冀教版小学数学四年级下册教案设计-第 5 单元 分数的意义和性质 19页

第五单元 分数的意义和性质 第一课时 分数的意义（1） 教学内容 分数的意义（1） 课 型 新授课 教学目标 （ 包 括 知 识、能力、 非智力因素 及思想教育 等方面） 1、结合具体事例，在交流操作等活动中，经历初步认识分数的过程。 2、认识一个整体的几分之几的真正含义，能用分数表示整体的一部分。 3、感受分数与日常生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。 重点、难点 和关键 重点：认识一个整体的几分之几的真正含义，能用分数表示整体的一部分。 教具准备 小棒、圆片 课时安排 3 课时 第 1 课时 教 师 活 动 学 生 活 动 一、创设情境导入新课 师：同学们，“1”这个数以前我们就认识，谁能说 出哪些可以用 1 表示的事物呢？ 师：1 不但可以表示一个具体的物品，还可以表示 由许多许多物体组成的一个整体。如：1 捆小棒。 今天我们就学习把一个整体平均分的问题。 二、自主探索合作交流 1、完成问题（1） 师：这是一捆小棒，共有 10 根，如果把这 10 根小 棒平均分成 10 份，每份是这捆小棒的几分之几？是 几根？ 师：那么，3 份是这捆小棒的几分之几？是几根？ 说说你是怎么想的？ 师：这样的 4 份、5 份是这捆小棒的几分之几？是 几根？ 2、完成问题（2） 师：如果把这捆小棒平均分成 5 份，每份是这捆小 棒的几分之几？是几根呢？请同学们分一分 师 ：2 份是这捆小棒的几分之几？是几根？说一 说你是怎样想的？ 师 ：3 份是这捆小棒的几分之几？是几根？4 份 呢？ 三、尝试应用 师 ：刚才我们共同解决了把 10 根小棒平均分成 1 份、2 份、5 份，也可以说分成若干份的问题。如果 一筐西红柿有 12 个，你能把它平均分成若干份吗？ 学生可能会说： 1 支铅笔，1 张白纸，1 块黑板， 1 千克糖，1 个教室，1 捆小棒等 生：每份是这捆小棒的十分之一，是 1 根。 生：3 份是这捆小棒的十分之三，是 3 根。因为一 份是十分之一，三份就是三个十分之一，是十分之 三。一份是 1 根，三份就是 3 根。 生：4 份是这捆小棒的十分之四，是 4 根。5 份是 这捆小棒的十分之五，是 5 根。 学生分一分，然后交流 生：把这捆小棒平均分成 5 份，每份是这捆小棒的 五分之一，是 2 根。 生：2 份是这捆小棒的五分之二，是 4 根。1 份是 这捆小棒的五分之一，有 2 根，2 份就是 2 个五分 之一，有 4 根， 生：3 份是这捆小棒的五分之三，是 6 根。 生：4 份是这捆小棒的五分之四，是 8 根。 学生活动，教师巡视。 课 堂 练 习 小 结 及 家 庭 作 业 同桌合作，用纸片代替分一分，并照刚才的样子说一说。 师 ：谁来说说你们是怎样分的？每一份或几份是几分之几？是几个？ 生 1：把 12 个西红柿平均分成 12 份，每份是一筐西红柿的十二分之一，是 1 个。2 份是十二分之 二，是 2 个…… 生 2：把 12 个西红柿平均分成 2 份，每份是一筐西红柿的 2 1 ，是 6 个。 生 3：把 12 个西红柿平均分成 3 份，每份是一筐西红柿的 3 1 ，是 4 个。2 份是 3 2 ，是 8 个…… 生 4：把 12 个西红柿平均分成 6 份，每份是一筐西红柿的 6 1 ，是 2 个。2 份是 6 2 ，是 4 个…… 生 5：把 12 个西红柿平均分成 4 份，每份是一筐西红柿的 4 1 ，是 3 个。2 份是 4 2 ，是 6 个…… 四、课堂练习 1、练一练第 1 题 师：自己读题，并判断。说出判断的理由。 2、练一练第 2 题 师：认真读一读第 2 题，再填空。 学生按要求填空，教师巡视，个别指导。 3、练一练第 3 题 师：请根据图片下面的分数先分一分，再为它们图上美丽的颜色。 学生按要求涂色，教师进行个别指导。 4、练一练第 4 题 师：先数一数再按要求填空。 五、总结 师：说说今天的收获。 板 书 设 计 分 数 的 意 义 把这捆 10 根小棒平均分成 10 份，每份是这捆小棒的 1/10,是 1 根；3 份是这捆小棒的 3/10， 是 3 根。 把这捆小棒平均分成 5 份，每份是这捆小棒的 1/5，是 2 根。2 份是这捆小棒的 2/5，是 4 根。 教 学 反 思 第二课时 分数的意义（2） 教学内容 分数的意义（2） 课 型 新授课 教学目标 （包括知识、能 力、非智力因素 及思想教育等 方面） 1、结合具体事例，经历把一条线段、一项工程平均分和概括分数意义的过程。 2、理解单位 1 和分数的意义，会用分数表示一条线段的几分之几。 3、积极参加数学活动，增强对分数学习的兴趣和求知欲。 重点、难点和 关键 重点：理解单位 1 和分数的意义，会用分数表示一条线段的几分之几。 教具准备 毛线、情境图、尺子 课时安排 3 课时 第 2 课时 教 师 活 动 学 生 活 动 一、 创设情境导入新课 师：上节课我们把小棒、西红柿等平均分成若干份， 用分数表示其中的一份或几份，那么，把一条线段平 均分后会怎样呢，今天我们继学习分数的意义。 二、平均分线段 1、画出情境图 师：把一米长的彩纸平均分成 4 份。 2、完成问题（1）（2） 师：想一想每份的长度是这条线段的几分之几？ 师：3 份的长度是这条线段的几分之几？ 3、完成问题（3） 师：谁知道这条线段中有几个 1/5 呢？说说是怎样想 的。 三、修路问题 师：一条毛线可以用一条线段表示，一条公路也可以 用一条线段表示。（教师画一条线段）这条线段表示一 条公路，修路队维修一条公路，计划用 2 周完成。根 据这条信息，你能提出什么分数问题？ 师：谁能回答第一个问题？ 师 ：谁能回答第二个问题？ 师：3 天修这条公路的几分之几？ 师：8 天、9 天、10 天一直到 14 天修这条公路的几分 之几？ 生：用尺量一量这条线段有多长，把它平均分 成 5 份，每份是多少就隔多少画一个点。 生：平均分成 5 份，每份是这条线段的 1/5。 生：3 份是这条线段的 3/5。 生：有 5 个 1/5。因为把线段平均分成了 5 段， 每段是 1 个 1/5，5 段就是 5 个 1/5。 生：平均 1 周要维修这条公路的几分之几？ 生：平均 1 天要维修这条公路的几分之几？ 生：2 周完成就是把这条公路平均分成 2 份，1 周完成其中的 1 份，也就是 1/2。 生：一周有 7 天，2 周有 14 天，平均 1 天要维 修这条公路的 1/14 生：3 天修这条公路的 3/14。 指名生回答 课 堂 练 习 小 结 及 家 庭 作 业 四、分数的意义 1、师：请同学们看试一试中的图和题目要求。谁能说出每个分数表示的意义？ 生：1/2 表示把正方形平均分成 2 份，把其中的 1 份称为 1/2。 生：线段上的 3/8,表示把一条线段平均分成 8 份，3 份是这条线段的 3/8。 生：把 4 个苹果平均分成 4 份，3/4 表示其中的 3 份。 生：把 6 面小旗平均分成 3 份，2/3 表示其中的 2 份。 2、师：通过刚才的讨论，我们知道一个图形、一条线段、4 个苹果、6 面小旗……都可以看做一 个整体，把他们平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。在数学上一个整体用自然 数 1 表示，通常把它叫做单位“1”。因为这个“1”可以表示任意一个整体，所以加上引号。谁 能说说书上的四幅图，什么可以看作单位“1”。 师：你还能举出其他可以看作单位“1”的例子吗？ 生 1：一个正方形是单位“1”。生 2：一条线段是单位“1”。 生 3：4 个苹果是单位“1”。生 4：6 面小旗是单位“1”。 3、师：请同学们看议一议上面的话，自己读一读。学生读书。 师：谁能说一说什么叫分数？学生口述，教师总结。 教师总结：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，叫做分数。 4、议一议（1）1 里面有几个 1/2？有几个 1/13？（2）4/9 里面有几个 1/9？ 师：说说你是怎样想的？ （3）说一说：AB 两点分别表示哪两个分数？ 五、课堂练习 师：现在我们来完成教材上的练一练。每道题想让学生自己完成，然后交流。 六、总结 师：说说今天的收获。 板 书 设 计 分 数 的 意 义（2） 5 1 5 3 一条公路 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份或几份的数，叫做分数。 教 学 反 思 第三课时 分数的意义（3） 教学内容 分数的意义（3） 课 型 新授课 教学目标 （ 包 括 知 识、能力、 非 智 力 因 素 及 思 想 教 育 等 方 面） 1、探索用直线上的点表示分数的方法。 2、理解分数的意义，会用直线上的点表示分数，会比较分母或分子相同分数的大小。 3、主动积极的参与数学活动，感受分数与生活的密切联系。 重点、难 点和关键 重点：探索用直线上的点表示分数的方法。 难点：会用直线上的点表示分数。 教具准备 情境图 课时安排 3 课时 第 3 课时 教 师 活 动 学 生 活 动 一、创设情境导入新课 师：同学们，前两节课我们学习了分数，下面老师 考考你们（出示） 占全部水果的（ ） 二、自主探索合作交流 1、把花瓣涂上自己喜欢的颜色表示下面的分数。 5 1 5 2 5 3 5 4 师：谁能说说这四个分数所表示的意义。 2、用直线上的点表示分数。 0 5 1 5 2 5 3 （ ） 1 师：谁能说说直线上的数表示的意义？ 总结：任何一个分数都可以用直线上的点表示。 生：苹果占全部水果的 7 3 因为一共有 7 个水果，其中有 3 个苹果，占了 7 份中的 3 份。 小组讨论交流 全班交流： 生：把一朵花平均分成 5 份，取其中的几份就是 五分之几，所以 5 1 、 5 2 、 5 3 、 5 4 表示从 5 份中取 1 份、2 份、3 份、4 份，花瓣上涂色是 1 份、2 份、3 份、4 份。 生：把单位 1 平均分成 5 份，每份是五分之一。 生：把 0 到 1 之间的线段平均分成了 5 份，每份 是 5 1 。所以从 0 开始数出几份，这个份数对应的 点就表示五分之几，括号里填 5 4 。 课 堂 练 习 小 结 及 家 庭 作 业 3、把知识点 1 中的分数按从大到小的顺序排列。 （ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ） 学生独立排列。 全班交流： 生： 5 1 、 5 2 、 5 3 、 5 4 表示把单位 1 平均分成 5 份，从 5 份中取 1 份、2 份、3 份、4 份，因为 4＞3＞2＞1，所以 5 4 ＞ 5 3 ＞ 5 2 ＞ 5 1 总结：同分母分数大小比较，分子大分数就大；同分子分数大小比较，分母大分数反而小，分母 小分数反而大。 四、课堂练习 1、练一练第 1 题 师：请同学们自己完成第 1 题。 学生做完后全班交流。 2、练一练第 2 题 师：下面大家来解决这个问题，请看第 2 题。 学生填空后，全班交流。 3、练一练第 3 题 学生独立完成，教师进行个别指导。 4、练一练第 4 题 师：请自己读题，解决问题。 学生读题后自己解答。 六、总结 师：说说今天的收获。 板 书 设 计 用直线上的点表示分数 0 5 1 5 2 5 3 （ 5 4 ） 1 教 学 反 思 第四课时 分数与除法 教学内容 分数与除法 课 型 新授课 教学目标 （ 包 括 知 识、能力、 非 智 力 因 素 及 思 想 教 育 等 方 面） 1、结合具体事例，经历认识分数与除法的关系的过程。 2、了解分数可以表示具体的量，理解分数与除法的关系，会用分数表示两个数相除的结果。 3、再利用已有的知识经验学习新知识的过程中，培养知识的迁移能力。 重点、难 点和关键 重点：了解分数可以表示具体的量，理解分数与除法的关系. 难点：会用分数表示两个数相除的结果。 教具准备 情境图、彩带、圆片 课时安排 1 课时 第 1 课时 教 师 活 动 学 生 活 动 一、创设情境导入新课 师：同学们，今天老师带来了一条彩带，大家看漂 亮吗？ 师：估计一下，这条彩带大约有多长？ 二、平均分彩带 1、提出问题（1） 师：如果把一米长的彩带平均分成两份，每份是多 少？ 师：把 1 米的彩带平均分成 2 份，求每份是多少， 你能列出算式吗？ 师：把 1 米平均分成 2 份，每份是几分之几米？ 师：把 1 米平均分成 2 份，求每份是多少，可以列 出除法算式 1÷2，结果是 1/2 米。今天，我们就来 研究分数与除法的关系。 2、提出问题（2） 师：如果把这条 1 米长的彩带平均分成 3 份，求每 份是多少米，你能列出除法算式吗？试一试。 师：谁愿意说说是怎样想的？ 三、平均分茶叶 师：把 2 千克茶叶平均装在 5 个茶叶筒中，每个茶 叶筒装多少千克？你能列出算式，并用分数表示结果 么？试一试。 师：谁能说说你是怎样想的？ 师：观察 1/2 米、1/3 米、2/5 千克这几个分数，看 看这几个分数和以前学过的分数有什么不同？ 生：漂亮. 学生估计，教师告诉学生彩带长 1 米。 生：每份是 5 分米。每份是 50 厘米。每份是 0.5 米。每份是这根彩带的 1/2。每份是 1/2 米。 学生说算式，师板书：1÷2 生：1/2 米,教师板书：1÷2=1/2 米 学生自己做，请一名学生板演。算式：1÷3= 3 1（米） 生：把 1 米平均分成 3 份，求每份是多少，可以 列出除法算式 1÷3，因为其中每份是 1 的 1/3 也 就是 1/3 米。所以 1÷3=1/3（米） 学生自己写算式，教师指导 生：2÷5=2/5 千克。把 2 千克茶叶平均装在 5 个 茶叶筒中，可以写出算式 2÷5。把 2 千克茶叶平 均分成 5 份，每份是 2 千克的 1/5，1 千克的 1/5 是 1/5 千克，2 千克的 1/5 就是 2 个 1/5 千克，也 就是 2/5 千克。 生 1：都有单位名称，以前学的分数不带单位。 生 2：这几个分数有单位，表示一个具体的量；以 前学过的分数不带单位，表示部分占整体的几分 之几。 第五课时 分数的基本性质 课 堂 练 习 小 结 及 家 庭 作 业 四、平均分月饼 师：把 3 块月饼平均分给 4 个小朋友，每人能分几个？可以怎样列式？3÷4 师：那每人能分几个呢？ 生：4 个人平均分 3 块月饼，每人不够一块。 师：那到底能分几个呢？小组合作，用手中的圆片分一分，想想可以怎样分，结果是多少？ 学生小组合作分月饼，教师巡视，个别指导。 师：哪个组愿意说说你们是怎么分的？列出的算式和结果是什么？ 生 1：把每个月饼平均分成 4 份，每人分得 1 块是 1/4 个，3 个 1/4 个就是 3/4 个，每人分得 3/4 个月饼。 生 2：可以把 3 个月饼重叠起来，把它平均分成 4 份，1 份中有 3 个 1/4 个，合起来就是 3/4 个， 所以每人分得 3/4 个月饼。 师：观察：算式中的被除数、除数和分数的分子、分母有什么关系？小组内互相说一说。 学生小组讨论，然后全班交流： 生 1：被除数是分数的分子，除数是分母。生 2：分数的分子是被除数，分母是除数。 师：说得对！分数和除法的关系可以写成这样的形式，教师板书：被除数÷除数=被除数/除数 师：如果用字母 a 表示被除数，用字母 b 表示除数，应如何表示？教师板书： a ÷b= a /b 师：想一想， a 、b 分别可以是哪些数？ a 、b 能是 0 吗？ 生 1： a 可以是 0，因为 0 表示没有，0 平均分成 0 份，还是没有。 生 2： b 不能是 0.因为分母表示平均分的份数，把一个数平均分成 0 份没有意义。 师：说得对！所以在这两个关系式中都特别注明除数≠0， b≠0. 五、课堂练习 练一练 1～5 题 1 题师生共同完成。先让学生自己读题，师再引导生列出算式并用分数表示结果。 2、3 题学生自己完成，然后交流检查。 4 题要引导生理解题意后再列式。 5 题学生自己解答。 六、总结 师：说说今天的收获。 板 书 设 计 分 数 与 除 法 的 关 系 1、（1） 1÷2= 2 1 （米） （2）1÷3= 3 1 （米） 2、2÷5= 5 2 （千克） 3、3÷4= 4 3 （个） 教 学 反 思 教学内容 分数的基本性质 课 型 新授课 教学目标 （ 包 括 知 识、能力、 非 智 力 因 素 及 思 想 教 育 等 方 面） 1、结合趣味活动和填数活动，经历认识分数的基本性质的过程。 2、初步理解分数的基本性质，会应用分数的基本性质进行分数的改写。 3、积极参加数学活动，发展数学思维，感受分数基本性质的合理性和确定性。 重点、难 点和关键 重点：初步理解分数的基本性质。 难点：会应用分数的基本性质进行分数的改写。 教具准备 情境图、圆纸片 课时安排 4 课时 第 1 课时 教 师 活 动 学 生 活 动 一、创设情境导入新课 师：我知道，同学们都喜欢讲故事，我们教材中有 一个关于唐僧师徒四人的故事，请同学们看图，讲 一讲。 二、自主探索合作交流 1、交流信息 师：从上面的故事中，你了解到哪些信息？ 师：从这些信息中想一想，八戒多吃到饼了吗？为 什么？请同学们用以前学过的知识试着分一分、看 一看，说明这个问题。 师：谁愿意说说你的想法？ 师：你还能用其他方法说明八戒没有多吃到饼吗? 2、观察图、写分数、发现问题 师：从八戒吃饼的故事中我们知道 1/4=2/8，老师 这里还有几个图片，这是 4 个大小相等的正方形， 请同学们观察，图中的涂色部分可以用哪个分数表 示？ 学生看图讲故事。生：喜欢。 生 1：把一个饼平均分成 4 份，每人 1 块。 生 2：把一个饼平均分成 8 份，每人 2 块。 学生思考、画图。 生 1：用两个圆代替两张饼，先把第一个圆平均分 成 4 份，剪下其中的 1 份；再把第二个圆平均分 成 8 份，剪下其中的 2 份。把剪下的部分重叠在 一起，比一比，就发现它们大小相等，所以八戒 没多吃到饼。 生 2：从书中示意图看，两个圆大小相等，一个圆 平均分成 4 份，一份是 1/4 涂色。另一个圆平均 分成 8 份，把 2/8 涂色。涂色部分相等，所以八 戒没多吃到饼。 生 3：1÷4=1/4 2÷8=2/8 （1×2）÷（4×2）=2/8 1/4=2/8 生 1：图 1 中把一个正方形平均分成 1 份，涂色部 分占这个正方形的 1/2。 生 2：图 2 中把一个正方形平均分成 4 份，涂色部 分占这个正方形的 2/4。 生 3：图 3 中把一个正方形平均分成 8 份，涂色部 分占这个正方形的 4/8。 生 4：图 4 中把一个正方形平均分成 16 份，涂色 课 堂 练 习 小 结 及 家 庭 作 业 部分占这个正方形的 8/16。 师：请同学们再次观察这 4 个图的涂色部分和我们写的分数，你发现了什么？ 生：这 4 个正方形同样大，平均分的份数不同，涂色部分也同样大，也就是说 1/2=2/4=4/8=8/16 师：观察这四个相等的分数，说一说分数的分子、分母是怎样变化的？ 生 1：1/2 的分子、分母同时乘 2，就等于 2/4。 生 2：1/2 的分子、分母同时乘 4，就等于 4/8。 生 3：1/2 的分子、分母同时乘 8，就等于 8/16。 3、师：通过刚才的观察，谁能用一句话概括一下分数的分子、分母怎样变化，分数的大小不变？ 生：分数的分子、分母都乘一个相同的数，分数的大小不变。 师：说得很好。如果分数的分子、分母都除以一个相同的数，结果怎么样呢？请小组合作，从 8/16 开始，从右往左比较一下，并试着总结出规律。 生：分数的分子、分母都除以一个相同的数，分数的大小不变。 师：都除以的这个数，可以是 0 么？为什么？ 生：不能。因为除数和分母都不能是 0。 4、师：谁能将这两条规律总结在一起。 师总结：分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外）分数大小不变，这叫做分数的基本性 质。 三、课堂练习 练一练第 1、2、3 题。每道题都先让学生自己读题要求，自己试做后交流，交流时重点说说是 怎样想的。 四、总结 师：说说今天的收获。 板 书 设 计 分 数 的 基 本 性 质 1/2=2/4=4/8=8/16 分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0 除外）分数大小不变，这叫做分数的基本性质。 教 学 反 思 第六课时 约分 教学内容 约分 课 型 新授课 教学目标 （ 包 括 知 识、能力、 非 智 力 因 素 及 思 想 教 育 等 方 面） 1、经历应用分数的基本性质化简分数及认识约分和最简分数的过程。 2、知道约分、最简分数的意义，能把分数化简成最简分数。 3、再用已有知识解决问题的过程中，获得积极的学习体验。 重点、难 点和关键 重点：知道约分、最简分数的意义。 难点：能把分数化简成最简分数。 教具准备 直尺 课时安排 4 课时 第 2 课时 教 师 活 动 学 生 活 动 一、创设情境导入新课 师：同学们，我们已经学习了分数的基本性质，现 在我说出一个分数，你能应用分数的基本性质说出一 个和它大小相等的分数吗？ 师：听好了 1/2。 师：说说你是怎样想的？ 二、自主探索合作交流 1、提出问题 师：你们能应用分数的基本性质把 18/24 化成比较 简单的分数吗？试一试。 师：请化简的学生说说你是怎样想的？ 2、认识约分 师：观察化简后的 9/12、6/8、3/4 这三个分数，你 认为那个分数比较简单？为什么？ 师：还可以怎样化简？ 师：应用分数的基本性质，把一个分数化成与它相 等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 师：现在老师教你们一个比较简单的约分的方法。 18/24 的分子、分母同时除以 6 等于 3/4。 教师教授方法，并板书约分过程。 师：试着写一写。 生：能。 生：2/4 4/8 3/6 生：分数的分子和分母同时乘以同一个数，分数 的大小不变。 学生化简，指名生板演。 生：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同 时除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。把 18/24 的分子和分母同时除以 2、3、6，等于 9/12、 6/8、3/4。 生：3/4 比较简单，因为 9/12、6/8 还可以再化简。 生：9/12 的分子、分母同时除以 3 等于 3/4。 生：6/8 的分子、分母同时除以 2 等于 3/4。 学生模仿练习 学生尝试并进行交流 学生用刚才的约分方法判断。 课 堂 练 习 小 结 及 家 庭 作 业 3、议一议 师：下面的分数哪个可以约分，哪个不能约分？为什么？ 16/24 7/9 11/13 6/9 生 1：16/24 可以约分。把 16 和 24 同时除以 8 等于 2/3。 生 2：7/9、11/13 不能约分。 生 3：6/9 可以约分。把 6 和 9 同时除以 3 等于 2/3。 师：通过讨论，我们知道有些分数可以约分，有些不可以约分。而像 7/9 、 2/3 、 11/13 这样不 能再约分的分数叫做最简分数。 师：谁能举例子？ 学生说分数，其它同学进行评价。 板 书 设 计 约 分 最 简 分 数 12 9 = 3/12 3/9 = 4 3 8 6 = 2/8 2/6 = 4 3 24 16 13 11 9 6 9 7 3 可以 不可以 可以 不可以 3 9 24 18 = 24 18 = 4 3 24 18 = 24 18 = 4 3 像 9 7 、 13 11 、 3 2 这样不能再约分的分数叫做最简分数。 4 12 4 把一个分数化成与它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 教 学 反 思 第七课时 用短除法求最大公因数 教学内容 用短除法求最大公因数 课 型 新授课 教学目标 （包括知识、能 力、非智力因素及 思想教育等方面） 1、经历认识公因数、最大公因数和学习用短除法求两个数的最大公因数的过程。 2、知道公因数、最大公因数的意义，能找出 1～100 中任意两个自然数的最大公因 数。 3、感受数学知识学习的重要性，树立学好数学的自信心。 重点、难点和关 键 重点：知道公因数、最大公因数的意义。 难点：能找出 1～100 中任意两个自然数的最大公因数。 教具准备 尺、小黑板 课时安排 4 课时 第 3 课时 教 师 活 动 学 生 活 动 一、创设情境导入新课 师：同学们，请大家回忆一下，在用分数的基本性 质约分时，首先要找到一个什么数？ 师：分子和分母除以的这个数是它们的什么数？ 二、自主探索合作交流 1、提出要求 师：把 18/24 化成最简分数。首先要找 18 和 24 的 公有因数。现在请同学们找出 18 和 24 所有的因数。 师：说说你是怎样找的？结果是什么？ 师：24 有哪些因数呢? 2、介绍公因数最大公因数 师：观察 18 和 24 的因数，其中 1、2、3、6 是 18 和 24 共有的因数，叫做 18 和 24 的公因数。 教师用彩笔描出 1、2、3、6。 师：公因数中最大的一个，叫做最大公因数。18 和 24 的最大公因数是几呢？ 3、介绍短除法 师：观察前面的约分，如果我们能直接找出 18 和 24 的最大公因数，就可以一次化简成最简分数。怎 样找 18 和 24 的最大公因数呢？老师给你们介绍一种 方法----短除法。 2 ∣18 24 3 ∣9 12 3 4 18 和 24 的最大公因数是 2×3=6。 生：首先要找到分子和分母同时除以的那个数。 生：是分子的因数，也是分母的因数。也可以说 是它们共同的因数。 生：首先要找到分子和分母共有的因数。 学生自己找 生：这样找：1×18=18 2×9=18 3×6=18， 所以，1、2、3、6、9、18 都是 18 的因数。 生：24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24. 生：18 和 24 的最大公因数是 6。 课 堂 练 习 小 结 及 家 庭 作 业 三、尝试应用 师：用短除法求 12 和 24 的最大公因数。 学生自主尝试，然后交流。 师：观察 12 和 24 这两个数，我们发现 24 是 12 的倍数，所以 12 就是 12 和 24 的最大公因数。你 还能举出这样的例子么？ 学生举例，师生评价。 师：说一说：怎样把一个比较复杂的分数化成最简分数呢？ 生：先用短除法求出分子分母的最大公因数，再约分。 生：如果分母是分子的倍数，就直接用分子进行约分。 四、课堂练习 1、练一练第 1 题 师：请同学们用自己喜欢的方法完成第 1 题。 学生独立做，教师巡视，进行个别指导。 师：讨论最简分数的分子、分母有什么特点？ 生：分数的分子分母只有公因数 1。 2、练一练第 2 题 师：用短除法求两个数的最大公因数。 学生独立完成。 五、总结 师：说说今天的收获。 板 书 设 计 公 因 数 和 最 大 公 因 数 把 18/24 化成最简分数。 短除法： 18=1×18=2×9=3×6 24=1×24=2×12=3×8=4×6 18 的因数有 1、2、3、6、9、18。 24 的因数有 1、2、3、4、6、8、12、24. 1、2、3、6 ：公因数 6：最大公因数 教 学 反 思 第八课时 一个数是另一个数的几分之几 教学内容 一个数是另一个数的几分之几 课 型 新授课 教学目标 （包括知识、 能力、非智力 因素及思想 教育等方面） 1、结合具体事例经历求一个数是另一个数的几分之几和两数关系的过程。 2、知道求一个数是另一数的几分之几用除法计算，会求一个量是另一个量的几分之几， 了解两个量之间几分之几与几倍的关系。 3、在运用分数与除法、分数的约分等知识解决问题的过程中，感受数学与生活的密切联 系和广泛应用。 重点、难点 和关键 重点：知道求一个数是另一数的几分之几用除法计算。 难点：会求一个量是另一个量的几分之几。 教具准备 情境图 课时安排 4 课时 第 4 课时 教 师 活 动 学 生 活 动 一、创设情境导入新课 师：同学们，大家学习了许多分数的知识。今天， 我们就用分数来解决和我们每个人都有关的问题。 二、体重问题 1、学生看书，自己尝试计算 师：请同学们看书第 61 页，自己读题，试着计算。 师：谁愿意说说你的想法。 2、鼓励学生提问，解答 师：你还能提出哪些问题？ 生：（1）袋鼠比梅花鹿重多少千克？ 72-12=60（千克） （2）袋鼠和梅花鹿一共多少千克？ 72+12=84（千克） （3）袋鼠的体重是梅花鹿的几倍？ 72÷12=6 3、师：观察刚才计算出的两个结果，一个 1/6，一 个 6，你发现了什么？ 生 1：梅花鹿的体重是一只袋鼠体重的 1/6，袋鼠的 体重是梅花鹿的 6 倍。 生 2：12 是 72 的 1/6，72 是 12 的 6 倍。 三、时间问题 1、10 分钟是 1 小时的几分之几 师：谁知道 10 分钟是 1 小时的几分之几？说说你是 怎样想的？ 师：根据分数和除法的关系，可以写成怎样的算式？ 师：10/60 可以怎样约分？ 师：10 分钟是 1 小时的 1/6，还可以说 10 分钟是几 分之几小时呢？ 2、一节课是几分之几小时 师：请同学们自己算一算：一节课是几分之几小时？ 师：说说你是怎样想的？ 师：想一想：这种问题实际上就是把不够 1 小时的 分钟换成一小时为单位的分数，就是看这个数占 60 分的几分之几，我们是怎样计算的？ 学生试做，教师巡视，个别指导。 生：求一只梅花鹿的体重是一只袋鼠体重的几分 之几，就是求 12 千克是 72 千克的几分之几。用 除法计算。列算式：12÷72=12/72 然后根据分 数的基本性质，把 12/72 约分，等于 1/6。 生：一节课有 40 分钟。 生：一个课间有 10 分钟。 生：10 分钟是 1 小时的 1/6。因为 1 小时是 60 分 钟。60 分钟里有 6 个 10 分钟，所以 10 分钟是 1 小时的 1/6。 学生说算式 10÷60=10/60 生：10÷60=10/60=1/6 生：10 分钟是 1/6 小时。 学生自己解答，请一人板演： 2 40÷60= （时） 3 生：1 小时=60 分，用 40÷60，结果为 40/60，再 根据分数的基本性质约分，结果为 2/3 时。 生：用除法，除以 60。 60 40 课 堂 练 习 小 结 及 家 庭 作 业 四、尝试应用 师：“火车的速度约是 100 千米/小时，飞机的速度约是 900 千米/小时”。自己提问题，并解答。 生 1：火车的速度是飞机的速度的几分之几？ 100÷900=100/900=1/9 生 2：飞机的速度是火车的速度的几倍？ 900÷100=9 五、课堂练习 1、练一练 1、2、4、5 题 1 题：学生读题，然后自己完成。 2 题：学生理解题意，然后独立完成。交流是怎样想的。 4 题：直接把答案写在书上。交流时，重点检查结果是不是最简分数。 5 题：学生自己完成。 六、总结 师:说说今天的收获。 板 书 设 计 两 数 关 系 一节课 40 分钟。 一个课间 10 分钟 2 1 40÷60= 60 40 = 3 2 （时） 10÷60= 60 10 = 6 1 3 6 一只袋鼠重 72 千克，一只梅花鹿重 12 千克。一只梅花鹿的体重是一只袋鼠体重的几分之几？ 12÷72= 72 12 = 6 1 72÷12=6 教 学 反 思 第九课时 分数加减法 教学内容 分数加减法 课 型 新授课 教学目标 （包括知识、 能力、非智力 因素及思想 教育等方面） 1.结合具体情境，经历自主探索同分母分数连减和加减混合运算的计算方法的过程。 2.会计算同分母分数连减和加减混合运算。 3.在自主探索新知识的过程中，提高学习数学的兴趣。 重点、难点 和关键 重点：计算同分母分数连减和加减混合运算。 教具准备 长方形纸 课时安排 1 课时 第 1 课时 教 师 活 动 学 生 活 动 一、创设情境导入新课 师：同学们，你们喜欢吃什么蔬菜？ 二、自主探索合作交流 1、提出问题 师：张大爷家有一块地，他打算种点蔬菜，我们一 起看看吧。认真读题，说说你发现的信息。 师：请同学们在长方形纸上涂上不同的颜色表示各 种菜的面积， 2、学生提出问题 师：根据这些信息你能提出哪些问题？ 3、解答问题 师：请同学们自己计算这几个问题。 师：谁来说说你是怎样想的。 学生回答自己喜欢的蔬菜名称。 生 1：张大爷计划把一块地 种豆角， 种茄子。 生 2：剩下的种萝卜。 学生自主活动，然后交流。 展示学生的方法，贴出几种图。 生 1：豆角和茄子共占这块地的几分之几？ 生 2：茄子比豆角少占这块地的几分之几？ 生 3：萝卜占这块地几分之几？ …… 学生独立计算后交流： 2 1、 9 4 + 9 2 = 9 24  = 9 6 = 3 2 3 2、 9 4 - 9 2 = 9 24  = 9 2 3、1- 9 4 - 9 2 = 9 249  = 9 3 = 3 1 或 1-（ 9 4 + 9 2 ）= 9 )24(9  = 9 3 = 3 1 生：要求豆角和茄子共占这块地的几分之几，列 加法算式，4 个 1/9 加上 2 个 1/9 得 6 个 1/9，是 6/9，约分得 2/3。 9 4 9 2 课 堂 练 习 小 结 及 家 庭 作 业 4、总结概括 师：观察 1、2 两个算式中的分数和计算结果，你发现了什么？ 生：两个分数的分母都是 9，和与差的分母也是 9. 师：相加、减的两个分数的分母都是 9，可以说分母相同。再看一看计算的过程，说一说分母相 同的两个分数相加或相减，有什么特点？ 生 1：分母相同的两个分数相加，只把分子相加，分母不变。 生 2：分母相同的两个分数相减，只把分子相减，分母不变。 师总结：分母相同的分数相加或相减，计算很简单，就是分母不变，只把分子相加或相减。 三、课堂练习 练一练 1～3 题 1 题：学生独立计算后订正。交流时，检查计算过程、运算顺序是否正确，结果是不是最简分数。 2 题：帮助学生理解题意，先独立解答，在提出其他的问题并解答。 3 题：读题，理解题意。学生独立完成（1）。问题（2）（3）供有余力的学生选做。 四、总结 师:说说今天的收获。 板 书 设 计 分 数 加 减 法 1、豆角和茄子共占这块地的几分之几？ 2、茄子比豆角少占这块地的几分之几？ 2 9 4 + 9 2 = 9 24  = 9 6 = 3 2 9 4 - 9 2 = 9 24  = 9 2 3 3、萝卜占这块地几分之几？ 1- 9 4 - 9 2 = 9 249  = 9 3 = 3 1 或 1-（ 9 4 + 9 2 ）= 9 )24(9  = 9 3 = 3 1 分母相同的分数相加或相减，就是分母不变，只把分子相加或相减。 教 学 反 思