氛！‎ 知识梳理 关于解决最值问题的常用结论：‎ ‎1. 两个自然数的乘积一定时，两个自然数的差越小，这两个自然数的和也越小.‎ ‎2. 如果两个整数的和一定，那么这两个整数的差越小，他们的乘积越大。特别地，当这两个数相等时，他们的乘积最大.‎ ‎3.整数分拆的原则：不拆1，少拆2，多拆3‎ ‎【重点难点解析】‎ ‎1. 有关数的最值问题 ‎2. 面积与周长的最值问题 ‎3. 整数的分拆 ‎4. 路线与时间的最值问题 ‎【竞赛考点挖掘】‎ ‎1. 分类思想在最值问题中的应用 ‎2. 一笔画问题与最短路线问题的结合 ‎3. 实际生活问题中的最值问题 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用铁丝围成一个面积为36平方厘米的长方形，最少要用多少厘米铁丝？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用60米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，若长方形借助一个墙角（两面墙的夹角为90度，如右图），长和宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 用60米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，当长和宽各是多少时面积最大？最大面积是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用60米长的篱笆围成一个长方形鸡舍，若长方形一面靠墙（如右图），长和宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用60米长的篱笆围成5个面积相等的长方形鸡舍，若5个鸡舍相连且均有一面靠 墙（如下图），每个鸡舍的长和宽各为多少时面积最大？最大面积是多少？‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 用1、2、3、4这四个数字组成两个两位数，这两个两位数的乘积最大是多少？最小是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字（每个数字仅用一次）组成一个四位数和一个五位数，它们的乘积最大是几？‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用1～8这八个数字组成四个两位数，并使这四个数的和等于144。这四个数中最小数与最大数的乘积最小是多少？‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】把17分成几个自然数的和，怎样分才能使它们的乘积最大？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】若干个同学排成一列纵队购买电影票，如果你观察后发现：除了前面的5个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第5位的同学高；除了前面的3个同学外，每个同学都要比从他往前数（不包括他）第3位的同学矮．请问这支队伍最多有几个人？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲乙两仓库分别存粮20吨和12吨，准备分配到A、B两个粮店销售，A粮店需要22吨，B粮店需要10吨，每吨粮食运费如表1，怎样运花费最少？是多少？‎ 甲仓 乙仓 A店 ‎20元∕吨 ‎40元∕吨 B店 ‎24元∕吨 ‎28元∕吨 ‎（2）甲乙两仓库分别存粮20吨和12吨，准备分配 表1‎ 到A、B两个粮店销售，A粮店需要22吨，B粮店需要10吨，每吨粮食运费如表2，怎样运花费最少？是多少？‎ 甲仓 乙仓 A店 ‎20元∕吨 ‎28元∕吨 B店 ‎24元∕吨 ‎40元∕吨 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在一条公路上，每隔100千米有一座仓库，共有3座（如下图1），图中数字表示各仓库库存货物的重量（单位：吨）。现在要把所有货物集中放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.5元，那么集中到哪个仓库运费最少？需要多少钱？如果共有5座（如下图2），那么集中到哪个仓库运费最少？需要多少钱？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，司机开车按顺序到五个车站接学生到学校，每个站都有学生上车．第一站上了一批学生，以后每站上车的人数都是前一站上车人数的一半．车到学校时，车上最少有多少学生?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】某公共汽车从起点开往终点站，中途共有15个停车站。如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车的乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后的每一站，那么为了使每位乘客都有座位，这辆公共汽车至少应有多少个座位？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有十个村，座落在从县城出发的一条公路上（如下图，距离单位是千米）。要安装水管，从县城送自来水供给各村，可以用粗细两种水管。粗管足够供应给所有各村用水，细管只能供一个村用水。粗管每千米要用8000元，细管每千米要用2000元。把粗管和细管适当搭配，互相连接，可以降低工程的总费用。按你认为费用最节约的方法来安装，费用是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】某城市的交通系统由若干个路口（右图中线段的交点）和街道（右图中的线段）组成，每条街道都连接着两个路口．所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值（标在图中相应的线段处）．一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）．他合理安排路线，可以使得自己走过最短的总长度是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 将1至N（N＞1）这N个自然数恰当的排列在一个圆周上，使得任意两个相邻的数总包含相同的数码（例如38和86都包含数码8）。求能满足要求的N的最小值。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】东升乡有八个行政村，如图分布，点表示村庄，线表示道路．左下图中的数字表示道路的长，现在这个乡要建立有线广播网，沿道路架设电线，问怎样的架线方案能使电线最省？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，小明要从A走到B，每段路上的数字是小王走这段路所需的分钟数．请问小明最快需几分钟?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在10，9，8，7，6，5，4，3，2，1这10个数的每相邻两个数之间都添上一个加号或一个减号，组成一个算式。要求：（1）算式的结果等于37；（2）这个算式中的所有减数（前面添了减号的数）的乘积尽可能地大。那么，这些减数的最大乘积是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个矩形的周长为20厘米，它的长和宽各是多少时，它的面积最大？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】比较下面两个乘积的大小：‎ a=57128463×87596512， b=57128460×87596515‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小王现有一个紧急通知需要传达给小区内的975个人．若用电话联系，每通知1个人需1分钟，而见面可一次通知60个人，但需10分钟，问：完成传达任务最少需多少分钟?(每人均有电话)‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有十个村庄，座落在从县城出发的一条公路上，现要安装水管，从县城供各村自来水．可以用粗、细两种水管，粗管每千米7000元，细管每千米2000元．粗管足够供应所有各村用水，细管只能供应一个村用水，各村与县城间距离如右图所示（图中单位是千米），现要求按最节约的方法铺设，总费用是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个布袋中有红、黄、绿三种颜色的小球各10个，这些小球的大小均相同，红色小球上标有数字“4”，黄色小球上标有数字“5”，绿色小球上标有数字“6”。小明从袋中摸出8个球，它们的数字和是39，其中最多可能有多少个球是红色的？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小明有一只最多能装10千克物品的大提兜．现有白菜5千克，猪肉2千 克，鱼3．5千克，一瓶酱油连瓶重1.7千克，白糖l千克，蚕豆5.1千克．请你想想，把哪几样东西放进大提兜内，才能充分利用提兜，使它所提东西的重量最重?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】把1、2、3，…，12填在右图的12个圆圈里，然后将任意两个相邻的数相加，得到一些和，要使这些和都不超过整数N，N的最小值是多少？‎