五年级数学上综 221页

小数乘整数 教学内容：青岛版五年级数学上册信息窗 1 第 2-3 页 红点。 教学目标： 1.结合具体情境，理解小数乘整数的意义，体会小数乘整数的计算方法，并能正确进行计算。 2.经历小数乘整数算理的理解和计算方法的探索过程，体验算法的多样性，培养学生的发散思维。 3.在解决实际问题的过程中，培养热爱家乡、热爱祖国的情感，激发学生学习数学的兴趣。 教学重、难点 教学重点：掌握小数乘整数的计算方法，并能正确得进行计算。 教学难点：对小数乘整数算理的理解。 教学用具： 教师准备：多媒体课件 教学过程： 一、创设情境，提出问题 师：同学们，你们了解自己家水电的用量情况吗？教师结合学生的回答进行节约教育，并出示信 息窗 1 情境图 1. 生认真观察情境图，读取信息，并提出相关问题。 引 导学生 提出问 题：（教 师板 书） （ 1） 8 月 份的水 费是多 少钱？ （2） 8 月份的电费是多少钱？ 师：同学们提出的问题都很好，本节课我们就来研究这两个问题： 二、自主学习，小组探究。 下面我们先来探究：8 月份的水费是多少钱？请同学们以小组为单位进行讨论、探究、合作。 温馨提示： 1.列一列：你能列出上题的算式吗？ 2.想一想：为什么可以这样列式？ 3.算一算：怎样计算出结果，你能写出计算过程吗？ 3.品一品：你的算法合理吗，为什么可以这样算？ 4.议一议：积的小数位数与因数的小数位数有什么关系？ 三、汇报交流，评价质疑。 同学们，有付出，就有收获。谁来和大家一起分享一下探究的结果呢？ 1.展示算法，理解算理。 （1）谁能展示一下计算的结果呢？ 预设：3.2×4=12.8（元） （2）这个算式表示的是什么意义呢？ 预设：表示 4 个 3.2 的和是多少？可用乘法计算。 （3）这是一个什么算式？它与整数乘法意义有什么关系？（体会小数乘整数的意义与整数乘法 意义相同）。 师板书课题：小数乘整数 （4）投影展示学生计算的过程： 预设： 方法一 方法二 方法三 方法四 生 1： 3.2×4 是 4 个 3.2 相加，3.2 ＋ 3.2 ＋ 3.2 ＋ 3.2=12.8 （元） 生 2：根据因数和积的变化规律，把 3.2 扩大到原来的 10 倍，变成 32,用 32×4=128，因为一个 因数不变，另一个因数扩大 10 倍，积也扩大 10 倍，32×4 的积是 3.2×4 的积的 10 倍，所以要把 32 ×4 的积缩小到原来的 10 1 ，把 128 的小数点向左移动一位，得 12.8 才是 3.2×4 的积。 生 3：把 3.2 元换算成 32 角，算出积后再换算成元，是 12.8 元。 生 4：我们是用竖式做的，想法和第二种的一样，只是写出来的计算过程不一样。 2.概括总结、规范格式。 师质疑：后面三种方法都是把小数乘法转化成整数乘法计算，哪种书写格式有利于计算，书写起 来又简洁呢？ （1）对比领会后面三种方法，理解竖式计算原理。 质疑：为什么要把 128 缩小到原来的 10 1 ？ （2）规范格式。在上面算理的基础上，师指出竖式计算的方法： 3.2×10 =32 32×4 =128 128÷10 =12.8 3.2＋3.2＋3.2＋3.2=12.8（元） 3.交流方法，加深记忆： 师：刚才同学们根据因数和积的变化规律，先将 3.2 扩大到原来的 10 倍变成 32，32×4=128， 再将 128 缩小到原来的 10 1 ，就是 12.8。利用了转化的数学思想，解决了小数乘整数的计算方法。 4.探究规律，知识升华。 师：刚才的小数 3.2 小数部分是一位小数，如果小数部分是两位、三位的，你们还会用竖式计算 吗？ 出示问题二：8 月份的电费是多少钱？ 利用方法，尝试练习。 学生独立计算后，订正并说出计算思路。 预设： 师质 疑：积的小数点你是如何确定的？ 生：由 因数 0.55 的小数位数来确定，0.55 扩大 100 倍，变成 55,64 不变，所以 积要缩小为原来的 100 1 ，故把积的小数点向左移动两位， 就变成 35.20，所以 35.20 是 0.55×64 的积。根据小数的基本性质 35.20 末尾的 0 可以去掉。 师：这位同学分析的很棒，利用了因数和积的变化规律来解决问题。 积的小数位数与因数的小数位数有什么关系呢？小数乘整数的方法是怎样的？ 学生汇报：小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的 右边起数出几位点上小数点。 四、抽象概括，总结提升。 师：经过同学们的交流、合作、探究，知道了小数乘整数与整数乘法的意义相同，就是“求几个 相同加数的和”。而且知道了计算小数乘整数，要先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中共 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点（板书），又一次利用了转化的思想解决了数学问 题。 下面让我们一起来检验一下同学们对知识的掌握情况吧！ 五、巩固应用，拓展提高。 1．填一填。 （1）26.4×4=（ ）+（ ）+（ ）+（ ） （2）已知 32×9=288，那么 3.2×9=（ ）。 （设计意图：让学生巩固小数乘整数的意义，掌握积的小数位数与因数的小数位数有什么关系。） 2.出示课本第 3 页第 1 题。 （汇报 时让学生说 说这样做的 理由） 3.出示 课本第 4 页，第 4 题， 火眼金睛辨 对错。 （设计意图：让学生掌握竖式乘法计算方法、格式。） 4. 出示课本 3 页第 2 题： 温馨提 示： （1）学生列出算式。 （2）然后说说每个算式的意义。 （3）再独立计算，相互检查积的小数点的位置。 5.出示课本第 4 页第 6 题：我帮妈妈算一算。 （温馨提示：生独立计算，互相检查，看能够根据乘法意义正确列式计算） 板书设计： 小数乘整数 8 月份的水费是多少钱？ 8 月份的电费是多少钱？ 3.2×4=12.8（元） 0.55×64 =35.2（元） 表示 4 个 3.2 相加， 方 法：小数乘整数， 先 按 照 整 数乘法的方法算 出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小数乘整数的练习 教学内容：青岛版数学五年级上册 3～5 页, 信息窗 1 第 2 课时 教学目标： 1．进一步体会小数乘整数的意义；巩固小数乘整数的计算方法，能灵活、正确地进行计算和解 决一些简单的实际问题。 2．通过练习，进一步提高解决实际问题的能力。 3．在不断激励学生积极参与的过程中，体验成功的乐趣，培养克服困难、战胜自我、向他人学 习的自我完善意识。 教学重点和难点: 教学重点：进一步体会小数乘整数的意义和计算方法。 教学难点：应用所学知识灵活解决生活中的实际问题。 教具、学具： 教师准备：多媒体课件。 学生准备： 教学过程： 一．问题回顾，再现新知。 1.出示信息窗 1 的情境图，引导学生回顾所学知识。 师：同学们，你们还记得上节课我们解 决了今 天我当家中的问题吗？我们一起计算了 8 月 份的水 电费各是多少元？你都学会了哪些知识 呢？ 学生在教师的引导下可能会说出： ●知道了小数乘整数的意义； ●掌握了小乘整数的计算法则。 2.通过具体例子，加深理解分数乘整数 的意义 和计算法则。 ●小数乘整数的意义： 师：下面谁能举个小数乘整数的例子，并说出它表示的意义呢？ 学生举例，教师随学生的口述进行板书并提出要求：“谁能说说这几个算式的意义？” 学生举例并说出意义。如：0.72×5 ，它表示“0.72 的 5 倍是多少？或 5 个 0.72 的和是多少？” ●小数乘整数的计算法则： 师：现在我们来计算一下这些题目好吗？指名学生板演，其他学生写在练习本上。（刚才板书在 黑板的题目） 集体订正，指名学生说说计算方法。 同时教师在展示 0.72×5 的竖式计算并适时强调计算的书写格式要规范。 师生小结：小数乘整数的计算方法，小数乘整数，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。如果积的小数末尾有 0，把 0 去掉。 板书：小数乘整数 转化 整数乘整数 点上小数点 结果 看来大家掌握的不错，下面我们就通过一些具体的题目来检验一下吧！ 二．分层练习，巩固提高。 （一） 基本练习，巩固新知。 1. 课件出示自主练习第 6 题。 0.32×47 1.6×52 64×0.25 1.37×21 39×0.24 3.5×76 温馨提示：这是一组直接巩固小数乘整数计算方法的式题练习。先计算，再思考下列问题。 ①如何判断积是几位小数 ②积的小数位数不够怎么办？ ③积的末尾有 0 怎么办？ 师生总结： 如何判断积是几位小数 小数乘整数，因数中有几位小数，积就会几位小数。 质疑：小数乘整数，因数中有几位小数，积就一定会是几位小数吗？ 学生可能出现的回答：一定、不一定。 无论学生的回答是肯定还是否定，都要求学生举例说明。 最后教师指着题 64×0.25，3.5×76 中的让学生对照计算前的判断和计算后的结果，说一说积中 小数点后面的那一位小数哪里去了？ 这时学生就能悟出：3.5×76 中，76 个 0.5 得到的是 38, 3.5×76=3×76+0.5×76=266; 指导学生在计算小数乘整数时，根据小数的基本性质，积的末尾的 0 可以化简。 2. 课件出示自主练习第 5 题。火眼金睛辨对错。 温馨提示： 1 判断对错，错的订正过来。 2 前两题学生能很快做出判断，对于第三道习题的判断，可能会出现两种结论： 结论一：对，因为 2.48×60，因数中有 2 位小数，积的末尾也有两位小数，在竖式计算中，也是 正确的； 结论二：错，2.48×6 的结果是 14.88.2.48×60 的结果应该是 148.8，因为在计算的过程中，把 60 看做 6 参加计算的，所以，在乘积的末尾应该补 0 后再根据因数的位数确定积的位数。 针对于第一种结论，老师不要直接做出对或错的评价，学生计算 2.48×6，然后把结果和第三道 题的结果比较，提出问题：2.48×6=14.88，怎么 2.48×60 也等于 14.88？学生就会感悟道此题的错 因。 得出结论：小数乘整十数，计算过程，整十数中的 0 可以不参与计算，但是，计算出结果后，要 先在结果的末尾补 0 后再根据因数的位数确定积的小数位数。 3. 课件出示自主练习第 7 题。 温馨提示： ①想一想，质量、单价、总价的关系是怎样的？ ②算一算，买绿豆花了多少钱？ ③试一试，你还能提出哪些问题？如何解决？ （二）综合练习，应用新知。 1. 课件出示新课堂同步探究第 3 页第 3 题。 动物园的一头大象一天要吃 0.045 吨食物，饲养员准备了 2 吨食物，够大象吃一个月的吗？（一 个月按 30 天计算）。 温馨提示： ①估算出 2 吨食物，是否够大象吃一个月的吗？ 学生可能出现的估算策略是利用四舍五入法：把 0.045≈0.05,0.05×30=1.5（吨），1.5＜2，所 以，够吃的。 ②0.045×30 的计算结果是几位小数？ 生的回答会出现：三位小数、两位数小数。 学生计算，验证判读。 2. 课件出示自主练习第 8 题： 温馨提示： ①计算时面向全 体，发现规律的问题，可面对优等生。 ②预设学生发现的规律： （一）一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍。 （二）计算出第一道算式的结果，根据因数的扩大或缩小，确定积扩大或缩小。 ③本题除了练习学生的口算能力之外，还要渗透“一个因数不变，积随着另一个因数的变化而变 化”的函数思想。 3. 课件出示自主练习第 10 题。 温馨提示： ①先算一算，从家到学校的距离是多少米？ ②再算一算，跑道的周长是多少米？ ③你知道自己的步长是多少吗？找一段你熟悉的路测一测。完成测步长的任务时，应按自己正常 的步子来测量，不要故意迈大或迈小，步子要均匀。为了准确，可多测几次求平均步长。 ④估测教室的长大约几步？学生再实际测量，培养学生的估测意识。让学生感受数学与生活的密 切联系，培养学生学习数学的兴趣。 （三）拓展练习，发展新知。 1. 课件出示自主练习第 11 题。 温馨提示： ①学生先理解图意，独立解答问题，然后交流解决问题的策略和方法。 第（1)问，是求出买 3 盒的钱数，可以让学生直接解答。 ②“买四赠一”是什么意思？举例说明。 ③教学时，应加强指导，必要时，可以用书本代替牛奶演示“买四赠一、20 盒里可以分成几个 ‘买四赠一’。 2、 补充习题： 1.1×67= 0.9×67= 1×67= 温馨提示： ①看一看，它们的因数有什么特点？ ②比一比，计算后，比较积和第二个因数的大小，你发现了什么？ 预设：学生会发现整数乘大于 1 的小数，结果大于这个整数；整数乘小于 1 的小数，结果小于这 个整数；整数乘 1，结果大于这个整数； 提示：这个发现，可以用来检验小数乘整数的积是够正确。 三、 梳理总结，提升认知。 1.通过本节课的学习，请你熟练的说出小数乘整数的计算方法吗？ 2.小数乘整数的积的小数点是如何确定的？ 3.整数乘小于 1、大于 1 的小数，积和整数的大小关系是什么？ 板书设计： 小数乘整数的练习 小数乘整数 转化 整数乘整数 点上小数点 结果 整数×大于 1 的小数＞这个整数； 整数×小于 1 的小数＜这个整数； 整数×1=这个整数； 小数乘小数练习 教学内容：青岛版小学数学五年级上册 8 页 信息窗 2 第 2 课时 教学目标： 1.熟练地判断积的小数位数，灵活掌握小数乘小数的的计算方法，能运用知识解决实际问题。 2.理解小数乘法和小数加减法在竖式计算上的区别，能掌握积的末尾如果有“0”，应先点小数 点再划“0”。 3.在小数乘法练习过程中，探索积与因数的大小关系，提高归纳概括能力，培养学生合作交流 意识和能力。 教学重难点： 教学重点：掌握小数乘小数的计算方法。 教学难点：正确熟练的进行计算，以及因数与积的大小关系的确定。 教具、学具： 教学准备：多媒体课件 学生准备：计算器 教学过程： 一、问题回顾，再现新知 我们学习了小数乘小数，知道了小数乘小数的计算方法，下面我们先来比一比，看谁掌握的最好。 用竖式计算： 3.6×2.8= 0.124×1.5= （1）让两名同学在小黑板上完成（目的是：订正时，直接挂小黑板出示，让学生进行讲评），其 余学生做在练习本上。 （2）集体订正时，让学生说说小数乘小数的计算方法以及计算时需要注意的问题？ 教师根据学生的回答，用多媒体呈现出计算法则和注意事项： 1.小数乘小数的计算法则：小数乘小数，先按照整数乘法的计算方法进行计算，再看因数中共有 几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2.计算时应注意：积的小数位数不够时，需要添 0 补位；积的小数末尾有 0 的要把 0 去掉，化成 最简小数。 二、分层练习，巩固提高 （一）基本练习，巩固新知 1.判断各算式的积是几位小数（多媒体出示）。 3.23×8 （ ） 1.26×0.17( ) 0.36×0.04( ) 3.5×1.27( ) 0.014×0.09( ) 0.08×1.2（ ）学生口答，注意 积的小数位数应是两个因数中总共有几位小数。 2.火眼金睛辨对错。 5.6 5.06 9.09 ×0.7 × 0.2 × 0.3 39.2 10.12 2.727 (1)学生自主观察判断对错，说出错的原因以及改正方法。 (2)师生小结小数乘法计算应注意的问题。 ①积的小数点不是和因数的小数点对齐，要与小数加减法的竖式计算进行区别。 ②积的末尾有 0 的，要先点上小数点，再把末尾的 0 去掉。 教师出示顺口口诀，学生朗读并体会。 3.教科书第 8 页第 4 题。 （1）先让学生独立填空，把数写下来，再读出得数，要一组一组的填。 （2）填完后交流看看有什么规律，主要是积的变化有什么规律。根据学生回答，用多媒体投出规 律：根据因数中小数的位数，确定积中小数位数的变化，即积的小数位数等于因数中小数位数的和。 （3）引导质疑： 右面这些算式的积，小数位数是两个因数小数位数的和 吗？ 学生思考后交流，并引导学生小结：计算小数乘法时， 积的末尾 有 0 的，要先点上小数点，再把末尾的 0 去掉。这里要强调 先后顺序 问题，强调去 0 前，积的小数位数仍是两个因数小数位数的 和。 4.先判断积的小数位数，再进行计算（教科书第 8 页第 2 题）。 小数末尾要对齐，整数相乘算出积， 数对数位点上点，数位不足要补齐。 3.4×0.9=3.06 3.4× 1 =3.4 3.4×1.5= 5.1 上下两道题为一组，学生自主选择一组题目练习，师生评议。 上下两道题为一组，学生自主选择一组题目练习，师生评议。 5.仔细观察下面的算式及得数，把每题的积和第一个因数比一比，有什么发现？ 引导总结：当第二个因数比１小时，积比第一个因数小；当第二个因数比１大时，积比第一个因数大； 当第二个因数等于１时，积和第一个因数相等。 学生举出其他例子进行验证结论。 出示自主练习第 8 题： 学生独立填空，然后全班交流，重点让学生说说自己的思考过程。 （二）综合练习，应用新知 1.教科书第 8 页第 5 题： 小宁看到闪电 6 秒后才听到雷声，小宁离闪电处有多远？ （1）学生独立解答。 （2）解答后，全班交流。说说这样列式的理由。 2.教科书第 9 页第 6 题： 小数乘小数的练习 当第二个因数<1 时，积<第一个因数 当第二个因数>1 时，积>第一个因数 当第二个因数=1 时，积=第一个因数 学生独立解答，解答后，让学生说一说提出的问题。鼓励学生发表自己的想法。 （三）拓展练习，发展新知 1.不计算，根据你的经验，选择正确的乘积。 （1）50．6×1.8＝ A. 91.08 B. 46.05 C. 40.08 （2）0.42×0.016≈ A. 6.72 B. 0.672 C. 0.00672 （3）（ ）×（ ）＝17.□□ A. 5.□×4.□ B. 3.□×3.□ C. 4.□×4.□ 2.比一比，谁的答案多。 48×12=576，（ ）×（ ）=0.0576 以上两道题学生供学有余力的同学选做。在自主练习后的展示交流时，对于思维活跃、细密、开 放思维的同学，给予鼓励评价。 三、 梳理总结，提升认知 1.通过本节课的学习，你能熟练的说出小数乘小数的计算方法吗？ 2.小数乘小数的积的小数是如何确定的？ 3.一个因数乘小于 1、大于 1、等于 1 的数时，积和这个因数的大小关系是什么？ 板书设计： 小数的连乘及简便计算 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第 10—11 页，信息窗 3 合作探究“红点”和“绿点”内 容， 小数的连乘及简便计算 教学目标： 1. 在具体情境中理解并掌握小数连乘、乘加、乘减混合运算的运算顺序，能按运算顺序正确计 算并能根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值。 2.在具体情境中,通过合作交流再次感受转化思想的应用，理解整数乘法的运算律对小数乘法同 样适用，能灵活运用乘法运算律进行简便计算。 3. 培养学生观察、迁移、类推的思维能力，树立简算意识，形成计算技巧。 4. 在解决实际问题的过程中，感受数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣和自觉性。 教学重点：小数连乘、乘加、乘减混合运算的运算顺序及运用乘法运算律简便计算。 教学难点：运用乘法运算律简便计算。 教学过程： 一、口算练习,导入新课 谈话:同学们,前面我们学习了小数乘法,通过探究学习，我们发现小数乘法与整数乘法间存在着紧 密的联系.我们一起来做几道口算来感受一下他们之间的奥秘吧! 出示: 口算(想一想你是怎样算的) 0.7× 0.7 1.1×10 2.5×0.4 3.5×0.1 0.2×5 1.25×8 汇报时说出每道题的算法。 二、创设情境,提出问题 (多媒体出示情境图) 星期天小红帮妈妈去超市买杂粮。 1.引导学生读图:仔细观察情境图,从中你了解到了哪些数学信息？ 2.根据这些信息,你能提出哪些有价值的数学问题？ 3.引导学生提出两步计算的问题,根据学生回答板书: 买 2.5 千克绿豆需要多少钱？ 三、自主学习,小组探究一：小数连乘的运算顺序和求积的近似值。 解决问题: 买 2.5 千克绿豆需要多少钱？ 问题应怎样解决？ 如何列式？ 学生尝试自己列式解决问题并思考计算时按照怎样的顺序计算？ 四、汇报交流，评价质疑一：小数连乘的运算顺序和求积的近似值。 1.小组进行展示。（师巡视时择优板书） 4.85×1.5×2.5 =7.23×2.5 =18.075(元) 先算 1 千克绿豆需要多少钱,再算 2.5 千克绿豆需要多少钱.计算时按照从左到右的顺序计算。 2.师适时总结:这道题我们是用小数的连乘进行计算的。在计算的时候,运算顺序是从左到右依次运 算。 3.求积的近似值 提问:同学们思路清晰解决了买绿豆的问题,计算结果也是正确的，那么现在,如果是你来付钱,需要付 多少钱呢？ 为什么？ 根据学生回答,教师小结:收现款时,通常只算到"分",所以把 18.075 保留两位小数，取近似值 18.08。 在生活在中,很多地方都要根据实际情况或者按照要求求积的近似值,因此,要学会灵活应用这一知 识. 4.练一练:计算并按要求取近似数: 1.4×0.8 (保留一位小数) 0.43×2.5(精确到百分位) 五、自主学习,小组探究二：小数四则混合运算及简算计算 1.提出问题：如果小红要买大米和小米各 2.5 千克，一共需要多少钱？ 2.学生先独立思考，然后在小组内交流列式和计算方法，再独立计算。 六、汇报交流，评价质疑二：小数四则混合运算及简算计算 1.汇报交流解题方法。 方法一： 方法二： 方法三： 4.72×2.5 + 5.28×2.5 （4.72+5.28）× 2.5 4.72×2.5 + 5.28×2.5 =11.8 + 13.2 = 10 × 2.5 = （4.72+5.28）× 2.5 =25 (元) = 25（元） = 10 × 2.5 2.小组内交流运算顺序和运算方法。 = 25（元） 出示温馨提示： （1）小组交流想一想你们计算小数混合运算时的运算顺序是怎样的？ （2）比较三种不同的列式和计算方法，你觉得哪种方法更简便，第三种方法应用了我们以前学 到的哪些知识？ 3. 全班交流汇报小数混合运算顺序和简便方法。 （1）第一种方法先分别求出 2.5 千克大米和 2.5 千克小米各付多少钱，然后相加求出一共付多 少钱：4.72×2.5 + 5.28×2.5 。 第二种方法先求出一千克大米和一千克小米的总价，然后与每千克 2.5 元相乘求出一共付多少 钱：（4.72+5.28）× 2.5 。 小结：小数连乘的运算顺序是从左往右依次计算。乘加（或乘减）混合运算，没有括号的，先 算乘法，后算加减法；有括号的，要先算小括号里面的。 （2）两种算法，第二种比较简便。因为第二种算法的计算步骤比第一种少，并且第二种算法 先求一千克大米和一千克小米的总价时，结果等于 10，正好是个整十数，下一步再与单价相乘时， 计算起来比较简便，第三种方法应用了我们以前学到的乘法分配律。 小结：整数乘法的运算律（交换律、结合律、分配律）对小数乘法同样适用。 七、抽象概括，总结提升 1．小数乘加乘减混合运算的运算顺序是怎样的？同整数乘加乘减混合运算的运算顺序相同吗? 小数连乘，从左往右依次计算；小数乘加乘减混合运算的运算顺序同整数乘加乘减混合运算的运 算顺序相同。没有括号的，要先算乘法，后算加减法；有括号的，要先算小括号里面的。 为了便于理解记忆我们可以记下这首顺口溜：（出示） 小数连乘最好办，从左到右依次算， 乘加乘减无括号，先算乘法后加减， 遇到括号怎么办？先把括号里面算， 如需求积近似值，明确要求是关键。 2. 整数乘法运算律对小数乘法同样适用。 整数乘法的运算律，像交换律、结合律、分配律，对小数乘法同样适用，灵活运用这些运算律， 可以使一些小数乘法的计算变得简便。（出示） 小数乘法要简算，先把定律记心间， 再把算式仔细看，因数是否有特点， 交换分配和结合，对症下药繁变简， 计算准确方法活，灵活通过简算关。 八、巩固应用，拓展提高 1．火眼金睛辨对错。 (1) 2×5.47+4.53 (2) 10 ×（0.25+25.8） =2 ×10 =10 × 0.25 + 25.8 =20 =28.3 引导学生认识到错误的原因，并找出正确的计算方法。 2．基础练习。 （1）将课本第 11 页第 4 题填在课本上。（汇报时说明运用了什么运算律） （2）能简便计算的要简便计算。 2.8×5.5×1.3 0.71＋0.25×0.4 1.25×1.5×0.8 19.7×5.3＋4.7×19.7 （1）请几名学生上台板演，其余同学做在练习本上，教师在台下巡视。 （2）让发现错误或不同算法的学生上台板书。 （3）交流解题方法，使用简便算法的说出所用的运算律。 3.提高练习。（机动处理，如时间不够留到下节课突破。） 1.7×101 5.5×9.8 引导灵活运用乘法分配律，分别将 101 分成 100+1，9.8 分成 10-0.2。 4.趣味拓展练习。 ● + ● + ● + ● = 3.6 ▲ + ● = 2.8 （▲ - ●）× 1.5 = 先独立思考，然后在小组交流解决问题的方法，在独立解决问题并汇报。 5. 全课总结：通过本节课的学习，谈谈你有哪些收获？ 板书设计： 小数连乘及简便计算 4.85×1.5×2.5 4.72×2.5 + 5.28×2.5 （4.72+5.28）× 2.5 =7.23×2.5 =11.8 + 13.2 = 10 × 2.5 =18.075 =25 (元) = 25（元） ≈18.08(元) 小数乘法练习 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第 11—12 页自主练习 教学目标： 1．养成观察思考的习惯，能运用运算定律进行小数乘法运算灵活计算，进一步培养简算意识。 2．能根据题目的具体数据特征和符号特征，灵活合理地进行小数乘法简便运算。 3．通过计算、比较、归纳等学习活动，培养学生分析概括 的思维能力，培养学生的简算意识。 教学重点：能熟练运用运算定律进行计算。 教学难点：灵活运用计算策略进行简便运算，提高学生计算思维能力。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、回顾问题，再现新知。 1.回顾知识点，加深认识。 上节课我们共同探究了小数乘法的简便运算，那么在计算中你有什么感受？学生回答（在小数的 混合运算中运用整数乘法的运算定律可以使计算变得简便）。 也就是说整数乘法的运 算定律对于小数乘法同样适用。 课件出示自主练习第 4 题(巩固乘法运算定律) ⑴1.25×7.7×8=□×□×7.7 ⑵6.1×5.4+3.9×54=(□+□)×5.4 ⑶2.5×(10+4)= □×□+□×□ ⑷13×10.1=13×(□+□)= □×□+□×□ 让学生在独立填空的基础上进行交流，让学生说一说填空的依据，加深对乘法运算律的认识和巩 固。 2.运用定律，快速判断。（课件出示） 每组题中你只需在 A 或 B 中选一题来算，看谁算得又对又快，你会选哪题呢？请你做在练习纸上。 A、（8×5.27）×1.25 A、4.5 × 99 A、2.3×0.6+2.3×0.4 B、（8×5.27）×1.24 B、4.5×100-4.5×1 B、2.3×0.6+0.4 为什么选？运用什么定律？（汇报时指名中等学生回答） （通过选择，明晰简便运算应关注两方面：观察数字特征和式题结构特征，以正确判断是否能运 用运算定律。通过计算，回顾了小数简便运算都是观察数的特征，运用运算定律进行凑整，通过口算 使计算简便。）（出示课题：小数乘法练习） 二、分层练习，巩固提高 1．基本练习，巩固新知。 （1）课件出示自主练习第 6 题用简便方法计算。（目的是检验学生对小数乘法简算的掌握程度） 0.25 ×368×40 1.7×101 7.8×9+7.8 5.5×9.8 12.5×2.5×0.8×4 19.7×5.3+4.7×19.7 学生独立练习的同时，指名板演，做后共同订正。特别是 1.7×101、5.5×9.8、 7.8×9+7.8 这 三道题是练习乘法分配律，重点交流，让优秀生汇报:101 写成（100+1）形式；9.8 写成（10-0.2） 的形式；7.8 写成乘法算式 7.8×1 的形式。教师强调类似题目先写成乘法分配律的基本形式：（a+b） ×c、（a-b）×c、a×c+c×1 再进行简算。（练习后，让有疑问的后进同学说出迷惑之处，面向全体， 共同指导。） 教师小结：在不同的情况下“拆”的方法也会不同，不同的拆法可能会用不同的定律进行计算， 但无论怎么拆都不能改变式子的大小。 (2)课件出示出示自主练习第 9 题 先让学生独立解答，然后交流汇报，说一说算式的意义。特别是第（1）小题，估算时引导学生 往大里估，把小数看成整数。实际计算时学生可能出现两种解法，订正时注重简便算法的应用。第(2) 小题学生自己解答，教师巡视时解决学生出现的问题。（培养学生在生活中注意合理饮食和节约的良 好习惯） （3）课件出示自主练习第 10 题（检测学生应用数学联系实际的能力） 把发票填写完整。 先让学生仔细阅读发票里的信息，了解发票的作用。练习书写大写数字，理清发票里数据和数 据之间的关系后，根据数量关系总价=数量×单价，再独立填写发票。交流时，强调说明填写的根据。 通过该题练习，使学生学会看发票、认识大写数字，增强参与社会生活的意识与能力。发现数学与生 活密切相联。 2.拓展练习，发展新知。 试一试（课件出示） （1）1 公顷森林每天杀菌 40 千克,2.5 公顷森林 6 月份杀菌多少吨? 学生独立完成，板演，交流算法。 （2）智慧探究： 3.6×1.9+0.36×81 7.6×2.4+6.5×7.6+7.6+0.76 帮助它们来个小变身，找找解决问题的好方法。 (提示：利用积不变，因数变化规律进行变形 0.36×81=3.6×8.1) 小结：在不同的情况下，要灵活地把数进行凑整，使计算简便。 三、 梳理总结，提升认知。 这节课大家共同探究，解决了生活中的实际问题。在用乘法运算定律进行简算时，要先观察算 式里数字和符号的特征，根据不同的情况用不同的技巧进行简便运算，要注意简便运算的灵活性。 轴对称图形 教学内容：青岛版五年级上册第二单元信息窗 1（17-20 页）。 教学目标： 1.知识技能：通过生活中的实例认识“轴对称”图形，进一步理解“轴对称图形”和“对称轴” 的含义，会画出对称轴。 2.过程方法：在丰富的现实情境中，经历观察、操作、欣赏、分析、想象、创作等数学活动过程， 逐步发展空间观念。 3.情感态度价值观：在活动中培养合作、探究、交流、反思的意识。体会数学与现实生活的密切 联系，进一步感受数学的美。 教学重点：识别轴对称图形并能确定它的对称轴。 教学难点：确定轴对称图形的对称轴以及对称轴的条数。 教学准备：课件、旗帜样片、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、平行四边形。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。 国旗是一个国家的象征，我们中华人民共和国的国旗是（五星红旗），对中国的国旗大家已经比 较熟悉了，你还想认识其他国家的国旗吗？ 老师给大家带来了一些美丽的旗帜，咱们一起来欣赏吧！（课件出示情境图中的旗帜，师生共同 欣赏感受旗帜的美丽。） 如果把这些国旗图片看做一个个图形的话，你发现这些图形有什么特点？你是如何发现的？（学 生根据以往学习经验，会说出这都是轴对称图形） 二、自主学习，小组探究。 1.认识轴对称图形和对称轴。 同学们说这些旗帜都是轴对称图形。到底是不是轴对称图形，我们得验证一下。同学们可以拿出 桌上的图案样片，试一试，看一看，把你的想法和小组里的其他同学交流一下。 提示：学生动手操作，借助手中旗帜的小样片研究图形的特点，把某个图形或图案沿着一条直线 对折，对折后仔细观察，小组内相互交流。 2.找对称轴。 我们学过的哪些图形是轴对称图形呢？借助图形纸片，验证验证，把你的想法和结论告诉小组内 的同学。 提示：对折后使图形两边完全重合的中心线在哪里呢？ 学生动手操作，借助图形纸片，验证哪些是不是轴对称图形。 三、汇报交流，评价质疑。 1.谁愿意说说自己的发现？（指名学生到台前展示交流：将国旗对折后，左右两边能够完全重合， 是轴对称图形） 通过研究，我们发现这些旗帜都是轴对称图形，那你认为什么样的图形是轴对称图形？（学生总 结汇报） 小结：像刚才那样，将图形沿着一条直线对折（板书：对折），如果直线两侧的部分能够完全重 合（板书：完全重合），这样的图形叫轴对称图形。 （板书课题：轴对称图形） 进一步质疑：轴对称图形内部的小图形或小图案是不是也应该是对称的呢？ 经过操作、观察、讨论，得出论证：轴对称图形内部的小图形或小图案也应该是对称的。 2.找对称轴。 （1）我们学过的哪些图形是轴对称图形？（学生回答，说出长方形、正方形比较容易。说三角 形、梯形时注意引导是什么三角形、什么梯形，表述要准确。也有可能把平行四边形当成轴对称图形， 引导学生动手验证一下，明确结论。） 正方形 长方形 等腰三角形 等腰梯形 平行四边形 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 不是轴对称图形 （2）找出等腰梯形、长方形、正方形、圆形的所有对称轴。（借助准备好的图形纸片动手折折看。） 追问：每个轴对称图形都是只有一条对称轴吗？说说你是怎样得到的？ 全班汇报交流，得出结论：有些轴对称图形的对称轴还不止一条，可能两条，可能多条，甚至无 数条。（让每个学生都动手，进一步明确这个结论，才能印象深刻。） （3）通过对折我们找到了长方形和正方形的对称轴，那利用方格纸你能找到他们的对称轴并画 出来吗？请大家试着完成在答题纸上。提示：画对称轴要用点画线。 汇报交流时强调：画对称轴要用点画线，因为对称轴是一条直线，所以两端还要延伸出去。 你是这样画的吗？不是的请改正一下。 小结：看来我们不但能用对折的办法找对称轴，我们还可以用数方格的方法找对称轴。 四、抽象概括，总结提升。 将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。折痕所在的 这条直线叫做它的对称轴。有些轴对称图形的对称轴还不止一条，可能两条，可能多条，甚至无数条。 五、巩固应用，拓展提高。 1.下面哪些图形是轴对称图形？ 2.近似轴对称图形的数字有：0、（ ）、（ ）、（ ）…… 近似轴对称图形的汉字有：口、（ ）、（ ）、（ ）…… 3.生活中的轴对称图形很多，你在哪儿见过轴对称图形？ 老师这儿也收集了一些生活中具有轴对称特征的图片，请大家欣赏。（课件演示） 等腰梯形 1 条对称轴 长方形 2 条对称轴 正方形 4 条对称轴 圆形 无数条对称轴 课后总结： 这一节课，我们进一步认识了轴对称图形，又有了新的收获。在轴对称图形中还有许多的奥秘， 我们下节课再一起去探索。 画出轴对称图形的另一半 教学内容：青岛版小学数学五年级上册 15 页信息窗 1 第 2 个红点。 教学目标 1.经历在方格纸上根据轴对称图形的一半画出另一半的探索过程，掌握在方格纸上根据轴对称图 形的一半画出另一半的画图方法，进一步理解轴对称图形的特点。 2.通过想象、画一画等数学活动，发展学生的空间观念，体验对应思想在图形全等变换中的作用。 培养学生乐于独立思考、合作交流、反思质疑、有序表达等学习习惯。 3.学生逐步学会用数学的眼光看待丰富的图形世界.在活动中培养学生合作、探究、交流、反思 的意识。体会数学与现实生活的密切联系，进一步感受数学的美。 教学重难点 教学重点：在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半。 教学难点：归纳概括在方格纸上根据轴对称图形的一半，画出另一半的具体步骤方法。 教具、学具 教师准备：准备题卡（每人 1 份）、课件 学生准备：作图工具(直尺和铅笔) 教学过程 一、复习旧知，做好铺垫（2-3 分钟） (一)复习旧知，为探索新知做准备。 复习旧知：上节课我们认识了轴对称图形，请谈谈你对轴对称图形的认识。 学生：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合的图形叫轴对称图形。折痕 所在的这条直线叫做它的对称轴。有些轴对称图形的对称轴还不止一条，可能两条，可能多条，甚至 无数条。 （二）欣赏轴对称图形，激发探索新知的欲望。 提示语：轴对称图形不仅给生活增添了美感，也广泛应用在一些大型的机械设计中，请观察这架 飞机模型，它就是利用轴对称原理设计而成的。 课件出示，教师介绍。 过渡：这样对称工整的轴对称图形是如何画出来的呢？如果给出图形的一般，如何画出图形的另 一半，使它成为轴对称图形呢？ 今天，我们就来一起研究“画轴对称图形的另一半”（板书） 二、自主学习，小组探究（20-23 分钟） (一)回顾旧知，体会对称点到对称轴之间是等距离的。 在方格纸上画出下列图形的对称轴，画后找一找每个轴对称图形的对称点。 数一数，相应对称点到对称轴之间各有几格，你有什么发现？ （二）已知一点和对称轴，做出已知点关于对称轴的对称点。 课件出示： 1.教师提出要求。 请同学们拿出题卡纸，第 1 题如下图，已知点 A 和直线 L，试画出点 A 关于直线 L 的对称点 A′。 图（一） 2．学生独立完成。 3.汇报展示： 把学生的作品在实物展台展示，并提出汇报要求：先数一数：点 A 到直线 L 的距离是几格？画完 之后，你可以通过什么方法来检验你画的点 A′是否是 A 点关于直线的对称点？ 教师小结：对称点之间到对称轴的距离是相等的。 (三)已知一条线段和对称轴，做出已知线段关于对称轴的对称线段。 课件出示： 1.教师提出要求。 请同学们拿出题卡纸，第 2 题如下图(二)、（三），已知线段 AB 和直线 L，任选一幅图，试画出 线段 AB 关于直线 L 的对称线段 A′B′。 图（二） （图三） 2.学生独立完成。 3.汇报展示： 把学生的作品在实物展台展示，并提出汇报要求：你是如何画线段 AB 关于直线 L 的对称线段 A′B′的？ 提示：先展示图（二）学生的作品，再展示图（三）学生的作品。 (1)图（二）学生的作品汇报预设：先数一数：点 A 到直线 L 的距离是 2 格，找出直线 L 右边 2 格出，标上点 A′，再数点 B 到直线 L 的距离是 2 格，找出直线 L 右边 2 格出，标上点 B′，最后， 连接点 A′B′，就得到了线段 AB 关于直线 L 的对称线段 A′B′。 教师及时评价学生的做题方法，并根据具体情况给与肯定和纠正。 (2)图（二）学生的作品汇报预设：先数一数：点 A 到直线 L 的距离是 4 格，找出直线 L 右边 4 格出，标上点 A′，再数点 B 到直线 L 的距离是 2 格，找出直线 L 右边 2 格出，标上点 B′，最后， 连接点 A′B′，就得到了线段 AB 关于直线 L 的对称线段 A′B′。 提示：这里容易出现下面的错误： 错例 正确做法 面对错例，教师可以提问，启发学生自己调整错误：画完之后，你可以通过什么方法来验一下， 你画的线段 A′B′是否是线段 AB 关于 L 的对称线段 A′B′？ 教师及时评价学生的做法方法，并根据具体情况给与肯定和纠正。 4.总结归纳 教师提出要求：怎样做已知线段关于直线的对称线段？ 学生独立思考后汇报交流。 预设学生小结：做已知线段关于直线的对称线段时，分别找出线段 2 个点关于直线的对称点，再 连接 2 个点。 三、汇报交流，评价质疑（5-7 分钟） （一）提出要求，探索如何画出已知图形的另一半，使它成为轴对称图形。 过渡语：同学们能正确的画出已知线段关于直线的对称线段，那么如何画出已知图形的另一半， 使它成为轴对称图形呢？请同学开动脑筋，画出下面的轴对称图形的另一半吧。 课件出示下图：提出要求 1.学生谈画图方法。 问题一：教师提出问题：先想一想怎样画出下面图形的另一半，使它成为轴对称图形， 图 （ 四 ） 学生根据图（一）、图（二）和图（三）的作图经验，对于图（四）的作图方法，已经积累了基 本的作图经验。 预设：先找出已知图形的每个点关于对称轴的对称点，然后再连接各点。（这里，学生有可能意 识不到，必须是顺次连接各点）。 2.学生独立作图。 教师巡视指导。 问题二： 画后观察你画的图形与原来图形的另一半合在一起是轴对称图形吗？想一想怎样在方格纸内根 据图形的一半画出它的另一半，使它成为轴对称图形？ （学生先在小组内交流怎样画轴对称图形的另一半，比较各自的画图，教师巡视并展示画的好的 图形。） 3.展示汇报 展示学生的作品，并让学生汇报作图过程。 质疑：学生展示画的过程中，每点一个点，要让学生讲解清楚，为什么这个点要点在这个位置？ 预测：学生能够表达出找对称点的过程。 在质疑中交流中，学生获得找对称点的方法：先确定原图中的点，数出原图形中的点到对称轴的 距离是几个格，如，先找到其中一点，数出这点到对称轴的距离有 2 格，顺着 A 点所在行数从对称轴 向右数出 2 格，点上点，就找到了原点的对称点。 教师强调在连线相应对称点时用直尺。 教师引导学生比较分析： 在找对称点时，哪几个对称点可以不点？ 在质疑交流中，学生体会到，点对称点时只需找几个关键的对称点，主要找围成图形的每两条线 段相交的点和图形的顶点。学生在交流时只要能根据轴对称图形的特征说出画的理由，教师就应给予 肯定，同时也强调对称的图形对称轴两边必须完全吻合。 （4）教师展示动态的作图过程。 找对称点 描点 顺次连接各点 四、抽象概括，总结提升（2-3 分钟） （一）抽象概括在方格纸上画出轴对称图形的另一半的方法。 预测：学生能结合具体例子，说出在方格纸上画出轴对称图形的另一半的过程，但很难用抽象简 明的数学语言来表达。 (二)教师在学生交流的基础上引导学生用数学语言抽象概括出方法： 一找，找出所给图形的关键点。如图形的顶点、线段的相交点、端点等。 二数，数出关键点到对称轴的距离。 三点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点，点点。 四连，按所给图形顺序和样子连接各点。 画后，看一看画出的图形与原来的图形合在一起是否是轴对称图形。 归纳总结：这节课，同学们根据轴对称图形特点想办法画出了轴对称图形的另一半，通过亲自动 手画一画，反思自己画的过程，共同研究出了在方格纸上画轴对称图形另一半的方法：一找，二数， 三点，四连。（学生说一说怎样找？怎样数？怎样画？怎样连？）画完看一看，画出的一半与原来的 一半合在一起看是否是轴对称图形。在画图的过程中采用了一一对应的数学思想，应用对应的数学思 想解决问题可以把复杂问题简单化。在今后学习中要善于从解决具体的问题中，总结出解决问题的方 法，不但心里明白怎么做，还要用比较准确的数学语言表达出来为什么要这样做。 五、巩固应用，拓展提高（5-7 分钟） 1.先标出右图轴对称图形一半的各关键点， 再点出各关键点的对称点。 本题，意在巩固学生在方格纸上画轴对称图形的另 一半的找对称点的过程。 2.课本第 16 页第 3 题，检验教学目标 1 的学习效果。 建议：学生先独立完成第 3 题中的第一个图形。此小题图形比较简单，学生先完成此题，做完后， 同桌交流具体画的过程，分别讲清楚一找，二数，三点，四连的过程，最后还要回头看（看画出的图 图 3 图 4 形与原来的一半合在一起是否是轴对称图形），养成检查的学习习惯。 独立完成图 2、3、4。 提示： 第 2、 3、4 幅图的 图形比较复杂， 学生在画图的过程中，教师注意巡视，关注学生画的过程，对理解慢的学生有针对 性辅导。有的学生空间想象能力差一些的学生由于点的对称点多，到最后分辨不清哪个点与哪个点相 连，在学生汇报交流时，重点让学生交流连线的小窍门，有的学生的小窍门是，每点两个对称点就连， 但要按原图的顺序去找对称点。如下图的方法依次点对称点，连线。 展示学生的作品，学生们评价，针对出现的问题，寻找原因，特别是因为不找对称点，画图画错 的错例，让学生在对比中再次体会找对称点画法的优越性 3.拓展题 方格纸上有一个图形，它是一个轴对称图形的一部分， 先确定 对称轴， 再画出另外一部分。 题目原题中没画对称轴，学生根据自己的空间想象先确 定对称 轴，再画出相应轴对称图形的另一半。学生在解决问题的过 程中体 会，同一道题从不同的角度观察可以采用不同的解决问题的 方法。 学有余力的学生可以采用不同的画法。 4.总结： 先由学生说一说本节课在学习知识方面有什么收获？在学习方法上有哪些收获？ 通过本节课学习不但掌握了在方格纸上画出轴对称图形的另一半，还能用数学语言概括出在方格 纸上画出轴对称图形的另一半的方法，即：一找，二数，三点，四连。语言表达能力得到了提高。小 组之间在交流时能互学、互助，敢于表达出自己不同的想法。 板书设计： 画出轴对称图形的另一半 一找 关键点 二数 关键点到对称轴的距离 一 一 对应的数学思想 三点 点出关键点的对称点 四连 顺次连点 最后检查 在方格纸上平移图形 教学内容：青岛版小学数学五年级上册 18 页 教学目标 1. 进一步认识平移的特点，能在方格纸上将简单图形连续平移。 2. 通过“移一移”，“画一画”的方法，逐步掌握平移要点。 3. 能准确描述平移的过程，并会使用“沿什么方向平移了几格”这样的语言来描述平移，体会 对应的数学思想。 4．观察图片获得美的感受，通过数学活动获得成功的体验，增强自信心，感受数学的应用价值。 教学重难点 教学重点：在方格纸上将简单图形连续平移。 教学难点：能够在方格纸上平移并数出移动的格子数。 教具、学具 教师准备：课件、方格纸。 学生准备：方格纸、基本图形纸片 教学过程： 一、创设情景，提出问题 1．欣赏图片，课件出示一组运动着的图片（电梯、风扇转动、风车转动、缆车运行、火车运行）， 让学生判断哪些是平移，哪些是旋转，帮助学生回忆复习平移与旋转的旧知。 2. 谈话导入：最近学校办了一场学生画展，其中的一个版块吸引住了老师，老师今天带来了这 个版块的画面，请同学们欣赏一下。 然后出示几组图案， 引导学生观察图案，让学生体会到图形的美。给足学生充分的时间观察讨论这些图案有什么特点， 这些美丽的图案是怎么得到的。 2. 分析思考。通过观察与思考，学生会发现每个图案都是由一个基本图形组成的，猜测出这些 图案可由一个基本图形通过平移或旋转得到。学生挑选出能通过平移得到的图案，把旋转的隐去，从 而点出课题：这节课我们就一起来探讨这些图形是怎样通过平移得到的，板书课题：图形的平移。 二、自主学习，小组探究 小组探究：以下面图案为例探究这个图案是怎样得到的。 小组借助老师提供的方格纸和纸片在方格纸上通过动手“移一移”“画一画”，，看看你能否得到。 三、汇报交流，评价质疑 根据小组合作的情况汇报本小组的方案。首先教师要引导学生明白在一幅图 案的构成中具有相同特征的图形就是基本图形。在这幅图中 就是一个基本图形。 学生在汇报交流时，要求学生边演示边讲解怎样数出每个图形平移的格数，怎样确定每个图形平 移的方向。 预设：我以 为基本图形，通过移动在方格纸上平移就可得到 质疑：我们能随便的平移吗？ 引导学生说出要说出平移后得准确位置应该加上方向和格子数。 生：向右平移了 2 格。 质疑：你是如何得出格子数的？ 预设：大多数学生能够数出每个图形平移的格数。有的学生凭借直觉数出平移的格数，少数学生 运用三年级学过的找对应点的方法数出平移的格数。 以选中的红点为参照点，移动后到第二个红点共移动了两格。 质疑：两种数平移格数的方法，哪种更准确？ 学生在对比分析中得出采用找对应点后再数的方法合理。 质疑：怎样确定一个图形在方格纸上是如何平移的？ 教师在学生交流的基础上小结，平移的关键：根据箭头观察平移的方向，采用找对应点的方法确 定平移的格数。 大多数学生能够根据箭头的方向确定图形平移的方向。有的学生在判断方向时，可能出现左右判 断错误，针对学生出现的错误提醒学生在观察箭头时要认真仔细。 生：再向右平移 2 格得到 …… 此过程老师适时的演示移动过程，完善学生的语言，是通过哪个基本图形向哪移了几格，用数学 语言准确描述。 学生汇报后，教师课件分步展示连续平移的过程。让学生观察平移前和平移后的图形，让他们感 受前后的变化，大多数学生能感悟出图形位置变了，可能表达不出形状与大小没变，需要教师引导学 生发现，平移时图形的形状、大小、自身方向都不变，变的只是位置。 2. 及时练习，巩固新知：看“蚂蚁搬家”。 引导学生分析图形移动的方向和移动的格子数，不仅可以选择对应点来数格子数，还可以选择对 应线段来数格子数，引导学生使用“沿什么方向平移了几格”这样的语言来准确描述平移，规范学生 的语言。 四、抽象概括，总结提升 今天我们进一步认识了平移的特点。通过观察图形位置的变化确定平移的方向，采用对应的思想 方法确定平移的格数，学会用连续平移的数学方法在方格纸上设计出漂亮图案。并且能用准确的数学 语言描述连续平移的过程， 老师提升：要制作精美的图案，先观察图案的特征，找最基本的图形，再经过多次平移从而得到 图案，通过选择参照点或线可数出移动的格数。 五、巩固应用，拓展提高 1、课件出示自主练习第 1 题。 让学生判断，对平移的知识进行巩固。 学生独立完成，教师注意巡视，发现理解困难的学生及时给予辅导。 学生交流时，讲解清楚怎样确定平移的方向，怎样数出平移的格数，理解慢的学生在交流中再次 体会到确定格数的关键是找一个参照点，参照点平移的格数就是整个图形平移的格数。 2、课件出示自主练习第 2 题。 蚂蚁搬家 （1）小鹅先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）。 （2）小车先向（ ）平移了（ ）格，再向（ ）平移了（ ）。 （3）这两幅图还可以怎样平移到现在的位置？ 本题学生先独立完成再交流。重点关注数平移的格数的过程。 学生独立完成时，教师注意巡视，发现理解困难的学生及时给予辅导。 学生交流时，讲解清楚怎样确定平移的方向，怎样数出平移的格数，理解慢的学生在交流中再次 体会到确定格数的关键是找一个参照点，参照点平移的格数就是整个图形平移的格数。 对于第 3 问学生还可以选择别的路径说说如何平移得到现在的效果。 3、下面请同学们当一下搬运工，动手画一画。 出示课本自主练习第 3 题。 练习时，让学生先独立在方格纸上画出图形，再交流画法，交流时要着重交流找参照点或参照线 段（一般选择水平或竖直的线段）的方法，然后展示学生作品。 4、总结：看来平移在生活中随处可见，通过平移可创作出优美的图案。 老师课件出示收集的通过平移得到的图案。 请同学们欣赏，体会到图案的美，有了创作的欲望，课下建议同学们利用 咱所学习的平移 的知识设计出一幅美丽的图案，为我们空旷的教室添上一道道美丽的风景线吧！ 板书设计: 在方格纸上平移图形 （1）选定基本图形。 （2）确定好平移的方向。 （3）确定平移的格数。 （4）将其进行平移。 在方格纸上旋转图形 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第 18 页 信息窗 2 第 1 课时 (第一个红点中的第 2 幅图— —图形的旋转）；自主练习的第 5、6、8 题、我学会了吗？（教材第 23 页）欣赏与设计。 教学目标 1.理解旋转的三要素（点、方向、角度）；通过动手操作，能在方格纸上将简单图形旋转 90 度， 并灵活运用旋转在方格纸设计图案。 2.通过实例观察，感悟数学的美，了解由简单图形经过旋转制作复杂图形的过程。 3.初步学会综合运用旋转、平移和对称在方格纸上设计图案，发展空间观念。 4.欣赏图形的旋转变换所创造出的美，培养学生的审美能力；感受旋转在生活中的应用，体会数 学的价值。 教学重难点 教学重点：理解旋转的三要素（点、方向、角度）；通过动手操作，能在方格纸上将简单图形旋 转 90 度。 教学难点：综合运用旋转、平移和对称在方格纸上设计图案。 教具、学具 教师准备：多媒体课件、方格纸、三角形、教学时钟。 学生准备：作图工具（直角三角板、铅笔、橡皮）、方格纸、教学时钟、彩笔、方格纸（4 张）、 小棒、三角形卡片、各种图案小卡片。 教学过程 一、创设情景，揭示课题。 上节课经过大家的共同努力,通过平移，创作了一些美丽的图案，今天老师又带来一些美丽的图 案，你知道是怎样变化而来得的吗？（出示教材第 18 页情境图中的图案：） 播放课件：依次出示 4 幅图旋转的过程。（图配乐，动画视频） 如：演示由基本图形经过旋转得到的美丽的图案的过程。 学生发表自己的看法：由一个基本的图形经过旋转得到的。 教师及时给予肯定，揭示课题：这节课我们来研究图形的旋转（板书） 二、自主学习，小组探究。 下面的活动有利于大家对图形的旋转的理解，希望大家自主学习，认真的交流和讨论。 1.请同学们把时钟的分针从数字 12 拨到数字 3，想一想旋转的方向和度数是多少？ 2.想一想拨分针时，除了按钟表运行的方向拨还可以怎么样拨？ 3.在方格纸上分别固定 A 点或 B 点把小棒旋转 90 度，你会有何发现？ 4.先想一想，再在小组讨论一下，旋转时要注意哪三个要素？ 教师参与学生的活动，给学生做出指导。 三、汇报交流，评价质疑 （一）通过实际操作，教学旋转的三要素。 1.旋转指针，引出旋转的方向和度数。 教师拨时钟的分针：从数字 12 拨到数字 3。 提出要求：仔细观察分针从数字 12 转到数字 3 怎么旋转的？ 如果学生回答的不到位，教师可以提示：旋转的方向是什么？旋转的度数是多少？ 预设学生的回答：顺时针旋转，旋转了 90º。 引导学生完整的叙述分针的旋转过程：分针顺时针旋转了 90º。 2.演示顺指针旋转和逆时针旋转,教给学生判读旋转方向的方法。 师播分针顺时针、逆时针各旋转 2 次，巩固旋转方向。 3．旋转小棒，引出旋转点。 （1）转小棒引出旋转点。 老师出示画有小棒的方格纸，如图： 提出问题：谁能将这个小棒顺时针旋转 90º？学生在黑板的方格纸上操作。 预设：会出现两种情况，如图， 教师提出问题：同样是顺时针旋转了 90º，为什么会有不同的结果呢？ 学生能感悟原因所在：因为一个是 A 点不动，另一个是 B 点不动。 教师及时补充：哪一点不动，就是绕哪一点旋转，绕不同的点旋转，结果就不一样。 4.总结图形旋转三要素，及时巩固练习。 描述图形旋转时要说清楚什么？ 图形旋转三要素：旋转点、旋转方向、旋转角度。 （二）实践操作，旋转图形。 1.用直角三角形学具画图案。 顺时针旋 逆时针旋 过渡语：掌握了旋转图形三要素，你能在方格纸上利用一个三角形多次旋转后得到风车图案吗？ 学生观察的变化过程，叙述三角形的每次的旋转过程。 教师讲解：三角形 0AB 绕点 0 顺时针旋转 90º，得到图形 2，作图时， 2.总结在方格纸上作旋转后图形的方法。 师引导学生总结：找出旋转点（即哪点不动），确定旋转方向和角度后，描出旋转后图形的关键 点，顺序连接这些关键点。 3.学生独立作图。 （图形 2 绕点 O 顺时针旋转 90º得到图形 3，图形 3 绕点 O 顺时针旋转 90º得到图形 4，这两次旋 转得到的图形，学生独立完成，然后汇报交流。 4.师生集体展评，再次强化。 教给学生评价旋转图形的方法：作图是否规范（用尺子、铅笔作图）、旋转的方向是否明确、旋 转的角度是否正确。 四、回顾整理，总结提升 谈话：想一想通过刚才的大家共同努力，我们又有哪些收获和提高呢？ 总结：通过今天的学习我们主要学习了在方格纸上旋转图形。 谈话：旋转的三要素，你还记得吗？ 总结：旋转点、旋转方向、旋转角度。 做图时我们时刻要提醒自己哪些地方？ 提升：作图是否规范（用尺子、铅笔作图）、旋转的方向是否明确、旋转的角度是否正确。 五、巩固应用，拓展提高 1．出示自主练习（教材第 21 页）第 6 题：（考察教学目标 1、2 的要求。） 分析：该题的是用旋转的方法画图的练习。 解决办法：练习时，先让学生在脑海里进行构思，再在方格纸上画出图形。 建议：交流时，要说明画图的过程和方法。 2.出示自主练习（教材第 22 页）第 8 题：（考察教学目标 3 的要求。） 先画点 Aˊ，0Aˊ垂直 于 0A，点 Aˊ与点 O 的距离还应该是 2 格。 3. 4. 出示我学会了吗？（教材第 23 页）欣赏与设计：（考察教学目标 2、4 的要求。） 现在你有资格当小设计师来设计图案了。请拿出 2 号信封和第 4 页方格纸，任选一个你喜欢的图形， 用旋转的方法，创造出一个美丽的图案，并起一个好听的名字。 分析：是欣赏与设计的题目。为学生提供了许多美丽的图案，包含了用对称、平移与旋转方法形 成的各种图案。 建议：练习时，先让学生从多方面欣赏图形，然后引导学生回答问题，设计图案。 总结： （1）总结知识点： 教师提出问题：在叙述图形的旋转时要注意什么？在方格纸上画出旋转 90 度后的图形时关键是 做什么？ 学生回答后，师生一起总结：确定旋转点、分辨旋转的方向、判断旋转的角度。 在方格纸上画出旋转后的图形时关键是做找准某条线段，做它的垂线段。 （2）表扬积极动脑的学生。 板书设计： 在方格纸上旋转图形 中心 方向 角度 顺时针 逆时针 除数是整数的小数除法 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第 24—25 页。 教学目标： 1．在解决问题的过程中，理解除数是整数的小数除法的算理，学会计算方法，并能正确的计算 小数除以整数。 2．在探索除数是整数的小数除法计算方法的过程中，感受转化的思想方法，发展学生初步的归 纳、推理、概括能力。 3．通过解决实际问题，了解三峡工程的伟大，激发民族自豪感，体验所学知识与现实生活的联 系，增强学习数学的自觉性。 教学重难点： 1．重点：掌握小数除以整数的计算方法并能正确计算。 2．难点：理解小数除以整数的算理及算法。 教具、学具准备：教师准备多媒体课件，视频展示台。 教学过程 一、创设情境，提出问题 1．复习旧知 （1）填空：（出示课件） 0.57 里面含有（ ）个百分之一 2.6 里面含有（ ）个十分之一 0.16 里面含有 16 个（ ） 3.2 里面含有 32 个（ ） （2）计算。（出示课件） 224÷ 4 345÷ 15 (1)分组指定一题，独立完成。指名板演。 (2)重点说一说 224÷4 怎样算。 (3)老师随学生的回答板书。20 表示什么？24 表示什么？ (4)小结整数除法的计算方法。 2．谈话导入： 同学们喜欢旅游吗？下面我们一起欣赏一组美丽的景点图片。（播放课件----三峡景点图片） 三峡工程师我国非常重要的水利枢纽工程，下面我们一起去看一看，同学们在游览三峡时都有什 么发现和收获。（接着出示本课的情境图）： 引导生观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出什么数学问题？ 教师根据学生的提问，有选择的进行板书，如： （1）水位平均每天上升多少米？ （2）“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？ 把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课再解决。 二、自主学习，小组探究 1．下面我们先来解决“水位平均每天上升多少米？”这个问题，你能列出算式吗？ （1）学生口答算式，师板书：9.84÷3= 师：仔细观察这道除法算式与以前学过的除法算式做一比较，你发现了什么？ 生：我发现被除数是小数。 教师顺势导入课题： 你观察的非常仔细，该怎样计算呢？这节课我们就来探究除数是整数的小数除法。 2.请同学们以小组为单位进行讨论、探究、合作。 温馨提示 （1）说一说：为什么可以这样列式？ （2）算一算：怎样计算出结果，你能写出计算过程吗？ （3）议一议：你的算法合理吗，为什么可以这样算？在小组内交流交流。 （4）比一比：哪种算法最简洁? （5）思考：比较整数除以小数与以前学过的整数除法的计算方法，你发现了什么？ 三、汇报交流，评价质疑 1．班内交流。哪个小组愿意将您们组的发现与大家分享一下？ 学生可能出现以下几种不同的方法： （1）估算：9÷3＝3，9.84 米比 9 米多，水位平均每天上升 3 米多。 （2）利用单位换算：9.84 米＝984 厘米，984÷3＝328（厘米）＝3.28（米） （3）变成整数计算：把被除数 9.84 扩大到原来的 100 倍,9.84×100=984,984÷3＝328，再把商 缩小到原来的百分之一，328÷100=3.28 （4）竖式算法。（只要合理，老师都要给予肯定。） 2．谈话：下面我们来重点研究一下笔算方法。 （1）9.84÷3= 竖式怎样做？ 3 3 ）9.84 9 （2）除到十分位时商几？商的数表示的是多少？（2 个十分之一）。 （3）那么应该对着被除数的哪一位写商？怎样表示商写在了十分位？ 引导学生说出:要在个位 3 的右面点上小数点，也就是商里的小数点和被除数的小数点对齐。 （4）质疑：除到被除数的十分位仍有余数 2，应该怎么办？ 学生共同把这道除法竖式做完。 3.28 3 ）9.84 9 8 6 24 24 0 （5） 师小结：整数除以小数的计算方法与整数除法一样，仍是除到哪一位，就把商写在哪一位 上；除到十分位商就写在十分位上，…，不要忘记在商的个位数字的右边点上小数点，也就是小数除 以整数，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 3．解决问题：“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？ （1）师：怎样列算式？生说算式师板书：2.5÷5 （2）比较：这个题和前面学过的有什么不同？ 生可能说：被除数比除数小，不够商 1。 （3）师追问：如果不够商 1 时该怎么办？ （4）师组织学生交流讨论。 （5）汇报交流：被除数比除数小时，整数部分不够商 1，要先在商的个位写 0 占位。 （6）组织学生列算式计算。 （7）展示学生的竖式。 （8）让生说说计算方法：把整数部分个位上的数和十分位上的数合起来，用 25 个十分之一除以 5，商 5 个十分之一。 师强调：商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （9）深入：以后除到哪一位不够商 1，就怎么办？ 学生：都要在那一位上写 0 占位。 （10）计算完后，可以让学生用乘法验算。 4．概括：在什么情况下，小数除法中商的最高位是 0？ 学生明确：被除数比除数小时，整数部分不够商 1，要先在商的个位写 0，点上小数点后再除， 这样的除法得到的商都比 1 小。 四、抽象概括，总结提升 1．师课件出示问题：通过前面的学习，你认为除数是整数的小数除法，怎样计算？在计算过程 中应注意什么？整数部分不够商 1 怎么办？ 2.引导学生进行总结，能用自己的话说出方法。 3.最后老师在进行补充强调说明，小数除以整数的计算方法： （1）小数除以整数按照整数除法的方法去除。 （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （3）当整数部分不够除时，要商 0，然后点上小数点继续除。 五、巩固应用，拓展提高 1.火眼金睛辨对错 （1） 学生独立完成。 （2） 说一说理由。 2．自主练习：竖式计算。 （1）43.2÷6 52.5÷15 （2）4.5÷5 0.96÷8 温馨提示： （1）第一组是一般的小数除法，第二组是整数部分不够商 1 的情况。 （2）学生独立完成。 （3）说一说：在写竖式时，应该注意什么问题？ 全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。 3．解决实际问题：（出示课件） (1) 2003 年三峡电厂有 6 台发电机组投入发电，每小时一共发电 351.6 万千瓦时，每台发电机组每 小时发电多少万千瓦时? 学生独立完成，在组内交流，能正确分析解答，积极进行小组讨论。 教师巡视，观察学生是否认真听取别人的意见。最后进行全班性交流。 (2)买 1 支笔，哪种更便宜？ 引导学生发现信息： 第一种：每袋 4 支，8.80 元， 第二种：每袋 5 支，12.50 元， 第三种：每袋 6 支，12.60 元， 学生独立分析解答问题。 全班交流完善想法：比较出哪种笔最便宜。 板书设计： 除数是整数的小数除法 水位平均每天上升多少米？ “长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？ 9.84÷3=3.28（米） 2.5÷5=0.5（时） 3.28 0.5 3 ）9.84 5 )2.5 9 2 5 8 ………8 个十分之一 0 6 24………24 个百分之一 24 0 答：水位平均每天上升 3.28 米。 答：“长城号”通过每级船闸的平均时间是 0.5 时。 商是小数的除法 教学内容：青岛版数学五年级上册第 29 到 30 页 教学目标： 1.学生通过讨论交流的方法，理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数比除数小，个位不 够商 1，要在个位商 0。 2.学生通过讨论交流的方法，理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数的小数末尾有余数 时，应在余数后面添 0 继续除。 3.培养学生归纳总结的能力，促使学生形成新旧知识见随时进行比较、总结的良好习惯。 4.培养学生书写工整、格式规范、做事细致的好习惯。 教学重点： 1. 理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数比除数小，个位不够商 1，要在个位商 0 的 算理和算法。 2.理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数的小数末尾有余数时，应在余数后面添 0 继续 除的算理和算法。 教学难点： 1.理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数比除数小，个位不够商 1，要在个位商 0 的算 理和算法。 2.理解并掌握在小数除以整数的计算中，当被除数的小数末尾有余数时，应在余数后面添 0 继续 除的算理和算法。 教学准备：课件 教学过程： 一、创设情境，提出问题 （出示情境图） 谈话：同学们，上节课我们被雄伟三峡的情境吸引住 了，提出并解决了许多有价值的数学问题。今天这节课我 们继续来解决这些数学问题。 二、自主学习，小组探究 1、解决问题：“长城号”通过每级船闸的平均时间是多少？ 师引导学生思考：要解决这个问题，需要怎么办？ 学生思考、小组讨论： 学生代表汇报：要求通过每级船闸的平均时间，需要用总时间除以 5，列出算式后，列竖式得出 结果。 2、生列出算式 2.5÷5 后，教师再次引导学生思考，你会算吗？你能尝试着算一下吗？ 学生思考后，引导讨论 （1）比较：这个题和前面学过的有什么不同？不够商 1. （2）不够商 1 时该怎么办？ 3、汇报交流：被除数比除数小时，整数部分不够商 1，要先在商的个位写 0 占位。 4、师追问：为什么要商 0？ 生思考后回答：小数除法与整数除法相同，哪一位不够除，就要在商的那一位上写 0 占位。 组织学生列算式计算。展示学生的竖式。 展示竖式时，师要重点强调商的小数点要和被除数的小数点对齐。 5、计算完后，可以引导学生用乘法验算。 6、师引导学生小结：小数除以整数，按照整数除法的法则去除，除到商的哪一位不够商 1 时， 就在那一位上写 0 占位。小数除法可以用乘法来验算。 三、汇报交流，评价质疑 解决问题： 1．学生口答算式，师板书：6.4÷5= 2．谈话：该怎样计算呢？先自己想一想，做一做。 1.2 8 3．学生试做 5 6.4 5 1 4 1 0 4 0 ……为什么添 0 泥？ 4 0 0 预设：可能部分学生除到十分位时，在十分位上商 2，余 4 个十分之一后，就不知道怎么办了。小部 分学生知道用小数的基本性质，在 24 个十分之一后添 0 继续除。 4.师组织学生组内交流。 交流内容： (1)你算到了哪一步？与前一节课的计算有什么不同？ (2)引导学生观察：除到十分位时，余下了多少？是 4 个几分之一？ (3)谁有办法在“4”的末尾添上一个什么数字，使数的大小不变继续除下去？ (4)继续深入：为什么可以添“0”，添“0”后的 40 又表示什么？ (5)你能接着把这道题算完吗？ 5.学生以小组为单位交流讨论。 6.请学生汇报交流结果，师生合作找到解决问题的方法。 (1)上节课的题目除到被除数的末尾就结束了，但这道题除到被除数的末尾还有余数。 (2)除到十分位时，余下的是 4 个十分之一。 (3)可以在 4 个十分之一的末尾添上一个 0，使数的大小不变继续除下去。 (4)根据小数的基本性质，可以再 4 个十分之一的末尾添上一个 0，添 0 后的 40 表示 40 个百分之 一。 7.小结：同学们想的办法真好，以前在整数除法中，除到余数比除数小可以不计算了，现在学习 了小数除法后，可以添 0 把余数化成更小的计数单位后继续除。5.请没算完的学生把这道题接着算完。 8.展示学生的竖式，并请他们着重说一说为什么要添 0？ 9.归纳：除到被除数的末尾有余数，在余数的后面添“0”继续除。 （结合课件展示计算过程） 10.判断下列竖式小数点正确吗？（课件展示） 4.76÷4= 58.5÷5 11.辨别:在商小于 1 的式子后面打“√”再计算验证结果（课件动画演示） 4.5÷5( ) 1.75÷7( ) 4.86÷3( ) 0.96÷8( ) 四、抽象概括，总结提升 1.师课件出示问题：通过前面的学习，你认为除数是整数的小数除法，怎样计算？在计算过程中 应注意什么？整数部分不够商 1 怎么办？如果有余数怎么办？ 2.引导学生进行总结，能用自己的话说出方法。 3.最后老师在进行补充强调说明，小数除以整数的计算方法： （1）小数除以整数按照整数除法的方法去除。 （2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。 （3）当整数部分不够除时，要商 0，然后点上小数点继续除。 （4）如果除到被除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添 0 继续除。 五、 巩固应用，拓展提高 1．接下去怎么算呢？ 教师先让学生想一想， 在动手计算，以加深印象。 师要着重提醒两点： （1）这里被除数是整数， 要记着在商的个位数字后添 上小数点。 （2）除到被除数的末尾 仍有余数时，要在余数后面 添 0 继续除。 2．自主练习 3： 学生独立思考，完成后说出正确的答案，指名说说关键部分是怎样处理的，其他学生进行评价。 3．课件出示自主练习第 2 题前两幅图 学生独立判断，后课件演示 4.自主练习 9： 学生先独立判断对错，然后交流沟通。 课件出示判断对错，展示过程： 5．自主练习 7：解决实际问题 蓝鲸的体重约是 126 吨，大象的体重约是 5 吨，蓝鲸的体重是大象的多少倍？ 学生根据题意列出算式，探讨计算方法。 6．自主练习 10： 7.8÷4 36÷16 1÷25 48÷5 1.75÷35 0.42÷12 学生独立计算，教师巡视，注意发现问题及时反馈，全班交流，集体订正。 《除数是整数的小数除法练习》 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第 26，27，28 页 教学目标： 1.进一步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，并能根据小数除以整数的意义和计算方法解决 生活中的实际问题。 2.提高学生的计算熟练程度和计算的正确率，培养学生的自觉验算习惯，提高计算的能力。 3.通过学习活动，培养学生积极的学习态度，增强小组合作交流的意识，树立学好数学的信心。 教学重难点 教学重点：熟练掌握小数除以整数的计算方法。 教学难点：能正确、熟练地计算小数除以整数。 教具、学具 教师准备：多媒体课件 学生准备：练习本 教学过程 一、问题回顾，再现新知。 我们学习了除数是整数的小数除法，我们通过下面的几个题目来回顾一下计算的方法： （个别学生叙述方法，其他同学补充。通过具体的题目来回顾计算的方法，总结方法）用多媒体 呈现如下： 6.42÷2 方法：1、除数是整数的小数除法，先按照整数除法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点 对齐。（特别强调为什么要对齐） 4.5÷5 方法：2.被除数个位上的数比除数小，个位不够商 1 时，就要在商的个位上写“0”补位。 17÷5 方法：3.除数是整数的小数除法，当除到被除数的末位仍然有余数时，可以在余数后边添“0” 继续除。 4.最后注意自觉验算，检验计算的正确性。 这节课，通过练习，我们要进一步掌握小数除法的计算法则，能正确地、比较熟练地进行计算。 (板书课题：小数除法练习) 二、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知。 学 生 到黑板板演，其他学生在练习本上做。 师生集体判断对错，及时订正，并说明原因，起到榜样示范或警示的作用。 2.竖式计算。 A 组： 4.5÷5 9.6÷8 B 组： 1.75÷7 1.08÷6 A 组是一般的小数除法，B 组是整数部分不够商 1 的情况。 学生独立完成，指名上黑板计算，说一说：在写竖式时，应该注意什么问题？ A 组：商的小数点和被除数的小数点对齐。 B 组：小数整数部分不够商 1 的要写“0”补位。 每组第二题要求学生验算，学生养成认真计算、自觉验算的好习惯。 3.填一填（自主练习第 4 题） 独立观察判断商是否大于 1，然后全班交流。要看商是否大于 1，主要是看被除数的整数部分是否比 大于等于除数。 （二）综合练习，应用新知。 1. 你能接着算下去吗？（自主练习第 5 题） 本题主要为巩固除数是整数的小数除法计算方法的难点而设计，可以先让学生独立完成，老师及 时巡视搜集学生计算所出现的典型错误，利用数字展台加以展示，让全班学生进行深入的讨论，找出 计算易错的地方，寻找改正方法，避免以后做题时再出现类似的错误。 2、课本第 27 页第 6 题 、 （引导学生观察信息图，独立解决问题，集体讲评） 3.自主练习第 11 题：（出示课件） （1）一艘轮船平均每小时行 50 千米，它从武汉到南京大约需要多少小时？ （2）你还能提出什么问题？ 第一问，重点引导学生根据问题选择正确的数学信息解决问题。（因为题目给出的数学信息较多， 有些同学可能因为马虎选错数学信息，师应给与及时提醒，可以先让学生圈出问题中的关键词语“武 汉”、“南京”，再选择对应的数学信息。从而培养学生认真读题、审题的好习惯） 列式：760÷50= 学生汇报结果： 方法一：列竖式的方法得出 15.2。 方法二：先算 76÷5=15.2，根据商不变的规律得出 760÷50=15.2，师及时给与肯定评价。 第二问，学生独立提出问题并解答。如果提出两步或两步以上的问题，应给予指导正确解决。然 后在小组内交流，相互沟通学习。 4.自主练习第 11 题 （1）一块草坪的面积是 504 平方米，宽 16 米， 草坪的长是多少米？ （2）如果将宽增加 12 米，面积增加多少？ 首先引导学生认真分析题意，弄清已知条件、所求问题以及 之间的数量关系，再独立的解决问题，最后全班相互交流，评价纠正。 要求： ①先确定有几种方法可以解决问题。 ②分工合作，用不同的方法解决。 第二问学生解答时可能有困难，应引导学生用画图的方法帮助理解。 方法一：增加的面积可用“长×12”计算。 方法二：用“（16+12）×长-504”计算。 （三）拓展练习，发展新知。 （1）自主练习第 12 题： 为“保护地球，关爱环境”，五年级一班 23 名男生和 26 名女生开展收集废报纸活动。9 月份平 均每人收集 2.7 千克，全班一共收集了多少千克？如果每千克卖 0.9 元，一共可以卖多少元？ 学生独立完成，在组内交流，能正确分析问题，弄清楚先算什么，再算什么，积极进行小组讨论， 认真听取别人的意见。联系本班同学情况，谈谈平时是怎样“保护地球，关爱环境”的。（城、乡的 孩子各自结合自己周围环境谈谈城市、农村为环保做的措施，同时鼓励学生在平时爱护学校、班级的 环境卫生也是关爱环境的表现） （2）聪明小屋 学生认真看图，进行小组讨论，说一说自己从信息图中获得了什么信息，正确分析问题，从表格 中获得的信息可以知道每种花的单价是多少。 （2）你能提出什么数学问题？这个题目是发散性的，学生可以有自己的想法，不是都要提一支 某某花的多少钱？也可以提“百合和菊花共卖了多少钱？”之类的问题，学生只要问题合适，都是可 以的。 三、梳理总结，提升认知。 通过本课的进一步练习，同学们不仅掌握了除数是整数的小数除法的计算方法了，而且能应用这 些知识解决一些实际问题。其实，关于小数除法里还有许多的数学奥秘，让我们下节课继续去探索吧。 小数除以小数 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第 29 页 信息窗 2 第 1 课时 (红点）； 教学目标 1.学生运用已有的知识经验探索“除数是小数”的除法的计算方法，在探究、交流的过程中体验 利用转化的思想和方法解决问题的策略，理解除数是小数除法的算理。 2.经历算法的比较、分析过程，体会算法的优化并学会进行选择，初步学会并掌握除数是小数除 法的笔算方法，并能正确地进行计算。 3.在学习活动中培养良好的与人交流的态度与能力，同时体验学习活动带来的成功愉悦。 4.感受数学知识与日常生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数感和数学意识。 教学重难点 教学重点：借助已有经验并通过自主探究、合作交流和具体运算，初步学会学会并掌握除数是小 数除法的笔算方法。 教学难点：正确地进行小数除以整数的计算,并能解决简单的实际问题。在教学中培养学生的合 作意识和应用所学知识解决简单实际问题的能力。 教具、学具 教师准备：多媒体课件。 教学过程 一、创设情景，激趣导入。 1.谈话导入。 教师谈话：今天我们继续三峡之旅，同学们请看屏幕，（课件出示情境图，如果没有多媒体的学 校，学生可直接观察情境图） 提出观察要求：观察情境图，你获得了哪些信息？你能提出用除法解决的问题吗？ 学生汇报信息及问题： 学生 1：图上告诉我们三峡的闸门有 24 扇，最大的一扇高 38.5 米，宽 20.2 米。 学生 2：图中小朋友的家门高是 2.2 米。 ………… 教师对学生提出的数学问题板书：闸门的高是家门高的多少倍？ 2.提出问题，揭示课题，明确目标。 提出要求：请同学们根据提出的数学问题列出算式。 板书：38.5÷2.2= 提出问题：观察算式，被除数和除数的共同点是什么？ 学生回答：被除数和除数都是小数的除法算式。 教师导入课题：这节课我们就来探究“小数除以小数”（板书）的计算方法。 3.出示学习目标： 二、自主学习，小组探究。 1.解决问题，引发思考， 56.8÷8=7.1，568÷80=（ ），5680÷800=（ ）。 提出：我们能不能利用商不变的规律把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法呢？ 38.5÷2.2 可以转化成除数是整数的除法。 2.出示学习指导： 3.学生独立试算后同桌交流。（教师给学生留足计算的时间） 三、汇报交流，评价质疑。 提 出 汇报要求 “汇报讨 论结果， 说说各自 认真看课本 29-30 页的内容，重点看 30 页方框里的内容，思考： 1.“除数是小数”的除法怎样转变成除数是整数的小数除法进行计算？ 2.你能总结除数是小数的除法的计算方法吗？ 4 分钟后，比一比谁会做除数是小数的除法。 学习目标： 1.利用转化的思想和方法探索“除数是小数”的除法的计算方 法，理解除数是小数除法的算理。 2. 掌握除数是小数除法的笔算方法，并能正确地进行计算。 的理由” 生可能出现的情况: 第一种情况：将单位“米”化成“分米”来计算。 38.5 米=385 分米 2.2 米=22 分米 385÷22=17.5 第二种情况：根据商不变的规律：把 38.5 和 1.4 同时扩大 10 倍,把小数除以小数转化成整数除 以整数进行计算。 385÷22=17.5 第三种情况：竖式计算（出现这种情况，教师不要急于否定） 教师总结：仔细观察一下变化后的算式除数都转化成了整数，也就是说除数是小数的除法转化成 了除数是整数的除法。（板书：除数是整数的除法）其实，同学们刚才在思考的过程中用到了一种很 重要的数学思想——转化的思想。（板书：转化）就是把没学过的知识转化成我们以前学过的知识从 而来解决问题。这是一种很重要的学习方法，我们在以后的学习中要不断地应用。 师生、生生相互质疑： 1.交流算理。 提出问题：可以通过什么方法把除数由小数转化成整数? 学生：利用商不变的规律转化，或通过改写单位。 提出重点问题：在转化的时候，把被除数和除数同时扩大多少倍，是由哪个数的小数位数决定的？ 预测学生的回答： 学生 1：除数，因为我们只要把除数转化成整数就成了除数是整数的小数除法。 学生 2：被除数，被除数扩大多少倍，除数也扩大多少倍。 2.教学小数除以小数的笔算过程 过渡语：这种转化的思想如何在竖式中体现出来呢? （边说边写好横式、竖式） 讲解过程提问的主要问题： ①怎样计算除数是小数的除法？ 学生回答：把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。 ②怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？ 学生回答：根据商不变的规律,被除数和除数同时扩大相同的数，商不变。 ③现在把这道题变成几除以几了？385÷22= ④商的小数点为什么点在这儿？ 在竖式中，将除数和被除数同时扩大到原来的 10 倍，除数扩大 10 倍，小数点右移一位；被除数 扩大 10 倍，小数点也右移一位。38.5 的小数点移完后在 5 的右面。 因此，385÷22 除到个位时，商 7 余 11，这时要补 0，再除，而小数点要直接上移，商是 17.5. 竖式板书如下：文字说明处是重点强调部分。 3.和学生的错误的算式做比较，学生说说错在哪里了？ 在这个竖式中，除数和被除数同时扩大 10 倍，小数点 都要向右移动一位，而错题中的被除数没有移动小数点， 直接将商的小数点点到原来被除数的小数点上了。 四、回顾整理，总结提升 1.归纳总结小数除以小数的计算方法。 教师提出问题：我们一起来回顾 38.5÷2.2 的计算方法。 （1）我们是怎样计算除数是小数的除法？ （2）怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法？） 学生回答： （1）先把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法再计算，明确以除数为标准进行转化。 （2）转化中以除数为标准，看清除数是几位小数，然后根据商不变的性质，除数的小数点向右 移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。但是被除数并不一定也要变成整数。 教师小结：计算除数是小数的除法步骤： 一看：看清楚除数是几位小数； 二移：根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。但是 被除数并不一定也要变成整数； 三算：按照除数是整数的除法计算。 五、巩固应用，拓展提高 1.出示练习题。 分析：此题被除数和除数同时移动小数点的专项训练，目的是帮助学生掌握计算除数是小数的小 数除法的关键环节，解决计算的重点问题。 建议：练习时，让学生独立填写，然后交流订正，说明这样做的依据。要求说出以除数为标准进 行转化。 2.出示自主练习第 2 题（考察教学目标 2 的学习效果）。 35.5÷2.5= 3.75÷1.5= 分析：习题主要巩固除数是小数的小数除法的计算方法 建议：放手给学生独立计算，教师有针对性的指导。 学生做完后，教师可以把学生的计算过程通过实物展台展示，便于集体订正。（先展示正确的计 算过程，再展示错例。） 没有实物展台的学校可以找两个学生板演。 分析：此题主要通过错题展示除数是小数的的小数除法的练习。 建议：引导学生仔细分分辨，剖析错误原因，并加以改正，还可以结合本班学生发出现的典型错 例，组织学生辨析改错。 上面题目 1 的错误是被除数的小数点多移动了一位；上面题目 2 的错误是商忘记点小数点了。 4.小结： （1）这节课我们研究了什么问题？你有什么收获？ 引导学生进行总结，能用自己的话说出学习主要内容。 （2）表扬积极动脑的学生。 板书设计： 小数除以小数 计算除数是小数的除法步骤： 一看：看清楚除数是几位小数； 二移：根据商不变的性质，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位。 三算：按照除数是整数的除法计算。 小数除以小数练习 教学内容：青岛版小学数学五年级上册 信息窗 2 自主练习 4—12。 教学目标 1．进一步巩固除数是小数除法的计算方法，加深对算理的理解，提高计算的正确率。应用小数 除法解决简单的实际问题。 2．经历探索商与被除数大小规律的过程，体会商与被除数的大小关系，运用发现的规律预测除 法算式中商与被除数的大小。 3．通过练习进一步培养学生观察、比较、分析、概括、推理等思维能力和主动探索数学规律的 兴趣，开展合作与竞赛，培养学生团结协作能力，并使学生享受学习成功的乐趣。 4．结合练习题向学生渗透热爱大自然、保护动物的教育意识。 教学重难点 教学重点：熟练运用小数除以小数的计算方法，并根据情境解决实际问题。 教学难点：体会商与被除数的大小关系。 教具、学具 教师准备：多媒体课件 教学过程 一、重点回顾，再现新知 谈话：同学们，上节课我们共同学习了小数除以小数的计算方法，这节课我们继续巩固这方面知 识，而且我们还要比赛，看看哪个同学掌握的更好、更熟练，大家有信心取得胜利吗？（生：有信心！） 首先，请同学们想一想除数是小数时该怎样计算？（板书课题） 一看：看清（除数）是几位小数； 二移：除数与被除数的（小数点）向右移动相同位数，被除数位数不够的末尾用“0”占位，最 终商不变； 三算：把除数转化成（整数）除法再计算，但被除数并不一定也要变成整数。 学生先独立思考，同桌互相交流后，再分别请学生进行填空。 二、活动多样，巩固提高。 1．基本练习，巩固新知 （1）课本第 31 页自主练习第 4 题：计算下面各题，并用乘法验算 多媒体出示： 2.46÷0.06 10.5÷0.21 0.08÷0.16 12÷0.24 请 4 名同学上台板演，其他同学在练习本上计算，教师巡视做题情况，掌握学生学习情况，并适 当进行指导；之后集体验证计算结果，对书写格式进行规范。 （2）课本第 31 页自主练习第 5 题：火眼金睛辨对错 请学生认真观察竖式，判断对错，并分析交流原因。 2．趣味抢答，分组竞赛 课本第 31 页自主练习第 6 题：口算 开展分组抢答竞赛，由学生逐一口算上面各题，并按规定进行抢答，再利用课件验证口算结果， 交流口算过程与技巧，学生每答对 1 题，为其小组得 1 分，答错题不得分，教师将各组得分情况板书 在黑板一角。 3．综合练习，应用新知 （1）课本第 31 页自主练习第 7 题：解决问题 ①仙鹤飞行的速度是蜜蜂的多少倍？ 判断对错：× 分析原因：除数、被除数没有扩大相同的倍数，除数扩大 了 10 倍，而被除数却扩大了 100 倍。根据商不变规律，除 数、被除数扩大相同的倍数（0 除外），商不变，如果除数 扩大 10 倍，被除数也应扩大 10 倍。 判断对错：√ 分析原因：除数是小数，要把除数转化成整数除法再计算， 除数、被除数均扩大了 100 倍，商不变，计算正确，书写 规范，该竖式正确。 判断对错：× 分析原因：除数、被除数均扩大了 10 倍再计算，当除到被 除数的末尾仍有余数时，要在余数后面添 0 继续除，并在 商的个位数字后添上小数点，而该竖式的商并未在个位数 2 后点小数点，因此商是错误的。 引导学生认真审题，开展交流讨论，列出算式，探讨计算方法。 ②你还能提出什么问题？ 鼓励学生利用剩余的信息提出多个问题，并逐个解决，进行交流讨论。 （2）课本第 32 页自主练习第 8 题：计算下面各题，并对算式分类 56.8÷8 56.8÷0.8 4.4÷2.2 4.4÷0.22 35.56÷12.7 35.56÷0.127 首先，请学生先计算出各题结果； 再仔细观察，分组讨论如何对算式分类； 质疑：在什么情况下商比被除数大？什么情况下商比被除数小？ 选派小组代表，探讨商与被除数的大小关系：当除数小于 1 时，商大于被除数（被除数不等于 0）， 当除数大于 1 时（被除数不等于 0），商小于被除数。 （3）课件出示课本 37 页第 9 题 提出要求：先读懂题目要求，读懂表格中的各个信息，想清楚怎样填写，再动笔填空。 展示交流，学生在交流时，需要表达出为什么想到填这个数？学生需表达出，因为被除数发生 什么样的变化，商没变，所以除数需发生什么样的变化。 质疑：在填空时，虽然思考填每个空的过程不同，但在解决问题的方法上有哪些共同之处？ 学生在交流中体会到，解决此题的关键是应用了商不变的规律。 （4）课件出示课本 37 页第 10 题 提示学生仔细观察每道题的数字特点，确定比较大小的方法，再指定学生汇报比较结果及方法。 4．应用比拼，享受成功 （1）做课本 38 页第 11 题 先由学生独立解决问题，期间教师注意巡视、点拨学生分析数量关系； 集体验证、交流解题思路：问题求的是数量，数量=总价÷单价； 同桌之间相互检查，正确解决问题的同学举手示意，每人得 1 分，并累计板书到各组分数内。 （2）做课本 38 页第 12 题 ①鸵鸟的身高约是鸸鹋的多少倍？ 先由学生独立解决问题； 集体验证、交流解题思路：求一个数是另一个数的几倍，用除法解决； 同桌之间相互检查，正确解决问题的同学举手示意，每人得 1 分，并累计板书到各组分数内。 ②你还能提出什么问题？ 选派一名学生示范提问与解答，鼓励学生充分利用数学信息，提出多个问题，课后将问题和解决 办法汇总后，分组讨论。 （3）师生汇总各组得分情况，积极鼓励学生，评价学生学习情况与表现。 三、梳理总结，作业延伸 师：本节课我们主要复习了哪些内容？你收获了什么？ 生：除数是小数的除法……通过计算发现了商与被除数的关系规律，知道了商与被除数的关 系…… 师：今天我们成功解决了小数除以小数方面的各类问题，希望同学们今后检查多发现问题，多思 考，多讨论，多体会数学的奥妙，同时我们也了解了很多可爱的动物，希望同学能够关爱动物，热爱 生活。 作业延伸：（1）同学们游览龙江，每位 4.5 元，一共付了 175.5 元。参加游览的有多少人？ （2）做一件衣服需要 1.8 米布，64.8 米布能做多少件这样的衣服？ 板书设计： 小数除以小数练习课 在被除数和除数都不等于零的情况下 当除数<1 时，商>被除数 当除数>1 时，商<被除数 商的近似值 教学内容：青岛版数学五年级上册 33-35 页 教学目标： 1．知道求商的近似值的生活意义，初步理解近似值比精确值在某种范围更有应用性。 2．掌握用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法，会用“四舍五入”法求商的近似值。 3．能根据实际不同的情况，初步学会选择确定去近似值的方法和取近似值所需要的精确度。 一组得分： 二组得分： 三组得分： 四组得分： 4．感受数学与生活的密切联系，激发认真计算、主动探究的学习兴趣。 教学重难点： 教学重点：掌握用“四舍五入”法求商的近似值的一般方法。 教学难点：能用方便快捷的方法求出近似数。 教学过程： 一、创设情境，生成问题 1．谈话引入 师：同学们，我们去超市购物，一般采取什么方式购买？ （有时需要零买，有时需要整买） 2．提供信息 师：在这幅图中你读到了什么数学信息？能提出 什么数学问题？ 学生交流，并提出问题。 教师摘记问题并板书： 平均每块腊肉的多少元钱？ 二、自主探索，解决问题 师：能列示计算出每块腊肉的价钱吗？为什么这 样列示？ 学生明确一盒 97 元平均分成 8 份得数就是每一块的价钱。尝试计算出答案。 师：算一算得数是多少？结合生活想一想，对这个得数你有什么自己的看法？ 三、交流评价，评价质疑 1.汇报交流 学生板演算式和竖式计算的过程。 97÷8=12.125（元） 师：谁能说一说你对得数的理解和看法。 生 1：计算出的是每块腊肉 12.125 元，也就是 12 元、1 角、2 分、5 厘，生活中没有必要那么精确， 所以我认为得数精确到百分位就可以，约等于 12.12 元。 生 2：我认为生活中精确到十分位就可以了。 师：你们想法都有道理，看来生活中有事对结果要求也不是要非常精确，所以我们要学会求商的近似 值。板书课题：求商的近似值。 2.总结概括 师讲解：计算钱数时通常会保留两位小数或一位小数，表示精确到角或是分，在求商的近似值时也是 会用到“四舍五入”的方法。 教师板书： 保留两位小数：97÷8=12.13（元） 保留一位小数：97÷8=12.1（元） 保留整数：97÷8=12（元） 3.总结方法 （1）计算下面各题。 （得数保留一位小数）18.97÷8≈ 24.5÷3≈ （得数保留两位小数）7.8÷0.3≈ 43÷13≈ 想一想怎样既对又快的计算出结果？ (2)学生先计算，在交流计算经验，教师巡视。 (3)汇报交流，重点交流计算的经验。 方法一：观察商的下一位。 生 1：得数保留一位小数时，只需要计算到百分位来选择“四舍五入”的方法。 生 2：得数保留两位小数时，只需要计算到千分位来选择“四舍五入”的方法。 方法二：观察余数的大小。 生：得数保留一位小数时，商就除到第一位，再观察余数，余数大于或等于除数的一半时，说明试商 下一位一定是 5 或大于 5 就会用到“五入”方法求近似值，小于除数的一半时试商一定小于 5，所以 会用到“四舍”方法求近似值。 （以上方法如果学生没有发现，教师可以引导学生观察余数想一想，启发学生思考，在学生的计算中 只要灵活求出商的近似值，方法可以多样。） 师小结：看来在求商的近似数时可以有不同的方法，可以根据保留的位数，只需要再继续往下多除一 位就可以求出商的近似值；还可以只除到那一位，再观察余数与除数的关系求出商的近似值，省略掉 不必要的计算。 四、巩固应用，拓展提高 1．练习 （1）计算下面各题。（得数保留一位小数）（课件出示） 18.9÷2.3 ≈ 43÷13≈ 24.5÷0.65 ≈ 5.41÷3.7≈ 7.8÷6.3 ≈ 1.4÷0.45≈ 学生计算得数，汇报订正答案时交流计算方法。 （2）填一填（课件出示） 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数 40÷14 26.37÷31 45.5÷38 2.解决问题。 （1）根据实际情况求近似值。（课件出示） 妈妈买0.8千克萝卜花了0.9元，平均每千克萝卜多少元钱？ 学生计算解决，体会在计算时，有时候尽管没有明确告诉我们需要保留小数，根据实际需要必须进行 保留。同学们要具体问题具体对待。 （2）怎样去近似值比较合适。（课件出示） 1.为了绿化校园，学校买来2.2千克草种，每千克草种9.28元。买草种花了多少钱？ 2.保管员要把2.2千克草种放进小玻璃瓶中保存，每个小玻璃瓶最多只能盛0.35千克，准备6个这样的 小玻璃瓶够吗？ 学生小组交流解决，汇报中让学生明白数学能服务生活，帮助我们解决实际问题。 五、抽象概括，总结提升 师：由于实际生活情况的需要，虽然仍需要求商的近似值，但出现了不满 5 也要进 1 的进一法，满 5 也要舍去的去尾法；看似同四舍五入法矛盾，但它符合生活实际。因此我们又多了另外两种求商的近 似数的方法，这些方法要根据具体的实际情况和生活经验来确定。课后请同学们找一找我们的周围有 哪些近似数，哪些是用四舍五入法得到的，哪些是用进一法和去尾法得到的。 循环小数 有限小数 无限小数 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第 40 页信息窗 3 第 2 课时 教学目标: 1. 通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示 除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。 2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。 3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想。 4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系。 教学重难点： 教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商 教学难点：会用循环小数表示除法的商，将循环小数和相似的数进行大小比较,会区分有限小数 和无限小数。 教具、学具： 教师准备：多媒体课件 学生准备：计算器 一、创设情境，提出问题 1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事： “从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚 对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着 往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不 断地重复说这几句话。” 教师顺势引导 “:在数学王国里,就有一种小数,它有着和这个故事一样的特 点，具体是什么老师先不告诉你们，让我们一起到数字王国里去找到它，认识它吧。” 二、自主学习，小组探究。 出示信息窗 3 的问题 1.独立列算式并尝试计算：350÷6= 。并要求先用竖式计算，有发现的话再用计算器验证。 2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？你有什么新发现？ 3.小组讨论：把你的困难和发现在小组内交流一下，看能否找到解决问题的方法，并总结一下大 家的发现。老师倾听学生的讨论，对有困难的组适当加以点拨，但以听为主，放手让学生自主发现学 习，同时对学生对知识的理解程度做到心中有数。 根据学生的回答板书：350÷6=58.3333333…… 首先找学生说一下他们的发现 预设：百分位出现 3 之后就一直在循环。 那这种循环会一直持续下去吗？ 预设：会循环下去，因为每次竖式里每次商三之后得到的余数都一样。 4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算 63÷22= 5.小组汇报交流 板书出示：63÷22 的计算过程。 观察商和每次的余数,以理解这种商的末尾重复出现的现象不是极个别的，而是小数中特别的一 类。 三、 汇报交流、评价质疑 1.出示三个算式 350÷6=58.333333…… 63÷22=2.8636363…… 8.05÷3.7=2.1756756…… 根据这三个算式的计算结果你能发现什么？这些算式的结果有什么共同点？ 预设学生回答： （1）怎么除都除不尽 （2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数，观察是不是有数字循环出现。 （3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：58.333……（从小数部分的第一位开 始依次重复的）2.8636363……（从小数部分的第二位依次重复的）2.1756756……（从小数的第二位 开始依次重复的） （4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：58.33333……（数字 3 重复）（数字 6 重复）8.05 ÷3.7=2.1756756……（7、5、6 重复的） 2..揭示循环小数的意义 （1）先让学生试着进行总结，如果一个学生描述不完整，可以让其他同学进行补充。 （2）然后用课件展示出： 3．认识有限小数、无限小数 （1）判断下面哪几个数是循环小数，为什么？ ①5.02727…… ②3.212121 ③3.1415926…… ④ 6.416416…… 预设学生回答： ①①④是循环小数，第一题是数字 27 循环，第四题是数字 416 循环。 ②第二题虽然 21 重复出现了，但是它的后面没有省略号，循环停止了，所以不是循环小数。 ③第 4 题虽然有省略号，但是它没有数字循环出现，不是循环小数。 （2）比较有省略号的小数和没有省略号的小数的区别。 学生很容易发现：有省略号的小数是写不完的，不知道它的小数部分是几位数字，没有省略号的 小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。 教师概括：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做 无限小数。 （3） 比较判断中的 3.1415926…… 6.416416……这两个小数，你有什么发现？ 预设：无限的小数不一定是循环小数的。 教师加以引导，那循环小数一定是无限的吗？ 预设：学生经过观察前面的几个循环小数，发现循环小数都是无限小数。 4.循环小数的简便写法。 那么，同学们，这样写省略号大家觉得方便吗，规范吗？ 预设：不方便，太乱了。 那我们来看一下，数字王国的国王是怎么规范他们的。出示 四、抽象概括、总结提升 今天我们认识了循环小数、有限小数和无限小数，他们之间有什么关系呢？ 先找学生进行总结，然后教师加以整理，课件出示： 1. 都有数字依次不断的重复出现 有限小数 2. 从小数部分开始的 循环小数 3.从小数部分的某一位起 小数 4. 一个或者几个数字重复出现 无限小数 不循环小数： 3.1415926…… 五、巩固应用，扩展提高 （一）基本练习，巩固新知 1.完成新《新课堂》33 页第一题 判断 （1）0.8888 是循环小数。 (2)循环小数 0.1555……可以写成 0.15. （3）无限小数是循环小数。 （4）3.1415926 是循环小数。 分析：这题意在考察学生对循环小数，有限小数，无限小数等概念的理解。 建议：回答对错的同时说明原因，再有另一位同学加以评价，最后老师总结，课件出示答案。 ② 分析：这一题目意在让学生在理解有限小数意义的基础上能够判断有限小数，以加深学生们对有 限小数的理解。 建议：先让学生经过计算和思考，独立完成。 然后找学生进行汇报，教师在课件上展示学生的答案。 再找学生说明这样划分的理由。 （二）综合练习，应用新知 ●● 赵叔叔开车外出学习，往返路程为 285 千米，如果每升汽油可以行使 9.8 千米，往返一次大约需 要多少升汽油？（得数保留整数）。 分析：这是一道应用题，考察商的近似值这一知识点，同时培养学生用所学知识解决实际问题的 能力。 建议：首先让学生独立审题解答。 选一位学生的作业进行点评讲解。 再有课件出示正确答案。 （三）拓展练习，发展新知 分析：这是一道寻找规律的题目，训练学生举一反三，拓展迁移的思维和能力。建议：先让学 生独立计算填写，小组讨论看有什么规律。然后找同学讲解，之后老师进行总结。 4.全课总结：谈谈通过本课学习自己有哪些收获？（汇报时即要关注学生知识的掌握情况，更要 关注学生学习数学的兴趣。） 板书设计： 循环小数 有限小数 无限小数 0.5÷0.3=1.666…… 185÷75=2.4666…… 8.05÷3.7=2.1756756…… 1. 都有数字依次不断的重复出现 有限小数 2. 从小数部分开始的 循环小数 3.从小数部分的某一位起 小数 4. 一个或者几个数字重复出现 无限小数 不循环小数： 3.1415926…… 小数四则混合运算 教学内容：青岛版小学数学五年级上册 38 页 信息窗 4 第 1 课时 教学目标： 1、明确小数四则混合运算的顺序、认识中括号、能用含有中括号的小数四则混合运算的知识， 解决三步计算的实际问题。 2、在教学过程中，通过分析、比较、推理、判断等活动，学生的分析问题及解决问题的能力得 到进一步提升，为发展数学思维能力，积累经验。 3、在数学学习中，进一步感受混合运算的应用价值，增强数学学习的信心，培养严谨、认真的 学习习惯。 教学重点、难点： 教学重点：用含有中括号的小数四则混合运算的知识，解决三步计算的实际问题。 教学难点：正确分析三步计算问题的解题方法。 教具、学具准备： 教具准备：多媒体课件。 学具准备：课前收集数学中常用的符号，并了解他们的应用。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 前几节课，我们知道了三峡的许多知识，随着三 峡工程完成，旅游的人也越来越多。我们一起去看看 吧。（多媒体出示情境图） 观察情境图，你读懂了什么？获得了哪些数学信 息？ 根据这些数学信息你能提出什么数学问题？ 预设学生提出的问题：（有选择的进行板书）  山城旅行社平均每天比阳光旅行社多收入 多少万元？ 二、自主探索，解决问题 像这样的问题我们能自己解决吗？它需要几步计算？我们能不能列综合算式解决这个问题呢？ 咱们在小组内商量商量吧！ 组织少年讨论：要解决这个问题需要怎么办？ 学生小组思考讨论、汇报 预设：需要知道山城旅行社和阳光旅行社每天收入多少万元。 温馨提示： ⑴小组长负责分工，组织本组人员积极参与讨论。 ⑵想一想，列综合算式时题目中都有哪些运算？运算顺序是什么？与以前的整数的运算顺序一样 吗？ （3）你还有其他的列式方法吗？他的运算顺序又是什么？ 小组长组织合作探究，学生在交流中加深对题目的分析，教师参与不同的小组，了解学生不同的 思维及解题方法。 三、交流汇报，评价质疑 谈话：大部分小组都解决了这个问题，哪个小组愿意来与同学们一起分享你们解题的乐趣？并说 一说你们是怎样分析数据的？全班交流。 学生分析问题方法预设： 小组 1： 先分别求出山城旅行社和阳光旅行社一天的收入，再看每天多收入多少万元。 所以列式为：52.5÷7-47.6÷7 这题中有除法和减法，先算除法再算减法 所以：52.5÷7-47.6÷7 =7.5-6.8 =0.7（万元） 小组 2： 先求出黄金周期间山城旅行社比阳光旅行社共多收入多少万元，再求每正多收入多少万元。 所以：（52.5-47.6）÷7 这题中有小括号、除法、减法，先算小括号内减法再算括号外除法。 所以：（52.5-47.6）÷7 =4.9÷7 =0.7（万元） 师生小结： 根据这两种运算，谁能用一句话概括一下他们的运算顺序？ 学生汇报：有加减法、除法的应先算除法，再算加减法，如果有小括号，应先算小括号内的，再 算小括号外的。 认识中括号。 ⑴谈话：我们知道了小括号有改变运算顺序的作用，今天我们再来认识一个新的运算符号。师板 出：[ ]，同学们有认识的吗？ 【预测：如有学生知道，让他介绍从哪里见到的（课前收集的或家长教的），中括号有什么作用？ 如没有，教师直接介绍】 ⑵介绍中括号的写法读法，明确作用。 明确：[ ]具有“（ ）”相同的作用，也可以改变运算顺序。 中括号与小括号有什么区别？（同时有中括号和小括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面 的。） ⑶小练笔体验，出示小电脑习题。 7.4×6÷(11-8.5) 31.2÷[2.6×(3.7-2.9)] =7.4×6÷2.5 =31.2÷[2.6×0.8] =44.4÷2.5 =31.2÷2.08 =17.76 =15 四、抽象概括，总结提升。 大家想一想，通过今天的学习我们有哪些收获？师生共同总结提升。 通过了解十一黄金周期间，三峡旅行情况，知道了有加减法、除法的应先算除法，再算加减法， 如果有小括号，应先算小括号内的，再算小括号外的。认识了中括号，知道在算式中既有小括号又有 中括号的，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，使运算更简洁、合理。 同时知道:整数四则混合运算的顺序对小数四则混合运算同样适用。 五、巩固应用，拓展提高。 1.（多媒体出示）不计算说出运算顺序。 7－0.5×14＋0.83 2.6＋8×0.5×3 3.6÷0.4－1.2×5 0.75÷0.3÷0.5－3.2 （学生独立思考汇报后，课件展示） 2．自主练习 1、4 部分习题。 6.4÷0.8-1.5×4 （1-0.2）÷（1-0.84） 0.25×〔（2.8+4.4 ）÷1.2 〕 〔0.15+（2.4-1.8）〕×20 本题意图：本题意在了解学生能否正确运用运算顺序，解决小数四则混合运算的问题。 温馨提示： ⑴多媒体出示题目。⑵读一读，明确题目要求。⑶想一想，每个题目含有几级运算，含有中括号 和小括号的要先算什么？⑷然后独立完成。全班交流，根据出现的问题及时进行纠正。 2． 自主练习 2（多媒体出示） 温馨提示： 引导学生思考先算什么，再算什么，根据题意列出算式，最后计算。 (7-3.25)÷3 学生说一下运算顺序。 3、多媒体出示自主练习第 3 题 本题意图：意在联系生活实际，密切数学与生活的关系。分析题目中的数量关系，学会思考、分 析问题。 温馨提示：引导学生回忆相遇问题。可以让学生上前表演一下两船相遇的情况，思考有几种计算 方法？ 最后明确：可以先分别算南京到上海的船 3.5 小时行多少千米和上海到南京的船行多少千米，再 求一共行的千米数就是南京到上海的距离。 列算式就是：60.5×3.5+51.5×3.5 也可以先算两船每小时共行多少，再求 3.5 小时行多少。 列算式就是：（60.5+51.5）×3.5 教师引导学生明确这种列算式方法要求两船行驶时间相同。 4、课堂小结 先由学生说一说本节课在学习知识方面有什么收获？在国家重大建设中又了解了什么？ 在今后的学习中，同学们要认真思考，合理利用中括号，并多想一想，我解决问题的方法合理吗？ 板书设计： 小数四则混合运算 山城旅行社平均每天比阳光旅行社多收入多少万元？ 52.5÷7-47.6÷7 （52.5-47.6）÷7 =7.5-6.8 =4.9÷7 =0.7（万元） =0.7（万元） 答：山城旅行社平均每天比阳光旅行社多收入 0.7 万元。 7.4×6÷(11-8.5) 31.2÷[2.6×(3.7-2.9)] =7.4×6÷2.5 =31.2÷[2.6×0.8] =44.4÷2.5 =31.2÷2.08 =17.76 =15 [ ]具有“（ ）”相同的作用，也可以改变运算顺序。 小数四则混合运算练习 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第 11—12 页自主练习 教学目标： 1．运用运算定律进行小数乘法简便运算的计算技能，进一步培养简算意识。 2．能迅速地根据题目的具体数据特征和符号特征，准确地、灵活合理地进行小数乘法简便运算。 3．通过计算、比较、归纳等学习活动，培养学生观察、比较、分析、概括 的思维能力，培养学生的数感。 教学重点：能熟练运用运算定律进行计算 教学难点：灵活运用计算策略进行简便运算，提高学生计算思维能力。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 一、回顾问题，再现新知。 1.回顾问题，加深认识。 上节课我们共同探究了小数乘法的简便运算，那么在计算中你有什么感受？学生说整数乘法的运 算定律对于小数乘法同样适用（如：乘法交换律、结合律、分配律）。 1.出示自主练习第 1 题(巩固乘法运算定律) （1） 0.8×5.37×1.25 （2） 2.5×1.52×0.4 （3）0.71×0.25×0.4 （4） 1.25×1.5×0.8 （5）5.3×0.6+5.3×0.4 （6） 4.5×99 帮助学生在独立填空的基础上进行交流，让学生说一说它们分别应用了乘法的那条定律。 2.运用定律，快速判断。（锻炼学生运用定律的灵活性） 每组题中你只需在 A 或 B 中选一题来算，看谁算得又对又快，你会选哪题呢？请你做在练习纸上。 （1）A、（8×5.27）×1.25 B、（8×5.27）×1.24 （2） A、 4.5 × 99 B、4.5×100-4.5×1 （3） A、2.3×0.6+2.3×0.4 B、2.3×0.6+0.4 为什么选？运用什么定律？ （通过计算，回顾了小数简便运算运用运算定律进行凑整，通过口算使计算简便。）（出示课题： 小数乘法简便运算练习） 二、分层练习，巩固提高 1．基本练习，巩固新知。 （1）出示自主练习第 6 题用简便方法计算。 （检验学生对小数乘法简算的掌握程度） 用简便方法计算 0.25×368×40 1.7×101 7.8×9×7.8 5.5×9.8 12.5×2.5×0.8×4 19.7×5.3+4.7×19.7 学生独立练习的同时，指名板演，做后共同订正。特别是 1.7×101、5.5×9.8、7.8×9+7.8 这三 道题是练习乘法分配律，重点交流，指名汇报:101 写成（100+1）形式；9.8 写成（10-0.2）的形式； 7.8 写成乘法算式（7.8×1）的形式。教师强调类似题目先写成乘法分配律的基本形式：（a+b）×c、 （a-b）×c、a×c+c×1 再进行简算。 （2）出示自主练习第 2 题（检测学生对求积的近似值的掌握情况） 2.求近似值 （1）1.2×2.4 5.02×1.7（得数保留一位小数） （2）0.11×0.53 0.76×1.45（结果精确到百分位） 这道题要求学生在熟练正确计算的基础上，再对结果根据要求求近似数。学生独立解答后，同桌 交流四舍五入的方法，（教师巡视指导学困生） 。 小结：在解决生活中的问题时，要根据实际情况合理地取近似值，保留相应的小数位数。 2．综合练习，应用新知。 (1)出示自主练习第 3 题（检测学生解决生活中问题的能力）。 仔细观察图片，找出相关的数学信息，然后思考讨论解决问题： 学生独立读题分析题意，理解数量关系列出算式。学生汇报时出现两种情况 ①先算出一层 15 只年产毛量是多少，再算 4 层共产毛量是多少千克？ 0.821×15×4=12.315×4=49.26（千克） ②先算出一共有多少只长毛兔，再算出共产毛量是多少？ 0.821×（15×4）=0.821×60=49.26（千克） 通过对比学生发现应用第二种算法比较简便，教师适时强调根据题里的数字特征灵活的选择计算 方法。 3.拓展练习，发展新知。 (1)出示自主练习第 9 题（检测学生对知识的综合应用能力） 先让学生独立解答，然后交流汇报，说一说算式的意义。特别是第（1）小题，估算时引导学 生往大里估，把小数看成整数。实际计算时学生可能出现两种解法，订正时注重简便算法的应用。第 (2)小题学生自己解答，教师巡视时解决学生出现的问题。 （2）出示自主练习第 10 题（检测学生应用数学联系实际的能力）把发票填写完整。 先让学生仔细阅读发票里的信息，了解发票的作用。练习书写大写数字，理清发票里数据和数据 之间的关系后，根据数量关系总价=数量×单价，再独立填写发票，最后得出总数，再写出大写，注 意发票的完整性。 三、 梳理总结，提升认知。 这节课大家共同探究，细心观察，解决了生活中的实际问题。大家表现的都非常好。在用乘法 运算定律进行简算时，要先观察算式里数字和符号的特征，根据不同的情况用不同的技巧进行简便运 算，同时要注意简便运算的灵活性。 回顾整理——小数乘法 教学内容：青岛版小学数学五年级上册 42 页回顾整理 教学目标 1．通过复习，巩固理解小数乘法的算理及计算方法，能熟练正确地进行计算，明确因数大小的 变化与积的关系； 2. 掌握小数乘加、乘减混合运算的运算顺序，能运用乘法运算律进行简便运算； 3. 能根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值； 4. 感受数学与生活的密切联系，提高学生解决实际问题的能力，逐步养成自觉地对所学知识进 行比较分析、概括归纳、回顾整理的习惯。 教学重点：小数乘法的计算方法并能熟练计算，解决相关实际问题。 教学难点：熟练计算小数乘法，小数运算中的简便计算。 教具、学具：课件、练习题 教学过程 一、整体回顾，建构网络 。 1. 谈话：同学们，这一段时间我们学习了“小数乘法”这一单元，有关“小数乘法”你学到了 哪些知识？今天我们就一起来对“小数乘法”进行整理与复习。 【板书课题：小数乘法的整理和复习】 提问：同学们，前面我们学习过多种整理方法，你能用自己喜欢的方法对本单元的知识整理一下 吗。 2.小组交流 师：请大家先自己整理，然后在小组内和同学们交流一下，说一说你是根据什么整理的？整理了 哪些内容？用什么方法整理的？ （组织学生整理，教师巡视，同时给予学生指导、帮助，选出优秀作品，以备展示） 3.汇报展示 （1）学生汇报 师：谁愿意把你整理的作品说给同学们听一听？ （点 2—3 名同学整理较为全面方法不同的同学汇报，汇报时教师引导学生说清自己整理了哪些 内容？采用了什么方法整理的？教师也可给予学生适当的引导与点拨） 学生可汇报多种不同的整理方法，如：画图法、罗列法等等。教师对不同的整理方法及时地给予 评价与肯定。 （2）组织其他同学仔细听，并给予提出不同的补充与意见。 4.完善作品，建构网络 师：现在请同学们根据几位同学的汇报来完善自己的作品吧！ 教师提示：1 计算时要细心仔细；2 积的小数数位要数清。 3 如果积的小数末尾有零，要去掉；4 如果积的小数位数不够，就在前面添上 0 补位凑够位数。 （教师引导学生补充完善自己的整理作品，同时，教师完善板书） 板书： 二．系统梳理、巩固提高 根据上面的知识网络图，选择典型的例题进行解答并讲解。师生根据例题，总结所得，进一步加 深对所学知识的认识和理解，形成知识网络。同时，教师点明所涉猎的知识点、能力点、数学思想方 法、活动经验，提升要到位。 小数乘整数：3.2×4 小数乘小数：7.2×0.3 3.14×0.8 3.48×0.61 积的近似数：5.02×0.7（得数保留一位小数） 混合运算：1.4×5.5×2.6 5.9 + 0.25×0.4 5.5×0.6 - 2.3 （0.58+0.12）×0.06 注意运算顺序 简算：（2.5×12.5）×4 乘法结合律和交换律 19.7×5.3 + 4.7×19.7 乘法分配律 说明：对于每道练习题的处理方式大致是：出示题目——读题审题弄懂题意——自主练习（大多 独立完成）——展示交流（重在方法交流，思维展示、经验积累）——师生点评小结。 三、分层练习，综合应用。 1.基本练习，巩固新知 （1）基础训练 0．45×2 0.3×3.6 0.3×0.3 10×0.07 0.3×1.4 0.05×7 0.92×0.4 1.5-0.5 0.02×0.1 0.1×0.1 0.24×0.5 5.4+0.6 （2）列竖式计算（后两题得数保留两位小数） 2.34×1.3 1.75×0.24 3.07×1.5 ① 组织学生独立完成，学生板演。 ② 教师引导学生分析算式： 师：仔细观察 2.34×1.3 =3.094，比较积与算式中的两个因数有什么关系？ 教师引导讲解： 2.34 与 3.094 比较时看 1.3，发现 1.3 这个因数比 1 要大时 ，积就比另一个因数要大。1.3 与 3.094 比较时看 2.34，发现 2.34 这个因数比 1 要大，所以积就比 1.3 要大。 师：仔细观察 1.75×0.24=0.42，比较积与算式中的两个因数有什么关系？ 教师引导讲解： 1.75 与 0.42 比较时看 0.24，发现 0.24 这个因数比 1 小时，积就比另一个因数要小。 0.24 与 0.42 比较时看 1.75，发现 1.75 这个因数比 1 要大，所以积比 0.24 要大。 师：由此看出 1.75×0.24 的积大于 0.24 而小于 1.75. 师：后两题，我们可以采用“四舍五入”法保留积的数位。 学生交流后师小结：当一个数乘比 1 小的数，积比这个数小（0 除外）。 当一个数乘比 1 大的数，积比这个数大（0 除外）。 （3）不用计算，在括号里填上 “〉” “〈” 或“=”。 1.4×1.2 （ ）1.4 1.4×0.99 （ ）1.4 2.27×0.2 （ ）2.27 ×3 0.3×8（ ）0.3 ×0.95 根据上一题，学生独立做后，说一说是怎样想的，讲解比较的过程。 （4）脱式计算（能简算的要简算）。 0.125×0.25×8×4 7.4×0.28+0.28×2.6 4.8×0.9+0.48 （4－0.4）×2.5 5.4×10.2 0.6×2.5×0.5×4 学生独立完成，回答时要说出依据。 2. 综合练习，学以致用 实际上在我们的生活中，到处都有可能有用小数乘法解决的问题，我们一起来看这样一道题。课 件出示综合练习第 6 题： 王老师买奖品，每本 2.5 元的本子买了 28 本，每枝 3.2 元的钢笔买了 36 枝。 （1）买这两种奖品一共花了多少钱？ （2）王老师带了 200 元，还剩下多少钱？ （3）余下的钱还想买每枝 1.4 元的圆珠笔，够买 10 枝吗？ 在学生独立完成后，要请几个学生说一说他们是怎么想的，要关注学生的思维顺序。首先要算 28 个本子和 36 枝钢笔分别多少钱，再算这两种奖品一共多少钱？ 2.5×28+3.2×36 =70+115.2 =185.2(元) 在解决了第一个问题的基础上，后两问的解决就容易一些。 200-185.2=14.8(元) 1.4×10=14(元) 14<14.8 答：余下的钱够买 10 枝 1.4 元的圆珠笔。 3.拓展练习，深化提高。 综合练习第 13 题。这是一道解决现实问题的练习,通过解答此题,让生增长 一些集邮的知识。 学生独立解答，做后集体订正。 6、解决问题 4、循环小数 3、商的近似数 2、一个数除以小数 1、小数除以整数小 数 除 法 80 分=0.80 元 80 分=0.80 元 0.80 ×3+2×3 (0.80 +2)×3 =2.4+6 =2.40×3 =6.6(元) =6.6(元) 比较两种算法,你发现了什么? 四、回顾反思、提升认知。 通过本单元学习，同学们已经基本掌握小数乘法的计算方法，能正确熟练地进行计算，知道计算 小数乘法时，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数有几位小数，就从积的右边起数出几位，再 点上小数点。如果积的小数末尾有零，要去掉。如果积的小数位数不够，就在前面添上 0 补位凑够位 数。会根据实际情况用“四舍五入法”求积的近似值；能运用乘法运算律进行简便运算。 小数除法的复习 教学内容：青岛版小学数学五年级上册 42——45 页回顾整理第二课时 教学目标： 1．巩固理解小数除法的算理及计算方法，能正确地进行计算。 2. 能应用“四舍五入”取商的近似值，理解商的近似值在现实生活中的意义，掌握求近似值的 方法。 3. 进一步认识循环小数、有限小数和无限小数。 4. 掌握小数四则运算的运算顺序，能熟练的进行小数的四则运算。 5. 培养学生比较、概括、归纳的能力，体验数学与生活的联系。 教学重点：小数除法的计算方法并能熟练计算，解决相关实际问题。 教学难点：熟练计算小数除法，小数四则混合运算。 教具、学具：课件、练习题 教学过程: 一、 问题回顾，再现新知。 1、谈话导入，揭示课题。 导语：上节课，我们回顾整理了“小数乘法”的知识点，这节课我们一起来进行“回顾整理小数 除法”（板书课题）。 请同学们在组内先说说，整理后再在全班汇报，互相补充。（教师明确要求学生，在小组交流的 时候应该补充和修正自己整理的内容，在汇报时应认真倾听，及时补充和质疑） 5、用计算器探索规律 2、学生交流后师生共同整理. 请大家回顾咱们的第三单元的小数除法内容，都有哪些知识点呢？ 学生汇报（教师根据学生的汇报，随机板书） 你能根据前面的学习，逐一给大家讲讲相关知识吗？（学生交流后回答） ①除数是整数的小数除法，按照整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果 除到被除数的末尾有余数，就在余数的后面添 0 继续除。 ②除数是小数的除法先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数 的小数点也向右移动几位(位数不够，在被除数的末尾用 0 补足)；然后按照除数是整数的小数除法进 行计算。 ③像 5.606060……，2.4666……，2.1756756……小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字 依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：11.578 小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如：3.1818…… 根据学生的回答，教师随机的用课件展示 3、加强比较，沟通联系 （1）比较小数乘法和除法的计算方法。 计算：2.15×6.8 2.4÷0.08 小数乘法和小数除法在计算方法上有什么相同点吗？ 预设学生的回答：都是转化成整数，来计算。 小数乘法积的小数位数要数两个因数一共有几个小数，积就有几位小数。 小数除法依据商不变的规律把除数转化成整数来计算。 （2）比较积和商的近似值的 计算: （保留一位） 0.7×0.7 10.05÷32 比较积和商的近似值的异同？ 预设：求积的近似值要计算出结果后，求商的近似值只需要计算到比需要保留的小数位数多一位 即可。 相同点：都是用四舍五入的方法求近似值。 3.有限小数和无限小数的异同。 预设：有限小数——小数位数有限；无限小数——小数位数无限。 教师总结：小数乘法和小数除法是相互关联的，可以互相验算。 二、分层练习，巩固提高。 1.基本练习，巩固新知 （1）基础训练（教材 43 页 1.口算） 4.5+2.7 2.6×4 6.3÷0.2 2.4÷0.08 9.8-8.9 0×13.5 5.6÷7 4.5×0.2 46.5÷1 1×3.4 3.2÷0.4 6.7-2.6 口算练习，让学生以抢答的方式回答，能激发学生的学习热情 交流时，说一说“4.5×0.2” “3.2÷0.4”的口算方法，？ 预测：有的学生把“4.5+2.7” “6.7-2.6”按除法去算，如果出现这种情况，教师引导学生分 析错因，在交流中体会口算时要细心，看准运算符号再算。 （2）计算（后两题得数保留两位小数） 0.48×12 4.8÷0.25 1．4×0.16 0.169÷2.6 提问：怎样求积、商近似值？（学生会根据具体题目来回答） 如：1．4×0.16 计算出的结果是 0.224，要求“得数保留两位小数，就要看小数点后面的第三位， 第三位上的数是 4，就把千分位上的数舍去。 如：0.169÷2.6 计算出的结果是 0.065，要求“得数保留两位小数”就要看小数点后面的第三位， 第三位上的数是 5 需要向百分位进一，再把千分位上的数舍去。 （3）不用计算，在括号里填上 “〉” “〈” 或“=”。 0.35÷0.8 （ ）0.35 3.58÷4 （ ）3.58 7.6÷1.2 （ ）7.6 4.93÷1 （ ）4.93 学生独立做后，说一说是怎样想的，讲解比较的过程，你发现了什么？ 如，0.35÷0.8 的商与 0.35 比较，除数是 0.8 小于 1，商就大于被除数 0.35。 学生交流后总结：当除数小于 1 时，商就大于被除数，当除数大于 1 时，商就小于被除数，当除 数等于 1 时，商就等于被除数。 2、综合练习，应用新知。 (1)经过解决三峡工程中的数学问题，我们学会了小数除法。实际上在我们的生活中，到处都有 可能有用小数除法解决的问题，我们一起到农贸市场里去看看，下面我们来看一张价格表。 我有 20 元钱,请你帮我算算能买多少千克鸡蛋？ 学生独立审题，列式解答 20÷4.8≈4.17 汇报时，请学生说一说为什么这样列式？ 数量= 总价÷单价 思考：在解决这个问题时，用到了我们学过的哪些知识？小组内讨论交流。 学生交流后回答：用到了小数除法的知识，这题的得数是 4.166……因为是钱数，在生活中我们 一般保留两位小数，对积取了近似值，所以用约等号“≈” 提问：4.166……它叫什么小数，有什么特点？ 学生回答：它叫无限循环小数，小数位是无限的，百分位 6 重复出现 师生共同总结：有限小数——小数位数有限，无限小数——小数位数无限，无限小数包括无限循 环小数和无限不循环小数。 (2)综合练习第 10 题（考察教学目标 4 的要求） 4.8×（3.5-2.1）÷7 18.75-0.23×2-4.54 （4.2+4.2÷2.1）÷0.2 17÷【（1.2+0.5）×5】 5、解决问题 3、商的近似数 2、一个数除以小数 1、小数除以整数小 数 除 法 4、循环小数 该题是考察学生小数除法四则运算顺序，分别让学生说一说计算方法 理论依据：中、小括号都有的应先算小括号的再算中括号的，依次由里向外计算。 (3)综合练习第 15 题（教材第 45 页）（考察教学目标 4 的要求） 分析：这是一道解决现实问题选做题。此题信息比较多，数量关系比较复杂。 建议：练习时，应引导学生联系生活实际，弄清题中的数据及相互之间的关系，再列示计算。解 答时，可选用自己喜欢的方法计算，不要要求太高。 3.拓展练习，应用新知 (1)出示《数学新课堂同步探究》第 43 页第 7 题（考察教学目标 2 的要求） 一个水桶需要铁皮 2.7 平方米，29.6 平方米的铁皮最多可做几个水桶？ 分析：此题考查学生求商的近似值在现实生活中的意义，掌握求近似值方法。 建议：学生计算后，说明用“进一法”还是“去尾法”求商的近似值。 (2)出示综合练习（教材第 52 页）聪明小屋，（供学有余力的学生做） 分析：此题设计的是分析算式找规律的题目。 建议：练习时，教师要引导学生观察前后数据的特点，并计算出结果，从中发下规律，然后根据 这个规律写出几个算式，进行验证。 三、梳理总结，提升认知。 通过本节课的学习说一说你有哪些收获？还有那些疑问？ 学生交流后回答： 1.学会小数除法的计算方法，知道计算小数除法时，要分清楚除数是小数还是整数，若除数是整 数就按照整数的除法方法计算，若除数是小数根据商不变原理把除数变成整数，再按照整数的除法方 法计算。 2.会用“四舍五入法”求商的近似值，知道何时用“进一法”还是“去尾法”。 3.学会小数四则运算法则，能用小数四则运算法则解决实际问题。 4.明白有限小数，无限小数的区别联系，知道循环小数表示方法。 板书设计 小数除法的复习 实践活动——聪明的测量员 教学内容：青岛版小学数学五年级上册 P47，《聪明的测量员》。 教学目标： 1.巩固和应用小数除法的运算，获得测量特殊物体的长度、质量、面积等方面的活动经验，掌握 计量的技巧；探索生活中一些特殊物体的长度、质量、面积等的测量方法，加深对已学知识的理解和 深化。 2.在具体的实践活动中，引导学生运用“转化”的 策略解决实际问题，提高学生应用所学知识 解决实际问题的能力，体验解决问题方法的多样性。 3.在操作和实践中，体会数学与生活的密切联系，体验成功的乐趣，增强学生的自信心，培养创 新意识，探索精神和实践能力。 教学重、难点： 教学重点：引导学生自主探索出一些特殊物品的长度、质量、面积等的测量方法，掌握测量的技 巧，获得活动经验。 教学难点：能根据物体的特点，灵活选用合理、快捷的测量方法测量并计算出特殊物体的长度、 质量或面积。 教具、学具： 教师准备：多媒体课件、托盘天平 6 架、蚊帐布片（5cm×3cm）六块、颗粒均匀的花生米若干粒、 截面 1m ㎡、2.5mm2 铜线各 3 根（每根 50cm 左右）。 学生准备：直尺或三角板、字典或词典、计算器。 教学过程： 一、 创设情境，提出问题。 1. 师谈话引入。 同学们：在我们身边，有一些特殊物体，它们的长度、质量、 面积等是很难直接测量出来的。 例如小学生字典一页纸的厚度、一根铜丝的直径和一粒黄豆的质量等。那么，小学生字典一页纸的厚 度是多少呢？ 2.故事启发。 要解决这个问题，我们还是先来了解下面的故事吧！ 同学们听说过“曹冲称象”的故事么？谁能给大家讲 一讲？ （媒体出示曹冲称象的历史典故） ●仔细观察右图，从这个小故事中，能带给我们什么 启示？ ●学生独立思考后在组内交流，全班汇报。 ●教师在学生汇报的基础上小结：曹冲运用了“转化”的方法，把一个大的 整体分解成多个小部分进行测量，然后再求出“整体”的质量。我们把这种方法 叫做“化整为零”。 3.小结并引出新问题：曹冲运用了间接称量这种“转化”的办法称出了大象 的重量，完成了不好直接称量的任务。那你能从中受到启发测出：小学生字典一页纸的厚度吗？ 比 如：（课件出示） 师引导： 要测量小学生字典一页纸的厚度能直接测量出来吗？ ●“世上无难事，只怕有心人。”只要你开动脑筋，就一定能像曹冲一样运用“转化”的方法， 测量出它的厚度来的。 现在就请你来做一个“聪明的测量员”吧！（板书课题：聪明的测量员） 二、 自主学习、小组探究。 1.课件展示活动要求： 小组先估一估：小学生字典一页纸的厚度是多少？ 再讨论测量方案； 最后动手操作。 2.动手实践： 小组成员要分工合作，探讨一页纸的厚度。 老师拿出一张纸问：学生怎样测出一张纸的厚度？ （1）寻找解决问题的策略和方法。（媒体出示：探究提示） 探究提示： 想一想：要求字典一页纸的的厚度是多少？你有什么好的办法？ 猜一猜：曹冲称象的故事启发我们，怎样测量一页纸的的厚度呢？在小组交流的基础上选出一个 可行的方案。 验一验：在组长的组织下，按照自己研究的方案进行测量，做好记录并计算。 我发现：你发现了什么？ 学生探究，教师巡视指导，收集交流的素材。 三、汇报交流，评价质疑。 1.讲一讲、评一评。 班内交流，出示自己的方案，展示自己的研究成果。 曹冲称象的故事启发我们，对于一些较小的物体测量其长度时，可以采取“化零为整”的方法， 先测量多个，在计算单个。 方法一：用直尺测量字典中二百页纸的厚度，再除以 200，得出一页纸的厚度。 多媒体展示列式：16 毫米÷200=0.08 毫米 方法二：先估测，然后又进行测量，再进行计算求出一张纸的厚度。（这里学生用到了估算的知 识） 估算 300 页纸 3 厘米，实际测量是 3.5 厘米。 多媒体展示列式：3.5 厘米÷300≈0.0113 厘米 （这里学生运用小数除法的知识进行计算。 还要选择合适的长度单位。） 2.初步揭示规律。 现在我们可以总结一下测量一张纸的厚度的方法。 在刚才的操作中，我们无论用什么方法，都是先测量一个整体的厚度，在计算出一张纸的厚度， 这和曹冲用的方法有异曲同工之处，都是运用了“转化”的方法解决了问题。 3.二次探究。(探究其余物体的测量方法) 师谈话：刚才我们用“转化”的方法解决了测量一张纸的厚度的问题。你能不能运用我们刚刚 使用的方法解决：一根铜丝的直径和一粒花生米的质量的测量问题呢？ （放手让学生自主解决问题，给学生解决问 题的时间和空间。） 出示：探究提示。 （1）小组先估计物体的长度、质量，再讨论 测量方 案，最后动手操作。 （2）活动过程中，小组成员自主分工合作。 （3）每项数据都要测量三次，然后取平均值。 （4）把测量的结果填在下面的探究记录表中。（每组一张表格） 让学生该设计的先设计，再测量，并把测量结果填在表格中。 探究记录表 测量的物体 一根铜丝的直径 一粒花生米的质量 测量工具 测量方法 估的结果 测量结果 展示各小组测量结果。汇报交流。 刚才，我们测量一根铜丝的直径时，先想法测出多根铜丝排起来的长度再除以根数就是一根铜丝 的直径的长度了；测一粒花生米的质量时，先称出多个花生米的质量，再除以花生米的个数，就是一 粒花生米的质量了，这种测量方法就是“转化”法。 四、抽象概括，总结提升。 师谈话：从刚才我们探究：小学生字典一页纸的厚度、一根铜丝的直径和一粒花生米的质量等， 你发现了什么？ ●先让学生在小组内讨论交流。再班内交流经验。 ●先让学生用自己的语言表述。 ●最后师生共同总结如下： 当一个物体过于小、薄、细时，可以通过测量多个来计算一个。这种“聚零为整”方法就是“转 化”法。 五、巩固应用，拓展提升。 刚才，大家想出了这么好的测量方法，解决了我们无法直接测量的问题，下面老师相信你们会有 更精彩的表现！ 1. 蚊帐网眼的面积是多少？你是怎样测量的？ 媒体出示（情境图）引导学生独立思考。 想一想：要求蚊帐网眼的面积是多少？你有什么好办法？测量时 需要哪些工具？组间同学互相合作交流共同完成。 提示：能否选取其中的一小片来研究。 2.你知道小丽是怎样测出宠物狗的质量的吗？ （媒体出示：问题及情境图） 温馨提示： 想一想，我们知道电子称物体的质量时，显示的数值是千克，宠物狗 的质量太轻，无法直接显示质量，你有什么好办法？ 看一看，从图中能收到什么启发？ 推一推，小丽抱着心爱的小狗称出了总质量，怎么才能知道宠物狗的 质量呢？ 板书设计： 聪明的测量员 当一个物体过于小、薄、细时，可以通过测量多个来计算具体的一个。 1 张纸的厚度： 总厚度÷张数＝１张纸的厚度 1 粒花生米的质量： 总质量÷粒数＝１粒花生米的质量 1 个网眼的面积： 总面积÷网眼个数＝一个网眼的面积 转化 方程的意义 教学内容： 青岛版《义务教育课程标准实验教科书.数学》五年级上册第 49-51 页的第四单元信 息窗 1 第 1 课时。 教学目标： 1.在具体的情景中，结合操作活动初步理解方程的意义，会辨别一个式子是不是方程，初步体会 等式与方程的关系。 2.培养观察、分析、分类、抽象、概括的能力，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累 将现实问题数学化的经验，感受方程的思想方法及价值，发展抽象思维能力和符号感。 3.在具体情境中，感受方程与生活的密切联系，了解方程的历史，产生自豪感，提高学习数学的 兴趣。 教学重难点 教学重点： 1.在具体的情境中，初步理解方程的意义，会用方程的意义判断一个式子是否是方程。 2.理解常见实际问题中的数量关系，会按要求用方程表示出数量关系。 教学难点： 会按要求用方程表示出数量关系；会用方程的意义判断一个式子是否是方程。 教学准备：课件、天平、板条 一、 情境导入 提出问题 1.谈话导入：同学们，你们喜欢小动物吗？到公园见过饲养员喂养大熊猫吗？谁来谈谈你对这些 大熊猫的了解?今天老师带来了一副公园饲养员喂养大熊猫的图片。课件出示信息窗情境图 2.收集信息：通过这幅图，你能获得哪些数学信息？ 预设： 盛米粉的碗重 20 克，图中的那只熊 猫一次需要喂一碗米粉。 3.提出问题：根据这些信息你能提出哪些数 学问题？ 预设：一碗米粉重多少克? 师引导：我们借助天平来研究这个问题。同 学们，你们知道吗？科学家们就是利用跷跷板的原理，设计了一种能计量物体质量的工具——天平（出 示天平图片） 二、自主学习 合作探索 1.认识天平 师：通过情景图我们可以清楚看出天平的左边是一碗米粉的重量，右面是两个砝码的重量。哪 位同学来说一说你对天平都有哪些了解？（课件出示天平） （科学课中学生对天平的知识有了一定的了解，让学生先说一说对天平的认识，教师再补充完整、 介绍天平的功能、结构、使用方法：） 2. 利用天平表示不等的式子。 如果米粉重 x 克，那么碗和米粉共重多少克（20+x 克），仔细观察下面这两架天平你能发现什么? 预设：第一架天平的左边重，第二架天平右边重 师：你能用含有字母的式子表示这两个关系式吗？ 预设：x+20>50 x+20<100 师：你能解释一下你写的这个式子表示的意义吗？ 板书：x+20>50 x+20<100 3.利用天平理解相等的式子。 你能用式子表示下面几架天平的关系吗 ①借助天 平理解已知数量 间 的 相等关系。 师：请观察第一架天平：当天平的左右两个托盘什么都不放砝码或物体时，天平平衡吗？（平衡） 用式子怎么表示？（板书：0=0） 根据第二、三架天平的关系写出式子（板书：50+50=100、70+70=100+40） ②借助天平理解米粉的重量。 师：第三架天平如何用式子来表示？ 生交流：天平的左边表示米粉和碗的重量，右边是 50 克和 20 克砝码的和，是 70 克，这是天平 平衡，所以可以用式子 20+x=70 来表示这架天平左右两边的关系。 师板书：20+x=70 那么米粉重多少克？ 引导学生发现：米粉重 50 克。 ③联系生活理解用字母表示的等量关系。 姐姐 12 岁、姐姐比弟弟大 3 岁。如果弟弟的岁数用 x 表示，你能用含有未知数的等式表示姐姐 和弟弟的关系吗？（板书：x+3=12 ） 4.根据天平写等式。 师：你能用式子表示下面两架天平两边物体的质量关系吗？ 温馨提示：①独立完成、小组交流 ②结合天平说说这两组式子的意义。 根据学生交流。板书：2x=150 3x＋10=100 这两个算式。 师：请认真观察板书出来的这些数量关系式：X+20 ＞50、20+x<100、0=0 、50+50=100、 70+70=100+40、20+x=70、2x=150、3x+10=100 你能将这些式子分成两类吗？并说出你分的依据是什 么？ 三、汇报交流 评价质疑 1．汇报分类结果： （1）预设：根据含不含等号进行分类 0=0 50+50=100 70+70=100+40 20+x=70 2x=150 3x+10=100 x+20＞50 20+x＜100 师：这种分法可以吗？说一说你的分类理由。 教师小结：这些同学的分法，利用式子里含不含有等号进行分类，像这样用等号表示左右两边 相等的式子，叫做等式。（板书：等式） 那这些用大于号、小于号来表示两边不相等的式子，就叫做不等式。（板书：不等式） （2）预设：根据含不含未知数进行分类 0=0 50+50=100 70+70=100+40 20+x=70 2x=150 3x+10=100 x+20＞50 20+x＜100 师：这种分法可以吗？说一说你的分类理由。 2.揭示方程的意义。 师：我们刚才已经知道在数学上像 X+20 ＞50、20+x<100 等这样的式子在数学叫做不等式，像 0=0 、20+x=70、2x=150、3x+10=100 等这些式子我们叫做等式。仔细观察其中 20+x=70、2x=150、 3x+10=100 这几个式子，你有什么发现？ 预设：（1）它们都是等式；（2）它们都有未知数 x；（3）它们都是含有未知数的等式 师：同学们说的非常好，像 20+x=70、2x=150、3x+10=100 等这样的式子在数学上叫做方程，也 就是我们今天认识的方程。（板书课题：方程的意义）你能结合这些式子，用自己的话尝试说一说什 么是方程吗？ 引导归纳概括方程的意义：像 20+x=70、2x=150、3x+10=100……含有未知数的等式，叫做方程。 教师引导：这些同学的分法，考虑到了式子中是不是含有字母，字母就表示未知数。（板书：未 知数）在数学上可以用 26 个字母中的任意一个字母来表示未知数，但一般情况下用字母χ来表示。 3.深化认知。 （1）判断是不是方程：下面的哪些式子是方程？是方程的画“√”。 15+5=20（ ） 2x+3>10( ) x+50 ( ) 24+6y=540( ) 25130 答：130 块瓷砖不够。 （2）小华在计算 34.72 除以一个数时，将含有一位小数的除数看成了整数，结果得 1.24，这道 题的除数是多少？ ①理解“将含有一位小数的除数看成了整数”是什么意思？说明除数发生了怎样的变化？被除数 怎么样？商又发生了什么变化呢？ ②尝试解答，然后组内交流想法。 ③汇报交流，说说自己的想法。 预设：把一位小数的除数看成了整数，说明除数扩大了 10 倍，被除数不变，商就缩小到了原来 的 10 1 。 方法一：34.72÷1.24=28，因为除数扩大了 10 倍,所以商 28 应该缩小到原来的 10 1 ，除数是 2.8； 方法二：因为商缩小到了原来的 10 1 ，1.24 应该是 12.4,所以 34.72÷12.4=2.8，除数是 2.8。 三、梳理总结，提升认识。 通过整理复习，你对小数除法的知识有了哪些新的认识？ （学生自由发言。） 这节课进一步理解了小数除法的算理，巩固了小数除法的计算，不仅能熟练的进行小数除法以及 小数四则混合运算的计算，还能利用所学知识解决了不少生活中的实际问题。大家善于观察，勤于思 考，敢于质疑，合作学习，解决了好多问题。希望同学们今后再接再厉。 板书设计 小数除法计算与解决实际问题 弄清数量关系 简易方程与解决实际问题 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第 117 页 总复习第 3 课时 教学目标： 1．通过对简易方程的有关知识的梳理与复习，进一步理解方程的意义，熟练应用方程表示简单 的等量关系。 2．在回顾的过程中加深对等式性质的理解，能正确运用等式性质解简易方程，灵活运用方程解 决一些简单的实际问题。 3．经历列方程解决简单问题的过程，提高归纳、整理知识的能力和综合解决问题的能力，感受 方程与现实生活的密切联系。形成应用意识。 4．在对知识的整理与复习中，学习整理知识的方法，渗透方程的思想和转化的思想。培养良好 的学习习惯。 教学重点：正确运用等式的性质解简易方程和灵活运用方程解决一些简单的实际问题。 教学难点：灵活运用方程解决一些简单的实际问题。 教具准备：多媒体课件 教学过程： 小数除以整数 一个数除以小数 求商的近似数 进一法 去尾法 四舍五入法 小数的分类（按 小数部分） 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 解决问题 一、问题回顾，再现新知 1. 谈话导入：同学们，上节课我们对小数的乘法和除法进行整理与复习，今天我们这节课来整 理复习方程这部分知识。课前，大家自主对第四单元“简易方程”进行了回顾和整理，下面我们先在 小组内进行交流，看看大家都是用什么方式进行整理的。 2. 小组内交流，合作形成小组整理成果。教师巡视了解，找出有特色的整理方式，准备全班交 流展示。 3.全班交流。 预设：学生可能用表格、树枝图等常见的整理方式。 针对展示的方式，教师引导学生回顾一下几个问题： （1）如何辨析“等式和方程”、“方程的解和解方程”的意义。 辨析意义是建立在熟知相关概念的基础上的。 根据回答板书： 等式 方程 等式的基本性质 解方程 方程的解 用方程解决实际问题（审、找、设、列、解、答） （2）解方程的类型有哪些？ 预设：根据回答出示表格。 第一类 第二类 第三类 第四类 x＋a＝b x－a＝b ax＝b ax＋b＝c ax－b＝c ax＋bx＝c ax－bx＝c （3）如何解方程？（应用等式的性质） 第一类 第二类 第三类 第四类 x±a＝b ax＝b ax±b＝c ax±bx＝c 方程的两边同时加 （减）a 方程的两边同时除 以 a 先方程的两边同时 加（减）b，然后方 程的两边再同时除 以 a。 先将含有 x 的项合 并，然后再方程的 两边同时除以 （a+b） （4）列方程解决实际问题的技巧和步骤吗？ 找等量关系式是列方程的关键，所以要先根据条件找到等量关系，把其中的未知数用字母表示， 然后根据等量关系列出方程。其他同学可以补充。 实例说明。 课件出示： 李阿姨买了两条 4.50 元一条的毛巾，还买了三把相同的牙刷，买这些东西一共花了 19.50 元。 你能帮助李阿姨算出每把牙刷多少钱吗？ ①独立审题，解读信息后填空。 已知量： 未知量： 等量关系： 列方程： ②提问：你是根据什么找到的等量关系，在找等量关系上有什么技巧？ 含有未知数 依据 使方程左右 两边相等的 未知数的值 求方程解的过程 （性质 1、2） 引导学生说出：根据题目中的条件和问题之间的关系列出等量关系式。 ③解方程，展示部分同学的求解过程，其他同学寻找过程中的错误并指出。 ④规范格式。 课件出示：（列方程解决实际问题的格式。） 总结：列方程解决实际问题首先要写上解，然后是设、列、解、答四个步骤一步不能少。设未知 数的时候注意加上单位，答的时候单位要和设未知数的时候一致。 如果解方程的步骤很熟练的话，上面的过程也可以省略一些步骤。 课件出示： 4.方程是含有未知数的等式,是代数的基础, 是数学中的重要内容之一。现在我们就对这些知识 加以利用。 二、分层练习，巩固提高。 （一）基本练习，巩固新知 课件出示： 1. 我是小法官。（对的打“∨”，错的打“×” ） （1）下列式子哪些是方程，哪些是等式？ ① 5＋2＝7 ② x－3.5＝2.1 ③ 9÷4.5＝2 ④ 7.2－3 ⑤ 5x＝1.1 ⑥4x－1＝8 ⑦ x＋2.1 ⑧3x＋x＝12 本题是考察对于等式、方程意义的辨析，学生可能将（7）归到方程中。 （2）公正判一判。 ① 含有未知数的式子是方程。 ② 7＋x 是方程。 ③ 等式的两边同时乘或除以同一个数等式依然成立。 ④ x＝2.2 是方程 6x＝13.2 的解。 ⑤ 方程是等式，等式也是方程。 ⑥ 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 该题是对本单元相关概念的一个考查，对模糊不清的概念再强调。 学生独立完成。 展示作业，交流。 2．填空： 解：设每把牙刷 x 元。 4.50×2＋3x＝19.50 9＋3x＝19.50 9＋3x－9＝19.50－9 3x＝10.50 3x÷3＝10.50÷3 x＝3.50 答：每把牙刷 3.50 元。 设：设未知数 列：列方程 解：解方程 答：作答 解：设每把牙刷 x 元。 4.50×2＋3x＝19.50 9＋3x＝19.50 3x＝10.50 x＝3.50 答：每把牙刷 3.50 元。 （1） 一辆公共汽车有 x 人，到站时有 5 人下车、8 人上车，车上还剩下 15 人。列方程： （2） 看图列方程： ① ② 列方程： 列方程： 该题是对用方程表示简单关系的一个反馈，同时也是对学生解读信息的练习。有同学书写方程的 格式不准确。 3．解方程：教材第 128 页第 9 题目。 （1）学生独立完成。 （2）全班进行交流，说出方程类型，展示解方程过程。 （二）综合练习，应用新知 1．列方程求 x。 引导学生看懂数字机，然后根据输入的步骤列方程并求出它们的解。 2. 列方程解决实际问题，出示教材 117 页第 9 题。 （1）学生独立完成，小组内交流。 （2）全班进行交流，说出等量关系。也可以展示线段图，帮助学困生结合线段图理解等量关系。 （3）规范解决实际问题的格式。 3．列方程解决问题。 岚岚几岁了？ 输入 2 输出 60 乘 x 加 40 输入 50 输出 61 减 5 加 4x 输入 x 输出 48 乘 5 加 7x （1） 让学生读图，了解图中的信息。 （2） 根据图中的对话，找出他们年龄之间的关系，并列出等量关系式。 （3） 根据等量关系式列出方程并解答。 （4） 汇报交流。 爸爸的年龄是岚岚的 7 倍，妈妈的年龄是岚的 6 倍，又知道爸爸比岚大 30 岁，所以等量关系式 为：爸爸的年龄－岚岚的年龄=30；还知道岚岚和妈妈年龄的和是 35 岁，因此也可以列出另外的一个 等量关系式：岚岚的年龄+妈妈的年龄=35。 如果设岚岚的年龄为 x 岁。那么根据这两个等量关系式可以列出两个方程，即：7x－x=30；x＋ 6x=35 列出方程后，学生自主解答。 （三）拓展练习，发展新知。 1. 出示信息： （1）学生仔细审题后独立思考。 （2）小组交流，寻找等量关系。 （3）代表展示研究成果，引导学生找出与羽毛球拍和兵乓球拍的价格相关的等量关系。 （4）引导学生知道当有两个未知量的时候，需要用一个未知量来表示另一个未知量。 2. 对比练习。 出示：甲、乙两地间的公路长是 770 千米。客车和货车同时从两地相对开出，货车每小时行 50 千米，客车速度是货车速度的 1.2 倍。几小时后客车和货车相遇？ （1）学生独立完成。 （2）展示解决的过程。 预设： 方法一：算术法 770÷（50＋1.2×50） ＝770÷（50＋60） ＝770÷110 ＝7（小时） 答：7 小时后客车和货车相遇。 （3）全班交流：这两种解法有什么区别？ 引导了解两种解法的联系和区别。 列方程解决实际问题首先从条件出发，顺向思维，顺着题目的思路找到等量关系，把未知数用字 母表示，然后根据题目中的等量关系列出方程，通过解方程求出未知数的值。 算术法是直接从题目中找到所需要的数量关系，从问题出发，逆向思维，根据题目中的已知数和 未知数之间的数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么直到求出未知数。 3．补数据。 （1）学生读懂题目，独立思考。 （2）小组内交流，然后向全班汇报。 （3）根据得到的等量关系式可以列出下面的方程： 解：设地球仪的单价是 x 元。 38.4x4+16x=1010.40 三、梳理总结，提升认知。 1. 梳理总结：通过对“简易方程和解决实际问题”的回顾与整理，我们又进一步辨析“等式和 方程”、“方程的解和解方程”的意义，归纳了简易方程的常见类型，规范了解决实际问题的格式。除 此之外，你还有了哪些新的认识？ 学生思考回顾后自回答。 2. 提升认知：方程在数学中起着举足轻重的作用，可以将很多的知识有机的结合起来。对于一 方法二：列方程法 解：设 x 小时后客车和货车相遇。 50x＋1.2×50x＝770 50x＋60x＝770 (50＋60)x＝770 110x＝770 x＝7 答：7 小时后客车和货车相遇。 些等量关系复杂的问题，从分析题意开始，抓住等量关系，设未知数，寻找未知量和已知量之间的相 等关系，列方程。然后解方程，这样解决问题就容易多了。 板书设计： 简易方程与解决实际问题 等式 方程 等式的基本性质 解方程 方程的解 用方程解决实际问题（审、找、设、列、解、答） 因数与倍数的练习课 教学内容：青岛版数学五年级上册 100--101 页 ，第 4 课时. 教学目标： 1. 通过整理和练习，进一步理解、掌握因数与倍数这一单元的有关概念，加强对概念间相互关 系的梳理，引导学生从本质上理解概念，形成一定的知识网络。 2. 根据所学知识解决关于与因数有关的实际问题。 3. 经历指导练习的过程，体验归纳整理，练习提高到学习方法。 4. 通过合作交流等活动，培养学生合作能力及学习数学的兴趣。 教学重难点： 教学重点：梳理本单元的概念，形成知识网络。 教学难点：运用所学知识解决关于倍数与因数的实际问题。 教具学具： 教师准备：多媒体课件 教学过程： 一、 问题回顾，再现新知 1.谈话激趣：老师课下调查了一下，很多同学都喜欢看科幻片，喜欢他们严谨的思维以及爱 观察的习惯。那同学们最喜欢的侦查员是谁呢？老师根据学生的回答总结。同学们有的喜欢名侦 探柯南，有的喜欢狄仁杰，还有的喜欢今年很火的元芳。那今天老师给大家提供一个舞台，让你 们担任自己喜欢的角色，去完成一道侦查题，敢挑战吗？ 2. 出示侦查题目，并提出问题： 在最近的侦查中截获了一个密码，此密码是为了打开藏有解决最近雾霾天气的密码箱，密 码究竟是什么呢？ 请看信息：ABCDEF(每个字母表示一个数字) A：最小的质数 B：最小的偶数 C：既不是质数也不是合数 D:既是 5 的因数，又是 5 的倍数 E:既是质数又是偶数 F:最小的合数 师提出问题：同学们，要破解这个密码需要用到哪些知识？ 学生回答，教师根据回答出示概念。偶数，质数，合数，因数。今天这节课我们就来整理复 含有未知数 依据 使方程左右 两边相等的 未知数的值 求方程解的过程 （性质 1、2） 习关于因数和倍数的知识（板书课题：因数和倍数的整理与复习）。 3. 师生共同回忆提问：关于这一单元我们主要学习了哪些知识？以小组为单位交流整理。 教师巡视，找出整理比较全面的小组，然后全班交流。让该组的学生就概念题提出问题，全班抢 答。问题预设有：①2 的倍数的特征；②3 的倍数的特征；③5 的倍数的特征；④既是 2 的倍数又 是 5 的倍数的特征；⑤偶数；⑥质数；⑦合数；⑧质因数；⑨分解质因数；⑩既不是质数又不是 合数的数……教师适时的点评补充，如最小的偶数，最小的质数等并板书： ①2 的倍数的特征 ②3 的倍数的特征 ③5 的倍数的特征 ④既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征 ⑤偶数 ⑥质数 ⑦合数 ⑧质因数 ⑨分解质因数 4.师生共同评价质疑，完善本组的整理结果。那同学们你能快速的破解密码吗？回顾之后学生 能较快的说出答案，这样既提高了学生的自信也激起了学生的兴趣。 二、分层练习，巩固提高 （一）．基本练习，巩固新知 1 学生先观察数，再根据所学的定义进行选择判断。师生共同评价，然后老师再提出问题：奇数有什么 特点？偶数有什么特点？什么是质数？什么是合数？学生根据问题再回答。 2. 在 1——20 的自然数中，2 的倍数有（ ），3 的倍数有 （ ），5 的倍数有（ ），合数有（ ）， 质数有（ ），既是奇数又是合数的数有（ ），既是偶数又是质数的有 （ ），（ ）既不是质数也不是合数。 此题学生可根据所学的概念直接填空，大部分同学都能填出，最主要的一点是做到不重不漏。 所以此类题要求学生一定要认真仔细。要求学生把 1——20 的数字全部写出来，然后根据要求圈出数 字，依次填空。 3. 填质数：21 = （ ）+（ ）=（ ）×( ) 36 = （ ）+（ ）+（ ） 24 = （ ）+（ ） = （ ）+（ ）+（ ） 把这些数以内的质数全部写出，然后看哪些组合能满足要求。 4. 火眼金睛判对错。 ①一个数如果是 9 的倍数，那么它也一定是 3 的倍数。（ ） ②凡是 3 的倍数的数都是奇数。 （ ） ③所有的自然数不是质数就是合数。 （ ） ④奇数和偶数的和是奇数，两个质数的积一定是合数。（ ） ⑤质数只有两个因数，而合数至少有 3 个因数。 （ ） 对于此类的判断题，学生容易出错，容易忽略掉特殊的数。第①②题比较容易判断，第③题学生 容易忽略掉“0”和“1”，容易和“所有的自然数不是奇数就是偶数”这一判断混淆。第④题前半部 分可根据总结的结论做题，后半句不好判断，需要老师讲解。如果是两个相同的质数相乘，积就有 3 个因数，如果是两个不同的质数相乘，积就有 4 个因数。第⑤题根据概念也比较好判断。 5. 学生自主完成，集体评议。然后要求学生用短除法再分解一次。 （二） 综合练习，应用新知 1．有一筐橘子（个数在 50 以内），2 个 2 个的数还剩 1 个， 5 个 5 个的数也剩 1 个。这篮橘子可能有多少个？ 此题是综合练习第（2）题的延伸，2 个 2 个的数还剩 1 个 说明这个数是奇数，5 个 5 个的数也剩 1 个说明这个数的个位数 是 1 或 6。综上，这个数个位上是 1，所以这个数可能是 11,21,31,41,。 2. 让学生根据每句话判断所需要的数字，然后再思考所要求数字的特征。 （三）拓展练习，发展新知 1. 有 12 个大小相同的正方形，要拼成一个长方形，可以拼成几种正方形？ 这一题学生不知道从什么地方下手，需要老师讲解清楚。此题摆成长方形就是看长上摆几个， 宽摆几个，也就是把 12 分解成两个数的积。然后再做题就很容易了。 2. 晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了 5 下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了 50 下 呢？ 此题是关于积偶数的问题。灯开着，按奇数下是关，按偶数下是开。 3.一个数的最大因数与最小的倍数之和是 42，这个数是多少？ 师讲解：一个数最大的因数是它本身，最小的因数是 1，一个数最小的倍数是它本身。然后由 学生独立完成。 三、梳理总结，发展新知 通过这节课的回顾整理，你又有哪些收获呢？你对数又有了哪些认识呢？同学们各抒己见，老 师提炼总结。我们学习了奇数偶数，质数合数，因数倍数，数字真是有趣，具有无穷的魅力。老师今 天还为大家带来了一种数字：完美数。（课件出示资料） 任何一个自然数（0 除外）的约数中都有 1 和它本身，我们把小于它本身的因数叫做这个自然数 的真约数。如 6 的所有真约数是 1、2、3，而且 6=1＋2＋3。像这样，一个数所有真约数的和正好等 于这个数，通常把这个数叫做完美数。 古希腊人非常重视完美数。毕达哥拉斯发现它之后，人们就开始了对完美数的研究。也许完美数 太少了，一直到现在，数学家才发现了 29 个完美数。 “完美数”之旅 “6” “28” “496” “8128” “33550336” “8589869056” … … … … … … … … … 有兴趣的同学课下继续研究. 板书设计： 因数与倍数的练习 ①2 的倍数的特征 ③3 的倍数的特征 ②5 的倍数的特征 ④既是 2 的倍数又是 5 的倍数的特征 ⑤偶数 ⑥质数 ⑦合数 ⑧质因数 ⑨分解质因数 对称、平移和旋转整理复习 教学内容：青岛版小学数学五年级上册总复习第 5 课时 教学目标： 1.结合具体生活情景，进一步感知、理解对称、平移与旋转现象。并能准确判断图形的平移和旋 转现象。 2.通过观察、分类、对比，进一步理解物体的对称、平移和旋转的变换特征；并熟练在方格纸上 画出变化后的图形。 3. 学生自己动手设计图案，培养学生的实践能力、创造能力和审美能力。 4．通过丰富的旋转、平移、对称的感性资料，激发学生学习数学的兴趣，感受到生活与数学的 密切关系，在合作学习过程中体验成功的喜悦。 教学重难点： 重点：理解物体的对称、平移和旋转的变换特征； 难点：能准确判断对称、平移和旋转现象，在方格纸上画出变化后的图形。 教学准备： 教具：课件、三角板 学具：方格纸、三角板 教学过程： 一、梳一梳（知识回顾） 1．板题示标 同学们，这节课我们来回顾整理在第二单元学习的有关对称、平移和旋转的知识。板书：对称、 平移、旋转的整理与复习。 通过复习要达到一下学习目标： （1）进一步感知、理解对称、平移与旋转现象。并能准确判断图形的平移和旋转现象。 （2）通过观察、分类、对比，进一步理解物体的对称、平移和旋转的变换特征；并熟练在方格 纸上画出变化后的图形。 （3） 学生自己动手设计图案，培养学生的实践能力、创造能力和审美能力。 2.出示自学指导 过度语：要达到本节课的教学目标，需要靠大家的努力，下面请看自学指导： 大家自主对“对称、平移和旋转”部分进行回顾和整理，先在小组内进行交流，合作形成小组整 理成果。5 分钟后老师将根据巡视了解的情况找出有特色的整理方式，准备全班交流展示。 3.知识回顾： （1）课件出示图片，同学们仔细观察图画，从图中你能找出哪些对称、平移和旋转的现象？ 学生认真观察图画，从中找出对称、平移和旋转的现象。 学生班内汇报： ①升降机、电动门、酒瓶是平移现象。 ②汽车轮胎、电动门轮、排气扇、吊扇是旋转现象。 ③车间前墙设计是对称 …… （2）我们根据学过的知识能准确找出生活中的对称、 平移和旋转的现象，你能说一说你是怎样判断对称、平移和 旋转的现象的吗？ 学生小组内交流，班内汇报，互相补充，共同整理对 称、平移和旋转的特征。 使学生进一步明确： ①将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫轴对称图形， 这条直线就是这个图形的对称轴。 ②图形或物体沿水平（或竖直）方向运动，这种现象就是平移。 ③物体或图形绕一中心点转动，这种现象就是旋转。旋转分为顺时针旋转和逆时针旋转两种。 小结：我们对对称、平移和旋转几种现象的特征有了进一步的理解后，你能利用它们的特征解 决下面的问题吗？ 二、练一练（先学）。 谈话：刚才我们对小数的知识进行了回顾，现在老师要考一考大家，你们有信心接受挑战吗？ （一）基本练习 1．下面哪些图形是轴对称图形，是轴对称图形的画出对称轴。 ① ② ③ ④ ⑤ 提示： （1）仔细观察图形，先判断每个图形是不是轴对称图形？ （2）是轴对称图形的画出对称轴，看一看每个对称图形能画几条对称轴？ 2．新课堂 105 页基础园地第 1 题（火眼金睛辩对错）。 （1）每个图形都有它的对称轴。 （ ） （2）我在镜子前伸出右手，镜中的我也伸出右手。（ ） （3）长方形是轴对称图形。 （ ） （4）对称轴两侧相对的点到对称轴的距离相等。 （ ） 3．完成新课堂 106 页第 2 题（选择“把正确答案的序号填在括号里” ）。 （1）下列不属于旋转现象的是（ ） A 风车的转动 B 不小心将书掉在地上 C 转动方向盘 （2） 火炬在镜子中的样子是（ ）。 A． B. C. （3）跑动的汽车轮子是属于（ ）现象。 A.平移 B.旋转 C.对称 （4）在下列图形中，（ ）不是轴对称图形。 A.任意梯形 B.长方形 C.圆 （二）综合练习 1．课件出示下图： （1）右图中图①是如何变换得到图②的？ （2）用彩笔画出图②向下平移一格，再向左平移 4 格后的 图 形③。 2．课本 119 页第 17 题（按要求画图） 思考： (1)画出轴对称图形的另一半应注意什么？ （2）旋转的方法是什么？ （三）拓展练习 1．新课堂 106 页第 3 题（在方格纸上设计一个轴对称图形，并画出它的对称轴。） （1） 学生独立设计图案，也可以小组合作完成。 （2） 比一比谁设计的图形美观，说一说它有几条对称轴。 2．新课堂 107 页第 5 题（利用对称、平移、旋转的知识在方格纸上设计一幅图案） 要求：（1）发挥想象学生小组合作完成； （2）尽量把对称、平移、旋转三种知识都用上设计图案。 3．小调查，课下和同学一起去寻找对称、平移、旋转在生活中的应用。 名称 用到①对称②平移③旋转 三、改一改（后教） 1．公布答案，对改统计。 教师公布答案后，学生同桌对改。 2．针对问题，更正讨论。 （1）基本练习： 第一题：学生展示自己的作业，说一说想法画法，相互补充，教师必要时点拨。①②④⑤是轴 对称图形，①正五边形有 5 条对称轴②菱形有 2 条对称轴④圆有无数条对称轴⑤心性有 1 条对称轴。 第二题：学生独立判断，然后再班内说一说判断的理由。根据学生的回答对每题的要点给予点拨： 第（1）题，只有轴对称图形才有对称轴；第（2）题，镜中的图像与实际正好相反；第（3）题，长 方形沿着中线对折后能完全重合，是轴对称图形，有 2 条对称轴；第（4）题，轴对称图形沿对称轴 对折完全重合，说明相对的点到对称轴的距离相等。 第三题：学生先独立选择，然后再班内交流选择的理由。重点帮助学生理解第 2 小题，火炬与镜 中的火炬其实是以镜面所在的直线为对称轴的轴对称图形。 （2）综合练习： 第一题：学生思考图①变换到图②平移过程，师适时强调平移的方法：先选择图形中的某个点或 边，以此为基准来确定先向什么方向平移几格，再改换方向平移几格。 学生根据要求完成第（2）题，展示部分学生作品，说出自己画图的过程。 第二题：学生交流汇报后，教师明确画出轴对称图形的另一半应注意：找线段端点，画相应的对 称点，再连线；旋转时先确定中心点，再确定方向、角度和基准边，然后画出旋转后的图形。 学生明确方法后，独立在方格纸上完成，班内展示交流。 （3）拓展练习 第一题：学生单独或合作画图，班内展示作品。 第二题：小组合作探究，班内交流展示作品，说一说你们都用到哪些知识。 第三题：比一比看哪位同学收集的多，应用广。 3．课堂小结 通过今天的整理复习，你对称、平移、旋转有了哪些新的认识？ 学生自由发言。 教师根据学生的发言打包整理： 这节课我们通过回顾整理了有关对称、平移、旋转的知识。对称图形沿对称轴对折后对称轴两 侧能完全重合；图形平移时要注意平移的方向及位置；画出轴对称图形的另一半应注意：找线段端点， 画相应的对称点，再连线；旋转时先确定中心点，再确定方向、角度和基准边，然后画出旋转后的图 形。 四、测一测（当堂训练） 配套练习第 51 页第 6 题、第 7 题，第 52 页第 12 题。 板书设计： 对称、平移、旋转的整理与 复习 对称： 对称轴 平移： 方向 位置 旋转： 中心点 方向 角度 多边形的面积复习课 教学内容：青岛版小学数学五年级上册 115 页“回顾整理”。 教学目标： 1.通过引导回顾整理，加深对平面图形的特征和面积公式的理解，进一步理解并掌握平行四边形、 三角形和梯形的面积公式，理 清 各 种 平 面 图 形 面 积 计 算 公 式 之 间 的 关 系 ； 能 够 灵活应用公式 熟 练 计 算 平 行 四 边 形 、 三 角 形 、 梯 形 和 组 合 图 形 的 面 积 ， 将知识系统化，形成知识网络。 2.学生能主动参与数学知识的整理过程，经历系统整理和复习所学数学知识的过程，并在这个过 程中进一步感悟不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间的差异。 3.进一步经历数学知识的应用过程，提高应用所学数学知识解决简单实际问题的能力，培养创新 意识。 4.在应用所学知识解决问题的过程中进一步体会数学的应用价值。 教学重难点： 重点：掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，整理完善知识结构，能够熟练应用面积公式， 能灵活运用面积公式解决生活中的实际问题。 难点：沟通多边形面积公式之间的内在联系，感悟不同平面图形之间的内在联系和相似内容之间 的差异，灵活利用所学知识解决生活中的实际问题。 教学具准备： 多媒体课件 多边形图片 题卡 教学过程： 二、 知识回顾，再现新知。 1.谈 话 引 入 同 学 们 ， 到 现 在 为 止 我 们 都 学 习 了 哪 些 平 面 图 形 的 面 积 ？ 提示：以小组讨论的形式展开，老师在一旁引导学生有层次的进行整理。 汇报交流，根据学生的回答依次板书：三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形。 引导学生想一想正方形、长方形、平行四边形、梯形有什么共同点。(它们都是四边形)它们有什 么区别和联系。 学生之间小组讨论共同找出它们的区别和联系。教师适当指导小组讨论。 根据学生的汇报教师整理出这些图形的区别和联系并制作成课件。 2.系统梳理，新知再现 整理归纳所学知识，构建知识结构，掌握和理解知识间的内在联系。 （ 1） 复 习 多 边 形 面 积 计 算 公 式 引 导 学 生 回 顾 学 习 过 的 平 面 图 形 的 面 积 公 式 。 提 示 ： 将 正 方 形 、 长 方 形 、 平 行 四 边 形 、 三 角 形 和 梯 形 图 片 依 次 贴 到 黑 板 上 。请 几 位 同 学 在 黑 板 上 写 出 各 个 图 形 的 面 积 计 算 公 式 ，其 余 学 生 在 自 己 的 练 习 本 上 回 顾 。 （2）逐个梳理推导过程。（重点回顾平行四边形、三角 形、梯形面积计算公式的推导过程） 引导学生回顾平行四边形，三角形，梯形这三种平面图形的面积计算公式分别是怎样推导出来的。 提示：利用教具派学生到黑板演示过程，其余学生观察、思考，并组织小组讨论，教师巡视，指 导学生讨论。指生回答各个图形面积的推导过程。老师通过PPT展示做出总结。 ①平行四边形面积计算公式的推导： 预设：用“剪拼”法将一个平行四边形经过“剪拼”后，可以变成一个长方形。平行四边形的底 变成了长方形的长，平行四边形的高变成了长方形的宽。这个长方形的面积等于平行四边形的面积。 由长方形的面积是=长×宽，推出：平行四边形的面积=底×高。即S=ah 提示：教师准备教学课件使学生体会只要是沿着高把平行四边形割开，无论在哪个位置割开后， 都可以拼成长方形。但是，平行四边形的底和高必须对应。 预设：如果知道了平行四边形的面积和高（或底），就可以根据“平行四边形的面积=底×高”求 出底（或高）。计算公式如下： a= S÷h h= S÷a或者列方程解决。 ②三角形面积计算公式的推导： 预设：两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形（长方形和正方形是特殊的平行四边形）， 而平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，即每个三角形的面积等于拼成 的平行四边形的面积的一半。 所以，三角形的面积=底×高÷2 即 S=ah÷2 提示：使学生体会到无论是什么样的三角形，只要是两个完全一样的三角形都可以拼成平行四边 形。 预设：如果知道了三角形的面积和高（或底），就可以根据“三角形的面积=底×高÷2”求出底 （或高）。计算公式如下： a= 2S÷h h= 2S÷a或者列方程解决。 ③梯形面积计算公式的推导： 预设：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底）， 这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半，所以，梯形的 面积=（上底+下底）×高÷2 即 S=（a+b）h÷2 引导学生回想已知其中的三个量如何求出未知的那一个量。 预设：根据梯形面积S=（a+b）h÷2可知 a=2s÷h-b b=2s÷h÷-a h=2s÷（a+b）或者列方程解决。 ④组合图形的面积计算： 分割法：将组合图形分割成两个或两个以上的基本 图形的方法。 S 组合= S 大长方形 + S 小长方形 10×8+（10-4）×（11-8）= 98（平方厘米） 添补法：通过添加辅助线，将组合图形转化成基本 图形的方法。 S 组合= S 大长方形 - S 小长方形 10×11-（11-8）×4 = 98（平方厘米） 师总结组合图形的面积如何求解。 预设：先转化为求已知图形面积，再根据它们与已知图形面积的关系，进而求出所需图形面积。 新旧知识之间有着密切的联系，我们在学习新知识时，都是把它转化成旧知识的，在以后的学习中， 我们都可以利用转化的方法。 板书： 转化 联系 （3）整理知识结构。 出示知识网络图： 二．分层练习，巩固提高（课件依次出示） 1．基本练习，巩固新知 （1）求下列图形的面积（单位 cm）。 提示：学生独立完成后集体订正，说出每一种多边形的面积计算方法。 （2）一个梯形的水坝面积是 330 平方米，上底是 50 米，下底是 60 米，这个堤坝的高是 多少米？ 提示：梯形面积公式作为最复杂的一个四边形面积公式，为了加深学习印象，应该鼓励学生自己 由面积公式推导出计算梯形高或底的公式，并能够利用此公式解决问题，当然也可以列方程解决。 （3）小法官 ①平行四边形的面积是三角形面积的 2 倍。 （ ） ②两个三角形的高相等，它们的面积就相等。 （ ） ③三角形的底越长，它的面积就越大 （ ） ④正方形、长方形是特殊的平行四边形。 （ ） ⑤用四根木条钉成一个长方形方框，然后拉成平行四边形后，周长不变，面积变小。 （ ） 提示：学生先独立判断，然后大屏幕出示判断的结果，全班交流订正。 此题通过对多边形面积的判断练习，巩固学生对面积的理解，同时进一步熟练多边形面积的计 算方法。 2.综合练习，应用新知 （1）在一块底边长 8 米，高 6.5 米的平行四边形菜地里种萝卜。如果每平方米收萝卜 7.5 千克， 这块地可收多少萝卜？ 提示：学生独立完成，汇报时让学生说出自己的想法，知道应该先解决平行四边形菜地的面积问 题再计算可收萝卜的千克数。 （2）右图是一块樱桃地，平均每棵樱桃树占地 9 平方米，这块地一 共可以种多少棵樱桃树？ 提示：学生独立完成，汇报时让学生说出自己的思路和做法，应该先 求梯形的面积，再看梯形面积里有多少个 9 平方米，就可以种多少棵树。 （3）小红做了一面底是 0.7 米，高是 0.4 米的平行四边形小旗，又 做了面积和它相同的一面三角形小旗，三角形小旗的底是 1.4 米，高是多 少米？ 提示：学生独立思考，小组讨论交流然后汇报，汇报时，学生说出自己选择的解法，明白平行四 边形的面积即三角形的面积，然后利用 h= 2S÷a 求出三角形小旗的高。 （4）一个自选商场门口的装饰牌是等腰梯形。它的上底是 16 米，下底是 22 米，高 3 米，油漆 这块装饰牌时，每平方米需要用油漆 1 千克，问 50 千克油漆够不够？ 提示：学生独立思考，完成后交流。提醒学生计算梯形面积不要忘记除以 2。 3.拓展应用，发展新知 教师引导学生说一说由几个基本图形组合而成的组合图形 的面积该如何计算。 生举例自由回答，相互交流补充。 （1）老师新买了一套房子，客厅大概是右图这种形状。准 备铺上地板砖，大家能帮老师计算一下客厅的总面积吗？ 你能 想出几种方法？ 提示：①仔细观察图形，了解图形的特点，探索解决问题 的办法。 ②独立解答。 ③汇报交流，明确本题可以通过分割、添补等方法来计算。 ④师生共同小结组合图形面积计算的两种思路： 第一种思路采用分割法：可以把组合图形通过分割的方法，得到两个规则的图形来分别计算面积， 再加起来。 第二种思路采用添补法：通过添补的方法，可以得到规则的图形，计算出面积后，再减去添补部 分的面积。 三.梳理总结，提升认知 通过这节课的练习，大家都有哪些收获？我们一起来整理一下吧！ 预设： （1）通过知识回顾进一步掌握了平行四边形、三角形、梯形面积计算公式，分别明确了其推导 过程。 （2）由平行四边形、三角形、梯形这三种图形的面积公式我们还进一步推导出计算它们的高或 底的公式。 （3）锻炼了观察分析组合图形的能力。通过利用分割法和添补法能够将一些复杂的图形转化为 几种基本图形，进而求得组合图形的面积。体会到了各种图形间的内在联系，和利用转化的思想解决 复杂问题的强大力量。 （4）运用所学知识，灵活解决了生活中的实际问题，体会了数学强大和无处不在的重要性。 学生交流汇报，提升学生对数学探究活动的兴趣及热情。 板书设计： 多边形的面积 转化 联系 折线统计图 教学内容：青岛版小学数学五年级上册第 119 页～120 页折线统计图练习以及新课堂第 113 页～ 114 页练习。 教学目标 1. 回顾折线统计图及条形统计图的区别，能根据不同的要求选择合适的统计图。 2.回顾折线统计图的画法，能够读懂折线统计图中包含的信息，解释统计结果，根据结果作出简 单的判断和预测，培养学生统计观念和从数据中获取信息的意识。 3．引导学生主动参与，让学生体验折线统计图的作用，感受折线统计图与日常生活的密切联系， 更好地激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点 教学重点：能根据不同的要求选择合适的统计图，将统计图知识进行系统归纳整理，并能根据结 果作出简单的判断和预测。 教学难点：利用折线统计图对数据进行简单的分析，体会折线统计图对生活的指导作用。 【教具、学具】 教师准备：多媒体课件，制作折线统计图的表格。 学生准备：学生收集一些生活中折线统计图。 【教学过程：】 一、问题回顾，再现新知 (一）典型引入，回顾旧知。 谈话：同学们，为了迎接学校的毽球比赛，小宇每天都进行毽球训练，下面是他一天的训练成绩 （课件出示） 小宇踢毽子统计表 教师出示统计图 学生独立选用合适的统计图表示，并说明理由。 学生交流，重点说明选用的理由。 师：想一想，我们研究了统计图的哪些知识？今天这堂课我们来进行折线统计图的整理与复习。 （板书：折线统计图的整理与复习） 【设计意图:通过学生感兴趣的话题导入，激发学生学习的热情，使学生感到亲切，拉近师生的 距离，同时引导学生自主回顾旧知。】 2.合作整理，知识构建。 谈话：在这单元我们重点学习了哪些知识？ 学生以小组为单位，讨论交流所学知识。 汇报： 3.沟通联系，主体内化 ●折线统计图画法 预设学生回答：一副完整的折线统计图，应该包括标题、制作日期、单位、两条互相垂直的射线 和折线。 老师引导整理如下（媒体演示）： （1）标题：在 中写出标题，标题右下方写上日期。 （2）横轴：等间隔地标上时刻，并在（ ）中标注单位。 （3）纵轴：标注数量，使得最大刻度能表示最大数量，并在（ )中标注单位。 （4）画点、写数：根据统计表，在统计图相应的位置点上点，写上数字，并按顺序将点连接。 （5）注意纵轴底部数据省略的情况。 强调：画折线统计图关键是横轴、纵轴上数据位置的确定。数据位置确定合适了，这样画出来的 统计图才是合理，能够真实反映数据情况，看起来更美观些！ ●条形统计图和折线统计图的特点及选用依据。 师生进一步共同明确：条形统计图实际是反映几个不同量之间的多少的关系，而折线统计图则是 同一个量或事件不同时间变化情况。 ● 折线统计图的分析方法。 讨论总结：分析折线统计图时应重点从数据增减变化和从这种变化中得到的启示两方面进行思 考。 【设计意图:通过小组合作，放手让学生回顾整理，发挥学生主动性，给每个学生回顾发言的机会， 培养学生相互学习，敢于发表见解，小组合作意识，以及学生初步归纳、整理、形成知识体系和分析 数据获取信息的能力。】 二、分层练习，巩固提高 （一）基本练习，巩固新知。 类型 特点 选用依据 条形统计图 只反映数量多少 主要反映数量多少 折线统计图 ①反映数量多少②反映数量增减变化 直观地反映数量增减变化 1.做一做 （1）（ ）统计图可以清楚地表示数量的多少；( )统计图不但可以表示出数量的多少, 而且能 够清楚地表示出数量增减变化的情况． （2）选出适合用折线统计图表示的话题，在（）里打对号。 A.小明从 4 岁到 10 岁的身高（ ） B.一天的温度变化（ ） C.班级中同学喜欢吃香蕉、橘子、苹果、荔枝的人数（ ） （建议：学生独立判断，主要围绕折线统计图和条形统计图的特点进行对比判断、从而加深了印 象，提高了练习的有效性。 再次让学生体会：条形统计图是几个不同量的比较，折线统计图是“自 已”与“自已”比，即同一个量不同时间比较。） 2.根据统计图回答问题。 《新课堂同步学习与探究》第 113 页基础园地第 1 题。 下面是一个病人患病期间体温变化的统计图，仔细观察这幅图，你能了解到他的治疗情况吗？请 你当一位小医生，你能给大家详细地说说这三天他的治疗情况？先和同桌说一说。 ⑴统计图的横轴和纵轴上的刻度分别表示（ ）和（ ）。 ⑵护士每隔（ ）小时给病人量一次体温。 ⑶这个病人的最高体温是（ ）摄氏度，最低体温是（ ）摄氏度。 ⑷他在 4 月 8 日 12 时的体温是（ ）摄氏度。 ⑸他的体温在哪段时间里下降得最快？哪段时间里比较稳定？ 预设学生分析“哪段时间里比较稳定”有一定的难度，教师加以引导，让学生明白：从 4 月 8 日 18 时到 4 月 9 日 18 时病人体温在 37 度左右变化，比较稳定，说明病人的病情在好转。 （建议：学生分组观察讨论：从图中你能了解到哪些信息？教师巡视并加以指导。并且让学生给 该病人提出一些合理的建议） 【设计意图：学生在小组内交流，解释统计结果，根据结果作出简单的判断亲身经历根据折线统 计图解决问题的过程。】 3. 练一练。《新课堂同步学习与探究》第 113 页第 2 题。 ⑴观察统计图你有什么发现？ ⑵根据折线统计图，完成下面的统计表。 某地 2011 年上半年每月降水量统计表 月 份 1 2 3 4 5 6 降水量（毫 米） ⑶某地 2011 年上半年平均每月降水量是多少毫米。 学生独立解答，再全班交流。 建议：这道题主要训练学生根据折线统计图分析数据获取信息，解决实际问题的的能力。汇报时 主要讲解你是怎样获得这些信息的。 （二）综合练习，应用新知。 4.我会做。完成教科书 119 页 19 题。 （建议：学生可以将折线统计图绘制在教科书上。独立分析统计图，获取信息，推测变化趋势。 交流时让学生说出选择折线统计图的理由，重点分析五次人口普查我国人均寿命的变化呈怎样的趋势, 并分析原因。要引导学生观察横轴为什么不同年份之间的距离不同：因为他们之间年份间隔不相同， 所以为了能更准确的反映统计图，需要根据实际情况进行调整横轴的距离。 【设计意图:巩固基础知识，培养学生统计观念和分析统计图获得信息，推测变化趋势的能力， 培养学生从数据中获取信息的意识。拓展学生不确定性思维。】 5. 挑战自我。教科书 121 页 4 题。 （交流时重点让学生说理由，分析统计图获得信息。同一件事情、不同时间段，所以选择折线统 计图表示。） 【设计意图：本题的目的是让学生不但能根据折线统计图对数据进行简单的分析，提出问题、解 决问题，而且能根据折线统计图数据变化的趋势做出合理的推测。同时在学习过程中让学生体会到了 统计在生活中的作用和意义，培养了学生描述、分析数据和对现实生活中多方面信息的统计的能力， 激发了学生学习数学的兴趣。】 (三)拓展练习，发展新知。 6．拓展练习，发展新知。 《新课堂同步学习与探究》第 110 页智慧园地第 3 题。 方方在 6—12 岁每年生日测得体重如下表： 根据表中的数据和下面图中的描点完成统计图并填空。 ⑴方方在 6～12 岁之间，（ ）岁到（ ）岁体重增长比较缓慢；（ ）岁到（ ）岁体重增 长最快。 ⑵你预测一下，方方到 15 岁体重大约是（ ）kg。 ⑶将你在这段时间内的体重情况与方方比较一下，你有什么发现？是否需要改进一下自己的膳食 生活。 【设计意图：本题的目的是让学生不但能根据折线统计图对数据进行简单的分析，提出问题、解 决问题，而且能根据折线统计图数据变化的趋势做出合理的推测。同时在学习过程中让学生体会到了 统计在生活中的作用和意义，培养了学生描述、分析数据和对现实生活中多方面信息的统计的能力， 激发了学生学习数学的兴趣。】 三、梳理总结，提升认知 今天大家学得开心吗？这节课你又有哪些收获？ 选择条形统计图还是折线统计图，一般可以根据：几个不同量之间的比较选择条形统计图，同一 个量不同时间的选择折线统计图。 在横轴中有时需要根据实际情况选择合适的间隔。 【设计意图:学生谈收获后，师要根据学生本节课的表现恰当点评，充分关注学生的情感，让学 生在快乐中学习和收获。】 板书设计： 折线统计图的复习与整理 折线统计图的画法：先根据数据描出各点，再用线段依次连接各点。 特点：不仅能看出数量的多少，还能看出数据的变化。