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- 2021-12-23 发布
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最大公因数
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满
(
使用的地砖都是整块
)
。可以选择边 长是几分米的地砖
?
边长最大是几分米
?
1
最大公因数
我们家贮藏室
长
16 dm
,宽
12 dm
。
可以在长方形纸上画一画,看看能画出多少个正方形。
可以用正方形
纸片摆一摆。
用边长是
3 dm
的地砖不行啊。
12
的因数
1
,
2
,
3
,
4
,
6
,
12
16
的因数
1
,
2
,
4
,
8
,
16
所以地砖的边长可以是
1 dm
、
2 dm
、
4 dm
,最
大是
4 dm
。
要使所用的正方形地砖都是整块的,地砖的边长必须既是
16
的因数,又是
12
的因数。
16
的因数
12
的因数
8
,
16
3
,
6
,
12
1
,
2
,
4
1
、
2
、
4
是
16
和
12
公有的因数,叫做它们的
公因数
。其中,
4
是最大的公因数,叫做它们的
最大公因数
。
还可以这样表示。
2
3
4
6
18
1
9
12
学号是
12
的因数而不是
18
的因数的同学站左边,是
18
的因数而不是
12
的因数的站右边,是
12
和
18
公因数的站中间。
我该站哪儿呢
?
2
3
4
6
18
1
9
12
学号是
12
的因数而不是
18
的因数的同学站左边,是
18
的因数而不是
12
的因数的站右边,是
12
和
18
公因数的站中间。
怎样求
18
和
27
的最大公因数。
2
它们的公因
数
1
,
3
,
9
中,
9
最大。
我是看
18
的因
数中有哪些是
27
的因数
······
我是这样
表示的。
你还有其他方法吗
?
和同学讨论一下。
观察一下,两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系
?
找出下列每组数的最大公因数。
4
和
8 16
和
32 1
和
7 8
和
9
4
和
8
的最大公因数是
4
。
16
和
32
的最大公因数是
16
。
1
和
7
的最大公因数是
1
。
8
和
9
的最大公因数是
1
。
做完后你发现了什么
?
我发现
:
当两个数是倍数关系时,这两个数的最
大公因数就是那个较小的数;当两个数是互质数时,这两个数的最大公因数就是
1
。
利用分解质因数的方法,可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如
:
24 =
2
×
2
×
2
×
3
36 =
2
×
2
×
3
×
3
24
和
36
的最大公因数
=
2
×
2
×
3
= 12
。
1.
填空。
(
1
)
10
和
15
的公因数有
_____________
。
(
2
)
14
和
49
的公因数有
_____________
。
1
,
5
1
,
7
2.
找出下面每组数的最大公因数。
6
和
9 15
和
12
42
和
54 30
和
45
5
和
9 34
和
17
16
和
48 15
和
16
3
3
6
15
1
17
16
1
3.
选出正确答案的编号填在横线上。
(
1
)
9
和
16
的最大公因数是
______
。
A. 1 B. 3 C. 4 D. 9
(
2
)
16
和
48
的最大公因数是
______
。
A. 4 B. 6 C. 8 D. 16
(
3
)
甲数是乙数的倍数,甲、乙两数的最大公因
数是
______
。
A. 1 B.
甲数
C.
乙数
D.
甲、乙两数的积
A
D
C
4.
写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
( )
7
9
8
36
( )
18
72
( )
9
15
( )
1
4
18
3
5
3
6
12
36
5.
在相应的
( )
里写出相邻阶梯上两个数的最大
公因数。
72
10
(
)
15
(
)
18
(
)
24
(
)
36
(
)
6.
按要求写出两个数,使它们的最大公因数是
1
。
(
1
)
两个数都是质数
:
____
和
____
。
(
2
)
两个数都是合数
:
____
和
____
。
(
3
)
一个质数一个合数
:
____
和
____
。
2
5
4
9
13
8
7.
有一张长方形纸,长
70 cm
,宽
50 cm
。如果要
剪成若干同样大小的正方形而没有剩余,剪出的
小正方形的边长最大是几厘米
?
10
厘米。
8.
男、女生分别排队,要使每排的人数相同,每排
最多有多少人
?
这时男、女生分别有几排
?
女生有
36
人。
男生有
48
人。
48
和
36
的最大公因数是
12
。
48
÷
12 = 4
(
排
)
36
÷
12 = 3
(
排
)
答
:
每排最多有
12
人,这时男生有
4
排
,
女生有
3
排。
9.*
小巧匠。
12
、
16
和
44
的最大公因数是
4
。
答
:
每根小棒最长是
4
厘米。
12 cm
16 cm
44 cm
要把它们截成同样长的小棒,不能有剩余,每根小棒最长是多少厘米
?
公因数只有
1
的两个数,叫做
互质数
。例如,
5
和
7
是互质数,
7
和
9
也是互质数。
想一想:互质的两个数必须都是质数吗
?
请你举出两个合数互质的例子来。
4
和
9
,
8
和
15
。
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