人教版新课标小学五年级数学下册数学广角找次品 48页

七 数学广角 五年级数学下册 其中一瓶少 3 片。 打开瓶子数一数 用手掂一掂，比较轻的就是少的那一瓶 。 用秤称 像这种比较轻的物品， 我们一般借助 天平 来 测量它的重量 。 天 平 次品 2 瓶 结论：两瓶可以一次找出次品。 在生活中我们常常会遇到这样的情况，在一些外观看似相同的物品中，混着一个质量不同轻一点或重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，像这类问题我们把它叫做“找次品”。 其中一瓶少 3 片。 次品 1 2 3 在天平的左右两边各放 1 瓶，如果不 平衡，说明次品就在翘起来的那边。 3 瓶 次品 1 2 3 结论：三瓶也可以一次找出次品。 如果平衡，说明次品就是另外一瓶。 3 瓶 这样称能找出次品吗？为什么？ 放在天平两边物体的个数应相同。 1 2 3 四瓶可以怎么找呢？ 4 瓶 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 次品 次品 次品 结论：四瓶要两次才可以找出次品。 这里有 5 瓶钙片，其中 1 瓶少了 3 片，设法 把它找出来。 可以用天平称。 天平平衡了，剩下的那瓶就是次品。 1 我用手掂了掂， 掂不出来。 这里有 5 瓶口香糖，其中 1 瓶少了 3 片，用天平秤来称，几次保证找到。 1 小组合作讨论： （ 1 ）把物品分成几份？每份是多少？ （ 2 ）假如天平平衡，次品在哪里？ （ 3 ）假如天平不平衡，次品在哪里？ （ 4 ）至少称几次，能保证找出次品来 ？ 3 瓶还要 1 次 （推想） 不平衡 平衡 至少 称几次能 保证 找出这瓶次品？ 次数： 2 次 5 瓶 钙片 ，有 1 瓶少了几粒，用天平称 5 瓶钙片，有一瓶少了几粒，用天平称 （推想） 不平衡 平衡 至少 称几次能 保证 找出这瓶次品？ 次数： 2 次 5瓶 至少 称 2 次能 保证 找出这瓶次品 如果用 5 （ 2 ， 2 ， 1 ），天平如果第一次就平衡，那剩下的那个就是次品，就只要称 1 次。 也就是说这是偶然情况，如果我们要保证一定能从 5 个零件当中找到 1 个次品， 就需要 2 次 。 1 这里有 5 瓶木糖醇，其中一瓶少了 3 片，设法把它找出来。 瓶数 分成的份数 称几次就一定能找到这个次品 5 5 3 5 （ 2 ， 2 ， 1 ） （ 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ） 2 2 每次拿 2 个称太慢了，能 不能分成几份称呢 ? 在 9 个零件里有 1 个是次品 ( 次品重一些 ) ，用天平称，至少称几次就一定能找出次品来 ? 2 9 ( 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ） 至少 4 次 （1次） 平衡 不平衡 （ 2 ， 2 ） 平衡 不平衡 2 （ 1 ， 1 ） 9 ( 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 1 ） （3次） （2次 ） （至少三次） 平衡 不平衡 9 ( 3 ， 3 ， 3 ） 3 （ 1 ， 1 ， 1 ） 3 （ 1 ， 1 ， 1 ） （至少 2 次） 1 9 ( 4 ， 4 ， 1 ） 平衡 不平衡 4 （ 2 ， 2 ） 2 （ 1 ， 1 ） （至少 3 次） 平衡 不平衡 9 ( 3 ， 3 ， 3 ） 3 （ 1 ， 1 ， 1 ） 3 （ 1 ， 1 ， 1 ） （至少 2 次） 1 9 ( 4 ， 4 ， 1 ） 平衡 不平衡 4 （ 2 ， 2 ） 2 （ 1 ， 1 ） （至少 3 次） 9 ( 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ） （至少4次） 1 平衡 不平衡 （ 2 ， 2 ） 平衡 不平衡 2 （ 1 ， 1 ） 9 ( 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 1 ） （ 至少3次） 观察实验记录，你能发现什么 ? 分成的份数 每份的数量 保证能找出次品 需要称的次数 2 ， 2 ， 2 ， 2 ， 1 2 ， 2 ， 2 ， 3 4 ， 4 ， 1 5 4 3 3 3 ， 3 ， 3 3 3 3 2 平均分成 3 份称，需要称的次数最少。 如果不能平均分成 3 份呢？ 不能平均分的，也应使多的与少的一份只差 1 。 利用天平找次品的时候， 把待分的物品分成 3 份， 能够平均分的， 就平均分成 3 份； 不能平均分的 ， 也应使多的与少 的一份只差 1 。 这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少 。 如果零件是 10 个， 11 个， 12 个， …… ，应该怎样称 ? 利用天平找次品的时候： 一：把待测的物品 平均分成3份； 二： 不能够平均分的 尽量平均分，保证有两份相同，并且与另一份只差一 。 10 （ 3 ， 3 ， 4 ） 11 （ 4 ， 4 ， 3 ） 12 （ ） 14 （ ） 4 ， 4 ， 4 5 ， 5 ， 4 有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水 ? 10 （ 3 ， 3 ， 4 ） 我最棒 不平衡 平衡 4 （ 2 ， 2 ） 2 （ 1 ， 1 ） 3 （ 1 ， 1 ， 1 ） 3 次 有 10 瓶水，其中 9 瓶质量相同，另有 1 瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水 ? 3 （ 3 ， 3 ， 4 ） 至少称 3 次可以保证找出这瓶盐水。 研究记录表 分一分 称一称 想一想 瓶 数 分成几份 每份各是几个 称的次数 保证能找出次品 称的最少次数 5 3 (2, 2, 1) 2 2 6 3 (2, 2, 2) 2 2 7 3 (2, 2, 3) 2 2 8 3 (3, 3, 2) 2 2 9 3 (3, 3, 3) 2 最佳分法 3 最好是平均分 或者使多的一份与少的一份个数只相差 1 2 10 3 (3, 3, 4) 3 3 11 3 (4, 4, 3) 3 3 找次品的最优策略： 一、把待测物品分成 3 份； 二、能够平均分成 3 份就平均分成 3 份， 尽量 平均分 ，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差１。 如 9 （ 3 ， 3 ， 3 ） ; 不能平均分成 3 份的，要使 3 份每份分得尽量平均，如 7 （ 2 ， 2 ， 3 ）。 用天平找次品时，所测物品数目与测试的次数有以下关系 : ( 只含一个次品，已知次品比正品重或轻。 ) 要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2 ～ 3 4 ～ 9 10 ～ 27 28 ～ 81 82 ～ 243 ······ 1 2 3 4 5 ······ ( 1 ) 要保证 6 次能测出次品，待测物品可能是多少个 ? 244 ～ 729 。 ( 2 ) 从上表你能发现什么规律 ? 为什么 ? 要辨别的物品数目 保证能找出次品需要测的次数 2 ～ 3 4 ～ 9 10 ～ 27 28 ～ 81 82 ～ 243 ······ 1 2 3 4 5 ······ 1. ( 1 ) 如果用天平称，称几次可以找出来 ? 2 次。 我吃了 2 个。 这 9 筐里你吃 的是哪一筐 ? 300 g/ 筐 1. 我吃了 2 个。 这 9 筐里你吃 的是哪一筐 ? 300 g/ 筐 ( 2 ) 你能称 2 次就保证把它找出来吗 ? ( 2 ) 你能称 2 次就保证把它找出来吗 ? 将 9 筐分成 3 份 ( 3 ， 3 ， 3 ) ， ① 天平两边分别放 3 筐，若天平平衡，则轻的一筐在剩余的三筐中。 ② 再从剩余三筐中取两筐，分别放在天平两盘中各一筐，若分出轻重，则放在轻的一边的一筐即为小松树吃的那一筐；若天平仍平衡，则剩余的一筐即为小松鼠吃的那一筐。若第 ① 步天平不平衡，则从较轻的三筐中取两筐，操作如 ② 。 1. 我吃了 2 个。 这 9 筐里你吃 的是哪一筐 ? 300 g/ 筐 ( 3 ) 如果天平两边各放 4 筐，称一次有可能称出来吗 ? 有可能。 2、有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有 1 盒少了几块，如果能用天平称，至少几次可以找出这盒饼干 ? 15 （ 5 ， 5 ， 5 ） 5 （ 2 ， 2 ， 1 ） 2 （ 1 ， 1 ） 3 次 我最棒 平衡 不平衡 平衡 不平衡 1 5 （ 2 ， 2 ， 1 ） 平衡 不平衡 2 （ 1 ， 1 ） 1 5. 1 箱糖果有 12 袋，其中有 11 袋质量相同，另有 1 袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋 糖果来 ? 你会用下面的图表示 称的过程吗 ? 把 12 袋糖 分成 3 份， 每份 4 袋。 天平两边 各放 4 袋。 平衡 不平衡 ······ ······ 6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g ，另 1 袋不是 500 g ， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗 ? 6. 有 3 袋白糖，其中 2 袋每袋 500 g ，另 1 袋不是 500 g ， 但不知道比 500 g 重还是轻。你能用天平找出来吗 ? 任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则将其中一袋与未称量的那袋一起放到天平上，若未称量的重，则它大于 500 克 , 若轻 , 则它小于 500 克 ; 如果任取两袋放在天平上时 , 天平不平衡 , 则将较重的与未称量的一起放到天平上 , 若较重的与未称量的一样重 , 则先前那袋小于 500 克 , 若较重的依然重 , 则较重的大于 500 克。 4. 小明和爸爸现在年龄的和是 34 岁， 3 年后爸爸比 小明大 24 岁。今年小明和爸爸各多少岁 ? 爸爸和小明的年龄差是不变的。 解：设小明今年 岁， 那么爸爸今年 岁。 小明比爸爸小 25 岁， 3 年后爸爸和小亮年龄的和是 53 岁。今年小明和爸爸各多少岁 ? 3 年后爸爸和小亮都长了 ____ 岁 解：设小明今年 岁， 那么爸爸今年 岁。 3 53 – 6 = 47 （岁） 今年爸爸和小亮的年龄和是 妈妈买了一把茶壶和 4 个茶碗，共花了 27 元。一把茶壶的价钱相当于 5 个茶碗的价钱。一把茶壶和一个茶碗各多少钱？ 解：设一个茶碗 元， 那么一把茶壶 元。 答：一把茶壶 15 元，一个茶碗 3 元 。 7.* 五 ( 1 ) 班有 25 人，许多同学参加了课外小组。参 加音乐组的有 12 人，参加美术组的有 10 人，两 个组都没参加的有 6 人。既参加音乐组又参加美 术组的有多少人 ?