人教版小学数学五年级上册全册课件(第4单元全部) 147页

人教版小学数学五年级上册全册课件 第四单元（全单元） 简易方程 用字母表示数 ( 例1 ) （一）感悟字母可以表示一定范围的数 出示： 问题： 1. “数枝”是多少枝？ 2. 用数学的方法怎样表示？ 3. 这个 n 枝大概在什么范围之内呢？ 4. 刚才你们用那么多的字母表示了“数枝”， 此处你们用字母表示的是怎样的一个数？（未知数） 一、合作交流 探究新知 梅 花 宋 · 王安石 墙角数枝梅， 凌寒独自开。 遥知不是雪， 为有暗香来。 （二）理解字母可以表示不固定数中的一个数 问题： 1. m 是几？ 2. m 到底是几 ？ 3. 它是 3 的同时还能是 4 吗？ 出示：（ ） ÷ 6 ＝ （ ） …… m 一、合作交流 探究新知 （三）用含有字母的式子表示数量 问题： 1. 小红 2 岁时，爸爸多少岁？小红 3 岁时，爸爸多少岁？ 还能继续写下去吗？能写多少？ 2. 能说这么多，一定是发现了什么？说说吧！ 3 . 像这样写下去，每行都只能表示某一年小红的年龄和爸爸 的年龄，能不能用一种简明的方式表示出任何一年小红的 年龄和爸爸的年龄？ 一、合作交流 探究新知 一、合作交流 探究新知 提示：学生独立思考后，投影展示表示方法。 问题：你是怎么想的？ 预设： 小红的年龄 / 岁 爸爸的年龄 / 岁 x y 1 1 ＋ 30 a a ＋ 30 问题： 1. 这样表示能不能概括出小红和爸爸年龄之间的关系？ 2. a 表示什么？（ a ＋ 30 ）表示什么？ 一、合作交流 探究新知 问题： 1. 刚才有同学是这样表示的，你们看了有什么想法吗？ 出示： x ＋ 30 ＝ y 2. x 都可以表示哪些数？ x 能是 200 吗？ 3. （ x ＋ 30 ）都可以表示哪些数？ 4. 刚才说了 x 可以表示 1 岁，（ x ＋ 30 ）可以表示 60 岁， 我能不能说小红 1 岁时爸爸 60 岁？你是怎么想的？ 5. 当 x 等于 31 时，爸爸的年龄是多少岁？ 一、合作交流 探究新知 （四） 再次感知含有字母的式子 问题： 1. 如果爸爸的年龄用 a 表示，那女儿的年龄应该怎样表示？ 2. 这里的 a 与前面的 a 相同吗？既然两个 a 表示的含义不相同， 在同一事件中为了避免混淆我们可以用不同的字母表示不同 的含义。 一、合作交流 探究新知 （五）沟通联系 提升总结 小结：通过前面的学习我们可以发现，我们可以尝试着用字母或 含有字母的式子来表示一个数或表示数量关系。含有字母 的式子不仅可以表示数量之间的关系还可以表示一个量， 这种表示的方法简单而且概括。 用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。 你能用它算出你爸爸的标准体重应是多少吗？ 二、巩固练习 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 1. 成年男子的标准体重通常用下面的式子表示： 标准体重＝身高－ 105 身高用厘米数， 体重用千克数。 二、巩固练习 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 2. 我国青少年（ 7 ～ 17 岁）在 1980 年平均身高 x cm ，到 2000 年， 平均身高增长了 6 cm 。 2000 年我国青少年平均身高 cm 。 x ＋ 6 三、布置作业 作业：第 5 5页练习十二 ，第3 题（ 3 ）。 第 56 页练习十二 ， 第 4 题 。 简易方程 用字母表示数 ( 例 2) （一）呈现情境 一、合作交流 探究新知 3. 小航员在地球上举起的物体的质量和在月球上举起的物体的 质量会不会相同呢？ 问题： 1. 同学们，你们在地球上能举起多重的物体？ 2. 你们想不想知道，我们这位小航员在地球上能举起多重的物体？ 4. 你们能不能用一个算式表示出这个小宇航员在月球上举起物体 的质量？ 在月球上，人能举起物体的质量是地球上的 6 倍。 问题： 1. 如果在地球上能举起物体的质量是 1 kg ，在月球上能举起 物体的质量是多少呢？请你用算式表示出来。 2. 如果在地球上能举起物体的质量是 2 kg ，怎么用算式表示呢？ 展示学生资源 一、合作交流 探究新知 3. 你们还能举例说说吗？ 逐步出示表格 4. 你们发现了什么规律？ 在地球上能举起物体的质量 ／ kg 在月球上能举起物体的质量 ／ kg 1 1×6 ＝ 6 2 2×6 ＝ 12 3 3×6 ＝ 18 …… …… 问题： 1. 能不能用一个算式表示出人在月球上能举起的物体的质量？ （二） 理解含有字母的式子 一、合作交流 探究新知 预设 1 ： x × 6 预设 2 ： 6 x 2. 这两个式子能表示人在月球上举起的物体的质量吗？ 4. 这两个式子有什么不同？ 3. 这里的 x 表示什么？ 一、合作交流 探究新知 总结写法：字母与数字相乘时，把乘号省略。省略乘号时， 一般把数字写在字母前面。含有字母的式子中的 加、减、除号不能省略 。 5. 想一想，式子中的字母可以表示哪些数？ 6. 现在能不能算算小宇航员在月球上能举起的物体的质量是多少呢？ （二） 理解含有字母的式子 二、巩固练习 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 1. 根据剪下的长方形纸条的长度计算面积，并完成下表。 6 12 16.8 24 45 3 x 二、巩固练习 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 2. 3 a 二、巩固练习 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 3. 鸟的骨骼约是体重的 0 . 05 ～ 0 . 06 倍，人的骨骼约是体重的 0 . 18 倍。一个人重 a kg ，骨骼约是 kg 。 0.18 a 三、布置作业 作业：第 60 页练习十三 ，第1 题（ 3 ）、 第2 题（ 3 ）、 第4 题（ 2 ）。 简易方程 用字母表示数 ( 例 3) 12 ＋ 31 ＝ 31 ＋ （ 32 ＋ 55 ） ＋ 45 ＝ 32 ＋ （ ＋ ） 　 25 × ＝ 79 × 　（ 1.2 × 25 ） × 4 ＝ 1.2 × （ × ） 　（ 6 ＋ 8 ） × ＝ × 1.5 ＋ × （一）复习运算定律 一、复习旧知 2. 想一想，这样填写的理由是什么？ 预设：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、 乘法结合律、乘法分配律。 问题： 1. 在上面的 里填上适当的数。 12 55 45 79 25 25 4 1.5 6 8 1.5 问题： 1. 能不能 用字母表示出这些运算定律 呢？试着填在表格里。 2. 请同学们认真观察、比较，看看用字母表示运算定律比用文字叙述 有哪些好处？ 二、探究新知 预设： 用字母表示运算定律，更简明易记，也便于应用。 （一）用字母表示运算定律 监控：在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作 “• ”， 也可以省略不写，加、减、除号不能省略。 运算定律 用字母表示 加法交换律 加法结合律 乘法交换律 乘法结合律 乘法分配律 a ＋ b ＝ b ＋ a （ a ＋ b ） ＋ c ＝ a ＋（ b ＋ c ） a × b ＝ b × a 或 ab ＝ ba 或 a · b ＝ b · a （ a × b ） × c ＝ a × （ b × c ） 或 （ ab ） c ＝ a （ bc ） 或 （ a · b ） · c ＝ a · （ b · c ） （ a ＋ b ） × c ＝ a × c ＋ b × c 或 （ a ＋ b ） × c ＝ ac ＋ bc 或 （ a ＋ b ） · c ＝ a · c ＋ b · c 问题： 1. 正方形的边长可以用哪个字母表示呢？ （二）用字母表示公式 2. 正方形的面积和周长，可以用哪个字母表示呢？ 3. 用字母表示出正方形的面积和周长。 二、探究新知 用字母表示出正方形的面积和周长。 a a 用 S 表示面积， 用 C 表示周长。 监控： S ＝ a ² 的读法。 （二）用字母表示公式 二、探究新知 2. S ＝ a ² 表示什么意思呢？ 预设： S ＝ a • a C ＝ a • 4 S ＝ a ² C ＝ 4 a 问题： 1. S ＝ a ² 怎么读呢？ 预设：读作： a 的平方，表示 2 个 a 相乘。 （二）用字母表示公式 二、探究新知 出示： S ＝ 2 a S ＝ a ² 问题：这两个式子表示的意思一样吗？说说理由。 （二）用字母表示公式 二、探究新知 问题： a 表示 6 cm ，借助字母公式算算面积和周长。 计算下面正方形的面积和周长。 6 cm 6 cm 三、巩固练习 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 1. 把结果相等的两个式子连起来。 三、巩固练习 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 2. 在 中填上适当的字母或数。 ＋ b ＝ ＋ 3 x × ＝ 2.6 × 25 × a ＋ b × ＝（ ＋ ） × 25 3 b x 2.6 25 b a 3. 二、巩固练习 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 （ 1 ）用字母表示出长方形的面积和周长。 b a S ＝ C ＝ （ 2 ）一个长方形的长是 8 cm ，宽是 5 cm ，它的面积和周长各是多少？ a • b （ a ＋ b ） × 2 S ＝ a • b ＝ 8 ×5 ＝ 40 （ c m 2 ） C ＝ （ a ＋ b ） × 2 ＝（ 8 ＋ 5 ） ×2 ＝ 13×2 ＝ 26 （ c m ） 三、布置作业 作业：第 56 页练习十二 ，第7 题。 第 57 页练习十二 ， 第 11 题 。 简易方程 用字母表示数 ( 例 4) （一）呈现情境 一、合作交流 探究新知 2. 谁来说说怎么解答？ 问题： 1. 同学们能提出什么问题？ 预设：大杯里还剩多少克果汁？ 预设：不能解答。因为不知道每杯有多少果汁。 （二）用含有字母的式子表示数量 一、合作交流 探究新知 问题： 3. 能不能运用我们最近学习的知识解决呢？ 预设：每小杯果汁 x g 。 一、合作交流 探究新知 要求：自己独立思考。如遇到困难，可以小组交流。 汇报交流： 1200 － 3 x 1200 － x － x － x 问题： 1. 这两个式子能表示还剩多少克果汁吗？ 2. 谁看明白了怎么表示剩下多少克果汁的？ 4. 你喜欢哪个式子呢？说说理由。 监控：乘法简便。 3 x 写法 。 3. 3 x 表示什么意思呢？ （二）用含有字母的式子表示数量 （三）判断 x 的取值范围 一、合作交流 探究新知 问题： 1. 请同学们想一想，式子中的 x 都可以表示哪些数？ 2. 表示 1 g 行吗？ 5. 到底表示多少合适呢？说说理由。 监控：考虑实际情况。 4. 表示 500 g 行吗？ 3. 表示 100 g 行吗？ （四）给定 x 代入计算 一、合作交流 探究新知 问题：如果 x 表示 200 时，果汁还剩多少克？ 预设： x ＝ 200 ， 1200 － 3 x ＝ 1200 － 3 × 200 ＝ 600 二、巩固练习 问题： 1. 试着用今天学习的知识，解决这个问题。 2. 说一说你的想法。 2. 仓库里有货物 96 吨，运走了 12 车，每车运 b 吨。 （ 1 ）用式子表示仓库里剩下货物的吨数。 （ 2 ）根据这个式子，当 b 等于 5 时，仓库里剩下的货物有多少吨？ （ 3 ）这里的 b 能表示哪些数？ 96 － 12 b b ＝ 5 ， 96 － 12 b ＝ 96 － 12 × 5 ＝ 36 b 能表示 1 、 2 、 3 、 4 等，但应该小于车的最大载重量。 三、布置作业 作业：第 61 页练习十三， 第5 题、 第8 题。 简易方程 用字母表示数 ( 例 5) 问题： 1. 从图中你得到了哪些数学信息？ 2. 有不明白的地方吗？ （理解“相距”“相向而行”“相遇”含义） 一、创设情境 引入新知 3 . 你能用图把这道题的意思表示出来吗？ 小林家和小云家相距 4 . 5 km 。周日早上 9 ： 00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？ 二、合作交流 探究新知 问题： 1. 你能看懂这幅图的意思吗？每个人用手势比划比划这两个人 是怎么走的，边比划边说说。 （一）明确问题 提出要求 监控：两地 同时 相对（相向） 相遇 二、合作交流 探究新知 2. 你能解决这个问题吗？请你独立列式解答，如果有困难， 可以和小伙伴商量商量。 （一）明确问题 提出要求 问题： 1. 相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？他们行 驶的路程与两地的距离有关系吗？有怎样的关系？ 二、合作交流 探究新知 （二）暴露资源 组织研讨 小林骑的路程 ＋ 小云骑的路程 ＝ 总路程 解：设两人 x 分钟后相遇。 0.25 x ＋ 0.2 x ＝ 4.5 预设 1 ： 问题：你能看懂他是怎么想的吗？ 监控：（ 1 ）你能结合图说说每一步表示什么意思吗？ （ 2 ）你是怎么想到这种方法的？ 二、合作交流 探究新知 （二）暴露资源 组织研讨 （两人每分钟骑的路程和） × x ＝ 总路程 解：设两人 x 分钟后相遇。 （ 0.25 ＋ 0.2 ） x ＝ 4.5 预设 2 ： 问题：1. 结合图说说每一步表示什么意思？ 2. 你是怎么想到这种方法的？ 监控：为什么两人 每 分钟骑的路程和再乘 x 就是总路程？ 追问：一共有几个这样1分钟骑的路程和？ … … 二、合作交流 探究新知 （三）组织研讨 提升认识 问题： 1. 第一种方法和第二种方法中都有乘 x ，这个 x 表示的意思一样吗？ （两人每分钟骑的路程和） × x ＝ 总路程 解：设两人 x 分钟后相遇。 （ 0.25 ＋ 0.2 ） x ＝ 4.5 预设 2 ： 监控：预设 1 中这个 x 分钟是谁走的？是把全程看成了几部分？ 预设 2 中这个 x 分钟呢？为什么不乘 2 x 呢？这是把全程看成几部分？ 小结：看来，在两个物体运动中，相遇时间很重要。 2. 到底是几分钟后相遇呢？自己任选一个解一解。 小林骑的路程 ＋ 小云骑的路程 ＝ 总路程 解：设两人 x 分钟后相遇。 0.25 x ＋ 0.2 x ＝ 4.5 预设 1 ： 二、合作交流 探究新知 （三）组织研讨 提升认识 小林骑的路程 ＋ 小云骑的路程 ＝ 总路 程 解：设两人 x 分钟后相遇。 0.25 x ＋ 0.2 x ＝ 4.5 0.45 x ＝ 4.5 x ＝ 10 答：两人9：10相遇。 预设 1 ： （两人每分钟骑的路程和） × x ＝ 总路程 解：设两人 x 分钟后相遇。 （0.25 ＋ 0.2 ） x ＝ 4.5 0.45 x ＝ 4.5 x ＝ 10 答：两人 9：10 相遇。 预设 2 ： 二、合作交流 探究新知 （三）组织研讨 提升认识 小林骑的路程 ＋ 小云骑的路程 ＝ 总路 程 解：设两人 x 分钟后相遇。 0.25 x ＋ 0.2 x ＝ 4.5 0.45 x ＝ 4.5 x ＝ 10 答：两人9：10相遇。 预设 1 ： 检验： 问题：检验一下。 小林骑的路程 ＋ 小云骑的路程 ＝ 0.25 × 10 ＋ 0.2 × 10 ＝ 4.5 ＝ 总路程 二、合作交流 探究新知 （三）组织研讨 提升认识 （两人每分钟骑的路程和） × x ＝ 总路程 解：设两人 x 分钟后相遇。 （0.25 ＋ 0.2 ） x ＝ 4.5 0.45 x ＝ 4.5 x ＝ 10 答：两人 9：10 相遇。 预设 2 ： 问题：检验一下。 检验： （两人每分钟骑的路程和） × 相遇时间 ＝ （ 0.25 ＋ 0.2 ） × 10 ＝ 4.5 ＝ 总路程 三、巩固练习 3. 你能读懂他的想法吗？从题目中找到了怎样的等量关系？ 问题：1. 自己读题，有不明白的地方吗？ 2. 用方程如何解决这个问题？自己试着做一做。 解：设乙队每天开凿 x 米。 （12.6 ＋ x ） × 25 ＝ 675 两个工程队同时开凿一条 675 m 长的隧道，各从一端 相向施工， 25 天打通。甲 队每天开凿 12 . 6 m ，乙队每 天开凿多少米？ 四、总结质疑 反思评价 2 . 你还有什么疑问吗？ 问题：1. 今天，我们学习的列方程解决问题比较复杂了。在列 方程之前，大家用什么方法来帮助思考和分析呢 ? （通过画线段图可以清楚地看出数量之间相等的关系，这样很容易找到等量关系式，从而正确列出方程。） 五、布置作业 作业：第 82 页练习十七，第 12 题。 简易方程 解简易方程 在加、减、乘、除中 : 一个加数 = 和 － 另一个加数 被减数 = 减 数 ＋ 差 减数 = 被减数 － 差 一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 被除数 = 除 数 × 商 除数 = 被除数 ÷ 商 100+x ＝ 250 x ＝ 150 求方程的解的过程叫做 解方程 。 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的 解 。 像上面， x=150 就是方程 100+x=250 的 解 。 100 ＋ x － 100 =250-100 解方程 想一想，方程的解和解方程有什么不同？ 方程的解是一个数值，而解方程是一个过程 x + 3 = 9 x 个 9 个 怎样解这个方程？ 可以用天平保持平衡的道理来帮助解这个方程。 x x + 3 = 9 x= - 3 - 3 6 方程两边同时减去同一个数，左右两边仍然相等。 解方程： x+3=9 为什么方程两边都减 3 ? x=9-3 x=6 解方程： x+3=9 解： 一个加数 = 和 － 另一个加数 解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯，力求计算准确。 x=6 是不是正确答案呢？验算一下。 x+3=9 x=9-3 x=6 方程左边 =x+3 =6+3 =9 = 方程右边 所以， x=6 是方程的解。 X+3.2=4.6 X +3.2=4.6 解方程： 解 : X ＋ 3.2 － 3.2 =4.6-3.2 X=1.4 方程左边 =X+3.2 =1.4+3.2 =4.6 = 方程右边 所以， X=1.4 是方程的解 。 解 : X=4 .6-3.2 X =1.4 方程左边 = X+3.2 = 1.4+3.2 = 4.6 = 方程右边 所以， X= 1.4是方程的解。 一、解方程： 100+X=250 X+12=31 X-63=36 X=250-100 X=150 方程左边=100+X =100+150 =250 =方程右边 所以，X=150是方程的解。 解： 解： X=31-12 X=19 方程左边=X+12 =19+12 =31 =方程右边 所以，X=19是方程的解。 解： X=36+63 X=99 65+X=100 X+32=80 60-x=20 X-25=32 X+12=60 33-X=20 方程左边=X-63 =99-63 =36 =方程右边 所以，X=99是方程的解。 一个加数=和-另一个加数 被减数=减数+差 减数=被减数-差 等式左右两边同时加或减 一个相同的数，左右两边 仍然相等。 填空 : 1. 含有未知数的 ( ), 叫做方程 2. 使方程左右两边相等的 ( ), 叫做方程的解 . 3. 求 ( ) 的过程叫做解 方程 . 等式 未知数的值 方程的解 练一练 小结： 解方程的步骤： 第一步 ： 先写“解：”。 第二步 ： 方程左右两边同时加或 减一个相同的数，使方程左边只剩 X ，方程左右两边相等。 第三步 ： 求出 X 的值。 第四步 ： 验算。 今天你有收获吗？ 12+X=23 23+X=36 X-18=21 69-X=66 X-52=31 22+X=50 练一练 简易方程 1 、什么叫方程的解？ 复习： 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做 方程的 解 。 求方程的解的过程叫做 解方程 。 2 、什么叫解方程？ X+15= 48 X-3.2=2.6 （ 1 ）你解这两个方程的依据和方法。 （2）说出等式的第二个性质。 等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数， 左右两边仍然相等。 解方程： 3x=18 x x x 想一想： 如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？ 解方程： 3x=18 方程两边同时除以一个不等于 0 的数，左右两边仍然相等。 x x x 3x÷ （ ） =18÷ （ ） 3 3 解方程： 3x=18 3x ÷3 =18 ÷3 x=6 解： 检验： 方程 左边 =3x =3 6 =18 = 方程右边 所以 X=6 是原方程的解 . 小朋友，请注意格式哟 3x=18 x= 18 ÷3 x=6 解方程： X÷3=2.1 解 : X =2.1×3 X=6.3 方程左边 =X ÷3 =6.3 ÷3 =2.1 = 方程右边 所以， X=6.3 是方程的解。 依据 等式 的性质 方程的左右两边同时 加上 或 减去 相同的数， 乘 或 除以 相同的数（ 0 除外 ），方程两边仍然相等。 一个因数=积 ÷ 另一个因数 被除数=除数 × 商 除数=被除数 ÷ 商 解下列方程 43-x=38 2.5 ÷ x=60 解： x=43-38 x=5 解： x=60 × 2.5 x=150 （ 1 ） X+6 =7.8 （ 2 ） X-6=7.8 （ 3 ） 6X=7.8 （ 4 ） X÷6=7.8 3 、对比练习。 X 元 X 元 X 元 X 元 11.2 元 4x=11.2 解： X=11.2÷4 X=2.8 数学藏于生活中 共 128 条 平均分在 x 个鱼缸里，每个鱼缸 8 条 128÷X=8 数学藏于生活中 解： X=128 ÷8 X=16 除数 = 被除数 ÷ 商 选择题： (1)3.3 ＋ x=3.3, 方程的解是（ ） A. x=6.6 B. x=0 C. x=1 (2)5x=0.2 ，方程的解是（ ） x=25 B. x=0.04 C.x=4.8 (3) 使方程左右两边相等的未知数的值叫做（ ） A. 方程 B. 解方程 C. 方程的解 (4) 求方程 2x=22 的解的方法是（ ） A. 22 － 2 B. 22×2 C. 2÷22 D.22÷2 B B C D 1 、列方程并解答。 2 、解方程。 x + 3.2 = 4.6 x – 1.8 = 4 x – 2 = 15 1.6 x = 6.4 x ÷ 7 = 0.3 x ÷ 3 = 2.1 x 元 x 元 x 元 8.4 元 x 元 1.2 元 4 元 X + 0.5 = 2.5 3x = 36 解： X=2.5 -0.5 X=2 解： x= 36 ÷ 3 X=12 后面括号中哪个 x 的值是方程的值。 （ 1 ） x + 32 = 76 （ x = 44 ， x = 108 ） （ 2 ） 12 - x = 4 （ x = 16 ， x = 8 ） （ 3 ） 3 ÷ x = 1.5 （ x = 0.5 ， x = 2 ） 解下面方程。 x + 0.3 = 1.8 x – 1.5 = 4 5x = 1.5 x ÷ 1.1 = 3 3 + x = 5.4 x – 6 = 7.6 0.2x = 6 x ÷ 5 = 15 用线把每个方程与它的解连在一起。 16 － x=4.5 25x=100 8.5÷x=8.5 x÷1.2=5 x ＋ 24=40 x － 2.5=2.5 x=4 x=11.5 x=6 x=1 x=16 x=5 数学医院。 x － 1.5=2.5 解： x=2.5 ＋ 1.5=4 10x=0 解： x=0×10 x=0 x÷3=3 解： x=3 ÷ 3 x=1 ╳ ╳ ╳ 做一做。 x = 3 是方程 5x = 15 的解吗？ x = 2 呢？ 稍复杂的方程 根据题意，列出方程，再求方程的解 40 支铅笔 x x x 3x+4=40 3x +4=40 把3x看成一个加数 加数 +加数=和 解： 3x= 40-4 3x = 36 x =36 ÷ 3 X=12 3x- 4=20 把3x看成一个被减数 被减数-减数=差 解： 3x= 20+4 3x = 24 x =24 ÷ 3 X=8 20-3X=5 把3x看成一个减数 被减数-减数=差 解： 3x= 20-5 3x = 15 x =15 ÷ 3 X=5 解下面方程。 6x-35=13 18-2X=2 3 + 2 x = 13 5 x +5 = 15 2（X-6）=8 把（X-6）看成一个因数 一个因数= 积 ÷ 另一个因数 解： x-6= 8 ÷ 2 X-6 = 4 x =4+6 X=10 （5X-12） ×8 =24 把（5X-12）看成一个因数 一个因数= 积 ÷ 另一个因数 解： 5x-12=24 ÷ 8 5X-12 = 3 5x =3+12 5X=15 X=15 ÷ 5 X=3 （100-3X） ÷ 2 =8 把（100-3X）看成被除数 被除数=除 数 × 商 解： 100-3X=8×2 100-3X= 16 3 x =100-16 3 X=84 X=84 ÷ 3 X=28 解下面方程。 (2X-6) ×2=12 2X-12 ×3=2 (120-5X) ÷2=30 5(5X+3)=15 简易方程 方程解决实际问题 今天上午 8 时，洪泽湖蒋坝水位达 14.14m ，超过警戒水位 0.64m 。 今日水位 14.14m 警戒水位 警戒水位是多少米？ 14.14 – 0.64= 13.5 （ m ） 今天上午 8 时，洪泽湖蒋坝水位达 14.14m ，超过警戒水位 0.64m 。警戒水位是多少米？ 解： 设警戒水位为X米。 警戒水位 + 超出部分 = 今日水位 x + 0.64 = 14.14 x = 14.14 – 0.64 x = 13.5 答：警戒水位是 13.5m 。 由于警戒水位是未知数，可以把它设为 x 米，再列方程解答。 别忘了验算！ 小丽拿桶接了半个小时，共接了 1.8kg 水。 你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？ 解： 设这个滴水的水龙头每分钟浪费 x 克水。 每分钟滴的水 × 30 = 半小时滴的水 30x = 1800 x = 60 答：每分钟浪费 60 克水。 1.8 kg = 1800 g 在一个滴水的水龙头下，用桶子接了半小时，共接了 1.8kg 水，你知道每分钟浪费多少水吗？ 可以设这个滴水的水龙头每分钟浪费 x 克水。 30x ÷ = 1800 ÷ 30 30 解决问题。 每个福娃 X 元，买 5 个共花 80 元。 列出方程并解答。 解：去年的身高 + 长高的高度 = 今年的身高 1.52m = 152cm x+8 = 152 x+8-8 = 152-8 x = 144 答：小明去年的身高是 144m 。 别忘了检验哦！ 足球场上 …… 白色皮共有 20 块，比黑色皮的 2 倍少 4 块。 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形 共有多少块黑色皮？ 善于观察的小军 勤于研究的小华 爱提问的小刚 变式练习 足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形。 白色皮共有 20 块，比黑色皮的 2 倍多 4 块。 共有多少块黑色皮？ 解：设共有 x 块黑色皮。 2 x ＋ 4 ＝ 20 黑色皮的块数 ×2＋4 ＝白色皮的块数 2 x ＋ 4 － 4 ＝ 20 － 4 2 x ＝ 16 x ＝ 8 检验：左边＝ 2×8 ＋ 4 ＝ 20 ＝右边 答： 共有 8 块黑色皮。 变式练习 妈妈买了苹果和香蕉各2kg，总共花了15.6元，其中香蕉每千克2.8元，问苹果每千克要多少元？ 解：设苹果每千克 x 元。 2 x ＋2.8 × 2＝15.6 苹果的总价 ＋ 香蕉的总价＝总钱数 2 x ＋5.6＝15.6 2 x ＝10 x ＝5 也可以这样想： 两种水果的单价总和 × 2＝总钱数 （2.8＋ x ） × 2＝15.6 （2.8＋ x ） × 2÷2＝15.6÷ 2 2.8＋ x ＝7.8 x ＝5 解：设黄河长为 X 千米 6299-X=835 X=6299-835 X=5464 答：黄河长 5464 米。 解：每秒出生 X 个婴儿 60X=300 X=300÷60 X=50 答：每秒出生 50 个婴儿。 解：设每平方米草地每天制造 X 克氧气 5X=75 X=75÷5 X=15 答每平方米草地每天制造 15 克氧气。 总结思考 ② 分析、找出数量之间的相等关系，列方程。 ③ 解方程。 ④ 检验，写出答案。 列方程解决问题的一般步骤是什么？ ① 弄清题意，找出未知数，用 x 表示。 （ 2 ）养鸡厂养母鸡 400 只，比公鸡的 2 倍少 40 只，公鸡 x 只。 （ 3 ）学校饲养小组今年养兔 25 只，比去年养的只数的 3 倍少 8 只，去年养兔 x 只。 （ 4 ）一个等腰三角形的周长是 86 厘米，底是 38 厘米．它的腰是 x 厘米。 1 、只列方程不解答。 （ 1 ）图书室有文艺书 180 本，比科技书的 2 倍多 20 本，科技书 x 本。 巩固应用 2 x ＋ 20 ＝ 180 或 180 － 20 x = 20 或 …… 2 x － 40 ＝ 400 或 2 x － 400= 40 或 …… 3 x － 8 ＝ 25 或 3 x － 25= 8 或 …… 2 x＋ 38 ＝ 86 或 86 － 2 x = 38 或 …… 请用方程表示下面的数量关系。 我们俩相差 28 岁 小明 x 岁 , 爸爸 40 岁 我比你矮 5cm 152cm y 厘米 我一个星期跑了 2.8km 小方每天跑 s 米。 a 颗 平均分给 25 个小朋友，每人得 3 颗，正好分完。 根据题中的数量关系列出方程，并求出方程的解。 每盒 18 元 x 元 / 枝 原价： x 元 优惠： 45 元 现价： 128 元 每杯 75g 同学们，你知道小学数学教科书的印刷过程吗？ 在一张大纸的两面分别印上 16 页教材。 对折四次后，每页的面积是 689.75cm 2 。 经过装订、裁边后就成了我们看到的教科书。 列方程解答下列各题。 (1) 某小学共有学生 960 人，其中男生有 458 人，女生有多少人？ (2) 一批煤已经用去 12.6 吨，还剩 8.4 吨，这批煤一共有多少吨？ (3) 生物小组养黑兔 48 只，比白兔少 8 只，白兔有多少只？ (4) 一个正方形的周长是 36cm ，它的边长是多少？ (5) 体育用品商店运来 120 个篮球，是运来足球个数的 3 倍，运来足球多少个？ 解方程（1）的习题课 简易方程 8x=240 45+x=67 X÷4=12 42-X=6 20x=2 20÷y=5 X-32=1.2 4X=1 口算 2. 解方程并验算（合作练习） 1.6x =6.4 x + 85 =129 3. 思考： 解方程 与 方程的解 这两个概念 有什么区别？ 练一练 解方程 三．解方程 　 　 x+ ５ =12.3 　 x －６ =9.2 　　　４ x=24.8 　　 x÷ ２ =16.2 　 解方程的依据－－－ 等式的性质。 方程两边同时加上（减去）一个数，左右两边仍然相等； 方程两边同时乘或除以一个（不为 0 ）的数，左右两边仍然相等。 1 ．简单方程： －５ －５ ＋６ ＋６ ÷ ４ ÷ ４ × ２ × ２ 解： 　 x=12.3 － 5 　 x=7.3 解： 　 x=9.2 ＋ ６ 　 x=15.2 解： 　 x=24.8 ÷ ４ 　 x=6.2 解： 　 x=16.2 × ２ 　 x=32.4 三、下面 x 的值是方程的解吗 ? 为什么 ? 1 、 x=6 是方程 4x=24 的解 2 、 x=3 是方程 9÷x=2 的解 3 、 x=10 是方程 15 ＋ x=25 的解 4 、 x=7 是方程 x － 5=3 的解 下列括号中，哪个是方程的解？ 3x=12 (x=4 x=6 ) 3.5- x=2.1 (x=3.8 x=1.4 ) 0.7(x-2)=5.6 (x=8 x=10 ) (x+0.4)÷2.5=1 (x=2 x=2.1 ) √ √ √ √ 列方程解答下列各题。 (1) 一批煤已经用去 12.6 吨，还剩 8.4 吨，这批煤一共有多少吨？ 解：设这批煤一共有 吨。 煤的总量 － 用去的煤 = 剩下的煤 答：这批煤一共有 21 吨。 (2) 生物小组养黑兔 48 只，比白兔少 8 只，白兔有多少 只？ 解：设白兔有 只。 白兔的数量 － 黑兔的数量 = 多出的部分 答：白兔有 56 只。 (3) 五（ 1 ）班有男生 30 人，女生人数是男生的 1.2 倍。女生有多少人？ 解：设女生有 人。 女生人数 ÷ 男生人数 =1.2 答：女生有 36 人。 4 、一个正方形的周长是 42.4 米 , 它的边长是多少米 ? 5 、一个长方形的面积是 18 平方米 , 它的长是 4.5 米 , 它的宽是多少米 ? 解：设它的边长为 X 米 4X=42.4 X=42.4÷4 X=10.6 答：边长为 10.6 米。 解：宽为 X 米 4.5X=18 X=18÷4.5 X=4 答：宽为 4 米。 四、解方程并验算（注意你的书写格式对不对） x ＋ 3.2=4.6 x － 1.8=4 x － 2=15 1.6x=6.4 x÷7=0.3 x÷3=2.1 x － 5=17 8x=7.2 6x ＋ 5=20 x － 32=15 y÷3=8 0.6z=90 x÷25=100 x － 0.25=1.2 1.2x=6 x÷0.8=0.6 x － 1.2=3.6 5.82 ＋ x=10 x÷2.5=1.3 0.8x=1 x ＋ 0.8=1 x÷0.8=1 0.8 － x=0.1 x － 0.8=0.8 2.66 － x=0.9 谢谢 谢谢指导！ 列方程解决问题 基本练习： 1 、用含有字母的式子表示下列数量关系。 ① 比 X 多 3 的数是（ ） ② X 的 1.5 倍是（ ） ③ 每枝铅笔 X 元，买 30 枝铅笔要用 （ ）元。 ④ 小明 13 岁，小红比小明大 X 岁，小红（ ）岁。 ⑤ 张丽去年身高 X 厘米，过一年长了 4 厘米，张丽今年（ ) 厘米。 ⑥ 张老师花 X 元共买了 5 个足球，每个（ ）元。 X +3 1.5 X 30 X 13+ X X +4 X ÷5 2 、根据下面提供的信息列出方程。 （ 1 ）小明今年 X 岁，比爸爸小 25 岁，爸爸今年 36 岁。 （ 2 ）一箱热水瓶 180 元，每 X 个热水瓶装一箱， 每个 30 元。 X +25 ＝ 36 30 X ＝ 180 小明的年龄 + 相差岁数 ＝ 爸爸的年龄 热水瓶的单价 × 数量 ＝ 总价 警戒水位 ?m 今天水位 14.14 m 警戒水位是多少米？ 警戒水位 + 超出部分 ＝ 今天水位 X +0.64 ＝ 14.14 设警戒水位为 X 米。 每分钟滴的水 ×30 ＝ 半小时滴的水 1.8 kg ＝ 1800 g 30 X ＝ 1800 解：设小明去年身高为 X cm 。 X + 8 ＝ 152 1.52 m = 152 cm X + 8 - 8 ＝ 152 – 8 X ＝ 144 答：小明去年身高是 144cm 。 先写出等量关系，再列出方程。 文艺书和科技书共 240 本，其中文艺书有 115 本，科技书有 x 本 等量关系： 方程： 文艺书的本数 + 科技书的本数 = 一共的本数 115+ x =240 先写出等量关系，再列出方程。 小明买 4 支铅笔，每支 x 元，恰好付给营业员 3.5 元。 等量关系： 方程： 购买的数量 × 单价 = 应付钱数 4 x =3.5 先写出等量关系，再列出方程。 建筑工地运来 5 车水泥，每车 x 吨，共重 13 吨 等量关系： 方程： 运来的车数 × 每车的重量 = 运来的总重量 5 x =13 列方程解答下列问题： 1 、某小学共有学生 960 人，其中有男生 458 人，女生有多少人？ 解：设女生有 X 人。 458 + X ＝ 960 答：女生有 502 个。 458 + X – 458 ＝ 960 - 458 X ＝ 502 2 、一批煤，已经用去了 12.6 吨，还剩 8.4 吨，这批煤一共有多少吨？ 解：设这批煤一共有 X 吨。 X - 12.6 ＝ 8.4 答：这批煤一共有 21 吨。 X – 12.6 + 12.6 ＝ 8.4 + 12.6 X ＝ 21 3 、一个正方形的周长是 36cm , 它的边长是 多少厘米？ 解：设它的边长是 X 厘米。 4 X ＝ 36 答：它的边长是 9 厘米。 4 X ÷4 ＝ 36 ÷4 X ＝ 9 4 、文具店运来 120 个足球，是运来的篮球的 3 倍，运来篮球多少个？ 解：设运来篮球 X 个。 3 X ＝ 120 答：运来篮球 40 个。 3 X ÷3 ＝ 120 ÷3 X ＝ 40